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3
3
0.216 0.6 ．
(4) ∵
∴
(5) ∵
27 3 ， 125 5 问：一个正数有几个 25 27 3 3 3 ，即 立方根？一个负数有 125 的立方根是 125 5 5
∴
几个立方根？零的立 03 0 ， 方根是什么？ 0的立方根是0，即 3 0 0
27 (4)－125
；(5) 0.
解: (1) ∵ 23 8 ，
∴ 8的立方根是2，即 3 8 =2。
问：除2以外，还有什么数的立方等于8？ 就是说，正数8还有别的立方根吗？
(2) ∵
23 8 ，
－8的立方根是－2，即
3
∴
8 =－2
(3) ∵ 0.63=0.216，
∴ 0.216的立方根是0.6，即
7， 49
2
,∴81的平方根为±9;
2 ( 7 ) 49 ,∴1.44的平方根为± 1.2;
， 92 81
14; (9) 2,∴196的平方根为± 81
(1.2) 2 1.44
14 2 196
(1.2) 2 1.44 (14) 2 196
• 4、⑴√；⑵×；⑶ √ ；⑷×；⑸×
的意义各是什么?
2
答：1.如果一个数x的平方等于a, 即 x a
x a
。
那
正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根 是0,负数没有平方根。 2.当a≥0时, 表示a的算术平方根, 表示a的负的平方根, 表示a的平方根。
类比平方根的定义，你能否说出立方根的定义？
1.立方根的概念：
如果一个数的立方等于 a ，这个数就叫做 a 的 立方根.（也叫做数a的三次方根）。
请谈谈你这节课的收获
指 数
根号
x a
2
底 数 幂
互为
x a
a的平方根 被开方数
逆运算
你记住平方根与算术平方根的区别和联系了吗?
布置作业:预习下一课,在书上完成课 后练习,完成预习检测题.
Байду номын сангаас
祝你进步,再见!
复习
1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?
2.当a≥0时，式
么 x叫做a的平方根,表示为
。
2、0的平方根是 0 。 3、负数没有 平方根。
例1 . 求下列各数的平方根：
（1）81；（2） ； （ 3） 16
解：(1)∵ (±9)2=81，
； （4）0.49; 1
25
2
4
∴81的平方根为±9． （ 2）
4 16 ( )2 5 25 16 的平方根是 25
4 ， 5
3 2
（ 3） 2 1 9 , ( 3 ) 2 9 4 4 2 4
1 2 的平方根是 4
(4)∵(±0.7)2=0.49，
，
∴0.49的平方根为±0.7．
练一练
1、写出下列各数的平方根： （1）49； （2）1600； 请记住老师示 范的解题格式 （3）169； （4）0.81； 噢！ （5）0.0036；（6）1.44；
问题1：
问题2：
如果一个数的平方等于1000，那么这 个数是多少？ 这两个问题实际上是 求
中的“？”.
问题1和问题2的实质是：已知乘方的 结果，求底数的问题.
如何解决这个问题呢？
我们先看一个简单的小问题： 一个数的平方是9，那么这个数是什么数？
3 9, 3 9
2 2
所以这个数是3或－3.
一、平方根概念及其表示法：
一般地，如果一个数的平方等于a，这个
数就叫做 a的平方根（square root,或二次
方根）。 就是说，如果 平方根。
例如，3和－3都是9的平方根. 你还能举出类似的例子吗？
，那么x就叫做a的
试一试：
（1） 什么数的平方是144？144的平方根是什么？ 方是0？0的平方根是多少？ （3）什么数的平方是0.81？0.81的平方根是多少？
3、完成质量检测练习
堂堂清答案 1、±0.6,0.36; 2、±9,0.6； 3、D
2
4、D
5、C
6、解:∵ 11 121, ∴121的算术平 方根为11，即 121 11.
• 解:∵ 12 2 144, 根为12，即 144 12.
2 13 169, • 解:∵ 根为13，即、 169 13.
立 方 根 的 性 质 ： 正数有一个正的立方根； 负数有一个负的立方根； 零的立方根仍旧是零.
结论： 一个数的立方根是唯一的。
华师大版八年级上册
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数的开方 平方根
预习检测答案
1、1，1；4，4；9，9；16，16；25，25；36，36；49，49；64，64；81，81； 100，100；
2、⑴±13，169；⑵±0.9, ±14 3、⑴解:∵ ， ,∴49的平方根为±7;
⑵解:∵
⑶解:∵ ⑷解:∵
，
（2）什么数的平
4 4 (4)什么数的平方是 ？ 的平方根是什么？ 25 25
（5）－4有没有平方根？为什么？
(6) 16，49，64，81都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?
想一想 通过观察，你能发现一个数的平方根有什 么规律吗？
二、平方根性质：
互为相反 1、一个正数有 两 个平方根，它们
∴144的算术平方
∴169的算术平方
2 14 196, • 解:∵ ∴196的算术平方 根为14，即 196 14.
• 7、略
质量检测答案
1、⑴±15；⑵±0.14；⑶-7；⑷±12 ⑸169 2、D 3、5 4、64 5、±2，±12 6、⑴0.9 ； ⑵ ；⑶ 16 ； ⑷
16 (7 ) ; 25
1 (8) 2 . 4
三、算术平方根概念及其性质：
正数 a 的正的平方根,用符号 正数 a 的负的平方根,用符号 正数 a 的正的平方根叫做 a 的 算术平方根,记作 方根是0
表示; 表示;
;0的算术平
练一练
1、说出下列各式的含义 ： － 11, 16 , 21
2、堂堂清练习。
3 x 换句话说 ,如果 a , 那么x 叫做a 的立方根或 三次方根。 记作： 3 a . 读作“三次根号 a” ，其中 a 是被开 方数， 3 是根指数，且根指数 3 不能省略，否则 与平方根混淆。
2. 开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方. 开立方与立方互为逆运算。
例1 求下列各数的立方根： (1)8； (2)－8；(3) 0.216；
3
0.216 0.6 ．
(4) ∵
∴
(5) ∵
27 3 ， 125 5 问：一个正数有几个 25 27 3 3 3 ，即 立方根？一个负数有 125 的立方根是 125 5 5
∴
几个立方根？零的立 03 0 ， 方根是什么？ 0的立方根是0，即 3 0 0
27 (4)－125
；(5) 0.
解: (1) ∵ 23 8 ，
∴ 8的立方根是2，即 3 8 =2。
问：除2以外，还有什么数的立方等于8？ 就是说，正数8还有别的立方根吗？
(2) ∵
23 8 ，
－8的立方根是－2，即
3
∴
8 =－2
(3) ∵ 0.63=0.216，
∴ 0.216的立方根是0.6，即
7， 49
2
,∴81的平方根为±9;
2 ( 7 ) 49 ,∴1.44的平方根为± 1.2;
， 92 81
14; (9) 2,∴196的平方根为± 81
(1.2) 2 1.44
14 2 196
(1.2) 2 1.44 (14) 2 196
• 4、⑴√；⑵×；⑶ √ ；⑷×；⑸×
的意义各是什么?
2
答：1.如果一个数x的平方等于a, 即 x a
x a
。
那
正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根 是0,负数没有平方根。 2.当a≥0时, 表示a的算术平方根, 表示a的负的平方根, 表示a的平方根。
类比平方根的定义，你能否说出立方根的定义？
1.立方根的概念：
如果一个数的立方等于 a ，这个数就叫做 a 的 立方根.（也叫做数a的三次方根）。
请谈谈你这节课的收获
指 数
根号
x a
2
底 数 幂
互为
x a
a的平方根 被开方数
逆运算
你记住平方根与算术平方根的区别和联系了吗?
布置作业:预习下一课,在书上完成课 后练习,完成预习检测题.
Байду номын сангаас
祝你进步,再见!
复习
1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?
2.当a≥0时，式
么 x叫做a的平方根,表示为
。
2、0的平方根是 0 。 3、负数没有 平方根。
例1 . 求下列各数的平方根：
（1）81；（2） ； （ 3） 16
解：(1)∵ (±9)2=81，
； （4）0.49; 1
25
2
4
∴81的平方根为±9． （ 2）
4 16 ( )2 5 25 16 的平方根是 25
4 ， 5
3 2
（ 3） 2 1 9 , ( 3 ) 2 9 4 4 2 4
1 2 的平方根是 4
(4)∵(±0.7)2=0.49，
，
∴0.49的平方根为±0.7．
练一练
1、写出下列各数的平方根： （1）49； （2）1600； 请记住老师示 范的解题格式 （3）169； （4）0.81； 噢！ （5）0.0036；（6）1.44；
问题1：
问题2：
如果一个数的平方等于1000，那么这 个数是多少？ 这两个问题实际上是 求
中的“？”.
问题1和问题2的实质是：已知乘方的 结果，求底数的问题.
如何解决这个问题呢？
我们先看一个简单的小问题： 一个数的平方是9，那么这个数是什么数？
3 9, 3 9
2 2
所以这个数是3或－3.
一、平方根概念及其表示法：
一般地，如果一个数的平方等于a，这个
数就叫做 a的平方根（square root,或二次
方根）。 就是说，如果 平方根。
例如，3和－3都是9的平方根. 你还能举出类似的例子吗？
，那么x就叫做a的
试一试：
（1） 什么数的平方是144？144的平方根是什么？ 方是0？0的平方根是多少？ （3）什么数的平方是0.81？0.81的平方根是多少？
3、完成质量检测练习
堂堂清答案 1、±0.6,0.36; 2、±9,0.6； 3、D
2
4、D
5、C
6、解:∵ 11 121, ∴121的算术平 方根为11，即 121 11.
• 解:∵ 12 2 144, 根为12，即 144 12.
2 13 169, • 解:∵ 根为13，即、 169 13.
立 方 根 的 性 质 ： 正数有一个正的立方根； 负数有一个负的立方根； 零的立方根仍旧是零.
结论： 一个数的立方根是唯一的。
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数的开方 平方根
预习检测答案
1、1，1；4，4；9，9；16，16；25，25；36，36；49，49；64，64；81，81； 100，100；
2、⑴±13，169；⑵±0.9, ±14 3、⑴解:∵ ， ,∴49的平方根为±7;
⑵解:∵
⑶解:∵ ⑷解:∵
，
（2）什么数的平
4 4 (4)什么数的平方是 ？ 的平方根是什么？ 25 25
（5）－4有没有平方根？为什么？
(6) 16，49，64，81都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?
想一想 通过观察，你能发现一个数的平方根有什 么规律吗？
二、平方根性质：
互为相反 1、一个正数有 两 个平方根，它们
∴144的算术平方
∴169的算术平方
2 14 196, • 解:∵ ∴196的算术平方 根为14，即 196 14.
• 7、略
质量检测答案
1、⑴±15；⑵±0.14；⑶-7；⑷±12 ⑸169 2、D 3、5 4、64 5、±2，±12 6、⑴0.9 ； ⑵ ；⑶ 16 ； ⑷
16 (7 ) ; 25
1 (8) 2 . 4
三、算术平方根概念及其性质：
正数 a 的正的平方根,用符号 正数 a 的负的平方根,用符号 正数 a 的正的平方根叫做 a 的 算术平方根,记作 方根是0
表示; 表示;
;0的算术平
练一练
1、说出下列各式的含义 ： － 11, 16 , 21
2、堂堂清练习。
3 x 换句话说 ,如果 a , 那么x 叫做a 的立方根或 三次方根。 记作： 3 a . 读作“三次根号 a” ，其中 a 是被开 方数， 3 是根指数，且根指数 3 不能省略，否则 与平方根混淆。
2. 开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方. 开立方与立方互为逆运算。
例1 求下列各数的立方根： (1)8； (2)－8；(3) 0.216；