华师大版七年级下册数学经典题型及答案解析,初一下册数学易错题精选及答案
2020秋七年级数学下册解题技巧专题-华东师大版
解题技巧专题: 方程组中较复杂的实际问题◆类型一图表问题1. 如图, 一个多边形的顶点全在格点上, 则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S, 其内部的格点数记为N, 边界上的格点数记为L, 例如图中三角形ABC是格点三角形, 对应的S＝1, N＝0, L＝4.(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S, N, L的值；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b, 其中a, b为常数, 若某格点多边形对应的N＝82, L＝38, 求S的值．2. 某中学2015年通过“废品回收”活动筹集钱款资助贫困中、小学生共23名, 资助一名中学生的学习费用需a元, 一名小学生的学习费用需b元, 各年级学生筹款数额及用其恰好资助中、小学生人数的部分情况如下表:年级筹款数额(元)资助贫困中学生人数(名)资助贫困小学生人数(名)初一年级4000 2 4初二年级4200 3 3初三年级7400(1)求a, b的值；(2)初三年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中小学生的学习费用, 求出初三年级学生资助的贫困中、小学生人数分别为多少.◆类型二方案问题3. 一个长方形养鸡场的长边靠墙, 墙长14米, 其他三边用篱笆围成, 现有长为35米的篱笆, 爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米, 你认为谁的设计合理, 为什么？并求出设计合理的养鸡场的面积.4. 某旅行社组织一批游客外出旅游, 原计划租用45座客车若干辆, 但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车, 则多出一辆车, 且其余客车恰好坐满. 已知45座客车租金为每辆220元, 60座客车租金为每辆300元, 问:(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车, 要使每位游客都有座位, 应该怎样租用才合算？参考答案与解析1. 解: (1)S＝3, N＝1, L＝6.(2)由题意得解得故S＝N＋ L－1.当N＝82, L＝38时, S＝100.2. 解: (1)由题意可知解得(2)设初三年级学生资助的贫困中、小学生人数分别为x人和y人．由题意, 可得解得答: 初三学生资助的贫困中、小学生人数分别为4人和7人.3. 解: 妈妈的设计方案合理. 理由如下: 设篱笆的长为x米, 宽为y米. ①按爸爸的设计方案, 则有解得 15米＞14米, 不合理. ②按妈妈的设计方案, 则有解得 13米＜14米, 合理. 此时养鸡场的面积为13×(13－2)＝143(平方米).4. 解: (1)设这批游客的人数是x人, 原计划租用y辆45座客车. 根据题意得解这个方程组, 得答：这批游客的人数是240人, 原计划租用5辆45座客车.(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆), 所以需租6辆, 租金为220×6＝1320(元)；租60座客车：240÷60＝4(辆), 所以需租4辆, 租金为300×4＝1200(元)．所以租用4辆60座客车更合算．解题技巧专题: 列一元一次方程解决实际问题——快速有效地寻找等量关系◆类型一利用基本数量关系寻找相等关系(路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式)1. (南宁中考)超市店庆促销, 某种书包原价每个x元, 第一次降价打八折, 第二次降价每个又减10元, 经两次降价后售价为90元, 则得到方程( )A. 0.8x－10＝90B. 0.08x－10＝90C. 90－0.8x＝10D. x－0.8x－10＝902. 一个长方形的周长为16cm, 长与宽的差是1cm, 那么长与宽分别为( )A. 5cm, 3cmB. 4.5cm, 3.5cmC. 6cm, 4cmD. 10cm, 6cm3．某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务, 实际上该小组每天比原计划多生产6个零件, 结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件．若设该小组需完成的零件数为x个, 则可列方程为( )A.x＋12050－x50＋6＝3 B.x50－x50＋6＝3C.x50－x＋12050＋6＝3 D.x＋12050＋6－x50＝34. (资阳期中)某种商品的标价为200元, 按标价的八折出售, 这时仍可盈利25%, 则这种商品的进价是________元.5．两地相距450千米, 甲、乙两车分别从A, B两地同时出发, 相向而行, 已知甲车的速度为120千米/时, 乙车的速度为80千米/时, 经过多少小时两车相距50千米？6. 某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示. 如果长方体盒子的长比宽多4cm, 求这种药品包装盒的体积.◆类型二抓住问题中的“关键词”寻找相等关系(“共有”“比……多……”“是……倍”等)7. 有两支同样长的蜡烛, 一支能点燃4小时, 另一支能点燃3小时, 一次遇到停电, 同时点燃这两支蜡烛, 来电后同时吹灭, 发现其中的一支是另一支的一半, 停电时间为( )A. 2小时B. 3小时C.125小时D.52小时8. 把一根长100cm的木棍锯成两段, 使其中一段的长比另一段的2倍少5cm, 则锯出的木棍的长不可能为( )A. 70cmB. 65cmC. 35cmD. 35cm或65cm9．如图是一张日历表, 涂阴影的8个数字的和是134, 则中间的数a是________．10. 美术馆举办的一次画展中, 展出的油画作品和国画作品共有100幅, 其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅, 则展出的油画作品有________幅.11．(雅安校级月考)昆曲高速公路全长128千米, 甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出, 经过40分钟相遇, 甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．12. 情境:试根据图中的信息, 解答下列问题:(1)购买6根跳绳需________元, 购买12根跳绳需________元；(2)小红比小明多买2根跳绳, 付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有, 请求出小红购买跳绳的根数；若没有, 请说明理由．◆类型三抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系13. 某市对城区主干道进行绿化, 计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树, 要求路的两端各栽一棵, 并且每相邻两棵树的间隔相等. 如果每隔5米栽1棵, 则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵, 则树苗正好用光. 设原有树苗x棵, 则根据题意列出方程正确的是( )A. 5(x＋21－1)＝6(x－1)B. 5(x＋21)＝6(x－1)C. 5(x＋21－1)＝6xD. 5(x＋21)＝6x14. 有一种足球是由32块黑色和白色的牛皮缝制而成的(如图), 黑皮可看作正五边形, 白皮可看作正六边形, 设白皮有x块, 则黑皮有(32－x)块, 每块白皮有6条边, 共6x条边, 因每块白皮有三条边和黑皮连在一起, 故黑皮共有3x条边, 要求出白皮、黑皮的块数, 列出的方程正确的是( )A. 3x＝32－xB. 3x＝5(32－x)C. 5x＝3(32－x)D. 6x＝32－x15．用一个底面是20cm×20cm的正方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别为16cm,10cm和5cm的长方体铁盒内倒水, 当铁盒装满水时, 正方体容器中水的高度下降________cm.16. 如图, 8块相同的长方形地砖, 拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计).设每块地砖宽为xcm, 则可列方程______________.17. 把一些图书分给某班学生阅读, 如果每人分3本, 则剩余20本；如果每人分4本, 则还缺25本. 这个班有多少名学生？18. (眉山期末)有一些相同的房间需要粉刷墙面, 一天3名一级技工粉刷8个房间, 结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工刷完10个房间外, 还多刷了另外的40平方米. 已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米, 求每个房间需要粉刷的墙面面积.参考答案与解析1. A2.B3.C4.1285．解: 设经过x小时两车相距50千米, 依题意有(120＋80)x＝400或(120＋80)x＝500.解得x＝2或2.5.答: 经过2小时或2.5小时两车相距50千米.6．解：设长方体宽为xcm, 则长为(x＋4)cm, 高为 [13－(x＋4)]cm, 由题意得2x＋[13－(x＋4)]＝14.解得x＝5, 则5＋4＝9(cm), [13－(5＋4)]＝2(cm), 9×5×2＝90(cm3)．答: 这种药品包装盒的体积为90cm3.7. C 8.A 9.17 10.6911. 解: 设乙车速度为x千米/时, 甲车速度为(x＋20)千米/时, 根据题意得40分钟＝小时, (x＋x＋20)＝128, 解得x＝86, 则x＋20＝86＋20＝106.答: 甲车速度为106千米/时, 乙车速度为86千米/时.12. 解：(1)150 240 解析：6×25＝150(元), 12×25×0.8＝240(元).(2)有这种可能, 设小红购买跳绳x根, 则25×80%x＝25(x－2)－5, 解得x＝11.经检验, 符合题意．答: 小红购买跳绳11根.13. A 14.B 15.216. (60－x)＋3x＝2(60－x)或4x＝6017．解: 设这个班有x名学生, 则有3x＋20＝4x－25, 解得x＝45.答: 这个班共有45名学生.18．解: 设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米, 则有－＝10.解得x＝52.答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米.解题技巧专题: 三角形中内外角的相关计算——全方位求角度类型一已知角的关系, 直接利用三角形的内角和或结合方程思想求角度1．在△ABC中, ∠A－∠B＝35°, ∠C＝55°, 则∠B等于( )A. 50°B. 55°C. 45°D. 40°2．在△ABC中, 已知∠A＝2∠B＝3∠C, 则△ABC是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 形状无法确定3．如图, 在△ABC中, ∠C＝∠ABC＝2∠A, BD是AC边上的高, 求∠DBC的度数．【方法17】4. 如图, △ABC中, ∠B＝26°, ∠C＝70°, AD平分∠BAC, AE⊥BC于E, EF⊥AD于F, 求∠DEF的度数. 【方法17】◆类型二综合内外角求角度5. 如图, BD.CD分别平分∠ABC和∠ACE, ∠A＝60°, 则∠D的度数是( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°第5题图第6题图6. 如图, ∠B＝20°, ∠A＝∠C＝40°, 则∠CDE的度数为________.7．如图, AD平分∠BAC, ∠EAD＝∠EDA.(1)试说明∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°, ∠CAD∶∠E＝1∶3, 求∠E的度数.◆类型三在三角板或直尺中求角度8. 将一副三角板按如图所示摆放, 图中∠α的度数是( )A. 120°B. 105°C. 90°D. 75°第8题图第9题图9. 将两个含30°和45°的直角三角板如图放置, 则∠α的度数是( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°10．一副三角板如图所示叠放在一起, 则图中∠α的度数是________．第10题图第11题图11. 如图, 将三角板的直角顶点放在直尺的一边上, 若∠1＝55°, 则∠2的度数为________.◆类型四与平行线结合求角度12. 如图, 已知B, C, E在同一直线上, 且CD∥AB, 若∠A＝75°, ∠B＝40°, 则∠ACE的度数为( )A. 35°B. 40°C. 115°D. 145°第12题图第13题图13. 如图, AB∥CD, 直线PQ分别交AB.CD于点F、E, EG是∠DEF的平分线, 交AB于点G.若∠PFA＝40°, 那么∠EGB等于【方法17】( )A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°14．如图, BD是△ABC的角平分线, DE∥BC, 交AB于点E, ∠A＝45°, ∠BDC＝60°,则∠BDE＝________．15. 如图, 在△ABC中, 点D在BC上, 点E在AC上, AD交BE于F.已知EG∥AD交BC 于G, EH⊥BE交BC于H, ∠HEG＝55°.(1)求∠BFD的度数；(2)若∠BAD＝∠EBC, ∠C＝44°, 求∠BAC的度数. 【方法17】◆类型五与截取或折叠相关求角度16. 如图, 把△ABC纸片沿DE折叠, 当点A落在四边形BCED的外部时, 则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变, 请试着找一找这个关系, 你发现的关系是( )A. ∠A＝∠1－∠2B. 2∠A＝∠1－∠2C. 3∠A＝2∠1－∠2D. 3∠A＝2(∠1－∠2)17. 如图, Rt△ABC中, ∠ACB＝90°, ∠A＝52°, 将其折叠, 使点A落在边CB上A′处, 折痕为CD, 则∠A′DB＝________.第17题图第18题图18. 如图, 在△ABC中, ∠B＝70°, 若沿图中虚线剪去∠B, 则∠1＋∠2＝________.19. (1)将△ABC纸片沿DE折叠成图①, 此时点A落在四边形BCDE内部, 则∠A与∠1, ∠2之间有一种数量关系保持不变, 请找出这种数量关系, 并说明理由；(2)若折叠成图②或图③, 即点A落在BE或CD上时, 分别写出∠A与∠2, ∠A与∠1之间的关系式(不必说明理由)；(3)若折叠成图④, 写出∠A与∠1, ∠2之间的关系式(不必说明理由)．参考答案与解析1. C2.C3. 解: 设∠A＝x, 则∠C＝∠ABC＝2x.根据三角形内角和为180°知∠C＋∠ABC＋∠A ＝180°, 即2x＋2x＋x＝180°, ∴x＝36°, ∴∠C＝2x＝72°.在直角△BDC中, ∠DBC＝90°－∠C＝90°－72°＝18°.方法解析：三角形中给出的条件含比例且不易直接求出时, 一般需要设未知数, 根据三角形的内角和列方程求解.4．解: ∵△ABC中, ∠B＝26°, ∠C＝70°, ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－26°－70°＝84°.∵AD平分∠BAC, ∴∠DAC＝∠BAC＝×84°＝42°.在△ACE中, ∠CAE＝90°－∠C＝90°－70°＝20°, ∴∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝42°－20°＝22°.∵∠DEF＋∠AEF＝∠AEF＋∠DAE＝90°, ∴∠DEF＝∠DAE＝22°.5. B6.80°7. 解: (1)∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠EAD＝∠EDA, ∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B.(2)设∠CAD＝x°, 则∠E＝3x°.由(1)知∠EAC＝∠B＝50°, ∴∠EAD＝∠EDA＝(x＋50)°.在△EAD中, ∵∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°, ∴3x°＋2(x＋50)°＝180°, 解得x ＝16.∴∠E＝48°.8. B 9.B 10.75°11.35°12.C 13.C 14.15°15. 解: (1)∵EH⊥BE, ∴∠BEH＝90°.∵∠HEG＝55°, ∴∠BEG＝∠BEH－∠HEG＝35°.又∵EG∥AD, ∴∠BFD＝∠BEG＝35°.(2)∵∠BFD＝∠BAD＋∠ABE, ∠BAD＝∠EBC, ∴∠BFD＝∠EBC＋∠ABE＝∠ABC.由(1)可知∠BFD＝35°, ∴∠ABC＝35°.∵∠C＝44°, ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－35°－44°＝101°.16. B 17.14°18.250°19. 解: (1)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下: 延长BE, CD, 交于点P, 则△BCP即为折叠前的三角形. 由折叠的性质知∠DAE＝∠DPE.连接AP.由三角形的外角性质知∠1＝∠EAP＋∠EPA, ∠2＝∠DAP＋∠DPA, 则∠1＋∠2＝∠DAE＋∠DPE＝2∠DAE, 即∠1＋∠2＝2∠A.(2)图②中, ∠2＝2∠A；图③中, ∠1＝2∠A.(3)图④中, ∠2－∠1＝2∠A.。
难点详解华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式专题训练试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第8章一元一次不等式专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若整数m 使得关于x 的不等式组()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩有且只有三个整数解，且关于x ，y 的二元一次方程组31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有m 的和为（ ） A ．27 B ．22 C ．13 D ．92、下列选项正确的是（ ）A ．a 不是负数，表示为0a >B ．a 不大于3，表示为3a <C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 3、由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．b ≤04、如果不等式组12x x a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-，那么a 的值可能是（ ）A ．13-B ．0C ．﹣0.7D ．15、若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．cd b a > C ．ac ＞bc D ．ac ＞bd6、下列说法中，正确的是（ ）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集7、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣48、不等式组2145x x x m -+⎧⎨>⎩有两个整数解，则m 的取值范围为（ ） A ．54m -<- B ．54m -<<- C ．54m -<- D ．54m --9、已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >B ．4a ≠C ．4a <D ．4a10、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞20B ．x ＞40C ．x ≥40D ．x ＜40第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组36x x <-⎧⎨≤⎩的解集是_______． 2、比较大小，用“>”或“<”填空：（1）若x y <，且()()a b x a b y ->-，则a _____b ．（2）若a ，b 为实数，则22432a b b +-+____2321a b -+．3、不等式﹣5+x ≤0非负整数解是____．4、用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：(1)如果x +2＞5，那么x _______3；根据是_______．(2)如果314a -<-，那么a _______43；根据是________． (3)如果233x <-，那么x ________92-；根据是________． (4)如果x -3＜-1，那么x _______2；根据是________．5、不等式2x ﹣3＜4x 的最小整数解是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式：253164x x --+． 2、某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A ，B 两种型号的新型公交车，已知购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．(1)求A 型公交车和B 型公交车每辆各多少万元？(2)公交公司计划购买A 型公交车和B 型公交车共140辆，且购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A 型公交车？3、某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润，每套童装的标价至少是_____元．4、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩5、为做好“园林城市创建”工作，打造美丽城市，达州市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某桥标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】 先求出不等式组的解集为6211m x +-≤<，根据不等式组有且只有三个整数解，可得516m ≤< ，再解出方程组，可得1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据x ，y 均为整数，可得m 取5,9,13，即可求解． 【详解】 解：()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①② 解不等式①，得：611m x +≥- ， 解不等式②，得：2x < ， ∴不等式的解集为6211m x +-≤<， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴62111m +-<-≤- ，解得：516m ≤< ，∵m 为整数，∴m 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩，解得：1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩， ∴当m 取5,9,13 时，x ，y 均为整数，∴符合条件的所有m 的和为591327++= ．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．2、C【解析】【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A ．a 不是负数，可表示成0a ，故本选项不符合题意；B ．a 不大于3，可表示成3a ，故本选项不符合题意；C ．x 与4的差是负数，可表示成40x -<，故本选项符合题意；D ．x 不等于34，表示为34x ≠，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．3、B【解析】【分析】由不等式的两边都乘以,a而不等号的方向发生了改变，从而可得0a<.【详解】解：,0,x y a,ax ay故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得12a≤-，再在选项中找出符合条件的数即可．【详解】解：∵不等式组12xx a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x>-，∴a≤12 -，而1132->-；102>-；112>-；10.72-<-， 故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．5、A【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意； C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、A【解析】【分析】对A 、B 、C 、D 选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．解：A 、当x ＝3时，2×3＞1，成立，故A 符合题意；B 、当x ＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x ＝4也是不等式的解，故B 不符合题意；C 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C 不符合题意；D 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x ＞12，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．7、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意；D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．8、C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【详解】解：2145x xx m-+⎧⎨>⎩①②，解不等式①得：3x-，解不等式②得：x m>，∴不等式组的解集为3m x<-，不等式组有两个整数解，54m∴-<-，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．9、C【解析】由题意直接根据已知解集得到40a ->，即可确定出a 的范围．【详解】 解：不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，40a ∴->，解得：4a <．故选：C ．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．10、B【解析】略二、填空题1、x ＜﹣3【解析】【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）进行解答．【详解】解：根据“同小取小”，不等式组36x x <-⎧⎨≤⎩的解集是x ＜﹣3． 故答案为：x ＜﹣3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集．解题的关键是掌握一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．2、 ＜＞【解析】【分析】（1）由不等式的性质可得0a b -<，即可求解．（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小．【详解】解：（1）x y <，且()()a b x a b y ->-，0a b ∴-<，a b ∴<，故答案为：<．（2）222432(321)a b b a b +-+--+222432321a b b a b =+-+-+-230b =+>，222432321a b b a b ∴+-+>-+．故答案为：>．【点睛】本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键．3、0，1，2，3，4，5【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．【详解】解：移项得：x≤5，故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．故答案为：0，1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4、＞不等式基本性质1 ＞不等式基本性质3 ＜不等式基本性质2 ＜不等式基本性质1；【解析】【分析】（1）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可；（2）根据不等式基本性质3，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，据此求解即可；（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变，求解即可；（4）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可．【详解】解：（1）如果x+2＞5，那么3x>，不等号两边同时减去2，不等号方向不变，根据的是不等式基本性质1；（2）如果314a-<-，不等号两边同时乘以43-，那么43a>；根据是不等式基本性质3；（3）如果233x<-，不等号两边同时乘以32，那么92x<-；根据是不等式基本性质2；（4）如果x-3＜-1，不等号两边同时加上3，那么2x<；根据是不等式基本性质1；故答案为：>，不等式基本性质1；>，不等式基本性质3；<，不等式基本性质2；<，不等式基本性质1．【点睛】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．5、1-【解析】【详解】解：234x x-<，23x-<，32x>-，最小整数解是1-，故答案为1-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．三、解答题1、1x【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【详解】两边都乘以12，得：()()1222533x x +--，去括号，得：1241093x x +--，移项、合并同类项，得：77x ，系数化为1得，1x ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2、 (1)A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)80【解析】【分析】（1）设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意：购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该公司购买m 辆A 型公交车，则购买（140-m ）辆B 型公交车，由题意：购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．(1)解：设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意得：216523270x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩， 答：A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，由题意得：45m≤60（140﹣m），解得：m≤80，答：该公司最多购买80辆A型公交车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3、125【解析】【分析】设每套童装的标价是x元，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式，解不等式可得出x的取值范围，即可得答案．【详解】设每套童装的标价是x元，∵按标价打九折售出，要获得不低于900元的利润，∴40×(x•90%﹣90)≥900，解得：x≥125，∴每套童装的标价至少125元．故答案为：125【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式是解题关键．4、x≤1，解集在数轴上的表示见解析【分析】先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为x ≤1．不等式组的解集在数轴表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的方向要改变．5、（1）购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）至少应购买甲种树苗240棵【解析】【分析】（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗(400-x )棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(400-a )棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400-x)棵，由题意得200x+300(400-x)=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400-300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400-a)棵，由题意，得200a≥300(400-a)，解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．。
2020—2021年华东师大版七年级数学下册《一次方程组》近几年考点汇编及答案.docx
（新课标）华东师大版七年级下册近年中考题单元试卷：第7章一次方程组一、选择题（共9小题）1．（2013•广安）如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．2．（2013•凉山州）已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．33．（2015•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．4．（2015•泰安）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．5．（2015•内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（2014•茂名）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A． B．C． D．7．（2013•永州）已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．58．（2014•黔南州）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．9．（2015•盘锦）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题）10．（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．11．（2013•毕节地区）二元一次方程组的解是．12．（2013•泉州）方程组的解是．13．（2013•鞍山）若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．14．（2013•西宁）关于x、y的方程组中，x+y= ．三、解答题（共16小题）15．（2013•滨州）（请在下列两个小题中，任选其一完成即可）（1）解方程组：（2）解方程：．16．（2013•桂林）解二元一次方程组：．17．（2013•东莞市）解方程组．18．（2013•湘西州）解方程组：．19．（2013•荆州）用代入消元法解方程组．20．（2013•遵义）解方程组．21．（2013•黄冈）解方程组：．22．（2013•淄博）解方程组．23．（2013•扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x ＞0，y＞0，求实数a的取值范围．24．（2013•成都）（1）计算：（2）解方程组：．25．（2014•湖州）解方程组．26．（2014•北海）解方程组．27．（2014•永州）解方程组：．28．（2014•厦门）解方程组．29．（2013•梅州）解方程组．30．（2013•邵阳）解方程组：．华师大新版七年级（下）近年中考题单元试卷：第7章一次方程组参考答案与试题解析一、选择题（共9小题）1．（2013•广安）如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组；同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．【解答】解：∵a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是．故选D．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键．2．（2013•凉山州）已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，再相加即可．【解答】解：，②×2得，2x+6y=10③，③﹣①得，5y=5，解得y=1，把y=1代入①得，2x+1=5，解得x=2，所以，方程组的解是，所以，x+y=2+1=3．故选D．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．3．（2015•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°=180°；②∠1比∠2大50°，则∠1的度数=∠2的度数+50度．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，余角和补角．此题注意数形结合，理解平角和直角的概念．4．（2015•泰安）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．5．（2015•内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故选D．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．6．（2014•茂名）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数=8；2、大人票钱数+儿童票钱数=195，据此求解．【解答】解：设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得：，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程．7．（2013•永州）已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．5【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．【解答】解：∵（x﹣y+3）2+=0，∴，解得，∴x+y=﹣1+2=1．故选C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．8．（2014•黔南州）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=4，即y=2，则方程组的解为．故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．（2015•盘锦）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，列方程组即可．【解答】解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．二、填空题（共5小题）10．（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：，故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．11．（2013•毕节地区）二元一次方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①+②得，4x=12，解得x=3，把x=3代入①得，3+2y=1，解得y=﹣1，所以，方程组的解是．故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．12．（2013•泉州）方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】运用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）+（2），得2x=4，x=2．代入（1），得2+y=3，y=1．故原方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．13．（2013•鞍山）若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是24 ．【考点】解二元一次方程组．【专题】整体思想．【分析】把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）=3×7﹣（﹣3）=21+3=24．故答案为：24．【点评】本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．14．（2013•西宁）关于x、y的方程组中，x+y= 9 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】两个方程直接相加，整理即可得解．【解答】解：，①+②得，x+m+y﹣3=6+m，所以，x+y=9．故答案为：9．【点评】本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，仔细观察未知数系数特点，两个方程直接相加计算更加简单．三、解答题（共16小题）15．（2013•滨州）（请在下列两个小题中，任选其一完成即可）（1）解方程组：（2）解方程：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【分析】（1）第二个方程两边乘以4加上第一个方程消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；（2）方程去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1），①+②×4得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入②得：5﹣y=4，解得：y=1，则方程组的解为；（2）去分母得：3（3x+5）=2（2x﹣1），去括号得：9x+15=4x﹣2，移项合并得：5x=﹣17，解得：x=﹣．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．16．（2013•桂林）解二元一次方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先把②变形为y=2x﹣1代入①求出x的值，再把x的值代入③即可求出y的值．【解答】解：，由②得：y=2x﹣1③把③代入①得：3x+4x﹣2=19，解得：x=3，把x=3代入③得：y=2×3﹣1，即y=5故此方程组的解为．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．17．（2013•东莞市）解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解．【解答】解：，将①代入②得：2（y+1）+y=8，去括号得：2y+2+y=8，解得：y=2，将y=2代入①得：x=2+1=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（2013•湘西州）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先由①得出x=1﹣2y，再把x的值代入求出y的值，再把y 的值代入x=1﹣2y，即可求出x的值，从而求出方程组的解．【解答】解：，由①得：x=1﹣2y ③，把③代入②得：y=﹣1，把y=﹣1代入③得：x=3，则原方程组的解为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组常用的方法是加减法和代入法两种，般选用加减法解二元一次方程组较简单．19．（2013•荆州）用代入消元法解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】把第一个方程整理为y=x﹣2，然后利用代入消元法求解即可．【解答】解：，由①得，y=x﹣2③，③代入②得，3x+5（x﹣2）=14，解得x=3，把x=3代入③得，y=3﹣2=1，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．20．（2013•遵义）解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可．【解答】解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．21．（2013•黄冈）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可．【解答】解：方程组可化为，由②得，x=5y﹣3③，③代入①得，5（5y﹣3）﹣11y=﹣1，解得y=1，把y=1代入③得，x=5﹣3=2，所以，原方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．22．（2013•淄博）解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．【解答】解：，①﹣2×②得，﹣7y=7，解得y=﹣1；把y=﹣1代入②得，x+2×（﹣1）=﹣2，解得x=0，故此方程组的解为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．23．（2013•扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x ＞0，y＞0，求实数a的取值范围．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．【解答】解：，①×3得，15x+6y=33a+54③，②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，③+④得，19x=57a+38，解得x=3a+2，把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，解得y=﹣2a+4，所以，方程组的解是，∵x＞0，y＞0，∴，由①得，a＞﹣，由②得，a＜2，所以，a的取值范围是﹣＜a＜2．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．24．（2013•成都）（1）计算：（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组；实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）分别进行平方、绝对值、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．（2）①+②可得出x的值，将x的值代入①可得y的值，继而得出方程组的解．【解答】解：（1）原式=4++2×﹣2=4；（2），①+②可得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入①可得：y=﹣1，故方程组的解为．【点评】本题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练各部分的运算法则，注意细心运算，避免出错．25．（2014•湖州）解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：5x=10，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．26．（2014•北海）解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得6+y=3，解得：y=﹣3，则原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．27．（2014•永州）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：将①代入②得：5x+2x﹣3=11，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，故方程组的解为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．28．（2014•厦门）解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．29．（2013•梅州）解方程组．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求出方程的解即可．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得x=2，将x=2代入②得：2﹣y=1，解得：y=1．∴原方程组的解为．【点评】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．30．（2013•邵阳）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法其解即可．【解答】解：，①+②得，3x=18，解得x=6，把x=6代入①得，6+3y=12，解得y=2，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！。
七年级下期数学++华师大版+++期末易错题+
七年级下期数学华师大版期末易错题（40分钟）一．选择题（共11小题）1．若等式x=y可以变形为，则有（）A．a＞0 B．a＜0C．a≠0 D．a为任意有理数2．已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程?a=﹣（x﹣6）无解，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠14．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（）A．6 B．9 C．12 D．185．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元6．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．47．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠08．如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣19．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线10．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在水中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘的周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为（）A．280m B．140m C．90m D．70m11．如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②⑤C．③⑤D．②④二．填空题（共8小题）12．已知（|m|﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m= ．13．若4x﹣3y=0且x≠0，则= ．14．若关于x的不等式2m一1＜x＜m+l无解，则m的取值范围是．15．若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是．16．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．17．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=12，则S1﹣S2的值为．18．已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为．19．我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是．三．解答题（共5小题）20．解下列方程（1）（2）．21．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．23．（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；（2）如图②，设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，运用（1）中的结论填空．x= °； x= °； x= °；（3）如图③，一个六角星，其中∠BOD=70°，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °．24．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′；（2）把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）；（3）点B经过（1），（2）两次变换的路径长．七年级下期数学华师大版期末易错题（40分钟）参考答案一．选择题（共11小题）1．C；2．B；3．A；4．D；5．B；6．D；7．A；8．B；9．D；10．B；11．B；二．填空题（共8小题）12．1；13．；14．m≥2；15．＜a≤1；16．24°；17．2；18．3﹣；19．±3；三．解答题（共5小题）20．；21．；22．∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°；23．180；180；180；140；24．；。
(新课标)华东师大版七年级数学下册图形的全等章末测试题(考点+分析+点评)
2017-2018学年（新课标）华东师大版七年级下册10.5图形的全等一．选择题（共9小题）1．我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（）A．有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形B．有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形C．有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形D．有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形2．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥3．用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（）A． 3种B．4种C．5种D．6种4．全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应．当沿周界A﹣B﹣C﹣A及A′﹣B′﹣C′﹣A′环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．5．下列说法不成立的是（）A．两个全等三角形能重合B．两个全等三角形沿某一直线折叠能重合C．两个全等三角形的面积相等D．两个全等三角形的周长相等6．如果两个图形全等，则这个图形必定是（）A．形状相同，但大小不同B．形状大小均相同C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A． 150°B．180° C 210°D．225°8．如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A． 1对B．2对C．3对D．4对二．填空题（共8小题）10．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2= _________ 度．11．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3= _________ 度．12．下列图形中全等图形是_________ （填标号）．13．能够_________ 的两个图形叫做全等图形．14．如图，观察下面两组图形，它们是不是全等图形：（1）_________ ；（2）_________ ．（只需答“是”或“不是”）15．已知A与A′，B与B′是对应点，则△ABC和△A′B′C′全等用符号语言表示为：_________ ．16．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与_________ 对应；B与_________ 对应；C与_________ 对应；D与_________ 对应．17．与下左图所示图形全等的是_________ ．三．解答题（共4小题）18．易知周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个三角形全等吗？19．下列图形中的全等图形共有_________ 对．20．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．21．找出图中全等的图形．10.5图形的全等参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（）A．有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形B．有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形C．有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形D．有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形考点：全等图形；命题与定理．菁优网版权所有分析：根据全等图形的定义及特点，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；B、有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；C、有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；D、两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形，是真命题，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了全等图形的知识，注意掌握全等图形的定义，属于基础题．2．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A．球B．圆柱 C 三棱柱D．圆锥考点：全等图形；简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、球的三视图是相等圆形，故A符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故B不符合题意；C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，故C不符合题意；D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故D不符合题意．故选：A．点评：本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（）A． 3种 B 4种 C 5种D．6种考点：全等图形．菁优网版权所有专题：作图题．分析：拿两个“90°、60°、30°”的三角板试一试即可得．解答：解：可拼成如上图所示的四种凸四边形．故选B．点评：要注意不同边的组合方式，不要遗漏任何一种可能性．本题是一个操作题，动手做一做即可．4．全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应．当沿周界A﹣B﹣C﹣A及A′﹣B′﹣C′﹣A′环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．考点：全等图形．菁优网版权所有专题：新定义．分析：认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．解答：解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使C组的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其它组的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选C．点评：此题考查了学生的阅读理解能力及空间想象能力，较灵活．认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．5．下列说法不成立的是（）A．两个全等三角形能重合B．两个全等三角形沿某一直线折叠能重合C．两个全等三角形的面积相等D．两个全等三角形的周长相等考点：全等图形．菁优网版权所有分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形，由此可判断各选项．解答：解：两个全等三角形能重合，成立；B、两个全等三角形沿某一直线折叠能重合，不一定成立．C、两个全等三角形的面积相等，成立；D、两个全等三角形的周长相等，成立；故选B．点评：本题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是掌握全等图形的定义．6．如果两个图形全等，则这个图形必定是（）A．形状相同，但大小不同B．形状大小均相同C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同考点：全等图形．菁优网版权所有分析：根据全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等图形解答即可．解答：解：如果两个图形全等，则这个图形必定是形状大小完全相同．故选B．点评：本题主要考查了全等图形的定义，是基础题，比较简单．7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A． 150°B．180°C．210°D．225°考点：全等图形．菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合．分析：根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC=∠DEC，继而可得出答案．解答：解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选B．点评：本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出△ABC ≌△EDC．8．如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（）A． B C．D．考点：全等图形．菁优网版权所有分析：根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．解答：解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选c．点评：本题考查的是全等形的识别，主要根据全等图形的定义做题，属于较容易的基础题．9．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A． 1对B．2对C．3对D．4对考点：全等图形．菁优网版权所有分析：根据两个三角形全等，可以得到3对三角形的边相等，根据BC=EF，又可以得到BE=CF可得答案是4对．解答：解：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∵BC=EF，即BE+EC=CF+EC∴BE=CF即有4对相等的线段故选D．点评：本题主要考查了全等三角形的对应边相等问题；做题时，结合已知，认真观察图形，得到BE=CF是正确解答本题的关键．二．填空题（共8小题）10．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2= 90 度．考点：全等图形．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据图形可判断出△ACM≌△BAN，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案．解答：解：在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN，∴∠2=∠CAM，即可得∠1+∠2=90°．故答案为：90．点评：此题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是判断出△ACM≌△BAN，可得出∠1和∠2互余，难度一般．11．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3= 135 度．考点：全等图形．菁优网版权所有专题：图表型．分析：标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3=90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2=45°，然后进行计算即可得解．解答：解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．点评：本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．12．下列图形中全等图形是⑤和⑦（填标号）．考点：全等图形．菁优网版权所有分析：要认真观察图形，从①开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是②，看后面的哪一个与它全等，如此找寻，可得答案．解答：解：由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合．故答案为：⑤和⑦．点评：本题考查的是全等形的识别，做题时一定要看是否重合，属于较容易的基础题．13．能够完全重合的两个图形叫做全等图形．考点：全等图形．菁优网版权所有分析：根据全等图形是能够完全重合的两个图形进行解答．解答：解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．故答案为完全重合．点评：本题考查全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，比较简单．14．如图，观察下面两组图形，它们是不是全等图形：（1）不是；（2）不是．（只需答“是”或“不是”）考点：全等图形．菁优网版权所有分析：根据全等图形的定义进而判断得出即可．解答：解：（1）图①不是全等图形；（2）图②不是全等图形；故答案为：不是，不是．点评：此题主要考查了全等图形的判定，利用定义能够完全重合的两个图形叫做全等形得出是解题关键．15．已知A与A′，B与B′是对应点，则△ABC和△A′B′C′全等用符号语言表示为：△ABC≌△A′B′C′．考点：全等图形．菁优网版权所有分析：“全等”用符号“≌”表示．在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．解答：解：∵A与A′，B与B′是对应点，∴△ABC≌△A′B′C′，故答案为：△ABC≌△A′B′C′．点评：此题主要考查了全等的表示方法，关键是掌握对应顶点写在对应位置上．16．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与M 对应；B与N 对应；C与Q 对应；D与P 对应．考点：全等图形．菁优网版权所有分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．按照剪开前后各基本图形是重合的原则进行逐个验证、排查．解答：解：由全等形的概念可知：A是三个三角形，与M对应；B是一个三角形和两个直角梯形，与N对应；C是一个三角形和两个四边形，与Q对应；D是两个三角形和一个四边形，与P对应故分别填入M，N，Q，P．点评：本题考查的是全等形的识别，注意辩别组成图形的基础图形的形状．17．与下左图所示图形全等的是（1）、（2）、（4）．考点：全等图形．菁优网版权所有分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．1是由右图逆时旋转90度得到的，2是右图逆时旋转180度得到的，4与右图能够重合，共有3个，解答：解：由全等形的概念可知：（1），（2），（4）与左图完全相同，只是（2）（3）的位置发生了变化．点评：本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．三．解答题（共4小题）18．易知周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个三角形全等吗？考点：全等图形．菁优网版权所有分析：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，周长相等的两个三角形，构成三角形的三条边不一定全部相等，可得周长相等的两个三角形不一定全等．解答：解：不一定全等，例如，两个三角形的周长均为10，一个三角形的三边长为4，3，3，而另一个三角形的三边长为4，4，2，这两个三角形显然不全等，但当两个三角形为正三角形时，这两个三角形全等．点评：本题考查了全等图形的知识，要求同学们熟练掌握全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．19．下列图形中的全等图形共有 4 对．考点：全等图形．菁优网版权所有分析：要认真观察图形，从（1）开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是（2），看后面的哪一个与它全等，如此找寻，可得答案．解答：解：由全等形的概念可知：共有4对图形全等，即（1）与（10）、（5）与（9）、（4）与（8）、（2）与（12）能够重合．故填4点评：本题考查的是全等形的识别，做题时一定要看是否重合，属于较容易的基础题．20．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．考点：全等图形．菁优网版权所有专题：方案型．分析：根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．解答：解：设计方案如下：点评：本题主要考查了全等图形的意义，要利用正方形及全等形的性质解答，方案多种多样，只要是满足要求就可以．21．找出图中全等的图形．考点：全等图形．菁优网版权所有分析：利用能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，进而判断即可．解答：解：如图所示：1和2全等，3和4全等．点评：本题考查了全等形的概念和性质，正确判断出全等图形是解题关键．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！。
2021年华师大版七年级下册数学课后练习(22)祥细答案与解析
2021年华师大版七年级下册数学课后练习（22）1. 举出日常生活中旋转对称图形的几个实例．2. 找找看，如图这幅古代艺术品图形中有几匹马？它们的位置关系大致如何？3. 如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？（1）（2）4. 任意画一个△ABC，再任意画一个点P，然后画出△ABC绕点P逆时针方向旋转60∘后的三角形．5. 如图所示的五角星绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？6. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）请指出旋转中心是哪一点；（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？7. 如图，△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，旋转多少度后能与原来的图形重合？8. 仿照第123页“试一试”的方法，分两种情况：考虑颜色和不考虑颜色，看看如图所示的图形绕圆心旋转多少度后能与自身重合？9. 画出所给图形绕点O顺时针旋转90∘后的图形．旋转几次后可以与原图形重合？10. 仔细观察如图所列的26个英文字母，将相应的字母填入表中适当的空格内．对称形式轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴英文字母________，________，________，________，________，________，________，________，________，________，________________，________，________，________ ________，________，________，________，________，________，________ ________，________，________，________，________，________，________参考答案与试题解析2021年华师大版七年级下册数学课后练习（22）1.【答案】【考点】生活中的旋转现象旋转对称图形【解析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360∘）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．【解答】2.【答案】如图这幅古代艺术品图形中有四匹马，是旋转对称图形，它们的位置关系为：上下两匹马中心对称，左右两匹马中心对称．【考点】旋转对称图形【解析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360∘）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．【解答】如图这幅古代艺术品图形中有四匹马，是旋转对称图形，它们的位置关系为：上下两匹马中心对称，左右两匹马中心对称．3.【答案】图形绕着中心旋转60∘或120∘或180∘后能与自身重合；图形绕着中心旋转90∘或180∘后能与自身重合．【考点】旋转对称图形【解析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．【解答】图形绕着中心旋转60∘或120∘或180∘后能与自身重合；图形绕着中心旋转90∘或180∘后能与自身重合．4.【答案】如图所示．【考点】作图-旋转变换【解析】连接PA，按逆时针方向作∠APA′＝60∘并截取PA′＝PA，连接PB，按逆时针方向作∠BPB′＝60∘并截取PB′＝PB，连接PC，按逆时针方向作∠CPC′＝60∘并截取PC′＝PC，然后顺次连接即可．【解答】如图所示．5.【答案】五角星绕中心点旋转72∘或144∘后能与自身完全重合．【考点】旋转对称图形【解析】根据旋转的性质和五角星的特点解答．【解答】五角星绕中心点旋转72∘或144∘后能与自身完全重合．6.【答案】由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，旋转中心为定点A；由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，对应边AB与AD的夹角∠BAD即为旋转角，故旋转角度是90∘；由AF＝AE，且∠FAE＝∠BAD＝90∘，可得△AEF是等腰直角三角形；【考点】正方形的性质旋转的性质【解析】（1）在旋转过程中，位置固定不变的点即为旋转中心；（2）根据正方形的性质得AB＝AD，即AB与AD为对应边，∠BAD即为旋转角，即可得到旋转角的度数；（3）根据旋转角∠FAE为90∘，且AF＝AE，可判断△AEF的形状；【解答】由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，旋转中心为定点A；由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，对应边AB与AD的夹角∠BAD即为旋转角，故旋转角度是90∘；由AF＝AE，且∠FAE＝∠BAD＝90∘，可得△AEF是等腰直角三角形；7.【答案】∵点O是等边△ABC的三条中线的交点，∴点O为△ABC的外心和内心，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120∘，OA＝OB＝OC，∴△ABC以点O为旋转中心，旋转120度（或120∘的整数倍）后能与原来的图形重合．【考点】三角形的角平分线、中线和高旋转对称图形【解析】利用等边三角形的性质和三角形中线的定义可判断点O为△ABC的内心，根据三角形内心性质得到∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120∘，OA＝OB＝OC，所以△ABC以点O为旋转中心至少旋转120度能与原来的图形重合．【解答】∵点O是等边△ABC的三条中线的交点，∴点O为△ABC的外心和内心，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120∘，OA＝OB＝OC，∴△ABC以点O为旋转中心，旋转120度（或120∘的整数倍）后能与原来的图形重合．8.【答案】考虑颜色，如图所示的图形绕圆心旋转40∘，80∘，120∘，160∘后能与自身重合；不考虑颜色，如图所示的图形绕圆心旋转20∘，40∘，60∘，80∘，100∘，120∘，140∘，160∘或180∘后能与自身重合．【考点】旋转对称图形【解析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．【解答】考虑颜色，如图所示的图形绕圆心旋转40∘，80∘，120∘，160∘后能与自身重合；不考虑颜色，如图所示的图形绕圆心旋转20∘，40∘，60∘，80∘，100∘，120∘，140∘，160∘或180∘后能与自身重合．9.【答案】如图即为所给图形绕点O顺时针旋转90∘后的图形，所以旋转4次后可以与原图形重合．【考点】作图-旋转变换旋转对称图形【解析】根据旋转的性质即可画出所给图形绕点O顺时针旋转90∘后的图形，进而可得旋转4次后可以与原图形重合．【解答】如图即为所给图形绕点O顺时针旋转90∘后的图形，所以旋转4次后可以与原图形重合．10.【答案】A,B,C,D,E,M,T,U,V,W,Y,H,I,O,X,H,I,N,O,S,X,Z,H,I,N,O,S,X,Z【考点】中心对称轴对称的性质轴对称图形【解析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义判断即可．【解答】对称轴只有一条的轴对称图形有：A，B，C，D，E，M，T，U，V，W，Y．对称轴有2条的轴对称图形有：H，I，O，X．旋转对称有：H，I，N，O，S，X，Z．中心对称有：H，I，N，O，S，X，Z．。
难点详解华东师大版七年级数学下册第9章多边形定向攻克试题(含答案解析)
七年级数学下册第9章多边形定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形2、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．3、BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（）A．30°B．40°C．50°D．60°4、如图，将△ABC沿着DE减去一个角后得到四边形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分线交于点F，∠DFE＝α，则∠A的度数是（）A．180°﹣αB．180°﹣2αC．360°﹣αD．360°﹣2α5、利用直角三角板，作ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．6、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论不正确的是（）A ．12∠=∠B ．1B ∠=∠C ．2D ∠>∠ D ．A D B C ∠+∠=∠+∠7、如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1＝46°，则∠2等于（ ）A ．56°B ．34°C ．44°D ．46°8、若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．109、如图，AB DF ∥，AC CE ⊥于点C ，BC 与DF 交于点E ，若20A ∠=︒，则CED ∠等于（ ）A ．20°B ．50°C ．70°D ．110°10、如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a ，b 上，若1115∠=︒，则2∠的度数为（ ）A．85°B．75°C．55°D．95°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是_____边形．2、已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为______．3、如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上一点，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，则∠B的度数为__________．4、在ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为__________．∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为_______．5、如图，A B C D E F三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．求证：DA平分∠EDF．2、一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．3、如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数．4、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝75°，求∠E的度数．5、在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：①画出命题对应的几何图形；②写出已知，求证；③受拼接方法的启发画出辅助线；④写出证明过程．请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数．【详解】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°-150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，故选：D．【点睛】本题考查多边形的内角和、外角来求多边形的边数，属于基础题，熟练掌握多边形中内角和定理公式是解决本类题的关键．2、C【解析】【分析】由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；∠=∠B、如图，13,∠∠若两线平行，则∠3＝∠2，则1=2,若两线不平行，则2,3∠∠大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.3、A【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°，故选：A．【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．4、B【解析】【分析】根据∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根据角平分线的性质求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE+∠AED=2α，最后根据三角形内角和求出结果．【详解】解：∵∠DFE=α，∴∠FDE+∠FED=180°-α，由角平分线的定义可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE+180°-∠CED=2α，∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，故选B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．5、D【解析】【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．6、B【解析】【分析】根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案．【详解】解：选项A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A不符合题意；选项B、∵∠1＝∠B+∠C，∴∠1＞∠B，故选项B符合题意；选项C、∵∠2＝∠D+∠A，∴∠2＞∠D，故选项C不符合题意；∠+∠=∠+∠，故选项D不符合题意；选项D、∵1∠+∠=∠，1A DB C∠+∠=∠，∴A D B C故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．7、C【解析】【分析】依据l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根据l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．【详解】解：如图：∵l1∥l2，∠1＝46°，∴∠3＝∠1＝46°，又∵l3⊥l4，∴∠2＝90°﹣46°＝44°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角和是180°．8、D【解析】【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数．【详解】∵正多边形的每一个外角都等于36°， ∴正多边形的边数＝36036＝10． 故选：D ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．9、C【解析】【分析】由AC CE ⊥与20A ∠=︒，即可求得ABC ∠的度数，又由AB DF ∥，根据两直线平行，同位角相等，即可求得CED ∠的度数．【详解】解：∵AC CE ⊥，∴90C ∠=︒，∵20A ∠=︒，∴70ABC ∠=︒，∵AB DF ∥，∴70CED ABC ∠=∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10、A【解析】【分析】由平行线的性质，得31115∠=∠=︒，然后由三角形外角的性质，即可求出答案．【详解】解：由题意，如图，∵//a b ，∴31115∠=∠=︒，∵3230∠=∠+︒，∴21153085∠=︒-︒=︒；故选：A【点睛】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出3115∠=︒．二、填空题1、九【解析】【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360︒，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【详解】解：多边形的每个外角相等，且其和为360︒，据此可得36040n=，解得9n=．故答案为：九．【点睛】本题主要考查了正多边形外角和的知识，解题的关键是掌握正多边形的每个外角相等，且其和为360︒，比较简单．2、5【解析】【分析】设边数为n，由题意知多边形的内角和为540︒，用边数表示为()2180540n-⨯︒=︒计算求解即可．【详解】解：设边数为n∵多边形的外角和为360︒∴多边形的内角和为360180540︒+︒=︒∴()2180540n -⨯︒=︒解得5n =故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和．解题的关键在于求解多边形的内角和．3、30°##30度【解析】【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】解：∵ACD A B ∠=∠+∠ ，∴B ACD A ∠=∠-∠ ，∵∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，∴30B ∠=︒ ．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．4、6【解析】【分析】如图，先标注字母，证明,,ABD ACD BEF CEF SS S S 可得1,2ABC S S 阴影从而可得结论.【详解】解：如图，先标注字母，AD ⊥BC 于点D ，BD ＝CD ，,,ABD ACD BEF CEFS S S S 1,2ABC S S 阴影BC ＝6，AD ＝4，16412,2ABC S 1 6.2ABCS S 阴影 故答案为：6【点睛】本题考查的是三角形的高，中线与面积的关系，掌握“三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.5、360【解析】【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数．【详解】解：如图，∵∠1=∠D+∠F，∠2=∠A+∠E，∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360 ．【点睛】本题考查了四边形的内角和，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DAE=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠DAF，∠ADF=∠DAE，从而得解．【详解】解：∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAF，∵DF∥AB，∴∠ADF=∠DAE，又∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠DAE =∠DAF ，∴∠ADE =∠ADF ．∴ DA 平分∠EDF ．【点睛】本题综合考查了平行线和角平分线的性质，注意等量代换的应用．2、这个内角的度数是148°，边数为14【解析】【分析】根据多边形内角和定理：(2)180n -︒(3)n 且n 为整数），可得：多边形的内角和一定是180︒的倍数，而多边形的内角一定大于0︒，并且小于180︒，用2012除以180，根据商和余数的情况，求出这个多边形的边数与2的差是多少，即可求出这个多边形的边数，再用这个多边形的内角和减去2012︒，求出这个内角的度数是多少即可．【详解】解：20121801132÷=⋯，∴这个多边形的边数与2的差是12，∴这个多边形的边数是：12214+=，∴这个内角的度数是：180122012︒⨯-︒21602012=︒-︒148=︒答：这个内角的度数为148︒，多边形的边数为14．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是要明确多边形内角和定理：(2)180n -︒(3)n 且n 为整数）．3、∠CAD =46°，∠1=76°．【解析】【分析】利用三角形内角和求出∠BAC ，根据角平分线定义求出∠CAD ，然后根据三角形外角性质∠1=∠C +∠CAD 即可求解．【详解】解：∵∠C ＝30°，∠B ＝58°，∴∠BAC =180°﹣∠B ﹣∠C =180°﹣30°﹣58°=92°．又∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =12∠BAC =46°，∵∠1是△ACD 的外角，∴∠1=∠C +∠CAD =30°+46°=76°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、20︒【解析】【分析】根据三角形内角和的性质求得BAC ∠的度数，再根据角平分线求得BAD ∠的度数，利用三角形外角性质求得ADE ∠的度数，从而求得E ∠的度数．【详解】解：∵35B ∠=︒，75ACB ∠=︒，∴70BAC ∠=︒，∵AD 平分∠BAC ， ∴1=352BAD BAC ∠=∠︒，∴70ADE B BAD ∠=∠+∠=︒，∵PE ⊥AD ，∴90DPE ∠=︒，∴9020E ADE ∠=︒-∠=︒．【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，三角形外角的性质以及角平分线的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．5、见解析【解析】【分析】根据要求画出△ABC ，写出已知，求证．构造平行线，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：已知：△AB C ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：如图，延长CB 到F ，过点B 作BE ∥A C ．∵BE∥AC，∴∠1=∠4，∠5=∠3，∵∠2+∠4+∠5=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°，即∠A+∠ABC+∠C=180°．【点睛】本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．。
综合解析华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程难点解析试卷(含答案解析)
七年级数学下册第6章一元一次方程难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．如果23x =，那么23x a a= B ．如果x y =，那么55x y -=-C ．如果x y =，那么22x y -=-D ．如果162x =，那么3x =2、某商店在某一时间内以每件60元的价格出售两件商品，其中一件盈利20%，另一件亏损20%．则在这次买卖中，商家（ ） A ．亏了10元B ．赚了5元C ．亏了5元D ．不盈不亏3、松桃县对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设这段公路的长是x 米，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．121156x x ++=+B ．121156x x+-=+C ．112156x x +++= D ．112156x x ++-= 4、若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-15、设一列数a 1，a 2，a 3，……，a 2022，……中任意三个相邻的数之和都相等，已知a 2＝x ，a 99＝2+x ，a 2021＝6﹣x ，那么a 2022的值是（ ）A ．3B ．5C ．10D ．126、下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A ．1x＝2B ．x 2＝3﹣xC ．x ﹣4y ＝3D ．y +2＝3y7、下列方程中，解为4x =的方程是（ ） A ．42x x -=B ．41x =C ．1202x -= D ．1104x -=8、下列说法中，一定正确的是（ ） A ．若a b cc=，则ac bc = B ．若ac bc =，则a b = C ．若22a b =，则a b =D ．若a b =，则a c b c +=-9、如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n 个图中有2022枚棋子，则n 的值是（ ）A ．675B ．674C ．673D ．67210、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有37人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x 人去甲处，则（ ）A ．()37232x =-B ．37232x +=⨯C ．()37232x x -=+D ．()37232x x +=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、代数式38x -与3互为相反数，则x =______． 2、已知2a ﹣5和﹣1互为相反数，则a ＝___．3、某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的23．设该课外活动小组共有x 人，则可列方程为________．4、我们知道在9点整时，时钟的分针与时针恰好互相垂直，那么从9点开始，到10点之前，经过__________分钟后，时钟的时针与分针的夹角为105°．5、已知512x +是一个最简真分数，那么满足条件的自然数x 有 ___个． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、解方程：(1)()()4213212x x ---=(2)31222123x x x +--=-2、某商店用3700元购进A 、B 两种玻璃保温杯共80个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示：(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？(2)已知A 型玻璃保温杯按标价的8折出售，B 型玻璃保温杯按标价的7.5折出售．在运输过程中有2个A 型和1个B 型玻璃保温杯不慎损坏，不能销售，请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下，该商店共获利多少元？3、老师布置了一道化简求值题，如下：求221312323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中2x =-，23y =． (1)小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是12．请你按同桌的提示，帮小海化简求值；(2)科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。
华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)
华师大版七年级下册数学重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习从实际问题到方程（提高）知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及代数式的区别与联系；2. 理解并掌握等式的两个基本性质；3. 掌握方程的变形规则并能解简单的方程.【要点梳理】【从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点一、等式1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边都加（或减去）同一个数（或整式），所得的等式仍然成立．即：如果，那么 (c表示任意数或整式) .等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的等式仍然成立.即：如果，那么；如果，c≠0，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立；如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立；(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【从算式到方程一、方程的有关概念】要点二、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）.5．方程的变形规则：方程两边都加（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.6．移项：在解方程的过程中，等号的两边加上（或减去）方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从方程的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.要点诠释：移项通常是指把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，但无论是移含有未知数的项还是其他项都要改变符号，然后再进行移项.【典型例题】类型一、方程的概念1．（2014秋•越秀区期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A. x+y=1B. x2﹣x=1C.+1=3xD.+1=3【答案】C解：A、是二元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、是分式方程，故本选项错误．【总结升华】方程是含有未知数的等式，方程和等式的关系是从属关系，且具有不可逆性，方程一定是等式，但等式不一定是方程，区别在于是否含有未知数．2．下列各方程后面括号里的数都是方程的解的是( )．A．2x-1＝3 (2，-1) B．5118xx+=- (3，-3)C. (x-1)(x-2)＝0 (1，2) D．2(y-2)-1＝5 (5，4)【答案】C.【解析】把方程后面括号里的数分别代入方程的左、右两边，使左边＝右边的是方程的解，若左边≠右边的，则不是方程的解．【总结升华】检验一个数是否为方程的解，只要把这个值分别代入方程的左边和右边：若代入后使左边和右边的值相等，则这个数是方程的解；若代入后使方程左右两边的值不相等，则这个数不是方程的解．举一反三：【变式】（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=1【答案】C．类型二、等式的性质3．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪条性质，以及怎样变形得到的．(1)若4a＝8a-5，则4a+________＝8a．(2)若163x-=，则x＝________．(3)13132x y y-=-，则112x+＝________．(4)ax+by＝-c，则ax＝-c________．【思路点拨】根据等式的基本性质观察式子进行判断．【答案与解析】解：(1) 5 ；根据等式性质1，等式两边同时加上5．(2)118-；根据等式性质2，等式两边同时除以-6．(3) 2 ；根据等式性质1，等式两边都加上(1+3y) ．(4) –by；根据等式性质1，等式两边都加上-by．【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下面方程变形中，错在哪里？（1）由2+x=-4, 得x=-4+2.（2）由9x=-4, 得94x=-.（3）由5=x-3, 得x=-3-5.（4）由3241155x x-+=-，得3x-2=5-4x+1.(5)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y). 方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.(6)由3721223x xx-+=+，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x.【答案】（1）不正确.错在数2从方程的等号左边移到右边时没有变号.（2）不正确，错在被除数与除数颠倒（或分子与分母颠倒了）.（3）不正确，错在移项或等号两边的项对调时把符号弄错，正确的变形是：由5=x-3，得5+3=x, 即x=5+3.（4）不正确，没有注意到分数415x+中的“分数线”也起着括号的作用，因此当方程两边的各项都乘以5时，+1没有变号.（5）不正确，错在第二步，方程两边都除以x-y，由等式性质2要除以不为零的数. （6）不正确，错在2x没乘以公分母6.类型三、等式或方程的应用4．观察下面的点阵图形(如图所示)和与之相对应的等式，探究其中的规律：(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式．……(2)通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式．【思路点拨】通过观察图像可得：图形呈放射状，四条线上每变化一次各增加一个点，第n 个图形每条线上应该是n 个点；再观察对应的等式即可求解． 【答案与解析】解：等式的左右两边都是表示对应图形中点的个数，等式的左边是从1个点开始的，第2个图形增加4个点表示为4×1+1，第3个图形又增加4个点，表示为4×2+1，…，第n 个图形共增加(n-1)个4个点，表示为4(n-1)+1；等式的右边，把第一个图形看作4点重合为一个点，表示为4×1-3，第2个图形增加4个点，表示为4×2-3，第3个图形又增加4个点，表示为4×3-3，…，第n 个图形看作n 个4个点少3个点，表示为4n-3，所以有4(n-1)+1＝4n-3．(1) ④4×3+1＝4×4-3 ⑤4×4+1＝4×5-3 (2)4(n-1)+1＝4n-3 【总结升华】设出未知量并用此未知量表示出题中的数量关系． 举一反三：【变式】小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（ ）A.10515601260x x +=-B. 10515601260x x -=+C. 10515601260x x -=-D. 1051512x x +=-【答案】A类型四、利用方程的变形规则解方程5．解方程：12(31)37xx --+（12）= 【答案与解析】解：方程两边都乘以21，得7(12)32(31)x x --=⨯+ 乘法分配律乘开，得 714186x x -+=+ 移项，得 413x -=方程两边都除以-4，得 134x =-【总结升华】此题主要考查了利用方程的变形规则解一元一次方程，关键是注意此变形规则的依据是等式的基本性质．【巩固练习】 一、选择题1．下列各式是方程的是( ). A ．533x y + B ．2m-3＞1 C ．25+7＝18+14 D ．73852t t -=+ 2．（2015•秦淮区一模）如果用“a=b ”表示一个等式，c 表示一个整式，d 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a ±c=b ±c ”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（ ）A. a •c=b •d ，a ÷c=b ÷dB. a •d=b ÷d ，a ÷d=b •dC. a •d=b •d ，a ÷d=b ÷dD. a •d=b •d ，a ÷d=b ÷d （d ≠0）3．有一养殖专业户，饲养的鸡的只数与猪的头数之和是70，而鸡与猪的腿数之和是196，问该专业户饲养多少只鸡和多少头猪？设鸡的只数为x ，则列出的方程应是( )． A ．2x+(70-x)＝196 B ．2x+4(70-x)＝196 C ．4x+2(70-x)＝196D ．2x+4(70-x)＝19624.已知关于y 的方程324y m +=与41y +=的解相同，则m 的值是（ ）. A ．9 B ．-9 C ．7 D ．-85. 一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的108）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）.A ．x ·40%×108=240B ．x （1+40%）×108=240C ．240×40%×108=xD ．x ·40%=240×1086. 将103.001.05.02.0=+-xx 的分母化为整数，得( )． A ．1301.05.02=+-xxB ．1003505=+-x x C ．100301.05.020=+-xxD ．13505=+-x x 二、填空题 7．（2014•嘉峪关校级期末）在 ①2+1=3，②4+x=1，③y 2﹣2y=3x ，④x 2﹣2x+1中，方程有 （填序号）8．已知x=3是方程22(1)6x m x +-=的解，则=m ________.9. 如果关于x 的方程（a 2-1）x=a+1无解，那么实数a= .10.将方程63242-=+x x 的两边同乘以 ______得到3(x+2) =2(2x －3)，这种变形的根据是_____ _．11.一个个位数是4的三位数，如果把4换到左边，所得数比原数的3倍还多98，若这个三位数去掉尾数4，剩下的两位数是x ，求原数，则可列方程为__________________. 12. 观察等式：9-1＝8， 16-4＝12，25-9＝16，36-16＝20，……这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为________． 三、解答题13.（2014秋•忠县校级月考）下列方程的变形是否正确？为什么？ （1）由3+x=5，得x=5+3． （2）由7x=﹣4，得x=．（3）由，得y=2．（4）由3=x ﹣2，得x=﹣2﹣3． 14．阅读理解：若p 、q 、m 为整数，且三次方程x 3+px 2+qx+m=0有整数解c ，则将c 代入方程得：c 3+pc 2+qc+m=0，移项得：m=﹣c 3﹣pc 2﹣qc ，即有：m=c×（﹣c 2﹣pc ﹣q ），由于﹣c 2﹣pc ﹣q 与c 及m 都是整数，所以c 是m 的因数．上述过程说明：整数系数方程x 3+px 2+qx+m=0的整数解只可能是m 的因数．例如：方程x 3+4x 2+3x ﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x 3+4x 2+3x ﹣2=0进行验证得：x=﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解． 解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x 3+x 2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x 3﹣2x 2﹣4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．15.某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.80元/吨收费，超过20吨部分按1.5元/吨收费，现已知老李家六月份缴水费14元，问老李家六月份用水多少吨？ 16.观察下面的图形(如图所示)(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在下图给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n 个图形相对应的等式． 【答案与解析】 一、选择题1.【答案】D.【解析】判断一个式子是不是方程，首先看它是不是等式，若是等式，再看它是否含有未知数，两条都满足了就是方程．A 、B 不是等式；C 中没有未知数． 2.【答案】D . 3.【答案】B.【解析】本题的相等关系为：鸡的腿数+猪的腿数＝196． 4.【答案】A.【解析】由41y +=得3y =-，将其代入324y m +=可得：9m =．5.【答案】B.【解析】标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；实际售价＝标价×打折率． 6.【答案】D.【解析】将分母变为整数用的是分数的基本性质而非等式的性质．二、填空题7. 【答案】②、③【解析】∵①不含未知数，①不是方程；∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；④不是等式，④不是方程.8.【答案】-3【解析】将x ＝3代入原方程得183(1)6m +-=，所以3m =-．9. 【答案】-1【解析】∵方程（a 2-1）x=a+1无解，∴a 2-1=0，且a+1≠0，解得：a=1． 10.【答案】12， 等式的性质2 11.【答案】x x +=++40098)410(3【解析】 原数应表示为：104x +，再根据题意即可得出答案． 12.【答案】 (n+2)2-n 2＝4(n+1)【解析】通过观察可以看出：题中各等式左边的数字都是完全平方数，右边的数字都是4的倍数．即：32-12＝4×2，42-22＝4×3，52-32＝4×4，62-42＝4×5，…．设n(n ≥1)表示自然数，把第一个等式中的l 换成n ，3换成(n+2)，2换成(n+1)，得(n+2)2-n 2＝4(n+1)，就是第n 个等式．三、解答题 13.【解析】 解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确， ∵方程左边减3，方程的右边加3， ∴变形不正确； （2）由7x=﹣4，得x=，变形不正确， ∵左边除以7，右边乘，∴变形不正确；（3）由，得y=2，变形不正确，∵左边乘2，右边加2， ∴变形不正确；（4）由3=x ﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确， ∵左边加x 减3，右边减x 减3， ∴变形不正确．14.【解析】（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．（2）该方程有整数解．方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x 3﹣2x 2﹣4x+3=0进行验证得：x=3是该方程的整数解．15.【解析】∵ 0.45×10+0.80×(20-10)＝12.5，12.5＜14，∴ 老李家六月份用水超过了20吨．设老李家六月份用水x 吨，根据题意得 0.45×10+0.80×(20-10)+1.5(x-20)＝14．16.【解析】 (1) 通过观察可以看出：第n 个等式，首起数字是n ，第2个数的分子是n ，分母比分子大1，等式的右边与左边不同的是，左边两数之间是乘号，右边两数之间是减号，同时，有几个小正方形，就把每个小正方形平分为几加1份，其中空白1份． 如图所示：555566⨯=-． (2)11n nn n n n ⨯=-++解一元一次方程（提高）知识讲解【学习目标】1. 了解一元一次方程及其相关概念，熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3. 会求解含字母系数的一元一次方程及含绝对值的一元一次方程. 【要点梳理】要点一、一元一次方程的有关概念只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①是一个方程．②必须只含有一个未知数．③含有未知数的项的最高次数是1．④分母中不含有未知数．（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a ≠0，a,b 是常数) . （3）一元一次方程的最简形式是： ax ＝b （其中a ≠0，a,b 是常数）.要点二、解一元一次方程的一般步骤要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点三、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，然后再分类讨论：(1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1）当a ≠0时，b x a=；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b ≠0时，方程无解． 【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1．已知下列方程：①210x +=；②x ＝0；③13x x +=；④x+y ＝0；⑤623xx =-；⑥0.2x ＝4；⑦2x+1-3＝2(x-1)．其中一元一次方程的个数是( )．A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】方程①中未知数x 的最高次数是2，所以不是一元一次方程；方程③中的分母含有未知数x ，所以它也不是；方程④中含有两个未知数，所以也不是一元一次方程；⑦经化简后为-2＝-2，故它也不是一元一次方程；方程②⑤⑥满足一元一次方程的条件，所以是一元一次方程．【总结升华】方程中的未知数叫做元，只含有一个未知数称为“一元”，“次”是指含有未知数的项中次数最高项的次数，判断一个方程是不是一元一次方程，看它是否具备三个条件：①只含有一个未知数；②经过整理未知数的最高次数是1；③含未知数的代数式必须是整式（即整式方程）． 举一反三：【变式】（2014秋•莒县期末）已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解，则a= ． 【答案】7把x=5代入方程ax ﹣8=20+a 得：5a ﹣8=20+a ， 解得：a=7． 故答案为：7．类型二、去括号解一元一次方程2. 解方程：112[(1)](1)223x x x --=- 【答案与解析】解法1：先去小括号得：11122[]22233x x x -+=-再去中括号得：1112224433x x x -+=-移项，合并得：5111212x -=-系数化为1，得：115x =解法2：两边均乘以2，去中括号得：14(1)(1)23x x x --=-去小括号，并移项合并得：51166x -=-，解得：115x =解法3：原方程可化为：112[(1)1(1)](1)223x x x -+--=-去中括号，得1112(1)(1)(1)2243x x x -+--=-移项、合并，得51(1)122x--=-解得115 x=【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算．3．解方程：111111110 2222x⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【答案与解析】解法1：(层层去括号)去小括号11111110 2242x⎧⎫⎡⎤----=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，去中括号1111110 2842x⎧⎫----=⎨⎬⎩⎭，去大括号111110 16842x----=，移项、合并同类项，得115168x=，系数化为1，得x＝30．解法2：(层层去分母)移项，得11111111 2222x⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭，两边都乘2，得1111112 222x⎡⎤⎛⎫---=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，移项，得111113 222x⎡⎤⎛⎫--=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，两边都乘2，得11116 22x⎛⎫--= ⎪⎝⎭移项，得1117 22x⎛⎫-=⎪⎝⎭，两边都乘2，得1114 2x-=，移项，得115 2x=，系数化为1，得x＝30．【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也可以按去分母的思路做．类型三、解含分母的一元一次方程4．(2015.三台县期末)解方程：1213 0.20.5x x+-+=【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误．【答案与解析】解：将分母化为整数得：101020103 25x x+-+=去分母，得：50x+50+40x-20=30移项，合并得：x=0．【总结升华】解此题一般是先将分母变为整数，再去分母，移项合并，把系数化为1，求出解.举一反三：【变式】解方程0.40.90.30.210.50.3y y++-=．【答案】解：原方程可化为49321 53y y++-=．去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)＝15．去括号，得 12y+27-15-10y＝15．移项、合并同类项，得 2y＝3．系数化为1，得32y=．类型四、解含绝对值的方程5．解方程：|x-1|+|x-3|=3【思路点拨】分别讨论①x＜1，②1＜x＜3，③x＞3，根据x的范围去掉绝对值符号，解方程即可．【答案与解析】解：当x＜1时，原方程就可化简为：1-x+3-x=3，解得：x=0.5；第二种：当1＜x＜3时，原方程就可化简为：x-1-x+3=3，不成立；第三种：当x＞3时，原方程就可化简为：x-1+x-3=3，解得：x=3.5；故x的解为0.5或3.5．【总结升华】解含绝对值的方程的关键，就是根据绝对值的定义或性质去掉绝对值符号，把它化为为一般的方程，从而解决问题，注意讨论x的取值．举一反三：【变式】关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解，求a的值．【答案】解：①若|x-2|-1=a，当x≥2时，x-2-1=a，解得：x=a+3，a≥-1；当x＜2时，2-x-1=a，解得：x=1-a；a＞-1；②若|x-2|-1=-a，当x≥2时，x-2-1=-a，解得：x=-a+3，a≤1；当x ＜2时，2-x-1=-a ，解得：x=a+1，a ＜1； 又∵方程有三个整数解，∴可得：a=﹣1或1，根据绝对值的非负性可得：a ≥0． 即a 只能取1．类型五、解含字母系数的方程6. 解关于x 的方程：1mx nx -= 【答案与解析】解：原方程可化为：()1m n x -=当0m n -≠，即m n ≠时，方程有唯一解为：1x m n=-； 当0m n -=，即m n =时，方程无解．【总结升华】解含字母系数的方程时，先化为最简形式ax b =，再根据x 系数a 是否为零进行分类讨论．【一元一次方程的解法388407解含字母系数的方程】 举一反三：【变式】若关于x 的方程(k-4)x=6有正整数解，求自然数k 的值. 【答案】解：∵原方程有解，∴ 40k -≠ 原方程的解为：64x k =-为正整数，∴4k -应为6的正约数，即4k -可为：1，2，3，6 ∴k 为：5，6，7，10答：自然数k 的值为：5，6，7，10.【巩固练习】一、选择题1．若方程（m 2-1）x 2-mx -x+2=0是关于x 的一元一次方程，则代数式|m-1|的值为（ ）.A ．0B ．2C ．0或2D ．-2 2．（2015秋•榆阳区校级期末）关于x 的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）A.-2B.43 C.2 D. 43- 3．下列说法正确的是 ( ).A ．由7x ＝4x -3移项得7x -4x ＝-3B ．由213132x x --=+去分母得2(2x -1)＝1+3(x -3) C ．由2(2x -1)-3(x -3)＝1去括号得4x -2-3x -9＝4D ．由2(x -1)＝x+7移项合并同类项得x ＝5 4．将方程211123x x ---=去分母得到方程6x -3-2x -2＝6，其错误的原因是( ).A ．分母的最小公倍数找错B ．去分母时，漏乘了分母为1的项C ．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误D ．去分母时，分子未乘相应的数5．小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=+■，怎么办呢?小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是53y =，于是小明很快补上了这个常数，并迅速完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗?它应是( )．A ．1B ．2C ．3D ．46. “△”表示一种运算符号，其意义是2a b a b ∆=-，若(13)2x ∆∆=，则x 等于（ ）. A ．1 B ．12 C ．32D ．2 7.关于x 的方程(38)70m n x ++=无解，则mn 是（ ）. A ．正数 B ．非正数 C ．负数 D ．非负数 二、填空题8. 当x= _____ 时，x －31x+的值等于2. 9．已知关于x 的方程的3322x a x -=+解是4，则2()2a a --=________．10．若关于x 的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a 的值是 ．11．（2014秋•高新区校级期末）如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x ﹣2的值是 ．12．a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新的运算：a bad bc c d =-，那么当241815x =-时，则x ＝______．13. 设a ，b 是方程||2x -1|-x|=2的两个不相等的根，则22a b a b++的值为 .三、解答题14．解下列方程: （1） 521042345102y y y --+-=-+． （2） 111233234324x x x x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=+⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．（3）0.150.1330200.30.110.07300.2x x x +++-=+.15. 解关于x 的方程：（1）48x b ax +=-；（2）(1)(1)(2)m x m m -=--； （3）(1)(2)1m m x m --=-.16. （2015•裕华区模拟）定义一种新运算“⊕”：a ⊕b=a ﹣2b ，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x ﹣3）⊕（x+1）=1，求x 的值．【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A【解析】由已知方程，得（m 2-1）x 2-（m+1）x+2=0．∵方程（m 2-1）x 2-mx -x+2=0是关于x 的一元一次方程，∴m 2-1=0，且-m -1≠0，解得，m=1，则|m -1|=0．故选A ． 2.【答案】C ．【解析】解第一个方程得：x=﹣，解第二个方程得：x=∴=﹣解得：k=2.3．【答案】 A ．【解析】由7x ＝4x -3移项得7x -4x ＝-3；B ．213132x x --=+去分母得2(2x -1)＝6+3(x -3)；C ．把2(2x -1)-3(x -3)＝1去括号得4x -2-3x+9＝1；D ．2(x -1)＝x+7，2x -2＝x+7，2x -x ＝7+2，x ＝9 4．【答案】C 【解析】把方程211123x x ---=去分母，得3(2x -1)-2(x -1)＝6，6x -3-2x+2＝6与6x -3-2x -2＝6相比较，很显然是符号上的错误．5．【答案】B【解析】设被污染的方程的常数为k ，则方程为11222y y k -=+，把53y =代入方程得1015326k -=+，移项得5110623k -=+-，合并同类项得-k ＝-2，系数化为1得k ＝2，故选B ． 6．【答案】B【解析】由题意可得：“△”表示2倍的第一个数减去第二个数，由此可得：132131∆=⨯-=-，而(13)(1)212x x x ∆∆=∆-=+=，解得：12x =7．【答案】B【解析】原方程可化为：(38)7m n x +=-，将“38m n +”看作整体，只有380m n +=时原方程才无解，由此可得,m n 均为零或一正一负，所以mn 的值应为非正数． 二、填空题 8．【答案】213=x 9．【答案】24【解析】把x ＝4代入方程，得344322a -=+，解得a ＝6，从而(-a )2-2a ＝24． 10．【答案】2或3【解析】由题意，求出方程的解为：314-=-x ax 2)4(-=-x a ， 42--=a x ，因为解为正整数，所以214a --=-或，即2a =或3． 11.【答案】-6.【解析】由题意得：5x+3+（﹣2x+9）=0，解得：x=﹣4， ∴x ﹣2=﹣6．12．【答案】3【解析】由题意，得2×5-4(1-x )＝18，解得x ＝3． 13．【答案】4112【解析】∵||2x -1|-x|=2，∴|2x -1|-x=2或-2，∴|2x -1|=x+2或|2x -1|=x -2， 当2x -1≥0时，2x -1=x+2，解得x=3；当2x -1＜0时，2x -1=-x -2，解得x=﹣13； 或当2x -1≥0时，2x -1=x -2，解得x=-1（舍去）；当2x -1＜0时，2x -1=-x+2，解得x=1（舍去）；∴a=3，b=-13，∴224112a b a b +=+. 三、解答题14. 【解析】解：（1）原方程可化为：212y +-=解得： 4y =-（2）原方程可化为： 11233234322x x x x ⎡⎤⎛⎫----=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 移项，合并得： 123943x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭解得： 229x =- （3）原方程可化为：151332311732x x x +++-=+去分母，化简得： 1513x -= 解得： 1315x =- 15. 【解析】解：(1)原方程可化为：(4)8a x b -=+ 当4a ≠时，方程有唯一解：84b x a +=-； 当4a =，8b ≠-时，方程无解；当4a =，8b =-时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解． (2)(1)(1)(2)m x m m -=--当10m -≠，即1m ≠时，方程有唯一的解：2x m =-；当10m -=，即1m =时，原方程变为00x ⋅=．原方程的解为任意有理数，即有无穷多解．(3) (1)(2)1m m x m --=-当1,2m m ≠≠时，原方程有唯一解：12x m =-； 当1m =时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解； 当2m =时，原方程无解． 16.【解析】解：（1）根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7； （2）已知等式变形得：x ﹣3﹣2（x+1）=1， 去括号得：x ﹣3﹣2x ﹣2=1， 移项合并得：﹣x=6， 解得：x=﹣6．实际问题与一元一次方程（一）（提高）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路． 【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型（待续）1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．【典型例题】类型一、和差倍分问题1．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？【答案与解析】解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40% .解得：x=10.答：油箱里原有汽油10公斤.【总结升华】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油. 举一反三：【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票? 【答案】解：设这个班有x 名学生，根据题意得： 3x+24＝4x-26 解得：x ＝50.所以3x+24＝3×50+24＝174（张）.答：这个班有50名学生，一共展出了174张邮票．类型二、行程问题 1.车过桥问题2. 某桥长1200m ，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s ，而整个火车在桥上的时间是30s ，求火车的长度和速度． 【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义． 【答案与解析】解：设火车车身长为xm ，根据题意，得：120012005030x x+-=， 解得：x ＝300， 所以12001200300305050x ++==． 答：火车的长度是300m ，车速是30m/s ．【总结升华】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A 点表示火车头)：(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长． (2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度． 举一反三：【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？ 【答案】解：设从第一排上桥到排尾离桥需要x 分钟，列方程得：6928611864x ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭，。
(新课标)华东师大版七年级数学下册图形的全等章末测试题(考点+分析+点评)
2017-2018学年（新课标）华东师大版七年级下册10.5图形的全等一．选择题（共9小题）1．我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（）A．有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形B．有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形C．有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形D．有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形2．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥3．用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（）A． 3种B．4种C．5种D．6种4．全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应．当沿周界A﹣B﹣C﹣A及A′﹣B′﹣C′﹣A′环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．5．下列说法不成立的是（）A．两个全等三角形能重合B．两个全等三角形沿某一直线折叠能重合C．两个全等三角形的面积相等D．两个全等三角形的周长相等6．如果两个图形全等，则这个图形必定是（）A．形状相同，但大小不同B．形状大小均相同C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A． 150°B．180° C 210°D．225°8．如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A． 1对B．2对C．3对D．4对二．填空题（共8小题）10．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2= _________ 度．11．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3= _________ 度．12．下列图形中全等图形是_________ （填标号）．13．能够_________ 的两个图形叫做全等图形．14．如图，观察下面两组图形，它们是不是全等图形：（1）_________ ；（2）_________ ．（只需答“是”或“不是”）15．已知A与A′，B与B′是对应点，则△ABC和△A′B′C′全等用符号语言表示为：_________ ．16．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与_________ 对应；B与_________ 对应；C与_________ 对应；D与_________ 对应．17．与下左图所示图形全等的是_________ ．三．解答题（共4小题）18．易知周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个三角形全等吗？19．下列图形中的全等图形共有_________ 对．20．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．21．找出图中全等的图形．10.5图形的全等参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（）A．有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形B．有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形C．有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形D．有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形考点：全等图形；命题与定理．菁优网版权所有分析：根据全等图形的定义及特点，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；B、有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；C、有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；D、两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形，是真命题，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了全等图形的知识，注意掌握全等图形的定义，属于基础题．2．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A．球B．圆柱 C 三棱柱D．圆锥考点：全等图形；简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、球的三视图是相等圆形，故A符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故B不符合题意；C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，故C不符合题意；D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故D不符合题意．故选：A．点评：本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（）A． 3种 B 4种 C 5种D．6种考点：全等图形．菁优网版权所有专题：作图题．分析：拿两个“90°、60°、30°”的三角板试一试即可得．解答：解：可拼成如上图所示的四种凸四边形．故选B．点评：要注意不同边的组合方式，不要遗漏任何一种可能性．本题是一个操作题，动手做一做即可．4．全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应．当沿周界A﹣B﹣C﹣A及A′﹣B′﹣C′﹣A′环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．考点：全等图形．菁优网版权所有专题：新定义．分析：认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．解答：解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使C组的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其它组的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选C．点评：此题考查了学生的阅读理解能力及空间想象能力，较灵活．认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．5．下列说法不成立的是（）A．两个全等三角形能重合B．两个全等三角形沿某一直线折叠能重合C．两个全等三角形的面积相等D．两个全等三角形的周长相等考点：全等图形．菁优网版权所有分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形，由此可判断各选项．解答：解：两个全等三角形能重合，成立；B、两个全等三角形沿某一直线折叠能重合，不一定成立．C、两个全等三角形的面积相等，成立；D、两个全等三角形的周长相等，成立；故选B．点评：本题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是掌握全等图形的定义．6．如果两个图形全等，则这个图形必定是（）A．形状相同，但大小不同B．形状大小均相同C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同考点：全等图形．菁优网版权所有分析：根据全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等图形解答即可．解答：解：如果两个图形全等，则这个图形必定是形状大小完全相同．故选B．点评：本题主要考查了全等图形的定义，是基础题，比较简单．7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A． 150°B．180°C．210°D．225°考点：全等图形．菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合．分析：根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC=∠DEC，继而可得出答案．解答：解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选B．点评：本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出△ABC ≌△EDC．8．如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（）A． B C．D．考点：全等图形．菁优网版权所有分析：根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．解答：解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选c．点评：本题考查的是全等形的识别，主要根据全等图形的定义做题，属于较容易的基础题．9．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A． 1对B．2对C．3对D．4对考点：全等图形．菁优网版权所有分析：根据两个三角形全等，可以得到3对三角形的边相等，根据BC=EF，又可以得到BE=CF可得答案是4对．解答：解：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∵BC=EF，即BE+EC=CF+EC∴BE=CF即有4对相等的线段故选D．点评：本题主要考查了全等三角形的对应边相等问题；做题时，结合已知，认真观察图形，得到BE=CF是正确解答本题的关键．二．填空题（共8小题）10．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2= 90 度．考点：全等图形．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据图形可判断出△ACM≌△BAN，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案．解答：解：在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN，∴∠2=∠CAM，即可得∠1+∠2=90°．故答案为：90．点评：此题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是判断出△ACM≌△BAN，可得出∠1和∠2互余，难度一般．11．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3= 135 度．考点：全等图形．菁优网版权所有专题：图表型．分析：标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3=90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2=45°，然后进行计算即可得解．解答：解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．点评：本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．12．下列图形中全等图形是⑤和⑦（填标号）．考点：全等图形．菁优网版权所有分析：要认真观察图形，从①开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是②，看后面的哪一个与它全等，如此找寻，可得答案．解答：解：由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合．故答案为：⑤和⑦．点评：本题考查的是全等形的识别，做题时一定要看是否重合，属于较容易的基础题．13．能够完全重合的两个图形叫做全等图形．考点：全等图形．菁优网版权所有分析：根据全等图形是能够完全重合的两个图形进行解答．解答：解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．故答案为完全重合．点评：本题考查全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，比较简单．14．如图，观察下面两组图形，它们是不是全等图形：（1）不是；（2）不是．（只需答“是”或“不是”）考点：全等图形．菁优网版权所有分析：根据全等图形的定义进而判断得出即可．解答：解：（1）图①不是全等图形；（2）图②不是全等图形；故答案为：不是，不是．点评：此题主要考查了全等图形的判定，利用定义能够完全重合的两个图形叫做全等形得出是解题关键．15．已知A与A′，B与B′是对应点，则△ABC和△A′B′C′全等用符号语言表示为：△ABC≌△A′B′C′．考点：全等图形．菁优网版权所有分析：“全等”用符号“≌”表示．在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．解答：解：∵A与A′，B与B′是对应点，∴△ABC≌△A′B′C′，故答案为：△ABC≌△A′B′C′．点评：此题主要考查了全等的表示方法，关键是掌握对应顶点写在对应位置上．16．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与M 对应；B与N 对应；C与Q 对应；D与P 对应．考点：全等图形．菁优网版权所有分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．按照剪开前后各基本图形是重合的原则进行逐个验证、排查．解答：解：由全等形的概念可知：A是三个三角形，与M对应；B是一个三角形和两个直角梯形，与N对应；C是一个三角形和两个四边形，与Q对应；D是两个三角形和一个四边形，与P对应故分别填入M，N，Q，P．点评：本题考查的是全等形的识别，注意辩别组成图形的基础图形的形状．17．与下左图所示图形全等的是（1）、（2）、（4）．考点：全等图形．菁优网版权所有分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．1是由右图逆时旋转90度得到的，2是右图逆时旋转180度得到的，4与右图能够重合，共有3个，解答：解：由全等形的概念可知：（1），（2），（4）与左图完全相同，只是（2）（3）的位置发生了变化．点评：本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．三．解答题（共4小题）18．易知周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个三角形全等吗？考点：全等图形．菁优网版权所有分析：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，周长相等的两个三角形，构成三角形的三条边不一定全部相等，可得周长相等的两个三角形不一定全等．解答：解：不一定全等，例如，两个三角形的周长均为10，一个三角形的三边长为4，3，3，而另一个三角形的三边长为4，4，2，这两个三角形显然不全等，但当两个三角形为正三角形时，这两个三角形全等．点评：本题考查了全等图形的知识，要求同学们熟练掌握全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．19．下列图形中的全等图形共有 4 对．考点：全等图形．菁优网版权所有分析：要认真观察图形，从（1）开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是（2），看后面的哪一个与它全等，如此找寻，可得答案．解答：解：由全等形的概念可知：共有4对图形全等，即（1）与（10）、（5）与（9）、（4）与（8）、（2）与（12）能够重合．故填4点评：本题考查的是全等形的识别，做题时一定要看是否重合，属于较容易的基础题．20．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．考点：全等图形．菁优网版权所有专题：方案型．分析：根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．解答：解：设计方案如下：点评：本题主要考查了全等图形的意义，要利用正方形及全等形的性质解答，方案多种多样，只要是满足要求就可以．21．找出图中全等的图形．考点：全等图形．菁优网版权所有分析：利用能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，进而判断即可．解答：解：如图所示：1和2全等，3和4全等．点评：本题考查了全等形的概念和性质，正确判断出全等图形是解题关键．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！。
2020—2021年华东师大版七年级数学下册同步训练认识不等式(考点+分析+点评).doc
（新课标）华东师大版七年级下册8.1认识不等式一．选择题（共8小题）1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a﹣b＜02．下列式子中，不成立的是（）A．﹣2＞﹣1 B．3＞2 C．0＞﹣1 D．2＞﹣13．已知a+1＜b，且c是非零实数，则可得（）A．ac＜bc B．ac2＜bc2 C．ac＞bc D．ac2＞bc24．如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（）A．a﹣2b＜﹣b B．a2＜ab C．ab＜b2D．a2＜b25．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．1﹣2x＞1﹣2y B．x+2＞y+2 C．﹣2x＜﹣2y D．6．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b7．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1 B．C．3a﹣4＞3b﹣4 D．4﹣3a＞4﹣3b8．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■二．填空题（共6小题）9．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x _________ 5．10．已知a＞b，则﹣a+c _________ ﹣b+c（填＞、＜或=）．11．比较大小：当实数a＜0时，1+a _________ 1﹣a（填“＞”或“＜”）．12．如果a＞0，b＞0，那么ab _________ 0．13．一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量≤0.5%，则这罐饮料中脂肪含量最多_________ 克．14．对于任意实数a，用不等号连结|a| _________ a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）三．解答题（共6小题）15．用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．16．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．（1）m+n _________ 0；（2）m﹣n _________ 0；（3）m•n _________ 0；（4）m2_________ n；（5）|m| _________ |n|．17．已知：x＜﹣1，化简：|3x+1|﹣|1﹣3x|18．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n﹣m _________ 0；（2）m+n _________ 0；（3）m﹣n _________ 0；（4）n+1 _________ 0；（5）m•n _________ 0；（6）m+1 _________ 0．19．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a；_________（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；_________（3）若a＞b，则ac2＞bc2；_________（4）若ac2＞bc2，则a＞b；_________（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）．_________（6）若a＞b＞0，则＜．_________ ．20．比较下列各组中算式结果的大小：（1）42+32_________ 2×4×3；（2）（﹣2）2+12_________ 2×（﹣2）×1；（3）22+22_________ 2×2×2．通过观察，归纳比较20062+20072_________ 2×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论_________ ．8.1认识不等式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C ＜1 D．a﹣b＜0考点：不等式的定义；实数与数轴．菁优网版权所有分析：先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进行判断即可求解．解答：解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故选项正确；B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故选项正确；C、∵a＜b＜0，∴＞1，故选项错误；D、∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，故选项正确．故选C．点评：本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两数相除，同号得正．确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0．2．下列式子中，不成立的是（）A．﹣2＞﹣1 B．3＞2 C．0＞﹣1 D．2＞﹣1考点：不等式的定义．菁优网版权所有分析：根据“正数大于一切负数，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小”对四个选项逐一进行判断．解答：解：A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣1；B、显然成立；C、0大于一切负数；D、正数大于一切负数．故选A．点评：熟悉数的大小比较方法，注意：两个负数，绝对值大的反而小．3．已知a+1＜b，且c是非零实数，则可得（）A．ac＜bc B．ac2＜bc2 C．ac＞bc D．ac2＞bc2考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：a+1＜b可得a＜b，根据不等式的性质分别进行分析即可．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．解答：解：∵a+1＜b，∴a＜b，A、当c＞0时，ac＜bc，此选项错误；B、ac2＜bc2，此选项正确；C、当c＞0时，ac＞bc，此选项错误；D、ac2＜bc2，此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等号的方向改变．4．如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（）A．a﹣2b＜﹣b B．a2＜ab C．ab＜b2D．a2＜b2考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：利用不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．解答：解：A、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a﹣2b＜﹣b，故此选项正确；B、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；C、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得a b＜b2，故此选项错误；D、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．1﹣2x＞1﹣2y B．x+2＞y+2 C．﹣2x＜﹣2y D．考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：根据不等式的性质3，不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质1，可判断B，根据不等式的性质3，可判断C，根据不等式的性质2，可判断D．解答：解：A、1﹣2x＜1﹣2y，故A错误；B、不等式两边都加上同一个数或整式，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式两边都乘或都除以同一正数，不等号的方向不变，故D正确；故选；A．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．6．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C D．3a＞3b考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：以及等式的基本性质即可作出判断．解答：解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1 B．C．3a﹣4＞3b﹣4 D．4﹣3a＞4﹣3b考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：根据不等式的基本性质进行解答．解答：解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b ﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■考点：不等式的性质；等式的性质．菁优网版权所有分析：设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图形，可得a+c＞2a，a+b=3b，由此可将质量从大到小排列．解答：解：设▲、●、■的质量为a、b、c，由图形可得：，由①得：c＞a，由②得：a=2b，故可得c＞a＞b．故选C．点评：本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般．二．填空题（共6小题）9．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x ＜5．考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量．解答：解：根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x＜5；故答案是：＜．点评：本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合”的数学思想．10．已知a＞b，则﹣a+c ＜﹣b+c（填＞、＜或=）．考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．解答：解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c．点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11．比较大小：当实数a＜0时，1+a ＜1﹣a（填“＞”或“＜”）．考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：先判断出a和﹣a大小，再加1即可．解答：解：∵a＜0∴﹣a＞0∴a＜﹣a∴1+a＜1﹣a．点评：加上一个小数＜加上一个大数．12．如果a＞0，b＞0，那么ab ＞0．考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：两个正数相乘之积仍大于零．解答：解：∵a＞0，b＞0，∴ab＞0．点评：解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变．13．一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量≤0.5%，则这罐饮料中脂肪含量最多 2.5 克．考点：不等式的定义．菁优网版权所有分析：求出这罐饮料中脂肪含量是0.5%时，脂肪的含量即可得到．解答：解：500×0.5%=2.5（克）．故答案是：2.5．点评：本题考查了不等式，理解脂肪含量≤0.5%的含义是关键．14．对于任意实数a，用不等号连结|a| ≥a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）考点：不等式的定义．菁优网版权所有分析：根据非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是负数，可得答案．解答：解：|a|≥a，故答案为：≥．点评：本题考查了不等式的定义，绝对值是非负数是解题关键．三．解答题（共6小题）15．用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．考点：不等式的定义．菁优网版权所有分析：（1）非正数用“≤”表示；（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．解答：解：（1）x+2x≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．点评：本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．16．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．（1）m+n ＜0；（2）m﹣n ＜0；（3）m•n ＞0；（4）m2＞n；（5）|m| ＞|n|．考点：不等式的定义．菁优网版权所有分析：由数轴得到m＜n＜0，据此判断各式的大小．解答：解：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m﹣n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m•n＞0；（4）正数大于一切负数，故m2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．点评：解答此题要明确：两个负数的和是负数，两个负数的积是正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小等．17．已知：x＜﹣1，化简：|3x+1|﹣|1﹣3x|考点：不等式的性质；绝对值．菁优网版权所有分析：先根据不等式的性质确定3x+1、1﹣3x的符号，再根据绝对值的定义解答．解答：解：∵x＜﹣1，∴3x+1＜0，1﹣3x＞0，∴|3x+1|﹣|1﹣3x|=﹣3x﹣1﹣（1﹣3x）=﹣2．点评：此题综合考查了不等式的基本性质和绝对值的运用．18．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n﹣m ＜0；（2）m+n ＜0；（3）m﹣n ＞0；（4）n+1 ＜0；（5）m•n ＜0；（6）m+1 ＞0．考点：不等式的定义．菁优网版权所有分析：了解数轴上数的表示方法：原点右边的是正数，原点左边的是负数，右边的总比左边的数大．根据有理数的运算法则判断结果的符号．同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数相减的时候，如果被减数大，则差大于0，否则，差小于0；同号的两个数相乘，积为正数；异号的两个数相乘，积为负数．解答：解：（1）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＜0；（2）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；（3）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＞0；（4）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；（5）因为n＜0，m＞0，所以m•n＜0；（6）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．点评：了解数轴，能够根据有理数的运算法则正确判断结果的符号．19．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a；√（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；×（3）若a＞b，则ac2＞bc2；×（4）若ac2＞bc2，则a＞b；√（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）．√（6）若a＞b＞0，则＜．√．考点：不等式的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用不等式的性质逐个判断即可．解答：解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；（3）若a＞b，当c=0时则ac2＞bc2错误，故错误；（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；（5）若a＞b，根据c2+1，则a（c2+1）＞b（c2+1）正确．（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．点评：本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．20．比较下列各组中算式结果的大小：（1）42+32＞2×4×3；（2）（﹣2）2+12＞2×（﹣2）×1；（3）22+22= 2×2×2．通过观察，归纳比较20062+20072＞2×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论a2+b2≥2ab ．考点：不等式的性质．菁优网版权所有专题：规律型．分析：左边式子减右边式子所得的差等于左边两数差的平方，如果不等于零，则左边式子＞右边式子；如果等于0，则两式子相等．解答：解：（1）∵42+32﹣2×4×3=（4﹣3）2＞0，∴42+32＞2×4×3；（2）∵（﹣2）2+12﹣2×（﹣2）×1=（﹣2﹣1）2＞0，∴（﹣2）2+12＞2×（﹣2）×1（3）∵22+22﹣2×2×2=（2﹣2）2=0，∴22+22=2×2×2．∵20062+20072﹣2×2006×2007=（2006﹣2007）2＞0，∴20062+20072＞2×2006×2007．点评：判断两式子大小，可利用两式子的差，而本题两式子之差刚好为左边式子两数差的平方．。
【精品】华师大版七年级(下)期末数学常考试题100道(解析版)
华师大版七年级（下）期末数学常考试题100题参考答案与试题解析一、选择题（共30小题）1．（常考指数：47）在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（）A．1B．4C．7D．10考点：等腰三角形的判定；等边三角形的性质．分析：本题利用了等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线．解答：解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故具有这种性质的点P共有10个．故选：D．点评：本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的判定定理，解答此题时要根据等边三角形三线合一的特进行解答．2．（常考指数：25）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．4B．2C．D．±2考点：二元一次方程组的解；算术平方根．分析：由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值，进而利用算术平方根定义可求2m﹣n的算术平方根．解答：解：由题意得：，解得；∴===2；故选：B．点评：此题既考查了二元一次方程组的解法，也考查了算术平方根的定义，其中能够根据二元一次方程的解来得m、n的值，是解答此题的关键．3．（常考指数：33）如果a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．0B．2C．5D．8考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：将a﹣3b=﹣3整体代入即可求出所求的结果．解答：解：∵a﹣3b=﹣3，代入5﹣a+3b，得5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5+3=8．故选：D．点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，可以利用“整体代入法”求代数式的值．4．（常考指数：43）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）D．a﹣b＜0A．a b＞0 B．a+b＜0 C．＜1考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：A、如果a＜b＜0，则a、b同是负数，因而ab＞0，故A正确；B、因为a、b同是负数，所以a+b＜0，故B正确；C、a＜b＜0，则|a|＞|b|，则＞1，也可以设a=﹣2，b=﹣1代入检验得到＜1是错误的．故C错误；D、因为a＜b，所以a﹣b＜0，故D正确；故选：C．点评：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．5．（常考指数：35）为了搞活经济，某商场将一种商品A按标价9折出售，仍获利润10%，若商品A标价为33元，那么商品进货价为（）A．31元B．30.2元C．29.7元D．27元考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：本题要注意关键语“按标价9折出售，仍获利润10%”．要求商品进货价，可先设出未知数，再依题意列方程求解．解答：解：设进货价为x元．那么根据题意可得出：（1+10%）x=33×90%，解得：x=27，点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．6．（常考指数：27）某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•50%×80%=240 B．x•（1+50%）×80%=240 C．240×50%×80%=x D．x•（1+50%）=240×8考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：销售问题．分析：等量关系为：标价×8折=240，把相关数值代入即可求得所求的方程．解答：解：这件衣服的标价为x•（1+50%），打8折后售价为x•（1+50%）×80%，可列方程为x•（1+50%）×80%=240，故选：B．点评：根据实际售价找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意应先算出这件衣服的标价．7．（常考指数：31）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝体重可能是（）A．23.3千克B．23千克C．21.1千克D．19.9千克考点：一元一次不等式组的应用．专题：压轴题．分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式组求解．解答：解：设小宝的体重为x千克．故，所以23＞x≥21，故选：C．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系即可求解．8．（常考指数：35）不等式2x≤6的解集为（）A．x≥3 B．x≤3 C．x≥D．x≤考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个数，不等号的方向改变．因此方程两边同除以2，不等式方向不变，可得出x≤3．解答：解：由2x≤6两边同除以2得：x≤3，点评：本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．9．（常考指数：37）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+（a，b是常数且a≠0）．解答：解：A、x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；B、x=0符合一元一次方程的定义，故B正确；C、x+2y=1是二元一次方程，故C错误；D、x﹣1=，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．故选：B ．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是这是这类题目考查的重点．10．（常考指数：27）下列图形中对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．解答：解：A、根据它的组合特点，有4条对称轴；B、有4条对称轴；C、有无数条对称轴；D、不是轴对称图形．故选：C ．点评：能够正确说出轴对称图形的对称轴．11．（常考指数：48）如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形考点：三角形的外角性质．分析：三角形的一个外角小于与它相邻的内角，故内角大于相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故角＞90°，为钝角三角形．解答：解：如图，∵∠1＜∠ABC，∵∠1=180°﹣∠ABC，∴∠ABC＞90°．故选：C．点评：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻的内角互补．本题要运此关系解题．12．（常考指数：36）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．解答：解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．点评：用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．13．（常考指数：37）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（）A．600m2B．551m2C．550m2D．500m2考点：矩形的性质．专题：应用题；压轴题．分析：要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可．解答：解：30×20﹣30×1﹣20×1+1×1=600﹣30﹣20+1=551（平方米），故选：B．点评：解答此题的关键是正确求出小路的面积，要注意两条小路重合的面积最后要减去．14．（常考指数：25）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是角三角形；③因为∠A=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠A=∠B=∠C，所以三角形为等边三角形．所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．故选：C．点评：解答此题要用到三角形的内角和为180°，若有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．15．（常考指数：27）如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（）A．x≤2 B．﹣1≤x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：不等式的解集是﹣1与2之间的部分，并且包含2，但不包含﹣1．因而解集为：﹣1＜x≤2．故选：C．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空圆点表示．16．（常考指数：25）以下各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，4，3 C．5，9，5 D．2，7，3考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，进行分析判断．解答：解：A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；B、1+3=4，不能组成三角形，故B错误；C、5+5＞9，9﹣5＜5，能组成三角形，故C正确；D、2+3＜7，不能组成三角形，故D错误．故选：C．点评：一定注意三角形的三边关系：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．17．（常考指数：87）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③考点：轴对称图形．分析：利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．解答：解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．18．（常考指数：31）若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．解答：解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选：A．点评：本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．19．（常考指数：28）不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．解答：解：解不等式3x﹣5＜3+x的解集为x＜4，所以其正整数解是1，2，3，共3个．故选：C．点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．20．（常考指数：45）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0C．2D．3考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整数解即可．解答：解：不等式组的解集为﹣＜x≤3，所以最小整数解为﹣1．故选：A．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小小大大小中间找，大大小小解不了．21．（常考指数：39）下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形考点：平面镶嵌（密铺）．专题：应用题；压轴题．分析：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺．正七边形，正八边形同理可知不能铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．解答：解：正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；正五边形，正七边形，正八边形的一个内角不能整除360°，所以都不能单独进行密铺．故选：B．点评：根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．22．（常考指数：42）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°考点：旋转的性质．分析：已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC．解答：解：依题意旋转角∠A′CA=40°，由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°﹣40°=50°，由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故选：A．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易23．（常考指数：40）已知是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是（）A．2B．﹣2 C．1D．﹣1考点：二元一次方程的解．分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k 值．解答：解：把代入方程kx﹣y=3，得：2k﹣1=3，解得k=2．故选：A．点评：解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程，利用方程的解的定义以求方程中其它字母的值．24．（常考指数：24）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．n×180°C．360°D．n×360°考点：多边形内角与外角．分析：（n+1）边形的内角和是（n+1﹣2）180°，n边形的内角和是（n﹣2）180°．内角和增大（n+1﹣2）180（n﹣2）180°=180°．解答：解：（n+1﹣2）180°﹣（n﹣2）180°=180°．故选：A．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的内角和公式，是需要识记的内容．25．（常考指数：25）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．考点：生活中的轴对称现象．分析：认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．解答：解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．点评：本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．26．（常考指数：49）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：压轴题．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．解答：解：解不等式组得，再分别表示在数轴上，如图：答案：B．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空圆点表示．27．（常考指数：35）把方程3x+去分母正确的是（）A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1）D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）考点：解一元一次方程．分析：同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案．解答：解：去分母得：18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）．故选：A．点评：本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定注意：不要漏乘方程的每一项．28．（常考指数：37）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．解答：解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，所以，图象不经过第二象限．故选：B．点评：本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．29．（常考指数：25）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、8考点：三角形三边关系．分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，利用排除法求解．解答：解：A、∵1+2=3＜3.5，∴不能组成三角形；B、∵4+5=9，∴不能组成三角形；C、20、15、8，能组成三角形；D、5+8=13＜15，不能组成三角形．故选：C．点评：本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握．30．（常考指数：59）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．S AS B．A SA C．A AS D．S SS考点：全等三角形的判定．专题：作图题．分析：认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．解答：解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；∴在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（共30小题）31．（常考指数：14）用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取的圆钢长12cm．考点：一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：在此题中要知道圆柱体的体积公式，即：底面积×高，同时根据铸造前后的体积相等即可列出方程求解．解答：解：设截取的圆钢长xcm．根据题意得：，4x=48，解得：x=12．故答案为：12．点评：注意正确运用圆柱的体积公式．同时学生要结合实际，能够理解铸造前后的体积相等建立方程．32．（常考指数：17）若不等式组无解，则m的取值范围是m≥8．考点：解一元一次不等式组．分析：不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解．解答：解：x＜8在数轴上表示点8左边的部分，x＞m表示点m右边的部分．当点m在8这点或这点的右边时两个不等式没有公共部分，即不等式组无解．则m≥8．故答案为：m≥8．点评：本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．33．（常考指数：22）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）考点：矩形的判定．专题：压轴题；开放型．分析：已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．解答：解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．点评：此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．34．（常考指数：21）将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有7个儿童，分37个橘子．考点：一元一次不等式的应用．分析：如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子，可设有x个儿童，则橘子数有：4x+9；每人分6个橘子，则最一个儿童分得的橘子数将少于3个，即橘子总数小于6（x﹣1）+3，就可以列出不等式，得出x的取值范解答：解：设共有x个儿童，则共有4x+9个橘子，则1≤4x+9﹣6（x﹣1）＜3，解得6＜x≤7，所以共有7个儿童，分了4x+9=37个橘子，故答案为：7，37．点评：本题考查的是一元一次不等式的运用，要注意不等式两边同时除以一个负数不等式的方向要改变．正确解“最后一个儿童分得的橘子数将少于3个”这句话包含的不等关系是解决本题的关键．35．（常考指数：22）已知方程x﹣8=2y，用含y的代数式表示x，那么x=10y+40．考点：解二元一次方程．分析：要用含y的代数式表示x，就要把方程中含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一合并同类型、系数化为1即可．解答：解：移项，得x=2y+8，系数化1，得x=10y+40．故答案为：10y+40．点评：此题考查了方程的变形，能够熟练运用移项、合并同类型、系数化为1的步骤进行变形．36．（常考指数：12）若关于x、y的方程x m﹣1﹣2y3+n=5是二元一次方程，则m=2，n=﹣2．考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程的定义，含未知数项的次数为一次，求出m、n的值．解答：解：因为关于x、y的方程x m﹣1﹣2y3+n=5是二元一次方程，所以，解得m=2，n=﹣2．故答案为：2，﹣2．点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．37．（常考指数：17）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为60度．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．分析：此题只需根据旋转前后的两个图形全等的性质，进行分析即可．解答：解：连接PP′．根据旋转的性质，得：∠P′AB=∠PAC．则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°．故答案为：60．点评：此题主要考查了图形旋转的性质，难度不大．38．（常考指数：18）一个承重架的结构如图所示，如果∠1=155°，那么∠2=65度．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．解答：解：∵∠1=155°，∠2+90°=∠1，∴∠2=155°﹣90°=65°．故答案为：65．点评：本题主要利用三角形的外角性质求解．39．（常考指数：23）已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC为直角三角形．考点：三角形内角和定理．分析：要判断△ABC的形状，需求出△ABC中各内角的度数．题目中有三个未知数∠A，∠B，∠C，已知两个件，再利用隐含的条件∠A+∠B+∠C=180°，可求出各角度数．解答：解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠C=3∠A，∠B=2∠A．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠C=3∠A=90°．故△ABC为直角三角形．故答案为：直角．点评：有3个未知值时，应会用其中的一个字母把另两个表示出来，注意题中隐含的三角形的内角和等于180条件．40．（常考指数：21）若|x﹣y|+（y+1）2=0，则x+y=﹣2．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵|x﹣y|+（y+1）2=0，∴x﹣y=0，y+1=0，∴x=﹣1，y=﹣1．∴x+y=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的知识点是：某个数的绝对值与另一数的平方的和等于0，那么绝对值里面的代数式的值为0，方数的底数为0．41．（常考指数：12）x与3的和不小于﹣6，用不等式表示为x+3≥﹣6．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．专题：和差倍关系问题．分析：关系式为：x与3的和≥﹣6，把相关数值代入即可．解答：解：∵x与3的和为x+3，“不小于”用数学符号表示为“≥”，可列不等式为：x+3≥﹣6，故答案为：x+3≥﹣6．点评：考查列一元一次不等式的问题，易错点是理解“不小于”用数学符号表示应为“≥”．42．（常考指数：20）对甲、乙两种机床生产的同一种零件进行抽样检测（零件个数相同），其平均数方差的计算结果是：机床甲：甲=15，S甲2=0.03；机床乙：乙=15，S乙2=0.06．由此可知甲（填“甲”或“乙”）机床的性能较好．考点：方差；算术平均数．专题：应用题．分析：根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，比较两台机床的方差后，以得出结论．解答：解：∵S2甲＜S2乙，∴甲机床的性能较好．故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．43．（常考指数：30）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是m≤2．考点：不等式的解集．分析：根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．解答：解：因为不等式组的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知：m＜2，当m=2时，不等式组的解集也是x＞2，所以m≤2．故答案为：m≤2．点评：主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．44．（常考指数：12）已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为40或70度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：本题考查的是等腰三角形的性质．首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底所以要分两种情况进行讨论．解答：解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°=40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故答案为：40或70．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．45．（常考指数：21）不等式x﹣2＞0的解集是x＞2．考点：解一元一次不等式．分析：本题可对方程直接进行移项，即可得出x的取值．解答：解：对不等式x﹣2＞0移项得：x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数不等号的方向改变．46．（常考指数：38）请写出一个方程的解是2的一元一次方程：x﹣2=0．考点：一元一次方程的定义．专题：开放型．分析：可设未知数为x，由于x=2，那么x﹣2=0．解答：解：答案不唯一，例如x﹣2=0．故答案为：x﹣2=0．点评：解决本题的关键是把未知数看成2得到相应等式．47．（常考指数：54）关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值是﹣．。