2004年湖北省宜昌市中考数学试卷

2004年湖北省宜昌市中考数学试卷

以下数据和公式供参考： 扇形面积S n r

=

=

π2

360

3032

，°cos

频率分布直方图中小长方形的面积=频率=

频数数据总数

第I 卷（选择题、填空题，共45分）

一. 选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置，本大题共10小题，每小题3分，度30分） 1. -2的倒数是（ ） A. 2

B. -

12

C. 12

D. -2

2. 若a ≠0，下列等式成立的是（ ） A. a a a +=23

B. ()a a 33

9= C. a a a 623÷=

D. a a a 2222⋅=

3. 实数x 在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. ||x <-1

B. ||x <0

C. ||x >1

D. ||x =0

4. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A. 12

B. a b 2

C. ab

D. x 4

5. 如图所示，AB//CD ，那么∠+∠+∠=A C AEC （ ） A. 360°

B. 270°

C. 200°

D. 180°

6. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3、3、3 B. 3、3、6 C. 3、2、5 D. 3、2、6

7. 衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ）

A. 平均数

B. 方差

C. 众数

D. 中位数

8. 如图所示，AB 为圆O 的直径，CD 为弦，CD AB E ⊥于，则下列结论中错误的是（ ） A. ∠=∠CO E D O E B. CE DE = C. AE BE =

D. BC BD ⋂=⋂

9. 如图所示，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连结BF交DC于点E，则图中的相似三角形共有（）

A. 0对

B. 1对

C. 2对

D. 3对

10. 直线y x

=与双曲线y

k

x

=的一个分支（k x

≠>

00

，）相交，则该分支的图象大致是下面的图

（）

二. 填空题（请将答案填写在第II卷上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分，计15分）

11. 当a________时，括号中两个数的和等于0。

12. 如图所示，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用______次，就可以找到圆形工件的圆心。

13. 有关学生体质健康评价指标规定：握力体重指数m=（握力÷体重）×100，初三男生的合格标准是m≥35。若初三男生小明的体重是50千克，那么小明的握力至少要达到____________千克时才能合格。

14. 如图所示是某生物实验室的温度自动描点记录仪所记录该室2004年4月8日的气温随时间变化的图象。请你结合下表观察图象记录中的7个点，大致估计表中缺失的数据并补写出来：________ __________。

15. 如图所示，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为__________块；当白色瓷砖为n2（n为正整数）块时，黑色瓷砖为____________块。

第II卷（解答题，共75分）

三. 解答题：（本大题共4小题，每小题6分，计24分）

16. 化简：

2

1

1

2

x

x

x

x

-

⋅

+

。

17. 已知：如图所示，点C、D在△ABE的边BE上，BC=ED，AB=AE。

求证：AC=AD。

18. 张老师乘船顺长江而下到达宜昌的姊归茅苹港后，需换乘汽车赶到相距70千米的宜昌三峡机场登机，此时距登机时间还有5小时，经了解汽车由姊归茅坪港驶往宜昌三峡机场的平均速度是50千米/时，途中有三峡工程和西陵峡口等著名的旅游景点，若顺便参观三峡工程需多用时2小时，到西陵峡口游玩需再多用1小时，请问张老师游玩这两个景点后，会影响赶到三峡机场登机吗？

19. 如图所示是一把绸扇，线段AD 、BC 所在的直线和相交于点O ，AB CD ⋂⋂

与是以点O 为圆心，半径

分别为10cm 、20cm 的圆弧，且∠=AOB 150°，这把绸扇的绸布部分ADCB 的面积是多少？（不考虑绸布的折皱，结果用含π的式子表示）

四. 解答题：（本大题共3小题，每小题7分，计21分）

20. 某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t （以下简称购票用时，单位为分钟）。下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图。解答下列问题：

（1）这次抽样的样本容量是多少？

（2）在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图： （3）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？

（4）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口？

21. 本小题提供了两个备选题，请你从下面的21—1和21—2题中任选一个予以解答，多做一个题不多计分。

21—1. 如图所示，请你将一张长方形的纸对折、再对折，然后按图中所示随意撕去一小部分，再将纸展开，把得到的图案画在试卷上，从对称的角度来说，你画出的这个图形有哪些几何特征？

21—2. 如图所示，已知△ABC

（1）作∠B的角平分线；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）若∠=∠==∠

°，°，，的平分线交AC于点D，请求出线段BD的长。

90604

C B BC B

22. 天象图形欣赏

如图1所示是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程。