工程力学-第6章-习题

习题6-1图

习题6-2图

习题6-3图

习题6-4图

A B

A

B

C

)

(ql 2l

M Q

F Q

F 4

54

14

1

(a-1) (b-1)

A

D

E

C

A

B

C

B

M

M 1第6章 杆件的内力分析

6－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。

（A ）d d Q x

F d M

（B ）)(d d Q x q x F -=，Q d F x -=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M

=； （D ）)(d d Q x q x

F =，Q d d F x M

-=。 正确答案是 B 。

6－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中

哪几种是正确的。

正确答案是 B 、C 、D 。

6－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。为确定b 、d 二截面上的弯矩M b 、M d ，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。

（A ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M -+=； （B ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M --=； （C ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M --=； （D ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M -+=。

上述各式中)(Q F b a A -为截面a 、b 之间剪力图的面积，以此类推。

正确答案是 B 。

6－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 max Q ||F 。

解：（a ）0=∑A M ，l M

F B 2R =（↑） 0=y F ，l

M F A 2R =（↓） M

F ||max Q =

| （b ）0=∑A M ，022

R 2=⋅+⋅+⋅--l l ql ql ql B ， ql F B

4

1

R =（↑） 0=∑y F ，ql F A 4

1

R =（↓）， 2R 4

1

41ql l ql l F M B

C =⋅=⋅=（＋）

2

ql M A =

ql F 4

5||max Q =

2max ||ql M =

（c ）0=∑y F ，ql F A =R （↑） 0=∑A M ，2ql M A =

0=∑D M ，02

2-⋅-⋅+D M l

ql l ql ql

22

3

ql M D =

ql F =max Q || 2max 2

3||ql M =

（d ）0=∑B M

02

1

32R =⋅-⋅⋅-⋅l ql l q l F A ql F A 4

5

R =

（↑） 0=∑y F ，ql F B 43

R =（↑）

0=∑B M ，22

l q

M B =

0=∑D M ，2

32

25ql M D = ql F 45

||max Q =

2

max 32

25||ql M = （e ）0=∑y F ，F R C = 0

0=∑C M ，2

23=+⋅+⋅-C M l

ql l ql 2ql M C = 0=∑B M ，221ql M B = 0=∑y F ，ql F B =Q

ql F =max Q || 2max ||ql M = （f ）0=∑A M ，ql F B 2

1

R =（↑） 0=∑y F ，ql F A 2

1

R =（↓） 0=∑y F ，02

1

Q =-+-B F ql ql ql F B 2

1Q =

0=∑D M ，4

2221+⋅-⋅D M l

l q l ql 281

ql M D -=

28

1

ql M E =

∴ ql

F 2

1

||max Q =

2max 8

1||ql M =

6－5 试作图示刚架的弯矩图，并确定max ||M 。

解： 图（a ）：0=∑A M ，02P P R =⋅-⋅-⋅l F l F l F B P R F F B =（↑）

0=∑y F ，P F F Ay =（↓） 0=∑x F ，P F F Ax =（←） 弯距图如图（a-1），其中l F M P max 2||=，位于刚节点C 截面。 图（b ）：0=∑y F ，ql F Ay =（↑） 0=∑A M ，ql F B 2

1

R = 0=∑x F ，ql F Ax 2

1

=

（←） 弯距图如图（b-1），其中2max ||ql M = 图（c ）：0=∑x F ，ql F Ax =（←） 0=∑A M

02R 2=⋅-⋅-l F l

ql ql B

ql F B 2

1

R =（↓）

0=∑y F ，ql F Ay 2

1

=（↑） 弯距图如图（c-1），其中2

max ||ql M = 图（d ）：0=∑x F ，ql F Ax = 0=∑A M

02R 2=⋅+-⋅

-l F ql l

ql B ql F B 2

3

R =

0=∑y F ，22

3

ql F Ay =弯距图如图（d-1），其中2

max ||ql M =

6－6 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为试导出轴力F N x 、弯矩M 与均匀分布切向力p 之间的平衡微分方程。 解：

1．以自由端为x 坐标原点，受力图（a ） 0=∑x F ，0N =+x F x p x p F x -=N ∴

p x

F x

-=d d N 0=∑C M ，02

=⋅-h

x p M hx p M 2

1

=

h p x M 2

1

d d = 方法2．0=∑x F ，0d d N N N =-++x x x F x p F F ∴ p

x

F

x -=d d N