高中数学二分法教案

天津职业技术师范大学

人教A版数学必修1 第89-91页

3.1.2用二分法求方程

的近似解

数学0701班陈霞

一、教材分析

本课是人教A版数学1（必修）第三章“函数的应用”第一节“函数与方程”第二部分的内容。必修课程的呈现力求展现由具体到抽象的过程，努力体现数学知识中蕴涵的基本思想方法和内在联系，体现数学知识的发生、发展过程和实际应用。

在本课之前，学生已经学习了集合、函数的概念、基本性质，指、对、幂三种基本初等函数以及函数的零点定理。本课主要是在函数零点定理的条件下，结合指、对、幂函数的相关性质，学习用二分法求方程的近似解。

(一)教学目标

1、知识目标：理解用二分法求方程近似解的原理；

能够借助计算器用二分法求方程的近似解。

2、能力目标：体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方

法；

在学习过程中，让学生感受近似、逼近的思想方法。

3、情感目标：培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新

能力；

让学生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦。（二）教学难点

1、方程近似解所在初始区间的确定；

2、近似解精确度的判定。

（三）教学重点

1、了解用二分法求方程的近似解的一般步骤；

2、能够借助计算器用二分法求方程的近似解。

二、学情分析

本课之前学生已了解集合与函数的概念和指、对、幂函数的性质以及函数的零点定理。但本学期是学生进入高中的第一学期，只具备九年义务教育所要求的基本数学知识储备，因此，通过生活中一些浅显的游戏寻找解题方法，并在解方程过程中用“数形结合”的方式会更容易使学生接受。最后再指导同学们具体问题，这样，学生既学习了知识又培养了探索的能力。

三、教学条件支持

以“播放—回顾—讲解—概括”的方式播放幻灯片，解析例题，向学生呈现用二分法求方程的近似解的过程，以帮助学生对新知识形成表象，促进教学。

四、教学过程（设计）

总体设计思路:游戏引入-游戏分析-知识回顾--讲授新知-解决问题—总结新课

(一)导入新课

播放一段综艺视频——幸运52的价钱竞猜游戏。选手竞猜了两个商品，其中第一件掌上电脑猜了11次后得到商品，其中第二件踏步器猜了9次后时间到未拿到商品。

然后将选手竞猜价格的过程与每次报价为高、低价的中间值的过程相对比。

掌上电脑：1800——2000——2500——2300——2200——2200——2100——2200——2300——2250——2280——2260

建议：1800——2000——2500——2250——2280——2260

踏步器：280——300——400——600——800——900——880——870——890×887

建议：200——2000——1100——750——925——850——887 每次都将所给区间一分为二，进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，使得所猜数字逐步逼近计算机所给的数字。这种思想就是二分法。

设计意图：通过看综艺视频，来提高学生的学习兴趣，让他们在乐的过程中初步体会二分法的思想。

（二）回顾旧知

1、方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x) 的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点；

2、如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.

设计意图：1、联系函数的零点与相应方程根的关系，让学生体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；2、让学生理解函数零点存在是用二分法求方程近似解的基础。

（三）讲授新课

1、介绍二分法的定义：对于在区间[a,b]上连续不断且

()()0<

⋅b

f

a

f

的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

2、给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：

（1）选取满足条件 的实数（一般取整数）a,b , 确定区间[a,b];

（2）求区间(a,b)的中点 ，记为c ;

（3）计算f(c),并进行判断：

<1>若f(c) ＝0，则c 就是函数的零点，结束； <2>若 ，则 ，令b=c,转向（4）；

<3>若 ，则 ，令a=c,转向（4）；

（4）、判断是否达到精确度 ：

若新区间的区间长度（两端点之差的绝对值）小于 ，则达到了精确度，取区间端点之一为零点的近似值即告结束；否则，重复2－4的工作。

（四）解决问题

1、练习：解方程 提示：（1）如何确定函数零点所在区间？

然后在几何画板上画出 的整体图像，

可知区间为（0，1）。将图像放大到（0，1）之间，其中当x 趋于0时函数为负值，当x 为1时函数为正。然后找到中点5.00=x ，将图像在5.00=x 处放大，得到19315.10-=y ，为负值，将区间缩小到（0.5，1）。依此()()0<⋅b

f a f 2

b a +()()0<⋅

c f a f ),(0c a x ∈()()0<⋅b f c f ),(0b c x ∈εε0

5.12ln =-+x x 5.12ln )(-+=x x x f

类推：

第一次0)1(,0)5.0(>

第二次0)1(,0)75.0(>

第三次0)875.0(,0)75.0(>

提示：（2）何时停止二分区间？当区间长度小于所给的精确度 第四次0)875.0(,0)8125.0(>0.5

第五次0)84375.0(,0)8125.0(>

得出结论：0.84375为所要求的近似解

设计意图：在学生对二分法有了抽象认识的基础上给出二分法的准确

定义及解题步骤，更能让同学们接受；通过解方程

，进一步从内涵上理解二分法的科学性并且逐步掌握二分法的解题技巧：定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.周而复始怎么办? 精确度上来判断.

2、老师有10个硬币，其中一个是假币，假币比真币略轻，现有一个无砝码的天平，如何用最少的次数称出这个假币？（动态演示） 提示：可以先将10个硬币编号，前五个放在天平的左边，后五个放在天平的右边，轻的那一边则是有假币的。再把有假币的这五个分成三分，分别是2、2、1，将天平的两边分别放上2个硬币，若天平平衡则为另一个硬币，若天平不平衡，则挑出轻的一边再称即可。 设计意图：在同学对二分法的步骤有了一定了解后，再举现实生活中05.12ln =-+x x