新北师大版八年级数学(下册)第一章证明

新北师大版八年级数学下册第一章证明（二）辅导资料

第一节等腰三角形

知识回顾：

复习证明全等三角形的判定方法

等腰三角形的性质：

（1）、等腰三角形的两个底角，也就是说，在同一个三角形中，；（2）、等腰三角形的顶角、底边上的和互相重合，简称等腰三角形。

等腰三角形有下面的判定方法：

（1）、依据三角形定义：如果一个三角形有相等，那么这个三角形是等腰三角形。（2）、依据定理：如果一个三角形有相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说：在同一个三角形中，；

3、有边相等的三角形叫做等腰三角形。

有三边相等的三角形叫做三角形，也叫三角形。

4、等边三角形的角都，且等于；等边三角形是

图形

5、等边三角形的判定方法：

（1）有边相等的三角形叫做等边三角形；

（2）有角相等的三角形叫做等边三角形；

（3）有个角都等于600的三角形叫做等边三角形；

（4）有个角等于600的三角形叫做等边三角形。

典型例题：

1、已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为

。

2、已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为。

3、等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 .则腰长为

3、如果等腰三角形的顶角等于36°，则底角等于_________度；如果底角等于36°，那么

顶角的度数为_________．

4、有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形．

5、等边三角形的三个角的度数分别为_______.

6、有一个角为的等腰三角形的另外两个角的度数为______.

7、有一个角为的等腰三角形的另外两个角的度数为________.

8、在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的2倍，那么顶角等于_____度；如果一个底角是顶角的2倍，那么顶角等于_______度.

9、如图，，交BC于点D，，那么BC的长为_________.

10、如图，在中，D是AC上的一点，且，，则

_______， ______， ________.

11、如图，已知：在中，，，BD是的角平分线，求

的度数.

12．一个等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少30o

，求这个三角形的三个角的度数．

13.如图，已知∠D =∠C ，∠A =∠B ，且AE = BF 。求证：AD = BC 。

14．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AD ⊥AC ∠BAC = 100°。求∠1、∠3、∠B 的度数。

15．如图，在△ABC 中，D 为AC 上一点，并且AB = AD ，DB = DC ，若

∠C = 29°，求∠A 。

能力提升 填空：

（1）如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在AC 上，且BD = BC = AD 。

A B C D

E F 321A B

C

D

D C

B A

D

C

B

A

D

C B A

F E 12

A B F

D

E

C

请找出所有的等腰三角形 。

（2）等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 。 （3）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为 。 （4） 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。

2、如图，在△ABC 中，AB = AC ，D 是BC 边上的中点，且DE ⊥AB ，DF ⊥AC 。

求证：∠1 =∠2。

3．如图，A 、B 、F 、D 在同一直线上，AB=DF ， AE=BC ，且AE ∥BC. 求证：⑴△AEF ≌△BCD ， ⑵EF ∥CD.

经典证明题：

E A B C D E

A

B C D 1、如图，ABC ∆中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD = CE 。求证：ABC ∆是等腰三角形。

2、如图，在△ABC 中，AB = AC ，DE ∥BC ，求证：△ADE 是等腰三角形。

3、如图，E 是△ABC 的一点，AB = AC ，连接AE 、BE 、CE ，且BE = CE ，延长AE ， 交BC 边于点D 。求证：AD ⊥BC 。

4、 已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB 、AC 于D 、E 。 求证：△ADE 是等边三角形。 E

A

B C

D A

5、如图，△ABC 是等边三角形，BD = CE ，∠1 =∠2。求证：△ADE 是等边三角形。

6、如图，在Rt ABC 中，∠B = 30°，BD = AD ，BD = 12，求DC 的长。

练习： 填空：

21

E

A B C D C B A D 30°

A （1）如图1，BC = AC ，若 ，则△ABC 是等边三角形。

（2）如图2，AB = AC ，BC ⊥AD ，BD = 4，若AB = ，则△ABC 是等边三角形。 （3）如图3，在Rt ABC ∆中，∠B = 30°，AC = 6cm ，则AB = ；若AB = 7，则AC = 。

图1 图2 图3 2、如右图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：AE=CD 。

3、填空：

（1）如图1，AB = AC ，AD 是△ABC 的一条中线，AB = 5，若BD = ， 则△ABC 是等边三角形。

（2）如图2，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，AB ＝14，则AD = 。

图1 图2

4、已知：ABC ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，︒=∠30A ，AB = 40，

求DB 的长。

5、在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求：AB 的长

A

B C

D

D C

B A

A B

C D