2020中考数学专题练习：圆(精选2019年各地真题)

2020年中考数学专题测验 圆

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一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．（2019·辽宁中考真题）如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）

A ．20︒

B ．70︒

C ．30︒

D ．90︒ 【答案】A

【解析】

连接AC ，如图，

∵BC 是O 的直径，

∴90BAC ︒∠=，

∵70ACB ADB ︒∠=∠=，

∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．

故答案为20︒．

故选：A ．

2．（2019·四川中考真题）如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）

A ．25

B ．4

C ．213

D ．4.8 【答案】C

【解析】

∵AB 为直径，

∴90ACB ︒∠=， ∴22221086BC AB AC =-=-=，

∵OD AC ⊥，

∴142

CD AD AC ===， 在Rt CBD ∆中，2246213BD =

+=．

故选C ． 3．（2019·贵州中考真题）如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）

A ．13

B ．22

C ．24

D ．223

【答案】C

【解析】

连结CD ，可得CD 为直径，在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan ∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，则tan ∠OBC=，故答案选C ．

4．（2019·浙江中考真题）已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）

A ．260cm π

B ．265cm π

C ．2120cm π

D ．2130cm π 【答案】B

【解析】 圆锥的侧面积211325652

cm ππ=⨯⨯⨯⨯=. 故选：B

5．（2019·四川中考真题）如图，等腰ABC ∆的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且5AB AC ==， 6BC =，则DE 的长是( )

A 310

B 310

C 35

D 65 【答案】D

【解析】

连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于H ，如图，

等腰ABC ∆的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F

OA ∴平分BAC ∠， OE BC ⊥， ⊥OD AB ，BE BD =，

AB AC =，

AO BC ∴⊥，

∴点A 、O 、E 共线，

即AE BC ⊥，

3BE CE ∴==，

在Rt ABE ∆中， 22534AE =-=， 3BD BE ==，

2AD ∴=，

设⊙O 的半径为r ，则OD OE r ==， 4AO r =-，

在Rt AOD ∆中，2222(4)r r +=-，解得32

r =， 在Rt BOE ∆中，223353(=22

OB =+）， BE BD =，OE OD ，

OB ∴垂直平分DE ，

DH EH ∴=，OB DE ⊥，

1122

HE OB OE BE ⋅=⋅， 33352535

2

OE BE HE OB ⨯⋅∴===， 6525

DE EH ∴==

， 故选D ．

6．（2019·湖南中考真题）如图，PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是( )

A ．PA ＝PB

B ．∠BPD ＝∠APD

C ．AB ⊥P

D D ．AB 平分PD

【答案】D

【解析】 ∵PA ，PB 是⊙O 的切线，

∴PA ＝PB ，所以A 成立；

∠BPD ＝∠APD ，所以B 成立；

∴AB ⊥PD ，所以C 成立；

∵PA ，PB 是⊙O 的切线，

∴AB ⊥PD ，且AC ＝BC ，

只有当AD ∥PB ，BD ∥PA 时，AB 平分PD ，所以D 不一定成立，

故选D ．

7．（2019·甘肃中考真题）如图，四边形ABCD 是菱形，O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若80D ∠=︒，则EAC ∠的度数为( )

A ．20︒

B ．25︒

C ．30

D ．35︒

【答案】C

【解析】 ∵四边形ABCD 是菱形，80D ∠=︒， ∴()111805022

ACB DCB D ︒︒∠=∠=-∠=， ∵四边形AECD 是圆内接四边形，

∴80AEB D ∠=∠=︒，

∴30EAC AEB ACE ∠=∠-∠=︒，

故选：C ．

8．（2019·广西中考真题）如图，在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，4AC =，3BC =，点O 是AB 的三等分点，半圆O 与AC 相切，M ，N 分别是BC 与半圆弧上的动点，则MN 的最小值和最大值之和是（ ）