高一数学教案：函数的值域的求法

函数的值域

教学目的：

（1）理解函数值域的概念

（2）要求学生掌握利用直接法、二次函数、换元法等求函数的值域。

教学过程：

一、复习函数的定义、定义域及值域的概念。

提出课题：函数的值域

二、新授：

1．直接法：

例1、求下列函数的值域

（1）①y=3x+2(-1≤x ≤1) ②x

y 1=

③“题②”中加上条件：“1>x ”则其值域为 。

④|2||1|-++=x x y

（2）x x f -+=15)(

（3）1

+=

x x y

练习：3

12)(-+=x x x f

（4）上题中加上条件：“4>x ”求此函数的值域

（5）1

|||2|1+-=

x x y

（5）求函数1122+-=x x y 的值域

（6）求函数6

6522-++-=x x x x y 的值域

注：求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值

域的制约作用

2.二次函数（在给定区间上）的值域的求法（配方法）

例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：

（1）y=x 2-2x-1；

（2）y=x 2-2x-1,x ∈[0,3]；

练习：（1）y=x 2-6x-1,x ∈[-2,0]

（2）y=3-4x-2x 2，x ∈[1,2]

（3）3

4252+-=x x y

注：求二次函数在给定区间上求值域时，关键是确定二次函数的对称轴与给定

区间的联系，这个关系弄清后，再借助二次函数的图象求值域

3.换元法

例3 （1）求函数y=x+21-x -2的值域

练习：求函数下列函数的的值域

（1）x x y -+=142 ☆（2）22142x x y -+=

☆（2）求函数2224)

1(5+++=x x x y 的值域

本课自我回顾与反思：

课后作业： 姓名： ⒈求下列函数的最值和值域：

(1)y=2x-3,x ∈[-1,1] (2) y=x+2x -1；

(3)y=

2

1++x x (x>0) (4)y=-x 2+3x-2,x ∈[1,3].

(5)24x x y -= ☆（6）25|12|-+-=x x y

☆2.已知函数f(x)=x 2-4ax+2a+6(a ∈R).

⑴若函数的值域为[0，+∞)，求a 的值；

⑵若函数的值．均为非负数．．．

，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.