《十字交叉法的应用(播放版)》

合集下载

高中化学解题方法——十字交叉法

详细描述
在化学反应速率问题中，十字交叉法可以用来确定反应速率常数与反应物浓度之间的关系，从而理解反应速率的变化规律。
03
CATALOGUE
十字交叉法的解题步骤
确定问题类型
01
02
03
混合物计算
当题目涉及混合物时，可以通过十字交叉法计算混合物的组成和比例。
平均量计算
当需要计算平均量时，如平均相对分子质量、平均摩尔质量等，可以使用十字交叉法。
高中化学解题方法—— 十字交叉法
汇报人：
202X-01-01
CATALOGUE
目录
• 十字交叉法的原理 • 十字交叉法的应用 • 十字交叉法的解题步骤 • 十字交叉法的注意事项 • 实例解析
01
CATALOGUE
十字交叉法的原理
原理概述
十字交叉法是一种用于解决混合物计算问题的化学解题方法。
它通过将混合物的两个组分的质量或体积进行交叉相乘，来找出两组分在混合物中的质量比或体
积比。
这种方法适用于解决涉及两种组分混合的问题，如气体混合、溶
液混合等。
原理的数学表达
则A组分在混合物中的质量分数为：XA = (m1/M)。
两组分的交叉相乘关
系为：m1XA
=
m2XB。
B组分在混合物中的质量分数为：XB = (m2/M)。
溶液配制与稀释
总结词
适用于溶液配制和稀释的计算，特别是当涉及溶液的平均量和两个不同浓度的溶液时。
详细描述
在溶液配制和稀释过程中，十字交叉法可以用来计算两个不同浓度的溶液混合后的平均浓度，或者确定某一浓度的溶液稀释到另一浓度的比例。
化学反应速率
总结词

“十字交叉法”在高一化学中的应用

档案工作与文书工作的有效结合性分析
姜雪（辉南县信访信息中心吉林通化１３５１００）
【摘要】文书工作是一种为领导机关及领导决策提供服务，在日常文件、会议、办公等事务中发挥参谋性和辅助性
作用的重要工作。而随着当前机关人员精简和效率提升口号的提出，档案管理工作通常与文书工作有着大量的交集，如
力素质。党务政工工作者所接触到的人与事，均为比较客２０１２（１４）：３２９－３２９．
观与真实的，而且所遇到的问题也是最真实的，面对这些［２】高慧林．新形势下国有企业基层政工工作的改进策略［Ｊ］．
基础性问题，党务政工工作者应具备一定的能力素质，要企业改革与管理，２０１７（１５）：１８３—１８３．
信息记录材料２０ｌ８年７月第１９卷第７期
“十字交叉法＂在高一化学中的应用
王霞，莫丽琼（云南师范大学云南昆明６５０５００）
【摘要ｌ十字交叉法作为一种简化的计算方法来解题，是一种用实际计算方程式表示的对角线图解形式，ｆ－；ｅ应用于二元混合体系组分量与平均量计算的繁琐问题，它具有运算简便、简化思路、计算速度较快等显著优点，在中学化学
ｒ
ｙ十ｙｌ＋Ａ２Ｈ：
２．２部分运用（１）用于两种或两种以上气体组成的混合体系，如
在相同状况下，求组成混合体系的两组分气体的物质的量之比或体积之比、分子数之比等，也可求物质的量分数，
体积分数，多遵循阿伏加德罗定律。例一：现有平均摩尔质量为４０ｇ／ｍｏｌ的ＣＯ和Ｃ０２混合
何将档案管理工作与文书工作进行有效结合，从而确保自身更为出色的胜任本职岗位，这是每一名档案从业者需要认真

应用题第56讲_浓度与十字交叉简单应用(学生版)A4

应用题第56讲_浓度与十字交叉简单应用(学生版)//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////应用题第56讲_浓度与十字交叉简单应用混合求质量比：十字交叉．混合前两种溶液的浓度与混合后溶液的浓度的差之比，与所需数量之比恰好是成反比例关系，即所需溶液重量之比等于浓度差的反比。

A：B：重难点：十字交叉法的应用．题模一：十字交叉法的认识例1.1.1有浓度为20%的盐酸溶液300克，加入某浓度的盐酸溶液600克后，浓度变为30%，那么加入的盐酸溶液的浓度为____________．例1.1.2两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%．请问：原有40%的盐水多少克？例 1.1.3有酒精含量为36%的酒精溶液若干，第1次加入一些水后，酒精溶液的浓度变为30%；第2次又加入一些水，酒精溶液的浓度变为20%，那么第2次加入的水是第1次加水的___________倍．例1.1.4甲、乙两瓶盐溶液混合，已知甲、乙两溶液的浓度比为3:5，质量比为3:1，得到的盐水浓度是28%，那么甲、乙溶液的浓度分别为多少？例1.1.5甲、乙两瓶浓度未知的酒精分别含纯酒精200毫升和450毫升，如果把它们均匀混合（忽略体积变化），则混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高7%，但比原来乙瓶的浓度低14%，混合后浓度是________．题模二：变形浓度问题例1.2.1小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由----1----////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////应用题第56讲_浓度与十字交叉简单应用(学生版)于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支?例 1.2.2某商店购进西瓜1000个．运输途中碰裂一些．未碰裂的西瓜卖完后，利润率为40%，碰裂的西瓜只能降价出售，亏了60%，最后结算时发现，总的利润为32%，碰裂了_________个西瓜．例1.2.3服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5％，女式皮衣件数占女衣的25％，男女皮衣件数之和占这批服装件数的15，这批服装中男式皮衣有多少件?女式皮衣有多少件?随练 1.1小高把浓度为10%和20%的两种糖水混合成15%的糖水，两种糖水的质量之比是____________．A．1:2B．1:1C．2:1D．2:3随练1.2有浓度为25%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为50%的硫酸溶液____________克．随练1.3有浓度为20%的盐酸溶液300克，加入某浓度的盐酸溶液200克后，浓度变为30%，那么加入的盐酸溶液的浓度为____________．随练1.4130克含盐5%的盐水，与若干含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水．请问：最终的盐水溶液有多少克？随练1.5某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%，那么现在这支球队共取得了________场比赛的胜利．随练1.6甲种糖块是乙种糖块的一半，若增加甲种糖块39块，增加乙种糖块6块，这时甲种糖块占两种糖块的40%．则后来一共多少块糖？随练1.7有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中14为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中15为酥糖，将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例是多少？----2----应用题第56讲_浓度与十字交叉简单应用(学生版)//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////作业1为了做实验，墨莫要用20%和30%的硫酸溶液配制出29%的硫酸溶液，那么他使用的两种硫酸溶液质量比是____________．A．2:3B．1:1C．1:9D．3:2作业2有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液____________克．作业3有浓度为20%的盐酸溶液300克，加入某浓度的盐酸溶液450克后，浓度变为35%，那么加入的盐酸溶液的浓度为____________．作业4有浓度为60%和30%的盐水，要配成浓度为50%的盐水900克，应取浓度为60%的盐水__________克．作业5有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？作业640%的盐水与20%的盐水混合后，要配制成25%的盐水180克.求40%与20%盐水各需多少克?作业7将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．作业8小明到商店买红、黑两种笔共57支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价86%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少18%，那么他买了红笔__________支．作业9商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%．最后结算，商店总的利润率为39.2%．商店卖出的好玩具有__________个？----3----。

十字交叉法的数学原理和应用

十字交叉法的数学原理和应用
十字交叉法（Cross Multiplication）是数值计算中一种用于求解未知数的方法。

它适用于解决一些方程、比例和分数等相关的数学问题。

该方法基于等式两侧的乘法性质，如果两个有理数的比例相等，那么他们的乘积也相等。

在解决方程问题时，十字交叉法可以用于解决线性方程、二次方程和分式方程。

以线性方程为例，假设有一个线性方程a/b=c/d，其中a、b、c、d分别是已知数，而x是未知数。

利用十字交叉法，我们可以通过以下步骤求解x:
1. 计算a与d的乘积： ad；
2. 计算b与c的乘积： bc；
3. 设置等式： ad = bc；
4. 解出未知数： x = ad / b。

在解决比例和分数问题时，十字交叉法同样适用。

比例问题中，如果有两个比例a/b=c/d，其中a、b、c、d分别是已知数，而x是未知数。

通过十字交叉法，可以用如下步骤求解x:
1. 计算a与d的乘积： ad；
2. 计算b与c的乘积： bc；
3. 设置等式： ad = bc；
4. 解出未知数： x = ad / b。

十字交叉法的应用也十分广泛。

例如，在物理学中，可以利用十字交叉法解决一些力学方程和电路中的电流方程。

在商业中，也可以使用十字交叉法计算成本和利润率等比较问题。

此外，十字交叉法还可以用于解决一些几何问题，如比较线段的长短、角度的大小等等。

总的来说，十字交叉法是一种简单而实用的数值计算方法，可以用于解决各种类型的数学问题。

它通过利用乘法性质，求解未知数，提供了一种直观且易于理解的计算思路。

浅谈化学计算中十字交叉法的应用

浅谈化学计算中十字交叉法的应用
章大江
【期刊名称】《中学生数理化：高考理化》
【年(卷),期】2018(0)6x
【摘要】十字交叉图示法实际上是代替求和公式(或加权平均)的一种简捷算法,其实就是解二元一次方程的简便形式。

值得注意的是:十字交叉法得到的比值其物理量单位随分母而定。

下面分几种题型来归纳阐述。

一、混合气体计算中的十字交叉法例1一种烷烃和一种气态烯烃的分子式中所含碳原子数相同,若1体积这种混合烃在O2中充分燃烧能生成2体积的二氧化碳和2.4体积的水蒸气。

【总页数】1页(P81-81)
【关键词】十字交叉法;物质的量;混合气体;HCl;Ag
【作者】章大江
【作者单位】新疆乌鲁木齐市高级中学
【正文语种】中文
【中图分类】G634.8
【相关文献】
1.十字交叉法的数学推论及其在化学计算中的应用 [J], 胡梦陵
2.十字交叉法在化学计算中的应用 [J], 李向阳
3.应用\"十字交叉法\"巧解化学计算中的比例问题 [J], 曹万宝
4.应用“十字交叉法”巧解化学计算中的比例问题 [J], 曹万宝;
5.化学计算中的数学建模与应用探析--以十字交叉法为例 [J], 雍建红
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

化学十字交叉法的原理和应用

化学十字交叉法的原理和应用孟州一中王俊强化学计算是中学化学中的重要组成部分，运用恰当的数学方法和模型解决化学问题，可以培养学生的科学思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，同时也可以加深学生对化学基本概念和基本原理的理解。

“十字交叉法”的应用就是其中的典型。

一、十字交叉法的原理对于一个具有平均意义的由组分A 、B 形成的二元混合体系，设a 、b （a ＞b ）为组分A 、B 单位物理量的分属性，c 为混合物的混合属性即平均值，a,b,c 表示的物理量是一致的(如摩尔质量、相对原子质量、质量分数、焓变、分子式等)，X 、Y 两组分单位物理量的数量因子。

此时通常可以建立一个二元一次方程组：aX+bY=c X+Y=1对上边的二元一次方程组进行变式得：X c-bY a-c为了方便同学们的记忆，将其变为固定模式：单位物理量的组分A a c-bc单位物理量的组分B b a-c二、十字交叉法的应用十字交叉法作为一种简单算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的有关计算。

具体适用题型如下：（1）有关质量分数的计算（用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比）例1 将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液，求所取两种溶液的质量比。

解析：（2）有关物质的量浓度的计算（用混合钱的物质量的浓度与混合后的物质量的浓度做十字交叉，求体积比）13)%10()%50( HCl m HCl m 100g50% 盐酸 50 30 40 100g10% 盐酸 10 10例2 现有浓度为 4mol ·L -1 和6mol ·L -1 的两种硫酸溶液，欲配制5 mol/L 的硫酸溶液（混合时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶液的体积比是多少？解析：1L4mol/L硫酸 4 151L6mol/L硫酸 6 1得两种硫酸的体积之比为1:1（3）有关平均分子量的计算（通过纯物质的质量分数与混合后的平均分子量做十字交叉，求百分数）例3 实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为:A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：1molC2H4 28 3291mol O232 1得乙烯和氧气的物质的量之比为3 : 1,3×28乙烯的质量百分含量= ×100% = 72.4 % 答案为C3×28＋1×32（4）有关平均原子量的计算（用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数）例4 铜有两种天然同位素63Cu和65Cu , 参考铜的原子量为63.5 , 估算63Cu的平均原子百分含量约是A. 20%B.25%C.66.7%D.75%解析63Cu 63 1.563.565Cu650.5得63Cu和65Cu的原子个数比为.3:13故63Cu的原子百分含量= ×100% =75%3 + 1（5）有关反应热的计算（有单个反应的热效应与混合物的反应热做十字交叉，求百分数）例5 已知：2H2（g）+ O2(g)=2H2O(l) ΔH= -571.6KJ· mol-1CH4（g）+ 2O2(g)＝CO2(g)＋2H2O(l) ΔH= -890KJ· mol-1现有H2与CH4的混合气体112L（标准状况），使其完全燃烧生成CO2和H2O(l),若实验测得反应放热3695KJ，则原混合气体中H2与CH4的物质的量之比是A．1∶1 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3解析：1mol H2571.6/2 1513695/51molCH4890 453.2得氢气和甲烷的物质的量之比为1:3，故答案为B（6）有关混合物反应的计算（利用单个反应消耗某种反应物的量与混合后做十字交叉，求分数）例题6 用1L浓度为1.0mol/L的NaOH溶液吸收了0.80mol CO2气体，所得溶液中CO32—和HCO3—的物质的量之比为：。

“十字交叉法”的原理及应用

“十字交叉法”的原理及应用摘要：本文分析了学生不易掌握“十字交叉法”的原因。

应用平均值概念推导出“十字交叉法”原理，从平均值概念分析“十字交叉法”应用的条件和范围，给出了一种适用解答格式，并从三类二元混合体系和平均值角度对常见题型进行了归纳。

关键词：十字交叉法、平均值“十字交叉法”是平均值法的技巧方法，即利用平均值求解二元混合体系的混合比的一种图解方法。

利用此法求解二元混合体系的混合比具有准确、简便、快速的特点。

因此，它是高考化学计算重要方法之一。

教学实际中，许多同学对此法掌握得不好。

学生出现的问题主要有两种情况：一种情况是遇到可用“十字交叉法”求解的问题，却不知道怎样用“十字交叉法”来求解；第二种情况是虽然知道用“十字交叉法”求解，但却不明确所得到的比值的化学意义，得出错误的计算结果。

我们认为主要原因是在教学中没有抓住平均值概念去推导“十字交叉法”原理、分析应用范围和应用条件，没有给出解题的规范格式，也没从二元混合体系及其平均值角度来归纳常见题型。

本文应用平均值概念推导“十字交叉法”原理、分析其应用条件和范围、归纳主要应用题型，并给出一种较适用的解题规式。

一、“十字交叉法”原理1．用平均值概念推导“十字交叉法”原理以A、B二组分混合物的平均摩尔质量为例推导“十字交叉法”原理。

设混合物平均摩尔质量为M，A、B的物质的质量分别为n(A)和n(B)，摩尔质量分别为M(A)和M(B)混合物的总质量为：m(混)= n(A)×M(A) + n(B)×M(B)混合物的总物质的量为：n(混)= n(A) + n(B)根据摩尔质量定义可知混合物的平均摩尔质量为：)()(混混n m M = …… ①将A 和B 混合物的总物质的量n(混)和总质量m(混)代入①式得：)B (n )A (n )B (M )B (n )A (M )A (n M +⨯+⨯= …… ②将②式变形得混合物中两种成分的物质的量之比的数学表达式：M)A (M )B (M M )B (n )A (n --= …… ③ 将③式写成直观的图解形式，即“十字交叉法”的形式：A ：M(A) |M - M(B)|╲ ╱ …… ④╱ ╲B ：M(B) |M(A) - M |2．“十字交叉法”的应用条件从上述二组分混合物平均摩尔质量推导“十字交叉法”原理得出其应用条件为： ⑴n(A)和n(B)具有加合性，即n(混)= n(A) + n(B)。

高三化学教案《十字交叉法在某些化学反应中的应用》

芯衣州星海市涌泉学校十字穿插法在某些化学反响中的应用根据复分解反响发生的条件和氧化复原反响的规律可知，许多化学反响表达着物质间某些性质的相对强弱〔或者者大小〕关系。

因此，我们可以根据物质间某些性质的相对强弱〔或者者大小〕关系，判断物质间某些反响能否发生、反响的难易、反响的程度以及反响的生成物。

本文介绍一种判断的方法——十字穿插法。

该法是先把在某种性质上有强弱〔或者者大小〕关系的物质，按该性质由强到弱〔或者者由大到小〕的顺序左右排列，再把各物质按该性质发生变化后对应的生成物上下排列，并在其中任意两组物质之间画出对角线。

那么左上右下对角的两物质，可反响生成左下右上对角的两物质，而且这两组物质相距愈远，其反响就愈容易，反响进展的程度也就愈大。

现略举三例：1.可自发进展的氧化复原反响例1.氧化性(由强到弱)：MnO4(H+)Cl2Fe3+还原产物：Mn2+Cl-Fe2+那么：MnO4-(H+)与Cl—可反响生成Mn2+与Cl2；Cl2与Fe2+可反响生成Cl-与Fe3+；MnO4-(H+)与Fe2+可反响生成Mn2+与Fe3+，且较MnO4-(H+)与Cl-易反响。

2.有难电离微粒生成的复分解反响例2.酸性(由强到弱)：HAcH2CO3C6H5OHHCO3-电离产物：Ac-HCO3-C6H5O-CO32-〔其他对角线从略〕那么：HAc与CO32-可反响生成Ac-与HCO3-，假设HAc足量，还能继续与HCO3-反响生成H2CO3；H2CO3可与C6H5O-反响生成HCO3-与C6H5OH，C6H5OH可与CO32-反响生成C6H5O-与HCO3-，故H2CO3与C6H5O-反响不能生成CO32-与C6H5OH；H2CO3可与CO32-反响生成HCO3-。

3.有难溶性物质生成的复分解反响例3.溶解度(由大到小)：AgClAgBrAgIAg2S电离产物(除Ag+外)：Cl-Br-I-S2-〔其他对角线从略〕那么：AgCl可分别与Br-、I-、S2-反响生成Cl-和AgBr、AgI、Ag2S，且愈来愈容易〔沉淀愈来愈完全〕。

【计算方法神招】巧用“十字交叉”法简化运算过程，三步出答案！

【计算方法神招】巧用“十字交叉”法简化运算过程，三步出
答案！
H
化学姐说
在化学学习上总有种都背下来却做不懂题的感觉，还有那种因为计算题在考场上浪费了大量的时间，如果做对还好，最怕的就是浪费了时间最后题还算错了，这类的现象最主要的原因就是学习方法的不够精确，如果能减少几个计算步骤，准确率肯定会更高。

今天给大家介绍一种计算方法——十字交叉法，超级简单使用 !赶快和我学吧！
“十字交叉法”适用于两组分混合物（或
多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的
量比，因而可以看做两组分的混合物），求算
混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质
量、气体体积等）的比值或百分含量。

十字交叉法的应用

“十字交叉法”在计算中的应用十字交叉法也称图象法，在化学计算中因具有实用性强，能准确、简单、迅速求解的特点，而被广泛应用。

此法的关键在于能否找到一个中间量（也称平均量）。

数学推导：A×a + B×b = （A+B）×c整理得出：A/B=（c－b）/（a－c）即：a c－bc （a>c>b）b a－c在化学计算中，十字交叉法主要应用在下列五个方面。

一、有关溶液稀释、加浓的计算；（若a、b、c为溶液里溶质的质量分数，则A：B为溶液的质量比）例1、把100g质量分数为10%的KNO3溶液增加到质量分数为20%的KNO3溶液，可采用的方法是（）A、蒸发掉45g水B、蒸发掉50g水C、加10g KNO3晶体D、加12.5g KNO3晶体解析：纯水中溶质的质量分数认为0%，纯KNO3晶体的溶质质量分数认为100%，运用“十字交叉法”便可迅速求解。

①设蒸发x g水（原溶液中溶质的质量分数）10 20（取原溶液的质量）20（纯水中溶质的质量分数）0 10 （需蒸发水的质量）100:x=2:1 x=50②设加y g KNO3晶体（原溶液中溶质的质量分数）10 80（取原溶液的质量）20（KNO3晶体中溶质的质量分数）100 10（取KNO3晶体的质量）100:y=8:1 y=12.5所以正确答案为B、D例2、某温度下22% NaNO3溶液150mL加100g水稀释后，其浓度变为14%，求原溶液的物质的量浓度。

解析：设原溶液的质量为x g，利用“十字交叉法”计算，则22141408100:x=8:14 x=175gM(NaNO3)=85g/mol则原溶液物质的量浓度=n/v=(22%×175)/85/0.15=3.0 mol/L二、根据元素的相对原子量和同位素的质量数，求同位素原子百分比（a、b、c为相对原子质量或原子量，则A:B为原子个数比或原子的物质的量之比）例1、硼元素的平均原子量10.8，则自然界中10B和11B的原子个数比为（）A、1：1B、1：2C、1：3D、1：4解析：利用“十字交叉法”进行计算10B 10 0.210.8 即10B与11B原子个数之比为1/4 ，选D11B 11 0.8例2、已知35Cl和37Cl平均原子量为35.5，由23Na、35Cl、37Cl三种微粒构成的10g氯化钠中，含37Cl的质量是（）解析：①先用“十字交叉法”求35Cl与37Cl的物质的量之比。

中考化学十字交叉法的原理及应用

中考化学十字交错法的原理及应用
中考化学十字交错法的原理及应用
十字交错法可用于溶液浓度的计算，比如溶液的稀释、浓缩
或混淆等计算题。

使用此法，使解题过程简易、迅速、正确。

下边经过例题介绍十字交错法的原理。

同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为 a％、b％（a％
b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。

问取这两种溶液的质量比应是多少？
同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。

设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混淆后的溶液质量
是（m1+m2）。

列式m1a％+m2b％=（m1+m2）c％把此式整理得：
m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。

为了便于记忆和运算，若用C浓取代a，C稀取代b，C混代
替C，m浓取代m1，m稀取代m2，把上式写成十字交错法的一般形式，图示以下：
图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。

这类运算方法，叫十字交错法。

在运用十字交错法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。

十字交错法的应用
1．相关混淆溶液的计算例1．现有20％和5％的两种盐酸溶
第1 页
液，若要配制600克15％的盐酸溶液，各需20％和5％的盐酸溶液多少克？
剖析与解：此题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液，看似是求溶液的质量，本质是先求出两种浓度溶液的质量比，而后问题就水到渠成。

用十字交错法
由图示可知，20％盐酸溶液与5％盐酸溶液的质量比应为
2∶1
第2 页。

”十字交叉法“的原理和应用

化学计算中“十字交叉法”的数学原理和应用一. “十字交叉法”简介“十字交叉法”是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用“十字交叉法”计算。

十字交叉法在化学计算中是一种常用的方法，在很多习题中采用十字交叉法可以简化计算过程，提高计算效率。

下面先从一道简单的例题来介绍何为十字交叉法。

例1、50克10%的硫酸溶液和150克30%的硫酸溶液混合后，所得硫酸溶液的质量分数是多少？采用十字交叉法计算的格式如下：设混合后溶液的质量分数为x%，则可列出如下十字交叉形式所得的等式：10%的溶液 10 30 — xX =30%的溶液 30 x — 10由此可得出 x = 25，即混合后溶液的质量分数为25%。

以上习题的计算过程中有一个十字交叉的形式，因此通常将这种方法叫做“十字交叉法”。

然而怎样的计算习题可以采用这种方法？且在用“十字交叉法”时，会涉及到最后差值的比等于什么的问题，即交叉后所得的差值之比是实际中的质量之比还是物质的量之比？这些问题如果不明确，计算中便会得出错误的结论。

针对以上问题，在以前的教学中，可能往往让学生从具体的习题类型死记差值之比的实际意义。

由于十字交叉法常用于：①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算；②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均相对分子质量的计算；③不同浓度的同种溶液混合后质量分数与组分溶液质量之比的计算等类型的习题中。

因此可以简单记忆为前两种类型中，差值之比为物质的量之比，第三种类型差值之比为质量之比。

这种记忆方法束缚了学生的思维，同时也限制了“十字交叉法”的使用范围。

实质上“十字交叉法”的运用范围很广，绝不仅仅只能在以上三种类型的习题中才可运用。

然而不同情况下，交叉后所得的差值之比的实际意义是什么？该怎样确定其实际意义？是我们应该探讨和明了的问题。

要解决此问题，就要明了“十字交叉法”的数学原理，然后再从原理的角度去分析，便能确定差值之比在何时为组分的质量之比，何时为组分的物质的量之比。

十字交叉法在化学计算中的应用

教学研究2013-12一、十字交叉法应用范围说明十字交叉法是一种适用于二元混合体系的计算方法。

简单说，十字交叉法是利用两种或两类物质的某一平均值，求混合物间的某个比值。

二、十字交叉法的解题模式混合成分之一已1物已知平均混合成分之二已2得：混合成分之一差值1混合成分之二差值2=三、应用十字交叉法要注意1.十字交叉法求出的结果是一个比值。

2.比值的单位是进行交叉的两个量的两个分母所代表的量的单位。

3.当应用十字交叉法于平均相对分子质量时，视相对分子质量为有单位，是摩尔mol。

四、应用举例例1.把质量分数为60%的硫酸铜溶液与质量分数为20%的硫酸铜溶液混合配制质量分数为30%的硫酸铜溶液，混合时的质量比为多少？解：用十字交叉法得：质量比即：160%硫酸铜溶液质量10%1==320%硫酸铜溶液质量30%3答：混合时60%与20%的质量比为1:3。

例2.已知CH4与C2H4的混合气体平均相对分子质量为20，求CH4与C2H4混合时的物质的量之比。

解：据十字交叉法得：物质的量之比CH42C2H4281答：甲烷和乙烯的物质的量之比为2:1。

例3.同温同压下CH4和C2H4的混合气体的密度是氢气密度的10倍，此混合气体中CH4和C2H4的体积比为多少？解法一：（可把密度看成标况密度）据十字交叉法得：体积比CH4密度8210×222.422.44C2H4密度22.41答：甲烷与乙烯的体积比为2:1。

解法二：（气体密度之比等于相对分子质量之比）摩尔数之比体积之比CH41622×C2H411答：甲烷与乙烯的体积比为2:1。

例4.CH4和C2H6混合气体充分燃烧，所得CO2和H2O物质的量比为4:7。

求原来混合气体中CH4和C2H6的物质的量之比。

解：据十字交叉法得：H原子个数比CH4和C2H6物质的量之比C个数1142H个数42127C个数1131H个数328CH4C2H6答：原混合气体中CH4和C2H6的物质的量之比为2:1。

十字交叉法在化学计算中的运用

十字交叉法在化学计算中的运用十字交叉法是一种常见的化学计算方法，通常用于计算化学式、反应式、反应物质量、产物物质量等。

该方法的原理简单，适用性广泛，因此被广泛应用于化学教育和科学研究中。

一、十字交叉法的基本原理十字交叉法是一种基于化学化学计算的原则，其基本思想是利用反应的化学方程式中各个物质的摩尔比例关系来计算物质的质量和化学式。

对于化学方程式中涉及的各种物质，我们需要分别计算其摩尔数，然后根据摩尔比例关系求出所需的其他物质的摩尔数和质量。

具体地说，我们需要先根据化学方程式来确定各个反应物的摩尔数，然后根据摩尔比例关系来计算所得物质的摩尔数，最后根据摩尔质量关系来计算所需的质量。

二、十字交叉法的应用示例下面我们来看一个具体的计算示例：题目：有9.5克的硫酸和20g的铁，它们反应生成硫化氢和铁（Ⅱ）离子。

请计算反应的化学式和干燥的硫化氢的体积，温度为25℃，压力为常压。

解答：步骤一：根据题目中的描述，我们可以写出以下化学方程式：H2SO4 + Fe → FeSO4 + H2S步骤二：计算反应中硫酸和铁的摩尔数。

硫酸的摩尔数 = 质量÷ 摩尔质量= 9.5 ÷ 98 =0.0969 mol铁的摩尔数 = 质量÷ 摩尔质量= 20 ÷ 56 = 0.3571 mol 步骤三：根据化学方程式和摩尔比例关系计算产物的摩尔数和质量。

根据方程式，化合物中硫酸与铁的摩尔比为1:1，因此硫化氢的摩尔数和铁的摩尔数相同。

硫化氢的摩尔数 = 铁的摩尔数 = 0.3571 mol硫化氢的质量 = 摩尔数× 摩尔质量= 0.3571 × 34.08 = 12.17 g步骤四：计算干燥的硫化氢的体积。

根据摩尔体积关系，1摩尔气体在标准状态下的体积为22.4升，因此：干燥的硫化氢体积 = 摩尔数× 22.4 L/mol = 0.3571 × 22.4 = 8 L步骤五：考虑温度和压力的影响。

十字交叉法的应用

十字交叉法在化学中的应用在学习的过程中，适当积累和掌握一些技巧，对于我们提高解题的速度的精度都有着重要的意义。

十字交叉法是化学计算中常用的一种速解巧解方法，适用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题。

掌握了它之后，你可以在做相关的选择和填空题时事半功倍。

下面就让我们一起来看看什么是十字交叉法吧！大思路先看看十字交叉法的原理：设二元混合体系C 包含A 和B 两种组分，k 、m 、n 分别为混合体系C 和组分A 、B 的分子量（或相对原子质量、密度、浓度、燃烧热等性质），X 和Y 分别为A 和B 的物质量（或体积）。

则可列二元一次方程： mX + nY = k （X+Y ）。

整理得m k k n Y X --= 可写成图式：Am n-k X╲ ╱ —— k ——╱ ╲B n k-m Y具体应用时，有两点是关键：第一，十字交叉法适用对象是二元混合体系，两种组分只是混合在一起，组分之间不发生反应。

第二，找准平均量k 和分量m 、n ，并确定其满足方程mX + nY = k （X+Y ）。

抓住了这两点，之后就是列图示，十字交叉求解了。

其实很容易理解和掌握的，让我们来体验一下吧！体验1混合气体平均分子量相关计算中的十字交叉法例：已知H 2 和CO 的混合气，其平均分子量是20，求混合气中H 2 和CO 的体积比。

体验思路：令H 2 和CO 的体积分别为X 和Y ，且H 2 和CO 的分子量分别为2和28，依题意满足方程2X+28Y=20（X+Y ），可以应用十字交叉法。

体验过程： H 22 28－18 10╲ ╱ —— 18 ——╱ ╲ CO 28 18－2 16答案： 5∶8 。

小结：还是先前的两点哦，第一：适用于二元混合体系。

第二：找准分量和平均量，满足方程mX + nY = k( X+Y )。

这样解起来就会快许多了哦！体验2同位素原子百分含量相关计算中的十字交叉法例：氯有两种同位素，相对原子质量分别为35和37，而氯元素的平均相对原子质量为35.5，试求原子量为35的同位素的百分含量。

讲座：1、十字交叉法的应用

讲座：1、“十字交叉法”的应用一、在物理中的应用：1、阿基米德采用排水法解决了王冠是否掺假的问题，现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9cm3，若与王冠相同质量的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，则王冠中银和金的质量之比为( )A. 1:8B. 1:9C. 1:10D. 1:112、如图所示，轻质杆可绕O点转动，分别将质量相同的纯金块、纯银块、金银制作的王冠悬挂于杆的最左端并浸没水中，将质量与王冠相同的重物对应悬挂在杆上的A、B、C处（图中未画出），杆恰好在水平位置平衡。

测得A、C两点间的距离为7cm，B、C两点间的距离为3cm。

则王冠中金和银的质量比为( )A. 3:7B. 7:3C. 2:5D. 5:23、一支长为16cm的蜡烛，底部镶嵌一个铁块，将它竖直在水中，露出水面的长度为1cm如图所示，求蜡烛熄灭时，所剩蜡烛的长度。

（ρ蜡=0.9×103kg/m3）。

4、如图所示，甲、乙分别是密度为ρ1、ρ2的两个金属圆柱体，甲对乙的压强等于它们对水平桌面的压强，若把甲、乙两圆柱体熔炼成一个合金圆柱体，则该圆柱体底面积为S，高为h，当它放在水平桌面上时对桌面的压强为p，则甲、乙两金属圆柱体的高度之比h1：h2= 。

5、如图所示容器中装有两种互不相溶且界限分明的液体，密度分别为ρ1和ρ2，将一圆柱体放入容器中，圆柱体的密度为ρ3。

静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为L1，如图1所示。

将第一个圆柱体取出，再将一个形状与体积完全相同但用不同材料制成的圆柱体放入容器中，静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为L2，如图2所示。

求后一圆柱体的密度。

6、一个密度为ρ，底面积为S、高为h的圆柱体，浮于圆筒形容器中，如图所示。

圆筒内部横截面积为4S，筒内液体密度为ρ2。

现向筒内缓慢注入密度为ρ1(已知ρ1＜ρ2)的液体，注入的液体与筒内液体互不相溶而浮于上层，直至把圆柱体刚好全部淹没。