2019-2020年高三数学一轮复习 对数与对数函数(学生)导学案 新人教版
(新人教)高三数学第一轮复习教案2.8.2对数函数(2)
一．课题：对数函数（2）——对数函数性质的应用二．教学目标：1.复习巩固对数函数的图象和性质；2.会利用对数函数的性质（单调性）比较两个对数值的大小。
三．教学重、难点：对数函数性质的灵活运用。
四．教学过程：（一）复习：1．对数函数的概念；2．根据对数函数的图象，叙述对数函数的性质。
（二）新课讲解：例1．比较下列各组数中两个值的大小：（1）2log 3.4，2log 8.5； （2）0.3log 1.8，0.3log 2.7； （3）log 5.1a ，log 5.9a . 解：（1）对数函数2log y x =在(0,)+∞上是增函数，于是2log 3.4<2log 8.5；（2）对数函数0.3log y x =在(0,)+∞上是减函数，于是0.3log 1.8>0.3log 2.7；（3）当1a >时，对数函数log a y x =在(0,)+∞上是增函数，于是log 5.1a <log 5.9a ，当1o a <<时，对数函数log a y x =在(0,)+∞上是减函数，于是log 5.1a >log 5.9a ．说明：本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的，底数与1的大小关系不明确时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。
例2．比较下列比较下列各组数中两个值的大小：（1）6log 7，7log 6； （2）3log π，2log 0.8；（3）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8； （4）5log 3，6log 3，7log 3．解：（1）∵66log 7log 61>=，77log 6log 71<=，∴6log 7>7log 6；（2）∵33log log 10π>=，22log 0.8log 10<=，∴3log π>2log 0.8．（3）∵0.901.1 1.11>=，1.1 1.1log 0.9log 10<=，0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<=，∴0.91.1>0.7log 0.8> 1.1log 0.9．（4）∵3330log 5log 6log 7<<<， ∴5log 3>6log 3>7log 3．说明：本例是利用对数函数的增减性比较两个数的大小，当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入一个已知数（如1或0等），间接比较上述两个对数的大小。
2019-2020学年高考数学一轮复习-2.5对数函数教案
2019-2020学年高考数学一轮复习 2.5对数函数教案教学目标：知识与技能：理解对数的概念及其运算，了解对数在简化运算中的作用，理解对数函数的概念及其函数的单调性，掌握对数函数图象的性质，了解对数与指数互为反函数。
过程与方法：通过对数的运算，了解对数与指数的互换，通过图象掌握对数函数的单调性与图象所过的定点，从而知道对数是一类重要的函数模型。
情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验数形结合思想，感受图形解题。
教学重点：对数函数的单调性教学难点： 利用图象的研究函数教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.对数的定义(1)对数的定义：①请根据下图的提示填写与对数有关的概念：②其中a 的取值范围是：a ＞0,且a ≠1(2)两种常见对数：lg N 与ln N2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)性质：(其中a ＞0,且a ≠1)①log 1a =0②log a a =1③ =N (2)换底公式:①基本公式：log b a =______(a,c 均大于0且不等于1，b ＞0)；②推广公式：log b a ·log c b ·log d c =log da (a,b,c 均大于0且不等于1，d ＞0).3)运算性质:如果a ＞0,且a ≠1,M ＞0,N ＞0，那么： a log Na①loga(M ·N)=____________；② =____________； ③log n m a =nlog ma (n ∈R).3.对数函数的定义、图象与性质定义：函数y=log x a (a ＞0,且a ≠1)叫做对数函数图象 a>1 0<a<1定义域：(0，+∞)值域: R过定点: (1,0)单调性：a>1时，在(0，+∞)上是增函数，0<a<1时，在(0，+∞)上是减函数4.反函数指数函数y=a x(a ＞0，且a ≠1)与对数函数y=log x a (a ＞0，且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y=x 对称二例题讲解 【典例1】(1)计算：(2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n.【思路点拨】(1)根据乘法公式和对数的运算性质进行计算.(2)将对数式化为指数式或直接代入求解. 【规范解答】(1)原式a M log N()266661log 3log 2log 18.log 4-+⋅()()266666612log 3log 3log log 633log 4-++⨯=()()()26666612log 3log 31log 31log 3log 4-++-+=()()22666612log 3log 31log 3log 4-++-=(2)方法一：∵loga2=m,loga3=n, ∴a m =2,a n =3,∴a2m+n=(am)2·an=22×3=12.方法二：∵loga2=m,loga3=n,∴a2m+n=(am)2·an【小结】对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算. 【提醒】在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化.【变式训练】计算 答案：-20 【典例2】(1)已知函数 若a,b,c 互不相等，且 f(a)=f(b)=f(c)，则abc 的取值范围是( )(A)(1,10) (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24)【思路点拨】(1)画出f(x)的图象,确定abc 的范围.【规范解答】选C.作出f(x)的大致图象.不妨设a<b<c ，因为a ，b ，c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，由函数的图象可知10<c<12，且|lg a|=|lg b|，因为a ≠b ，所以lg a=-lg b ，可得ab=1，所以abc=c ∈(10,12)，故选 C.【小结】应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想.()666666621log 3log 6log 3log 2 1.2log 2log 2log 2--====121(lg lg 25)100________.4--÷=()lg x ,0x 10,f x 1x 6,x 10,2⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.【变式训练】(1)已知函数f(x)=ln x ，g(x)=lg x ，h(x)=log5x,直线y=a(a ＜0)与这三个函数图象的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是( )(A)x2＜x3＜x1 (B)x1＜x3＜x2 (C)x1＜x2＜x3 (D)x2＜x1＜x3【解析】选A.在同一坐标系中画出三个函数的图象及直线y=a(a ＜0)，易知x1＞x3＞x2,故选A.(2)函数y=log2|x+1|的单调递减区间为________，单调递增区间为_________.答案：(-∞,-1) (-1,+∞)【典例3】已知函数(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性.【思路点拨】(1)利用真数大于0构建不等式，但要注意分类讨论.(2)先由条件求出a 的值，再讨论函数的奇偶性和单调性.【规范解答】(1) ⇒［x-(3a-1)］［x-(-2a-1)］＞0,所以，当3a-1≥-2a-1,即a ≥0时，定义域为(-∞,-2a-1)∪(3a-1,+∞)；当3a-1＜-2a-1,即a ＜0时，定义域为(-∞,3a-1)∪(-2a-1,+∞).(2)函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，当且仅当-2a-1=-(3a-1)⇒a=2,此时， 对于定义域D=(-∞,-5)∪(5,+∞)内任意x,-x ∈D,f(-x)所以f(x)为奇函数；当x ∈(5,+∞)时,对任意5＜x1＜x2,有f(x1)-f(x2)而(x1+5)(x2-5)-(x1-5)(x2+5)=10(x2-x1)＞0,所以f(x1)-f(x2)＞0,∴f(x)在(5,+∞)内单调递减； ()2x 2a 1f x log .x 3a 1++=-+x 2a 10x 3a 1++-+＞()2x 5f x log .x 5+=-()2x 5f x log .x 5+=-2x 5log x 5-+=--()2x 5log f x ,x 5+=-=--由于f(x)为奇函数，所以f(x)在(-∞,-5)内单调递减.【互动探究】将本例中函数改为“ ”，求f(x)的定义域和值域. 【解析】∵ ∴(x+1)(x-1)＞0, ∴x ＞1或x ＜-1，∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1，+∞).∴函数f(x)是奇函数.当x ＞1时，又y=log2x 在(0，+∞)上为增函数，即当x ＞1时，f(x)＞0，由函数f(x)是奇函数知，当x ＜-1时，f(x)＜0，因此函数f(x)的值域是(-∞，0)∪(0，+∞).【小结】1.利用对数函数的性质比较对数值的大小(1)同底数对数值的大小比较可直接利用其单调性进行判断.(2)既不同底数，又不同真数的对数值的比较，先引入中间量(如-1，0，1等)，再利用对数函数的性质进行比较.(3)底数不同，真数相同的对数值的比较大小，可利用函数图象或比较其倒数大小来进行.2.利用对数函数的性质研究对数型函数的性质求解方法与一般函数性质的求解方法一致，但要注意三方面的问题，一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.【变式训练】已知f(x)=loga(ax-1)(a ＞0,且a ≠1).(1)求f(x)的定义域.(2)求函数f(x)的单调性.【解析】(1)由ax-1＞0,得ax ＞1，当a ＞1时，x ＞0；当0＜a ＜1时，x ＜0.所以当a ＞1时，f(x)的定义域为(0，+∞)；当0＜a ＜1时，f(x)的定义域为(-∞，0).(2)当a ＞1时，设0＜x1＜x2,则 故∴∴f(x1)＜f(x2). x 1211x 1x 1+=+--＞，()22x 1f x log log 10,x 1+∴==-＞12x x 1a a ,＜＜12x x 0a 1a 1,--＜＜12x x a a log a 1log (a 1),--（）＜()2x 1f x log x 1+=-x 10,x 1+-＞()()222x 1x 1x 1f x log log log f x x 1x 1x 1-+-+-===-=---+-，故当a＞1时，f(x)在(0，+∞)上是增函数，同理，当0＜a＜1 时，f(x)在(-∞，0)上也是增函数.三．课堂练习与作业思考辨析，考点自测，知能巩固。
2019-2020学年高中数学《对数1》章节小复习导学案-新人教A版必修1
2019-2020学年高中数学《对数1》章节小复习导学案新人教A 版必修11.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？2.上面的实际问题归结为一个什么数学问题？试试： 1.若42M =，则M =？2.若216x =，则x ＝？23x =，则x ＝？3．满足23x =的x 的值，我们用2log 3表示，即2log 3，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足216x =，48x =的x 的值可分别怎样表示？4.试总结一个一般性的结论。
新知：一般的，如果x a N =（ ），那么x 叫做以 为底 的对数。
记做 。
其中a 叫做对数的 ，N 叫做 。
思考：1. 由对数的定义，可得出对数与指数间的什么关系？2. 当a>0，且a ≠1时，log (3)a -，log 0a 存在吗？为什么？由此能得到什么结论？3. 根据对数定义，log 1a 和log a a （a>0，a ≠1）的值分别是多少？4. log a N a N = 与log b a a b =（a>0，a ≠1）是否成立？两种特殊的对数：常用对数10log N 记为 ；自然对数 e log N 记为 ；（无理数e=2.718 28……）应用举例:例1．将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：（1）54=625; （2）2-6=641; （3）(31)m =5.73; (4)log 2116=-4; (5)lg0.01=-2; (6)ln10=2.303.（7）122=051= (9)2(3)9-= 例2．求下列各式中x 的值:（1） lg100=x; （2）log x 8=6 （3）log 64x=32-; （4）log x 27=43（5）log 4x=21; （6）52log (log )0x =; （7）log 5（lgx ）=1. 例3. 求下列各式的值(1) lg1 (2) lg10 (3) 4lg10- (4) 3log 9 (5) 2log 2(6) lg(lg10)(7) lg(ln )e (8) 23log (log (9) 123log (log 8) （10）-lne 2例4.已知log a 2=m,log a 3=n,求a2m+n 的值课堂小结: 1.对数定义（关键） 2. lg N 与ln N3.指数式与对数式互换（重点）4.求值（重点）对数与对数运算（1）作业编写人：吴梅芳 贾新花 审核人：董金鑫 使用时间：班级： 组号 ： 姓名：1. 若2log 3x =，则x =2. 对数式2log (5)a a b --=中，实数a 的取值范围是若log 1)1x =-，则x =________，若y =，则y =___________3.以下四个命题中,正确的是（ ）（1）若log 5x=3,则x=15 （2）若log 25x=21,则x=5 （3）若log x 5=0,则x=5 （4）若log 5x=－3,则x=1251 4.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）42＝16； （2）712128-=； （3）ln100=4.606 （4）log x 64=-65.求下列各式的值 （1）210-； （2）log 3127 （3）12log 32； （4）lg0.001； （5）log 2128;6.求下列各式中x 的值:（1）642log 3x =； （2）log 86x =-； （3）lg 4x =；（4）3ln e x =. (5)log 8x=32-; (6)log x 27=43; (7)log 2（log 5x ）=1; (8)log 3（lgx ）=0.（9）42x = （10）44x =。
2019-2020学年高考数学一轮复习 2.5对数函数、幂函数 精品导学案.doc
2019-2020学年高考数学一轮复习 2.5对数函数、幂函数 精品导学案【高考目标定位】 一、考纲点击 1、对数函数 （1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。
（3）知道对数函数是一类重要的函数模型。
（4）了解指数函数y=a x与对数函数log x a y =互为反函数（0,1a a >≠且）2、幂函数（1）了解幂函数的概念。
（2）结合函数y=x ，y=x 2，y=x 3，1y x=，12y x =的图象，了解它们的变化情况。
二、热点提示 1、对数函数（1）对数函数在高考的考查中，重点是图象、性质及其简单应用，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主。
（2）以选择、填空的形式考查对数函数的图象、性质；也有可能与其他知识结合，在知识交汇点处命题，以解答形式出现，属中低档题。
2、幂函数（1）常以5种幂函数为载体，考查幂函数的图象及性质；（2）多以选择、填空题的形式出现，有时会与其他知识结合在知识交汇点处命题。
【考纲知识梳理】 一、对数函数 1、对数的概念 （1）对数的定义如果(01)xa N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底，N 的对数，记作log N a x =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
（2）几种常见对数 表格 12、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（0,1a a >≠且）：①1log 0a =，②log 1a a =，③log Na a N =，④log Na a N =。
（2）对数的重要公式： ①换底公式：log log (,1,0)log N Na bba ab N =>均为大于零且不等于； ②1log log b a ab =，推广log log log log a b c a b c d d =。
2019-2020学年高考数学一轮复习 2.6对数与对数函数学案.doc
2019-2020学年高考数学一轮复习 2.6对数与对数函数学案 学考考查重点 1.考查对数函数的图象、性质；2.对数方程或不等式的求解；3.考查和对数函数有关的复合函数． 本节复习目标 1.注意函数定义域的限制以及底数和1的大小关系对函数性质的影响；2.熟练掌握对数函数的图象、性质，搞清复合函数的结构以及和对数函数的关系．1． 对数的概念如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作________，其中____ 叫做对数的底数，______叫做真数．2． 对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①log a (MN )＝_________________；②log a M N＝________________；③log a M n ＝___________(n ∈R )；④log am M n ＝________________;(2)对数的性质①a log a N ＝__ __；②log a a N ＝__ __(a >0且a ≠1)．(3)对数的重要公式①换底公式：_ (a ，b 均大于零且不等于1)；②log a b ＝1log b a，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d . 3． 对数函数的图象与性质________4. 反函数指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线_____ __对称．1．函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是__________．2．函数y ＝log a (x ＋3)－1 (a >0且a ≠1)的图象恒过点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上(其中mn >0)，则1m ＋2n的最小值为________． 3． (log 29)·(log 34)等于 （ ） A.14 B.12C ．2D ．4 4． (2012·重庆)已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ）A ．a ＝b <cB ．a ＝b >cC ．a <b <cD ．a >b >c5．若点(a ，b )在y ＝lg x 图象上，a ≠1，则下列点也在此图象上的是 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，b B ．(10a,1－b ) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫10a ，b ＋1 D ．(a 2,2b )题型一 对数式的运算 例1 计算下列各式：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2； (2)2－lg 9＋127＋lg 8－lg 1 000lg 0.3·lg 1.2；(3)(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)．变式训练1：求值：(1)log 89log 23； (2)(lg 5)2＋lg 50·lg 2. (3)12lg 3249－43lg 8＋lg 245题型二 对数函数的图象与性质例2 已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)，b ＝f (log123)，c ＝f (0.2－0.6)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c <a <bB ．c <b <aC ．b <c <aD ．a <b <c变式训练2：(1)(2012·天津)已知a ＝21.2，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a(2)已知函数f (x )＝log a (x ＋b ) (a >0且a ≠1)的图象过两点(－1，0)和(0,1)，则a ＝________，b ＝________.题型三 对数函数的综合应用例3 已知函数f (x )＝log a (3－ax )．(1)当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．变式训练3：已知f (x )＝log 4(4x－1)． (1)求f (x )的定义域； (2)讨论f (x )的单调性； (3)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域．。
(新人教)高三数学第一轮复习教案2.8.1对数函数
教案课题2.8.1对数函数教学目标（一）教学知识点1、对数函数的概念.2、对数函数的图象和性质（二）能力训练要求1、理解对数函数的的概念.2、掌握对数函数的图象和性质.3、培养学生数形结合的意识.（三）德育渗透目标1、用联系的观点分析问题.2、认识事物之间的相互转化.3、了解对数函数在生产在的简单应用.教学重点对数函数的图象和性质教学难点对数函数指数函数的关系教学方法学引法在引入对数函数概念时，引导学生注意提出对数函数与指数函数互为反函数这一点，然后对数函数的解析式可以通过对指数函灵敏求反函数得到，再根据互为反函数的值域、定义域的相互关系，可得对数函数的定义域也就是指数函数的值域，对数函数的值域也就是指数函数的定义域.教学过程Ⅰ复习回顾我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数I y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2 x表示.现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x=㏒2 y.如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y=㏒2 x.由反函数概念可知，y=㏒2 x与y=2 x指数函数互为反函数.这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数.Ⅱ新课讲授1、对数函数定义一般地，当a>0且a≠1时，函数y=㏒2 x.叫做结数函数.在a b = N中, 底数a不变, 指数b变为x, 幂N变为y, 得到指数函数y= a x. 在a b = N中, 底数a不变,指数b变为y,幂N变为x, 得到对数函数y = log a x.这里大家要明确，对数函数与指数函数互为反函数，所以，对数函数的解析式可以由指数函数求反函数得到，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.即对数函数的定义域是（0，+∞），值域是R.作图y = log2 x y = logxⅢ巩固练习求下列函数的反函数(1)函数y = 4x(x∈R)的反函数是y = log4 x (x>0)(2)函数y = 0.25x(x∈R)的反函数是y = log0.25 x (x>0)(3)函数y =2log4 x (x>0)的反函数是y = 4x/2(x∈R)(4)函数y = log a(2x) (a >0且a≠1 , x>0) 的反函数是y = (1/2)a x(x∈R)(5)函数y = log a (x/2 ) (a >0且a≠1, x >0) 的反函数是y = 2a x(x∈R)求函数的定义域：1. 分式中分母不能为零；2. 开偶次方根时，被开方数非负；123. 对数中，真数大于零.例1 求下列函数的定义域:(1)y = log a x2 ;解: 要使数有意义,必须x2 >0, 即x≠0,∴函数y = log a x2的定义域是{x∣x≠0}.(2) y = log a(4-x);解: 要使函数有意义,必须 4 - x >0, 即x<4,(3) y = log a(9-x2);解: 要使函数有意义,必须9 –x2 >0, x2<9,即-3<x<3,∴函数y = log a(9-x2)的定义域是{x∣-3<x<3}.Ⅳ课堂练习：课本P6练习1，2.Ⅶ课时小结：1.回顾本节课的学习内容：对数函数的定义,图象及函数的性质.2.中学阶段研究函数性质的方法:通过观察函数的图象,从图象中直观地得到函数的性质.3.用运动变化的观点来考察对数函数:这一类函数的图象随着底数的变化而变化的情况,从底数的角度认识对数函数的性质.1.(3)(5) 2二、预习内容：Ⅴ课后作业：一、课本P891、预习课本P88例2例3.2、预习提纲⑴同底数的两对数如何比较大小？⑵不同底数的两对数如何比较大小？。
(新人教)高三数学第一轮复习教案2.7.1对数(1)
一．课题：对数（1）——对数概念及对数式与指数式的互化二．教学目标：1. 理解对数的概念；2. 能够进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。
三．教学重、难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化，并求一些特殊的对数式的值；对数式与指数式的互化。
四．教学过程：（一）引入：从指数问题的实例导入，见教科书P 80例题：假设1995年我国的国民生产总值为 a 亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？设：经过x 年国民生产总值是1995年的2倍，则有 (18%)2xa a +=， 1.082x=，这是已知底数和幂的值，求指数的问题。
即指数式N a b =中，已知a 和N 求b 的问题（这里 10≠>a a 且）。
介绍对数和指数发展简史，教科书P85。
（二）新课讲解：1．对数定义：一般地，如果a （10≠>a a 且）的b 次幂等于N , 就是N a b =，那么数 b 叫做a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
即ba N =， log Nb =说明：1．Θ在指数式中幂N > 0，∴在对数式中，真数N > 0．（负数与零没有对数）2．Θ对任意 0>a 且 1a ≠, 都有 01a = ∴log 10a =，同样：log 1a a =．3．如果把ba N =中的b 写成log a N ， 则有 log a NaN =（对数恒等式）．2．对数式与指数式的互换 例如：2416= 4log 162= 210100= 10log 1002=1242= 41log 22=2100.01-= 10log 0.012=- 例1．（P 81）将下列指数式写成对数式：（1）4525=； （2）61264-=； （3）327a =； （4）1 5.373m⎛⎫= ⎪⎝⎭．解：（1）5log 6254=； （2）21log 664=-；（3）3log 27a =； （4）13log 5.37m =．3．介绍两种特殊的对数：①常用对数：以10作底 10log N 写成 lg N②自然对数：以e 作底为无理数，e = 2.71828…… ，log e N 写成 ln e ．例2．（P 81）将下列对数式写成指数式：（1）12log 164=-； （2）2log 1287=； （3）lg 0.012=-； （4）ln10 2.303=．解：（1）41162-⎛⎫= ⎪⎝⎭； （2）72128=； （3）2100.01-=； （4） 2.30310e =．例3．（1）计算： 9log 27，625．解：设x =9log 27 则 27x a =， 2333x =, ∴32x =； 令x=625，∴625x=, 44355x =, ∴5x =．（2）求 x 的值：①33log 4x =-； ②()2221log 3211x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-=．解：①343x -==； ②22232121200,2xx x x x x x +-=-⇒+=⇒==-但必须：2222102113210x x x x ⎧->⎪-≠⎨⎪+->⎩， ∴0x =舍去 ，从而2x =-．（3）求底数：①3log 35x =-， ②7log 28x =． 解：①3535353(3)x---== ∴533x -=；②77888722x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭==, ∴2x =．五．课堂练习：P 81 练习六．小结：1．定义 2．互换 3．求值七．作业：P84 习题2.7 1，2， 《数学之友》P 118 C 组1，2补充题：1．计算：（1）； （2）()()32log 32-+．2．求 x 的值：（1）35log 2-=x ； （2）()[]0log log log 432=x ．3．求底数：2log 43x =-； 1log 34x =．。
2019-2020学年高中数学导学案 2.2.1对数与对数运算 (1) 新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学导学案 2.2.1对数与对数运算 （1） 新人教A 版必修1主编：段小文 班次 姓名【学习目标】其中2、3是重点和难点1．理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化。
2．掌握对数式与指数式的相互转化。
3．对数概念的理解。
【课前导学】预习教材第62-63页，找出疑惑之处，完成新知学习。
1、定义：一般地，如果 (0,1)a a >≠，那么x 叫做 。
记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做 。
2、定义：我们通常将以10为底的对数叫做 ，并把常用对数 简记作 ；在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫 ，并把自然对数 简记作 。
3、指数与对数间的关系 （0,1a a >≠时， ⇔ ）。
4、 没有对数，log 1a = ， log a a = 。
【预习自测】首先完成教材上P64第1、2、3、4题，然后做自测题。
1、若2(01)y x x x =>≠且，则（ ）A.2log y x =B. 2log x y =C. log 2y x =D. log 2x y =2、若log 4a =，则a,b 之间的关系正确的是（ ）A.4a =64b a = C.43b a = D.a =3、1327x =的对数表达式为 ，x= 。
4、2log 16x =的指数表达式为 ，x= 。
5、计算21log 16= ， 2.5log 2.5= ，0.4log 1= 。
【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。
探究一：思考1:若42＝M ，则M ＝？若22-＝N ，则N ＝？思考2:若2x ＝16，则x ＝？若2x ＝14,则x ＝？若4x ＝8，则x ＝？若2x ＝3，则x ＝？ 思考3:满足2x ＝3的x 的值，我们用2log 3表示，即2log 3x =，并叫做“以2为底3的对数”。
那么满足2x ＝16，2x ＝14，4x ＝8的x 的值可分别怎样表示？ 思考4:一般地，如果x a ＝N （a>0，且a ≠1），那么数x 叫做什么？怎样表示？思考5: 满足10,x xN e N ==（其中e=2.7182818459045…）的x 的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？探究二：思考1:当a>0，且a ≠1时，若x a ＝N ，则x ＝log a N ，反之成立吗？思考2:在指数式x a ＝N 和对数式x ＝log a N 中，a ，x ，N 各自的地位有什么不同？ 思考3:当a>0，且a ≠1时，log (2),log 0a a -存在吗？为什么？由此能得到什么结论？思考4:根据对数定义，log 1log a a a 和（a>0，a ≠1）的值分别是多少？ 思考5:若x a ＝N ，则x ＝log a N ，二者组合可得什么等式？例1、将下列指数式写成对数式：35125= ，712128-=，327a =，2100.01-=例2、将下列对数式写成指数式：12log 325=-，lg0.001=-3，ln100=4.606例3. 求下列各式中x 的值：642log 3x =； log 86x =-； lg 4x =； 3ln e x =【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）A.很好B.较好C.一般D.较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、计算2log = 。
(新人教)高三数学第一轮复习教案2.8.3对数函数(3)
一．课题：对数（3）——对数函数性质的综合运用二．教学目标：1.会利用对数函数的性质求复合函数的值域、单调区间及判断奇偶性；2.能熟练地运用对数函数的性质解题；3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
三．教学重、难点：1.复合函数的值域及单调区间；2.对数函数的图象和性质在解题中的运用。
四．教学过程：（一）复习：对数函数的图象及性质（由学生画图并结合图形描述性质）。
（二）新课讲解：例1．求下列函数的值域：（1）2log (3)y x =+；（2）22log (3)y x =-；（3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）．解：（1）令3t x =+，则2log y t =，∵0t >， ∴y R ∈，即函数值域为R ．（2）令23t x =-，则03t <≤，∴2log 3y ≤， 即函数值域为2(,log 3]-∞．（3）令2247(2)33t x x x =-+=-+≥，当1a >时，log 3a y ≥， 即值域为[log 3,)a +∞，当01a <<时，log 3a y ≤， 即值域为(,log 3]a -∞．例2．判断函数2()log )f x x =的奇偶性。
x >恒成立，故()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()log )f x x -=2log =-2log =-2log ()x f x =-=-，所以，()f x 为奇函数。
例3．求函数2132log (32)y x x =-+的单调区间。
解：令223132()24u x x x =-+=--在3[,)2+∞上递增，在3(,]2-∞上递减， 又∵2320x x -+>， ∴2x >或1x <，故232u x x =-+在(2,)+∞上递增，在(,1)-∞上递减， 又∵132log y u =为减函数， 所以，函数2132log (32)y x x =-+在(2,)+∞上递增，在(,1)-∞上递减。
2019-2020学年高三数学一轮复习 2-6-2对数函数学案 新人教A版.doc
2019-2020学年高三数学一轮复习 2-6-2对数函数学案 新人教A 版
对数函数的性质一.学情调查，情景导入 1.检查复习
1、对数的定义：如果 a(a>0,a ≠1)的b 次幂等于N , 就是a b
=N ，那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数，记作 ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
（N > 0） 2、对数恒等式： ， ， 4、运算法则：（1） （2） （3） 5.换底公式： 6、两个较为常用的推论：1 1log log =⋅a b b a 2
b m
n
b a n
a m log log =
（ a , b > 0且均不为1）
7、对数函数定义：函数 )10(≠>a a 且叫做对数函数；它是指数函数x a y = )10(≠>a a 且的反函数。
8、对数函数图象和性质：
a
a>1
0<a<1
图象
定义域
值 域 定 点 单调性
对数函数的图像及应用 B.探究二：对数函数的性质及应用，解答下列问题：探究三：对数函数的综合应用()1,+∞ B.()1,+∞ C.212
log (x =-的值域是（
1. 复数
C D。
2019-2020年高三数学一轮复习 对数与对数函数1(学生)导学案 新人教版
2019-2020年高三数学一轮复习 对数与对数函数1（学生）导学案 新人教版一、学习目标：（1）理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数及相应的对数式的化简。
（2）理解对数函数的概念，体会对数函数是另一类重要的函数模型，掌握对数函数的单调性与特殊点。
二、自主学习：1．计算：（1）= ；（2）1324lg 2493-= （3）= （4）=2．设，且，则3. 方程的解是4.已知，则 ; 已知=5. 已知，那么等于 ;三、合作探究例1 设，，且，求的最小值．例2．设、、为正数，且满足．（1）求证：22log (1)log (1)1b c a c a b+-+++= （2）若，，求、、的值．例3．比较与的大小。
log log ()a a x x a 2122<<变式： 若，且，，都是正数，试比较，，的大小．四、课堂总结（1）对数与对数运算：1．； 2.. 3.，.4.当0,0,1,0>>≠>N M a a 时：()(1)log log log a a a MN M N =+(2)log log log a a a M M N N⎛⎫=- ⎪⎝⎭； . 5.换底公式： ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .6. .（2）不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；重视指数式与对数式的互化； 运用对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．五、检测巩固1. 若(a>0) ，则2． 已知，下面四个等式中：①；②； ③ ； ④．其中正确命题的个数为 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. （xx 年山东文科卷）已知，则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++的值等于 ．4. 已知，且1log (1),log ,1a a x m n x+==-等于（ ） A ． B ． C ． D ．5. 设且那么等于（ ）A ．B ．C ．D ．2019-2020年高三数学一轮复习 对数与对数函数（学生）导学案 新人教版一、学习目标：（1）对数函数性质及其应用。
人教A版高中数学必修一第一轮高效复习导学案第六课时对数式与对数函数新人教
对数式与对数函数[学习目标]1. 掌握对数的预算法则2. 理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，3.了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用． [学习重难点]①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数(),1a o a ≠[自主学习] 1．对数：(1) 定义：如果Na b =)1,0(≠>a a 且，那么称为 ，记作 ，其中a 称为对数的底，N 称为真数.① 以10为底的对数称为常用对数，N 10log 记作___________．② 以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称为自然对数，N e log 记作_________． (2) 基本性质：① 真数N 为 (负数和零无对数)；② 01log =a ；③ 1log =a a ； ④ 对数恒等式：NaNa =log ． (3) 运算性质：① log a (MN)＝___________________________；② log a NM ＝____________________________；③ log a M n ＝ (n ∈R).④ 换底公式：log a N ＝ (a >0，a ≠1，m >0，m ≠1，N>0) ⑤log m n a a nb b m =.2．对数函数：① 定义：函数 称为对数函数， 1) 函数的定义域为 __________________； 2) 函数的值域为 _____________________；3) 当______时，函数为减函数，当______时为增函数；4) 函数x y a log =与函数 )1,0(≠>=a a a y x且互为反函数.② 1) 图象经过点( )，图象在 ；2) 对数函数以 为渐近线(当10<<a 时，图象向上无限接近y 轴；当1>a 时，图象向下无限接近y 轴)；3) 函数y ＝log a x 与 的图象关于x 轴对称．③ 函数值的变化特征及函数图像与性质：注：（1）同底的指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数 （2）底大图低 [典型例析]例1 计算： （1）)32(log32-+（2）2(lg 2)2+lg 2·lg5+12lg )2(lg 2+-; （3）21lg4932-34lg 8+lg 245.变式训练1：化简求值.（1）log 2487+log 212-21log 242-1;（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（3）(log 32+log 92)·(log 43+log 83).例2已知函数f （x ）=log 2(x 2-ax-a)在区间（-∞,1-3］上是单调递减函数.求实数a 的取值范围.例3.对于)32(log )(221+-=ax x x f ，（1）函数的“定义域为R ”和“值域为R ”是否是一回事；（2）结合“实数a 的取何值时)(x f 在),1[+∞-上有意义”与“实数a 的取何值时函数的定义域为),3()1,(+∞⋃-∞”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别；（3）结合（1）（2）两问，说明实数a 的取何值时)(x f 的值域为]1,(--∞ （4）实数a 的取何值时)(x f 在]1,(-∞内是增函数。
2019-2020学年高中数学 对数函数及其性质导学案2 新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 对数函数及其性质导学案2 新人教A 版必修1本节学习目标:理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解． 重点与难点：两种函数的内在联系，反函数的概念．学习过程：（一）自主探究由对数函数的定义可知，对数函数x y 2log =是把指数函数x y 2=中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画x y 2log =的图象时，也是把指数函数x y 2=的对应值表里的x 和y 的数值对换，而得到对数函数x y 2log =的对应值表，如下：表一 x y 2=．在同一坐标系中，用描点法画出图象．表二 x y 2log =．（二）合作探讨材料一：反函数的概念：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．材料二：以xy 2=与x y 2log =为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？（从定义域，值域，单调性）我们知道，指数函数0(>=a a y x ，且)1≠a 与对数函数0(log >=a x y a ，且)1≠a互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数x y 2=及其反函数x y 2log =的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？问题2 取x y 2=图象上的几个点，说出它们关于直线x y =的对称点的坐标，并判断它们是否在x y 2log =的图象上，为什么？问题3 如果P 0（x 0，y 0）在函数x y 2=的图象上，那么P 0关于直线x y =的对称点在函数x y 2log =的图象上吗，为什么？问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？问题5 上述结论对于指数函数x a y =0(>a ，且)1≠a 及其反函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 也成立吗？为什么？（三）巩固练习1、求下列函数的反函数：（1）x y 3=； （2）x y 6log =2、已知函数b a x f x +=)(的图像经过点（1，3），且它的反函数f-1(x)的图像过点（2，0），求f(x).3、求函数3x y = (x ∈R)的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象.(四) 个人收获与问题：知识：方法：我的问题：。
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2019-2020年高三数学一轮复习 对数与对数函数（学生）导学案 新人教
版
一、学习目标：（1）对数函数性质及其应用。
（2）与对数函数有关的复合函数的性质
二、自主学习：
1. 已知函数（）与函数（），则f(x)、g(x)的值域是（ ） A ．都是 B ．都是 C ．分别是 、 D ．分别是、
2. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ） A ． B ．2 C ． D ．4
3. 已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则（ ）
A.1＜n ＜m
B. 1＜m ＜n
C.m ＜n ＜1
D. n ＜m ＜1 4．已知f （x ）=log ［3－（x －1）2
］，单调减区间为：（1－，1］，值域为： 5．函数y =log （x －ax ＋3a ）在[2，＋∞）上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（－∞，4） B ．（－4，4] C ．（－∞，－4）∪[2，＋∞] D ．[－4，4]
三、合作探究：
例1．见《优化设计》P26例2
变式训练：比较下列各组数的大小： （1）与（2）与（3）与
小结与拓展：比较对数式的大小常用的有三种：（1）当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较；（2）当底数不同，真数相同时，可转化为同底或利用对数函数图像比较；（3）当底数不同，真数也不相同时，则可利用中间量比较
例2．已知函数f(x)=log a x(a ＞0,a ≠1)，如果对于任意x ∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立， 试求a 的取值范围.
变式训练：见《优化设计》例3
例3：《优化设计》P26例5
四、课堂总结：
1．对数函数的定义：一般地，把函数叫做对数函数.
3．同底的指数函数与对数函数互为反函数；
五、检测巩固：
同学们自行完成P25“真题在线”与P29“随堂练习”试题、上交《课时训练3.5》
2019-2020年高三数学一轮复习 导数及其应用 第15课时 导数概念及运
算
一、考纲要求
三、考点梳理
1、已知函数在处的导数为1,当时,, 则A= .
2、已知函数在点处的切线为 y =2x -1,则函数在点 处的切线方程为__________.
3、某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t 3－5t 2
(s 的单位为m ，t 的单位为s)，则t ＝2s 时，汽车瞬时速度为________．瞬时加速度为________. 4、若，则f′(0)=_______.
5、过坐标原点作函数图像的切线,则切线斜率为____________.
6、已知抛物线通过点(1,1),且在点处与直线相切,则的值 为
7、已知函数c b a c x b x a x x f ,,)()()(()(---=是两两不等的实数） 则等于 四、典例精讲
例1、利用导数的定义求函数f(x)＝1x
在x ＝1的导数：
例2、求下列函数的导数： （1） （2）
（3）y=tanx （4）y= 例3、已知曲线，
（1） 求曲线在点P （2,4）处的切线方程； （2） 求曲线过点P （2,4）的切线方程； （3） 求曲线的斜率为4的切线方程。
变式3：已知A 、B 是曲线上不同的两点,在A 、B 两点的切线都与直线AB 垂直. 证明: (1) A 、B 两点关于原点对称; (2)
五、反馈练习
1、曲线y ＝x
x ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为
_______________．
2、 如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程是
y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝______.
3、曲线在处的切线方程为______________.
4、曲线2(1)1
()e (0)e 2
x f f x f x x '=-+在点(1,f (1))处的切线方程为________.
5、已知函数)10()3)(2)(1()(----=x x x x x x f ，则 .
6、已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围是 .
六、小结反思。