七年级数学专题四 初一几何中一题多解 人教版
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初一数学专题四：初一几何中一题多解人教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
专题四：初一几何中一题多解
教学目的：
使学生能够熟练应用所学知识解题，以培养学生的解题能力。
教学重点和难点：
如何分析问题并解决问题。
【典型例题】
例1. 如图1所示，直线AB ，CD ，EF 相交于O ，∠=∠12。求证：∠=∠34。
F
D
4 1
A 3 O 2 B
C
E
图1
证法1： AB CD O ，交于，
∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠13241234（对顶角相等），交于，
（对顶角相等）（已知），。
AB EF O
证法2： CD EF O ，交于，
∴∠=∠∠=-∠+∠∠=-∠+∠∠=∠∴∠=∠DOF COE DOF COE （对顶角相等），
（平角定义），，
（等量代换）
41801318021234()()
证法3： AB CD EF O ，，交于一点（已知），
∴∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠DOE COF DOE COF ，，（对顶角相等）（已知），
（角平分线定义）
（等量代换）241312222434
例2. 如图2所示，DE//BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠=∠=B ACB 8060
，，求
∠∠EDC BDC 和的度数。
图2
解法1： CD ACB 平分∠，
∴∠=
∠=∴∠=∠=∠+∠=∴∠=-∠=-=∴∠=∠-∠=-=BCD ACB DE BC EDC BCD B BDE BDE B BDC BDE EDC 1
2
3030180180180801001003070°，°，
°
°°°°°°°
//
解法2： CD ACB 平分，∠
∴∠=
∠=∴∠=∠=∠=∠=∴∠=∠+∠=+=∴∠=-∠=-=BCD ACB DE BC EDC BCD ADE B ADC EDC ADE BDC ADC 1
2
303080308011018018011070°，°，°
°°°°°°°
//
例3. 如图3所示，已知：DE BC E FG BC G ⊥⊥∠=∠于，于，12。求证：EH//AC 。
图3
证法1：连EF （如图4所示） DE BC FG BC ⊥⊥，（已知）
∴DE FG //（垂直于同一条直线的两直线平行） ∴∠=∠34（两直线平行，内错角相等） ∠=∠12（已知），
∴∠+∠=∠+∠1324（等量代换） 即∠=∠HEF CFE ∴EH AC //
B E G C
图4
证法2：延长HE 与FG 的延长线交于P （如图5所示） 仿证法1证明DE//FG 。
∴∠=∠1P （两直线平行，同位角相等） ∠=∠12（已知）， ∴∠=∠P 2（等量代换）
∴HE AC //（内错角相等，两直线平行）
A
图5
证法3：延长ED与CA的延长线交于Q（如图6所示）
仿证法1证明DE//FG。
2Q（两直线平行，同位角相等）
∴∠=∠
∠=∠
12（已知）
1Q（等量代换）
∴∠=∠
//（内错角相等，两直线平行）
∴EH CA
图6
A C AEC。例4. 如图7所示，已知：AB//CD，求证：∠+∠=∠
A B
E
C D
图7
证法1：过点E作EF//AB（如图8所示）
//
AB CD
∴∴∠=∠∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠=∠EF CD
AB EF A EF CD C A C AEC
////// ，12
12
A B
C D
图8
证法2：过点E 作EG//AB （如图9所示）
AB CD EG CD AB EG A EG CD C A C A C AEC AEC A C AEC
////////()()，，°，
°
°即°°°∴∴∠+∠=∴∠+∠=∴∠+∠+∠+∠=∠+∠=-∠+∠∠+∠+∠=∴∠=-∠+∠∴∠+∠=∠3180418034360360343436036034
A B
C D
图9
证法3：过点C 作CF//EA 与BA 的延长线交于F （如图10所示）
CF EA F E AB CD F AEC
////，
，°，
°
°°因此∴∠=∠∠+∠=∴∠+∠+∠=∴∠+∠+∠=∴∠+∠=-∠∠+∠=∠571806718067518056180756
A B
C D
图10
证法4：过点A 作AG//EC 与DC 的延长线交于G ，仿证法3证明。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
半例题：完成解题，并在括号内加注理由：
1. 如图1所示，OA OB ⊥，直线CD 过点O ，∠=AOC 35°，求∠BOD 的度数。
B
C
A O
D
图1
解： OA OB ⊥，（
）
∴∠=∠=AOB AOC 9035°，（）°（
）