高三物理培优7

1.已知数列{}n a 满足2

1n n a a n tn --=+，则“0t ≥”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

2.已知正数数列{a n }对任意p ，q ∈N ＋，都有a p ＋q ＝a p ＋a q ，若a 2＝4，则a 9＝( )

A ．6

B ．9

C ．18

D ．20

3. 已知在正整数数列{a n }中，前n 项和S n 满足：S n ＝18(a n ＋2)2，则{a n }为（ ）

数列．

A. 等差

B.等比

C.常数列

D.可能是等差数列也可能是等比数列

4.等差数列}a {n 中，0a 1>，n S 是前n 项和且189S S =，则当=n （ ）时，n S 最大.

A.12

B.13 C ．12或13 D ．13或14

5.在数列{a n }中，a n ＝

n － 2 013n － 2 014，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是 ( ) A ．a 1，a 50 B ．a 1，a 44

C ．a 45，a 44

D ．a 45，a 50 6.知数列{a n }，满足1a a =且*1*121,N 222,N n n n a n k k a a n k k +⎧=-∈⎪=⎨⎪=∈⎩，，，．

设S n 是数列{a n }的前n 项和，

若20201S =，则a 的值为（ ）

A. 13030

B. 12020

C. 11515

D. 1

7.某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元. 设该设备使用了()n n *∈N

年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n

等于（ ）

A.3

B.4

C.5

D.6

8.已知数列{a n }中11a =，12n n a a +=+，S n 为数列{a n }的前n 项和，令1n n b S n =

+，则数列{b n }的前n 项和T n 的取值范围是（ ） A. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 9. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然领先他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然领先他1米……，所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若乌龟恰好领先阿基里斯210-米时，乌龟爬行的总距离为（ ） A. 410190- B. 4101900- C. 510190- D. 5101900

- 10数列{a n }满足()1111n n n a a n ++=-+-,且601a <<．记数列{a n }的前n 项和为S n ,则当

S n 取最大值时n 为（ ）

A. 11

B. 12

C. 11或13

D. 12或13 11.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且1232,5,10a a a ===，又当2n >时，

112330n n n n S S S S m +---+-+=恒成立，则使得

231111117 (222230)

k k a a a a -++++≥----成立的正整数k 的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12.数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘3加1．如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数0a ，记按照上述规则实施第n 次运算的结果为()n a n N ∈，则使71a =的0a 所有可能取值的个数为（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

13.已知数列{}n a ，{}n b 满足32n a n =+，*53()n b n n N =+∈，则在集合{1M =，2，3，⋯，

2019}的元素中，属于数列{}n a ，{}n b 的公共项的个数为( )

A ．133

B ．134

C ．135

D ．136

14.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=0，S 15=25，则nS n 的最小值为 ． 15.已知S n 是数列{a n }的前n 项和，若()*

2n n n a S n N +=∈，则()()()2213210099log 222a a a a a a ---=_____．

16.对于数列{a n }，定义11222n n n a a a H n -++

+=

为{a n }的“优值”.现已知某数列的“优值”为 12n n H +=，记数列()23n n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩

⎭的前n 项和为S n ，若对一切的*N n ∈，都有n S m <恒成立，则实数m 的取值范围为___________. 17.定义12n n

p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{a n }的前n 项的

“均倒数”为121n +，又

14n n a b +=，则122320172018111b b b b b b +++= ．

18.把数列{}21n +中的各项依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…，进行排列，得到如下排列：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第100个括号内各数之和为_______.

19.已知数列{a n }满足()sin1

cos cos 1n a n n =-，{a n }的前n 项的和记为S n ，则6030S S =______. 20.已知数列{a n }的前n 项和为23122

n S n n =

-. （1）求数列{a n }的通项公式； （2）数列[]lg n n b a =，[]x 表示不超过x 的最大整数，求{b n }的前1000项和1000T .

21)已知数列{a n }满足a 1=35,a n+1=3a n 2a

n +1,n ∈N *. (1)求证:数列{1

a n -1)为等比数列; （2）记，若S n ＜100，求最大的正整数n ．