北师大版反比例函数专题

北师大版反比例函数专题
反比例函数
1:[课前预习](1):[知识梳理]
1。

反比例函数:一般来说，如果两个变量x和y之间的关系可以表示为(k是常数，k≠0的形式
-1
(或y=kx，k≠0)，那么y就是x
kx2的反比例函数。

反比例函数的概念应注意以下几点:(1)k是常数，k≠0；(2)方程中分母X的指数为1；例如，y=
xk不是一个反比函数；(3)自变量x的取值范围都是x≠0的实数；(4)因变量y的取值范围都是y
≠0的实数。

3。

反比例函数的图像和性质。

k
可以用绘制函数图像的方法绘制反比例函数图像。

它的形象是双曲线。

反比例函数y=具有
x
，具有以下性质(见下表)(1)当k > 0时，函数的图像在第一和第三象限，在每个象限中，曲线从左到右减小，即在每个象限中，y随着x 的增大而减小；(2)当k
4的增加而增加。

绘制反比例函数图像时应注意的问题:(1)绘制反比例函数图像的方法是追踪点法；(2)绘制反比例函数图像时，应注意自变量的取值范围为x≠0。

因此，这两个分支不能连接。

(2)由于在反比例函数中x和y的值不能为0，所以绘制的双曲线的两个分支应分别在坐标轴附近显示为无穷大，但永远达不到x和y轴的变化趋势。

5.反比例函数y=
kk (k≠0)中比例系数k的几何意义，即x轴和y轴在双曲线y=(k≠0)上的任何一点都垂直于xx线，由此得到的矩形面积为│k \
6。

当用待定系数法求逆比例分解函数时，解析式可设为
(2):[课前练习]
1。

在下列函数中，反比例函数是()
2年年？2x；B. y？？1x1C. y？；D. y？2x2x？32.反比例函数y？1？在2m中，当x > 0时，y随x的增加而增加，x的取值范围为()a m > 11；b . m 22k
3。

函数y=和y=kx+k在同一个坐标系中的图像大致是()
x
4。

已知函数y = (m-1) xm2
2？m？1.当m = _ _ _ _，它的图像是双曲线。

5。

该图是
y1？kx？b和反比函数y2？当y1 > y2写入m的x-2y观察图像时，
x的取值范围为2:
1。

(2n？1)xn2o3x？n？1
(1)当n是该值时，y和x是正比例函数，并且图像通过一个象限和三个象限
(2)。

当n是该值时，y和x是逆比例函数，并且y随着每个象限中x的增加而增加
2。

x有一个正比例函数，一个反比例函数和一个主函数，x是已知的？4，y？8是主函数和比例函数的一组公共对应值，x？？2，y？2是主函数和反比例函数的一组公共对应值(1)求出这三个函数的解析表达式并求出x？？1.5时每个函数的函数值是多少？(2)制作三个函数的图像，用图像法
k
3验证上述结果。

如图所示，主函数y=kx+b的图像和反比例函数y= (k≠0)
x的图像在m点和n点相交。

(1)求反比例函数和初等函数的解析表达式；
(2)根据图像写出x的取值范围，使反比例函数值大于主函数值。

解决方法:(1)把n(？1，？4)替代y？反比例函数的解析表达式是y？K=4 x44在k中把M(2，M)代入解析公式y？m？2将xxm (2，2)，n(？1，？
4)替代y？斧头。

在b区？初等函数的解析表达式是y吗？2x？2
？2a？b？a。

2，b？？2
？？a。

b？？4(2)从图像中可以看出，当x 点击:反比例函数和主分
辨率函数
4通过待定系数法计算。

如图所示，主函数和反比例函数的图像分别是直线AB和双曲线。

直线AB和双曲线的交点是点c，CD⊥x轴在d上，od = 2ob = 4oa = 4。

找出主函数和反比例函数的解析表达式。

5。

自XXXX以来，一家工厂已投入资金进行技术改进。

经过技术改进，其产品的生产成本不断降低。

数据如下:
(1)请仔细分析表中的数据，从您所学的一次函数、二次函数和反比例函数
中，确定哪一个函数能表达其变化规律，解释为什么确定该函数而不是其他函数，并找出其解析表达式；(2)根据这一变化规律，XXXX 技术改造投资5万元。

(1)与XXXX相比，预计单位生产成本降低了多少？(2)如果要在XXXX将每件产品的成本降低到32000元，那么技术改造需要投入多少超过10000元(结果精确到01
万元)(
| 1.993):[课后培训]
k1。

关于你？(k是常数)下列陈述是正确的()
x a。

它必须是一个反比函数；当b.k ≠ 0时，是反比例函数
c.k ≠ 0，自变量x可以是所有实数；当d k ≠ 0时，y的取值范围都是实数
2。

一家玩具厂计划生产一种玩具熊猫。

众所周知，每只玩具熊猫的价格是元。

如果工厂每月生产
x (x是正整数),这个月的总成本是5000元，那么y和x的关系是()a y？x500050003。

B.y？；C.y？；D.y？50003 xx 50x 15 m2？13.如果已知点(2)是反比函数y=图像上的点，那么这个函数的图像必须通过点()
x2a。

(3，-5)；B.(5，-3)；C.(-3，5)；D. (3，5)
4。

如果面积为3的△ABC一边的长度为x，另一边的高度为y，则y 和x的变化规律大致由图中的图像()5表示。

如果具有已知反比例函数y=
k的图像在第一个和第三个图像x2限制内，则主函数y = kx-k. y的值将_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .如果反比函数y = (m-l) x3是已知的？如果M的图像在第二个和第四个象限，那么M的值是_ _ _ _ _ _ _ _ .7。

已知反比例函数y=
k与主函数y=mx+n的图像的交点为A (-3，4)，主函数图像与xx轴的交点到原点的距离为5，分别确定了反比例函数和主函数的解析表达式。

8.地上年电价为0.8元，年用电量为1亿度。

今年计划将电价调整到
0.55-0.75元。

据测算，如果电价调整到x元，今年新用电量y (1亿度)与(x-0.4)元成反比，当x = 0.65时，y = 0.8。

(1)找出y和x之间的函数关系；
(2)如果每度电的成本价为0.3元，当电价调整到什么水平时，电力部门今年的收入将比上年增加20%
[收入=用电量×(实际电价-成本价)]
9。

反比例函数y=
k的图像通过点A (-2，3) (1)得到该反比例函数的解析表达式；Xk ⑵在正比例函数y=k1x的图像和通过点A的反比例函数y=的图像之间还有其他交点吗？如果是，找到
x坐标；如果不是，请解释原因
10。

如图所示，点p是反比例函数y图像上的一个点，穿过p的垂直线是x
轴，垂直脚是e。

当p在其图像上移动时，△POE的面积将如何变化？为什么？其他反比例函数也有同样的规则吗？
4:[课后小结]
3数学复习
反比例函数
1:[课前预习](1):[知识梳理]
1。

反比例函数:一般来说，如果两个变量x和y之间的关系可以表示为
-1
的形式(或y=kx，k≠0) (k为常数，k≠0)，那么y就是x
kx2的反比例函数。

反比例函数的概念应注意以下几点:(1)k是常数，k≠0；(2)方程中分母X的指数为1；例如，y=
xk不是一个反比函数；(3)自变量x的取值范围都是x≠0的实数；(4)
因变量y的取值范围都是y
≠0的实数。

3。

反比例函数的图像和性质。

k
可以用绘制函数图像的方法绘制反比例函数图像。

它的形象是双曲线。

反比例函数y=具有
x
，具有以下性质(见下表)(1)当k > 0时，函数的图像在第一和第三象限，在每个象限中，曲线从左到右减小，即在每个象限中，y随着x 的增大而减小；(2)当k
4的增加而增加。

绘制反比例函数图像时应注意的问题:(1)绘制反比例函数图像的方法是追踪点法；(2)绘制反比例函数图像时，应注意自变量的取值范围为x≠0。

因此，这两个分支不能连接。

(2)由于x和y的值在反比例函数中不能为0，所以绘制的双曲线的两个分支应分别显示无限接近的坐标轴，但永远达不到x和y的变化趋势。

反比例函数y=
kk (k≠0)中比例系数k的几何意义，即x轴和y轴在双曲线y=(k≠0)上的任何一点都垂直于xx线，由此得到的矩形面积为│k \
6。

当用待定系数法求逆比例分解函数时，解析式可设为
(2):[课前练习]
1。

在下列函数中，反比例函数是()还是？2x2B. y？？2.反比例函数
y？1x1C. y？；D. y？2x2x？31岁？在2m中，当x > 0时，y随x的增加而增加，x的取值范围为()a m >
11；b . m 22k
3。

函数y=和y=kx+k在同一坐标系中的图像大致是()
x
4。

已知函数y = (m-1) x 5。

如图所示是主函数
2
ym2？m？1，当m = _ _ _ _，它的形象是双曲线。

y1？kx？b和反比函数y2？当y1 > y2写入m，x-203x观察图像的图像时，x的取值范围为2:
1。

set y？(2n？1)xn2？n？1
(1)当n是该值时，y和x是正比例函数，并且图像通过一个象限和三个象限
(2)。

当n是该值时，y和x是逆比例函数，并且y随着每个象限中x的增加而增加
2。

x有一个正比例函数，一个反比例函数和一个主函数，x是已知的？4，y？8是主函数和比例函数的一组公共对应值，x？？2，y？2是主函数和反比例函数的一组公共对应值(1)求出这三个函数的解析表达式并求出x？？1.5时每个函数的函数值是多少？(2)制作三个函数的图像，用图像法
k
3验证上述结果。

如图所示，主函数y=kx+b的图像和反比例函数y=
(k≠0)
x的图像在m点和n点相交。

(1)求反比例函数和初等函数的解析表达式；
(2)根据图像写出使反比例函数值大于主函数值的X值范围。

4。

如图所示，主函数和反比例函数的图像分别是直线AB和双曲线。

直线AB和双曲线的交点是点c，CD⊥x轴在d上，od = 2ob = 4oa = 4。

找出主函数和反比例函数的解析表达式。

4:【课后小结】
3总复习
函数的综合应用
1:课前[预习】(1):[知识梳理]
1。

解决函数应用问题的思路
边→点→线首先，我们应该充分理解话题的含义，并迅速接受“面子”这个概念。

通过长篇叙事，抓住关键词，提出关键数据，这就是“重点”；综合连接、提炼关系和建立功能模型被称为“线”这样，应用问题就转化成了纯数学问题。

2。

步骤
(1)解决函数应用问题的建模:这是解决应用问题的关键步骤，即在阅读材料和理解问题含义的基础上，将真实的
国际问题的本质抽象为数学问题
(2)解模块:即利用所学的知识和方法分析、应用和解决纯数学问题，最后测试得到的解并写出实际问题的结论
(注:①求解过程和结果必须满足实际问题的要求；(2)待统一的单位数量)3。

综合运用函数知识，通过建立函数模型来解决生活、生产、科技等问题，涉及
199最大值问题，利用二次函数的性质，选择适当的变量，建立目标函数寻找目标函数的最大值，但要注意:①变量的范围；(2)当寻求最大值时，应使用公式法
(2):[课前练习]
1。

在XXXX年的前五个月中，在油箱中有油的情况下生产的产品的总碳量(件)在图中显示为时间T(月)的函数。

对于这种产品，工厂() A . 1月至3月的月总产量逐月增加，4。

5月，月生产量下降了
个基点。

4月至3月，月生产量增加。

4月和5月的月生产量与3月相同。

从十一月到三月的月生产量逐月增加。

从第一季度到第二季度的月生产量在4月和5月保持不变。

4月和5月，
3停产。

一个商人以10元8元的购买价格出售商品，每天可以卖出100件。

现在他用提高销售价格和减少购买量的方法来增加利润。

据了解，每增加2元，这种商品的销售量就会减少10件。

为了每天获得最大的利润，商人应该提高销售价格()8元或10元；B.12元；人民币8元；D.10元
14。

众所周知，M和N关于Y轴是对称的，点M在Y轴上是双曲
线？上，n点在y线上？x？3、设置
2x点M(a，b)，然后抛物线y？？abx2？(a？x的顶点坐标是
5。

为了预防非典，一所学校用熏蒸消毒教室。

据了解，药物燃烧时，房间内每
±
立方米空气中的药物含量Y(毫克)与时间X(分钟)成正比，药物燃烧后Y与X成反比，如图所示。

测得的药物将在8分钟内烧完。

此时，室内空气中每立方米的药物含量为6毫克。

请根据问题中提供的信息填空:
(1)。

当药物燃烧时，Y与X之间的函数关系为_ _ _ _ _ _，自变量X 的取值范围为_ _ _ _ _ _；
(2)药物烧伤后Y和X的功能关系为_ _ _ _ _ _。

2:[经典试题分析] 1。

图(L)是公交线路的Y(总票价收入减去运营成本)和乘客量X之间的差值的
数字图像。

目前，该行处于亏损状态。

为了弥补损失，有关部门举行听证会提高票价。

乘客代表认为，公共汽车公司应该节约能源，改善管理，降低运营成本，以弥补亏损。

公共汽车公司认为降低运营成本很难。

该公司已尽力提高票价以弥补亏损。

根据这两种观点，图(L)可以分别变成图(2)和图(3)。

①说明了图(1)中的点A和点B的实际意义:
②您认为图(2)和图(3)中的两幅图像反映了乘客的意见，反映公共交通公司意见的是.
③如果公共交通公司采用适当提高票价和降低成本的方法将损失转化为收益，请在图(4)中画出符合该方法的Y和X的近似函数关系图2。

市政煤气公司将在地下建造一个容积为104m3的圆柱形储气室。

储存室底部面积S(单位:m2)与其深度D(单位:m)之间的函数关系是什么？
(2)公司决定将储藏室底部面积S设置为500m2。

施工队在施工期间应该挖多深？
(3)当施工队按照(2)中的计划挖到地下15m时，遇到了坚硬的岩石。

为了节省建设资金，公司临时改变了计划，将储藏室的深度改为15m。

因此，储藏室的底部面积应该改变多少以满足需求(保留两位小数) 3。

汽车A在绕道上做了刹车测试。

所收集的数据如下表所示:在速度x (km/0.510.15 xxxx)下，该产品的年销售量为100，000件。

为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金用于广告宣传。

根据经验，当年广告费用为256万+ x277元)时，该产品的年销售额将是原销售额的y倍，y=？？x？如果利润是
101010总销售额减去成本和广告费用:
(1)试着写出年利润s (10，000元)和广告费用x (10，000元)之间的函数关系，并计算广告费用是多少，最大年利润是多少，最大年利润是多少？(2)从(1)的最大利润中提取3万元用于广告，其余资金投入新项目。

目前有6个项目可供选择。

每个项目的每股投资额和预期年收入如下表所示:
如果每个项目只能投资一股，所有投资项目的总利润
要求不低于16000元，请问有多少种投资方式符合要求？写下为每种投资选择的项目。

3:[课后培训]
1。

一天，萧军和他的父亲去远足。

众所周知，从山脚到山顶的距离是300米。

萧
君先走了一段距离。

爸爸刚开始出发。

图中的两条线段显示了小军和爸爸离开山的距离S(米)和爬山的时间T(分钟)(从爸爸开始爬山的时间)之间的关系。

根据图片，下面的说法是错误的。

爸爸爬山时，小军已经走了50米。

爸爸走了5分钟。

小军还在爸爸面前。

小军到达山顶的时间是199。

爸爸在开始的10分钟里比小军爬得慢，在接下来的10分钟里比小军爬得快。

众所周知，圆柱体的横向面积是10π2。

如果圆柱体底面的半径为r厘米，高度为h厘米，则h和r的函数图像在图中约为()
3。

三角形△面积为3，一边长为x，一边高为y，则y和x的变化规律用图像表示为()
4。

如图所示，肖敏在今年校运动会跳远比赛中跳出了满意跳，函数h=3.5t-4.9t2 (t单位:s；h: m)中的单位可以描述他跳跃时
重心高度的变化。

那么他在起飞后到达最高重心的时间是()
a . 0 . 71 s
b . 0 . 70 s
c . 0 . 63 SD . 0 . 36s
5年，4公里以内(含4公里)的城市出租车将收取8元的起步费。

当出租车行程超过4公里时，每超过
1公里加收1.80元。

当行程超过4公里时，收费y元与里程x(公里)的函数关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1
6。

有一个面积为100的梯形，上底部的长度是下底部的长度，如果上底部的长度是x，高度是y，那么y和x之间的
3函数关系是_ _ _ _ _ _ _ _-
7。

为了学生的健康，学校课桌和凳子的高度是根据一定的关系科学设计的。

小明观察和研究了学校购买的一批课桌和凳子，发现它们可以根据人的长度调节高度。

因此，他测量了一套对应于四个齿轮的桌子和凳子的高度。

以下数据如下表所示:
(1)肖明发现，桌高y是凳高x
的主要函数。

请写下这个主函数的关系
(不需要x的取值范围)
(2)小明回家后在家测量了他的书桌和凳子的高度。

这张桌子的高度是77厘米。

凳子的高度是43.5厘米，请判断它们是否匹配并解释原因。

8。

“给我一个支点，我可以撬开地球”是古希腊科学家阿基米德的一句名言。

小明想用撬棍撬开一块大石头。

众所周知，阻力和阻力臂是不变的，分别为1200牛顿和0.5米。

(1)功率F和功率臂L之间的函数关系是什么？当力臂为1.5米时，撬这块石头需要多大的力？
(2)如果您希望力F不超过问题(1)中力的一半，那么力臂至少应该多
长时间？
(3)假设地球的近似重量为69×1025牛顿(即阻力)假设阿基米德有500牛的力和2000公里的阻力臂，请帮助阿基米德设计杠杆，用多长的力臂撬地球？9.食品零售店为食品工厂供应一种面包，未售出的面包可以退还给工厂。

统计显示，当这种面包的单价定为7美分时，每天就有160片出售。

在此基础上，当这种面包的单价增加1美分时，零售店每天会少卖20块。

考虑到所有因素，零售店每片面包的价格是5美分。

假设这种面包的单价是x(美分)，每天在零售店出售这种面包的利润是y(美分)。

⑴用含X的代数表达式分别表示每块面包的利润和销售额⑵找出Y和X之间的函数关系；
(3)当面包的单价设定在多少时，零售店将从每天出售这种面包中获得最大利润？最大利润是多少？
10。

当潜水员在10米平台上进行潜水训练时，身体在空中的运动路线(作为一个点)是一条抛物线，穿过直角坐标系中的原点O，如图所示。

图中显示的数据是已知条件。

在正常情况下，当跳跃一个特定的动作时，运动员在空中的最高点离水面10公里，人的水点到池边的距离为4米。

同时，运动员必须完成规定的空翻动作，并在离水面5米的高度前调整人体的水姿，否则会出现失误。

(1)寻找这条抛物线的关系。

(2)在一次试跳中，运动员在空中的运动路线测量为(1)中的抛物线线，运动员在空中调整水姿时距池边的水平距离为
3 km。

他们会在这次跳水中出错吗？并通过计算说明原因。

4:[课后
小结]。