运筹学选址分析
运筹学,案例分析三：便民超市的网点布设问题
运筹学案例分析报告—便民超市的网点布设班级：1516122组号：6姓名、学号（组长、分工）：吴锴楠151612219、建立数学模型（组员、分工）：张灿龙151612220、编写lingo程序（组员、分工）：游泽锋151612222、编写报告一、案例描述南平市规划在其远郊建一卫星城镇，下设20个街区，如图所示。
各街区居民数预期为1、4、9、13、17、20各12000人；2、3、5、8、11、14、19各14000人；6、7、10、12、15、16、18各15000人。
便民超市准备在上述街区进行布点。
根据方便就近的原则，在某一街区设点，该点将服务于该街区及相邻街区。
例如在编号为3的街区设一超市点，它服务的街区为1、2、3、4、6。
由于受到经费限制，便民超市将在上述20个街区内先设两个点。
请提供你的建议：在哪两个街区设点，使其服务范围的居民人数为最多。
二、案例中关键因素及其关系分析1、在某一街区设点，该点将服务于该街区及相邻街区（当街区i 或街区i 的相邻街区设网点时，街区i 受服务）。
当街区i 受服务时，受服务居民人数增加3、要求两个街区设点，使其服务范围的居民人数为最多三、模型构建 1、决策变量设置同时每一个街区有受服务和不收服务两种状态,故每个街区可以设置一个0-1变量：20），……1,2=（i 个街区不收服务i ，第0个街区受服务i ，第1xi ⎩⎨⎧=因为每一个街区有设为网点和不设为网点两种状态,故每个街区可以设置一个0-1变量：20），……1,2=（i 个街区不设网点i ，第0个街区设网点i ，第1yi ⎩⎨⎧= 2、目标函数的确定：街区i 受服务，受服务居民人数增加ai ，该案例目标为使服务范围的居民人数为最多，故目标函数可设为：∑==201* ax ixi ai z M 3、约束条件的确定i)便民超市将在20个街区内设两个点，由此可确定一个约束条件：∑==201i 20），……1,2=（i 2yiii ）当街区i 和它的相邻街区中设有一个或两个网点时，街区i 受服务，即街区i 和它的相邻街区对应的各个yi 加起来为1或2，此时xi 应为1；当街区i 和它的相邻街区中没有网点时，街区i 不受服务，即街区i 和它的相邻街区对应的各个yi 加起来为0，此时xi 应为0；用[m]表示不超过m 的最大整数，由此可确定20个约束条件：1)/2]+y20+y19+y18+y16+[(y14=x201)/2]+y20+y19+y18+[(y17=x191)/2]+y20+y19+y18+y17+y14+[(y12=x181)/2]+y19+y18+y17+y12+[(y10=x171)/2]+y20+y16+y15+[(y14=x161)/2]+y16+y15+y14+y13+y8+[(y7=x151)/2]+y20+y18+y16+y15+y14+y13+y12+[(y11=x141)/2]+y15+y14+y13+y11+y7+[(y6=x131)/2]+y17+y18+y14+y12+y11+[(y10=x121)/2]+14+13+12+y11+y10+y9+y6+[(y2=x111)/2]+y17+y12+y11+y10+[(y9=x101)/2]+y11+y10+y9+[(y2=x91)/2]+y15+y8+y7+[(y5=x81)/2]+y15+y13+y8+y7+y6+[(y5=x71)/2]+y13+y11+y7+y6+y4+y3+[(y2=x61)/2]+y8+y7+y5+[(y4=x51)/2]+y5+y6+y3+y4+[(y1=x41)/2]+y6+y4+y3+y2+[(y1=x31)/2]+y11+y9+y6+y3+y2+[(y1=x21)/2]+y4+y3+y2+[(y1=x14、数学模型构建综上，该案例的整个数学模型如下：∑==201* ax ixi ai z M s.t.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∑=20），……1,2=（i0或1=0或1，yi =xi 1)/2]+y20+y19+y18+y16+[(y14=x201)/2]+y20+y19+y18+[(y17=x191)/2]+y20+y19+y18+y17+y14+[(y12=x181)/2]+y19+y18+y17+y12+[(y10=x171)/2]+y20+y16+y15+[(y14=x161)/2]+y16+y15+y14+y13+y8+[(y7=x151)/2]+y20+y18+y16+y15+y14+y13+y12+[(y11=x141)/2]+y15+y14+y13+y11+y7+[(y6=x131)/2]+y17+y18+y14+y12+y11+[(y10=x121)/2]+14+13+12+y11+y10+y9+y6+[(y2=x111)/2]+y17+y12+y11+y10+[(y9=x101)/2]+y11+y10+y9+[(y2=x91)/2]+y15+y8+y7+[(y5=x81)/2]+y15+y13+y8+y7+y6+[(y5=x71)/2]+y13+y11+y7+y6+y4+y3+[(y2=x61)/2]+y8+y7+y5+[(y4=x51)/2]+y5+y6+y3+y4+[(y1=x41)/2]+y6+y4+y3+y2+[(y1=x31)/2]+y11+y9+y6+y3+y2+[(y1=x21)/2]+y4+y3+y2+[(y1=x120），……1,2=（i2yi 201i四、模型求解1、求解工具及适应性分析求解工具：Lingo11。
基于运筹学方法解物流配送中心选址问题
基于运筹学方法解物流配送中心选址问题刘倩;丁小妹【摘要】基于运筹学方法,提出了解决物流配送中心选址问题的模型,并结合实例提出了如何选址的方法.【期刊名称】《佳木斯大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(034)003【总页数】3页(P452-453,472)【关键词】运筹学;配送中心;0-1整数规划;Dijkstra方法【作者】刘倩;丁小妹【作者单位】武夷学院数学与计算机学院,福建武夷山354300;武夷学院数学与计算机学院,福建武夷山354300【正文语种】中文【中图分类】O232配送中心是集货物仓储、包装以及装卸等等服务功能为一身的现代物流设施，它是以货物配送为主要职能的物流据点。
在物流系统中，其连接着供货点和需求点，是两者之间的纽带，在物流网络中起着举足轻重的作用。
所谓物流配送中心选址问题指的是在一个具有若干供应点及若干需求点的经济区域内，如何选择一个理想的地址设置配送中心的问题[1]。
由于运筹学中的一部分理论与方法就是为了解决物流中的一些问题而发展起来的，因此在配送中心的建设过程中，我们应该重视运筹学的理论与方法的应用。
运筹学方法寻求以最少的人力和物力的投入而获得最优的经济效益的途径。
随着信息技术与计算机科学的发展和普及，以及物流运筹学的应用软件日趋成熟，这些都为解决配送中心选址问题提供了强有力的技术支持。
本文主要阐述了运用运筹学方法解决配送中心选址问题。
配送中心的布局及选址，对配2送中心功能的发挥以及综合效益的影响很大，因此科学合理的选址就显得尤为重要，这里提出的配送中心选址方法，是在依据了选址的一般原则的基础上，确定备选地址，把获得最优效益为目标，建立选址模型，并求解模型从而获得最佳配送中心的位置。
以某市为例，物流配送中心与货物的出发地和货物的消费地构成的系统图如图1，在图1中物流配送中心是货物供应地与消费点之间的货物集散点。
假设配送中心可以选择的地址有R个，分别用A1,A2,…,AR表示，它们的库存量分别为e1,e2,…,eR；货物的供应地有N个，分别用D1,D2,…,DN表示，它们的供应量分别是d1,d2,…,dN；产品的销售地共有M个，分别用C1,C2,…,CM表示，它们的销售量分别是c1,c2,…,cM. 所谓选址问题就是从这R个地址中选择若刚个最佳的地址建立配送中心，使得物流的费用达到最低。
物流配送中心选址的主要方法与类型
（三）物流配送中心选址的主要方法与类型令狐采学1.选址方法类型近年来，随着选址理论迅速发展，各种各样的选址越来越多，层出不穷。
特别是计算机技术的发展与应用，促进了物流系统选址的理论发展，对不同方案的可行性分析提供了强有力的工具。
但是现阶段选址的理论方法大体上有以下几类:（1）运筹法运筹法是通过数学模型进行物流网点布局的方法。
采用这种方法首先根据问题的特征、己知条件以及内在的联系建立数学模型或者是图论模型。
然后对模型求解获得最佳布局方案。
采用这种方法的优点是能够获得较为精确的最优解缺乏是对一些复杂问题建立适当的模型比较困难，因而在实际应用中受到很大的限制。
解析法中最常用的有重心法和线性规划法。
（2）专家意见法专家意见法是以专家为索取信息的对象，运用专家的知识和经验考虑选址对象的社会环境和客观背景，直观地对选址对象进行综合分析研究寻求其特点和发展规律并进行选择的一类选址方法是专家选择法，其中最常用的有因素评分法和德尔菲法。
（3）仿真法仿真法是将实际问题用数学方法和逻辑关系表示出来然后通过模拟计算及逻辑推理确定最佳布局方案。
这种方法的优化是比较简单，缺点是选用这种方法进行选址，分析者必须提供预定的各种网点组合力案以供分析评价，从中找出最佳组合。
因此，决策的效果依赖于分析者预定的组合方案是否接近最佳方案该法是针对模型的求解而言的，是种逐次逼近的方法。
对这种方法进行反复判断实践修正直到满意为止。
该方法的优点是模型简单，需要进行方案组合的个数少，因而，容易寻求最佳的答案。
缺点是这种方法得出的答案很难保证是最优化的一般情况下只能得到满意的近似解用启发式进行选址，一般包括以下步骤:①定义一个计算总费用的方法；②制定评判准则；③规定方案改进的途径；④给出初始方案；⑤迭代求解。
2.典型物流中心选址决策方法（1）单点物流中心选址方法所谓单点网点选址，就是指在规划区域内设置网点的数目惟一的物流设施的选点问题，其中主要包含以下几种方法：①交叉中值法选址在城市内建立物流设施，不可能不受限制任意选址，可能的情况是只能沿着相互交叉的街道选择某一处地点。
选址规划与分析.全面PPT资料
（美元）
A 250 11 （1）列出相关因素清单
绝大多数企业并不力图得到它们所能得到的最好位置，而是选择一些可以接受的地点，并从中选择。
36
0 48
B
100
30
C
150
20
D
200
35
[解]： a.
700
600 年 总 500 成 本 400 / 千 300 美 元 200
100
B最优
C最优
D B C A
找到新评价方案 No
有优解?
Yes 领导决策
第三节 选址的评价方法
一 选址的难度
1 影响选址的因素很多，这些因素又相互矛盾。 2 不同因素的相对重要性很难确定和度量。 3 不同的决策部门利益不同，所追
求的目标也不同。 4 判别的标准会随时间变化，现在
认为是好的选址，过几年可能就 不一定是好的了。
二 选址的评价方法
m*a b
c
交通条件 0.2 70 17.5 100 25 80 20
5
土地状况 0.1 80 8
0
70 7
100 10
停车场地 0.2 70 14 60 12 90 18
可获性 0
公众态度 0.2 90 22.5 80 20 90 22.5
5
扩展潜力 0.2 90 18 80 16 80 16
(三)线性规划运输问题算法
（一）量本利分析法 （二）因素评分法 （三）线性规划运输法 （四）重心法
(一)量本利分析法
分析过程包括以下步骤： 1）确定每一被选地点的固定成本和可变成本 2）在同一张图表上绘出各地点的总成本线 3）确定在某一预期的产量水平上，哪一地点 的总成本最少或者哪一地点的利润最高。 *总成本=FC+v×Q
运筹学在选址问题中的应用
现代运筹的思想萌芽于一 战时期 。１ ９ １ ５ 年 ，哈里斯对商业
库 存ｆ ｕ 】 题 的 研 究 是 库 存 论 模 型 最早 的工 作 。 １ ９ １ ６ 年 ，兰 彻 斯 特
选 址 问题 在 生 产 生 活 、物 流 、军 事 中部 有 着 非常 广 泛 的 应
用，涉及 内容十分广泛 。从城市 、产业带 、经济技术开发区 、
判断模 型和解法 的有效性 ，提出解 决实际问题的方案 ，这就 是
运筹 学 主要 包含 的 三大 部分 ：模型 、理 论和 算 法 。
２ ． １运 筹学 发展 简 史
的大学里开设运筹学专业和授课 。今天 ，运筹学的课程已成 为
几 乎所 有 大 学 的 商 学 院 、工 学 院 乃 至 数学 系和 汁 算 机 系 的基 本
课程 。
朴 素的运筹《 孙 子兵 法 》是我 国 古 代军 事 运筹 思 想 最早 的典
中 国运 筹 学 早 期 普 及 与推 广 工 作 的 亮点 是 由华 罗 庚 先生 点 燃 的 。 自１ ９ ６ ５ 年起的ｌ Ｏ 年 中 ，身 为 中国 数学 会 理 事 长 和 中 科 院 数 学 所 所 长 的华 罗庚 ，亲 自率领 一 个 小 组 ，到 了 约２ （ Ｊ 个 省 和 无 数 个 城 市 讲解 基 本 的 优 化 技 术 和统 筹 方 法 。 这一 时期 的 推 广 工
现 代运 筹 学 被 引进 中国 是 在 ２ （ ） 世纪５ （ ） 年代 后 期 。 中 国第 一 个 运筹 学 小 组 是 在 钱 学 森 、许 国志 先 生 的 推 动下 ，于 １ ９ ５ ６ 年 在 中 科 院 力学 所 成 立 。 １ ９ ５ ９ 年 ，第 二 个运 筹 学 部 门 在 中科 院数 学 所 成立 。 １ ９ ６ ３ 年 是 中国 运 筹 学 教育 史上 值 得 一 提 的 一年 ，数 学 所 的 运 筹 学 研 究 室 为 中 国 科 技 大 学 应 用 数 学 系 的 第 一 届 学 生 （ ５ ８ 届 ）开 设 了 较 为 系统 的运 筹 学 专 业课 ，这 是 第 一 次在 中 国
物流选址方法
连续点选址模型(1)交叉中值模型(Cross Median)交叉中值模型是用来解决连续点选址问题的一种十分有效的模型,它是利用选址距离进行计算的.通过交叉中值的方法可以对单一的选址问题在一个平面上的加权的选址距离进行最小化.其相应的目标函数为:Z=式中wn---需求点的总数目需要注意的是,这个目标函数可以用两种互不相干的部分来表达.在这个问题里面,最优位置也就是如下坐标组成的点考虑到或者同时两者可能是唯一或某一范围,最优的位置也相应的可能是一个点、或者是线、或者是一个区域。
（2）一元节点选址的重心法和微分法1、重心法重心法是一种模拟方法。
这种方法将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统的方法来确定物流网点的位置。
现仅讨论用重心法在计划区域内设置一个网点简单情况。
在某计划区内，有n个资源点和需求点，各点的资源量或需求量为它们各自的坐标是。
需设置一个网点，设网点的坐标为（x,y），网点至资源点或需求点的运费率为根据求平面中物体系统重心的方法有：代入数字，实现求得（x,y）的值即为所求物流中心网点位置的坐标，记为重心法的最大特点是计算方法较简单，但这种方法并不能求出精确的最佳网点位置（当然这种精确位置有时可能是没有实用价值的）。
因为这一方法将纵向和横向的距离视为相互独立的量，与实际是不相符的，往往其结果在现实环境中不能实现,因此只能作为一种参考结果。
2、微分法现举例说明选址问题模型的建立方法。
某公司准备建流通加工型配送中心，向各客户供应商品，现需确定配送中心建在什么位置，才能使配送中心向各客户供应商品的费用最低。
设配送中心向第i个客户的商品供应量为；单位商品的运费为采用笛卡尔坐标系，设配送中心位置的坐标为p(x,y),各客户位置的坐标为，则第i个客户与配送中心的距离可由解析几何的两点间距离公式求得：配送中心向第i个客户供应商品的运费为：配送中心向各个客户供应商品的总运费为：因此，该问题的目标函数为：根据该模型，选择适当的x、y就可使C达到最小。
运筹学之选址分析
详细描述
公共设施选址规划需要考虑服务对象、服务 范围、人口分布、交通条件等多个因素，通 过对这些因素进行综合分析，得出最优的选 址方案。例如，公园、图书馆、博物馆等公 共设施的选址需要考虑服务范围和人口分布 ，而垃圾处理厂的选址则需要考虑交通条件
和地形地貌。
商业中心选址决策
要点一
总结词
商业中心选址决策是选址分析在商高商业竞争力并获得更高的经 济效益。
要点二
详细描述
商业中心选址决策需要考虑消费者行为、市场竞争、地理 位置等多个因素，通过对这些因素进行综合分析，得出最 优的选址方案。例如，大型商场的选址需要考虑到交通便 利性和人流量，而特色小店的选址则需要考虑周边环境和 消费者行为。
CHAPTER 05
案例分析
某电商公司的配送中心选址
背景
选址要求
某电商公司计划在全国范围内建立配送中 心网络，以提升其物流效率和客户服务质 量。
考虑到订单量、交通便利性、运营成本等 因素，需要对候选地点进行综合评估和选 择。
方法
结果
采用混合整数线性规划（MILP）方法，将 候选地点作为决策变量，综合考虑其他相 关因素，建立优化模型进行求解。
选出了最优的配送中心地点组合，并评估 了该组合的效益和成本。
意义
选址决策对于企业的生存和发展至关重要，良好的选址能够提高企业的生产效 率、降低物流成本、增强市场竞争力，最终实现企业的长期稳定发展。
研究内容与方法
研究内容
本研究将介绍一种基于运筹学的选址分析方法，包括设施选址、库存管理和运输规划等方面，为企业提供全面的 选址决策支持。
研究方法
我们将采用案例分析、数学建模和优化算法等方法，对选址决策进行定量分析和优化，同时结合实际案例，为企 业提供个性化的解决方案。
生产运作管理之选址规划与分析(ppt 21页)
地点2的总分略高于其他两个地点的总分,如果没有其他情况，按照 因素评分法，将选择地点2作为分店的地址
9
选址方案评估—continued
重心法
主要用于选择配送中心或中转仓库的情况 把分销成本看成运输距离和运输数量的线性函数，
求得使分销成本最低的位置，作为目的地（重心） 假设在同一种运输方式下，运输数量不变，运输
40
A(200,40)
D(600,50)
0 100 200 300 400 500 600 x
各分店的分布
12
选址方案评估—continued
算例
各分店的物流量
位置 A(200,40) B(450,60) C(500,70) D(600,50)
各分店到配送中心的物流量 1 000 500 1 500 2 000
范围内对每个备选方案的所有因素进行打分 将每个因素的得分与它的权重值相乘，再把每个方案
各因素的这个乘积数相加，得到各备选方案的总分 比较各方案的总分，选择总分最高的地点
8
选址方案评估—continued
因素评分法
算例
因素 (1)
交通条件 附近人口 租金 面积 社区繁华 已有超市 停车场 合计
单价相同
10
选址方案评估—continued
重心法
步骤 建立坐标系，确定各地点在坐标系中的相对位置 计算重心的横纵坐标值，并在坐标系中找到其相应的位 置 Cx=∑dixVi /∑Vi；Cy=∑diyVi /∑Vi Cx——重心的横坐标； Cy——重心的纵坐标；
dix——第i地点的横坐标； diy——第i地点的纵坐标； Vi——第i地点运往目的地的运输量。
若运往各地的产品数量是一样的，公式可以简化为： Cx=∑dix/n；Cy=∑diy/n
运营管理第8章选址规划与分析
评估与选择地点
评估方法
采用定性和定量评估方法，如SWOT分析、 财务分析等，对潜在选址进行全面评估。
地点选择
根据评估结果，选择最符合企业战略目标和 实际需求的地点。
签订租赁或购买合同
要点一
合同内容
明确租赁或购买土地、房产等资产的具体条款和条件，包 括价格、支付方式、使用权限等。
要点二
合同谈判与签署
某快递企业在选址时重点考虑 了交通网络、物流需求和运营 成本等因素，选择在交通枢纽 附近建立分拣中心，提高了物 流效率和配送速度，降低了运 营成本。
物流业选址需注重仓储设施和 配送网络的规划
某冷链物流企业在选址时注重 仓储设施和配送网络的规划， 选择在靠近消费市场的地区建 立冷藏仓库和配送中心，确保 了食品新鲜度和运输效率。
服务业选址案例
总结词
详细描述
总结词
服务业选址需考虑客户需求、 市场竞争、人才供给等因素
某银行在拓展新业务时，在 选址时深入分析了客户需求、 市场竞争和人才供给等因素， 最终选择在商业区和高档社 区附近开设新网点，满足了 客户多元化的金融服务需求， 提高了市场占有率。
服务业选址需注重品牌形象 和服务质量
运营管理第8章 选址规划 与分析
• 选址规划的重要性 • 选址分析方法 • 选址决策制定 • 选址规划案例分析
01
选址规划的重要性
定义与特点
定义
选址规划是指企业根据自身战略目标 和经营需求，对潜在的地理位置进行 评估和选择的过程。
特点
选址规划需要考虑多方面因素，包括 市场需求、资源供应、运输条件、竞 争态势等，以实现企业长期稳定发展 和竞争优势。
详细描述
某电子产品连锁店在选址时注重店面形象和品牌展示，选 择在高端购物中心内开设店铺，通过良好的店面装修和陈 列，提升了品牌形象和销售额。
图上的路选址问题与连通p-中心和p-中位问题
图上的路选址问题与连通p-中心和p-中位问题选址问题是运筹学中重要的问题之一.设施选址问题的应用十分广泛,从城市,产业带,经济技术开发区到机场,水利设施,销售网点以及仓库都涉及到选址问题,涉及经济,政治,社会,管理,心理及工程地质等多门学科.本文主要研究了一些特殊图上路选址问题,连通p-中心和p-中位选址问题.人们已经证明路选址问题和连通p-中心和p-中位选址问题在一般图上都是NP-困难问题,因此考虑这些问题在某些图类上的多项式算法就成为有意义的问题.本文着重讨论了树(tree),区间图(interval graph),圆弧图(circular-arc graph)和块图(block-graph)等重要图类上的算法设计问题.首先,我们介绍了选址问题的背景和本文涉及的相关记号及术语,并提出了本文研究的主要问题.本文所做的主要研究工作如下：第二章,研究了树上的半厌恶型p-路选址问题.当p=2时,即树上的半厌恶型2-路选址问题,对该问题的MWD模型和WMD模型,分别设计了O(n2)和O(n3)时间算法.对p>2时,考虑相交p-路和不相交p-路这两种特殊的情形.树上的半厌恶型相交p-路问题的MWD模型和WMD模型都可以转化为树上的k-子树核心问题,由此可证明该问题可以在多项式时间内求解.对树上的半厌恶型不相交p-路选址问题的MWD模型,我们设计了O(np+1)时间算法；而对于该问题的WMD模型,给出了其最优解得一些性质.第三章,应用鲁棒优化理论研究了带区间权重的树上的鲁棒核心选址问题,其中允许顶点的权重为负数.对绝对鲁棒核心选址问题设计了O(n2)时间算法.对偏差鲁棒核心选址问题,证明了该问题的计算复杂性为O(n3).第四章,讨论区间图和圆弧图上的连通p-中心和p-中位选址问题.在区间图上,证明了连通p-中心问题和连通p-中位问题的计算复杂性都是O(n).在圆弧图上,证明了连通p-中心问题可以在O(n)时间内求解,而连通p-中位问题可以在O(n2)时间内求解.第五章,讨论了块图上的连通p-中心和p-中位选址问题.对连通p-中心问题给出了O(mn logn)时间算法,对连通p-中位问题,证明了该问题线性时间可解.对双目标规划：连通p-中心-中位问题,证明了该问题的计算复杂性为O(n2),并且帕雷托最优解的个数不超过n个.对厌恶型连通p-中心和p-中位问题分别给出了O(mn)时间算法和O(p2mn)的拟多项式时间算法.最后给出了需要进一步研究的问题.。
管理运筹学中的投资场所的选择问题特点分析
管理运筹学中的投资场所的选择问题特点分析
管理运筹学中的投资场所选择问题包括确定在哪里投资和选定哪个地点作为投资的最佳选择。
其特点如下：
1. 多个评估指标：投资场所选择问题通常涉及多个评估指标，如市场潜力、交通便利性、土地成本、劳动力成本等。
需要综合考虑各种指标以找到最佳投资地点。
2. 多个决策者：投资场所选择可能涉及多个决策者，如高级管理层、投资者、地方政府等。
不同决策者可能有不同的优先权和偏好，需要协商和权衡各方利益。
3. 不确定性：投资场所选择问题中存在着各种不确定性因素，如市场变化、政策变化、自然灾害等。
需要考虑不同的风险因素，并采取相应的风险管理措施。
4. 多个候选方案：通常会有多个潜在的投资场所可供选择。
需要对各个候选方案进行比较和评估，以找到最有利的投资场所。
5. 时间和成本限制：投资场所选择通常也受到时间和成本限制的影响。
需要在有限的时间内做出决策，并且要考虑投资场所对企业的成本影响。
总之，管理运筹学中的投资场所选择问题具有多指标、多决策者、不确定性、多候选方案和时间成本限制等特点。
解决这类问题需要综合运用运筹学的方法和工具，对各种因素进行分析和权衡，以做出最佳的投资决策。
运筹学-物流规划及选址方法
y
P1(x1, y1) P2 (x2 , y2 )
d1 d2
di Pi (xi , yi ) (i 1, 2, , n)
P0 (x0 , y0 )
dm
Pn (xn , yn )
0
x
29
（x，y）
（xi，yi），Wj
目标函数：总运输费用最少
令总运输费用为F，则
n
F C jW j (x x j )2 ( y y j )2 j 1 30
6
• 4、流动模式分析 • 布置问题的定量分析常见的目标是降低物流成本，这
时就要对设施内的流动模式作出分析。 • 流动模式可以分为水平和竖直的，如是单层设施，就
只用考虑水平流动模式，多层设施布置时还要考虑竖 直模式。但总的来说，水平模式是最基本的。不论布 置对象的大小，也不论采用何种原则布置，都要考虑 物料的流动模式。
初始 解
(x1，y1)
n
C jW j x j /
x
j 1
n
C jW j / j 1 n
y
C jW j y j /
j 1
n
C jW j / j 1
(x x j )2 ( y y j )2 (x x j )2 ( y y j )2
(x x j )2 ( y y j )2 (x x j )2 ( y y j )2
2
• 2、空间布局规划 • ——包括两个部分： • 物流作业流程设计和功能区域总体分类。 • （1）物流作业流程设计规划是一个系统工程，要求规
划的物流中心合理化、简单化和机械化。
• 所谓合理化就是指各项作业流程具有必要性和合理性。 • 所谓简单化是指整个系统的物流作业简单、明确和易操作，并
Python小白的数学建模课-07.选址问题
Python小白的数学建模课-07.选址问题1. 选址问题选址问题是指在某个区域内选择设施的位置使所需的目标达到最优。
选址问题也是一种互斥的计划问题。
例如投资场所的选址：企业要在 m 个候选位置选择若干个建厂，已知建厂费用、运输费及 n 个地区的产品需求量，应如何进行选址。
选址问题是运筹学中经典的问题之一，选址问题在生产生活、物流、甚至军事中都有着非常广泛的应用，如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库的选址等。
更重要的，选址问题也是数模竞赛的热点问题。
选址是重要的长期决策，选址的好坏直接影响到服务方式、服务质量、服务效率、服务成本等，从而影响到利润和市场竞争力，选址问题的研究有着重大的经济、社会和军事意义。
选址问题有四个基本要素：设施、区域、距离和优化目标。
1.1 设施选址问题加粗样式中所说的设施，在具体题目中可以是工厂、仓库、服务站等形式。
1.2 区域选址问题中所说的区域，在具体题目中可以是工厂、车间的内部布局，也可以是给定的某个地区、甚至空间范围。
按照规划区域的特征，可以分为连续选址问题和离散选址问题。
连续选址问题，设施可以布局在区域内的任意位置，就要求出最优选址的坐标；离散选址问题，只能从若干候选位置中进行选择，运筹学中的选址问题通常是这类离散选址问题。
1.3 距离选址问题中所说的距离，是指设施到服务对象之间的距离，在具体题目中也可以是某个选址位置的服务时间、成本、覆盖范围。
如果用图论方法求解，通常就是连接顶点的边的权值。
当问题所关注的是设施到服务对象之间的距离时，如果问题给出的不是顶点之间的距离，而是设施的位置坐标，要注意不是只有欧式距离，对于不同问题也可能是球面距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离。
1.4 优化目标选址问题要求选择最好的选址位置，但选址位置只是决策变量，选择的最终目的通常是实现加权距离最短、费用最小、利润最大、时间最短，这才是优化问题的目标函数。
按照目标函数的特点，可以分为：中位问题，要求总成本最小；中心问题，服务于每个客户的最大成本最小；反中心问题：服务于每个客户的最小成本最大。
选址问题
选址研究中的典型问题，如Weber（韦伯）问题、中值问题、覆盖问题、中心问题、多目标选址、竞争选址、不受欢迎的设施选址、选址-分配、选址-路线等，都是引起广泛关注和深入研究的热点课题，研究的也较为成熟。[1]
编辑本段
选址问题综述
基本选址问题
（1）P-中位问题（p-median problems）
P-中位问题（也叫P-中值问题）是研究如何选择P个服务站使得需求点和服务站之间的距离与需求量的乘积之和最小。Hakimi提出该问题之后给出了P-中位问题的Hakimi特性，他证明了P-中位问题的服务站候选点限制在网络节点上时至少有一个最优解是与不对选址点限制时的最优解是一致的，所以将网络连续选址的P-中位问题简化到离散选址问题不会影响到目标函数的最优值。Goldman给出了在树和只有一个环的网络上为单个服务站选址中位问题的简单算法。Miehle于1958年也研究过平面1-中位问题，也就是Weber问题，是他发现了Weiszfeld的研究成果，被选址-分配问题的里程碑文章Cooper誉为Weiszfeld研究的发现者。对于空间P-中位问题，也就是更一般的Weber问题，Rosing提出了最优解法。Garey和Johnson证明了P-中位问题是NP-困难问题。Francis、Francis和Cabot、Chen以及Chen和Handler研究了基于欧氏距离的P-中位问题。
最大覆盖问题或P-覆盖问题是研究在服务站的数目和服务半径已知的条件下，如何设立P个服务站使得可接受服务的需求量最大的问题。同其它基本问题一样，最大网络覆盖问题也是NP-困难问题(Marks.Daskin)。最初的最大覆盖问题是由Church RL和ReVelle C提出的，他们将服务站最优选址点限制在网络节点上；Church RL和Meadows ME在确定的关键候选节点集合中给出了一般情况下的最优算法，他们通过线性规划的方法求解，如果最优解不是整数就用分枝定界法求解；Church和Meadows提出了最大覆盖问题的伪Hakimi特性，即在任何一个网络中，存在一个有限节点的扩展集，在这个集合中至少包含一个最大覆盖问题的最优解。Benedict，Hogan和ReVelle，Daskin考虑服务系统拥挤情况下的最大覆盖问题，他们把任意一个服务站繁忙的概率当作外生变量，目标函数是服务站可以覆盖的期望需求量最大。Haldun Aytug和Cem Saydam用遗传算法来求解大规模最大期望覆盖问题，并进行了比较。Fernando Y等对最大期望覆盖问题中排队与非排队的情况进行了对比。Berman研究了最大覆盖问题和部分覆盖问题之间的关系。Oded Berman和DmitryKrass、Oded Berman, Dmitry Krass和Zvi Drezner讨论比传统最大覆盖问题更一般的最大覆盖问题，并给出了拉格朗日松弛算法。Orhan Karasakal和Esra K.Karasakal讨论了部分覆盖问题，对覆盖程度进行了定义。Jorge H. Jaramillo、Joy Bhadury和Rajan Batta在选址问题的遗传算法应用研究时介绍了最大覆盖问题遗传算法的操作策略。
运筹学案例1
案例研究：特塞格公司（Texago Corporation）的选址问题问题描述特塞格公司（Texago Corporation）是一家设在美国本土的大型一体化石油公司。
这家公司大部分的石油在公司自己的油田中生产，所需的其他部分从中东地区进口。
公司拥有大型配送网络，把石油运送到公司的炼油厂，然后再把石油产品从炼油厂运送到公司的配送中心。
这些设施的所在地如表1所示。
表1 特塞格公司目前设施的所在地特塞格公司正在持续增加其几种主要产品的市场占有率。
因此管理层决定建立一个新的炼油厂来增加公司的产量，同时增加从中东地区进口石油的数量。
接下来所要作出的决策就是确定在什么地方建设新的炼油厂。
新的炼油厂的加入对整个配送系统都将产生巨大的影响，其中包括要确定从每一个出发地运输到新的炼油厂的原油数量，以及从每一个炼油厂运送石油制品到每一个配送中心的数量。
因此，影响管理者选择新炼油厂建设地点的三个关键因素是：1、从出发地运送原油到所有炼油厂（包括新炼油厂）的成本；2、从所有炼油厂（包括新炼油厂）运送石油制品到每一个配送中心的成本；3、新的炼油厂的运作成本，包括劳动力成本、税赋、原料（不包括原油）成本、能源成本、保险成本，等等。
（资金成本并不是一个所要关心的因素，因为任何地点的资金成本几乎都是相同的。
）管理层决定成立一个特别工作小组来专门研究在什么地点建造这个新炼油厂的问题。
经过大量的研究，特别工作组确定了三个非常有潜力和吸引力的备选地点。
这些地点以及每一个地点的主要优势如表2。
表2 特塞格公司新炼油厂的备选建造地点他们的主要优势收集必要的数据特别工作小组需要收集大量的数据，其中一些数据甚至需要进行大量的挖掘工作，以此来对管理层提出的问题——新炼油厂的选址问题进行分析。
管理者希望所有的炼油厂（包括新炼油厂）都能够满负荷运转。
因此，特别工作组需管理者希望所有的炼油厂（包括新炼油厂）都能够满负荷运转。
因此，特别工作组需要确定这种种条件下每一个炼油厂每年所需要的原油数量是多少。
运筹学选址分析
4.9
故将四个零售店的重心（7.8，4.9）作为初始地点， 用迭代法来改善它，使得总费用最小。
1
d1 (7.8 2)2 (4.9 2)2 2 6.5
d2
(7.8 11)2 (4.9 3)2
1 2
3.7
d3
(7.8 10)2 (4.9 8)2
（二）定量分析法。定量的方法主要包括重心 法、鲍莫尔-沃尔夫法、运输规划法、Cluster法、 CFLP法、混合0-1整数规划法、双层规划法、遗传 算法等。定量方法选址的优点是能求出比较准确可 信的解。其中，重心法是研究单个物流配送中心选 址的常用方法，这种方法将物流系统中的需求点和 资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统， 各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物 体系统的重心作为物流网点的最佳设置点。
商的分配成本和为最小。
n
xi qi
X
i 1 n
qi
i 1
n
yi qi
Y
i 1 n
qi
i 1
重心法是一种布置单个设施的方法，这种方法 要考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量。它 经常用于中间仓库的选择。在最简单的情况下，这 种方法假设运入和运出成本是相等的，它并未考虑 在不满载的情况下增加的特殊运输费用。
yi wi ci
y0
i 1 n
wi ci
i 1
式中X0 — 重心的x 坐标； Y0 — 重心的y 坐标；
Xi — 第i个地点的x坐标；Yi — 第i个地点的y坐标；
Wi — 第i个地点货物量；Ci —第i个地点运输费。
最后，选择求出的重心点坐标值对应的地点作为我们要
物流中心选址规划分析
物流中心选址规划分析发表时间：2018-11-11T12:19:18.517Z 来源：《电力设备》2018年第17期作者：牛智华[导读] 摘要：本文从有利于研究的角度出发，把影响物流中心选址决策的因素分为定量因素和定性因素。
（中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司陕西西安 710065）摘要：本文从有利于研究的角度出发，把影响物流中心选址决策的因素分为定量因素和定性因素。
物流中心选址不仅要考虑定量因素，还要考虑定性因素对选址决策的影响。
本文按照定量因素和定性因素的分类对影响物流中心选址规划决策的因素进行具体的分析。
关键词：物流中心；选址；影响因素；选址决策物流中心选址是一个多目标决策问题，受到众多因素的影响。
影响设施选址决策的因素按照不同分类标准可以分为外部因素与内部因素、定性因素与定量因素等。
很多文献对设施选址的影响因素进行了研究。
但是，这些研究只是局限于运输成本和劳动力成本等众多定量因素对选址影响的分析上。
随着经济的发展和环境的变化速度，定性因素对设施选址的影响越来越大，调查表明竞争性和与经济相关的因素等定性因素对设施选址影响比传统的定量因素更为明显。
目前，众多研究表明把影响设施选址的定量因素和定性因素结合起来进行分析更能够获得满意的结果。
1影响物流中心选址规划决策的定性因素分析影响物流中心选址规划决策的定性因素除了传统的自然条件、交通条件、土地条件和基础设施条件外，还有客户的分布、供应商的分布、竞争者状况、经济因素、政策环境和社会文化等，这些因素在物流中心选址中往往被忽略，实践证明，这些因素对物流中心选址具有重要的影响。
下面依次就这些因素对物流中心选址规划决策的影响进行具体的分析。
1.1客户状况。
物流中心选址时首先要考虑的就是所服务客户（主要是指分销商和零售商）的分布、客户的素质、客户的经营状况等，这些因素将会影响物流中心未来的经营绩效和竞争性。
例如，对于零售商型物流中心，其主要客户是超市和零售店，这些客户大部分是分布在人口密集的地方或大城市，为了提高服务水准及降低配送成本，物流中心多建在城市边缘接近客户分布的地区。
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然后，根据各点在坐标系中的横纵坐标值求出 成本运输最低的位置坐标X和Y，重心法使用的公式 是：
n
xi wi ci
x0
i 1 n
wi ci
i 1
n
1.运输量—重心法（单设施选址）
q1 q4
q2 q3
假设现在要建一座配送中心以向
n 个零售商供货，令 n 个零售
商在平面上的坐标为 （x1,y1）, (x2,y2), …, (xn,yn)，各零售 商的装运量分别为 q1, q2,…,qn ，则依下式算出的配送中心位置
（x,y）将可使新工厂到n个零售
Mark Daskin和David Schilling等根据对各国 关于设施选址的研究，就已有的模型做出了总结， 选址问题可以分成8类基本模型。
1．距离覆盖模型 (Maximum Distance Models)
(1)集合覆盖模型——其基本思想是寻找最少的能够
覆盖所有需求点的设施备选点集合。
(2)最大覆盖模型——其目标是选择固定数目的设
运筹学基础教程
7
黄桐城 主编 赵弘志 改编 主讲
第七章 选址分析
主要内容—本教材没有这个内容.
★ 企业位置规划 ★ 企业选址模型与方法
——选址问题模型 ——设施选址问题分析 ——单一物流中心选址方法 ——多物流中心选址方法（了解） ——物流中心选址的决策分析（了解）
6.1 企业设施选址概述
6.1.1 企业设施选址的几项原则
(1)这些设施在不向范围、不同层次上均为个体 (居民、消费者、家庭)与社会集体(社区、地区、国 家)联系和沟通的纽带，是城市大网络上的重要节 点。
(2)从选址问题本身来讲，属于一个系统工程问 题，其合理决策的难度很大。由于选址所涉及的因 素众多，各因素之间的关系难以确定，同时随着社 会的发展以及各地社会发展程度的不同，选址决策 的评价标准、各因素对选址决策的影响也不尽相 同，不同地域、不同(类1)集型合覆、盖不模型同规模的设施选址问 题可以采用的方法也不同。
1、有利于物资运输合理化：企业设施是供应物资
运输的终点和销售物质的起点，其布局是否合理将直接影响 到运输的效益。
2、方便用户：物资部门的服务对象是物资或商品的
供需双方，主要是销售需求用户，因此尽可能靠近用户。
3、有利于节省基本建设费用：为节约费用，设施
应该设在地形环境比较有利的位置上。
4、能适应国民经济一定时期发展的需要：应该
运来煤炭，从P4 地运来日用百货。各地与某城市中心的距 离和每年的材料运量如下表所示：
解：因为运费率相同，故公式可以简化：
20 2000 601200 201000 50 2500
达到最大。
3．全距离（或平均距离）模型
该模型综合考虑了设施与需求点之间的综合里程，这类 模型已经具备了适应于供应链管理的一些思想。它有以下几 类基本模型：
(1) p中值模型——其目标是开放固定数目的设施备
选点，使整个系统的配送费用最小。
(2) 固定费用模型——p中值模型的建模假设中有三
个情况与实际情况不符合。第一，模型假定所有设施备选点 点固定费用相同；第二，模型假设设施的供应能力无限制； 第三，模型假定已知有多少个设施应该被选择。为了改善这 种情况，提出了固定费用模型。
施使覆盖的需求最大。
(3)p中心问题——其目标是假定需求点均由距离它
最近的设施提供服务的情况下，开放固定数目的设施备选 点，使设施的覆盖距离最小。
2．ρ分散模型
以上的建模均是考虑需求点和设施之间的关系，而忽略 了设施之间的关系。该模型。与以往模型不同之处在于模型 考虑的是设施之间的距离关系，其目标是使设施之间的距离
yi wi ci
y0
i 1 n
wi ci
i 1
式中X0 — 重心的x 坐标； Y0 — 重心的y 坐标；
Xi — 第i个地点的x坐标；Yi — 第i个地点的y坐标；
Wi — 第i个地点货选择求出的重心点坐标值对应的地点作为我们要
布置设施的地点。
案例：某物流园区，每年需要从P1 地运来铸铁，从P3 地
(3) 中心选址问题——它考虑到不是某个节点的需
求，而是节点之间的流量。
6.2.1 设施选址问题分析
（一）定性分析法。定性分析法主要是根据选 址影响因素和选址原则，依靠专家或管理人员丰富 的经验、知识及其综合分析能力，确定配送中心的 具体选址。主要有专家打分法、德尔菲法。定性方 法的优点是注重历史经验，简单易行。其缺点是容 易犯经验主义和主观主义的错误，并且当可选地点 较多时，不易做出理想的决策，导致决策的可靠性 不高。
对计划区域内生产发展水平和建设规划进行预测，以使节点 布局方案对今后国民经发展有较好的适应能力。
6.1.2 企业选址分类
根据物流设施选址数量，可将物流设施选址分 为：单一物流设施连续点选址、多物流设施连续点 选址和离散型物流设施选址。
6.2 企业选址模型与方法
6.2.1 选址问题模型
选址问题的历史可以追溯到远古时期人类对于 居住洞穴的选择上。经过几千年的发展，关于设施 选址的问题形成了多种多样的模型和理论。选址问 题之所以受到如此多的关注，主要有以下原因：
（二）定量分析法。定量的方法主要包括重心 法、鲍莫尔-沃尔夫法、运输规划法、Cluster法、 CFLP法、混合0-1整数规划法、双层规划法、遗传 算法等。定量方法选址的优点是能求出比较准确可 信的解。其中，重心法是研究单个物流配送中心选 址的常用方法，这种方法将物流系统中的需求点和 资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统， 各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物 体系统的重心作为物流网点的最佳设置点。
商的分配成本和为最小。
n
xi qi
X
i 1 n
qi
i 1
n
yi qi
Y
i 1 n
qi
i 1
重心法是一种布置单个设施的方法，这种方法 要考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量。它 经常用于中间仓库的选择。在最简单的情况下，这 种方法假设运入和运出成本是相等的，它并未考虑 在不满载的情况下增加的特殊运输费用。