四年级数学上册四运算律知识归纳北师大版.doc
最新北师大版四年级上册数学第四单元运算律第7课时 乘法分配律(2)
3.如果动车的最高时速是252千米，而普通列车的 最高时速是122千米。同时行驶4时，动车比普通 列车多行驶多少千米？(用两种方法解答)
(252-122)×4 =130×4 =520(千米)
用动车每时比普通列车 多行驶的千米数乘4时， 就得出动车比普通列车 多行驶多少千米。
答：动车比普通列车多行驶520千米。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
72个34和28个34正好 是100个34，可以用乘 法分配律计算。
练一练
（教材P58T3）
1.观察下面算式的特点并计算。
பைடு நூலகம்
(20+4)×25 35×37+65×37 19×66+81×66
=20×25+4×25 =(35+65)×37
=500+100
=100×37
=600
=3700
=(19+81)×66 =100×66 =6600
12×65+65×88 =(12+88)×65 =100×65 =6500
39×6+39×54 =39×(6+54) =39×60 =2340
2.水果丰收了。
（教材P58T4）
⑴ 共有多少箱水果？
24加26的和是50，是
24×25+26×25
整十数，可以用乘法
=(24+26)×25 =50×25
分配律简算。
=1250(箱) 答：共有1250箱水果。
2.水果丰收了。
⑵ 这些水果一共能卖多少元？ 24×80×25+26×70×25 =48000+45500 =93500(元)
北师大版四年级数学上册第四单元知识点总结
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点总结一、买文具1、只有加减或只有乘除运算时，从左到右依次计算。
既有加减又有乘除运算时，先算乘除后算加减。
如果有括号，要先算（）里的，再算[ ]里的，最后算括号外面的。
2、用“小括号”“中括号”改变原式的运算顺序，二、加法交换律和乘法交换律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a+b=b+a 。
2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b=b×a三、加法结合律1、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 。
2、应用加法运算律进行简便计算在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。
3、口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。
整十、整百与整千，结合起来更简单。
运算定律记心间，交换位置和不变。
结合定律应用广，加数凑整更简便。
4、减法的运算性质：（1）一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)（2）一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
乘四、乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)2、应用乘法运算律进行简便计算在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。
3、运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
如;25X32=25X(8X4)=25X4X8 =100X8=8004、除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。
北师大版四年级数学上册第四单元运算律—— 乘法分配律(2课时)
解法二： 24×25+26×25
=50× 25
=600+650
=1250(箱)
=1250(箱)
答：共有1250箱水果。
4.水果丰收了。
(2)这些水果一共能卖多少元？
24×25×80 + 26×25×70
＝48000+45500
＝93500(元)
答：这些水果一共能卖93500元。
5.妈妈给淘气订了一套可以自由组合的小柜子，每 个小柜子18元，柜门上每张贴画2元，算一算，这套 小柜子一共花了多少元？【选自教材P58第5题】
3×10＋5×10 （3＋5）×10 4×8＋6×8 （4＋6）×8
＝30＋50
＝8╳10
＝32＋48
＝10╳8
＝80
＝80
＝80
＝80
3×10＋5×10 ＝（3＋5）×10 4×8＋6×8 ＝（4＋6）×8
我发现3×10+5×10 等于(3+5)×10。
我发现4×8+6×8 等于 (4+6)×8。
这两组式子等号两边有什 么相同点和不同点？
不不同同点点：：左左边边有有括一号个，10先、加8， 后右乘边；有右两边个没10有、括8。号 ， 先 乘 再加。运算顺序不同。
观察下面的两组式子，你发现了什么？
（3＋5）×10 ＝ 3×10＋5×10 （4＋6）×8 ＝ 4×8＋6×8
运你能算再顺写序出不一同组，这但样却的得式出子了吗？ 一样的结果，是巧合吗？
=20×25+4×25 =(35+65)×37 =(19+81)×66
=500+100
=100×37
=100×66
=600
北师大版四年级数学上册第四单元 运算律 第三课时 加法结合律
2020/8/10
21
第4课时 加法结合律
BS 四年级上册
习题课件
4 运算律
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
知识点 1 认识加法交换律和乘法交换律
1．运用加法交换律和加法结合律填一填。 (69＋166)＋134＝69＋( 166 ＋134) 118 ＋325＋175＝118＋(325＋ 175 ) (48＋29)＋171＝ 48 ＋( 29 ＋ 171 ) 38＋(62＋89)＝( 38 ＋ 62 )＋89
观察下面的式子，你能照样子再写一组吗？说说你 发现了什么。
请你利用生活中的事例解释你的发现。
2020/8/10
4
2020/8/10
5
2020/8/10
6
用a,b,c代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？
加法结合律
2020/8/10
7
怎样计算简便？想一想，算一算。 57＋288＋43＝ 388
a－b－c＝a－(b＋c)
2020/8/10
18
易错辨析（选题源于《典中点》）
5．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) (B＋116)＋84＝B＋(116＋84)只应用了加法结合律。
( √)
(2) 73＋(19＋127)＝(73＋127)＋19只应用了加法交换
律。
(×)
辨析：应注意加法交换律和结合律二者结合起来 解题。
2020/8/10
17
以前我们在解决右边这样的问题时，可 以用两种不同的方法，所以可以得出： 100－24－36＝100－（24＋36）。 (1)照样子再写出两组这样的算式。 (2)尝试用语言或文字表示这个规律。
北师大版四年级上册数学第4单元 运算律_第01讲_带括号的运算(学生版)
知识图谱括号知识精讲1．含有小括号的混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，再算小括号外面的．2．含有中括号的混合运算的运算顺序：中小括号混合算，运算顺序要体现．小括号里要优先，中括号里紧接算．括号里面全算完，中括号外最后算．3．在以后的学习中，随着综合算式运算步骤的增多，还会用到大括号“{}”，又称花括号．大括号用在中括号外面．典型例题（1）计算，说一说运算的顺序．（2）在的基础上加上小括号，变成，运算顺序怎样？（3）在的基础上加上中括号“[]”，变成另一个算式，运算顺序怎样？名师学堂（1）“”中既含乘、除法，又含加法，要先算乘、除法，再算加法．正确解答，．（2）“（）”叫小括号，它的作用是改变运算顺序，算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的．即正确解答，加上小括号后，运算顺序发生改变，要先算小括号里面的，再算小括号外面的．（3）“[]”叫中括号，它与小括号的作用相同，都是改变运算顺序．混合运算中，如果加了小括号仍需改变运算顺序，就用中括号，中括号一般在小括号的外面．一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的．正确解答，先算加法，再算乘法，最后算除法．三点剖析重点：通过比较，理解并掌握含有小括号或中括号的混合运算的顺序，正确计算三步算式． 难点：能正确进行整数四则混合运算．易错点：过早去掉中括号，导致运算顺序错误．不含括号的混合运算顺序例题例题1、小方家的西厅用的木地板如下图。
（1）用了多少块木地板？（想一想可以怎样算） （2）每块地板25元，准备3000元够吗？例题2、在学校举办的读书比赛中，四（1）班的同学取得了优异的成绩（获奖人数见下表）。
为此，班主任老师准备用400元给他们购买图书作奖品。
请你帮班主任老师设计一种购买方案并说明理由。
例题3、口算。
120－90＝ 75＋27＝ 32×5＝ 280÷4＝ 14×4＝ 48＋52＝ 68÷4＝ 62－37＝例题4、某市电影院推出两种买票方案。
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点汇总
四 运 算 律一、买文具1. 不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时有乘除法,那么乘除法可同时计算。
2. 含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号,先算中括号里面的,再算中括号外面的。
有中括号时,一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号。
3. 混合运算图示如下:二、加法交换律和乘法交换律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a +b =b +a 。
2. 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
用字母表示为a ×b =b ×a 。
3. 加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。
三、加法结合律1. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。
用字母表示为(a +b )+c =a +(b +c )。
2. 加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位置或改变运算顺序,使计算简便。
易错提示:计算时,没有参加运算的数要连同前面的运算符号抄写下来。
知识巧记: 混合运算并不难,明确顺序是关键。
同级运算最好办,从左到右依次算。
两级运算都出现,先算乘除后加减。
遇到括号更简单,先算里面后外面。
要点提示:用字母表示运算律,更为直观方便。
易错提示:减法和除法中不存在交。
四年级数学上册四运算律教案北师大版.doc
四运算律单元学习目标1、认识中括号，知道中括号的作用。
2、学生能理解并掌握最基本的四则混合运算的运算顺序。
3、理解并掌握加法，乘法的运算律，如：加法交换律，结合律，乘法交换律，结合律，分配律。
4、能正确，灵活的运用运算律简便计算一些算式，合理解决生活中的实际问题。
单元学习重点1、学生能理解并掌握最基本的四则混合运算的运算顺序。
2、理解并掌握加法，乘法的运算律。
3、根据要解决的具体问题，选择合适的运算律来解决问题。
单元学习难点能正确，灵活的运用运算律简便计算一些算式，合理解决生活中的实际问题。
单元教学课时数：10课时。
【学习内容】：课本47-49页上的内容及数学配套上的相关练习题。
【学习目标】：1、能进行简单的整数四则混合运算，并能解决生活中的实际问题。
2、在解决实际问题中，认识引入中括号的必要性。
3、在计算中增强自己用多种策略解决问题的意识，培养学观察、比较及发散思维的能力。
【学习重点】：简单的整数四则混合运算，并能解决生活中的实际问题。
【学习难点】：了解引入中括号的必要性。
【自学指导】：1、我会读（2颗红星等你摘★★）阅读课本第47页至第49页，把你认为重要的语句用直线划下来，多读几遍看看是否理解，把不懂得地方做上标记，把自己的理解、体会或独到的见解写下来。
2、比一比，谁最爱问（2颗红星等你摘★★）想一想教材内容的要点，学习新知识要运用哪些旧知识，除了了解书中的知识外，要多问几个为什么，你有什么问题考考同学们吗？3、练一练（2颗红星等你摘★★）在做预习时你哪道题做起来有困难，请你将它指出来。
4、自学检测（4颗红星等你摘★★★★）首先,祝贺你以最短的时间完成了以上三个自学任务!那么，接下来我们来做个检测。
请完成数学配套练习上的第______________题。
哪道题做起来有困难请你提出来？【课时小结】：通过今天的学习，我学会了，我在方面表现好,在方面表现的不够好。
我得了______颗星。
【学习内容】：课本47-49页上的内容及数学配套上的相关练习题。
(北师大版)小学四年级数学上册各单元重要知识点梳理详解汇总
（北师大版）小学四年级数学上册各单元重要知识点梳理详解汇总第一单元《认识更大的数》1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
2.十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3、数数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……4.亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
5.亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
6.比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字：以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
8.用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
第二单元《线与角》一、线直线、射线、线段：直线没有端点，可以向两个方向无限延伸；射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸；线段有端点，不能向两个方向无限延伸。
2.过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。
3.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
4.一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。
5.两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。
北师大版四年级数学上册第四单元运算律---《乘法分配律》PPT课件
根据这个特点,可以 先把括号内的算式 改写成(1111111×28) 再计算。
即： 1+2+3+4+5+6+7=28
变式训练
3.用简便方法计算。
45×23 + 45×27
= 45×(23 + 27) = 45×50 = 2250
(25 + 12) ×4 =25×4 + 12×4
= 100 + 48
= 148
变式训练
4.学校食堂购进面粉和大米各40袋，面粉每袋20千克，
大米每袋 25千克。这些面粉和大米一共有多少千克？
2.班级一共新购进48套这样的桌椅，一共花了多少钱？
(148+ 52)×48= 9600(元)
148元/张
答：一共要花 9600 元。
52元/把
新课探究
观察 ( 80 + 4 )×25的特点并计算。
相乘的结果是整千、整百数
可以用乘法分配律计算
让括号里的 80 和 4 分别与 25 相乘，再把所得的积相加。
18×6 + 2×6 =(18 + 2)×6 = 20×6 = 120(元) 答：这个小柜子一共花了 120 元。
4.我们经常用竖式来计算多位数乘法。 （1）你能结合乘法分配律解释其中的道理吗？
26 × 21
26 52 546
用竖式计算 26×21，
实际是把 21 分成 20 2 6 ×21
和 1，用乘法分配律 分别求出 26×1 与 26×20 的积，再把 两个积相加。
= 4700 + 94
= 638
= 4794
变式训练
1. 在□里填上适当的数。
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》课文和练习及复习课件
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
三个数相乘,先把前两个数相乘或先把后两 个数相乘,积不变,这叫做乘法结合律。用 字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
探究新知 怎样计算简便?想一想，算一算。
125×9×8＝ 9000
125×9×8 ＝125×8×9 ＝1000×9 ＝9000
练一练 1.结合下面的例子说明等式为什么成立。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
北师大版小学四年级数学上册
第四单元 运算律
第5课时 乘法结合律
探究新知
观察下面的式子，你能照样子再写一组吗？
说说你发现了什么？
探究新知
上述每组的两个连乘算式 中，通过添加小括号，从 而改变了运算顺序。
三个数相乘，先算前 两个数相乘或先算后 两个数相乘，积不变。
练一练 3.计算下列各题，并运用加法交换律或乘法交换律进
行验算。
918＋395 =1313 35×27 =945
请同学们按照本课所学知识自己动手做一做吧，你能行！
练一练 4.减法和除法也满足交换律吗？举例试一试。
减法和除法不满足交换律。 举例略
补充练习 1.不计算,在 里填上“>”“<”或“=”。
24×4×25=24×(4×25)=2400(元) 答：25箱一共2400元。
补充练习
3.简算25×125×5×64。 25×125×5×64 =25×125×5×2×4×8 =(25×4)×(125×8)×(5×2) =100×1000×10
=1000000
课堂总结
1.三个数相乘,先把前两个数相乘或先把 后两个数相乘,积不变,这叫做乘法结 合律。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
北师大版四年级数学上册各单元知识点整理
北师大版四年级数学上册各单元知识点整理一、第一单元认识更大的数1.基础知识梳理认识更大的数：（1）大数的认识①认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”；②计数单位之间的进率；③认识数位、数级及十进制数位顺序表；（2）大数的读写①万以上数的读法；②万以上数的写法；（3）大数的比较①数位相同的数比较大小的方法；②数位不同的数比较大小的方法；（4）大数的改写①整万、整亿的数改写成为“万”或“亿”为单位的数的写法；（5）认识自然数①自然数的意义；（6）认识近似数①认识精确数和近似数；②用四舍五入法求近似数。
2.基本方法复习（1）对应法实际问题中有一些相关联的对应量，它们之间存在着一对一的关系。
解题时通过观察、比较和分析，找准对应量之间的对应关系，就能实现由未知到已知的转化。
这种运用对应关系解题的方法就是对应法。
（2）分析法分析法是指从问题出发，通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点正确、合理的论证方法，也称为因果分析法。
其特点和思路“由果索因”，即从“未知”看“可知”，逐步推向“已知”。
二、第二单元线与角1.线与角（1）角的度量①度量角的方法②认识角的度量单位③认识量角器④用量角器度量角的度数的方法⑤用量角器和三角尺画角（2）旋转的角①平角和周角的认识②角之间的关系（3）线的认识①线段、射线、直线的特点（4）相交与垂直①认识相交与垂直②画垂线的方法③点与线之间垂直线段最短（5）平移与平行①认识平行线②平行线的画法2.观察法观察法是指通过观察数学问题中数的变化规律、图形特点、条件与结论的关系及题目的结构特点等，从而发现问题中的数量关系，找出解决问题途径的一种方法。
三、第三单元乘法1.乘法（1）三位数乘两位数①三位数乘两位数的估算②两位数乘两位数的计算方法③乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法（2）大数的估计①由部分估计整体的方法（3）神奇的计算工具①计算工具的演变②计算器的结构和使用方法③用计算器进行四则混合运算（4）有趣的算式①根据算式和得数的特点发现规律2.图示法图示法就是用线段图（或其他图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，从图中找到解题突破口。
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点汇总
四 运 算 律一、买文具1. 不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时有乘除法,那么乘除法可同时计算。
2. 含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号,先算中括号里面的,再算中括号外面的。
有中括号时,一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号。
3. 混合运算图示如下:二、加法交换律和乘法交换律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a +b =b +a 。
2. 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
用字母表示为a ×b =b ×a 。
3. 加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。
三、加法结合律1. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。
用字母表示为(a +b )+c =a +(b +c )。
2. 加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位置或改变运算顺序,使计算简便。
易错提示:计算时,没有参加运算的数要连同前面的运算符号抄写下来。
知识巧记: 混合运算并不难,明确顺序是关键。
同级运算最好办,从左到右依次算。
两级运算都出现,先算乘除后加减。
遇到括号更简单,先算里面后外面。
要点提示:用字母表示运算律,更为直观方便。
易错提示:减法和除法中不存在交。
北师大版四年级上册数学 4-2 加法交换律和乘法交换律 知识点梳理重点题型练习课件
解析：求每条路线各有多少人，就是用每条路线中 平均每个团的人数乘旅游团的数量。
7．(易错题)华华运用加法交换律写了一道等式：□1 ＋□8＝□8＋6□。如果这两个加数的和是99，那 么这两个加数分别是( 61 )和( 38 )
解析：等式1＋8＝8＋6运用了加法交换律，由1＝6， 得出这个加数为61，又这两个加数的和是99，则求 出另一个加数为99－61＝38。
解析：减法和除法没有交换律，可举例判断。
提 升 点 2 运用加法交换律和乘法交换律解决问题
5．梦梦期中考试三科的成绩分别如下表，你能帮她 统计出三科的总分吗？(怎样简便就怎样算) 语文 数学 英语 92分 97分 98分 92＋97＋98＝92＋98＋97＝287(分) 答：三科的总分是287分。
解析：要想知道哪种颜色的鸭子多，首先要知道各 有多少只鸭子，小河中原来的黑鸭子有(16＋25)只； 白鸭子有(25＋16)只，25＋16＝16＋25，所以白鸭 子和黑鸭子一样多。
提 升 点 1 探究减法和除法有没有交换律
4．举例说一说，被减数和减数能交换位置吗？被除 数和除数能交换位置吗？
3－1≠1－3 ；6÷3≠3÷6，所以被减数和减数不 能交换位置，被除数和除数也不能交换位置。
解析：三个数相加，先算能凑成整十数的比较简便。
6．【新情境】广东罗浮山风景区有两条旅游路线， 某日走“仙路之旅”路线的有18个团，平均每个 团有26人，走“天路之旅”路线的有26个团，平 均每个团有18人，这两条路线各有多少人？ 18×26＝468(人) 26×18＝468(人) 答：这两条路线各有468人。
(3)观察算式可以发现，运用加法交换律或乘法交换 律(不会 )改变算式的结果。(填“会”或“不会”)
解析：本题考查加法交换律和乘法交换律的认识。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不 变。乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置， 积不变。
(北师大版)小学四年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总
（北师大版）小学四年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总第一单元《认识更大的数》1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
2.十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3、数数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……4.亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
5.亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
6.比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字：以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
8.用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
第二单元《线与角》一、线直线、射线、线段：直线没有端点，可以向两个方向无限延伸；射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸；线段有端点，不能向两个方向无限延伸。
2.过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。
3.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
4.一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。
5.两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。
北师大版四年级上册数学第4单元 运算律_第04讲_乘法运算定律(学生版)
知识图谱乘法交换律和结合律知识精讲1．乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变．用字母表示为．2．多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变．例如，．3．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变．用字母表示为．三点剖析重点：经历乘法交换律和结合律的探索过程，掌握乘法运算定律，同时感受类比的思想．难点：理解乘法运算定律并能灵活运用，发展数学思维．易错点：根据乘法结合律先算后两个数的乘积时，忘记添加括号．乘法交换律例题例题1、计算下面各题，并用乘法运算定律验算。
53×42＝验算：124×36＝验算：例题2、根据下面的算式写运算定律。
（1）9×（18×4）＝（9×18）×4（）（2）49×73＝73×49（）（3）a＋b＝b＋a（）（4）42＋38＋62＝42＋（38＋62）（）例题3、随练随练1、根据运算定律，在□里填上适当的数。
（1）a ＋（30＋8）＝（□+□）＋8 （2）45×□＝32×□乘法结合律例题例题1、结合下面的例子说明等式为什么成立，并填一填。
例题2、想一想下面各题计算的道理．试着写一写． 125×64＝125×（8×8）＝（125×8）×8→ 运用了（ ）律 ＝8000 125×64＝125×（60＋4）＝125×60＋125×4→ 运用了（ ）律图书室有8个书架，每个书架有5层，每层放125本书。
一共有多少本书？15×3×2先算（ ）； 15×（3×2）先算（）； 它们计算的都是（ ）； 所以上面的等式成立。
例题3、填一填．（1）两个数相乘，交换两个（）的位置，（）不变，这叫做（），用字母表示为（）．（2）三个数相乘，先乘（）两个数，或者先乘（）两个数，积（），这叫做（），用字母表示为（）．（3）根据乘法运算定律，在□里填上适当的数．①19×23＝23×□②35×9×2＝□×□×9③75×25×4＝75×（□×4）④80×（15×□）＝（80×□）×27⑤125×5×8×2＝（□×□）×（□×□）例题4、这片树林一共有多少棵树？例题5、用简便方法计算下面各题。
北师大版四年级上册数学第四单元 运算律课件40-15
先算出2箱饮料有多少瓶，再乘6元， 算出2箱饮料一共多少元。 先算出1箱饮料要多少元，再乘2箱， 算出2箱饮料一共多少元。
都是算出2箱饮料一共要多少元。
(2×24)×6 ＝ 2×(24×6)
(2 × 4)×3＝2×(4 × 3) (2×24)×6 ＝ 2×( 24× 6)
2.运用加法交换律和乘法交换律填一填。
45＋76＝ 76 ＋45
28＋13＝ 13 ＋ 28
＋＝
＋
45×102＝102× 45
296×200＝ 296 × 200
×＝
×
3.计算下列各题，并运用加法交换律或乘法交换律 进行验算。
918＋395
35×27
4.减法和除法也满足交换律吗？举例试一试。
10－6＝4
第一名 3人
第二名 4人
第三名 6人
鼓励奖 12人
提示：1、先根据获奖名次确定奖品种类。 2、再根据奖品价钱和人数进行初步估计。 3、最后进行适当调整。
第一名
第二名
第三名 鼓励奖
参考方案：① 35×3 ＋ 22×4 ＋ 18×6 ＋ 4×12＝349(元)
② 22×3 ＋ 18×4 ＋ 16×6 ＋ 8×12＝330(元)
先算出苹果和梨的总价钱，再加 上手套的价钱，算出一共多少元。
都是算出三种物品一共多少元。
2.运用加法交换律和加法结合律填一填。
25＋13＋87＝25＋( 13 ＋87) (51＋29)＋71＝ 51 ＋( 29 ＋ 71 ) 15＋34＋85＋66＝( 15 ＋ 85 )＋( 34 ＋ 66 )
3.观察每个算式中加数的特点并计算。
＝97＋360÷4 ＝68＋90 ＝158
北师大版四年级上册数学第4,5单元思维导图
—— 北师大版 ——
第四单元 运算律
四则混合运算顺序【第1课时 买文具】
学生能理解的语言
1、只有加减，或只有乘除时，按从左到右的顺序依次计算。 2、既有加减，又有乘除时，先算乘除，再算加减。 3、如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括 号外面的。
标准表述
1、同级运算，按从左往右的顺序计算。 2、不同级运算，先乘除，后加减。 3、如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号 外面的。
认识中括号【第2课时 试一试】 加法交换律和乘法交换律【第3课时】
加法交换律：a+b=b+a
乘法交换律：a×b=b×a
好朋友
25的好朋友是4，因为：25×4=100。 125的好朋友是8，因为：125×4=1000。
加法结合律【第4课时】 乘法结合律【第5课时】
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
描述路线图的6要素
1、总路程： ①人物 ②起点 ③终点 2、每段路： ④方向 ⑤距离 ⑥途径点
描述路线的时候，要说清楚“起点”，每段路朝哪个方向走（方向），走多 远（距离），在哪里转弯，和终点。
在方格纸上用数对确定位置【确定位置】
方格图：“列”从左往右数，“行”从下往上数。
“数对”:（2，3）
前一个数表示列，后一个数表示行。 读作：二三
125×88=125×(80+8) 101×77=(100+1)×77
99×6+6=(99+1)×6
97×6+18=(97+3)×6
(a+b)×c=a×c+b
北师大版数学四年级上册章末复习 第四单元《运算律》(及答案)
第四单元运算律知识点一：买文具-四则混合运算顺序（1）四则混合运算顺序在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算，再算。
（2）含有中括号的四则混合运算在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算的，再算面的，最后算。
知识点二：运算律及其应用加法交换律用字母表示为 a＋b＝加法结合律用字母表示为（a+b）+c=乘法交换律用字母表示为 a×b＝乘法结合律用字母表示为 (a×b) ×c=乘法分配律用字母表示为 (a+b) ×c=1.在连加计算中，运用可以让一些加法计算简便。
2.乘法结合律只适用于运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。
3.乘法分配律可以正用，也可以逆用。
如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用来计算。
4.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要，然后再把。
【易错典例1】（2019秋•嘉陵区期末）实践探究．【思路引导】根据整数乘法的竖式计算法则解答即可．【完整解答】解：乘数14个位上的4与326相乘，表示4×326的积是1304，十位上的1与326相乘，表示10×326的积是3260；【易错注意点】此题考查了整数乘法的竖式计算方法．【易错典例2】（2019秋•洛川县期末）如图算式中的汉字各代表什么数字？我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．【思路引导】根据整数乘法的运算法则，第一个因数与第二个因数的个位相乘得：3438，所以第二个因数的个位为9，第一个因数的百位为3．原式为：382×29＝11078，完成竖式，并找到各汉字代表的数字．【完整解答】解：原式为：所以：我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．故答案为：3；9；7；1；0．【易错注意点】本题主要考查凑数谜，关键根据整数乘法及加法的运算法则，找到合适的数，完成计算．【易错典例3】点A表示的数可能是算式（）的积．A．201×51B．199×45C．199×51【思路引导】根据题意，点A介于1与10000之间，且更接近10000；根据估算的计算方法，分别求出各个算式的结果，再进一步解答．【完整解答】解：201×51≈200×50＝10000，等于10000，不符合题意；199×45≈200×45＝9000，接近10000，符合题意；199×51≈200×50＝10000，等于10000，不符合题意；故选：B．【易错注意点】考查了三位数乘两位数的估算，把两位数看作与它接近的整十整百数，然后再进一步解答．【易错典例4】（2018秋•单县期末）学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用．学校应买多少练习本？【思路引导】首先用发给每个班的练习本的数量乘班级的数量，求出发给15个班多少本练习本；然后用它加上备用的练习本的数量，求出学校应买多少练习本即可．【完整解答】解：144×15+40＝2160+40＝2200（本）答：学校应买2200本练习本．【易错注意点】此题主要考查了整数乘法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出发给15个班多少本练习本．:考点1：带括号的混合运算（含较大数的除法）1．（2020春•江北区期末）把方框中的三个分步算式合并成综合算式是（）12+6＝1836÷18＝220+2＝22A．36÷（12+6）+20B．20+36÷（12+6）C．36÷12+6+20D．36÷（12+6）+22．（270+770÷55）﹣190÷10正确的运算顺序是（）A．②除法→①加法→③减法→④除法B．②除法→①加法→③减法→②除法C．②除法→①加法→④除法→③减法3．（2021春•浑源县期中）用计算器计算（801﹣576）÷15时，当按到“÷”的时候，显示屏上显示接着按“15”，再按“＝”，显示屏上显示的是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《四运算律》知识归纳
买文具
四则混合运算的运算顺序。
1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减。
3、算式里面有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
加法交换律和乘法交换律
1、加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
用字母表示为：
2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。
用字母表示为：
加法结合律
加法结合律：三个数相加，先算前两个加数相加，或先算后两个数相加和不变，这叫做加法结合律。
用字母表示为：
简便运算：连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加能凑成整十、整百、整千……的数，然后运用加法交换律和结合律改变加数的位置或运算顺序，可以让一些加法计算变
得简便。
乘法结合律
1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数
相乘，
再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).
2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用
乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如：
25和4、50和2、125和8、50和4、500和2……
乘法分配律
1.乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减
数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c
2、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+（—）的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。