简答题问答题复习题.
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1
12
4
24
22
2
553111
（3）设h (n的长度为N，x (n的长度为M，循环卷积的总长度为L
2、已知线性因果网络用下面的差分方程描述：
y(n=0.9y(n-1+x(n+0.9x(n-1
（1）求网络的系统函数Hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱz及其单位脉冲响应h(n；
（2）写出网络传输函数H(ejw的表达式，并定性画出其幅频特性曲线。
*
k
（1分）
X (k ={6, -0.293+3.535j, 1+j, -1.707 + 3.535j, 4, -1.707-3.535j, 1-j, -0.293-3.535j}
（1分）（2）答：（一）相同点：（2分）
（a）运算量相同。
（b）运算流图都是原位计算。
（二）不同点：（2分）（a）蝶形运算规律不同，DIT－FFT的蝶形运算是先乘后加减，而DIF－FFT是先
（3）画出利用FFT计算线性卷积的实现框图。
⎡2⎢1
解：解：（1）x (n ⊗h (n =⎢
⎢-1⎢⎣1
121-1
-1121
1⎤⎡1⎤⎥⎢⎥-12
⎥*⎢⎥=[31⎥⎢2⎥⎥⎢⎥2⎦⎣1⎦
66
3]
由于线性卷积长度7与循环卷积长度相等，结果相等，故可以计算线性卷积。
1⨯1-1-2
212-21
21
2-112-1
y (n =x 1(n +jx 2(n
0≤n ≤N -1
用一次N点的FFT计算出新序列的Y (k
Y (k =FFT [y (n ]=DFT [x 1(n ]+DFT [jx 2(n ]
=X 1(k +jX 2(k
=Y ep (k +Y op (k
利用DFT的共轭对称性，分别求出两个短序列的DFT
X 1(k =Y ep (k
简答题：
1、已知线性因果网络的差分方程为y (n =0.8y (n -1 +x (n +0.8x (n -1，试在z平面上画出零极点的位置，并定性画出其幅频特性曲线。
20 15 10
5 0
0 0.5 1 1.5 2 w/π幅频特性
2、简述采用窗函数法设计FIR数字滤波器的设计步骤及主要公式。3、简要叙述基2 DIT-FFT与基2 DIF-FFT快速算法运算流图的主要异同点。4、基2FFT快速算法的原理是什么？其运算次数为多少？
（2）当N相同时，分析DIT-FFT与DIF-FFT运算流图的主要异同点。（1）
（4分）（4分）
X 1(k ={5, -1, 1, -1}, X 2(k ={1, -2+3j, -1, -2-3j}
利用上述公式，可得序列x (n的DFT X (k为
X (k =X 1(k +W N X 2(k X (k =X (N -k
加减后作乘法。
（b）输入输出的顺序不同，DIT－FFT算法是倒序输入，顺序输出，而DIF－FFT
算法是顺序输入，倒序输出。
（三）二者的运算流图可以相互转化。
5、（1）画出N=8/N=4时域抽取法基2FFT算法的运算流图。
（2）如果用通用计算机的速度为平均每次复数乘法需要5μs，每次复数加法需要1μs，试计算N=8时域抽取法基2FFT算法的运算量。解：（1）
8、简述IIR数字滤波器的基本网络结构类型以及每种网络结构的特点9、简述巴特沃斯模拟低通滤波器的设计步骤及主要公式。
问答题：
1、已知实序列x (n ={1, 2, 2, 1, n =0, 1, 2, 3}h (n ={2, 1, -1, 1, n =0, 1, 2, 3}，试计算：（1）4点的循环卷积；（2）7点的循环卷积；
3、设x (n是长度为2N的有限长实序列，X (k为x (n的2N点DFT，试设计用一次N点FFT完成计算X (k的高效算法。
解：首先将长度为2N的实序列分解成两个长度为N的短序列
x (n =x (2r +x (2r +1
=x 1(n +x 2(n
0≤r ≤N -1
h h(n
由两个实序列分别作为实部和虚部，重新组合成一个新的长度为N的序列
x ( 0 x ( 4 x ( 2 x ( 6 x ( 1 x ( 5 x ( 3 x ( 7
X ( 0 X ( 1
N/2X ( 2 X ( 3 X ( 4 X ( 5 X ( 6 X ( 7
W 0N/4
N 2
（2）复数乘法：
log 2N =4⨯3=12次
（3）复数加法：N log 2N =8⨯3=24次所以，总的运算量为：12⨯5μs +24⨯1μs =0. 084ms
5、在利用DFT分析连续非周期信号的频谱时，由于需要对连续信号进行采样和截断，由此可能产生的误差的三种现象是什么？并简要说明减小或避免产生这三种现象的方法。6、FIR滤波器具有线性相位的条件是什么？其相位表达式是什么？7、（1）脉冲响应不变法与双线性变换法各有何特性？（2）哪种方法适合设计IIR数字高通滤波器？
6、设要实现的模拟低通滤波器H (s的指标为（按照步骤自己做一遍，答案有问题）f p =1. 2kHz , αp ≤3dB , f s =2kHz , αs ≥15dB（1）试确定数字滤波器H (z的设计指标
（2）用双线性变换法，设计满足（1）中指标的Butterworth数字低通滤波器。采样间隔T=2s。（查表见附录）
附表：巴特沃斯归一化模拟低通滤波器部分参数
1）确定数字滤波器的设计指标
本题要求用巴特沃斯型滤波器设计，所以，由巴特沃斯滤波器的单调下降特性，数字滤
波器指标描述如下：
ωp =
2πf p f sam
=0. 3πrad
ωs =
2πf s f sam
=0. 5πrad
αp =3dB , αs =15
采用双线性变换法转换，所以，相应模拟低通巴特沃斯滤波器指标为：Ωp αp =3dB ,
X 2(k =
1j
Y op (k
由蝶形算法计算出原序列的DFT
X (k =X (k +W 12N
k
X (k 2
k
2N
2
≤0≤k N -1
X (k +N =X (k -W 1
X (k
4、已知8点序列x(n={1, -1, 1, -1, 2, 1, 1, 2}，
（1）试利用N =4时域抽取基2FFT流图计算8点序列的DFT。（要求画出运算流图，并标明每一处的数值）
⎛ωp =t a n 2⎝
⎫⎛ωs ⎫⎪=0. 5095r a d /s , Ω=t a n ⎪=1r a d /s s ⎪2⎝⎭⎭
αs =15dB
（2）根据模拟滤波器的设计指标设计模拟低通滤波器：①求滤波器阶数N及归一化系统函数H a (p：N =-
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（3）设h (n的长度为N，x (n的长度为M，循环卷积的总长度为L
2、已知线性因果网络用下面的差分方程描述：
y(n=0.9y(n-1+x(n+0.9x(n-1
（1）求网络的系统函数Hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱz及其单位脉冲响应h(n；
（2）写出网络传输函数H(ejw的表达式，并定性画出其幅频特性曲线。
*
k
（1分）
X (k ={6, -0.293+3.535j, 1+j, -1.707 + 3.535j, 4, -1.707-3.535j, 1-j, -0.293-3.535j}
（1分）（2）答：（一）相同点：（2分）
（a）运算量相同。
（b）运算流图都是原位计算。
（二）不同点：（2分）（a）蝶形运算规律不同，DIT－FFT的蝶形运算是先乘后加减，而DIF－FFT是先
（3）画出利用FFT计算线性卷积的实现框图。
⎡2⎢1
解：解：（1）x (n ⊗h (n =⎢
⎢-1⎢⎣1
121-1
-1121
1⎤⎡1⎤⎥⎢⎥-12
⎥*⎢⎥=[31⎥⎢2⎥⎥⎢⎥2⎦⎣1⎦
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3]
由于线性卷积长度7与循环卷积长度相等，结果相等，故可以计算线性卷积。
1⨯1-1-2
212-21
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2-112-1
y (n =x 1(n +jx 2(n
0≤n ≤N -1
用一次N点的FFT计算出新序列的Y (k
Y (k =FFT [y (n ]=DFT [x 1(n ]+DFT [jx 2(n ]
=X 1(k +jX 2(k
=Y ep (k +Y op (k
利用DFT的共轭对称性，分别求出两个短序列的DFT
X 1(k =Y ep (k
简答题：
1、已知线性因果网络的差分方程为y (n =0.8y (n -1 +x (n +0.8x (n -1，试在z平面上画出零极点的位置，并定性画出其幅频特性曲线。
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0 0.5 1 1.5 2 w/π幅频特性
2、简述采用窗函数法设计FIR数字滤波器的设计步骤及主要公式。3、简要叙述基2 DIT-FFT与基2 DIF-FFT快速算法运算流图的主要异同点。4、基2FFT快速算法的原理是什么？其运算次数为多少？
（2）当N相同时，分析DIT-FFT与DIF-FFT运算流图的主要异同点。（1）
（4分）（4分）
X 1(k ={5, -1, 1, -1}, X 2(k ={1, -2+3j, -1, -2-3j}
利用上述公式，可得序列x (n的DFT X (k为
X (k =X 1(k +W N X 2(k X (k =X (N -k
加减后作乘法。
（b）输入输出的顺序不同，DIT－FFT算法是倒序输入，顺序输出，而DIF－FFT
算法是顺序输入，倒序输出。
（三）二者的运算流图可以相互转化。
5、（1）画出N=8/N=4时域抽取法基2FFT算法的运算流图。
（2）如果用通用计算机的速度为平均每次复数乘法需要5μs，每次复数加法需要1μs，试计算N=8时域抽取法基2FFT算法的运算量。解：（1）
8、简述IIR数字滤波器的基本网络结构类型以及每种网络结构的特点9、简述巴特沃斯模拟低通滤波器的设计步骤及主要公式。
问答题：
1、已知实序列x (n ={1, 2, 2, 1, n =0, 1, 2, 3}h (n ={2, 1, -1, 1, n =0, 1, 2, 3}，试计算：（1）4点的循环卷积；（2）7点的循环卷积；
3、设x (n是长度为2N的有限长实序列，X (k为x (n的2N点DFT，试设计用一次N点FFT完成计算X (k的高效算法。
解：首先将长度为2N的实序列分解成两个长度为N的短序列
x (n =x (2r +x (2r +1
=x 1(n +x 2(n
0≤r ≤N -1
h h(n
由两个实序列分别作为实部和虚部，重新组合成一个新的长度为N的序列
x ( 0 x ( 4 x ( 2 x ( 6 x ( 1 x ( 5 x ( 3 x ( 7
X ( 0 X ( 1
N/2X ( 2 X ( 3 X ( 4 X ( 5 X ( 6 X ( 7
W 0N/4
N 2
（2）复数乘法：
log 2N =4⨯3=12次
（3）复数加法：N log 2N =8⨯3=24次所以，总的运算量为：12⨯5μs +24⨯1μs =0. 084ms
5、在利用DFT分析连续非周期信号的频谱时，由于需要对连续信号进行采样和截断，由此可能产生的误差的三种现象是什么？并简要说明减小或避免产生这三种现象的方法。6、FIR滤波器具有线性相位的条件是什么？其相位表达式是什么？7、（1）脉冲响应不变法与双线性变换法各有何特性？（2）哪种方法适合设计IIR数字高通滤波器？
6、设要实现的模拟低通滤波器H (s的指标为（按照步骤自己做一遍，答案有问题）f p =1. 2kHz , αp ≤3dB , f s =2kHz , αs ≥15dB（1）试确定数字滤波器H (z的设计指标
（2）用双线性变换法，设计满足（1）中指标的Butterworth数字低通滤波器。采样间隔T=2s。（查表见附录）
附表：巴特沃斯归一化模拟低通滤波器部分参数
1）确定数字滤波器的设计指标
本题要求用巴特沃斯型滤波器设计，所以，由巴特沃斯滤波器的单调下降特性，数字滤
波器指标描述如下：
ωp =
2πf p f sam
=0. 3πrad
ωs =
2πf s f sam
=0. 5πrad
αp =3dB , αs =15
采用双线性变换法转换，所以，相应模拟低通巴特沃斯滤波器指标为：Ωp αp =3dB ,
X 2(k =
1j
Y op (k
由蝶形算法计算出原序列的DFT
X (k =X (k +W 12N
k
X (k 2
k
2N
2
≤0≤k N -1
X (k +N =X (k -W 1
X (k
4、已知8点序列x(n={1, -1, 1, -1, 2, 1, 1, 2}，
（1）试利用N =4时域抽取基2FFT流图计算8点序列的DFT。（要求画出运算流图，并标明每一处的数值）
⎛ωp =t a n 2⎝
⎫⎛ωs ⎫⎪=0. 5095r a d /s , Ω=t a n ⎪=1r a d /s s ⎪2⎝⎭⎭
αs =15dB
（2）根据模拟滤波器的设计指标设计模拟低通滤波器：①求滤波器阶数N及归一化系统函数H a (p：N =-