四边形之存在性问题(讲义及答案)

2四边形之存在性问题（讲义）

➢课前预习

1.一般情况下我们如何处理存在性问题？

（1）研究背景图形

坐标系背景下研究、；几何图形研究、、．

（2）根据不变特征，确定分类标准

研究定点，动点，定线段，确定分类标准

不变特征举例：

等腰三角形（两定一动）

以定线段作为或者来分类，利用

确定点的位

置．等腰直角三角形（两定

一动）

以来分类，然后借助或者

确定点的位置．

（3）分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解（4）结果验证

➢知识点睛

1.存在性问题处理框架：

①研究背景图形．

②根据不变特征，确定分类标准．

③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解．

④结果验证．

2.平行四边形存在性问题特征举例：

（1）分析定点、动点．

（2）①三定一动，连接定点出现三条定线段．定线段分别作为平行四边形的，利用确定

点坐标．

②两定两动，连接定线段，若定线段作为平行四边形的

，则通过确定点的坐标；若定线段作为平行四边形的，则定线段绕

旋转，利用确定点的坐标．1

1

3.特殊平行四边形存在性问题不变特征举例：

①菱形存在性问题（两定两动）

转化为等腰三角形存在性问题；

以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定一动点的位置，然后通过平移确定另一动点坐标．

②正方形存在性问题（两定两动）

转化为等腰直角三角形存在性问题；

根据直角顶点确定分类标准，利用两腰相等或者45°角确定一动点的位置，然后通过平移确定另一动点坐标．

➢精讲精练

1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-3

x + 3 与x 轴、y 4

轴分别交于点A，B，点C 的坐标为(0，-2 )．若点D 在直线AB 上运动，点E 在直线AC 上运动，当以O，A，D，E 为顶点的四边形是平行四边形时，求点D 的坐标．

2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是直角梯形，

BC∥OA，∠OCB=90°，AB= ，BC=1，直线y =-

1

x + 1 经

2过点A，且与y 轴交于点D．若M 是直线AD 上的一个动点，则在x 轴上是否存在点N，使得以O，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．

5

3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x + 1与y =-2x + 4 交

于点A，两直线与x 轴分别交于点B 和点C，D 是直线AC 上的一个动点．直线AB 上是否存在点E，使得以E，D，O，A 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 E 的坐标；

若不存在，请说明理由．

4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l：y = 2x - 4 与x 轴交

于点A，与y 轴交于点B．

（1）求点A，B 的坐标．

（2）若P 是直线x =-2 上的一动点，则在坐标平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C 的坐标分别为

A( 9 ，0)，B(16，0)，C(0，12)，D 是线段BC 上的一动点（不与点B，C 重合），过点D 作直线DE⊥OB，垂足为点E．若M 为坐标平面内一点，则在直线DE 上是否存在点N，使得以C，B，M，N 为顶点的四边形是正方形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．

【参考答案】

➢课前预习

1．（1）坐标、表达式；边、角、线

（2）①腰底两圆一线

②直角顶点两腰相等45°角

➢知识点睛

①对角线，平移

②边，平移；对角线，其中点，中点坐标公式➢精讲精练

1．点D 的坐标为( 12

，

6

)或(

28

，-

6

)．

5 5 5 5

2．存在，点N 的坐标为( -3 ，0)，(7，0)或(3，0)．

3．存在，点E 的坐标为( -1

，

2

)或(

7

，

10

)．3 3 3 3

4．（1）A(2，0)，B(0，-4)

（2）存在，点Q 的坐标为(0，4)，(-4，-2)，(-4，-6)或(4，-7 ) 2

5．存在，点N 的坐标为(12，28)，(4，-16 )，(14，14)或(2，-2 )