八年级数学上册4一次函数4一次函数的应用课件(新版)北师大版
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北师版八年级数学上册课件(BS) 第四章 一次函数 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式
【素养提升】 18．(14 分)如图，直线 y＝kx＋b 与直线 y＝ax 交于点 A，且点 A 的纵 坐标为 2，与 x 轴、y 轴分别交于点 B(6，0)和点 C(0，6)，动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动． (1)求这两条直线的表达式；
(2)是否存在一点 M，使△OMC 的面积是△OAC 面积的14 ？若存在， 求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
3．(3分)图象经过点(1，2)，且y的值随着x值的增大而减小的一次函数的 表达式可能是( A )
A．y＝－2x＋4 B．y＝2x＋4 C．y＝－3x＋1 D．y＝3x－1 4．(3分)若函数y＝kx＋2的图象经过点(1，3)，则当y＝0时，x的值为( A ) A．－2 B．2 C．0 D．±2
5．(3分)已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y＝1，那么此函数的表达式为__y_＝__32__x_－__2_．
二、填空题(每小题6分，共12分) 14．如图，一个一次函数的图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图 象交于点B，则该一次函数的表达式为___y_＝__x_＋__2__．
15. 用每片长6 cm的小纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的 长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是_y_＝__5_x_＋__1_，若有一条粘贴好 的纸带长26 cm，则需要__5__张小纸条．
17．(12分)如图，已知直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线 l过原点，且与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2∶1的两部分，求 直线l的表达式．
解：由题意知 A(－3，0)，B(0，3)，可设点 C 为(x，x＋3)，若 S△AOC∶S△BOC ＝2∶1，则12 ×3(x＋3)＝2×12 ×3×(－x)，所以 x＝－1，所以 C(－1，2)，易得 直线 l 的表达式为 y＝－2x；若 S△BOC∶S△AOC＝2∶1，则12 ×3×(－x)＝2×12 ×3(x ＋3)，所以 x＝－2，所以 C(－2，1)，易得直线 l 的表达式为 y＝－12 x
4.4 一次函数的应用 第3课时 一次函数的应用(双线) 课件 数学北师版八年级上册
挖两段河渠，所挖河渠的长度 y （m）与挖掘时间 x
（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，
下列说法正确的是（ D ）
A. 甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度
B. 开挖2 h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相差8 m
C. 乙队在0≤ x ≤6的时段， y 与 x 之间的关系式为
y ＝5 x ＋20
速度为6÷2＝3（km/h）；
乙2 h走了6－3＝3（km），
所以其速度为3÷2＝1.5（km/h）.
典例导思
（4）求出 l1， l2对应的函数表达式.（不用写出自变量的
取值范围）
解：（4）由（3）可知， s甲＝3 t ，
s乙＝1.5 t ＋3.
典例导思
甲、乙两组工人一天同时生产某种产品，工作时间
得200＝50 a ，
解得 a ＝4.
∴经过4 h后甲组生产的产品数量
大于或等于乙组生产的产品数量.
典例导思
（3）当装够第一箱时，甲组共生产c kg产品，求 c 的值.
解：（3）由图象可得当时间为 t时，
装够一箱，
此时乙组生产了50t kg，
甲组生产了[200＋120（ t －4）]kg，
则50 t ＋200＋120（ t －4）＝
即两人相遇地点 P 到 A 地的距离是9 km.
（第3题）
典例导思
（2）求线段 OC 对应的 y甲与 x 的函数关系式；
解：（2）设线段 OC对应的 y甲与 x 的函
数关系式为 y甲＝ ax .
∴9＝0.5 a ， 解得 a ＝18，
即线段 OC 对应的 y甲与 x 的函数关系式为
y甲＝18 x .
（1）求乙组生产的产品数量 y 与时间 x 之间的函数表
（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，
下列说法正确的是（ D ）
A. 甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度
B. 开挖2 h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相差8 m
C. 乙队在0≤ x ≤6的时段， y 与 x 之间的关系式为
y ＝5 x ＋20
速度为6÷2＝3（km/h）；
乙2 h走了6－3＝3（km），
所以其速度为3÷2＝1.5（km/h）.
典例导思
（4）求出 l1， l2对应的函数表达式.（不用写出自变量的
取值范围）
解：（4）由（3）可知， s甲＝3 t ，
s乙＝1.5 t ＋3.
典例导思
甲、乙两组工人一天同时生产某种产品，工作时间
得200＝50 a ，
解得 a ＝4.
∴经过4 h后甲组生产的产品数量
大于或等于乙组生产的产品数量.
典例导思
（3）当装够第一箱时，甲组共生产c kg产品，求 c 的值.
解：（3）由图象可得当时间为 t时，
装够一箱，
此时乙组生产了50t kg，
甲组生产了[200＋120（ t －4）]kg，
则50 t ＋200＋120（ t －4）＝
即两人相遇地点 P 到 A 地的距离是9 km.
（第3题）
典例导思
（2）求线段 OC 对应的 y甲与 x 的函数关系式；
解：（2）设线段 OC对应的 y甲与 x 的函
数关系式为 y甲＝ ax .
∴9＝0.5 a ， 解得 a ＝18，
即线段 OC 对应的 y甲与 x 的函数关系式为
y甲＝18 x .
（1）求乙组生产的产品数量 y 与时间 x 之间的函数表
北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)
5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李 票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少 千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需 付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂 物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增 加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图， 答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少 天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续 多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
八年级数学上册(北师大版)一次函数的应用(第二课时)课件
140 260 x/km
情境引入
由于持续高和蔼连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的
增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图
所示，根据图象回答问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
解：从图中可得，当t =0时，
V =1200.
所以水库干旱前的蓄水量
是1200万m3.
情境引入
由于持续高和蔼连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的
O
y/米
20 40
B
x/分
900
O
C
45 x/分
O
20 30 45
D
x/分
复习提问
4.老师开车从甲地到相距260km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶
里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩
余油量是多少？
y /L
解:设一次函数表达式为y = kx＋b(k≠0) ,
“数”的角度
当一次函数y = 0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量x的的值即为
方程0.5x＋1 = 0的解；
“形”的角度
函数y = 0.5x＋1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x＋1 = 0的解.
实质上，以上的结论也反应了一般的函数与方程的关系.
归纳总结
一次函数与一元一次方程的关系
1.从数的角度看，当一次函数 y= kx＋b的y为0时，相应的自变量x
的解是 x=－3 ；
2.已知关于x的方程ax＋b = 0的解是x = -5,则函数y=ax+b与x轴的交点
所以行驶450km后，摩托车将自动报警.
归纳总结
怎样通过函数图像获取信息，并解决实际问题？
北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用(4)》课件
• 100
200 •
• 300
• • 400 500
x /千米
练习：一农民带了若干千克自产的土豆进城销售，为了方便，他 带了一些零钱备用，按照市场价售出一些后，又降价销售，售出 的土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图 所示，根据图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆的售价是多少? （3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含 备用零钱）是26元，他一共带了多少千克土豆？
y /厘 米 10 • 9• 8• 7• 6• 5• 4• 3• 2• 1•
（1）3天后该植物的高度约为多少？
l 约为5.1厘米
O
• • 7 • 8 • 9 • 10 • • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 6
•
t /天
（2）几天后该植物的高度为10厘米？
Y/ 厘米 10 • 9• 8• 7• 6• 5• 4• 3• 2• 1• O • • 7 • 8 • 9 • 10 • • 1 • 2 • 3 • 30 40 50 t/天
干旱约40天后，将 发出干旱警报
V/万立方米 （3）按照这个规律，预
计持续干旱多少天水库 将干涸？
1200 1000
800 600
400 200 O 10 20 30 40 50
预计持续干 旱60天，水 库将干涸
t/天
某植物t天后的高度为y厘米，下图中直 线反映了y与t之间的关系，根据图象回 答下列问题：
剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系 如图所示。
y /升
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
•
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ （3）油箱中的剩余油量小于1升 时，摩托车将自动报警。行驶多少 千米后，摩托车将自动报警？
北师大版八年级上册4.一次函数的应用课件
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2, 解得k=1或-1.
k
2
k
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
3、若 y 与x-2 是正比例函数关系，且当x=-2时，
(2) 由（1）可知A(2,O),B(0，4),则C(1,0),D(1,2) D点关于y轴的对称点为E(-1,2)，连接EC，交y轴于P。 那么PPQD+PCC==PPEE++PPCC=C=ECE2为最小值
CE= 2 2 22 2 2
设直线CE为y=kx+b,那么
2=-k+b 0=k+b
E
解得：k=-1 b=1
y=4，求y与x之间的函数关系式.
解：设 y=k(x-2)，则 4=k(-2-2), 解得，k=-1
注意：这里要把 （x-2）看作一个 整体来设函数关 系式。
∴ y与x的关系式为，y=-x+2
点拨： 若已知y与x+a成正比例，则可设y=k(x+a),再将所 给条件代入，求出k,将所得到的k代入y=k(x+a)中， 将关系式整理写成一次函数的一般情势。
o 1 2 3 4 t/秒
∴V=2.5t
(2)当t=3秒时，
v=2.5×3=7.5 （米／秒）
所以下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒。
变式1：求右图正比例函数表达式？
y
解:设y=kx (k为常数且k≠0);
4 3
∵(-1,2)在图象上
（-1，2） 2
北师大版初中八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式课件
2.(2022四川广安中考)在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2 的图象向下平移3个单位长度,所得的函数图象的解析式是
( D) A.y=3x+5 B.y=3x-5 C.y=3x+1 D.y=3x-1 解析 将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度后,所得 图象的函数解析式为y=3x+2-3=3x-1, 故选D.
把(0,1)代入y=kx+b,得b=1,
把
1 2
,代0 入y=kx+1,得
1k+1=0,解得k=-2.
2
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=-2x+1.
6.(2023广东汕头期末,9,★★☆)如图,一次函数y= 4 x-4的图
3
象与x轴、y轴分别交于点A、点B,若过点A作直线l将△ABO
分成周长相等的两部分,则直线l的函数表达式为 ( C )
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数表达式
基础过关全练
知识点1 确定一次函数的表达式 1.直线y=kx-4(k≠0)经过点(-2,2),则该直线的表达式是 ( A) A.y=-3x-4 B.y=-x-4 C.y=x-4 D.y=3x-4
解析 将点(-2,2)代入y=kx-4中,得-2k-4=2,解得k=-3,所以该 直线的表达式为y=-3x-4.故选A.
∴△MON的面积是 2=22.
2
能力提升全练
5.(2024陕西西安铁一中学期中,7,★★☆)一次函数y=kx+b(k, b为常数,且k≠0)与一次函数y=2x+1的图象关于y轴对称,则 一次函数y=kx+b的表达式为 ( B )
A.y= 1 x+1
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根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
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（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
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（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
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（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
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思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
最新北师版八上数学4.4 一次函数的应用(第3课时) 课件
一、 前置学习
４．现有甲、乙两个长方体蓄水池,将甲池中的水匀速注入乙池,甲、 乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如 图所示,当甲、乙两池中水的深度 相同时, y 的值为 ( A )
二、 合作探究
例1如图,l１反映了某产品的销售收入(单 位:元)与销售量 (单 位:t)之间 的关系,l２反映了该产品的销售成本(单位:元)与销售量之间的关系,当 销售收入大于销售成本时,该产品才开始赢利． 下列说法不正确的是 ( )
三、 达标训练
３．某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用租书卡,另一种是 使用会员卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的 关系如图所示．
(１)分别写出使用会员卡和租书卡的租书金额y(元)与 租书时间x(天)之间的函数表达式; (２)若两种卡的使用期限为一年,则在这一年中如何选 择这两种租书方式比较划算．
二、 合作探究
例2某专营商场销售一 种品牌电脑,每台电脑的进货价是0.4万元．图 中的直线l１表示该品牌电脑一天的销售收入y１(万元)与销售量x(台)的 关系,已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为３万元．
(１)直线l１对应的函数表达式是 ________ ,每台电脑的 销售价是 _____万元; (２)写出商场一天的总成本y２(万元)与 销售量 x(台)之间 的函 数表达式 ___________ ; (３)在直角坐标系中画出第(２)小题的图象(标上l２); (４)通过计算说明:每天销售量达到多少台时,商场可以盈 利?
4.4 一次函数的应用（第3课时）
一、 前置学习
１．已知一次函数l１:y１＝k１x＋b１ 和l２:y２＝ k２x＋b２． (１)当y１＝y２ 时,由方程k１x＋b１＝k２x＋ b２ 可求得此时自变量x 的 值,对应的就是两条图象的_______横坐标． (２)当y１＞y２ 时,在图象上对应的就是直线l１ 在直线l２ 的______ 时 横坐标的取值范围． (３)当y１＜y２ 时,在图象上对应的就是直 线l１ 在直线l２ 的______ 时 横坐标的取值范围．
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4.4 一次函数的应用 第3课时
导入新知
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗 概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子 投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要 积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学 问题也一样哦.
（1）服药后___2___时，血液中含药量最高，达到每毫升___6____
毫克，接着逐步衰弱.
y/毫克
6
（2）服药5时，血液中含药量为
每毫升__3__毫克.
3
O 2 5 x/时
课堂检测
基础巩固题
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是____y_=_3_x____. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___y_=_-_x_+_8___. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗 疾病最有效，那么这个有效时间是___4___小时. y/毫克
（5）l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是
y/元
l1
6000
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
y=1000x
，
y=500x+2000 ．
l2
x/ 吨
探究新知
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？ k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；
O 2 4 6 8 10
t /分
探究新知
（3）15分钟内B能否追上 A？ 解：当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方, 这表明，15分钟时 B尚未追上A.
4.4 一次函数的应用 第3课时
导入新知
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗 概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子 投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要 积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学 问题也一样哦.
（1）服药后___2___时，血液中含药量最高，达到每毫升___6____
毫克，接着逐步衰弱.
y/毫克
6
（2）服药5时，血液中含药量为
每毫升__3__毫克.
3
O 2 5 x/时
课堂检测
基础巩固题
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是____y_=_3_x____. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___y_=_-_x_+_8___. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗 疾病最有效，那么这个有效时间是___4___小时. y/毫克
（5）l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是
y/元
l1
6000
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
y=1000x
，
y=500x+2000 ．
l2
x/ 吨
探究新知
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？ k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；
O 2 4 6 8 10
t /分
探究新知
（3）15分钟内B能否追上 A？ 解：当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方, 这表明，15分钟时 B尚未追上A.
北师大版八年级上册4.一次函数的应用课件
y 4 x 4或y 4 x 4.
3
3
B o
B'
x A
拓展提升
1、如图:（1）求AB的解析式 （2）求三角形AOC的面积
y B 2 C
0Hale Waihona Puke A(2,4）Dx
学以致用
1、在弹性范围内弹簧的长度y( cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系 是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )
思考：确定 一次函数表达式 所需要的步骤是什么？
1、设——设函数表达式y=kx+b
2、代——将点的坐标代入y=kx+b中， 列出关于k、b的方程
3、求——解方程，求k、b 4、写——把求出的k、b值
代回到表达式中即可
目标2.会用待定系数法解决简单的实际问题.
例.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5 cm ； 当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.请写出 y 与 x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的 长度.
关系式；
O
(2)下滑3秒时物体的
t/秒
速度是多少？
(1)要求出v与t的关系式 v/(米/秒)
6
(2)下滑3秒时物体的速度是 5
多少？
4
(2, 5)
解:(1)设函数表达式为： v=kt (k为常数且k≠0);
∵(2,5)在图象上 把点（2，5）代入得：
5=2k ∴ k=2.5 ∴V=2.5t
3 2 1
K＞0
图
图象都是上升的，函数值y随x的增大而增大
象 k＜0
图象都是降落的，函数值y随x的增大而减小
复习巩固
北师大版八年级数学上册4.一次函数的应用课件
售成本；
（4） 当销售量 大于4t 时，该公司赢利 （收入大于成本）；当销售量小于4t时，该公 司亏损（收入小于成本）；
（5） l1对应的函数表达式是 y=1000x
，
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 ．
l1: y = k x 图象经过（4，4000）
代入解得k = 1000 l2: y = k x+b 图象经过（4，4000）
练一练
3.某图书馆的租书业务有两种方式:使用会员 卡和租书卡.分别使用这两种卡租书的租金 v(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示, 当租书时间为 50 天时,采用__会__员__卡__租书的 方式比较省钱
课堂小结
比较函数值的大小时，往往要运 用方程、不等式等有关知识
由解析式可以解决一些简单的 函数值比较问题
s /n mile
8 6 4 2
l2
P
l1
O 2 4 6 8 10 12 14 16 t /min
从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12， 这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追 上A.
(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与 y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？ 可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
如图： l1反应了某公司产品的销售收入与销 售量的关系，l2反应了该公司产品的销售成 本与销售量的关系，根据图意填空：
(1)当销售量为2t时，销售收入= 2000 元， 销售成本= 3000 元；
（2）当销售量为6t时，销售收入= 6000 元， 销售成本= 5000 元；
（3）当销售量等于 4t 时，销售收入等于销
间的关系，则他们行进的速度关系是（ A ）
（4） 当销售量 大于4t 时，该公司赢利 （收入大于成本）；当销售量小于4t时，该公 司亏损（收入小于成本）；
（5） l1对应的函数表达式是 y=1000x
，
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 ．
l1: y = k x 图象经过（4，4000）
代入解得k = 1000 l2: y = k x+b 图象经过（4，4000）
练一练
3.某图书馆的租书业务有两种方式:使用会员 卡和租书卡.分别使用这两种卡租书的租金 v(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示, 当租书时间为 50 天时,采用__会__员__卡__租书的 方式比较省钱
课堂小结
比较函数值的大小时，往往要运 用方程、不等式等有关知识
由解析式可以解决一些简单的 函数值比较问题
s /n mile
8 6 4 2
l2
P
l1
O 2 4 6 8 10 12 14 16 t /min
从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12， 这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追 上A.
(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与 y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？ 可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
如图： l1反应了某公司产品的销售收入与销 售量的关系，l2反应了该公司产品的销售成 本与销售量的关系，根据图意填空：
(1)当销售量为2t时，销售收入= 2000 元， 销售成本= 3000 元；
（2）当销售量为6t时，销售收入= 6000 元， 销售成本= 5000 元；
（3）当销售量等于 4t 时，销售收入等于销
间的关系，则他们行进的速度关系是（ A ）
4.4 一次函数的应用 北师大版数学八年级上册知识考点梳理课件
函数；
（2）画图象：画出一次函数的图象；
（3）找交点：找出一次函数的图象与 x
轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解
4.4 一次函数的应用
返回目录
归纳总结
考
点
（1）一般情况下将一元一次方程转化为 kx+b=0 的形式
清
单 后，可设 y=kx+b，将求方程的解转化为求一次函数图象与
解
读 x 轴交点的横坐标；（2）一次函数 y=kx+b，当 y=m 时，
难
例 1
A，B 两地相距 300 km，甲、乙两辆火车分别
题
型 从 A，B 两地同时出发，相向而行．如图，L ，L 分别表
1
2
突
破 示两辆火车离 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）的
关系．
（1）写出 L1，L2 的函数表达式；
（2）求两辆火车什么时间相遇；
（3）求两辆火车什么时间相距100 km.
将（1，40）代入，得 m=40，所以 L2 的表达式为
s=40t；
4.4 一次函数的应用
（2）根据题意，得-60t+300=40t，解得 t=3.
重
难
答：两辆火车行驶 3 h 时相遇；
题
型
（3）由题意，得相遇前相距 100 km：-60t+300突
破 40t=100，解得 t=2；
相遇后相距 100 km：40t-（-60t+300）=100，解得
4.4 一次函数的应用
● 考点清单解读
● 重难题型突破
4.4 一次函数的应用
考
点
清
单
解
读
■考点一
返回目录
（2）画图象：画出一次函数的图象；
（3）找交点：找出一次函数的图象与 x
轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解
4.4 一次函数的应用
返回目录
归纳总结
考
点
（1）一般情况下将一元一次方程转化为 kx+b=0 的形式
清
单 后，可设 y=kx+b，将求方程的解转化为求一次函数图象与
解
读 x 轴交点的横坐标；（2）一次函数 y=kx+b，当 y=m 时，
难
例 1
A，B 两地相距 300 km，甲、乙两辆火车分别
题
型 从 A，B 两地同时出发，相向而行．如图，L ，L 分别表
1
2
突
破 示两辆火车离 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）的
关系．
（1）写出 L1，L2 的函数表达式；
（2）求两辆火车什么时间相遇；
（3）求两辆火车什么时间相距100 km.
将（1，40）代入，得 m=40，所以 L2 的表达式为
s=40t；
4.4 一次函数的应用
（2）根据题意，得-60t+300=40t，解得 t=3.
重
难
答：两辆火车行驶 3 h 时相遇；
题
型
（3）由题意，得相遇前相距 100 km：-60t+300突
破 40t=100，解得 t=2；
相遇后相距 100 km：40t-（-60t+300）=100，解得
4.4 一次函数的应用
● 考点清单解读
● 重难题型突破
4.4 一次函数的应用
考
点
清
单
解
读
■考点一
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北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用(第3课时)课件
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 (0，2000)
l1
y=1000x
关系式设为y1=k1x,
l2
y=500x+2000 只需要一个点的坐标.
y=k1x 4000=4k, k=1000
(4，4000)
l2的图不过原点
y=1000x (0，2000)(4，4000)
1000 O
1 23
O
l2 A l1 B
2 4 6 8 10
t /分
即10分钟内，A行 驶了2海里，B行
P94例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶， 边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
快艇
海
B
岸
A 可疑船
公
海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间
的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
北师大版 数学 八年级上册
第四章 一次函数
4.4.3 一次函数的应用
第3课时 复杂一次函数的应用
学习目标
1.进 一 步 训 练 识 图 能 力 ， 通 过 函 数 图 象 获 取 信 息 ， 解 决 简单的实际问题。
2.在 函 数 图 象 信 息 获 取 过 程 中 ， 进 一 步 培 养 数 形 结 合 意 识，发展形象思维。
该公司盈利（收入大于成 6000
本）； 当销售量 小于4吨 时，
5000
该公司亏损（收入小于成 4000
本） ；
3000
2000
1000
O
销售收入
《一次函数的应用》PPT课件(北师大版)
iX
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
（2）当y=30时，x= iX
.
y
l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
iX
第二关
02 巩固提升
4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，
求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
让每一个生命都精彩绽放
iX
第一关
01 小组大比拼
1.如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12），B
（3，-9）是否在该函数的图象上？
iX
y
3
2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼 2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），点B（1，5）， C（-10，-17），D（10，17）是否在该函数的图象上？
iX
y l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
02 乘胜追击 •5. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三 角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
iX
让每一个生命都精彩绽放
iX
第三关
03 你敢挑战吗？
6．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧
让每一个生命都精彩绽放
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
（2）当y=30时，x= iX
.
y
l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
iX
第二关
02 巩固提升
4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，
求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
让每一个生命都精彩绽放
iX
第一关
01 小组大比拼
1.如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12），B
（3，-9）是否在该函数的图象上？
iX
y
3
2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼 2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），点B（1，5）， C（-10，-17），D（10，17）是否在该函数的图象上？
iX
y l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
02 乘胜追击 •5. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三 角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
iX
让每一个生命都精彩绽放
iX
第三关
03 你敢挑战吗？
6．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧
让每一个生命都精彩绽放