第7章 二元系相图和合金的凝固与制备原理1.
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第7章 二元系相图及其合金的凝固
第7章二元系相图及其合金的凝固7.1相图的表示和测定方法 (1)7.2相图热力学的基本要点 (3)7.3二元相图分析 (6)7.4 二元合金的凝固理论 (19)7.5高分子合金概述 (23)在实际工业中，广泛使用的不是前述的单组元材料，而是由二组元及以上组元组成的多元系材料。
多组元的加人，使材料的凝固过程和凝固产物趋于复杂，这为材料性能的多变性及其选择提供了契机。
在多元系中，二元系是最基本的，也是目前研究最充分的体系。
二元系相图是研究二元体系在热力学平衡条件下，相与温度、成分之间关系的有力工具，它已在金属、陶瓷，以及高分子材料中得到广泛的应用。
由于金属合金熔液粘度小，易流动，常可直接凝固成所需的零部件，或者把合金熔液浇注成锭子，然后开坯，再通过热加工或冷加工等工序制成产品。
而陶瓷熔液粘度高，流动性差，所以陶瓷产品较少是由熔液直接凝固而成的，通常由粉末烧结制得。
高分子合金可通过物理（机械）或化学共混制得，由熔融（液）状态直接成型或挤压成型。
本章将简单描述二元相图的表示和测定方法，复习相图热力学的基本要点，着重对不同类型的相图特点及其相应的组织进行分析，也涉及合金铸件的组织与缺陷，最后对高分子合金进行简述。
7.1 相图的表示和测定方法二元系比单元系多一个组元；它有成分的变化，若同时考虑成分、温度和压力，则二元相图必为三维立体相图。
鉴于三坐标立体图的复杂性和研究中体系处于一个大气压的状态下，因此，二元相图仅考虑体系在成分和温度两个变量下的热力学平衡状态。
二元相图的横坐标表示成分，纵坐标表示温度。
如果体系由A，B两组元组成，横坐标一端为组元A，而另一端表示组元B，那么体系中任意两组元不同配比的成分均可在横坐标上找到相应的点。
二元相图中的成分按现在国家标准有两种表示方法：质量分数（ω）和摩尔分数（x）。
若A，B组元为单质，两者换算如下：式中，ωA ，ωB 分别为A ，B 组元的质量分数；A rA ，A rB 分别为组元A ，B 的相对原子质量；x A ，x B 分别为组元A ，B 的摩尔分数，并且ωA +ωB =1（或100％），x A +x B =1（或100％）。
第七章二元合金相图
相图
二、相律
f=c-p+2 或 f=c-p+1 (常压)
合金系的最大自由度数：
纯金属：fmax=1(成分固定不变0，温度1) 二元合金：fmax=2(成分独立变量1，温度1) 三元合金：fmax=3(成分独立变量2，温度1)
三、相律的实际应用
1、确定系统最多有几相共存：
f=0，Pmax=c+1
纯金属：pmax=2 ；二元合金：pmax=3
② 复杂结构的间隙化合物：rX/rM>0.59 如：Fe3C
三、机械混合物
组元间既不溶解，也不反应——机械混合物 珠光体中，F+ Fe3C
珠光体片层结构
组元之间相互溶解——固溶体：
铁素体(F)，奥氏体(A)
组元之间相互反应——金属化合物：
渗碳体(Fe3C)
间隙固溶体与间隙相的区别： 后者为化合物，具有与组元完全不同的晶
T
500
400
L
A 327.5
300
200
M L+
19
183
E 61.9
100
+
231.9 B L+ N
97.5
0
G
F 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Pb
WSn(%)
Sn
Pb—Sn相图
一、相图分析
7点：共晶点(E) 共晶转变：L61.919 97.5 7线：液相线AEB
三、非平衡结晶及其组织
V冷却 ，原子扩散速度<结晶速度
富Ni
富Cu
Cu-Ni合金晶内偏析的组织
晶内偏析：晶粒内部成分不均匀； 偏析程度：与相图形状、原子扩散能力、
材料科学基础-二元系相图及其合金凝固1.3-二元包晶相图
17
➢以后,随着温度继续下降，在4点以 下温度范围，从β相中析出次生相α， β→αⅡ。此时，合金处于α和β两相平 衡，直至室温。 ➢合金在室温处于α和β两相平衡，室 温组织为β+αⅡ。
18
（3） 包晶点(P)以右合金II的平衡凝固
1
L＋
D
P2
42.4
1 L＋2
3
19
➢在0~1点温度范围,合金为液相。
其中,α相呈黑色， 是包晶反应的产物。 βⅡ呈白色的点状， 由α相产生
Sn-Sb轴承合金平衡组织
40
4、包晶转变的实际应用
(2). 包晶转变的细化晶粒作用
在铝及铝合金中添加少量的钛,可获得显著的 细化晶粒效果。
当含钛量超过0.15% 以后，合金首先从液体 中结晶出初晶TiAl3，然后在665℃发生包晶转 变:L+TiAl3→α。TiAl3对α相起非均匀形核作 用，α相依附于TiAl3上形核并长大。由于从液 体中结晶出的TiAl3细小而弥散，其非均匀形 核作用的效果很好，细化晶粒作用显著。
❖ 其转变：是在一定温度下从一个液相中同 时分解出一个固相和另一成分的液相的过 程，且固相的相对量总是偏多。
即：L1→ A+L2 ❖ 具有偏晶转变的二元系有：Cu－S、Cu－
O、Mn－P
53
具 有 偏 晶 转 变 的 相 图
54
3. 具有合晶转变的相图
❖ 合晶转变（syntectic reaction）相图 特点:二元组在液态下有限溶解,存在不 熔合线，不熔合线以下的两液相L1和 L2。
在包晶转变过程中,β相是包围在α相 的外面，通过消耗液相和α相而生长。在 这过程中，液相和α相的原子是不能直接 交换的，而必须通过在β相中的扩散来传 递。
➢以后,随着温度继续下降，在4点以 下温度范围，从β相中析出次生相α， β→αⅡ。此时，合金处于α和β两相平 衡，直至室温。 ➢合金在室温处于α和β两相平衡，室 温组织为β+αⅡ。
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（3） 包晶点(P)以右合金II的平衡凝固
1
L＋
D
P2
42.4
1 L＋2
3
19
➢在0~1点温度范围,合金为液相。
其中,α相呈黑色， 是包晶反应的产物。 βⅡ呈白色的点状， 由α相产生
Sn-Sb轴承合金平衡组织
40
4、包晶转变的实际应用
(2). 包晶转变的细化晶粒作用
在铝及铝合金中添加少量的钛,可获得显著的 细化晶粒效果。
当含钛量超过0.15% 以后，合金首先从液体 中结晶出初晶TiAl3，然后在665℃发生包晶转 变:L+TiAl3→α。TiAl3对α相起非均匀形核作 用，α相依附于TiAl3上形核并长大。由于从液 体中结晶出的TiAl3细小而弥散，其非均匀形 核作用的效果很好，细化晶粒作用显著。
❖ 其转变：是在一定温度下从一个液相中同 时分解出一个固相和另一成分的液相的过 程，且固相的相对量总是偏多。
即：L1→ A+L2 ❖ 具有偏晶转变的二元系有：Cu－S、Cu－
O、Mn－P
53
具 有 偏 晶 转 变 的 相 图
54
3. 具有合晶转变的相图
❖ 合晶转变（syntectic reaction）相图 特点:二元组在液态下有限溶解,存在不 熔合线，不熔合线以下的两液相L1和 L2。
在包晶转变过程中,β相是包围在α相 的外面，通过消耗液相和α相而生长。在 这过程中，液相和α相的原子是不能直接 交换的，而必须通过在β相中的扩散来传 递。
第七章 二元相图及其合金的凝固
第七部分二元相图及其合金的凝固在实际工业中，广泛使用的不是前述的单组元材料，而是由二种以上组元组成的多元系材料。
二元相图研究二元体系在热力学平衡条件下，不同相与温度、成分之间的关系。
二元系相图的材料包括金属、陶瓷、高分子等。
本章重点讲述二元合金。
7.1 二元相图的表示和测定方法二元相图中的成分在国家标准有两种表示方法：质量分数（ω）和摩尔分数（x）。
本教材未特别说明情况下的二元相图均以质量分数表示。
用热分析测量临界点来绘制二元相图的过程。
（BS）在二元相图中有单相区和两相区。
由相率可知，二元系最多只能三相共存，且在相图上为水平线。
两相平衡的杠杆法则在相图中任何一两平衡相共存状态时，多相的成分遵循杠杆法则：二元相图的几何规律根据热力学的基本原理，可导出相图应遵循的一些几何规律，由此能帮助我们理解相图的构成。
(1)相图中所有的线条都代表发生相转变的温度和平衡相的成分，相界线是相平衡的体现，平衡相成分必须沿着相界线随温度而变化。
(2)两个单相区之间必定有一个由该两相组成的两相区把它们分开，而不能以一条线接界。
两个两相区必须以单相区或三相水平线隔开。
(3)二元相图中的三相平衡必为一条水平线，表示恒温反应。
(4)当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交，则分界线的延长线应进入另一两相区内，而不会进入单相区内。
7.2晶相图和固溶体凝固由液相结晶出单相固溶体的过程称为匀晶转变。
L ->二元合金如Cu-Ni、Au-Ag、Au-Pt等；二元陶瓷如NiO-CoO 、NiO-MgO等匀晶相图还可有其他形式，如Au-Cu，Fe-Co等在相图上具有极小点，而在Pb—T1等相图上具有极大点，两种类型相图分别如图7．14(a)和(b)所示。
2. 固溶体的平衡凝固平衡凝固：是指凝固过程中的每个阶段都能达到平衡，即在相变过程中有充分时间进行组元间的扩散，以达到平衡相的成分。
3. 固溶体的非平衡凝固在实际工业生产中，合金溶液浇涛后的冷却速度较快，使凝固过程偏离平衡条件，称为非平衡凝固。
二元系相图ppt课件
26
3. 固溶体的不平衡结晶－D
枝晶偏析程度大小与铸造时冷却条件、原子的扩散能 力，相图形状有密切关系: (1) 在其它条件不变时，V冷越大，晶内偏析程度严重， 但得到枝晶较小。如果冷速极大，致使偏析来不及发 生，反而又能够得到成分均匀的铸态组织。 (2) 偏析元素在固溶体中扩散能力越小，相图上液、 固相线间距离的间隔愈大，形成树枝晶状偏析的倾向 愈大。 ❖ 要消除枝晶偏析采用均匀化退火(扩散退火) （diffusion annealing）。
固溶体的凝固与纯金属的凝固相比有两个显 著特点：
⑴.固溶体合金凝固时结晶出来的固相成分与 原液相成分不同。上述结晶出的晶体与母相化 学成分不同的结晶称为异分结晶(又称选择结 晶)；纯金属凝固结晶时结晶出的晶体与母相 化学成分完全一样称为同分结晶
⑵.固溶体凝固需要一定的温度范围，在此温 度范围内，只能结晶出一定数量的固相。
❖ (3) 二元相图中的三相平衡必为一条水平线，表示恒温反 应。在这条水平线上存在3个表示平衡相的成分点，其中两 点在水平线两端，另一点在端点之间，水平线的上下方分别 与3个两相区相接。
❖ (4) 当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交则分界 线的延长线应进入另一两相区内，而不会进入单相区。 15
第七章 二元系相图 及其合金凝固
1
本章要求
1. 几种基本相图： 匀晶相图（Cu-Ni合金相图）、 共 晶相图（Pb-Sn合金相图）、包晶相图（Pt-Ag合金 相图）。
2. 相律，杠杆定律及其应用。 3. 二元合金相图中的几种平衡反应： 共晶反应、共析反
应、包晶反应、包析反应 、偏晶反应、熔晶反应、合 晶反应。 4. 二元合金相图中合金的结晶转变过程及转变组织。 5. 熟练掌握Fe-Fe3C相图。熟悉Fe-C合金中各相与组织 的结构。会几种典型Fe-C合金的冷却过程分析 。熟练
3. 固溶体的不平衡结晶－D
枝晶偏析程度大小与铸造时冷却条件、原子的扩散能 力，相图形状有密切关系: (1) 在其它条件不变时，V冷越大，晶内偏析程度严重， 但得到枝晶较小。如果冷速极大，致使偏析来不及发 生，反而又能够得到成分均匀的铸态组织。 (2) 偏析元素在固溶体中扩散能力越小，相图上液、 固相线间距离的间隔愈大，形成树枝晶状偏析的倾向 愈大。 ❖ 要消除枝晶偏析采用均匀化退火(扩散退火) （diffusion annealing）。
固溶体的凝固与纯金属的凝固相比有两个显 著特点：
⑴.固溶体合金凝固时结晶出来的固相成分与 原液相成分不同。上述结晶出的晶体与母相化 学成分不同的结晶称为异分结晶(又称选择结 晶)；纯金属凝固结晶时结晶出的晶体与母相 化学成分完全一样称为同分结晶
⑵.固溶体凝固需要一定的温度范围，在此温 度范围内，只能结晶出一定数量的固相。
❖ (3) 二元相图中的三相平衡必为一条水平线，表示恒温反 应。在这条水平线上存在3个表示平衡相的成分点，其中两 点在水平线两端，另一点在端点之间，水平线的上下方分别 与3个两相区相接。
❖ (4) 当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交则分界 线的延长线应进入另一两相区内，而不会进入单相区。 15
第七章 二元系相图 及其合金凝固
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本章要求
1. 几种基本相图： 匀晶相图（Cu-Ni合金相图）、 共 晶相图（Pb-Sn合金相图）、包晶相图（Pt-Ag合金 相图）。
2. 相律，杠杆定律及其应用。 3. 二元合金相图中的几种平衡反应： 共晶反应、共析反
应、包晶反应、包析反应 、偏晶反应、熔晶反应、合 晶反应。 4. 二元合金相图中合金的结晶转变过程及转变组织。 5. 熟练掌握Fe-Fe3C相图。熟悉Fe-C合金中各相与组织 的结构。会几种典型Fe-C合金的冷却过程分析 。熟练
第7-4章合金的凝固与制备原理
28
（3）中心等轴晶区 ▪ 当柱状晶长大到一定程度，中心部分的液体散热减慢，
温度趋于均匀，将阻止柱状晶的快速生长。当整个熔 液温度降到熔点以下时，熔液中出现许多晶核，并沿 各个方向长大，形成中心等轴晶区。
29
（4）各晶区尺寸的控制
▪ 快的冷却速度，高的浇注温度和定向散热有利于柱状晶 的形成。
▪ 慢的冷却速度，低的浇注温度，加入有效形核剂或搅动 等有利于形成中心等轴晶区。
30
2、铸锭（铸件）的缺陷
（1）缩孔
▪ 大多数金属液体凝固时体积都要缩小，如果没有足够的 液体补缩，便会形成缩孔。
▪ 缩孔分为集中缩孔和分散缩孔两种。
▪ 集中缩孔有多种形式，如缩管、缩穴、单向收缩等。它 一般是由于补缩不良造成的，正确设计浇注系统或采用 合适的补缩措施，让缩孔集中在冒口内，然后加以切除。
（3）当凝固速度介于二者之间时，界面层厚度随混合作用 的加强而减小，凝固方程是用ke取代k0。
9
4、成分过冷
（1）成分过冷的概念 ▪ 在合金凝固过程中，由于液相中溶质的分布发生变化而改变
了凝固温度，将界面前沿液体中的实际温度低于由溶质分布 所决定的凝固温度时产生的过冷，称为成分过冷。 （2）产生成分过冷的临界条件
方法，称为变质处理，添加的第三组元称为变质剂。 ▪ 如Al-Si合金中加钠盐可细化晶粒；铸铁中加镁和稀土元素，
可使石墨的形态由片状变成蠕虫状或球状，从而改变铸铁 的性能。
22
（4）共晶合金中的初生晶形态 当熔体的成分偏离共晶成分时，在达到共晶转变之前有初
生相的析出，这一过程同固溶体的凝固过程的前一阶段， 这些初生相的形态主要取决于初生晶的性质。 若初生晶为金属的固溶体，凝固时固液界面为粗糙型界面， 一般呈树枝状（截面组织可呈椭圆形或不规则形状）；若 初生晶为非金属性，凝固时固液界面为光滑型界面，一般 呈规则的特有多面体（截面组织呈多边形）。 ▪ 由于凝固时这些初生相并未完全接触，液体的成分和温度 达到共晶点以下，初生晶的形态自然的保留下来，余下部 分由共晶体填充。
（3）中心等轴晶区 ▪ 当柱状晶长大到一定程度，中心部分的液体散热减慢，
温度趋于均匀，将阻止柱状晶的快速生长。当整个熔 液温度降到熔点以下时，熔液中出现许多晶核，并沿 各个方向长大，形成中心等轴晶区。
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（4）各晶区尺寸的控制
▪ 快的冷却速度，高的浇注温度和定向散热有利于柱状晶 的形成。
▪ 慢的冷却速度，低的浇注温度，加入有效形核剂或搅动 等有利于形成中心等轴晶区。
30
2、铸锭（铸件）的缺陷
（1）缩孔
▪ 大多数金属液体凝固时体积都要缩小，如果没有足够的 液体补缩，便会形成缩孔。
▪ 缩孔分为集中缩孔和分散缩孔两种。
▪ 集中缩孔有多种形式，如缩管、缩穴、单向收缩等。它 一般是由于补缩不良造成的，正确设计浇注系统或采用 合适的补缩措施，让缩孔集中在冒口内，然后加以切除。
（3）当凝固速度介于二者之间时，界面层厚度随混合作用 的加强而减小，凝固方程是用ke取代k0。
9
4、成分过冷
（1）成分过冷的概念 ▪ 在合金凝固过程中，由于液相中溶质的分布发生变化而改变
了凝固温度，将界面前沿液体中的实际温度低于由溶质分布 所决定的凝固温度时产生的过冷，称为成分过冷。 （2）产生成分过冷的临界条件
方法，称为变质处理，添加的第三组元称为变质剂。 ▪ 如Al-Si合金中加钠盐可细化晶粒；铸铁中加镁和稀土元素，
可使石墨的形态由片状变成蠕虫状或球状，从而改变铸铁 的性能。
22
（4）共晶合金中的初生晶形态 当熔体的成分偏离共晶成分时，在达到共晶转变之前有初
生相的析出，这一过程同固溶体的凝固过程的前一阶段， 这些初生相的形态主要取决于初生晶的性质。 若初生晶为金属的固溶体，凝固时固液界面为粗糙型界面， 一般呈树枝状（截面组织可呈椭圆形或不规则形状）；若 初生晶为非金属性，凝固时固液界面为光滑型界面，一般 呈规则的特有多面体（截面组织呈多边形）。 ▪ 由于凝固时这些初生相并未完全接触，液体的成分和温度 达到共晶点以下，初生晶的形态自然的保留下来，余下部 分由共晶体填充。
二元系相图及其合金的凝固
图7.5 具有极小点与极大点的相图 （a）具有极小点 (b) 具有极大点
2．固溶体的平衡凝固
平衡凝固是指凝固过程中的每个阶段都能 达到平衡，即在相变过程中有充分时间进行组 元间的扩散，以达到平衡相的成分。 固溶体的凝固过程与纯金属一样，也包括 形核与长大两个阶段，但由于合金中存在第二 组元，使其凝固过程较纯金属复杂。例如合金 结晶出的固相成分与液态合金不同，所以形核 时除需要能量起伏外还需要一定的成分起伏。 另外，固溶体的凝固在一个温度区间内进行， 这时液、固两相的成分随温度下降不断地发生 变化，因此，这种凝固过程必然依赖于两组元 原子的扩散。
c.亚共晶合金
在图7.6中，成分位于M，E两点之间的 合金称为亚共晶合金，因为它的成分低于 共晶成分而只有部分液相可结晶成共晶体。 室温组织通常可写为 α初+(α+β)+βII，甚至 可写为α初+(α+β)。
d．过共晶合金
成分位于E，N两点之间的合金称为过 共晶合金。其平衡凝固过程及平 衡组织与亚共晶合金相似，只是初生相为β 固溶体而不是α固溶体。室温时的组织为β 初+(α+β)。
合金III在包晶反应前的结晶情况与上述 情况相似。包晶转变前合金中a相相对量大 于包晶反应所需的量，所以包晶反应后， 除了新形成的b相外，还有剩余的a相存在。 包晶温度以下，b相中将析出aII，而a相中 析出bII，因此该合金金的室温平衡组织为 a+b+aII＋bII，
3．包晶合金的非平衡凝固
如前所述，包晶转变的产物b相包围着 初生相a，使液相与a相隔开，阻止了液相 和a相中原子之间直接地相互扩散，而必须 通过b相，这就导致了包晶转变的速度往往 是极缓慢的. 显然，影响包晶转变能否进行 完全的主要矛盾是所形成新相b内的扩散速 率。
第7章 二元系相图和合金的凝固与制备原理1
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（2）不平衡共晶 ① 不平衡共晶：位于共晶线以外成分的合金发生共晶反应 而形成的组织。 ②原因：不平衡结晶。成分位于共晶线以外端点附近。
41
（3）离异共晶 ① 离异共晶：由于非平 衡共晶体数量较少，通常共 晶体中α相依附于初生α相 生长，将共晶体中另一相β 推到最后凝固的晶界处从而 使共晶体两组成相间的组织 特征消失，这种两相分离的 共晶体称为离异共晶 （divorced eutectic）。 ② 形成原因：不平衡 条件下，成分位于共晶线上 两端点附近。 平衡条件下，成分位于共 晶线上两端点附近。
第7 章
二元系相图和合金的凝固与制备原理
在实际工业中，广泛使用的不是前述的单组元材料，而 是由二组元及以上组元组成的多元系材料。
本章将简单描述二元相图的表示和测定方法，复习相图 热力学的基本要点，着重对不同类型的相图特点及其相 应的组织进行分析，也涉及合金铸件的组织与缺陷，最 后对高分子合金进行简述。
17
第7章 内容回顾
1.
二元相图成分表示方法：
2.
相互作用参数的不同，导致自由能-成分曲线的差异： 当Ω ＜0，A-B对的能量低于A-A和B-B对的平均能量，A， B组元互相吸引，形成短程有序分布，Δ Hm＜0。 当 Ω ＝ 0 ， A-B 对的能量等于 A-A 和 B-B 对的平均能量， 组元的配置是随机的，理想固溶体，Δ Hm ＝0。 当Ω ＞0，A-B对的能量高于A-A和B-B对的平均能量，A， B组元倾向于形成偏聚状态，Δ Hm ＞0。 18
30
7.3.2 共晶相图及其合金凝固
组成共晶相图（ the eutectic phase diagram）两组元相互作用特点 : 液态下两组元能无限互溶，固态下只能部分互溶 ( 形成有限固溶体或化 合物)，甚至有时完全不溶，并具有共晶转变。
二元系相图获奖课件
二元系中三相平衡时旳自由能—成份曲线
7.2.3 混合物旳自由能
混合物旳摩尔吉布斯自由能Gm应与两构成相α 和β旳摩尔吉布斯自由能Gm1和Gm2在同一直线上， 且位于x1和x2之间，其值为式7.6，该直线即为相 α和β平衡时旳公切线。
7.2.4 从G—成份曲线推测相图
根据公切线原理可求出体系中在某一温度下平衡 相旳成份，所以可根据二元系旳不同温度下旳自 由能G—成份曲线推出二元系相图。公切线旳位 置代表二平衡相成份或三平衡相成份。
第七章 二元系相图 及其合金凝固
本章要求
1. 几种基本相图： 匀晶相图（Cu-Ni合金相图）、 共 晶相图（Pb-Sn合金相图）、包晶相图（Pt-Ag合金 相图）。
2. 相律，杠杆定律及其应用。 3. 二元合金相图中旳几种平衡反应： 共晶反应、共析反
应、包晶反应、包析反应 、偏晶反应、熔晶反应、合 晶反应。 4. 二元合金相图中合金旳结晶转变过程及转变组织。 5. 熟练掌握Fe-Fe3C相图。熟悉Fe-C合金中各相与组织 旳构造。会几种经典Fe-C合金旳冷却过程分析 。熟练 杠杆定律在Fe-C合金旳应用。
❖ 根据国标，二元合金成份能够有两种表达措施：质量分数 (W)和摩尔分数(x)。但一般多数用质量百分数表达，在 没有尤其注明，合金成份都是指质量百分数。若A、B为 单质，质量百分数和摩尔分数之间换算 如7.1式和7.2式 （P253）。
7.1.2 二元相图旳测定措施
二元相图旳测定是根据多种成份材料旳临界点 （critical point）绘制。临界点是表达物质构造状 态发生本质变化旳临界相变点。测定材料临界点有 两种措施类型：
7.2.2 多相平衡旳公切线原理
二元合金系中当两相平衡时，两组元分别在两相 中化学势相等。两相平衡时旳成份由两相自由能— 成份曲线旳公切线所拟定，两相曲线旳切线斜率相 等，即它们旳公切线 。
7.2.3 混合物旳自由能
混合物旳摩尔吉布斯自由能Gm应与两构成相α 和β旳摩尔吉布斯自由能Gm1和Gm2在同一直线上， 且位于x1和x2之间，其值为式7.6，该直线即为相 α和β平衡时旳公切线。
7.2.4 从G—成份曲线推测相图
根据公切线原理可求出体系中在某一温度下平衡 相旳成份，所以可根据二元系旳不同温度下旳自 由能G—成份曲线推出二元系相图。公切线旳位 置代表二平衡相成份或三平衡相成份。
第七章 二元系相图 及其合金凝固
本章要求
1. 几种基本相图： 匀晶相图（Cu-Ni合金相图）、 共 晶相图（Pb-Sn合金相图）、包晶相图（Pt-Ag合金 相图）。
2. 相律，杠杆定律及其应用。 3. 二元合金相图中旳几种平衡反应： 共晶反应、共析反
应、包晶反应、包析反应 、偏晶反应、熔晶反应、合 晶反应。 4. 二元合金相图中合金旳结晶转变过程及转变组织。 5. 熟练掌握Fe-Fe3C相图。熟悉Fe-C合金中各相与组织 旳构造。会几种经典Fe-C合金旳冷却过程分析 。熟练 杠杆定律在Fe-C合金旳应用。
❖ 根据国标，二元合金成份能够有两种表达措施：质量分数 (W)和摩尔分数(x)。但一般多数用质量百分数表达，在 没有尤其注明，合金成份都是指质量百分数。若A、B为 单质，质量百分数和摩尔分数之间换算 如7.1式和7.2式 （P253）。
7.1.2 二元相图旳测定措施
二元相图旳测定是根据多种成份材料旳临界点 （critical point）绘制。临界点是表达物质构造状 态发生本质变化旳临界相变点。测定材料临界点有 两种措施类型：
7.2.2 多相平衡旳公切线原理
二元合金系中当两相平衡时，两组元分别在两相 中化学势相等。两相平衡时旳成份由两相自由能— 成份曲线旳公切线所拟定，两相曲线旳切线斜率相 等，即它们旳公切线 。
材料科学基础二元系相图和合金的凝固与制备原理篇
2017/2/14
T℃
表相点
L
α
A
→xB
B
2、相图的测定
• 热力学计算： 适应性强，尤其是多元合金，代表未来方向。但 要求建立热力学数据库且数据可靠，计算量大。
• 物理方法测定： 热分析法、硬度法、金相法、磁性法和X-射线法等。 原理：基于体系相变时，新旧两相性质的突变， 据此确定临界点。
2017/2/14
二元系相图和合金的凝固与制备原理
成份—温度—相组成的关系
2017/2/14
章目录：
7.1
7.2 7.3 7.4 7.5
基础知识
匀晶相图 共晶相图 包晶相图 其它类型的二元相图
7.6
7.7 7.8
2017/2/14
Fe-Fe3C相图分析
合金组织与性能 相图热力学基础
7.1
一、相平衡与相律
基础知识
• 相：体系中具有相同成分、结构和性质的均匀部分称 为相，不同相之间有明显的界面分开。
2017/2/14
Cu
20 —— 杠杆定理
L
T
α 平衡
T℃
设： W0、Wα、WL分别为合金 系、α相和L相的重量。 总重：W0 = Wα+ WL 溶质：W0 x0 = Wαxα+ WL xL ①代入②整理得： Wα（x0 - xα)= WL（xL - x0） —— 杠杆定理
2017/2/14
α1
1、结晶过程
T℃
α1 α2 α 2’ α 3’
T1
L1
α1
L1
α 3 L2’ T2 L2 L3
T1 T2 T3 T4
L2
'
α2 α1
α 4’
L3’ L4 α 4 L4’
T℃
表相点
L
α
A
→xB
B
2、相图的测定
• 热力学计算： 适应性强，尤其是多元合金，代表未来方向。但 要求建立热力学数据库且数据可靠，计算量大。
• 物理方法测定： 热分析法、硬度法、金相法、磁性法和X-射线法等。 原理：基于体系相变时，新旧两相性质的突变， 据此确定临界点。
2017/2/14
二元系相图和合金的凝固与制备原理
成份—温度—相组成的关系
2017/2/14
章目录：
7.1
7.2 7.3 7.4 7.5
基础知识
匀晶相图 共晶相图 包晶相图 其它类型的二元相图
7.6
7.7 7.8
2017/2/14
Fe-Fe3C相图分析
合金组织与性能 相图热力学基础
7.1
一、相平衡与相律
基础知识
• 相：体系中具有相同成分、结构和性质的均匀部分称 为相，不同相之间有明显的界面分开。
2017/2/14
Cu
20 —— 杠杆定理
L
T
α 平衡
T℃
设： W0、Wα、WL分别为合金 系、α相和L相的重量。 总重：W0 = Wα+ WL 溶质：W0 x0 = Wαxα+ WL xL ①代入②整理得： Wα（x0 - xα)= WL（xL - x0） —— 杠杆定理
2017/2/14
α1
1、结晶过程
T℃
α1 α2 α 2’ α 3’
T1
L1
α1
L1
α 3 L2’ T2 L2 L3
T1 T2 T3 T4
L2
'
α2 α1
α 4’
L3’ L4 α 4 L4’
材料科学基础胡赓祥第3版配套题库
材料科学基础胡赓祥第3版配套题库——才聪学习网胡赓祥《材料科学基础》（第3版）配套题库【考研真题精选＋章节题库】目录第一部分考研真题精选一、选择题二、填空题三、判断题四、名词解释五、简答题六、综合题第二部分章节题库第1章原子结构与键合第2章固体结构第3章晶体缺陷第4章固体中原子及分子的运动第5章材料的形变和再结晶第6章单组元相图及纯晶体的凝固第7章二元系相图和合金的凝固与制备原理第8章三元相图第9章材料的亚稳态第10章材料的功能特性•试看部分内容考研真题精选一、选择题1以下关于调幅分解的正确表述是（）。
[国防科技大学201 6年研]A．调幅分解是个自发分解过程，不需要形核功B．调幅分解也是通过晶核的形成和晶核的长大过程完成的C．相图上成分位于固溶体分解线内的合金均可以产生调幅分解【答案】A查看答案【解析】调幅分解属于连续的无核相变，其始于固溶体中的成分起伏，依靠上坡扩散时浓度差越来越大，最终使均匀固溶体变为不均匀固溶体，原固溶体以及新形成的两种固溶体的结构相同；而钢中的相变大多属于有核相变型，始于结构起伏，相界面在相转变中具有极重要的作用。
2高温下晶粒正常长大时，晶界迁移将受到第二相颗粒的阻碍。
以下说法正确的是（）。
[国防科技大学2017年研]A．第二相含量越多，颗粒越粗大，阻力越大B．第二相含量越少，颗粒越粗大，阻力越大C．第二相含量越多，颗粒越细小，阻力越大【答案】C查看答案【解析】通常，在第二相颗粒所占体积分数一定的条件下，颗粒越细，其数量越多，则晶界迁移所受到的阻力也越大，故晶粒长大速度随第二相颗粒的细化而减小。
3由两个不同成分的液相在恒温下转变为一定成分的固相的反应叫（）。
[沈阳工业大学2015年研]A．包晶反应B．合晶反应C．偏晶反应【答案】B查看答案【解析】常见的二元相图的反应式和图形特征，如下表所示：表14在不平衡结晶条件下，成分点在共晶附近的合金也可能全部转变成共晶合金，这种非共晶成分的共晶组织称为（）。
7.1 二元相图(概述)
根据相图可确定不同成分 的材料在不同温度下组成相 的种类、 各相的相对量、 的种类 、 各相的相对量 、 成 分及温度变化时可能发生的 变化。 变化 。 仅在热力学平衡条件 下成立， 不能确定结构、 下成立 ， 不能确定结构 、 分 布状态和具体形貌。 布状态和具体形貌。
பைடு நூலகம்
第七章 二元系相图及其合金凝固
第七章 二元系相图及其合金凝固
概
述
二元系合金相图(binary 二元系合金相图 (binary system phase diagram) 是一种用图解的方法表示给定合金系中合金成分、 是一种用图解的方法表示给定合金系中合金成分 、 温 度与其组织状态之间关系的图形。也叫平衡状态图 平衡状态图。 度与其组织状态之间关系的图形。也叫平衡状态图。
第七章 二元系相图及其合金凝固
7.1.2 二元相图的测定方法
建立相图的方法有实验测定法 理论计算法两种。 实验测定法和 建立相图的方法有实验测定法和理论计算法两种。 两种 二元相图的测定是根据各种成分材料的 临界点（ 是根据各种成分材料的临界点 二元相图的测定 是根据各种成分材料的 临界点 （ critical point）绘制。临界点是表示物质结构状态发生本质变化的临 point） 绘制 。 临界点 是表示物质结构状态发生本质变化的临 界相变点。测定材料临界点有两种方法类型： 界相变点。测定材料临界点有两种方法类型： (1)动态法 (1)动态法：热分析 动态法： 法(thermal analisis method）、膨胀法、电 method）、膨胀法、 ）、膨胀法 阻法 (2)静态法 金相法、 静态法： (2)静态法：金相法、 ray衍射分析法 X－ray衍射分析法 热 分 析 法
7.1 相图的表示和测定方法
பைடு நூலகம்
第七章 二元系相图及其合金凝固
第七章 二元系相图及其合金凝固
概
述
二元系合金相图(binary 二元系合金相图 (binary system phase diagram) 是一种用图解的方法表示给定合金系中合金成分、 是一种用图解的方法表示给定合金系中合金成分 、 温 度与其组织状态之间关系的图形。也叫平衡状态图 平衡状态图。 度与其组织状态之间关系的图形。也叫平衡状态图。
第七章 二元系相图及其合金凝固
7.1.2 二元相图的测定方法
建立相图的方法有实验测定法 理论计算法两种。 实验测定法和 建立相图的方法有实验测定法和理论计算法两种。 两种 二元相图的测定是根据各种成分材料的 临界点（ 是根据各种成分材料的临界点 二元相图的测定 是根据各种成分材料的 临界点 （ critical point）绘制。临界点是表示物质结构状态发生本质变化的临 point） 绘制 。 临界点 是表示物质结构状态发生本质变化的临 界相变点。测定材料临界点有两种方法类型： 界相变点。测定材料临界点有两种方法类型： (1)动态法 (1)动态法：热分析 动态法： 法(thermal analisis method）、膨胀法、电 method）、膨胀法、 ）、膨胀法 阻法 (2)静态法 金相法、 静态法： (2)静态法：金相法、 ray衍射分析法 X－ray衍射分析法 热 分 析 法
7.1 相图的表示和测定方法
第七章二元相图及合金的凝固
2 、相图的基本类型
3 、相图的组成
每一个相图一般都包括以下部分。 每一个相图一般都包括以下部分。 (1)组元 2)相界线 相界线: (3)相区;4)组织区 (3)相区 组织区 相区; 组元 相界线
4 、相律
相律：表示在平衡条件下，系统的自由度数（ 相律：表示在平衡条件下，系统的自由度数（f）、组元数（c） 组元数（ 和平衡相数（ 之间的关系，其数学表达式为： 和平衡相数（p）之间的关系，其数学表达式为： f = c – p + 2 ---指不影响体系平衡状态的独立可变参数的数目 指不影响体系平衡状态的独立可变参数的数目. f ---指不影响体系平衡状态的独立可变参数的数目. ---指温度和压力 2---指温度和压力 压力一般可以认为是常量。 相律可写为： 压力一般可以认为是常量。 相律可写为： f = c – p + 1
§ 7.3二元共晶相图 二元共晶相图 本节主要讲授内容： 本节主要讲授内容： 1) 相图分析 2)平衡结晶过程分析 平衡结晶过程分析 3)共晶系合金的不平衡结晶 3)共晶系合金的不平衡结晶
二组元在液态无限溶解，在固态有限固溶， 二组元在液态无限溶解，在固态有限固溶，并有共晶 转变的二元相图，称为二元共晶相图。 转变的二元相图，称为二元共晶相图。
合金Ⅱ 合金Ⅱ的显微组织
3)合金Ⅲ（61.9%Sn）共晶合金 )合金Ⅲ ）
共晶组织为黑白相间的混和物，黑、白组织分别为组成共晶体的 共晶组织为黑白相间的混和物， 两个相。 两个相。
合金Ⅲ 合金Ⅲ的显微组织
4)合金Ⅳ（80%Sn）过共晶合金 作业 合金Ⅳ 作业) 合金 ）过共晶合金(作业
冷却过程中的组织变化
1、相图分析 、
Cu-Ni相图 相图
组元为 Cu 和 Ni 点：A、B分别为Cu、Ni熔点。 分别为Cu、Ni熔点。 Cu 熔点 线：AaB为液相线。AbB为固相线。 AaB为液相线。AbB为固相线。 为液相线 为固相线 区：L、L+α、α L+α、
胡赓祥《材料科学基础》第3版章节题库(二元系相图和合金的凝固与制备原理)【圣才出品】
2．为什么拉伸能提高结晶高分子的结晶度？ 答：由ΔG＝ΔH－TΔS 可知，自由能ΔG 必须小于零，结晶过程才能自发进行。物质从 非晶态到晶态，其中分子的排列是从无序到有序的过程，熵总是减小的，即ΔS＜0，此时－ TΔS＞0，而ΔH＜0（放热）。要使ΔG＜0，必须|ΔH|＞T|ΔS|。若某些高分子从非晶相到晶 相，|ΔS|很大，而结晶的热效应ΔH 很小，要使|ΔH|＞T|ΔS|只有两种途径：降低 T 或降低| ΔS|。但过分降低温度则分子流动困难，可能变成玻璃态而不结晶。若降低|ΔS|，可采用在 结晶前对高分子进行拉伸，使高分子链在非晶相中已经具有一定的有序性，这样，结晶时相 应的|ΔS|变小，使结晶能够进行。所以对结晶高分子，拉伸有利于提高结晶度。例如：天然 橡胶在常温下结晶需要几十年，而拉伸时只要几秒钟就能结晶。
3．简述高分子合金化的方法和优点。
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答：高分子合金是由两种以上组元聚合的复合体。 高分子合金的制备方法可以分为物理方法和化学方法。物理共混法包括干粉共混、熔融 共混及乳凝共混等方法，最常用的是熔融共混。化学共混法主要有共聚-共混法和互穿聚合 物网络法。 高分子通过合金化，可克服单组元高分子（均聚物）的某些性能的弱点，例如：聚丙烯 （PP）低温容易脆裂，但通过与顺丁胶（BR）共混合可明显提高聚丙烯的韧性；还可拓宽 高分子的用途。
4．指出下列相图中的错误（如图 7-1 所示），并加以改正。
答：如图 7-2 所示。
图 7-1
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图 7-2 （1）任何温度下所作的连接线两端必须分别相交于液相线和固相线，不能相交于单一 液相线或单一固相线。 （2）A 组元的凝固温度恒定，所以液、固相线在 A 成分处相交于一点。 （3）在两元系的三相平衡反应中，三相的成分是唯一的。 （4）在两元系只能出现三相平衡反应。 5．根据图 7-3 分析，为什么含碳量小于 0.8%时随着含碳量增加临界冷却速度降低？ 而含碳量大于 1.0%时随着含碳量增加临界冷却速度升高？
第七章-二元系相图和合金的凝固与制备原理
Gm2在同一直线上，它们的成分分别为x1，x，x2并且x 位于x1和x2之间，所以合金以α、β两相共存时，必须满 足α相、β相自由能曲线的公切线法则。
由图可以看出：由能量最小原理A-B二元合金系的成分， ①x≤x1时，Gα＜Gβ合金系以单相α相存在最稳定； ②x≥x2时，Gα＞Gβ合金系以单相β相存在最稳定； ③x1＜x＜x2时，合金系以α相和β相的两相混合物存在最 稳定；因为Gm最低，小于Gm1和Gm2。两相共存时，多 相的成分是切点所对应的成分x1，x2，即固定不变。
③相区：在TaTb凸曲线以上为液相的单相区，用L表示 ；在TaTb凹曲线以下为固相的单相区，用α表示；α是 Cu-Ni互溶形成的置换式无限固溶体。在TaTb凸曲线和 TaTb凹曲线之间为液、固两相平衡区，用L+α表示。
具有极小点与极大点的匀晶相图
具有极小点
具有极大点
由于极大点和极小点固液两相的成分相同，确定
xA、xB分别为A、B组元的摩尔分 数，并且wA+wB =100%质量分数。 xA+xB=100%摩尔分数。
7.1.2 二元相图的测定方法
二元相图的测定是根据各种成分材料的临界点绘制。 临界点是表示物质结构状态发生本质变化的临界相变点。 测定材料临界点有两种方法类型：
(1) 动态法：热分析法（DSC）、膨胀法、电阻法 (2) 静态法：金相法、X-ray衍射分析法 这两种方法各有优缺点，应配合使用以精确地测出相图。 这些方法主要是利用合金在相结构变化时，引起物理 性能、力学性能及金相组织变化的特点来测定。
xA, xB：摩尔分 数；
uAo, uBo: T (K) 温度的摩尔自
相互作用参数
N Az(eAB
eAA
由图可以看出：由能量最小原理A-B二元合金系的成分， ①x≤x1时，Gα＜Gβ合金系以单相α相存在最稳定； ②x≥x2时，Gα＞Gβ合金系以单相β相存在最稳定； ③x1＜x＜x2时，合金系以α相和β相的两相混合物存在最 稳定；因为Gm最低，小于Gm1和Gm2。两相共存时，多 相的成分是切点所对应的成分x1，x2，即固定不变。
③相区：在TaTb凸曲线以上为液相的单相区，用L表示 ；在TaTb凹曲线以下为固相的单相区，用α表示；α是 Cu-Ni互溶形成的置换式无限固溶体。在TaTb凸曲线和 TaTb凹曲线之间为液、固两相平衡区，用L+α表示。
具有极小点与极大点的匀晶相图
具有极小点
具有极大点
由于极大点和极小点固液两相的成分相同，确定
xA、xB分别为A、B组元的摩尔分 数，并且wA+wB =100%质量分数。 xA+xB=100%摩尔分数。
7.1.2 二元相图的测定方法
二元相图的测定是根据各种成分材料的临界点绘制。 临界点是表示物质结构状态发生本质变化的临界相变点。 测定材料临界点有两种方法类型：
(1) 动态法：热分析法（DSC）、膨胀法、电阻法 (2) 静态法：金相法、X-ray衍射分析法 这两种方法各有优缺点，应配合使用以精确地测出相图。 这些方法主要是利用合金在相结构变化时，引起物理 性能、力学性能及金相组织变化的特点来测定。
xA, xB：摩尔分 数；
uAo, uBo: T (K) 温度的摩尔自
相互作用参数
N Az(eAB
eAA
材料科学基础二元相图01.答案
23
24
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7.3 二元相图分析
7.3.1 匀晶相图和固溶体凝固
匀晶转变
Lα
液相线
L (单相区) L+α
由液相结晶出单相固溶体的过程
TB
匀晶相图及特点
表示匀晶转变的相图 在固态、液态无限互溶
TA
两相区 固相线
α (单相区)
匀晶反应的条件
具有相同的晶体结构 原子半径接 近 (相差不超过15％) 相同的原子价 相似的电负性
38
问答题： 从结晶条件和过程分析，纯金属和单相固溶体合金结晶时的 异同点？
①
相同点：基本过程：形核－长大；
热力学条件：⊿T>0； 能量条件：能量起伏； 结构条件：结构起伏。
② 不同点：合金在一个温度范围内结晶
合金结晶是选分结晶：需成分起伏。
39
例题：图1为一匀晶相图，试根据相图确定：
(1)计算wB = 40 %的合金开始凝固出来的固相成分为多少？ (2)若开始凝固出来的固体成分为wB = 60 %，合金的成分为多少？ (3)成分为wB = 70%的合金最后凝固时的液体成分为多少？ (4)若合金成分为wB = 60 %，凝固到某温度时液相成分wB = 40 %，固相 成分为wB = 85%，此时液相和固相的相对量各为多少？
A
B
只发生 匀晶转变的二元合金： Cu-Ni， Au-Ag， Au-Pt等； 二元陶瓷：NiO-CoO, CoO-MgO, NiO-MgO等
特殊匀晶相图：
L
L
α
A B A
α
如：Cu-Au
如：Pb-Tl
B
★ ∵
极点处结晶在恒温下进行，自由度为0，而不是1。 xL = xα 增加了一个约束条件
24
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7.3 二元相图分析
7.3.1 匀晶相图和固溶体凝固
匀晶转变
Lα
液相线
L (单相区) L+α
由液相结晶出单相固溶体的过程
TB
匀晶相图及特点
表示匀晶转变的相图 在固态、液态无限互溶
TA
两相区 固相线
α (单相区)
匀晶反应的条件
具有相同的晶体结构 原子半径接 近 (相差不超过15％) 相同的原子价 相似的电负性
38
问答题： 从结晶条件和过程分析，纯金属和单相固溶体合金结晶时的 异同点？
①
相同点：基本过程：形核－长大；
热力学条件：⊿T>0； 能量条件：能量起伏； 结构条件：结构起伏。
② 不同点：合金在一个温度范围内结晶
合金结晶是选分结晶：需成分起伏。
39
例题：图1为一匀晶相图，试根据相图确定：
(1)计算wB = 40 %的合金开始凝固出来的固相成分为多少？ (2)若开始凝固出来的固体成分为wB = 60 %，合金的成分为多少？ (3)成分为wB = 70%的合金最后凝固时的液体成分为多少？ (4)若合金成分为wB = 60 %，凝固到某温度时液相成分wB = 40 %，固相 成分为wB = 85%，此时液相和固相的相对量各为多少？
A
B
只发生 匀晶转变的二元合金： Cu-Ni， Au-Ag， Au-Pt等； 二元陶瓷：NiO-CoO, CoO-MgO, NiO-MgO等
特殊匀晶相图：
L
L
α
A B A
α
如：Cu-Au
如：Pb-Tl
B
★ ∵
极点处结晶在恒温下进行，自由度为0，而不是1。 xL = xα 增加了一个约束条件
材料科学基础-二元系相图及其合金凝固1.3-二元包晶相图
αⅡ＋
（4）包晶点(P)以右合金III的平衡凝固
1
L＋
D
P2
42.4
1
L＋2
1 2
3
室温组织为：单相组织
（5） 包晶点(P)以左合金I的平衡凝固
1 1
L＋
D
2
P2
H 42.4
L＋
液态合金冷却到1－2点时，发生匀 晶转变，液相中先结晶出初晶α相。
α相成分沿AD变化，液相成分沿 AC变化。 当温度达到2点时，液相成分相当 于C点成分， α相成分相当于D点成 分，合金处于LC+αD两相平衡状态。
以后，随着温度继续下降，在4点 以下温度范围，从β相中析出次生相 α，β→αⅡ。此时，合金处于α和β两 相平衡，直至室温。 合金在室温处于α和β两相平衡，室 温组织为β+αⅡ。
（3） 包晶点(P)以右合金II的平衡凝固
1
L＋
D
P2
42.4
1 L＋2
3
在0~1点温度范围，合金为液相。
根据这两个特点，在工业上可有 下述应用。 (1). 在轴承合金中的应用 (2). 包晶转变的细化晶粒作用
4、包晶转变的实际应用
(1). 在轴承合金中的应用
滑动轴承是一种重要的机器零件。 由于价格昂贵，更换困难，所以希望 轴在工作中所受的磨损最小。
为此，希望轴承材料的组织由具有 足够塑性和韧性的基体及均匀分布的 硬质点所组成。
对于成分为PC范围的合金，在平衡 冷却条件下，包晶转变产物中不存在α 相。
但是，在非平衡冷却条件下，由于 包晶转变不完全，使得包围在β相中的 α相在包晶转变后仍有残留，通常把这 种组织称为核心（或包心）组织。
1
Hale Waihona Puke L＋DP2
（4）包晶点(P)以右合金III的平衡凝固
1
L＋
D
P2
42.4
1
L＋2
1 2
3
室温组织为：单相组织
（5） 包晶点(P)以左合金I的平衡凝固
1 1
L＋
D
2
P2
H 42.4
L＋
液态合金冷却到1－2点时，发生匀 晶转变，液相中先结晶出初晶α相。
α相成分沿AD变化，液相成分沿 AC变化。 当温度达到2点时，液相成分相当 于C点成分， α相成分相当于D点成 分，合金处于LC+αD两相平衡状态。
以后，随着温度继续下降，在4点 以下温度范围，从β相中析出次生相 α，β→αⅡ。此时，合金处于α和β两 相平衡，直至室温。 合金在室温处于α和β两相平衡，室 温组织为β+αⅡ。
（3） 包晶点(P)以右合金II的平衡凝固
1
L＋
D
P2
42.4
1 L＋2
3
在0~1点温度范围，合金为液相。
根据这两个特点，在工业上可有 下述应用。 (1). 在轴承合金中的应用 (2). 包晶转变的细化晶粒作用
4、包晶转变的实际应用
(1). 在轴承合金中的应用
滑动轴承是一种重要的机器零件。 由于价格昂贵，更换困难，所以希望 轴在工作中所受的磨损最小。
为此，希望轴承材料的组织由具有 足够塑性和韧性的基体及均匀分布的 硬质点所组成。
对于成分为PC范围的合金，在平衡 冷却条件下，包晶转变产物中不存在α 相。
但是，在非平衡冷却条件下，由于 包晶转变不完全，使得包围在β相中的 α相在包晶转变后仍有残留，通常把这 种组织称为核心（或包心）组织。
1
Hale Waihona Puke L＋DP2
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17
第7章 内容回顾
1.
二元相图成分表示方法：
2.
相互作用参数的不同，导致自由能-成分曲线的差异： 当Ω ＜0，A-B对的能量低于A-A和B-B对的平均能量，A， B组元互相吸引，形成短程有序分布，Δ Hm＜0。 当 Ω ＝ 0 ， A-B 对的能量等于 A-A 和 B-B 对的平均能量， 组元的配置是随机的，理想固溶体，Δ Hm ＝0。 当Ω ＞0，A-B对的能量高于A-A和B-B对的平均能量，A， B组元倾向于形成偏聚状态，Δ Hm ＞0。 18
1
7.1 相图的表示和测定方法
二元相图中的成分在国家标准有两种表示方法：质量分数 （ω ）和摩尔分数（x），两者换算如下：
ω A，ω B分别为A，B组元的质量分数；ArA，ArB分别为组元 A，B的相对原子质量；xA，xB分别为组元A，B的摩尔分数， 并且ω A+ω B=1（或100％），xA+xB=1（或100％）。
22
第 7章
二元系相图和合金的凝固与制备原理
在实际工业中，广泛使用的不是前述的单组元材料，而 是由二组元及以上组元组成的多元系材料。
本章将简单描述二元相图的表示和测定方法，复习相图 热力学的基本要点，着重对不同类型的相图特点及其相 应的组织进行分析，也涉及合金铸件的组织与缺陷，最 后对高分子合金进行简述。
xA和xB分别表示A，B组元的摩尔分数；ｕAº和ｕBº分别表示A，B组元在 T(K)温度时的摩尔自由能；R是气体常数；Ω 为相互作用参数，其表达 式为
NA为阿伏加德罗常数，z为配位数,eAA,eBB和eAB为A-A，B-B，A-B对组 元的结合能。
5
按三种不同的情况，分别作出任意给定温度下
的固溶体自由能-成分曲线。
，两相的相对量随体系的成分x而变。
11
7.2.4
从自由能—成分曲线推测相图
根据公切线原理可求出体系在某一温度下平衡相的成分：匀晶相图。
12
图 7.8 表示了由 5 个不同温度下 L ， α 和 β 相的自由能一成 分曲线求得A，B两组元形成共晶系的相图。
13
7.2.5
二元相图的几何规律
根据热力学的基本原理，可导出相图应遵循的一些几何规 律，由此能帮助我们理解相图的构成，并判断所测定的相图可 能出现的错误。 (1) 相图中所有的线条都代表发生相转变的温度和平衡相的成 分，所以相界线是相平衡的体现，平衡相成分必须沿着相界线 随温度而变化。 (2) 两个单相区之间必定有一个由该两相组成的两相区把它们 分开，而不能以一条线接界。两个两相区必须以单相区或三相 水平线隔开。 (3)二元相图中的三相平衡必为一条水平线，表示恒温反应。 (4) 当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交，则分界线 的延长线应进入另一两相区内，而不会进入单相区内。
14
两个单相区只能交于一点而不能交于一条线
15
两相区与单相区的分界线的延长线应进入另一 两相区内，而不会进入单相区
16
第七章 二元系相图和合金的凝固与制备原理
7.1 7.2 7.3 7.4 相图的表示和测定方法 相图热力学的基本要点 二元相图分析 二元合金的凝固理论
7.5
7.6
高分子合金概述
陶瓷合金概述
7
7.2.2 多相平衡的公切线原理
两相平衡时的成分由两相自由能—成分曲线的公切线所确 定。
8
对于二元系在特定温度下可出现三相平衡：
9
7.2.3 混合物的自由能和杠杆法则
混合物中B组元的摩尔分数为： 混合物的摩尔吉布斯自由 能为 由上两式可得：
混合物的摩尔吉布斯自由能Gm
应和两组成相的摩尔吉布斯自 由能 G m1 和 G m2 在同一直线上。
20
第七章 二元系相图和合金的凝固与制备原理
7.1 7.2 7.3 7.4 相图的表示和测定方法 相图热力学的基本要点 二元相图分析 二元合金的凝固理论
7.5
7.6
高分子合金概述
陶瓷合金概述
21
7.3 二元相图分析
7.3.1 匀晶相图和固溶体凝固-匀晶相图
1. 匀晶相图
由液相结晶出单相固溶体的过程称为匀晶转变。
2
二元相图是根据各种成分材料的临界点绘制的，临界点表示 物质结构状态发生本质变化的相变点。 用热分析测量临界点来绘制二元相图的过程。
3
在二元相图中有单相区和两相区。由相律可知，二元系最多 只能三相共存，且在相图上为水平线。
4
7.2 相图热力学的基本要点
7.2.1 固溶体的自由能-成分曲线 固溶体的自由能为
第7章 内容回顾
1.
公切线：两平衡相共存时，两相的成分是切点所对应 的成分x1和x2，即固定不变。
2.
杠杆法则：求出两相的律：
(1)相图中所有的线条都代表发生相转变的温度和平衡相的 成分，所以相界线是相平衡的体现，平衡相成分必须 沿着相界线随温度而变化。 (2)两个单相区之间必定有一个由该两相组成的两相区把它 们分开，而不能以一条线接界。两个两相区必须以单 相区或三相水平线隔开。 (3)二元相图中的三相平衡必为一条水平线，表示恒温反应。 (4)当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交，则分界 线的延长线应进入另一两相区内，而不会进入单相区 内。
该直线即为α 相和β 相平衡时
的共切线。
10
两平衡相共存时，两相的成分是切点所对应的成分 x1和x2，即固定不变，可导出：
(7.7) 式称为杠杆法则，在 α 和 β 两相共存时，可用杠杆法则求出 两相的相对量，α 相的相对量为 为
x x1 x2 x1 x2 x x2 x1
，β 相的相对量
6
相互作用参数的不同，导致自由能—成分曲线的差异，其 物理意义为：
当Ω ＜0 ，A－ B对的能量低于 A — A和 B —B对的平均能量， 所以固溶体的 A ， B 组元互相吸引，形成短程有序分布，在 极端情况下会形成长程有序，此时Δ Hm＜0。 当Ω ＝0 ，A—B对的能量等于 A-A和B-B对的平均能量，组 元的配置是随机的，这种固溶体称为理想固溶体，此时 Δ Hm ＝0。 当Ω ＞0 ，A—B对的能量高于 A-A和B-B对的平均能量，意 味着 A—B对结合不稳定，A，B组元倾向于分别聚集起来， 形成偏聚状态，此时Δ Hm ＞0。
第7章 内容回顾
1.
二元相图成分表示方法：
2.
相互作用参数的不同，导致自由能-成分曲线的差异： 当Ω ＜0，A-B对的能量低于A-A和B-B对的平均能量，A， B组元互相吸引，形成短程有序分布，Δ Hm＜0。 当 Ω ＝ 0 ， A-B 对的能量等于 A-A 和 B-B 对的平均能量， 组元的配置是随机的，理想固溶体，Δ Hm ＝0。 当Ω ＞0，A-B对的能量高于A-A和B-B对的平均能量，A， B组元倾向于形成偏聚状态，Δ Hm ＞0。 18
1
7.1 相图的表示和测定方法
二元相图中的成分在国家标准有两种表示方法：质量分数 （ω ）和摩尔分数（x），两者换算如下：
ω A，ω B分别为A，B组元的质量分数；ArA，ArB分别为组元 A，B的相对原子质量；xA，xB分别为组元A，B的摩尔分数， 并且ω A+ω B=1（或100％），xA+xB=1（或100％）。
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第 7章
二元系相图和合金的凝固与制备原理
在实际工业中，广泛使用的不是前述的单组元材料，而 是由二组元及以上组元组成的多元系材料。
本章将简单描述二元相图的表示和测定方法，复习相图 热力学的基本要点，着重对不同类型的相图特点及其相 应的组织进行分析，也涉及合金铸件的组织与缺陷，最 后对高分子合金进行简述。
xA和xB分别表示A，B组元的摩尔分数；ｕAº和ｕBº分别表示A，B组元在 T(K)温度时的摩尔自由能；R是气体常数；Ω 为相互作用参数，其表达 式为
NA为阿伏加德罗常数，z为配位数,eAA,eBB和eAB为A-A，B-B，A-B对组 元的结合能。
5
按三种不同的情况，分别作出任意给定温度下
的固溶体自由能-成分曲线。
，两相的相对量随体系的成分x而变。
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7.2.4
从自由能—成分曲线推测相图
根据公切线原理可求出体系在某一温度下平衡相的成分：匀晶相图。
12
图 7.8 表示了由 5 个不同温度下 L ， α 和 β 相的自由能一成 分曲线求得A，B两组元形成共晶系的相图。
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7.2.5
二元相图的几何规律
根据热力学的基本原理，可导出相图应遵循的一些几何规 律，由此能帮助我们理解相图的构成，并判断所测定的相图可 能出现的错误。 (1) 相图中所有的线条都代表发生相转变的温度和平衡相的成 分，所以相界线是相平衡的体现，平衡相成分必须沿着相界线 随温度而变化。 (2) 两个单相区之间必定有一个由该两相组成的两相区把它们 分开，而不能以一条线接界。两个两相区必须以单相区或三相 水平线隔开。 (3)二元相图中的三相平衡必为一条水平线，表示恒温反应。 (4) 当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交，则分界线 的延长线应进入另一两相区内，而不会进入单相区内。
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两个单相区只能交于一点而不能交于一条线
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两相区与单相区的分界线的延长线应进入另一 两相区内，而不会进入单相区
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第七章 二元系相图和合金的凝固与制备原理
7.1 7.2 7.3 7.4 相图的表示和测定方法 相图热力学的基本要点 二元相图分析 二元合金的凝固理论
7.5
7.6
高分子合金概述
陶瓷合金概述
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7.2.2 多相平衡的公切线原理
两相平衡时的成分由两相自由能—成分曲线的公切线所确 定。
8
对于二元系在特定温度下可出现三相平衡：
9
7.2.3 混合物的自由能和杠杆法则
混合物中B组元的摩尔分数为： 混合物的摩尔吉布斯自由 能为 由上两式可得：
混合物的摩尔吉布斯自由能Gm
应和两组成相的摩尔吉布斯自 由能 G m1 和 G m2 在同一直线上。
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第七章 二元系相图和合金的凝固与制备原理
7.1 7.2 7.3 7.4 相图的表示和测定方法 相图热力学的基本要点 二元相图分析 二元合金的凝固理论
7.5
7.6
高分子合金概述
陶瓷合金概述
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7.3 二元相图分析
7.3.1 匀晶相图和固溶体凝固-匀晶相图
1. 匀晶相图
由液相结晶出单相固溶体的过程称为匀晶转变。
2
二元相图是根据各种成分材料的临界点绘制的，临界点表示 物质结构状态发生本质变化的相变点。 用热分析测量临界点来绘制二元相图的过程。
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在二元相图中有单相区和两相区。由相律可知，二元系最多 只能三相共存，且在相图上为水平线。
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7.2 相图热力学的基本要点
7.2.1 固溶体的自由能-成分曲线 固溶体的自由能为
第7章 内容回顾
1.
公切线：两平衡相共存时，两相的成分是切点所对应 的成分x1和x2，即固定不变。
2.
杠杆法则：求出两相的律：
(1)相图中所有的线条都代表发生相转变的温度和平衡相的 成分，所以相界线是相平衡的体现，平衡相成分必须 沿着相界线随温度而变化。 (2)两个单相区之间必定有一个由该两相组成的两相区把它 们分开，而不能以一条线接界。两个两相区必须以单 相区或三相水平线隔开。 (3)二元相图中的三相平衡必为一条水平线，表示恒温反应。 (4)当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交，则分界 线的延长线应进入另一两相区内，而不会进入单相区 内。
该直线即为α 相和β 相平衡时
的共切线。
10
两平衡相共存时，两相的成分是切点所对应的成分 x1和x2，即固定不变，可导出：
(7.7) 式称为杠杆法则，在 α 和 β 两相共存时，可用杠杆法则求出 两相的相对量，α 相的相对量为 为
x x1 x2 x1 x2 x x2 x1
，β 相的相对量
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相互作用参数的不同，导致自由能—成分曲线的差异，其 物理意义为：
当Ω ＜0 ，A－ B对的能量低于 A — A和 B —B对的平均能量， 所以固溶体的 A ， B 组元互相吸引，形成短程有序分布，在 极端情况下会形成长程有序，此时Δ Hm＜0。 当Ω ＝0 ，A—B对的能量等于 A-A和B-B对的平均能量，组 元的配置是随机的，这种固溶体称为理想固溶体，此时 Δ Hm ＝0。 当Ω ＞0 ，A—B对的能量高于 A-A和B-B对的平均能量，意 味着 A—B对结合不稳定，A，B组元倾向于分别聚集起来， 形成偏聚状态，此时Δ Hm ＞0。