一次函数与一元二次方程的关系

21.5 一次函数和二元一 次方程的关系
学习目标：
1、理解一次函数与二元一次方程的关系
2、理解一次函数与二元一次方程组的关系
3、应用一次函数与二元一次方程组的关系解 决实际问题
探究新知
y=3x+1这是什么？
一次 函数
二元一次 方程
这是怎 么回事？
y=3x+1
y-3x=1
探究学习一： 探究一次函数与二元一次方程的关系
7 y=x+1
6 5 4 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
-1
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在 相应的函数图象上.
反过来,一次函数图象上的点的坐标 都是相应的二元一次方程的解.
练一练
体验成功喜悦
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数
y=_2_x_-_1__的图像上。
2、方程-y=1有一个解为
x=2 y=1
，则一次
函数y=x-1的图象上有一点为 (2,1)
3、一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2),
则方程2x-y=4有一个解为 x=3 . y=2
探究学习二：探究一次函数与二元一次方程组的关系
x+y=1
1、解方程组
-x+y=1
2、在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+1和 y=-x+1的图像。
体验成功喜悦
1、方程组
x-y=4 3x-y=16
的解是 yx==26，由此可知一
次函数 y=x+4 与y=-3x+16 的图像必有一个交点，
且交点坐标是
。
(6，2)
探究学习三：
如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中 路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题： （1）分别写出表示轮船和快艇行驶过程中，路程y(千米)与时间x(时)的 关系式。
y=-x+1
y
7 y=x+1
6 5 4 3
2
1 (0,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
x+y=1
-x+y=1
12
3 4 5x
归纳总结: 一次函数与二元一次方程组
从数的角度看：
求二元一次方程组的解
x为何值时，两个函数的值相等
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
练一练
1、二元一次方程y-x=1有多少个解？你能 写出方程的几组解吗? 2、二元一次方程y-x=1可以写成一次函数 吗？ 3、画出一次函数y=x+1的图像。 4、把1题中方程的几组解为坐标的点在3题坐标系 上描出来，你发现了什么? 5一次函数y=x+1的图像上的点的坐标适合二元 一次方程y-x=1吗？
y
(2)快艇出发多长时间追上轮船？