高中数学：集合之间的关系与运算练习

高中数学：集合之间的关系与运算练习

1．设A ＝{正方形}，B ＝{矩形}，C ＝{平行四边形}，D ＝{梯形}，则下列包含关系中不正确的是

( )

A ．A ⊆

B B ．B ⊆C

C ．C ⊆

D D ．A ⊆C

2．下列命题中正确的是( )

A ．空集没有子集

B ．空集是任一集合的真子集

C ．空集中的元素个数为零

D ．任何一个集合必有两个或两个以上的子集

3．集合A ＝{x|0≤x<3，且x∈N }的真子集个数为( )

A ．16

B ．8

C ．7

D ．4

4．用恰当的符号填空(＝，⊆，⊇)．

(1)已知集合M ＝{1,3,5}，集合P ＝{5,1,3}，则M__________P ；

(2)设集合A ＝{x|(x －3)(x ＋2)＝0}，B ＝{x|x －3x ＋3＝0}，则A__________B. 5．用适当的符号填空． (1)a____{a ，b ，c}； (2)0____{x|x 2＝0}；

(3)∅____{x|x 2＋1＝0}；

(4){0,1}____N ；

(5){0}____{x|x 2＝x}；

(6){2,1}____{x|x 2－3x ＋2＝0}．

1．若集合A ＝{正方形，}B ＝{菱形}，C ＝{矩形}，D ＝{平行四边形}，则下列关系中错误的是……

( )

A ．A

B C

B ．A B D

C ．A C D

D ．A C B

2．若集合M ＝{(x ，y)|xy>0且x ＋y>0}，N ＝{(x ，y)|x>0，y>0}，则有( )

A ．N∈M B．N M

C ．N M

D ．M ＝N

3．设集合M ＝{x|x>1}，P ＝{x|x 2>1}，则下列关系中正确的是( )

A ．M ＝P

B ．P M

C ．M P

D ．M∪P＝R

4．已知集合A ＝{x|x 2＝a 2，a>0}，B ＝{x|nx ＝a}，若B A ，则n 的取值集合为__________．

5．已知A ＝{a,0，－1}，B ＝{c ＋b ，1a ＋b

，1}，且A ＝B ，则a ＝__________，b ＝__________，c ＝__________.

6．已知a∈R ，x∈R ，A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a}，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －

3,1}．

求：(1)使A ＝{2,3,4}的x 值；

(2)使2∈B，B A 的a ，x 的值；

(3)使B ＝C 的a ，x 的值．

7．若A ＝{x|－3≤x≤4}，B ＝{x|2m －1≤x≤m＋1}，B ⊆A ，求实数m 的取值范围．

1．下列各式中，正确的是( )

A ．23⊆{x|x≤4}

B ．23∈{x|x≤4}

C ．{23}{x|x≤3}

D ．{23}∈{x|x≤4}

2．与集合{x∈N |x>1，且x≤3}相等的集合是( )

A ．{2}

B ．{1,2,3}

C ．{x|x ＝3，或x ＝2}

D ．{x|x ＝3，且x ＝2}

3．设集合A ＝{x|1

A ．a ≥2

B ．a>2

C ．a≤1

D ．a>1

4．设A ＝{0,1}，B ＝{x|x ⊆A}，则A 与B 的关系是( )

A ．A B

B ．A∈B

C ．B ⊆A

D ．A ＝B

5.A ＝{1,3，a}，B ＝{a 2－a ＋1,1}，且B ⊆A ，则a ＝__________.

6.已知集合A ＝{(a ，b)|a 2＋2b －1＝2a －1，a∈R ，b∈R }，B ＝{(1，12

)}，则A____B. 7．满足{1,2,3}A {1,2,3,4,5}的集合A 的个数有__________个．

8．已知集合M 满足{1,2}⊆M ⊆{1,2,3,4,5}，写出所有可能的集合M.

9．同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}；②a∈M则6－a∈M的非空集合M有多少个？写出这些集合．

10．已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}．写出满足下列条件的一个集合 C.C 中各元素加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减去2后，则变为B的一个子集．

答案与解析

课前预习

1．C 四个集合之间的关系借助维恩图表示为：

显然，A⊆B⊆C，而C⃘D.

2．C 空集是任意集合的子集，是任一非空集合的真子集．

3．C A＝{0,1,2}，则A的单元素子集有{0}，{1}，{2}；双元素子集有{0,1}，{0,2}，{1,2}；

还有空集，故共有7个真子集．

点评：含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集．

4．(1)＝(2)⊇(2)∵A＝{－2,3}，B＝{3}，

∴A⊇B.

5．(1)∈(2)∈(3)＝(4)(5)(6)＝

(1)是元素和集合的关系；

(2)是元素和集合的关系，且{x|x2＝0}＝{0}；

(3)是集合与集合的关系，且{x|x2＋1＝0}＝∅；

(4)是集合与集合的关系；

(5)是集合与集合的关系，且{x|x2＝x}＝{0,1}；

(6)是集合与集合之间的关系，且{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}．