【人教版教材】动能和动能定理名师推荐1

(2)动能
①表达式：Ek＝12mv2。
②单位：动能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际 单位制中是 焦耳。
(3)动能定理的描述：力在一个过程中对物体做的功，等于 物体在这个过程中动能的 变化 。
(4)动能定理的适用范围： 既适用于恒力 做功，又适用于变力 做功，既适用于直线 运 动，又适用于曲线 运动。
课标要求
第 3 节 动能和动能定理
1．知道动能的定义和表达式。 2．理解动能定理的含义，会推导动能定理。 3．能用动能定理进行相关分析和计算。
1．填一填 (1)动能定理推导 设某物体的质量为 m，在与运动方向相同的恒力 F 的作用 下发生一段位移 l，速度由 v1 增加到 v2(如图)。
在这个过程中，恒力 F 做的功：W＝Fl， 由牛顿第二定律得：F＝ma。 由运动学公式可得：l＝v22－ 2av12， 将 F、l 表达式代入 W＝Fl 中可得： W＝12mv22－12mv12。
2．判一判
(1)一个物体的动能与参考系的选取有关。
√ ()
(2)物体的速度发生变化时，合外力做功一定不为零。 (× )
(3)合外力做功不等于零时，物体的动能一定变化。 (√ )
3．想一想
高速列车出站时加速，进站时减速，这两个过程合外力分
别做什么功，列车的动能如何变化？
提示：加速出站时合外力做正功，动能增大；减速进站时 合外力做负功，动能减小。
2．[多选]一质量为 0.1 kg 的小球，以 5 m/s 的速度在光滑水平 面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回
的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能
变化分别是 A．Δv＝10 m/s C．ΔEk＝1 J
B．Δv＝0 D．ΔEk＝0
()
解析：小球速度变化 Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s， 小球动能的变化量 ΔEk＝12mv22－12mv12＝0。故 A、D 正确。
动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系。 关系
动能是标量，速度是矢量。当动能发生变化时，物体 变化
的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时， 关系
可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变。
3．对动能定理的理解 (1)表达式 W＝ΔEk 中的 W 为外力对物体做的总功。 (2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系。 ①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功。 ②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因， 做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转 化了多少由合力做的功来度量。
对动能及动能定理的理解
[学透用活]
1．动能的“三性”
相对性 标量性 状态量
选取不同的参考系，物体的速度不同， 动能也不同，一般以地面为参考系。
动能是标量，没有方向。
动能是表征物体运动状态的物理量，与 物体的运动状态(或某一时刻)的速度相对 应。
2．动能与速度的三种关系
数值 关系 Ek＝12 mv2，同一物体，速度v越大，动能Ek越大。 瞬时
答案：AD
3．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，
正确的是
()
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 解析：力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力
[对点练清]
1．[多选]关于动能，下列说法正确的是
()
A．动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动
的物体都具有动能
B．公式 Ek＝12mv2 中，速度 v 是物体相对于地面的速度，且 动能总是正值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度
变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
D．阻力对小车做的功是12mv2＋mgh－Fx
[解析] 小车克服重力做功 W＝mgh，A 正确；由动能定理 可知，小车受到的合力所做的功等于小车动能的增量，即 W 合＝ ΔEk＝12mv2，B 正确；由动能定理可知，W 合＝W 推＋W 重＋W 阻＝ 12mv2，所以推力做的功 W 推＝12mv2－W 阻－W 重＝12mv2＋mgh－ W 阻，C 错误；阻力对小车做的功 W 阻＝12mv2－W 推－W 重＝12mv2 ＋mgh－Fx，D 正确。
一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不
变，A、B 错误。物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度
也一定变化，C 正确。物体的动能不变，所受合外力做功一定
为零，但合外力不一定为零，D 错误。
动能定理的应用 [学透用活]
1．应用动能定理解题的基本思路
2．动能定理的优越性
牛顿运动定律
动能定理
[典例1] [多选]如图所示，质量为 m 的小车
在水平恒力 F 的推动下，从山坡(粗糙)底部 A 处
由静止开始运动至高为 h 的坡顶 B，Hale Waihona Puke Baidu得的速度
为 v，A、B 之间的水平距离为 x，重力加速度为 g。下列说法正
确的是
()
A．小车克服重力所做的功是 mgh
B．合外力对小车做的功是12mv2
C．推力对小车做的功是12mv2＋mgh
[典例2] 如图所示是公路上的“避险车 道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供 下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量 m＝2.0×103 kg 的汽车沿下坡行驶，当驾驶 员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数 v1＝ 36 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行 l＝350 m、下降高度 h＝ 50 m 时到达“避险车道”，此时速度表示数 v2＝72 km/h。(g＝10 m/s2)
解析：动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都 具有动能，故 A 正确；Ek＝12mv2 中速度 v 与参考系的选取有关， 但参考系不一定是地面，故 B 错误；速度是矢量，当其只有方 向发生变化时，动能不变化，此时物体不处于平衡状态，一定 质量的物体，动能变化时，其速度大小一定变化，即速度一定 变化，故 C 正确，D 错误。 答案：AC
适用 条件
只能研究物体在恒力作用下 做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力 作用下做直线运动或曲 线运动均适用
应用 要考虑运动过程的每一个细 只考虑各力的做功情况
方法 节
及初、末状态的动能
运算 方法
矢量运算
代数运算
相同 点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
结论
应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量 运算，运算简单，不易出错