角度计算和坐标计算.doc

基本计算1直线定向和坐标推算

一、直线定向

1、正、反方位角换算

对直线AB而言，过始点A的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角αAB是AB的正方位角，而过端点B的坐标纵轴平行线指北端顺时针至自线的夹角αBA的反方位角，同一条直线的正、反方位角相派180°.，即同一自线的下反方位角

αAB=αBA+180°

上式右端，若αBA＜180°，用“+”号，若αBA＞180°，用“—”号。

2、象限角与方位角的换算

一条直线的方向有时一也可用象限角表示，所谓象限角是揣从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用R表示，取值范围为0°~90°。为了说明肖线所在的象限，在R前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东〔NE?、南东(5E ) ,南酉（sw)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。

3、坐标方位角的推算

测量工作中一般不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。

设地而有相邻的A、B、C三点，连成折线(图1-17)，已知AB边的方位角αAB。，又测定了AB和BC之间的水平角β，求BC边的方位角气αBC，即是相邻边坐标方位角的推算。水平角β又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为β左，前进方向右侧的水平角β右。

设三点相关位置如图1-I7（c）所示，应有

αBC=αAB+β左+180°（1一14）

设三点相关位置如图1-I7沪)所不，应有

αBC=αAB+β左+180°=αAB+β-180°（1一15）

若按折线前进方向将AB视为后边，BC边视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式:α前=α后+β左±180°（1一16）

显然，如果测定的是AB和BC方向之间的前进方向右侧水平角β右，因为有β左=360°-β右。代入上式即得通式：α前=α后-β右±180°

上二式右端，若前两项计算结果＜180°，180°前而用“十”号，否则180°前而用“一”号。

二、坐标推算

1、坐标的正算

图一坐标的正算

地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。

如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标X A, Y A为已知，则直线另一个端点B的坐标为:XB=XA+△XAB,YB=YA+△YAB

式中，△X AB、△Y AB称为坐标增量，也就是直线两端点，A、B的坐标值之差。由图1中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：

△X AB=D AB·cosαAB,

△Y AB=D AB·sinαAB

式中，△X、△Y均有正负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限，参见表1-5

2、坐标的反算

根据A、B两点的坐标X A、Y A和X B、Y B、推算直线AB的水平D AB与坐标方位角αAB，为坐标反算。由图1可见，其计算公式为：

注意，由(1-20)式计算时往往得到的是象限角的数值，必须参照表1-5表1-4,先根据△X AB、△Y AB的正负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角化为坐标方位角。