点扩散函数对点目标探测性能的影响分析

第36卷，增刊 红外与激光工程 2007年9月 V ol.36 Supplement Infrared and Laser Engineering Sep.2007收稿日期：2007-06-19作者简介：赵兴海(1984-)，男，硕士生，主要研究方向为高功率激光应用技术、光纤传输研究、MOMES 技术。

Email:xinghaiuestc@点扩散函数对点目标探测性能的影响分析薛 峰，操乐林，张 伟（哈尔滨工业大学 空间光学工程研究中心，黑龙江 哈尔滨 150001）摘要：针对凝视型红外成像系统点目标探测，基于线性系统点扩散函数理论，对传统的探测性能分析方法进行修正，建立实际成像情况下信噪比与作用距离的数学模型。

结合非周期传递函数与目标尺寸函数，分析并比较理想和实际成像情况下的点目标探测性能，对模拟结果进行精度分析。

分析结果表明，对于典型的红外探测系统，点扩散函数因素的影响不可忽略。

关键词：点目标；点扩散函数；光学响应指数；非周期传递函数；目标尺寸函数中图分类号：TN215 文献标识码：A 文章编号：1007-2276(2007)增(探测与制导)-0177-05Research on effect of PSF on point target detection performanceXUE Feng,CAO Le-lin,ZHANG Wei(Research Center of Space Optical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)Abstract: As a point target detection of staring infrared imaging system is considered, a traditional analysis method of detection performance is modified and a mathematical model on signal-to-noise ratio and maximum detection range in actual imaging situation based on linear PSF theory. Point target detection performance in actual and ideal situation and the precision of simulated results are analyzed based on aperiodic transfer function and target size function. As typical infrared imaging system is concerned, the effect of PSF cannot be ignored in terms of analysis result.Key words: Point target; Point spread function; Optical response index; Aperiodic transfer function;Target size function0 引 言在以焦平面凝视成像为基础的红外探测技术中，红外成像探测系统的信噪比与作用距离是十分重要的性能指标[1]，需进行充分论证。

传统探测性能分析方法以理想成像为依据[2]，在分析面目标成像探测性能方面具有较高的可信度，但在点目标探测性能分析方面存在较大偏差。

为此，本文基于点扩散函数理论，以矩形目标为例，对传统分析方法进行适当修正，使之更准确地反映点目标探测性能。

1 传统的点目标探测性能分析方法传统的点目标探测信噪比表达式为[3]：()()()21idealNs 0d T B 2Nd πV SNR V A AG R M M RV λλλτλλ∆==−∫ (1) 式中：∆V sys 、V N 分别为凝视型红外探测系统的输出电178 红外与激光工程：光电探测与制导技术的发展与应用 第36卷压，以及噪声电压；M T 、M B 分别为目标与背景的辐射照度；G 、R d 、τ、R 分别为系统增益、探测器响应率、光学系统透过率、探测距离；A 0、A s 分别为光学系统入瞳面积和点目标面积；λ1-λ2为探测光谱波段。

基于信噪比考虑，作用距离是指在满足可探测的最低信噪比要求的情况下，红外探测系统对一定目标所能探测的最大距离。

由定义可知，红外探测系统的作用距离R ideal 表达式[4-5]为：()()()211/2d T B 0optics idealmin Nd πs A G R M M A R SNR V λλλτλλ⎛⎞−⎜⎟=⎜⎟⋅⎜⎟⎜⎟⎝⎠∫ (2)式中：SNR min 为系统输出的、可探测的最低信噪比。

2 基于点扩散函数理论的探测性能分析方法在实际的红外成像探测系统中，点目标成像发生弥散，而传统分析方法以理想成像为依据，未将点扩散函数因素考虑在内，故而无法精确表征点目标探测信噪比与作用距离，需对公式（1）和（2）进行适当修正，使之能够更加真实地反映点目标成像探测性能。

2.1 光学系统点扩散函数的数学模型已经证明，一般情况下，光学系统的光学传递函数可用Gauss 函数形式表示如下[6]：()22exp f OTF f ξ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠(3)式中：f 表示空间频率；ξ为光学响应指数[7]，相应的点扩散函数可由其完全确定，表达式为[7]：()()()2222,πexp πh x y x y ξξ⎡⎤=⋅−⋅+⎣⎦(4)由公式（4）可知，光学响应指数决定了点目标成像的弥散程度，其值愈大，弥散程度愈小。

2.2 光学响应指数的取值范围估计点扩散函数由探测光谱波段、光学系统的衍射限及其像差等因素决定，光学响应指数作为点扩散函数表达参数，其取值范围同样由以上因素决定。

衍射限情况的光学传递函数为[8]：()diff OTF f (5) 式中：D 0、fl 为系统入瞳直径与焦距。

考虑像差因素影响时，光学系统的光学传递函数为：optics diff aber OTF OTF OTF =⋅ (6)其中像差光学传递函数为[8]：()22rms aber 011142W fl OTF f f A D λ⎡⎤⎛⎞⋅⎛⎞⎢⎥=−−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎢⎥⎝⎠⎣⎦(7)式中：W rms 为波前均方误差，可取1/14波长；A 为常数，为0.18。

根据估计误差最小原则[9]，并结合公式（5）~（7），可对光学响应指数进行合理估计，即光学响应指数的最佳估计范围ξ1~ξ2应分别保证公式（8）和（9）成立：()()2optics gauss 10,d min OTF f OTF f f ξ∞−=∫ (8) ()()2diff gauss 20,d min OTF f OTF f f ξ∞−=∫(9)式中：min 表示等号左边表达式取最小值。

2.3 点目标弥散成像情况的探测性能分析假设矩形点目标成像于像元中心处，理想成像情况下，目标像元区域的辐射分布为：()()0B2120T B2,ππA x y s x y M rect rect fl d d A xR yR M M rect rect fl a fl b fl ⎛⎞⎛⎞=⋅+⎜⎟⎜⎟⋅⎝⎠⎝⎠⎛⎞⎛⎞−⎜⎟⎜⎟⋅⋅⋅⎝⎠⎝⎠(10)式中：a ×b 、d 1×d 2分别为目标与像元尺寸。

根据线性系统的卷积理论，实际弥散成像情况下，目标像元区域的辐射分布z (x ,y )为：()()()()02112202,,,4πerf πerf π22erf πerf π224πerf πerf π22B T B z x y s x y h x y A M fl d d x x d d y y A M M fl a fl a fl x x R R ξξξξξξ=×=×⋅⎡⎤⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞+−−×⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎣⎦⎡⎤⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞+−−+⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎣⎦−×⋅⎡⎤⎛⎞⎛⎞⋅⋅⎛⎞⎛⎞+−−⎢⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎣⎦erf πerf π22b fl b fl y y R R ξξ×⎥⎡⎤⎛⎞⎛⎞⋅⋅⎛⎞⎛⎞+−−⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎣⎦(11)式中：erf 为误差函数。

增刊 薛 峰等：点扩散函数对点目标探测性能的影响分析 179则目标像元接收的辐射通量为：()dactual ,d d A z x y x y Φ=∫∫ (12)则点目标弥散成像情况下的信噪比为：()()21actualactual Nd actual B Nd V SNR V G R V λλλΦΦλ∆=−=∫ (13)式中：∆V actual 为实际弥散成像情况下系统的输出电压；ΦB 为背景像元接收的辐射通量。

根据作用距离定义，在考虑点扩散函数影响的实际弥散成像情况下，红外探测系统的作用距离R actual 应满足下式：()actual actual min N V R SNR V ∆=⋅ (14)3 非周期传递函数与目标尺寸函数无论理想成像还是实际弥散成像，点目标探测的系统输出电压，均可用非周期传递函数（ATF ）[10]表示，即：()()()21d 0d T B 2d πA AV G R M M ATF R λλλτλλ∆=−⋅⋅∫(15)非周期传递函数作为系统输出电压的归一化形式，可建立点目标与面目标探测性能间的联系。

比较公式（1）与（15）可知，理想成像情况下，ATF ideal 与点目标成像面积A T 成正比，即：Tideal dA ATF A =(16) 实际弥散成像情况与理想成像情况的分析方法存在明显不同，为衡量两者间差异，并建立其联系，可结合目标尺寸函数（TSF ）概念[10]做具体分析。

目标尺寸函数为实际弥散成像与理想成像情况非周期传递函数的比值，即：actualidealATF TSF ATF =(17) 目标尺寸函数可表示理想情况与实际情况的系统输出电压间的关系，即[10]：()()()()21actual ideal 0d T B 2d πs V TSF R V A AG R M M TSF R λλλτλλ∆=⋅∆=−⋅⋅∫ (18)在目标面积A s 一定的情况下，目标尺寸函数与探测距离有关。

在考虑点扩散函数影响的情况下，点目标探测的信噪比与作用距离可分别由目标尺寸函数表达如下：()actual ideal SNR TSF R SNR =⋅ (19)()1/2actual 0ideal R TSF R R =⎡⎤⋅⎣⎦(20)式中： ()actual 0min SNR R SNR = (21)一般地，0<TSF ≤1。