《数据的波动程度1》1精品PPT课件

别是
2
x1 x ,
2
x2 x ,,
xn x 2，我们用它们的平均数，即用
s2
1 n
x1 x 2
2
x2 x
2
xn x
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差 （variance），记作s2
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小
两组数据的方差分别是：
讨论
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
上面两组数据的平均数分别是
s2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 0 7
x 67 6
8
7
7
6
5
4
3
2
1
0
（2）5 5 6 6 6 7 7
s2 (5 6)2 (5 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 7)2 (6 7)2 4
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
s甲2
26 26.92
25 26.92
10
29 26.92
2.29
s乙2
28 26.92
27 26.92
10
26 26.92
0.89
显然 s甲2 s乙2 ，由此可知甲队选手年龄的波动较大，这与我
们从图看到的结果 是一致的。
例1 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖） 参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
6
7
8
9 10 11数据序号
乙队的平均年龄分布
比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差 巨大，乙队选手的年龄较集中地分布在平均年龄左右，那么我们从 图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常 采用下面的做法：
设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分
知识技能
理解方差的意义，会用方差公式求样本数据的方差
教
学
过程与方法 通过对实际问题的探究，形成方差的概念
目
标
情感态度价值观
以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价 值
重点
方差概念形成过程
难点
方差概念形成过程
统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映 这组数据的波动情况。
设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分
别是
2
x1 x ,
2
x2 x ,,
xn x 2，我们用它们的平均数，即用
s2
1 n
x1 x 2
2
x2 x
xn x
2
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差 （variance），记作s2
x甲 26.9， x乙＝26.9
即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同
用图表整理这两组 数据，分析你画出 的图表，看看你能
得出哪些结论？
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 数据序号
甲队的平均年龄分布
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
0
1
2
3
4
5
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？
解: 甲乙两团演员的身高更分别是：
163 164 2 165 3 166 167
x甲
165
8
163 164 2 165 166 167２168
6.00
6.19
乙
6.11
6.08
5.83
5.92
5.84
5.81
6.18
6.17
5.85
6.21
在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）
x甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19 6.01
10
x乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.81 6.00
s2 (3 6)2 (3 6)2 (3 6)2 (6 6)2 (9 6)2 (9 6)2 (9 6)2 54
7
7
33 693
x
6
7
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）
甲
5.85
Байду номын сангаас
5.93
6.07
5.91
5.99
6.13
5.98
6.05
x乙
166
8
s由２ 甲s＝ ２乙＝s1２甲16＜633s1２1乙6656２２可知116甲644芭1蕾18686舞56２２团女演 员11的6687身高1166更65整２２＝齐2．1..7356
练习
１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差， 体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。
（1）6 6 6 6 6 6 6
s甲2
1 10
10 (5.85 6.01)2 (5.93 6.01)2 (6.07 6.01)2 (6.19 6.01)2
0.009
s乙2
1 10
(6.11 6)2 (6.08 6)2 (5.83 6)2 (6.21 6)2
0.02434
1. 本 节 主 要 知 识 内容?
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
7
7
x 256372 6
7
8
7
6
5
4
3
2
1
0
（3）3 3 4 6 8 9 9
s2 (3 6)2 (3 6)2 (4 6)2 (6 6)2 (8 6)2 (9 6)2 (9 6)2 48
7
7
x
32 4 6892 7
6
9 8
7
6
5
4
3
2
1
0
（4）3 3 3 6 9 9 9