热力学第九章
第九章工程热力学思考题答案
第九章气体动力循环1、从热力学理论瞧为什么混合加热理想循环的热效率随压缩比ε与定容增压比λ的增大而提高,随定压预胀比ρ的增大而降低？答:因为随着压缩比ε与定容增压比λ的增大循环平均吸热温度提高,而循环平均放热温度不变,故混合加热循环的热效率随压缩比ε与定容增压比λ的增大而提高。
混合加热循环的热效率随定压预胀比ρ的增大而减低,这时因为定容线比定压线陡,故加大定压加热份额造成循环平均吸热温度增大不如循环平均放热温度增大快,故热效率反而降低。
2、从内燃机循环的分析、比较发现各种理想循环在加热前都有绝热压缩过程,这就是否就是必然的？答:不就是必然的,例如斯特林循环就没有绝热压缩过程。
对于一般的内燃机来说,工质在气缸内压缩,由于内燃机的转速非常高,压缩过程在极短时间内完成,缸内又没有很好的冷却设备,所以一般都认为缸内进行的就是绝热压缩。
3、卡诺定理指出两个热源之间工作的热机以卡诺机的热效率最高,为什么斯特林循环的热效率可以与卡诺循环的热效率一样？答:卡诺定理的内容就是:在相同温度的高温热源与相同温度的低温热源之间工作的一切可逆循环,其热效率都相同,与可逆循环的种类无关,与采用哪一种工质无关。
定理二:在温度同为T1的热源与同为T2的冷源间工作的一切不可逆循环,其热效率必小于可逆循环。
由这两条定理知,在两个恒温热源间,卡诺循环比一切不可逆循环的效率都高,但就是斯特林循环也可以做到可逆循环,因此斯特林循环的热效率可以与卡诺循环一样高。
4、根据卡诺定理与卡诺循环,热源温度越高,循环热效率越大,燃气轮机装置工作为什么要用二次冷却空气与高温燃气混合,使混合气体降低温度,再进入燃气轮机？答:这就是因为高温燃气的温度过高,燃气轮机的叶片无法承受这么高的温度,所以为了保护燃气轮机要将燃气降低温度后再引入装置工作。
同时加入大量二次空气,大大增加了燃气的流量,这可以增加燃气轮机的做功量。
5、卡诺定理指出热源温度越高循环热效率越高。
第九章统计热力学初步学习指导
第九章统计热力学初步8+2学时本章从最可几分布引出配分函数的概念，得出配分函数与热力学函数的关系。
由配分函数的分离与计算可求得简单分子的热力学函数与理想气体简单反应的平衡常数。
使学生了解系统的热力学宏观性质可以通过微观性质计算出来。
基本要求：1、理解统计热力学中涉及的一些基本概念如（定域子系统与非定位系统、独立粒子系统与相依粒子系统、微观状态、分布、最可几分布与平衡分布、配分函数）2、理解统计力学的三个基本假定。
理解麦克斯韦–玻尔兹曼分布公式的不同表示形式及其适用条件。
3、理解粒子配分函数的物理意义和析因子性质。
4、明确配分函数与热力学函数间的关系5、了解平动、转动、振动对热力学函数的贡献，了解公式的推导过程。
6、学会利用物质的吉布斯自由能函数、焓函数计算化学反应的平衡常数与热效应。
7、学会由配分函数直接求平衡常数的方法重点：1．平衡分布和玻耳兹曼分布公式；2．粒子配分函数的定义、物理意义及析因子性质；3．双原子分子的平动、转动和振动配分函数的计算；4．热力学能与配分函数的关系式；5．熵与配分函数的关系式；玻耳兹曼熵定理。
难点：1. 粒子配分函数的定义、物理意义及析因子性质；2. 双原子分子的平动、转动和振动配分函数的计算。
第九章统计热力学初步主要公式及其适用条件1. 分子能级为各种独立运动能级之和2. 粒子各运动形式的能级及能级的简并度（1）三维平动子简并度：当a = b = c时有简并,()相等的能级为简并的。
（2）刚性转子（双原子分子）：其中。
简并度为：g r,J = 2J +1。
（3）一维谐振子其中分子振动基频为，k为力常数，μ为分子折合质量。
简并度为1，即g v,ν = 1。
（4）电子及原子核全部粒子的电子运动及核运动均处于基态。
电子运动及核运动基态的简并度为常数。
3.能级分布微态数定域子系统：离域子系统：温度不太低时（即时）：一般情况下：系统总微态数：4. 等概率定理在N，V，U确定的情况下，系统各微态出现的概率相等。
大学物理-热力学基础必考知识点
第九章 热力学基础主要内容一.准静态过程（理想过程，在P-V 图中代表一条线） 系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态（平衡态在P-V 图中代表一个点）过程。
二.理想气体状态方程：112212PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M'=； P nkT = 8.31J R k mol =；231.3810J k k -=⨯；2316.02210A N mol -=⨯；A R N k =三.热力学第一定律Q E W =∆+；dQ dE dW =+…1.气体做功 21V V W Pdv =⎰ （规定气体对外做功>0 ）2.Q （规定气体从外界吸收热量>0，过程量，只有在某个过程中才有意义）3.2121()V m V m m m dE C dT E E C T T M M ''=-=- 或 （状态量，理想气体内能只取决于温度，内能变化公式适用于任意的过程。
）,2V m i C R =，=，P +22m i C R （i 为自由度，单原子分子自由度为3，双原子分子为5，多原子分子为6）， =+，P ,m V m C C R ，气体比热容比：γ=>,,1P m V m C C四.热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用1. 等体过程-2(V m T 2. 等压过程⎧=⋅-=-⎪⎪⎪=∆+=-=⋅∆⎨⎪⎪∆=-∆⎪⎩21212121()()+2()2()=2p m V m m W P V V R TT M m i Q E W C T T P VM mi E C T T P V M;3.等温过程212211T T E E m V m p Q W RTln RTlnM V M p -=⎧⎪''⎨===⎪⎩1. 绝热过程210()V m Q W E C T T ν=⎧⎪⎨=-∆=--⎪⎩绝热方程1PV C γ=， -12V T C γ= ，13P T C γγ--= 。
第9章-热力学1xue
大爆炸后的宇宙温度 实验室能够达到的最高温度 太阳中心的温度 太阳表面的温度 地球中心的温度 水的三相点温度 微波背景辐射温度 实验室能够达到的最低温度 激光致冷） （激光致冷）
9-1-2 平衡态 准静态过程
平衡态：一个孤立系统， 平衡态：一个孤立系统，其宏观性质在经过 充分长的时间后保持不变（ 充分长的时间后保持不变（即其状态参量不 再随时间改变）的状态。 再随时间改变）的状态。
两热力学系统相互接触，而与外界没有热量交 两热力学系统相互接触， 当经过了足够长的时间后， 换，当经过了足够长的时间后，它们的冷热程度不 再发生变化，则我们称两系统达到了热平衡。 再发生变化，则我们称两系统达到了热平衡。 热平衡 热力学第零定律： 热力学第零定律： 如果两个系统分别与第三个系统 达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡。 达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡。
当代科学实验里能产生的最高温度是10 ，最低温度是2× 当代科学实验里能产生的最高温度是 8K，最低温度是 ×10-8K, 上下跨越了16个数量级 个数量级。 上下跨越了 个数量级。
热学的研究方法： 热学的研究方法：
1.宏观法 宏观法 最基本的实验规律→逻辑推理(运用数学 运用数学) 称为热力学。 最基本的实验规律→逻辑推理 运用数学 ------称为热力学。 称为热力学 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。 缺点：未揭示微观本质。 优点：可靠、普遍。 2.微观法 微观法. 微观法 物质的微观结构 + 统计方法 ------称为统计力学 称为统计力学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论 气体动理论) 其初级理论称为气体分子运动论 气体动理论 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、 遍性差。 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普 遍性差。 在热学研究中宏观法与微观法相辅相成。 在热学研究中宏观法与微观法相辅相成。
工程热力学(第三版)习题答案全解可打印第九章
π
pV 400 ∴ q m = 400 × 1 es = × R g T1 60
可逆定温功压缩功率为：
Wc ,T = − p1V1 ln =−
p2 p1
400 8 π × 0.1 × 10 6 × 0.786 × × 0.3 2 × 0.2 × ln = 15.4 × 10 3 J = 15.4kW s 60 4 1
n = 3× p1 v1 (π n −1 t1 = 20°C
n −1 n
p4 12.5 =3 =5 p1 0 .1
（1） wc = 3wc , L
Q p1 = 0.1MPa
− 1) ∴v =
1 1.3−1 1.3
R g T1 p1
=
287 × 293.15 0.1× 10
6
= 0.8413 m
3
kg kg
− 1] =
1.4 × 0.1× 10 6 × 140 × [6 1.4 − 1
1.4 −1 1.4
− 1] = 327.9 × 10 5 J
h
327.9 ×10 5 = 9108.3W = 9.11KW 3600 p n p1V1 [( 2 ) n −1 p1
n −1 n
（3）多变压缩
Wt , n = Nn = − 1] = 1 .2 × 0.1×10 6 × 140 × [6 1 .2 − 1
V h = 0.009m 3
π =7
1 n
σ = 0.06
1 n
n = 1.3
1
（1） η v = 1 −
Vc (π Vh
− 1) = 1 − σ (π
− 1) = 1 − 0.06 × (7 1.3 − 1) = 0.792
第九章相变——精选推荐
第九章相变第九章相变前⼋章我们重点讨论了⽓体的各种性质，也介绍了液体、固体的基本热学性质。
可以说，我们基本上研究了所有的物质。
到此为⽌，我们对热学这门课的梗概应该有⼀个轮廓了。
但是事物之间是普遍联系的，普遍联系的原则是⾃然界最基本的原则。
⾃然界中许多物质都以固、液、⽓三种集聚态存在，然⽽物质的三态可以互相转化并为物质本的性所决定。
例如，常态下液体的⽔可变成⽔蒸汽，也可变成冰，⽽且冰可直接变成汽。
都⾮常形象地说明了这种联系。
显然，这⼀系列转化都与物质内部微粒的热运动有着密切关系。
因此，作为普通物理的热学，⾄少应当对这个问题有⼀个简明的回答，哪怕是最肤浅的。
物质为什么会发⽣物态变化？物态变化的条件什么？物态变化的规律是什么？这些都是我们必须回答的基本问题。
这正是本章的内容。
§1单元第⼀级相变的主要特征教学⽬的和要求：理解“相变”等概念，理解“相变潜热”的物理意义。
掌握单元系⼀级相变的普遍特点和简单规律。
教学时间：⼀课时教学内容：⼀.预备知识：1.何谓相？物理性质均匀的部分，它和其它部分之间有⼀定的分界⾯隔离开来。
例如：冰和⽔的混合物，冰块和⽔有分界⾯，冰块⾥⽔物理性质三均匀的，液体中的⽔物理性质也是均匀的。
那么，冰释⼀个相，⽔也是⼀个相。
2.单元复相系(1)单元：⼀种学化物质(2)单元单相：⼀种化学物质⼀个相的体系例如：冰总是⽔的单元单相系⽔、⽔蒸汽没有混合，是两个单元相性(3)单元复相系：⼀种化学物质，有两个或以上的相。
这样的体系为单元复相系例如，冰⽔混合物是⽔的单元：相系开着的⽔也是⽔的⼀个单元⼆相系固体中不同的点阵结构可视为不同的相。
本书只研究单元系3.相变：物体的相变发⽣变化叫相变相变是在⼀定的温度和压强下进⾏的。
例如，在1atm和100℃时，⽔由液体相变成汽相，但若P不是1atm时，沸点也不再是100℃。
⾼压锅就是这样。
4.⼆级相变：没有什么积的变化，也没有相变潜热，⼈有热容易膨胀系数，⾼温压缩系数发⽣突变。
第九章相变过程
第九章相变过程相变过程是物质从一个相转变为另一个相的过程。
一般相变前后相的化学组成不变，因而相变是个物理过程不涉及化学反应。
从狭义讲，相变仅限于同组成的两相之间的结构变化；但广义概念，相变应包括过程前后相组成发生变化的情况。
第一节相变的热力学分类一.一级相变热力学特点：1.相变时，两相的自由焓相等（即G1=G2，dG=0）。
∵G = U+pV-TSdG = dU+pdV+Vdp-TdS-SdT = 0假设是可逆过程且只做体积功，由热力学第一定律，内能增量为dU = TdS-pdV∴dG = T dS-pdV+pdV+Vdp-TdS-SdT∴dG = Vdp-SdT2.相变的时候，两相的自由焓一阶导数不连续。
恒压条件下，自由焓对温度求导，（∂G1/∂T）P≠(∂G2/∂T)P而恒压下，（∂G/∂T）=-S∴S1≠S2∴两相的熵发生不连续的变化（即没有相变潜热）。
温度T一定时，（∂G1/∂p）T≠(∂G2/∂p)T而温度T一定时，（∂G/∂p）=V∴V1≠V2∴有体积效应所以，相变时，有相变潜热，有体积效应。
二. 二级相变热力学特点：1.两相的自由焓相等。
2.两相自由焓的一阶导数是连续的（即相变时，没有相变潜热，没有体积效应）。
3.自由焓的二阶导数不连续。
P一定时，（∂2G/∂T2）P=-(∂S/∂T)P=-(C p/T),即二级相变时，C p1≠C p2，也就是两相的热容不等。
T一定时，（∂2G/∂p2）T=(∂V/∂p)T=(1/V)*(∂V/∂p)T*V,而K=(1/V)*(∂V/∂p)TK为等温压缩系数，所以K1≠K2；即二级相变时，两相的等温压缩系数是变化的。
（∂2G/∂p*∂T）=(∂V/∂T)p=(1/V)*(∂V/∂T)p*V,而α=(1/V)*(∂V/∂T)p为等压热膨胀系数，所以α1≠α2；即二级相变时，两相的等压热膨胀系数是变化的。
第二节液——固相变（熔体结晶）一.核化均匀熔体实际上必须冷却到比熔点更低的一个温度才开始析晶。
物理化学第九章 统计热力学初步
统计热力学的基本任务
根据对物质结构的某些基本假定，以及实 验所得的光谱数据，求得物质结构的一些基本常 数，如核间距、键角、振动频率等，从而计算分 子配分函数。再根据配分函数求出物质的热力学 性质，这就是统计热力学的基本任务。
定域子系统和离域子系统
粒子（子）（particles) ——聚集在气体、液体、固 体中的分子、原子、离子等。
t r v e n
同时，其简并度等于各独立运动形式的简并度之 积：
g gt gr gv ge gn
运动自由度
对于一个具有n个原子的分子，通常有3n个自 由度，分别为： 3个平动自由度（xyz轴方向的平动） 3个转动自由度（围绕三个轴的旋转） 3n-6个振动自由度 对于线型分子，转动自由度为2（围绕线轴的 旋转可忽略），振动自由度为3n-5
系统的可能的能级分布方式有：
能级分布数
能级分布 n0
n1
n2 n3
Σni
Σniεi =9hν/2
Ⅰ 0 3 0 0 3 3×3 hν/2=9hν/2
Ⅱ 2 0 0 1 3 2×hν/2+1×7hν/2=9hν/2
Ⅲ 1 1 1 0 3 1×hν/2+1×3hν/2 +1×5hν/2=9hν/2
2.状态分布
1.分子的平动
t
h2 8m
(
nx2 a2
n2y b2
nz2 c2
)
对立方容器a=b=c，V=a3
t
h2 8mV 3 / 2
( nx2
n2y
nz2
)
量子力学中把能级可能有的微观状态数称为该 能级的简并度(degeneration)，用符号g表示。 简并度亦称为退化度或统计权重。
第9章__热力学第一定律
1.体积功
p
S
dA = Fdl = pSdl = pdV
系统对外界作正功 dA>0 系统对外界作负功 dA<0
• 功是过程量
dl
p1 a
p
I
A V2 pdV V1
若
dV 0 dA 0 p2 dV 0 dA 0 0
dV 0 dA 0
b V1 dV V2 V
7
• 作功改变系统热力学状态的微观实质：
第9章 热 力 学 第一定律
以观察和实验为依据，从能量的观点来 说明热、功等基本概念，以及他们之间相互 转换的关系和条件。
1. 热能是重要的能源 2. 掌握自然界的基本规律
热力学第一定律： 能量守恒 热力学第二定律：自然过程的方向 3. 学习唯象的研究方法 （以实验为基础的逻辑推理的研究方法）
1
§9.1 功 热量 准静态过程
程中所有中间态为非平衡态的过程。
准静态过程 热力学过程
非静态过程
PV M RT M mol
5
2. 准静态过程可用过程曲线来表示
等容线 p
等压线
等温线
0
p－V图 V
p－V图上，
一点代表一个平衡态
一条连续曲线代表一个准静态过程。
6
三、准静态过程的功与热量
作功与传热，都能使系统的热力学状态(如内能) 发生改变。
15
(2)在该过程中温度最高值是什么?最低值是什么?并在 p—V图上指出其位置。
解：从图可知ab直线的过程方程为
p p0 3 p0 p0 V 3V0 V0 3V0
p
p0 V0
V
4
p0
p a(3p0,V0)
b(p0,3V0)
热力学统计物理-统计热力学课件第九章
d
dt t i
[ q i q& i p i p & i]
2020/4/4
7
考虑相空间中一个固定的体积元:
d d q 1Ld qfd p 1Ld pf
体积元边界: qi,qidqi;pi,pidpi i1,2,L, f
t时刻代表点数： t+dt时刻代表点数： 增加代表点数：
d
( dt)d
t dtd t
间中运动，其邻域的代表点密度是不随时间改变的常数。
2020/4/4
11
•表达式交换 t t 保持不变，说明刘维尔定理是可逆的。
•刘维尔定理完全是力学规律的结果，其中并未引入任何统 计的概念。
2020/4/4
12
§9.2 微正则系综
统计物理学研究系统在给定宏观条件下的宏观性质. 这就 是说,所研究的系统是处在某种宏观条件之下的，如果研究的 是一个孤立系统，给定的宏观条件就是系统具有确定的粒子
s (t) 1
s
2020/4/4
16
B(t) s(t)Bs
s
上式给出了宏观量与微观量的关系,是在系综理论中求 宏观量的基本公式。而确定系综分布函数是系综理论的根本 问题。
二、平衡状态的孤立系统经典及量子分布
1.微正则分布
平衡孤立系统的能量具有确定值，能量在 EEE范围内。
B (t)B (q ,p )(q ,p ,t)d
热力学中类似的两个系统达到热平衡的条件：
US11
N1,V1
US22
N2,V2
比较可得：
1 kT
Skln
S U
N ,V
1 T
——熵与微观状态数的关系—玻耳兹曼关系。
•不仅适用于近独立粒子系统，也适用于粒子间存在相互
第九章统计热力学教材
2019/6/14
粒子的微观性质
Ｍ，Ｉ，ε等
物质结构
导论
统计热力学 系统的宏观性质
Ｕ、Ｈ、Ｓ等
桥 梁 宏观物理化学
粒子：聚集在气体、液体、固体中的分子、原子、 离子等，简称为子。
系统的分类
(1)由运动情况分类
离域子系统（即全同粒子系统）：其粒子处于混乱运动状态， 各粒子没有固定位置，彼此无法分辨。（如气体、液体）
§9.4 玻尔兹曼分布及配分函数
平衡分布～最概然分布 ＝玻尔兹曼分布
1. 玻尔兹曼分布
若能级i的简并度为gi，则系统的N个粒子中，在该能
级上的粒子数ni:
n j
N q
eεj/ k T
ni
N
q
ε / k T
ge i
i
其中q 定义为粒子的配分函数：
q
eεj/ k T
j
q
g eεi/ k T i
2 N
N!
m 2
N
N 2
m
!
N 2
m !
1 2N
0.99993
而2 10 12 与5 10 23 相比可忽略不计，宏观上 几乎不能察觉。
因此，对宏观体系来讲，粒子分布方式几乎总 在最概然分布附近。
结论：平衡分布即为最概然分布所能代表的那些 分布。
换言之，最概然分布～平衡分布。
例如N=10时，M=4、5、6三种分布数学几率之和 为0. 656 ；而N=20时，M=8、9 、10 、11 、12 五种分 布数学几率之和为0.737。
作图见课本 图9. 3. 1 ，PD / PB曲线随N增大而变 狭窄，可以想象，当N变得足够大时，曲线就变为在 最概然分布（M/N=0. 5）处的一条线。
《大学物理》第九章 热力学基础 (2)
吸收热量
m M mol
CV T
m M mol
C p T
m RT ln V2
M mol
V1
或 m RT ln p1
M mol
p2
对外作功
0
pV
或 m RT M mol
m RT ln V2
M mol
V1
或 m RT ln p1
M mol
p2
内能增量
m M mol
CV T
m M mol
CV T
0
pV 常量
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例9-2 设有氧气 8 g，体积为0.4110-3 m3 ，温度为 300 K。如氧气做绝热膨胀，膨胀后的体积为4.110-3 m3 。问：气体做功多少？氧气做等温膨胀，膨胀后 的体积也是4.110-3 m3 ，问这时气体做功多少？
解： m=0.008 kg M =0.032 kg T1=300 K
941 (J)
等温膨胀做功：
A
m M
RT1 ln
V2 V1
1 8.31 300 ln 10 4
1.44 103 (J)
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作业 Page70 9-1 9-6
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理想气体热力学过程的主要公式
过程 特征 过程方程
等体 V=常量 p 常量 T
等压 p=常量 V 常量 T
等温 T=常量 pV 常量
C
（3）比较各过程吸热多少？
D
解：（1） A A B A A C A A D
（2）等压过程 E A B 0
O V1
V2 V
等温过程 E A C 0 绝热过程 E A D A A D 0
（3） Q A B Q A C Q A D
第九章统计热力学初步学习指导
第九章统计热力学初步8+2学时本章从最可几分布引出配分函数的概念，得出配分函数与热力学函数的关系。
由配分函数的分离与计算可求得简单分子的热力学函数与理想气体简单反应的平衡常数。
使学生了解系统的热力学宏观性质可以通过微观性质计算出来。
基本要求：1、理解统计热力学中涉及的一些基本概念如（定域子系统与非定位系统、独立粒子系统与相依粒子系统、微观状态、分布、最可几分布与平衡分布、配分函数）2、理解统计力学的三个基本假定。
理解麦克斯韦–玻尔兹曼分布公式的不同表示形式及其适用条件。
3、理解粒子配分函数的物理意义和析因子性质。
4、明确配分函数与热力学函数间的关系5、了解平动、转动、振动对热力学函数的贡献，了解公式的推导过程。
6、学会利用物质的吉布斯自由能函数、焓函数计算化学反应的平衡常数与热效应。
7、学会由配分函数直接求平衡常数的方法重点：1．平衡分布和玻耳兹曼分布公式；2．粒子配分函数的定义、物理意义及析因子性质；3．双原子分子的平动、转动和振动配分函数的计算；4．热力学能与配分函数的关系式；5．熵与配分函数的关系式；玻耳兹曼熵定理。
难点：1. 粒子配分函数的定义、物理意义及析因子性质；2. 双原子分子的平动、转动和振动配分函数的计算。
第九章统计热力学初步主要公式及其适用条件1. 分子能级为各种独立运动能级之和2. 粒子各运动形式的能级及能级的简并度（1）三维平动子简并度：当a = b = c时有简并,()相等的能级为简并的。
（2）刚性转子（双原子分子）：其中。
简并度为：g r,J = 2J +1。
（3）一维谐振子其中分子振动基频为，k为力常数，μ为分子折合质量。
简并度为1，即g v,ν = 1。
（4）电子及原子核全部粒子的电子运动及核运动均处于基态。
电子运动及核运动基态的简并度为常数。
3.能级分布微态数定域子系统：离域子系统：温度不太低时（即时）：一般情况下：系统总微态数：4. 等概率定理在N，V，U确定的情况下，系统各微态出现的概率相等。
《工程热力学》第九章 气体动力循环
9-4 活塞式内燃机各种理想循环的热力学比较
一、压缩比相同、吸热量相同时的比较 压缩比相同，1-2重合
吸热量相同，q1v q1m q1p
q2v q2m q2 p
tv tm tp
或
T 2v T 2m T 2 p
T 1v T 1m T 1p
tv
tm
tp
二、循环最高压力和最高温度相同时的比较
放热量相同：
又称萨巴德循环 12 等熵压缩；23 等容吸热； 34 定压吸热；45 等熵膨胀； 51 定容放热
特性参数：
压缩比(compression ratio) v1
v2 定容增压比(pressure ratio) p3
p2
定压预胀比 (cutoff ratio) v4
v3
反映气缸容积 反映供油规律
热效率
t
wnet q1
t
1
1
1
1
1
(9 7)
讨论：
v1 p3
v2
p2
v4
v3
a)循环1-2’-3’-4’-5-1
压缩比
Tm1 t
b)循环1-2-3”-4”-5-1
定容增压比
Tm1 t
c)循环1-2-3’”-4’”-5-1
定压预胀比
Tm1 t
二、定压加热理想循环（狄塞尔循环） 柴油机定压加热过程
3-4 等熵膨胀(燃气轮机内) 4-1 定压放热（排气，假想换热器）
热效率ηt
q1 h3 h2
cpm
t3 t2
T3 T2
cp
T3 T2
q2
h4
h1
c pm
t4 t1
T4 T1
cp T4 T1
第9章 热力学基础习题解答
第9章 热力学基础习题解答9-1 1mol 单原子分子理想气体，在4 atm 、27℃时体积1V =6L ，终态体积2V =12L 。
若过程是：（1）等温；（2）等压；求两种情况下的功、热量及内能的变化。
解：（1）等温过程：0=∆E12/ln 2121V V RT dV VRTpdV A Q V V V V T T νν====⎰⎰17282ln 30031.8=⨯=（J ）（2）等压过程：36472/)(32/12=-=∆=∆V V p T iR E ν（J ） 2431)(12=-=V V p A （J ） 6078=+∆=A E Q P （J ）9-2 1mol 单原子分子理想气体从300 K 加热到350 K 。
（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；在这两过程中系统各吸收了多少热量？增加了多少内能？气体对外做了多少功？解：（1）等体过程：0=V A3.6232/5031.832/=⨯⨯=∆=∆=T iR E Q V ν（J ）（2）等压过程：5.4155031.8)(12=⨯=∆=-=T R V V p A （J ） 10395.4153.623=+=+∆=A E Q P （J ） 9-3 将400 J 的热量传给标准状态下的2mol 氢气。
（1）若温度不变，氢气的压强、体积各变为多少？（2）若压强不变，氢气的温度、体积各变为多少？（3）若体积不变，氢气的温度、压强各变为多少？哪一过程中它做功最多？为什么？哪一过程中内能增加最多？为什么？解：（1）8.4410013.127331.82500=⨯⨯⨯==p RT V ν(L)等温过程：01/ln V V RT Q T ν= 9.4827331.82400exp8.44exp01=⨯⨯==RTQV V ν(L)916.09.48/8.44/1001===V V p p （atm ）＝9.27×104（Pa ） （2）等压过程：)(02T T C Q P P -=ν 9.2792732/31.87240002=+⨯⨯=+=T C QT Pν（K ）9.45273/8.449.279/0022=⨯==T V T V (L) （3）等体过程：)(03T T C Q V V -=ν 6.2822732/31.85240003=+⨯⨯=+=T C QT Vν（K ）55003310049.1273/10013.16.282/⨯=⨯⨯==T p T p （Pa ）等温过程做功最多，因为热量全部转化为功。
第9章 热力学 (习题、参考答案)
第9章 热力学基础一. 基本要求1. 理解平衡态、准静态过程的概念。
2. 掌握内能、功和热量的概念。
3. 掌握热力学第一定律，能熟练地分析、计算理想气体在各等值过程中及绝热过程中的功、热量和内能的改变量。
4. 掌握循环及卡诺循环的概念，能熟练地计算循环及卡诺循环的效率。
5. 了解可逆过程与不可逆过程的概念。
6. 解热力学第二定律的两种表述，了解两种表述的等价性。
7. 1. 内能 E 仅为温度T 功 在p —V 热量 2. 3. （1）(2) 系统吸收的热量 12M P m o lP式中R C C V P +=为等压摩尔热容。
（3）等温过程 温度不变的过程，其特点是温度T =常量；其过程方程为pV =常量在等温过程中，系统内能无变化，即（4）绝热过程 不与外界交换热量的过程，其特点是dQ=0，其过程方程pV γ=常量在绝热过程中，系统对外做的功等于系统内能的减少，即7. 循环过程 系统从某一状态出发，经过一系列状态变化后又回到了初始状态的整个变化过程。
其特点是内能变化为零，即在循环过程中，系统吸收的净热量（吸收热量1Q 与放出热量2Q 之差。
注意这里及以后的2Q 均指绝对值）与系统对外做的净功（系统对外作的功1A 与外界对系统作的功2A 之差）相等，即若循环沿过程曲线的顺时针方向进行(称为热循环)，则其效率8. 卡诺循环 由两个等温过程和两个绝热过程组成的循环，其效率习 题9-1有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的温度和压强都相等，现将5J 的热量都传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的1）绝程在V—T a 和由初态a ′cb b ，如P （Ａ）Q 1＜0，Q 1＞Q 2 （B ）Q 1 ＞0，Q 1＞Q 2（C ）Q 1＜0，Q 1＜Q 2 （D ）Q 1＞0，Q 1＜Q 2 ［ ］9-8设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n 倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的（A ）n 倍 （B ）n -1倍 （C ）n1倍 （D ）n n 1+倍 ［ ］9-10如图所示的两个卡诺循环，第一个沿A 、B 、C 、D 、A 进行，第二个沿A 、B 、C /、D ?、A 进行，这两个循环的效率?1和?2的关系及这两个循环所作的净功A 1和A 2的关系是（A ）?1=?2，A 1=A 2 （B ）?1＞?2，A 1=A 2 （C ）?1=?2，A １＞A 2（D ）?1=?2，A １＜A 2 ［ ］ 9-14 一定量的理想气体，分别经历如图（1）所示的abc 过程，（图中虚线ac 为等温线），和图（2）所示的def 过程（图中虚线df 为绝热线）。
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➢温度升高，k 减小，内部热效率下降
3.定容加热循环（奥图OTTO循环)
—煤油机、汽油机
p 3
T
3
2
2
4
4
1
1
v
s
定容加热循环的计算
吸热量
T
3
q1cvT3T2
放热量(取绝对值）24q2cvT4T11
热效率
t
wq1q21q21T 4T 1
q1 q1
q1 T 3T 2
s
k 1
动力循环分类
动力循环：工质连续不断地将从高温热源 取得热量，一部分转换成对外的净功。
按工质
internal combustion engine
气体动力循环：内燃机
空气为主的燃气 按理想气体处理
蒸汽动力循环：外燃机 水蒸气等 实际气体
external combustion engine
气体动力循环分类
活塞式内燃机(internal combustion engine)简介
活塞式内燃机循环特点
汽油机为例
•点火式
开式循环(open cycle)；
•燃料空气混合
燃烧、传热、排气、膨胀、压缩均为不可逆；
各环节中工质质量、成分稍有变化。
活塞式内燃机循环的简化
汽油机：油气混 合物，点火，等容 加热 柴油机：喷油， 压燃，混合加热
平均有效压力
mean effective pressure ➢假定内可逆
净功pdv 积分 ➢压缩和膨胀过程压力变化
pMEP
W net Vh
Vh 一定，PMEP越大，Wnet 越大
9–3 活塞式内燃机的理想循环
1. 混合加热理想循环 dual combustion cycle
（柴油机） 01 吸气 12 压缩 23 喷油、燃烧 34 燃烧 45 膨胀作功 50 排气
分析动力循环的一般步骤
1. 实际循环（不可逆） 抽象、简化 可逆循环
分析可逆循环
影响经济性的要素和改进途径
指导改善 实际循环 2. 分析实际循环与理论循环的偏离程度， 找出实际损失的部位、大小、原因及改进办法
分析动力循环的方法
1. 第一定律分析法: 以第一定律为基础，以能 量的数量守恒为立足点。
——高增压柴油机、船用柴油机
p
T
3
2
3
4
1 v
2
4
1
s
定压加热循环的计算
吸热量
T
3
q1cpT3T2
放热量(取绝对值）
2
4
q2cvT4T1
1
热效率
t
wq1q2
q1
q1
1q2 q1
t
1 k 1 k1k( 1)
s
讨论
受到机械强度 的限制，机械 效率下降
a) t wnet
b) t w net
实际柴油机重负荷时（q1 ）效率下降
Tt,c
o
摩擦损失
传热温差损失
内部热效率
i
w net,act q1
T q w 1net Tt
Tt,c
o
其中： t
w net q1
与实际循环相当的内可逆循环的热效率
T
wnet,act wnet
相对内效率—反映内部摩擦引起的损失
t,c
1
T0 T1
—是以燃气为高温热源T1，环境为T0 低温热源时卡诺循环的热效率
o
t t,c
相对热效率—反映该内部可逆循环因与高低 温热源存在温差（外部不可逆）造成的损失
空气标准假设
the air-standard hypothesis
工作流体：理想气体，与空气相同的热力性质 定比容
燃烧和排气过程： 吸热和放热过程
燃料燃烧造成各气体成分及质量改变忽略不计
9–2 活塞式内燃机实际循环的简化
2. 第二定律分析法: 综合第一定律和第二定律 从能量的数量和质量分析。
熵分析法： 熵产 作功能力损失
实际循环
•传热温差 •摩擦
内部热效率i
internal thermal efficiency
内部热效率i
—不可逆过程中实际作功量和循环加热量之比
i
w net,act q1
T q w 1net Tt
q1
q1
1q21 T5T1
q1 T3T2kT4T3
状态点温度
t 1T3T2T5kTT14T3
T
vvp1 43 v vp2 32
3
4 5
2
k1
T2
T1
v1 v2
T1k1
1
T3
p3 p2
T2
T1k1
T4
v4 v3
T3
T1k1
s
t 1T3T2T5kTT14T3 T
4 3
k1
T5vv54 T4pp15T1kT1
compression ratio
v2
反映气 缸容积
定容增压比
pressure ratio
定压预胀比
cutoff ratio
p3 p2
v4 v3
反映供 油规律
循环热效率
吸热量
q 1 c vT 3 T 2 c pT 4 T 3
放热量(取绝对值）
q2 cvT5T1
热效率
q w
t
w q1 q2
热效率
T2 TT1
v1 v2
t
1 T4 T3
T1 T2
1
T1
T4 T1
T
2
T T
3 2
1
1
1 T1 T2
2
1
11
k 1
v1 v2
T3 T4 3 4
活塞式 piston engine
按结构
汽车，摩托，小型轮船
叶轮式 Gas turbine cycle
航空，大型轮船，移动电站 联合循环的顶循环
气体动力循环分类
汽油机 petrol (gasoline) engine 小型汽车，摩托
按燃料 柴油机diesel engine 中、大型汽车，火车，轮船， 移动电站
2 1
5
t 1k11kk11
s
混合加热循环的影响因素
a) t
b) t c) t
归纳
➢吸热前压缩气体，提高 平均吸热温度是提高热 效率的重要措施，是卡诺循环，第二定律对 实际循环的指导。 ➢利用T-s图分析循环较方便。 ➢同时考虑q1和q2或T1m和T2m平均。
2.定压加热循环（狄塞尔Diesel循环)
煤油机 kerosene oil engine 航空
气体动力循环分类
按点燃方式： 点燃式 spark ignition 压燃式 compression ignition
按冲程数： 二冲程 two-stroke 四冲程 four-stroke
9–1 分析动力循环的一般方法
分析动力循环的目的
➢分析循环能量转化的经济性 ➢寻求提高经济性的方向及途径 ➢合理安排循环，提高热效率
简化——引用空气标准假设
燃烧: 2-3等容吸热+3-4定压吸热
压缩、膨胀: 1-2及4-5: 等熵过程
排气：5-1等容放热 吸、排气线：重合 燃油质量：忽略 燃气成分改变：忽略
p-v图及T-s图
12 等熵压缩；23 等容吸热； 34 定压吸热；45 等熵膨胀； 51 定容放热
特性参数
压缩比
v1