江西省宜春市丰城市第九中学2021学年高一数学上学期期末考试试题
江西省2021年高一上学期数学期末考试试卷(II)卷
江西省2021年高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019高一下·南宁期中) 已知，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·海珠期末) 对于a∈R，下列等式中恒成立的是（）A . cos（﹣α）=﹣cosαB . sin（﹣α）=﹣sinαC . sin（90°﹣α）=sinαD . cos（90°﹣α）=cosα3. （2分） (2019高三上·城关期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·长沙月考) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·哈尔滨期中) 函数的定义域为，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·宜宾模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二下·吉林月考) 设函数，当自变量x由改变到时，函数的改变量是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一下·温州期末) 设是定义在R上的偶函数，若当时，，则（）A .B . 1C . -1D . 29. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A . f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B . f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C . f（﹣2）＜f（0）＜f（2）D . f（2）＜f（0）＜f（﹣2）10. （2分） (2018高一下·台州期中) 已知函数 ,点 ,都在曲线上,且线段与曲线有个公共点,则的值是（）A .B .C .D .11. （2分）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A . x=B . x=C . x=D . x=-12. （2分）如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为（）A . 10B . 16C . 18D . 3213. （2分） (2019高一上·台州期中) 若函数，，则函数的值域（）A . ［4，5］B . ［4，］C . ［，5］D . ［1，3］14. （2分） (2019高二下·宁波期中) 设函数，若对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)15. （2分） (2019高一上·衢州期末) 设集合，，则 ________，________.16. （1分）在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N+）且a3a6a9=8，则log2a2+log2a4+log2a6+log2a8+log2a10=________．17. （1分）函数y=1﹣2sin2（x﹣）的最小正周期是________．18. （1分） (2020高一下·潮州期中) 设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为________.19. （1分） (2018高一上·扬州月考) 已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是________20. （1分）曲线 =|y﹣1|﹣2与直线y=k（x﹣4）+1有两个不同交点，则实数k的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共40分)21. （10分） (2018高一上·上饶月考) 已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.22. （5分）已知函数f（x）= sin（ωx+φ）（|φ|≤ ）的最小正周期为π，将其图象向左平移个单位得到函数．f（x）= sinωx的图象．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）求函数f（x）在区间[ ]上的最小值和最大值．23. （10分） (2020高一下·胶州期中) 从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图. 利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1）24. （15分）(2020·东海模拟) 已知函数（a，）.（1）若，且在内有且只有一个零点，求a的值；（2）若，且有三个不同零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；（3）若，，试讨论是否存在，使得 .参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共7分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共40分) 21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2021-2022学年江西省宜春市丰城中学高一数学理期末试卷含解析
2021-2022学年江西省宜春市丰城中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据等差数列的定义和性质求出表格中前两行中的各个数，再根据每一纵列各数组成等比数列，求出后两行中的各个数，从而求得a、b、c 的值，即可求得a+b+c 的值．【解答】解：按题意要求，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列填表如图，故a=，b=，c=，则a+b+c=．故选：D．【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义和性质，求出a=，b=，c=，是解题的关键．2. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像( )A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移参考答案：B略3. 在等差数列{a n}中，已知，，则等于（）A. 50B. 52C. 54D. 56参考答案：C【分析】利用等差数列通项公式求得基本量，根据等差数列性质可得，代入求得结果.【详解】设等差数列公差为则，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查等差数列基本量的求解问题，关键是能够根据等差数列通项公式构造方程求得公差，属于基础题.4. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f （x））=x的解集为（）参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案．【解答】解：当x=1时，g（f（1））=g（2）=2，不合题意．当x=2时，g（f（2））=g（3）=1，不合题意．当x=3时，g（f（3））=g（1）=3，符合题意．故选C．5. 如图，△A'B'C'是△ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出△ABC的三边长，可得△ABC的形状．【解答】解：由已知中△ABC的直观图中O'B'=O'C'=1，O'A'=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC为等边三角形，故选：A．6. 为了得到函数的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移，可得函数解析式为y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得图象对应的解析式为：．故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则，属于基础题．7. 在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于()A．1∶5∶6 B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定参考答案：A略8. 过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L 的斜率k的取值范围是( )A． B．C．D．参考答案：B9. 已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积．【解答】解：一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则四棱锥的底面面积为：2，所以四棱锥的体积为： =；故选D．【点评】本题是基础题，在斜二测画法中，平面图形的面积与斜二侧水平放置的图形的面积之比为2，是需要牢记的结论，也是解题的根据．10. 已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和；8B：数列的应用．【分析】由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{a n}中绝对值最小的项是a7故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数且过定点A，则点A 的坐标为.参考答案：(2017,2)函数满足f(2017)=a0+1=2.所以函数恒过定点(2017,2).12. 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根．二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根．即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可．【解答】解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在[1，3]有两个实数根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4．在[1，3]有两个不同交点，∴，即解得：a∈；故答案为：．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点．13. 若，则_______.参考答案：【分析】对两边平方整理即可得解.【详解】由可得：，整理得：所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式，考查观察能力及转化能力，属于较易题。
高中江西省宜春市丰城市丰城九中高一上学期期末数学试题
江西省宜春市丰城市丰城九中【精品】高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UA B ⋃为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2．ππππcossin cos sin 12121212⎛⎫⎛⎫-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．B ．12-C ．12D 3．函数f (x )＝11x-＋lg(1＋x )的定义域是（ ） A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1，1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)4．已知幂函数()y f x =的图象过点12⎛ ⎝⎭，则(2)f 的值为（ ）AB ．C ．2D ．－25．已知四边形ABCD 是菱形，若对角线(1,2),(2,)AC BD λ==-，则λ的值是（ ） A ．4-B ．4C ．1-D ．16．已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<7．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π B ．向右平移3π C ．向左平移6π D ．向左平移3π 8．函数()()sin 0,0,y A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）A ．22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9．若两个非零向量a ，b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角是（ ） A ．6π B ．2π C ．23π D ．56π 10．已知函数()y f x =是(1,1)-上的偶函数，且在区间(1,0)-是单调递增的，,,A B C 是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．(sin )(cos )f A f A > B ．(sin )(cos )f A f B > C ．(cos )(sin )f C f B > D ．(sin )(cos )f C f B >11．关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围（ ） A ．[1,1]-B ．(]1,1-C ．[1,0]-D ．5,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭12．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是弧AB 的三等分点，M ，N 是线段AB 的三等分点．若6OA =，则MD NC ⋅的值是（ ）A ．12B ．C ．26D ．36二、填空题13．扇形的半径为1cm ，圆心角为30，则该扇形的弧长为________cm14．已知向量(3,2)a =，(2,1)b =-，则向量a 在向量b 方向上的投影为________. 15．函数()tan (0)f x x ωω=>的相邻两支截直线4y π=所得线段长4π，则4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值________.16．下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）. ①与(3,4)a =-共线的单位向量是43(,)55-； ②函数22()cos 2sin f x x x =+的最小正周期为π；③3y x x=+-是偶函数；④P 是ABC ∆所在平面内一点，若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则P 是ABC ∆的垂心；⑤若函数212log (23)y x ax =-+的值域为R ，则a 的取值范围是(.三、解答题 17．已知1tan()42πα+=. (1)求tan α的值;(2)求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值.18．（1）化简求值211log 522(lg5)lg 2lg5lg 20(4)2⎛⎫+ ⎪⎝⎭+⋅+--；（2）如图，在ABC ∆中，AB a =，BC b =，AD 为边BC 的中线，G 为ABC ∆的重心，用a ，b 表示向量AG ．19．设实数集R 为全集，{}|0214A x x =-，{}2|0B x x a =+<.（1）当4a =-时，求A B ；（2）若()RB A B ⋂=，求实数a 的取值范围.20．二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =， （1）求()f x 的解析式；（2）在区间[11]-，上()y f x =的图象恒在2y x m =+图象的上方，试确定实数m 的范围．21．已知：()2cos ,sin a x x =，()3cos ,2cos b x x =，设函数()3()f x a b x R =⋅-∈.求：（1）()f x 的最小正周期； （2）()f x 的单调递增区间；（3）若26212f f απαπ⎛⎫⎛⎫--+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求α的值. 22．已知函数()||1mf x x x=+-. （1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞上的单调性并证明；（2）若对任意x ∈R ，不等式(2)0x f >恒成立，求m 的取值范围； （3）讨论函数()y f x =的零点个数.参考答案1．C 【分析】先根据全集U 求出集合A 的补集UA ，再求UA 与集合B 的并集()U A B ⋃．【详解】 由题得，{}0,4,UA ={}{}{}()0,42,40,2,4.U AB ∴⋃=⋃=故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题． 2．D 【分析】利用余弦差的公式进行合并即可． 【详解】22πππππππcos sin cos sin cos sin cos 12121212121262⎛⎫⎛⎫-+=-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故选D 【点睛】本题属于基础题，考查三角特殊值的余弦公式的计算． 3．C 【分析】根据函数解析式建立不等关系即可求出函数定义域. 【详解】 因为f (x )＝11x-＋lg(1＋x )， 所以需满足1010x x -≠⎧⎨+>⎩，解得1x >-且1x ≠，所以函数的定义域为(－1，1)∪(1，＋∞)， 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数的定义域，考查了对数函数的概念，属于容易题. 4．A【分析】设出幂函数的解析式，代入点得到解析式进而可得解. 【详解】设幂函数()af x x ，则1211()()222a ==，解得12a =，所以12()f x x =. 所以12(2)2f ==故选：A. 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式，属于基础题. 5．D 【解析】试题分析：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，所以0AC BD ⋅=即1(2)20λ⨯-+=，解得1λ=，故选D.考点：1.两向量垂直的条件；2.平面向量的数量积. 6．B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 7．B 【分析】 先将sin 2[2()]63y x cos x ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，进而由平移变换规律可得解. 【详解】 函数22sin 2cos[2]=cos(2)cos(2)[2()]626333y x x x x cos x ππππππ⎛⎫⎛⎫=-=---=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需将cos 2y x =向右平移3π可得[2()]3y cos x π=-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图像平移变换，解题的关键是将函数名统一，需要利用诱导公式，属于中档题. 8．A 【分析】根据图象求出,,A ωϕ即可得到函数解析式. 【详解】 显然2A =， 因为5212122T πππ=+=，所以T π=，所以222T ππωπ===， 由()212f π-=得2sin[2()]212πϕ⨯-+=，所以2,62k ππϕπ-+=+k Z ∈，即223k πϕπ=+，k Z ∈， 因为0||ϕπ<<，所以23ϕπ=， 所以2()2sin(2)3f x x π=+. 故选：A 【点睛】本题考查了根据图象求函数解析式，利用周期求ω，代入最高点的坐标求ϕ是解题关键，属于基础题. 9．C 【分析】先将条件平方，进而得223a b b a⎧⋅=⎪⎨=⎪⎩，利用夹角公式求解即可. 【详解】将2a b a b a +=-=平方得：22222224a a b b a a b b a +⋅+=-⋅+=，解得：2203a b b a⎧⋅=⎪⎨=⎪⎩ . 222()()1cos ,42||||a b a b a b a b a b a a b a b +⋅--<+->===-+-. 所以向量a b +与a b -的夹角是23π. 【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，利用向量的数量积求向量的夹角，本题的解题关键是将条件平方得向量的长度关系及数量积的值，属于基础题. 10．C 【解析】试题分析：由题意()f x 在(0,1)上单调递减，在锐角三角形中，2A B π+>，即2A B π>-，因此sin sin()cos 2A B B π>-=，因此(sin )(cos )f A f B <，类似地只有C 正确．故选C ．考点：函数的奇偶性与单调性． 11．B 【分析】由22215sin cos sin (1sin )(sin )24x x x x a x -=--=+-=，结合0＜x 2π≤，利用正弦函数的单调性可求得﹣121524sinx ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭＜1，从而可得a 的取值范围．【详解】∵2cos sin 0x x a -+=，∴22215sin cos sin (1sin )(sin )24x x x x a x -=--=+-= ∵02x π<≤，∴01sinx ≤＜， ∴113222sinx +≤＜， ∴2119424sinx ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭＜， ∴﹣121524sinx ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭＜1，即﹣1＜a ≤1．∴a 的取值范围为(]1,1-． 故选B ． 【点睛】本题考查三角函数的最值，考查分离变量法的应用，突出考查正弦函数的单调性与配方法，属于基础题． 12．C 【分析】利用()()OD OM O MD N O C C N =-⋅-⋅，结合题中条件，展开利用数量积的公式即可得解. 【详解】连接,OC OD ，由C 、D 是弧AB 的三等分点，得∠AOD ＝∠BOC ＝60°，()()OD O MD C NC M O ON =--⋅⋅OD OC OD ON OM OC OM ON =⋅-⋅-⋅+⋅66cos6062cos12026cos12022=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯18664=++-26=．故选：C. 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，考查了向量的加减法，属于基础题. 13．6π 【分析】由弧长公式l ＝|α|•r ，将题中圆心角转化为弧度制，进而可得解. 【详解】圆弧所对的圆心角为30°即为6π弧度，半径为1cm 弧长为l ＝|α|•r 6π=⨯16π=（cm ）．故答案为6π． 【点睛】本题主要考查了弧长公式，属于基础题.14． 【分析】 利用投影公式求解a b b⋅即可得解.【详解】因为向量(3,2)a =，()2,1b =-，则向量a 在b 方向上的投影为41a b b⋅==+；故答案为：． 【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义，是基础题. 15．0 【分析】由正切函数的图像结合题意可得周期，进而有4ππω=，从而得解. 【详解】∵函数图象的相邻两支截直线y 4π=所得线段长为4π， ∴函数f （x ）的周期为4π，图象如下：由4ππω=得ω＝4， ∴f （x ）＝tan4x ，∴f （4π）＝tanπ＝0． 故答案为0.【点睛】本题主要考查了正切函数的图像及周期性，属于基础题.16．②③④【解析】试题分析：对于①，与(3,4)a =-共线的单位向量为34(,)55(3)a a ±=±=±--；对于②，函数2221cos 231()cos 2sin 1sin 1cos 2222x f x x x x x -=+=+=+=-，所以该函数的最小正周期为22T ππ==；对于③，由210{1130x x x x -≥⇒-≤≤+-≠，定义域关于原点对称，此时1()333y f x x x x x ====+-+-，11()()33f x f x -===，故该函数为偶函数；对于④，由()00PA PB PB PC PB PA PC PB CA PB CA ⋅=⋅⇔⋅-=⇔⋅=⇔⊥，同理PC AB ⊥，所以P 是ABC ∆高线的交点即ABC ∆的垂心；对于⑤，当212log (23)y x ax =-+的值域为R 时，223y x ax =-+的值域必须包含了所有的正实数，结合二次函数的图像可知24120a a ∆=-≥⇔≥a ≤②③④正确.考点：1.平面向量的线性运算；2.三角函数的图像与性质；3.函数的奇偶性；4.平面向量的数量积；5.对数函数的图像与性质.17．（1）13；（2）16- 【详解】试题分析：（1）利用正切的两角和公式求tan α的值；（2）利用第一问的结果求第二问，但需要先将式子2sin 2cos 1cos 2ααα-+化简，最后变形成关于tan α的式子，需要运用三角函数的倍角公式将sin 21cos2αα+、化成单角的三角函数，然后分子分母都除以2cos α，然后代入tan α的值即可．试题解析：（1）由1tan 3α∴= （2）222sin 2cos 2sin cos cos 11tan 1cos 22cos 26αααααααα--==-=-+ 考点：1.正切的两角和公式；2.正余弦的倍角公式.18．（1）2；（2）2133a b +. 【分析】（1）直接利用对数和根式的运算性质化简求值即可；（2）利用向量的加法及数乘运算由AD AB BD =+可得解.【详解】（1）解：原式2log 5lg5(lg5lg2)lg202522=++-+⋅lg 5lg 20=+-2=（2）解：∵AB a =，BC b =则1122BD BC b == ∴12AD AB BD a b =+=+而23AG AD = ∴2133AG a b =+. 【点睛】本题主要考查了根式及对数的运算性质及向量的加法及数乘运算，属于基础题.19．（1）5|22x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭；（2）14a -. 【分析】（1）分别解不等式得集合,A B ，进而利用补集运算求解即可；（2）由题意知R B A ⊆，分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况求解即可. 【详解】（1）已知15|22A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭当4a =-时，{}2|40{|22}B x x x x =-<=-<< 5|22A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭. （2）由（1）可知1|2R A x x ⎧=<⎨⎩或52x ⎫>⎬⎭ 由()R B A B ⋂=即R B A ⊆当B =∅时，即0a ≥时成立；当B ≠∅，即0a <时，则{|B x x =<<1124a⇒>-综上a的取值范围是：14a-.【点睛】本题考查了集合的交并补运算及由集合的关系求解参数，空集是任何集合的子集是第二问中容易出错的地方，需要注意，属于中档题.20．（1）2()1f x x x=-+（2）1m<-【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a=++≠，代入()()12f x f x x+-=，()01f=待定系数即得解；（2）转换2()1y f x x x==-+的图象恒在2y x m=+图象上方为212x x x m-+>+，令2()31g x x x m=-+-，转化为二次函数在定区间的最小值即得解.【详解】（1）由题设2()(0)f x ax bx c a=++≠∵(0)1f=∴1c=又(1)()2f x f x x+-=∴22(1)(1)()2a xb xc ax bx c x++++-++=∴22ax a b x++=∴22aa b=⎧⎨+=⎩∴11ab=⎧⎨=-⎩∴2()1f x x x=-+（2）当[1,1]x∈-时，2()1y f x x x==-+的图象恒在2y x m=+图象上方∴[1,1]x∈-时212x x x m-+>+恒成立，即2310x x m-+->恒成立令2()31g x x x m=-+-，[1,1]x∈-时，2min()(1)13111g x g m m==-⨯+-=--故只要1m<-即可，实数m 的范围1m <-【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.21．（1）π；（2）5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（3）7π12α=或1112π. 【分析】（1）化简函数得()f x 2sin 23x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，利用周期公式可得周期； （2）令222232k x k πππππ-≤+≤+可解得增区间；（3）由条件及化一公式可得sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【详解】()3f x a b =⋅-22sin cos x x x =+)2sin 22cos 1x x =-sin 22x x =2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （1）函数()f x 的最小正周期为22T ππ== （2）由222232k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈. ∴函数()f x 的单调增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（3）∵26212f f απαπ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 2cos αα-=∴4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3,444πππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭， 43ππα-=或23π，∴7π12α=或1112π. 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及二倍角和辅助角公式，熟记三角函数的周期公式和单调性的求解是解题的关键，属于中档题.22．(1) ()f x 在(,0)-∞上的单调递减, 证明见解析 ;(2) 14m >； (3) 见解析. 【分析】 (1) 当2m =时,利用函数单调性的定义可判断()f x 在(,0)-∞上的单调性，并用定义法证明.(2)利用分离参数的方法将不等式(2)0x f >恒成立，化为22(2)x x m >-，然后求最值即可.(3) 函数()y f x =的零点个数,即方程||(0)m x x x x =-+≠的实根的个数，可数形结合分析得出答案.【详解】(1) 当2m =,0x <时, 2()1f x x x=-+-在(,0)-∞单调递减. 证明：任取120x x <<， 12121222()()1(1)f x f x x x x x -=-+---+- 211222()+()x x x x =--=2121122()()+x x x x x x -=- 212121+2=()x x x x x x -⋅ 由120x x <<，有210x x ->，210x x >， 所以212121+2()0x x x x x x -⋅>，即12())0(f x f x ->. 则12()()f x f x >，所以当2m =时，()f x 在(,0)-∞上的单调递减.(2) 不等式(2)0x f >恒成立,即|2|102x x m +-> 所以22(2)x x m >-在x ∈R 上恒成立. 而221112(2)=(2)244x x x ---+≤(当12=2x 即1x =- 时取得等号)，所以14m >.(3)由()0f x =即||0(0)x x x m x -+=≠, 所以22(0)=(0)x x x m x x x x x x ⎧-+>=-+⎨+<⎩ ,设22(0)g()(0)x x x x x x x ⎧-+>=⎨+<⎩作出函数g()x 的图象，如下.由图可知:当14m >或14m <-时，有1个零点; 当14m =或0m =或14m =-时，有2个零点; 当104m -<<或104m <<时，有3个零点; 【点睛】本题考查函数单调性的判断，以及不等式恒成立问题的求解，利用参数分离的方法解决恒成立问题是基本方法,属于中档题.。
{高中试卷}江西省20XX-2021学年丰城中学上学期课改高一期末考试试卷数学(理)[仅供参考]
![{高中试卷}江西省20XX-2021学年丰城中学上学期课改高一期末考试试卷数学(理)[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/d1e5226e960590c69fc37699.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：丰城中学20XX-20XX 学年上学期课改高一期末考试试卷数学（理科）本试卷总分值为150分考试时间为120分钟考试范围：必修2,3,5一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线xcos α+y +b =0的倾斜角的取值范围是A ．[0,π]B ．[π4, π2)∪（π2，3π4]C ．[π4, 3π4]D ． [0,π4] ∪[3π4，π) 2．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 A. 3 B. 22C. 12D. 12- 3.己知两直线1l ：032=++my x ，2l : 013)1(=++-my x m 平行，则m 的值是A. 7B. 0 或 7C. -1D. 1 或-14.若数列{}n a 满足1,211-==+n n n a a a a ，则2013a 的值为A.1-B.21 C.2 D.3 5.在ABC ∆中，内角 A ，B , C 的对边分别为a ，b, c, 且c b b a +==-4,4，ABC ∆的最大角为120°，则ABC ∆的面积为A. 315B. 330C. 16D. 326．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x 、2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =>C ．1212,x x s s ==D ．1212,x x s s =<7．如图是某个组合体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A ． 2422π++B ． 424π++C ． 2424π++D ． 2224π++8. 已知P 是ABC ∆所在平面内一点且20PB PC PA ++=,现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是（ ）A ．41B ．31C ．32D ．21 9．已知正数,x y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则1142x yz ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为（ ） A ．1 B ．3124 C ．116 D ．13210．数列{}n a 满足231=a ,211n n n a a a +=-+)(+∈N n ，则20123211111a a a a m ++++= 的整数部分是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．011．在正方体1111ABCD A B C D -中， 2AB =,点,,,A B C D 在球O 上，球O 与1BA 的另一个交点为E ,且1AE BA ⊥,则球O 的表面积为（ ）A ．6πB ．8πC ．12πD ．16π12. 实数x ，y 满足x 2+y 2≤5，则3|x+y|+|4y+9|+|7y ﹣3x ﹣18|的最大值是（ ）A ．27+6B ．27C ．30D ．336二. 填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分,请将答案填写在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.已知圆C 的圆心在直线y =－2x 上，且与直线x +y －1=0相切于点P (3,－2)．则圆C 的方程为___________14．设实数x ，y 满足条件2212x y y x x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若||ax y -的最小值为0，则实数a 的最小值与最大值的和等于．15. 已知均为锐角，且，则的最小值是________.16．如图所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，给出以下五个结论：① BD //平面CB 1D 1； ② 二面角C -B 1D 1-C 1的正切值是2；③AC 1 ⊥平面CB 1D 1； ④ AC 1与底面ABCD 所成角的正切值是2；其中，所有正确结论的序号为________．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）．已知点A(m,3)和B(5,－m)，直线AB的斜率为－3．（1）求直线AB的方程；（2）若点P在直线x+y=0上，且∠APB为直角，求点P的坐标. 18（本题满分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且满足（a﹣sinB）cosC=cosBsinC，c=1．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时∠A，∠B的值．19．（本题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（I）估计该校男生的人数；（II）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率。
江西省宜春市高一上学期期末数学试题(解析版)
高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，则（ ） {}{}|12,0,1,2,3A x x B =-≤≤=A B = A ． B ． {}0,1{}1,0,1-C ． D ．{}0,1,2{}1,0,1,2-【答案】C【分析】直接通过交集的定义求解即可. 【详解】，{}{}|12,0,1,2,3A x x B =-≤≤= .{}0,1,2A B ∴⋂=故选：C.2．命题“，”的否定是 0(0,)x ∃∈+∞00ln 1x x =-A ．， B ．， 0(0,)x ∃∈+∞00ln 1x x ≠-0(0,)x ∃∉+∞00ln 1x x =-C ．， D ．，(0,)x ∀∈+∞ln 1x x ≠-(0,)x ∀∉+∞ln 1x x =-【答案】C【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，(0,)x ∀∈+∞ln 1x x ≠-【解析】全称命题与特称命题3．甲、乙、丙是三个开关，将它们并联在一起，甲、乙、丙有一个正常工作，系统就能正常工作．若在某段时间内甲、乙、丙正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠度为（ ） A ．0.994 B ．0.874C ．0.784D ．0.496【答案】A【分析】利用相互独立事件同时发生的概率公式和对立事件的概率公式即可求解.【详解】某段时间内三个开关全部不能正常工作的概率为，所以()()()10.910.810.70.006-⨯-⨯-=三个开关至少有一个正常工作的概率为，所以此系统的可靠度为0.994． 10.0060.994-=【点睛】求相互独立事件同时发生的概率的步骤： （1）首先确定各事件之间是相互独立的； （2）确定这些事件可以同时发生； （3）求出每个事件发生的概率，再求其积．4．下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为（ ） ()0,∞+A ． B ． 1y x=1y x =-C ． D ．2xy -=ln y x =【答案】D【分析】根据基本初等函数的奇偶性及单调性逐一判断. 【详解】A.在其定义域上为奇函数；1y x=B.，在区间上时，，其为单调递减函数； 1y x =-()0,∞+1y x =-C.在其定义域上为非奇非偶函数； 2xy -=D. 的定义域为，ln y x =()(),00,∞-+∞U 在区间上时，，其为单调递增函数，()0,∞+ln y x =又，故在其定义域上为偶函数. ()()ln ln f x x x f x -=-==ln y x =故选：D.5．已知，，，则（ ） 23a -=0.52log b =2log 3c =A ． B ． C ． D ．a b c >>a c b >>b c a >>c a b >>【答案】D【解析】利用中间量隔开三个值即可.【详解】∵，,,()230,1a -=∈0.5log 20b =<2log 31c =>∴， c a b >>故选：D【点睛】本题考查实数大小的比较，考查幂指对函数的性质，属于常考题型. 6．设实数满足，则函数的最大值是（ ） x 0x <1231y x x =++-A ．B ．C ．D ．1-5+1+5-【分析】将函数解析式拼凑变形后使用基本不等式求最大值. 【详解】因为，所以， 0x <10x ->所以 ()()111232152155111y x x x x x x ⎡⎤=++=-++=--++≤-⎢⎥---⎣⎦当且仅当 1x =故选：D.7．已知集合，，且，则实数a 的取值范围为（ ） {}2320A xx x =--<∣{0}B x x a =-<∣B A ⊆A ． B ． C ． D ．1a ≤12a <≤2a >2a ≤【答案】A【分析】先根据不等式的解法将两个集合的范围解出，再根据集合间的关系即可求出参数范围.【详解】因为或，， {}22320{320}{2A xx x x x x x x =--<=-+>=>∣∣∣1}x <{0}{}B x x a x x a =-<=<∣∣因为， B A ⊆所以. 1a ≤故选：A.8．已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数，满足则()f x R a b ()()240f a f b +-=121a b++的最小值是（ ） A ． B ．C ．2D ．42343【答案】B【分析】由奇函数是定义在上的单调函数，，可得，即()f x R ()()240f a f b +-=24a b +=，所以，化简后利用基本不等式可求得结果 2(1)6a b ++=12112[2(1)]161a b a b a b ⎛⎫+=+++ ⎪++⎝⎭【详解】解：因为，所以， ()()240f a f b +-=(2)(4)f a f b =--因为奇函数是定义在上的单调函数， ()f x R 所以， (2)(4)(4)f a f b f b =--=-所以，即， 24a b =-24a b +=所以，即， 226a b ++=2(1)6a b ++=所以 12112[2(1)]161a b a b a b ⎛⎫+=+++ ⎪++⎝⎭14(1)2261b a a b +⎡⎤=+++⎢⎥+⎣⎦14(1)461b a a b +⎡⎤=++⎢⎥+⎣⎦， 1144(44)663⎡⎤≥+=+=⎢⎥⎣⎦当且仅当，即时取等号， 4(1)1b a a b +=+1,32a b ==所以的最小值是. 121a b ++43故选：B二、多选题9．某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；图书管理员乙也抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为7，方差为16.若将两个样本合在一起组成一个容量为200的新样本，则新样本数据的（ ） A ．平均数为6 B ．平均数为 C ．方差为 D ．方差为6.512.513.5【答案】AD【分析】根据已知条件，结合平均数和方差公式即可求解． 【详解】新样本平均数为，故A 正确，B 错误；100510076200⨯+⨯=又因为甲的方差为，，，1002211(5)9100ii x s =-==∑10021(5)900i i x =-=∑10015100ii xx ===∑且，10015100500i i x ==⨯=∑则乙的方差为，，，1002212(7)16100i i y s =-==∑10021(7)1600i i y =-=∑10017100ii yy ===∑且，10017100700i i y ==⨯=∑100100100100221111(6)(5)(65)(65)(112)iiiiiiii i i i x x x x x x x ====---=-+---+=-∑∑∑∑，100111100211001000100i i x ==⨯-=-=∑，1001002211(6)(5)1001000iii i x x ==-=-+=∑∑100100100100221111(7)(6)(76)(76)(132)iiiiiiii i i i y y y y y y y ====---=-+---+=-∑∑∑∑100，1001002211(6)(7)100iii i y y ==-=-+=∑∑16001001700+=新样本的方差为：10010022211(6)(6)1000170013.5200200iii i x y s ==-+-+===∑∑故D 正确C 错误. 故选：AD.10．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，第一次和第二次出现的点数分别记为，则下列结论正确的,a b 是（ ）A ．的概率为B ．的概率为 7a b +=5362ab ≥14C ．的概率为D ．是6的倍数的概率是6ab =19a b +16【答案】BCD【分析】结合古典概型，依次讨论各选项即可得答案.【详解】先后抛掷两枚质地均匀的骰子，共有36种不同的情形．对于A 选项，包含的样本点有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共7a b +=6个，所以，故错误； 16P =对于B 选项，包含的样本点有（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，2ab≥1），（6，2），（6，3），共9个，所以，故正确；14P =对于C 选项，包含的样本点有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），共4个，故，故正6ab =19P =确；对于D 选项，是6的倍数包含的样本点有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，a b +6），共6个，故，正确. 16P =故选：BCD11．若幂函数在上单调递增，则（ ）()27()11m f x m m x +=+-(,0)-∞A ． B ． C ． D ．3m =()11f -=4m =-(1)1f -=-【答案】CD【分析】先根据幂函数的定义及性质确定的值，得出解析式，然后确定的大小.m (1)f -【详解】因为是幂函数，()27()11m f x m m x +=+-又在上单调递增，所以． ()f x (,0)-∞4m =-因为，所以． 3()f x x =(1)1f -=-故选：CD.12．设函数，当为增函数时，实数的值可能是（ ）21,()21,ax x af x x ax x a -<⎧=⎨-+≥⎩()f x a A ．2 B ．C ．D ．11-12【答案】CD【分析】由题知，且，进而解不等式即可得,再结合选项即可得答222121a a a -≤-+0a >01a <≤案.【详解】 解：当时，为增函数，则， x a <()1f x ax =-0a >当时，为增函数， x a ≥()()222211f x x ax x a a =-+=-+-故为增函数，则，且，解得， ()f x 222121a a a -≤-+0a >01a <≤所以，实数的值可能是内的任意实数. a (]0,1故选：CD.三、填空题13．计算：______.()11044πe 28lg 25lg 4-⨯--=【答案】4【分析】运用指数幂，同底数指数幂运算法则，对数运算法则化简计算即可【详解】()11044πe 28lg 25lg 4-+⨯--()()()()111636441322lg 25lg 4=+-+⨯-+()()()11366441322lg 254=++⨯-⨯13244132lg10+=++-1322=++-4=故答案为：414．已知为奇函数，则___________.422()1x x af x x a -+=++=a 【答案】.1-【分析】根据函数为奇函数，结合定义域关于原点对称，求得，再结合奇偶性的定()f x 1a =-义，即可求解.【详解】由题意，函数，则满足，解得，422()1x x af x x a -+=++10x a ++≠1x a ≠--即函数的定义域为， ()f x (,1)(1,)a a -∞----+∞ 因为函数为奇函数，所以，解得，()f x 10a --=1a =-即函数，423211()2x x f x x x x x--==--经验证，所以函数为奇函数，3311()2(2)()f x x x x x f x x x -=-++=---=-()f x 即当时，函数为奇函数. 1a =-()f x 故答案为：.1-15．某医院某科室有5名医护人员，其中有医生2名，护士3名．现要抽调2人前往新冠肺炎疫情高风险地区进行支援，则抽调的2人中恰好为1名医生和1名护士的概率是______．【答案】##350.6【分析】根据条件列举出所有的情况和满足条件的情况，利用古典概型的概率公式进行求解. 【详解】设2名医生为a ，b ，3名护士为c ，d ，e ，则抽调2人的情况有ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de 共10种不同结果， 其中恰好为1名医生和1名护士的情况有ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be 共6种不同结果， 则所求概率为. 63105=故答案为：.3516．已知一组数据的方差是2，并且，，则126,,,x x x ⋅⋅⋅()()()22212611118x x x -+-+⋅⋅⋅+-=0x ≠x =______. 【答案】2【分析】由题意结合方差的定义整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意结合方差的定义有：①，()()()22212612x x x x x x -+-++-=而， ②，()()()22212611118x x x -+-+⋅⋅⋅+-=①-②有：， ③，()()12612666226x x x x x x x x --+++++++=- 注意到，将其代入③式整理可得：， 1266x x x x +++= 26120x x -+=又，故. 0x ≠2x =故答案为2．【点睛】本题主要考查方差的计算公式，整体的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.四、解答题17．甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ．事件A 与B 是相互独立的．求：(1)两人都射中的概率； (2)两人中恰有一人射中的概率； 【答案】(1)0.72 (2)0.26【分析】（1）由题意，根据独立事件概率相乘，可得答案；（2）根据事件之间的关系，结合互斥事件概率加法公式以及独立事件的性质，可得答案. 【详解】（1）两人都射中的概率为P （AB ）＝P （A ）P （B ）＝0.8×0.9＝0.72． （2）两人中恰有一人射中的概率为. ()()()()0.810.910.80.90.26P AB P AB +=⨯-+-⨯=18．已知全集． [0,5],{|121}A B x m x m ==+≤≤-(1)若，求2m =A B ⋂(2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围． x A ∈x B ∈m 【答案】(1)； {3}(2). 3m ≤【分析】（1）当时，得，由交集运算即可求解；2m =B （2）由题可知真包含于，分集合和两种情况分类讨论，即可求解的取值范围.B =∅B ≠∅m【详解】（1）当时，，又， 2m ={}3B =[0,5]A =所以=；A B ⋂{3}（2）因为“”是“”的必要非充分条件，于是得真包含于， x A ∈x B ∈B A ①当时，；B =∅211,2m m m -<+∴<②当时，由真包含于得（等号不能同时成立），B ≠∅B A 21121510m m m m -≥+⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，23m ∴≤≤综上所述，.3m ≤19．已知函数.()221f x x ax a =-++-(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； ()f x []0,3a (2)若在区间上有最大值3，求实数的值. ()f x []0,1a 【答案】(1)； [)3,+∞(2)或. 2-3【分析】（1）根据二次函数对称轴和区间的位置关系，列出不等关系，即可求得结果； （2）根据对称轴和区间的位置关系分类讨论，在不同情况下求解即可.【详解】（1）的对称轴，要满足题意，只需，()221f x x ax a =-++-x a =3a ≥故实数的取值范围为.a [)3,+∞（2）当时，在单调递减，则在上的最大值为， 0a ≤()f x []0,1()f x []0,1()01f a =-令，解得；()03f =2a =-当时，在单调递增，在单调递减，01a <<()f x [)0,a [],1a 则在上的最大值为，令，解得或，()f x []0,1()21f a a a =-+()3f a =1a =-2a =都不满足，故舍去；01a <<当时，在单调递增，则在上的最大值为， 1a ≥()f x []0,1()f x []0,1()1f a =令，解得； ()13f =3a =20．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如[)40,50[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,100图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；[)70,80(2)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的众数和中位数和平均数． 【答案】(1)0.3；频率分布直方图见解析 (2)众数为75；中位数为；平均数为71 2203【分析】（1）利用所有小矩形的面积之和为1，可求得分数在内的频率，再根据小矩形的高[)70,80等于频率与组距的比值求得小矩形的高，即可补全频率分布直方图. （2）根据频率分布直方图中众数和中位数和平均数的求法即可得到答案. 【详解】（1）设分数内的频率为，根据频率分布直方图，则有[)70,80x ，解得.()0.010+0.015+0.015+0.025+0.00510+=1x ⨯0.3x =所以频率分布直方图为（2）因为在分数内的频率值最大，所以众数为； [)70,807080752+=以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线将频率分布直方图分为面积相等的两部分， 因为，所以中位数在内，0.01010+0.01510+0.01510=0.4⨯⨯⨯[)70,80因为分数内的频率为0.3，而，[)70,800.40.10.5+=所以中位数在区间中从左数处， [)70,8013所以中位数为； 122070+10=33⨯平均数为450.01010+550.01510+650.01510+750.03010+850.02510+950.00510=71⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，故本次考试成绩的众数为75；中位数为；平均数为71. 220321．函数是奇函数. ()22x xa f x =-(1)求的解析式；()f x (2)若f (x )＝2，求x 的值；(3)当时，恒成立，求m 的取值范围.()0,x ∈+∞()24x f x m ->⋅+【答案】(1)； ()122x xf x =-(2)；(2log 1x =(3).(),5-∞-【分析】（1）根据函数是奇函数，由成立求解； ()22x xa f x =-()()f x f x -=-（2）由f (x )＝2，得到，利用一元二次不等式的解法求解；()222210x x -⋅-=（3）将时，恒成立，转化为时，恒成()0,x ∈+∞()24x f x m ->⋅+()0,x ∈+∞()21242x x m +<-⋅立，令，求得其最小值即可.()()2242x x g x =-⋅【详解】（1）解：因为函数是奇函数， ()22x x a f x =-所以，即， ()()f x f x -=-1222222x x x x x x a a a --⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭解得，1a =所以； ()122x xf x =-（2）若f (x )＝2，则， 1222x x -=即，()222210x x -⋅-=解得21x =所以；(2log 1x =（3）因为当时，恒成立， ()0,x ∈+∞()24x f x m ->⋅+所以当时，恒成立， ()0,x ∈+∞()21242xx m +<-⋅令，()()()22242224x x x g x =-⋅=--当 时，，1x =()min 4g x =-所以 ，即，14m +<-5m <-所以m 的取值范围是.(),5-∞-22．（1）设，且恒成立，求m 的取值范围； a b c >>11m a b b c a c+≥---（2）若，且，求的最小值．8,2x y >>281x y xy +-=+x y【答案】（1）；（2）.4m ≤10【分析】（1）转化为恒成立，根据均值不等式求的最小11()()m a c a b b c ≤-+--11()()a c a b b c -+--值即可；（2）由条件变形为，换元，，利用均值不等式求最小值(8)(2)15x y --=80m x =->20n y =->即可.【详解】（1）由，可得， a b c >>11m a b b c a c +≥---11()()m a c a b b c ≤-+--因为 1111()()()(2a c a b b c a b b c a b b c a b b cb c a b -+=-+-+=++--------，当且仅当时等号成立。
江西省丰城市第九中学2021-2022学年高一(日新班)上学期期末数学试题
江西省丰城市第九中学2021-2022学年高一（日新班）上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．下列关于空集的说法中，正确的有（ ）A ．ÆÎÆB ．ÆÍÆC ．{}ÆÎÆD ．{}ÆÍÆ记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，且根据直方图得到C 为事件概率()P C 的估计值为0.70．(1)求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；(2)分别估计甲离子残留百分比的中位数和乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）20．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x £时，2()2f x x x =--；（1）求函数()f x 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增区间；（ⅱ）若方程()=0f x m +在[0,)+¥上有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围．21．已知函数2()23=-+f x x x .(1)设函数()()2f x g x =，求函数()y g x =在[0,3]上的值域；=(2)甲离子残留百分比的中位数4.0，乙离子残留百分比的平均值6.00【分析】（1）根据频率分布直方图性质建立等式求解；（2）根据频率分布直方图性质解得4x =，再根据平均值公式求解.【详解】（1）由题得0.200.150.70a ++=，解得0.35a =，由()0.050.15110.70b P C ++=-=-，解得0.10b =；（2）设甲离子残留百分比的中位数为x ，则由甲离子的直方图可得()0.150.2 3.50.30.5x ++-´=，解得 4.0x =乙离子残留百分比的平均值为：0.0530.1040.1550.3560.2070.158 6.00´+´+´+´+´+´=20．（1）2220()2,0x x x f x x x x ì->=í--£î， （2）（ⅰ）(,1]-¥-和[1,)+¥ （ⅱ）[0,1)【详解】试题分析：（1）设0x >则0x -<， 有()22f x x x -=-+，结合()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，可得()0x f x >时，的解析式（2）（ⅰ）由图象可得函数()f x 的单调递增区间为(],1-¥-和[)1,+¥（ⅱ）方程()=0f x m +在[)0,¥+上有两个不同的实数根，转化为函数()y f x =与y m =-在[)0,¥+上有两个不同的交点，由图象得10m -<-£，所以01m £<试题解析：（1）设0x >则0x -< 所以()22f x x x-=-+ 又因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-所以()22f x x x -=-+ 即()22f x x x =- (0)x >所以()22202,0x x x f x x x x ì->=í--£î， 图象（2）（ⅰ）由图象得函数()f x 的单调递增区间为(],1-¥-和[)1,+¥（ⅱ）方程()=0f x m +在[)0,¥+上有两个不同的实数根，所以函数()y f x =与y m =-在[)0,¥+上有两个不同的交点，由图象得10m -<-£，所以01m £< 所以实数m 的取值范围为[)0,1点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.21．(1)[4,64]答案第151页，共22页。
江西省宜丰中学2021-2021学年高一上学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案 (2)
高一期末考试数学试卷（理）组卷人：晏伟峰 审题人：吴喜文注意事项：1.请将第Ⅰ卷的答案涂写在答题卡上；2.本卷共12小题,每题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；3.交卷时,只交答题纸。
一、选择题（每题5分,共60分） 1.集合,,那么( )A.B.C.D.2.下列四组函数中,表示同一函数的是( )A. f (x )＝|x |,g (x )＝B. f (x )＝lg x 2,g (x )＝2lg xC. f (x )＝,g (x )＝x ＋1D. f (x )＝·,g (x )＝3.设f(x)是定义在R 上的周期为3的函数,当x ∈[－2,1)时,f (x )＝⎩⎨⎧4x2－2，－2≤x≤0，x ，0<x<1，则f (52)＝( )A. 0B. 1C. 12D. －14.函数f(x)＝ln x ＋x 3－9的零点所在的区间为( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5.若tanα<0,且sinα>cosα,则α在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.函数的最小值和最大值分别为( ) A.B.C.D .7.已知,,,则( )A.B. C. D.8.为了得到函数y ＝2sin(x 3＋π6)(x ∈R )的图像,只需把函数y ＝2sin x (x ∈R )的图像上所有的点( )A. 向左平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)B. 向右平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)C. 向左平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D. 向右平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)9.已知是平面上不共线的三点, 是三角形的重心,动点满足,则点P 一定为三角形ABC 的( )A. AB边中线的中点B. AB边中线的三等分点（非重心）C. 重心D. AB边的中点10.定义在上的偶函数满足,且在上是减函数.若是锐角三角形的两内角,则有( )A. B.C. D.11.已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ－π2)(ω>0,|φ|<π2)的部分图像如图所示,则当y＝f(x＋π6)取得最小值时,x的取值集合为( )A. B.C. D.12.已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分.）13.已知函数是定义在区间上的奇函数,则_______.14.设A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且x A∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B等于____________.15.若扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为_________.16.定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件时,称f(x)为“友谊函数”.(1)对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0；(2)f(1)＝1；(3)若x1≥0,x2≥0且x1＋x2≤1,有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立.则下列判断正确的是________.①若f(x)为“友谊函数”,则f(0)＝0；②函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是“友谊函数”；③若f(x)为“友谊函数”,且0≤x1<x2≤1,则f(x1)≤f(x2).三、解答题（共6小题,17题10分,18—22题各12分,共70分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.化简或求值：（10分）（1）已知.求的值.（2）18.已知的角所对的边分别是,设向量(1)若求角的大小;(2)若,边长,角,求的面积.19.已知函数.（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.20. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件，月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.（1）写出销量q与售价p的函数关系式;（2）当售价p定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？21. 已知函数对任意实数都有，且, ,当时,.（1）判断的奇偶性;（2）判断在上的单调性，并给出证明;（3）若且，求的取值范围.22.已知函数, 函数．(1)若的定义域为R，求实数的取值范围；(2)当时，求函数的最小值；(3)是否存在非负实数,使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出的值；若不存在，则说明理由．高一期末考试数学试卷（理）答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AADCBDAC B A B C 11． B [解析] 由图像可知A ＝1，最小正周期T ＝4×(7π12－π3)＝π，∴ω＝2ππ＝2，∴f (x )＝sin(2x ＋φ)，∵函数f (x )的图像经过点(7π12，0)，∴0＝sin(2×7π12＋φ)．∵|φ|＜π2，∴φ＝－π6，∴函数f (x )的解析式为f (x )＝sin(2x －π6)，∴y ＝f (x ＋π6)＝sin(2x ＋π6)．由题意，得2x ＋π6＝2k π－π2，k ∈Z ，∴x ＝k π－π3，k ∈Z ，∴y ＝f (x ＋π6)取得最小值时，x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝kπ－π3，k ∈Z . 12.答案：C 【解析】，其顶点为，点在函数图象上，而点不在函数图象上.结合图形可知，当，函数恰有3个不同的零点.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．解析：由已知必有，即，∴，或；当时，函数即，而，∴在处无意义，故舍去；当时，函数即，此时，∴．答案：14．15． [解] 设扇形的半径为R ，弧长为l ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧12lR ＝1，2R ＋l ＝4，解得⎩⎨⎧l ＝2，R ＝1.∴扇形圆心角的弧度数是lR＝2.16．答案：①②③ [解析] 对于①，因为f (x )为“友谊函数”，所以可取x 1＝x 2＝0，得f (0)≥f (0)＋f (0)，即f (0)≤0， 又f (0)≥0，所以f (0)＝0，故①正确．对于②，显然g (x )＝2x －1在[0，1]上满足：(1)g (x )≥0； (2)g (1)＝1；(3)若x 1≥0，x 2≥0，且x 1＋x 2≤1，则有g (x 1＋x 2)－[g (x 1)＋g (x 2)]＝－[＋()]＝()()≥0，即g (x 1＋x 2)≥g (x 1)＋g (x 2)．故g (x )＝2x －1满足条件(1)(2)(3)， 所以g (x )＝2x －1在区间[0，1]上是“友谊函数”，故②正确．对于③，因为0≤x1＜x2≤1，所以0＜x2－x1＜1，所以f(x2)＝f(x2－x1＋x1)≥f(x2－x1)＋f(x1)≥f(x1)，即f(x1)≤f(x2)，故③正确．三、解答题（共6小题，17题10分，18—22题各12分，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、解: (1) (2) 5218．解：(1)在中，由正弦定理得：,即.(2), 又由余弦定理得,解得, .19．试题解析： (1)因为所以.所以(2)因为, 所以.由得.所以的单调递增区间为.20.解：(1)q=…………………………………4分(2)设月利润为W(万元)，则W=(p－16)q－6.8=当16≤p≤20,W=－ (p－22)2+2.2, 当p=20时，W max=1.2;当20<p≤25,W=－ (p－23)2+3, 当p=23时，W max=3．∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元. …………………………………10分(3) 设最早n个月后还清转让费，则3n≥58,n≥20,∴企业乙最早可望20个月后还清转让费. …………………………12分21.解：，，，（3）∵，又，，∴，,，又，故.22 . 解: (1),∴，令,则当的定义域为，不成立；当时，的定义域为综上所述(2)对称轴为，.。
江西省丰城市第九中学2021-2022学年高一上学期期末考数学试题
江西省丰城市第九中学2021-2022学年高一上学期期末考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．(多选)如图是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法正确的是（）C ．()()11f x f x +=+D ．函数()f x 的值域为[)0,1（1）由频率分布直方图，求该样本的众数和平均数；（2）据此样本估计总体，确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价水费，超出a的部分按议价收费．如果希望大部分（85％以上）居民的日常生活不受影响（即用水不超标），那么标准a确定为多少吨比较合适？（精确到个位）19．已知函数()()2213=+--.f x x a x(1)当a=2，[]xÎ-时，求函数f(x)的值域；2,3(2)若函数()f x在[]-上的最大值为1，求实数a的值.1,320．某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级.若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(1) 用产品编号列出所有可能的结果;【解析】根据高斯函数的定义逐项检验可得正确的选项.【详解】对于A ，()[]1.11 1.120..9.111f --=-+=-=-，故A 正确.对于B ，取 1.1x =-，则()1.10.9f -=，而()[]1.1-1.1 1.110.11.1f =-==，故()()1.1 1.1f f -¹-，所以函数()f x 不为奇函数，故B 错误.对于C ，则()[][]()11111f x x x x x f x +=+-+=+--=，故C 错误.对于D ，由C 的判断可知，()f x 为周期函数，且周期为1，当01x ££时，则当0x =时，则()[]0000f =-=，当01x <<时，()[]0f x x x x x =-=-=，当1x =时，()[]11110f x =-=-=，故当01x ££时，则有()01f x £<，故函数()f x 的值域为[)0,1，故D 正确.故选：AD ．【点睛】思路点睛：对于函数的新定义问题，注意根据定义展开讨论性质的讨论，并且注意性质讨论的次序，比如讨论函数值域，可以先讨论函数的奇偶性、周期性．13．(0,3)【分析】令x =0，求出y 的值即可得出交点的坐标.【详解】由题意知，令x =0，则y =1+2=3，所以函数图象恒过定点(0，3)，故答案为：(0，3)14．1【分析】根据幂函数定义和单调性求解．【详解】由题意知2331m m -+=，解得：1m =或2m =，品，便可估计出该批产品的一等品率.（2）（1）根据（1）题结果可知，1A 、2A 、4A 、5A 、7A 、9A 为一等品，共6件.从这6件一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为：{}{}{}{}12141517,,,,,,,A A A A A A A A ，{}19,A A ，{}{}{}{}{}{}{}{}2425272945474957,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A A A A ，{}{}5979,,,A A A A ，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为1A 、2A 、5A 、7A ，则事件B 发生的所有可能结果为{}{}{}{}{}{}121517252757,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A 共6种.由古典概型概率公式可得事件B 发生的概率.试题解析：（1）10件产品的综合指标S 如下表所示：。
江西宜春市数学高一上期末经典练习卷(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：12120]已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．(0分)[ID ：12093]设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则BA =（ ） A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,13．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．24．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．(0分)[ID ：12128]设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．(0分)[ID ：12106]若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)8．(0分)[ID ：12077][]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．(0分)[ID ：12052]根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．109310．(0分)[ID ：12049]已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且RA B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a >11．(0分)[ID ：12032]函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)12．(0分)[ID ：12030]若函数ya >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．413．(0分)[ID ：12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,614．(0分)[ID ：12068]已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根15．(0分)[ID ：12041]若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．13B ．14C ．3D ．4二、填空题16．(0分)[ID ：12209]对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.17．(0分)[ID ：12198]已知关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，则a 的取值范围是__________.18．(0分)[ID ：12197]函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．19．(0分)[ID ：12186]若函数cos ()2||xf x x x=++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______.20．(0分)[ID ：12180]设,,x y z R +∈，满足236x y z ==，则112x z y+-的最小值为__________.21．(0分)[ID ：12171]对于复数a bc d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时，b c d ++等于___________22．(0分)[ID ：12170]函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.23．(0分)[ID ：12167]若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________.24．(0分)[ID ：12161]已知函数1()41x f x a =+-是奇函数，则的值为________. 25．(0分)[ID ：12133]已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________. 三、解答题26．(0分)[ID ：12284]已知集合{}24A x x =-≤≤，函数()()2log 31xf x =-的定义域为集合B . (1)求AB ；(2)若集合{}21C x m x m =-≤≤+，且()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围. 27．(0分)[ID ：12280]为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入()f x 、种黄瓜的年收入()g x 与大棚投入x 分别满足()82f x x =+1()124g x x =+.设甲大棚的投入为a ，每年两个大棚的总收入为()F a .（投入与收入的单位均为万元） （Ⅰ）求(8)F 的值.（Ⅱ）试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人()F a 最大？并求最大年总收入.28．(0分)[ID ：12268]设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈． （1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围． 29．(0分)[ID ：12239]设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}242B x x x =-≤-．（1）求()U A C B ⋂；（2）若函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ，满足A C ⊆，求实数a 的取值范围. 30．(0分)[ID ：12232]已知函数()xf x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．A4．B5．D6．D7．D8．B9．D10．C11．A12．C13．D14．B15．C二、填空题16．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可17．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数18．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复19．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值20．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题21．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：22．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB 或OB中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原点对称的线段CD与线段BA也是23．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式24．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为25．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．B解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求BA 得解.【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}BA x x =≤<.故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.4．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.5．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log 3a =3log 6b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．D解析：D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，所以140482422a a a aa ⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D 【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.8．B解析：B 【解析】 【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()()230f f <所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．9．D解析：D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a a M M N N -=，log log n a a M n M =.10．C解析：C【解析】【分析】由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为 R C B 的子集可得结果.【详解】由()()ln 62y x x =--可知，()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C.【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解. 11．A解析：A【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩ 解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选A ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.12．C解析：C【解析】【分析】先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解.【详解】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]，所以a >1，y ＝x a a -在定义域为[0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f (0)＝1a -＝1，f (1)＝0，所以a ＝2，所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C【点睛】 本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13．D解析：D【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．14．B解析：B【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中作出()x f x a =与()log a g x x =的图象，图象的交点数目即为方程log x a a x =根的个数.【详解】作出()x f x a =，()log a g x x =图象如下图：由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log xa a x =根的个数为2. 故选：B .【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.15．C解析：C【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果.【详解】f (log 43)＝log434=3,选C.【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.二、填空题16．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f （x0）=x0的实数根二次函数f （x ）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可 解析：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】不动点实际上就是方程f （x 0）=x 0的实数根，二次函数f （x ）=x 2+ax +4有不动点，是指方程x =x 2+ax +4有实根，即方程x =x 2+ax +4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可．【详解】解：根据题意，f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x =x 2+ax +4在[1，3]有两个实数根，即x 2+（a ﹣1）x +4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g （x ）=x 2+（a ﹣1）x +4在[1，3]有两个不同交点，∴2(1)0(3)01132(1)160g g a a ≥⎧⎪≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩，即24031001132(1)160a a a a +≥⎧⎪+≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩， 解得：a ∈10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭； 故答案为：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题．17．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数 解析：()23log 11,1-+【解析】【分析】根据方程的解在区间()3,8内，将问题转化为23log x a x +=解在区间()3,8内，即可求解. 【详解】由题：关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，所以()224log 3log +-=x x a 可以转化为：23log x a x+=， ()3,8x ∈，33111,28x x x +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭， 所以()23log 11,1a ∈-+故答案为：()23log 11,1-+【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.18．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-【解析】【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为(,1)(6,)-∞-+∞.令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.【点睛】复合函数法：复合函数[]()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．19．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值解析：10【解析】【分析】 由cos ()2||x f x x x =++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】 由cos ()2||x f x x x =++，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x--=+-+=+--， 所以()()42||f x f x x +-=+，则(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+， 所以，11(lg 2)lg(lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫⎛⎫+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值. 20．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题解析：【解析】【分析】令236x y z t ===，将,,x y z 用t 表示，转化为求关于t 函数的最值.【详解】,,x y z R +∈，令1236x y z t ==>=，则236log ,log ,log ,x t y t z t ===11log 3,log 6t t y z==，21122log log 2t x t z y+-=+≥当且仅当2x =时等号成立.故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题. 21．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：解析：-1【解析】由题意可得：21,1b a == ，结合集合元素的互异性，则：1b =- ，由21c b ==- 可得：c i = 或c i =- ，当c i = 时，bc i S =-∈ ，故d i =- ，当c i =- 时，bc i S =∈ ，故d i = ，综上可得：1b c d ++=- .22．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【解析】【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式.【详解】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB , 不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<，所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩， 故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩ 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.23．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析：2(0)x x ≥【解析】【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解．【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上，所以24α=，解得12α=， 所以幂函数的解析式为12y x =，则2x y =，所以原函数的反函数为12()(0)fx x x -=≥．故答案为：12()(0)f x x x -=≥【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 24．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为 解析：12【解析】 函数()141x f x a =+-是奇函数，可得()()f x f x -=-，即114141x x a a -+=----，即41214141x x x a =-=--，解得12a =，故答案为12 25．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点 解析：4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得,a b ，代入()00f =求得c ，从而得到()f x 解析式，进而得到()(),g x h x ；设0x 为()g x 的零点，得到()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，由此构造关于m 的方程，求得m ；分别在0m =和3m =-两种情况下求得()h x 所有零点，从而得到结果.【详解】设()2f x ax bx c =++ ()()()()2222244244f x f x a x b x c ax bx c ax a b x ∴+-=++++---=++=-+ 44424a a b =-⎧∴⎨+=⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩又()00f = 0c ∴= ()24f x x x ∴=-+()24g x x x m ∴=-++，()()()222444h x x x x x m =--++-++ 设0x 为()g x 的零点，则()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()2002220000404440x x m x x x x m ⎧-++=⎪⎨--++-++=⎪⎩ 即240m m m --+=，解得：0m =或3m =-①当0m =时()()()()()()()22222244444442h x x x x x x x x x x x x =--++-+=-+-+=--- ()h x ∴的所有零点为0,2,4②当3m =-时()()()()()2222244434341h x x x x x x x x x =--++-+-=--+--+- ()h x ∴的所有零点为1,3,2综上所述：()h x 的最大零点为4故答案为：4【点睛】本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.三、解答题26． (1){}2x x ≥-；(2)(]2,3【解析】【分析】（1）由对数函数指数函数的性质求出集合B ，然后由并集定义计算；（2）在（1）基础上求出A B ，根据子集的定义，列出m 的不等关系得结论． 【详解】(1)由310x ->，解得0x >， 所以{}0B x x =>. 故{}2A B x x ⋃=≥-.(2)由{}04A B x x ⋂=<≤.因为()C A B ⊆⋂，所以20,1 4.m m ->⎧⎨+≤⎩所以23m <≤，即m 的取值范围是(]2,3.【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系．正确求出函数的定义域是本题的难点． 27．（Ⅰ）39万元（Ⅱ）甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，最大年总收入为44.5万元.【解析】【分析】（I ）根据题意求得()F a 的表达式，由此求得()8F 的值.（II ）求得()F a 的定义域，利用换元法，结合二次函数的性质，求得()F a 的最大值，以及甲、乙两个大棚的投入.【详解】（Ⅰ）由题意知11()8(20)122544F a a a =+-+=-+，所以1(8)825394F =-⨯+=（万元）. （Ⅱ）依题意得2,218202a a a ⎧⇒⎨-⎩.故1()25(218)4F a a a =-+.令t =t ∈，2211()25(5744G t t t =-++=--+，显然在上()G t 单调递增，所以当t =18a =时，()F a 取得最大值，max ()44.5F a =.所以当甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，年总收入最大，且最大年总收入为44.5万元.【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查含有根式的函数的最值的求法，属于中档题.28．（1）()24x x g x =-，（2）31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ 【解析】试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可， （2）对于同时含有2,x x a a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．试题解析：解：（1）∵()3x f x =，且(2)18f a +=∴⇒∵∴（2）法一：方程为令，则144t ≤≤- 且方程为在有两个不同的解．设2211()24y t t t =-=--+，y b =两函数图象在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点由图知31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，方程有两不同解． 法二： 方程为，令，则144t ≤≤ ∴方程在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解．设21(),,44f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦1=1-40413{0416(4)012b b f b f b ∆>⇒<⎛⎫∴≤⇒≥⎪⎝⎭≤⇒≥- 解得31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ 考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错．29．（1）{}23x x <<（2）()2,+∞ 【解析】 【分析】（1）先化简集合B ，再根据集合的交并补运算求解即可；（2）函数()lg(2)f x x a =+定义域对应集合可化简为2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，又A C ⊆，故由包含关系建立不等式即可求解； 【详解】（1）由题知，{}2B x x =≤，{}2U C B x x ∴=>{}13A x x =-≤<(){}23UA CB x x ∴⋂=<<（2）函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，A C ⊆，12a∴-<-， 2a ∴>.故实数a 的取值范围为()2,+∞. 【点睛】本题考查集合的交并补的混合运算，由集合的包含关系求参数范围，属于基础题30．(1)(,5)-∞;(2)()0,1. 【解析】 【分析】 （1）由(5)8(2)f f =求得a 的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案； （2）作出函数|()1|y f x =-与y t =的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数t 的取值范围. 【详解】(1)∵(5)8(2)f f = ∴5328a a a==则2a = 即()2x f x =,则函数()f x 是增函数由(23)(2)f m f m -<+,得232m m -<+ 得5m <,即实数m 的取值范围是(,5)-∞.(2)()2x f x =,由题知21xy =-图象与y t =图象有两个不同交点, 由图知:(0,1)t ∈【点睛】本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.。
江西省宜春市丰城九中2021学年高一数学上学期第二阶段考试试题
江西省宜春市丰城九中2021学年高一数学上学期第二阶段考试试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 600sin 的值是 ( ))(A ;23-)(B ;23 )(C ;21 )(D ;21- 2、已知),1,5(),2,3(---N M 若,21=则P 点的坐标为 ( ) )(A );1,8(- )(B );1,8(- )(C );23,1(-- )(D );23,1(3．函数)34(log 21-=x y 的定义域为( )A ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛1,43B ．(]1,∞-C ．)43,(-∞D ．)1,43(4.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是 ( )A ．2y x =-B ． 1y x x=+C ．()12x y g = D ． ||x e y =5.设)0(2)(log 2>=x x f x ，则f (3)的值为 ( )A ．128B 256C ．512D ．86.三个数6log ,5.0,65.065.0的大小顺序为( )A ．5.05.0666log 5.0<<B ．5.065.065.06log <<C ．65.05.05.066log << D ．6log 65.05.05.06<<7.函数上存在零点在)1,1(213)(--+=k kx x f ，则k 的取值范围是( ) A ．)51,1(-B ．)1,(--∞C ．),51(+∞D ．),51()1,(+∞--∞8. 若函数y = f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位；沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =21sin x 的图象；则函数 y = f (x )是( )A. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x B . y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-xC. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x D . y =14π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-x9．设函数f(x) =266,0,34,0,x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩若互不相等的实数x 1, x 2, x 3满足f(x 1) =f(x 2)=f(x 3), 则123x x x ++的取值范围是( )A.B.C.D.10.已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（ ）A ．()1,+∞B ． (),1-∞C ．()0,+∞D ． (),0-∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中的横线上）11.圆的半径是21，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于 12．已知点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π]内，α的取值范围是_______． 13、已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩ (0)(0)x x <> 则1111()()66f f -+为 _____14．若集合)(log },|,|,0{)}lg(,,{228y x y x xy xy x +=则= .15、 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π), (x ∈R )有下列命题：①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －6π)； ③y ＝f(x)的图象关于点(－6π，0)对称； ④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝512π-对称；其中正确的序号为 。
江西省宜春市2021届高一数学上学期期末检测试题
江西省宜春市2021届高一数学上学期期末检测试题一、选择题1．已知a 与b 的夹角为120，3a =，13a b +=，则b =（ ）A.4B.3C.2D.12．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，给出以下四个结论：①D 1C ∥平面A 1ABB 1 ②A 1D 1与平面BCD 1相交③AD ⊥平面D 1DB ④平面BCD 1⊥平面A 1ABB 1正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,x x y x y ≥-⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =-取最大值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 4．若ABC ∆ 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则（ ）.A.一定是直角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是锐角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 5．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.080.033≈，lg20.301≈，lg30.477)≈A ．2020B ．2021C ．2022D ．20236．在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位：，记作）的乘积等于常数.已知值的定义为，健康人体血液值保持在7.35～7.45之间，则健康人体血液中的可以为（ ） （参考数据：，） A ．5 B ．7 C ．9 D ．107．下列命题中错误的是 ( )A.在空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标一定是(0，b ，c)B.在空间直角坐标系中，在yOz 平面上的点的坐标一定是(0，b ，c)C.在空间直角坐标系中，在z 轴上的点的坐标可记作(0,0，c)D.在空间直角坐标系中，在xOz 平面上的点的坐标是(a,0，c)8．已知0.5log 2a =，0.52b =，20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.a b c <<B.b c a <<C.a c b <<D.c b a <<9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B ． C． D ．10．已知数列{}n a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()y f x =，若数列{}ln ()n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”.现有定义在(0,)+∞上的如下函数：①1()f x x =； ②2()f x x =； ③()e x f x =；④()f x = ）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．②③④ 11．已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．sin(22)y x π=+B ．sin(2)4y x π=+C ．sin(4)2y x π=+ D ．sin(4)4y x π=+ 12．设函数11,(0)2()1,(0)x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a =，则实数a 的值为（ ）A ．±1B ．－1C ．－2或－1D ．±1或－2 二、填空题13．若函数235y x ax =-+在[]1,1-上是单调函数，则实数a 的取值范围是______． 14．已知函数()[]sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，下列关于()f x 说法正确的有:______．①()f x 的值域为[-1,1] ②12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数 ③()f x 为周期函数，且最小正周期T=4④()f x 在[0，2）上为单调增函数⑤()f x 与2y x =的图像有且仅有两个公共点15．如图，为测量出高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角060MAN ∠=，C 点的仰角045CAB ∠=以及075MAC ∠=；从C 点测得060MCA ∠=．已知山高100BC m =，则山高MN =__________m ．16．设奇函数()f x 的定义域为R ，且对任意实数x 满足(1)()f x f x +=-，若当x ∈[0,1]时，()21x f x =-,则12(log 6)f =____. 三、解答题17．已知点(1,0),(1,0)A B -，圆C 的方程为2268160x y x y +--+=，点P 为圆上的动点，过点A 的直线l 被圆C 截得的弦长为(1)求直线l 的方程；(2)求PAB ∆面积的最大值．18．如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处，第一种是从A 沿直线步行到C ，第二种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到.C 某旅客选择第二种方式下山，山路AC 长为1260m ，从B 处步行下山到C 处，500m BC =，经测量，12cos 13A =，3cos 5C =，求索道AB 的长．19．如图，在直三棱柱中，，，分别为，，的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面.20．角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点M 的坐标为0()13y ，其中3(,2)2παπ∈. （1）求0y 以及tan α的值；（2）求9cos()cos()23sin()tan(3)2ππααπααπ-+++-的值.21．漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.（Ⅰ）求该博物馆支付总费用y 与保护罩容积x 之间的函数关系式；（Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值.22．记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n+1，S n ，S n+2是否成等差数列。
江西省宜春市2021版高一上学期数学期末考试试卷B卷
江西省宜春市2021版高一上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合{1，，a}={0，a+b，a2}，则a2+b3=（）A . ﹣1B . 1C . 0D . ±12. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 下列四组中，与表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2018高一下·金华期末) 直线与直线垂直，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·鹤岗期末) 已知三棱锥中，，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为（）A . 60°B . 30°C . 120°D . 或5. （2分） (2018高三上·三明模拟) 函数的图像大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·汪清月考) ，则a的取值范围为（）A . （0，）B . （，）C . （ ,1）D . （1，）（1，）7. （2分） (2018高二上·太原期中) 设为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列结论成立的是（）A . 若且，则B . 若且，则C . 若且，则D . 若且，则8. （2分）过点P(-2,4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（）A . 4B . 2C .D .9. （2分） (2015高二下·湖州期中) 如果函数f（x）=x3+ax2+（a﹣4）x（a∈R）的导函数f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是（）A . y=﹣4xB . y=﹣2xC . y=4xD . y=2x10. （2分）定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一下·江门月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积V=（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·吴起期中) 给出下列命题：⑴在△ABC中，若，则；⑵设，，为实数，若，则；⑶设，则的取值范围是 .其中，真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·南昌期中) 圆锥的轴截面是正三角，则它的侧面展开扇形圆心角为________弧度．14. （1分） (2016高一上·宜昌期中) 若xlog23=1，则3x+9x的值为________15. （1分）(2017·宿州模拟) 已知函数，则=________．16. （1分）函数f（x）的定义域为A，若x1 ，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2 ，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1 ，x2∈A且x1≠x2 ，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中正确的是________ ．（写出所有正确的编号）三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2018高二上·武邑月考) 已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点．（1）求圆A的方程；（2）当|MN|＝2时，求直线l的方程．18. （5分）已知集合A={x|},B={x|}，又A∩B={x|x2+ax+b＜0}，求a+b等于多少？19. （5分） (2017高二上·黑龙江月考) 在直三棱柱中，,∠ACB=90°,Ｍ是的中点，Ｎ是的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20. （5分）如图所示，光线从点A（2，1）出发，到x轴上的点 B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好经过点D（1，2）．（1）求直线BC的方程；（2）求线段BC的中垂线方程．21. （10分） (2019高一上·长沙月考) 已知函数的图象过点 .（1）求实数的值，并证明函数为奇函数；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论．22. （10分） (2018高一上·黑龙江期中) 已知二次函数对任意的实数都有成立，且．（1）求函数的解析式；（2）函数在上的最小值为，求实数的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
江西省2021学年高一数学上学期第二阶段考试试题
江西省宜春市丰城九中2021学年高一数学上学期第二阶段考试试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 600sin 的值是 ( ))(A ;23-)(B ;23)(C ;21)(D ;21- 2、已知),1,5(),2,3(---N M 若,21=则P 点的坐标为 ( ) )(A );1,8(-)(B );1,8(-)(C );23,1(--)(D );23,1(3．函数)34(log 21-=x y 的定义域为( )A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛1,43B ．(]1,∞-C ．)43,(-∞D ．)1,43(4.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是 ( )A ．2y x =-B ． 1y x x=+C ．()12x y g = D ． ||x e y =5.设)0(2)(log 2>=x x f x ，则f (3)的值为 ( )A ．128B 256C ．512D ．86.三个数6log ,5.0,65.065.0的大小顺序为( )A ．5.05.0666log 5.0<<B ．5.065.065.06log <<C ．65.05.05.066log << D ．6log 65.05.05.06<<7.函数上存在零点在)1,1(213)(--+=k kx x f ，则k 的取值范围是( ) A ．)51,1(-B ．)1,(--∞C ．),51(+∞D ．),51()1,(+∞--∞8.若函数y = f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位；沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =21sin x 的图象；则函数y =f (x )是( )A. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x B. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-xC. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+xD.y =14π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x9．设函数f(x) =266,0,34,0,x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩若互不相等的实数x 1, x 2, x 3满足f(x 1) =f(x 2) =f(x 3),则123x x x ++的取值范围是()A.B.C.D.10.已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（ ）A ．()1,+∞B ． (),1-∞C ．()0,+∞D ． (),0-∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中的横线上）11.圆的半径是21，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于 12．已知点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π]内，α的取值范围是_______． 13、已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <> 则1111()()66f f -+为 _____14．若集合)(log },|,|,0{)}lg(,,{228y x y x xy xy x +=则= .15、 最新函数f(x)＝4sin(2x ＋3π), (x ∈R )有下列命题：①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －6π)； ③y ＝f(x)的图象最新点(－6π，0)对称； ④ y ＝f(x)的图象最新直线x ＝512π-对称；其中正确的序号为。
2020-2021学年江西省宜春市丰城中学高一数学文期末试卷含解析
2020-2021学年江西省宜春市丰城中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：D解析：当x≥0时，2x≥1，y＝1]2. 已知函数y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，则a的取值范围是( )A．a≤3B．1＜a≤3C．a≥3D．0≤a≤3参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由二次函数在[1，a]为减函数可知[1，a]在对称轴左侧．【解答】解：y=x2﹣6x+8图象开口向上，对称轴为x=3，∵y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，∴1＜a≤3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，是基础题．3. 已知集合M＝{ a│∈N，且a∈Z}，则M等于( )．A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，6} D．{－1，2，3，4}参考答案：D4. 设集合，若A∩B≠，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C5. 点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的正方形运动一周，记O，P两点连线的距离y与点P 走过的路程x为函数f（x），则y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】判断函数的图象具有对称性，所以只需求解P到对角线时的函数的解析式，判断即可．【解答】解：O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），当p到达对角线的顶点前，y=f（x）=，可知0≤x≤2时，函数的图象只有C满足题意．函数的图象具有对称性，C满足题意．故选：C．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数的图象的判断，考查分析问题解决问题的能力．6. 已知集合，，若，则实数的取值范围（）A．B．C ． D．参考答案：A7. 向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则杯子的形状为（）A B C D参考答案：B8. 下列函数中与函数相同的是 ( )A．B． C．D．参考答案：D略9. （3分）已知函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），则f（x）在R上（）A．是单调增函数B．没有单调减区间C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间D．没有单调增区间参考答案：C考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意取分段函数f（x）=，再取函数f （x）=x；从而得到答案．解答：取函数f（x）=；故由这个函数可知，A，B不正确；若f（x）=x；则D不正确；故选C．点评：本题考查了抽象函数的性质的判断与应用，属于基础题．10. 已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，则f(5)＋f(－5)的值为( )A．0 B．4C．2m D．－m＋4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形．参考答案：4考点：棱锥的结构特征．专题：证明题．分析：本题利用线面垂直，判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC⊥平面PAC问题就迎刃而解了．解答：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4点评：本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．12.若函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是。
江西省宜春市2021届高一数学上学期期末考试试题
江西省宜春市2021届高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于3m 的概率是（ ） A.12B.13C.14D.34 2．若0a b <<，则下列不等式错误的是（ ） A ．11a b > B ．11a b a >- C ．a b > D ．22a b >3．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P ﹣ABCD 为阳马，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝AD ，E 为棱PA 的中点，则异面直线AB 与CE 所成角的正弦值为（ ）A B C D ．4．要得到函数cos2y x =的图象，只需要把函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象( ) A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度5．若，则A ．B ．C ．D ．6．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B ⋂=ð( )A ．{}2,3B ．{}1,4,5C ．{}4,5D ．{}1,57．下列各函数在其定义域内为增函数的是（ ） A.4y x =- B.()12log 4y x =- C.212y x =- D.3y x =- 8．A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是A x ，B x ，观察茎叶图，下列结论正确的是( )A ．AB x x <，B 比A 成绩稳定B ．A B x x >，B 比A 成绩稳定C ．A B x x <，A 比B 成绩稳定D ．A B x x >，A 比B 成绩稳定9．在ABC ∆中，CA CB ⊥，1CA CB ==，D 为AB 的中点，将向量CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得向量CM ，则向量CM 在向量CA 方向上的投影为（ ）A.-1B.1C.12-D.1210．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A.51296π-B.296C.51224π-D.51211．已知在ABC △中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ）A ．14-B ．14C ．23-D ．2312．已知2()sin ()4f x x π=+，若1(lg5),(lg )5a f b f ==，则（ ） A ．0a b +=B ．0a b -=C ．1a b +=D ．1a b -= 二、填空题 13．函数()f x 满足(4)()()f x f x x R +=∈,且在区间(2,2)-上sin ,022()1,202x x f x x x π⎧<<⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩,则((2019))f f 的值为_________.14．某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图)，其中11223781OA A A A A A A ===⋯==，记1OA ，2OA ，3OA ，…，8OA 的长度构成的数列为{}()*,8n a n N n ∈≤，则{}n a 的通项公式n a =__________.()*,8n N n ∈≤15．若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=____________. 16．若直线1(0,0)x y a b a b+=>>始终平分圆22(1)(1)4x y -+-=的周长，则4a b +的最小值为________三、解答题17．如图，在ABC ∆中，4C π=，角B 的平分线BD 交AC 于点D ，设CBD θ∠=，其中1tan 2θ=．（1）求sin A ；（2）若28CA CB ⋅=，求AB 的长．18．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面,ABCD E 是PC 的中点.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若2,AB PB ==求三棱锥B CDE -的体积.19．已知函数的定义域为，且对任意的有. 当时，，. （1）求并证明的奇偶性； （2）判断的单调性并证明； （3）求；若对任意恒成立，求实数的取值范围.20．函数()sin()0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的一段图象如右图所示：（1）求函数()f x 的解析式及其最小正周期；（2）求使函数取得最大值的自变量x 的集合及最大值；（3）求函数()f x 在[],x ππ∈-的单调递增区间.21．已知P （3，2），一直线l 过点P ，①若直线l 在两坐标轴上截距之和为12，求直线l 的方程；②若直线l 与x 、y 轴正半轴交于A 、B 两点，当OAB ∆面积为12时求直线l 的方程．22．如图，单位圆22:1O x y +=与x 轴正半轴相交于点P ，圆O 上的动点Q 从点P 出发沿逆时针旋转一周回到点P ，设POQ x ∠=(02πx ≤<)，OPQ ∆的面积为y (当,,O P Q 三点共线时，0y =)，y 与x 的函数关系如图所示的程序框图.(1)写出程序框图中①②处的函数关系式；(2)若输出的y 值为14，求点Q 的坐标. 【参考答案】***一、选择题1314．n a15．7516．9三、解答题17．（1；（2）5. 18．（1）证明略；（2）23. 19．（1）0,证明略，为奇函数；（2）单调递增，证明略；（3）. 20．（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，T π=；（2）()12x x x k k ππ⎧⎫∈=+∈⎨⎬⎩⎭Z 时，()max 2f x =；（3）57,,121212ππππ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 21．①2x+y-8=0或x+3y-9=0；②2x+3y-12=022．（1）略；（2）略。
江西省2021学年高一数学上学期第二阶段考试试题(含解析)
江西省宜春市丰城九中2021学年高一数学上学期第二阶段考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,,只有一项是符合题目要求的）1.求sin 600的值是（）A. 12B.3- C.3D.12-【答案】B【解析】【详解】试题分析：．考点：三角函数求值．2.已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且12MP MN=，则P点的坐标为( )A. (－8,1)B.3 1,2⎛⎫--⎪⎝⎭C.31,2⎛⎫⎪⎝⎭D. (8，－1)【答案】B【解析】【分析】由向量相等的坐标表示，列方程组求解即可.【详解】解：设P(x，y)，则MP＝ (x－3，y＋2)，而12MN＝12(－8,1)＝14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以34122xy-=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得132xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，即31,2P⎛⎫--⎪⎝⎭，故选B.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，属基础题.3.函数12log (43)y x =- （ ）A. 3(,)4-∞ B. 3(,1]4C. (,1]-∞D. 3(,1)4【答案】B 【解析】由题意得到：()12430430log x x ⎧-≥⎪⎨⎪->⎩，解得134x x ≤⎧⎪⎨>⎪⎩故3,14x ⎛⎤∈⎥⎝⎦故选B4.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是() A. 2y x =- B. 1y x x=+C. ()2xy lg =D. ||x y e =【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的定义及基本初等函数的单调性即可分析求解.【详解】A 选项，2y x =-是偶函数，不符合题意；B 选项，取1211,2x x =<=但12522y y =>=，所以函数不是增函数，不符合题意；C 选项，()2lg 2,x y lg x x R ==∈，因为lg(2)lg 2xx -=-，所以函数为奇函数，又因为lg 20>，所以()2lg 2,xy lg x x R ==∈是增函数，故选C ；D 选项，因为||||x x e e -=，所以||x y e =是偶函数，不符合题意. 故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的单调性，属于中档题.5.设()2log 2(0)xf x x =>，则f （3）的值是A. 128B. 256C. 512D. 8【解析】 【分析】先由给出的解析式求出函数f （x ）的解析式，然后把3代入求值． 【详解】设log 2x=t ，则x=2t ，所以f （t ）=22t ，即f （x ）=22x． 则f （3）=32822256==． 故选：B ．【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，考查了利用换元法求函数解析式，考查了函数值的求法，是基础题．6.三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ） A. log 0.56＜0.56＜60.5B. log 0.56＜60.5＜0.56C. 0.56＜60.5＜log 0.56D. 0.56＜log 0.56＜60.5【答案】A 【解析】试题分析：利用指数函数的单调性判断出a ＞1，0＜b ＜1，利用对数函数的性质得到c ＜0，则a 、b 、c 的大小顺序可求． 解：∵60.5＞60=1， 0＜0.56＜0.50=1， log 0.56＜log 0.51=0． ∴log 0.56＜0.56＜60.5． 故选：A考点：对数值大小的比较．7.函数()312f x kx k =+-在(1,1)-上存在零点,则k 的取值范围是() A. 1(1,)5-B. (,1)-∞-C. 1(,)5+∞D.1(,1)(,)5-∞-+∞【答案】D【分析】当0k =时()1f x =无零点，当0k ≠时，函数为一次函数，只需(1)(1)0f f -⋅<即可求解. 【详解】当0k =时()1f x =,所以()0f x =无解，当0k ≠时，函数为一次函数，若()312f x kx k =+-在(1,1)-上存在零点，只需(1)(1)0f f -⋅<，即(1)(15)0k k +-<，解得1k <-或15k >，故选D.【点睛】本题主要考查了函数零点的概念,零点存在性定理及分类讨论的思想，属于中档题.8.若函数()y f x =的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图象，则()y f x =是 （ ）A. 1sin 2++122y x π=（） B. 1sin 2+122y x （）π=- C. 1sin 2++124y x π=（）D. 1sin 2+124y x π=-（）【答案】B 【解析】由题意函数sin y x =向上平移一个单位，得到1sin 12y x =+，再向右移2π个单位，可得1sin()122y x π=-+，再将该图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，故可得到函数()212f x sin x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，应选答案B 。
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江西省宜春市丰城市第九中学2021学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卡上）1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2, 3,4} 2. =+-)12sin 12)(cos 12sin12(cosππππ（ ） .A 23-.B 21- .C 21 .D 233． 函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞) 4．已知幂函数()y f x =的图象过点12(,)22，则()2f 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．2 D ．2-5. 已知四边形ABCD 是菱形，若对角线(1,2),(2,)==-AC BD λ，则λ的值是（ ）A. －4B. 4C. －1D. 16．已知8.028.01.1,8.0log ,7.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a c b <<7. 为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）.A 向右平移6π .B 向右平移3π .C 向左平移6π .D 向左平移3π 8．函数y ＝A sin(w x ＋ϕ)(A ＞0, w ＞0, |ϕ|＜π)在一个周期内的图像如图，此函数 的解析式为（ ）A ．y ＝2sin(2x ＋32π) B ．y ＝2sin(2x ＋3π)C ．y ＝2sin(2x－3π) D ．y ＝2sin(2x －3π) 9．若两个非零向量b a ,满足a b a b a 2=-=+，则向量b a +与b a -的夹角是（ ）.A 6π .B 3π .C 32π .D 65π 10．已知函数)(x f y =是)1,1(-上的偶函数，且在区间)0,1(-是单调递增的，C B A ,,是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）.A )(cos )(sin A f A f > .B )(cos )(sin B f A f > .C )(sin )(cos B f C f > .D )(cos )(sin B f C f > 11．关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围（ ）A ．[1,1]- B.(1,1]- C.[1,0]- D.5(,)4-∞-12.如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是弧AB 的三等分点，M ，N 是线段AB 的三等分点．若OA ＝6，则MD →·NC →的值是（ ）2C.26D.36二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上) 13. 扇形的半径为1cm ，中心角为30︒，则该扇形的弧长为 cm 14．已知向量)1,2(),2,3(-==，则向量在向量方向上的投影为 15．函数)0(tan )(>=ωωx x f 的相邻两支截直线4π=y 所得线段长4π，则)4(πf 的值___16. 下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）。
①与a ＝（－3，4）共线的单位向量是43(,)55-； ②函数22()cos 2sin =+f x x x 的最小正周期为π；③21|3|-=+-x y x x 是偶函数；④P 是△ABC 所在平面内一点，若⋅=⋅=⋅PA PB PB PC PC PA ，则P 是△ABC 的垂心； ⑤若函数212log (23)=-+y x ax 的值域为R ，则a 的取值范围是(3,3)-。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知)（1）求tan α的值； （218.（本小题12分）（1）化简求值 )5log 211(642222125)4(20lg 5lg 2lg )5(lg ++⋅--+⋅+；（2）如图，在△ABC 中，=a, =b ，AD 为边BC 的中线，G 为△ABC 的重心，,a b 用表示向量．19.（本小题12分）) 设实数集R 为全集，A ＝{x| 0≤2x －1≤4}，B ＝{x| x 2＋a ＜0}.（1）当a ＝－4时，求A ∪B ；（2）若B ∩(C R A)＝B ，求实数a 的取值范围。
20.（本小题12分）已知二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1.（1）求解析式f(x)；（2）当x ∈[－1, 1]时，函数y ＝f(x)的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象的上方，求实D A BCa bG ·数m 的取值范围。
21.（本小题12分）已知：)sin ,cos 2(x x a =，)cos 2,cos 3(x x b =，设函数)(3)(R x x f ∈-⋅=求：（1）)(x f 的最小正周期； （2）)(x f 的单调递增区间；（3）若6)122()62(=+--παπαf f ，且),2(ππα∈，求α的值.22．（本小题12分）已知函数()||1mf x x x=+-(0)x ≠． （1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞的单调性，并用定义证明． （2）若对任意x ∈R ，不等式 (2)0xf >恒成立，求m 的取值范围； （3）讨论()f x 零点的个数．高一期末考试答案数 学1-12.C D C A D B B A CC B C13.6π 14.—515.0 16. ②③④17．解：（13分∴tan 5分（210分 18．（1）解：原式5log 2225220lg )2lg 5(lg 5lg ⋅+-++=525220lg 5lg +-+=2=……………………………………………………………… 6分（2）解：∵AB =a , =b 则BD =21=21b∴=AB +BD =a +21b 而AG =32∴AG =32a +31b----------------------------------------------------------------12分19．解：（1）已知A ＝x 分 当a ＝－4时，B ＝{x|x 2－4＜0}＝{x|－2＜x ＜2}-----------------4分A ∪B ＝{x|－2＜x ……………………………………6分（2）由（1）可知C R A ＝{x|x x 分 由B ∩(C R A)＝B 即B ⊆C R A--------------------------8分当B ＝φ时，即a ≥0时成立 -----------9分当B ≠φ，即a ＜0时，则B ＝{x|_a ＜x _a }12a⇒0＞a 分综上a 的取值范围是：a 12 20.解：（1）设函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c ………………………………1分由f(0)＝1可知c ＝1…………………………………………2分 由f(x ＋1)－f(x)＝2ax ＋a ＋b ＝2x …………………………4分则⎩⎨⎧=+=022b a a ，∴⎩⎨⎧-==11b a ，∴f(x)＝x 2－x ＋1……………6分 （2）即f(x)＞2x ＋m 在x ∈[－1, 1]上恒成立……………………8分 X 2－x ＋1＞2x ＋m∴m ＜(x 2－3x ＋1)min ，………………………………………………10分 而x 2－3x ＋1＝(x ―23)2―45在[―1, 1]上递减 ∴m ＜－1………………………………………………………………12分21题：22解析：（1）当2m =，且0x <时，2()1f x x x=-+-是单调递减的．…………… 1分 证明：设120x x <<，则12121222()()1(1)f x f x x x x x -=-+---+- 211222()()x x x x =-+-2121122()()x x x x x x -=-+21122()(1)x x x x =-+…………3分 又120x x <<，所以210x x ->，120x x >，所以21122()(1)0x x x x -+> 所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 故当2m =时，2()1f x x x=-+-在(,0)-∞上单调递减的． …………4分（2）由(2)0xf >得|2|102xx m+->，变形为2(2)20x x m -+>，即22(2)x x m >- 而22112(2)(2)24x x x-=--+，当122x =即1x =-时2max 1(2(2))4x x -=，所以14m >． …………8分（3）由()0f x =可得||0(0)x x x m x -+=≠，变为||(0)m x x x x =-+≠令22,0()||,0x x x g x x x x x x x ⎧-+>⎪=-=⎨+<⎪⎩作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得：当14m >或14m <-时，()f x 有1个零点． 当14m =或0m =或14m =-时，()f x 有2个零点；当104m <<或104m -<<时，()f x 有3个零点． ……………………12分。