重庆八中2019-2020学年高一上学期期末数学试题
重庆市八中2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
重庆市八中2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}*|4U x N x =∈≤,集合{1,2},{2,4}A B ==,则()U A C B =( )A. {}1B. ()1,3C. {}1,2,3D. {}0,1,2,3【答案】C 【解析】 【分析】由集合,,U A B ,根据补集和并集定义即可求解. 【详解】因为{}*|4U x N x =∈≤,即{}1,2,3,4U =集合{1,2},{2,4}A B == 由补集的运算可知{}1,3U C B = 根据并集定义可得(){}{}{}1,21,31,2,3U A C B ==故选:C【点睛】本题考查了补集和并集的简单运算,属于基础题. 2.下列函数在其定义域内既是奇函数又单调递减的是( ) A. ||y x =- B. y x = C. 1y x -= D. 3y x =-【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式,即可判断函数的奇偶性和单调性. 【详解】对于A,||y x =-为偶函数,所以A 错误;对于B,y x =为奇函数,且在R 上为单调递增函数,所以B 错误;对于C,1y x -=是奇函数,在定义域()(),0,0,-∞+∞内不具有单调性,所以C 错误;对于D,3y x =-为奇函数,在R 上为单调递减函数,所以D 正确. 综上可知,D 为正确选项. 故选:D【点睛】本题考查了根据函数的解析式,判断函数的奇偶性及单调性,属于基础题. 3.已知tan 2,tan 5αβ==,则tan()αβ+=( )A. 79B.711 C. 79-D. 711-【答案】C 【解析】 【分析】根据正切函数的和角公式,代入即可求解. 【详解】由正切函数的和角公式()tan tan tan 1tan tan αβαββ++=-⋅因为tan 2,tan 5αβ==,代入可得()257tan 1259αβ++==--⨯故选:C【点睛】本题考查了正切函数和角公式的简单应用,属于基础题. 4.设2log 0.2a =,0.23b -=,0.22c =,则( ) A. a b c >> B. c b a >> C. c a b >> D. b c a >>【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,可通过中间值法比较大小,即可得解. 【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知22log 0.2log 10a =<=0.203310b -<<== 0.20221c =>=所以c b a >> 故选:B【点睛】本题考查了指数、对数图像与性质的简单应用,函数值大小的比较,属于基础题. 5.在ABC 中,D 是AC 的中点,P 是BD 的中点,若(,)BP BA BC R λμλμ=+∈,则λμ=( )A. 116B.118 C. 14D. 12【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量线性的加法运算,即可求解.【详解】在ABC 中,D 是AC 的中点,P 是BD 的中点 由平面向量的线性加法运算,可知()111222BP BD BA BC ⎡⎤==+⎢⎥⎣⎦()14BA BC =+ 1144BA BC =+ 因为(,)BP BA BC R λμλμ=+∈ 所以11,44λμ== 则116λμ= 故选:A【点睛】本题考查了平面向量的线性加法运算,属于基础题. 6.函数()[]sin ,,f x x x x ππ=∈-的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】利用奇偶性定义可知()f x 为偶函数，排除,B C ；由02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭排除D ，从而得到结果. 【详解】()()()sin sin f x x x x x f x -=--==()f x ∴为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,B C又sin 02222f ππππ⎛⎫==>⎪⎝⎭，排除D 故选：A【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型. 7.函数()2()ln 32f x x x =-+的单调递增区间为( )A. 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. (2,)+∞D. (,1)-∞【答案】C 【解析】 【分析】先求得函数的定义域,根据复合函数单调性的性质即可求解. 【详解】函数()2()ln 32f x x x =-+所以定义域为2320x x -+>,解得2x >或1x <由复合函数“同增异减”的性质,可知函数()2()ln 32f x x x =-+的单调递增区间为2x > 即(2,)x ∈+∞为函数()f x 的单调递增区间 故选:C【点睛】本题考查了对数函数的定义域求法,复合函数单调性的性质,属于基础题. 8.若直线6x π=是函数()cos(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<图象的一条对称轴,则ϕ=( )A. 6π-B. 3π-C. 23π-D. 56π-【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦函数的图像与性质,可求得()cos(2)f x x ϕ=+的对称轴,结合6x π=及0πϕ-<<即可求得ϕ的值.【详解】函数()cos(2)f x x ϕ=+由余弦函数的图像与性质可知,其对称轴为2,x k k Z ϕπ+=∈ 而6x π=为其一条对称轴,所以2,6k k Z πϕπ⨯+=∈解得,3k k Z πϕπ=-+∈因为0πϕ-<< 所以当0k =时,解得3πϕ=-故选:B【点睛】本题考查了余弦函数的图像与性质,根据余弦函数的对称轴求参数,属于基础题. 9.已知函数()sin (0)36f x A x A ππ⎛⎫=+>⎪⎝⎭的最大值为2,则(1)(2)(2020)f f f ++=( )A. -2B. 0C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的最大值,可求得函数的解析式.由周期公式可得函数的周期,即可求得(1)(2)(2020)f f f ++的值.【详解】函数()sin (0)36f x A x A ππ⎛⎫=+>⎪⎝⎭的最大值为2所以()2sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭由周期公式2T πω=,代入可得263T ππ==则(1)(2)(3)(4)+(5)(6)f f f f f f ++++()()()2112110=++-+-+-+=而202033664=⨯+ 所以(1)(2)(2020)(1)(2)(3)(4)f f f f f f f ++=+++而(1)2sin 1236f ππ⎛⎫=⨯+=⎪⎝⎭(2)2sin 2136f ππ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭(3)2sin 3136f ππ⎛⎫=⨯+=- ⎪⎝⎭(4)2sin 4236f ππ⎛⎫=⨯+=- ⎪⎝⎭所以()()(1)(2)(3)(4)21120f f f f +++=++-+-= 即(1)(2)(2020)(1)(2)(3)(4)0f f f f f f f ++=+++=故选:B【点睛】本题考查了正弦函数的周期性,根据正弦函数的周期性求值,属于基础题.10.已知实数0a >且1a ≠,若函数6,2(),2xx x f x a x -≤⎧=⎨>⎩的值域为[4,)+∞,则a 的取值范围是( ) A.()1,2B. (2,)+∞C. (0,1)(1,2]⋃D. [2,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论01a <<和1a >两种情况.结合函数的值域为[4,)+∞,即可求得a 的取值范围. 【详解】实数0a >且1a ≠,若函数6,2(),2xx x f x a x -≤⎧=⎨>⎩的值域为[4,)+∞, 当01a <<时,当2x >时,()f x 的值域为()20,a ,与值域为[4,)+∞矛盾,所以01a <<不成立当1a >时,对于函数()6f x x =-,2x ≤,函数的值域为[4,)+∞.所以只需当2x >时值域为[4,)+∞的子集即可.即24a ≥,解得2a ≥（舍去2a ≤-）综上可知a 的取值范围为[2,)+∞ 故选:D【点睛】本题考查了指数函数的单调性与值域的综合应用,分类讨论思想的应用,属于中档题. 11.若3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭,且2sin cos 3αα+=,cos2=α( )B. C. 59-D.59【答案】B 【解析】 【分析】将2sin cos 3αα+=平方后化简,结合3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭即可进一步确定α及2α的取值范围.再根据正弦的二倍角公式及同角三角函数关系式,求得cos2α的值. 【详解】因为2sin cos 3αα+=,两边同时平方可得 224sin 2sin cos cos 9αααα++=,即52sin cos 9αα=-则sin ,cos αα异号 又因为2sin cos 03αα+=>,3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可知3,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以32,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以cos20α<由正弦的二倍角公式可知52sin cos sin 29ααα==-根据同角三角函数关系式可得cos 29α===- 故选:B【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,正弦二倍角公式的化简与应用,关键在与确定角的取值范围,属于中档题. 12.已知函数12()21x f x e x x -=+-+,则使得不等式(2)(1)f m f m <+成立的实数m 的取值范围是( ) A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 1,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D. 1,(1,)3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】将函数解析式变形,即可判断出其对称轴.结合函数的单调性及不等式,即可得关于m 的不等教育文档 可修改 欢迎下载式,解不等即可求得m 的取值范围. 【详解】函数|1|2()21x f x ex x -=+-+,变形后可得()()2|1|1x f x e x -=+-所以()f x 的图像关于1x =对称由函数单调性可知,当1x >时,函数()f x 单调递增 因为(2)(1)f m f m <+ 所以满足|21|||m m -<变形可得()2221m m -<,展开可知23410m m -+< 因式分解可得()()3110m m --< 解不等式可得113m << 即实数m 的取值范围为1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭故选:A【点睛】本题考查了函数对称性及单调性的综合应用,根据单调性解不等式,绝对值不等式的解法.关键在于对函数解析式进行变形及判断出对称轴,属于中档题.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡相应位置 13.设向量,a b 不平行,向量2a b λ-与2a b +平行,则实数λ=___________. 【答案】4- 【解析】 【分析】根据平面向量共线基本定理,可设()22a b a b λμ-=+,即可求得λ的值. 【详解】因为向量,a b 不平行,向量2a b λ-与2a b +平行 由平面向量共线基本定理可设()22a b a b λμ-=+则根据向量数乘运算可得22μλμ=⎧⎨-=⎩解得4λ=- 故答案为:4-教育文档 可修改 欢迎下载【点睛】本题考查了平面向量共线基本定理的简单应用,由平面向量共线求参数,属于基础题. 14.计算:23348log 4log 9-⨯=___________.【答案】2 【解析】 【分析】根据指数幂的运算及对数的换底公式,化简即可得解. 【详解】由指数幂的运算及对数的换底公式,化简可得23348log 4log 9-⨯()233333log 92log 4log 4=-⨯422=-=故答案为:2【点睛】本题考查了指数幂及对数换底公式的应用,属于基础题.15.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数,(4)()f x f x +=,且22,01()42,12x x f x x x ⎧≤<=⎨-≤≤⎩,则函数1()()13g x f x x =--的零点个数为___________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据()f x 为偶函数且周期为4,结合解析式可画出函数()f x 的图像.由零点定义可知,令1()()103g x f x x =--=,可得1()13f x x =+.画出()113h x x =+的图像,通过判断()f x 与()h x 图像交点个数即可判断()g x 的零点个数.【详解】因为(4)()f x f x +=,即()f x 是周期为4的周期函数()f x 为偶函数,且22,01()42,12x x f x x x ⎧≤<=⎨-≤≤⎩,画出函数图像如下图所示:令1()()103g x f x x =--= 可得1()13f x x =+. 画出()113h x x =+的图像如上图所示: 由图像可知,()f x 与()h x 图像共有6个交点 所以1()()13g x f x x =--共有6个零点 故答案为:6【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性的综合应用,函数零点的概念及函数图像的画法,属于中档题.16.将函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移3πω个单位,得到函数()y g x =的图象.若()y g x =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数,则ω的取值范围是___________. 【答案】30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】根据函数图象的平移变换求得()y g x =的解析式.根据()y g x =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数,可得关于ω的不等式组,解不等式组即可求得ω的取值范围. 【详解】由题意可知将函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移3πω个单位可得2sin ()sin 332x g x x ππωωω⎡⎤⎛⎫=+-⎪=⎢⎥⎝⎭⎣⎦若()g x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数,且()g x 过原点 于是6232ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩解不等式组可得302ω<≤,即30,2ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故答案为: 30,2⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】本题考查了三角函数的平移变换,根据三角函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.三.解答题:本大题共6小题,共70分､请在答题卡相应作答,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.设α为第二象限角,sin α. (1)求tan α的值;(2)求222sin(2)2sin sin 2παπαα-⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值.【答案】(1)12-(2)43-【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数关系式,结合角α为第二象限角,即可求得tan α的值.（2）由诱导公式化及正弦二倍角公式,结合齐次式形式的化简,根据（1）中的结论,代入即可求解.【详解】（1）由于,,sin 2παπα⎛⎫∈=⎪⎝⎭由同角三角函数关系式22sin cos 1αα+=于是cos α= 所以sin 1tan cos 2ααα==- （2）由诱导公式化及正弦二倍角公式,结合齐次式形式的化简可得222sin(2)2sin sin 2παπαα-⎛⎫+- ⎪⎝⎭222sin 22sin cos ααα=+224sin cos 2sin cos αααα=+24tan 2tan 1αα=+ 由（1）可知1tan 2α=-所以22144tan 422tan 131212αα⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==-+⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,诱导公式及正弦二倍角公式的综合应用,属于基础题.18.已知函数()1(1)xf x a a =+>在区间[]0,2上的最大值与最小值之差为3.(1)求a 的值;(2)证明:函数()()()F x f x f x =--是R 上的增函数. 【答案】(1)2a =(2)见解析 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的单调性,由最大值与最小值之差为3代入即可求得a 的值. （2）先求得()F x 的解析式,再根据定义设12x x <,利用作差法即可证明函数的单调性.【详解】（1）由于1a >,所以()1xf x a =+在定义域内单调递增, 于是()f x 在区间[]0,2的最大值与最小值之差为()()203f f -= 即213a -= 又1a >,解得2a =（2）证明:()()()22xxF x f x f x -=--=-,不妨设12x x <,则()()()12122211121122222222x x x x x x x x f x f x ---=---=-+- ()121212212122122221222x x x x x x x x x x +-⎛⎫=-+=-+ ⎪⋅⎝⎭由于12x x <,所以12220x x -<,211102x x ++>于是()()120f x f x -<,即()()12f x f x < 所以()()()F x f x f x =--是R 上的增函数【点睛】本题考查了指数函数的单调性应用,根据定义证明函数单调性的方法,属于基础题.19.已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式;(2)若8253f απαπ⎛⎫⎛⎫=<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求sin α的值.【答案】(1)()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)3sin 10α+= 【解析】 【分析】（1）由图像即可求得A 和T ,进而得ω.得到函数()f x 的解析式,将最高点,26π⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式,即可求得ϕ的值,即可求得函数()f x 的解析式;（2）将2α代入解析式,即可得4sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,利用正弦的和角公式变形即可求得sin α的值.【详解】（1）由函数图象可知2A =,44T π=,即T π=, 所以22Tπω==,从而函数()2sin(2)f x x ϕ=+ 将,26π⎛⎫⎪⎝⎭代入()f x 解析式得232k ππϕπ+=+,26k πϕπ=+,又||2ϕπ<,故6π=ϕ 所以函数解析式()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）因为82sin 265f απα⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以4sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 又,3παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,从而7,626πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以3cos 65πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,于是sin sin sin cos cos sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4313525210+⎛⎫=⨯--⨯=⎪⎝⎭,即3sin 10α+=. 【点睛】本题考查了已知部分图像求三角函数解析式的方法,正弦和角公式的简单应用,属于基础题.20.已知函数2()cos cos 6f x x x x π⎛⎫=⋅-- ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 的最小正周期;(2)求函数()f x 在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】（1）π （2）最大值为0；最小值为12- 【解析】 【分析】（1）由余弦的差角公式及余弦的二倍角公式展开,结合余弦的降幂公式及辅助角公式展开化简,由正弦函数的周期公式即可得解. （2）根据自变量x 的取值范围为,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,求得23x π-的范围,结合正弦函数的图像与性质即可求得函数()f x 在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【详解】（1）根据余弦的差角公式及余弦的二倍角公式,结合余弦的降幂公式和辅助角公式,展开化简可得2()cos cos 6f x x x x π⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭21cos sin 22x x x x ⎛⎫=⋅+- ⎪ ⎪⎝⎭21sin cos 2x x x =-1sin 2cos 2444x x =--1sin 2234x π⎛⎫=--⎪⎝⎭ 所以由周期公式可知222T πππω=== 即最小正周期为π （2）因为,43x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 则52,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦由正弦函数的图像与性质可知sin 21,32x π⎡⎛⎫-∈-⎢⎪⎝⎭⎣⎦所以11sin 223424x π⎡⎤⎛⎫----⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ 即函数()f x 在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为0函数()f x 在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为12- 【点睛】本题考查了余弦的差角公式及余弦的二倍角公式,余弦的降幂公式和辅助角公式,正弦函数的图像与性质的综合应用,属于基础题.21.已知函数44()log 2x xmf x +=为偶函数. (1)求m 的值;(2)若()4()log 2xf x a a ≥⋅-在区间(1,2]上恒成立,求a 的取值范围.【答案】(1)1m =(2)170,12⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）根据偶函数定义()()f x f x =-,代入化简即可求得m 的值;（2）根据不等式恒成立,分离参数a 可得()211221x x x a +≤+-,并构造函数()()211221x x x y g x +==+-.用换元法,令21(35)x t t =+<≤,化简为打勾函数形式,根据函数单调性即可求得a 的范围;同时,满足对数函数的定义域要求,综合上述条件即可求得a 的取值范围.【详解】（1）44()log 2x x m f x --+-=,由于函数44()log 2x xmf x +=为偶函数 所以()()f x f x =-代入可得4444log log 22x x x x m m--++= 即4422x x x xm m --++=,化简可得()2222x x x xm --=-- ∴1m =（2）由题得()4441log log 22x xxa a +≥⋅-恒成立, 即4122x x xa a +≥⋅-恒成立, 所以()211221x x x a +≤+-恒成立,令()()211221x x x y g x +==+-,令21(35)xt t =+<≤则2()1123213t y h t t t t t==+=+-++-,由于函数()h t 在(]3,5上单调递减,故()()min 17512h t h == ∴1712a ≤又()210xa ->在(]1,2x ∈上恒成立 所以0a >,于是a 的取值范围是170,12⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】本题考查了偶函数的定义及指数形式的化简,对数不等式的解法,分离参数及构造函数法求参数的取值范围,打勾函数在求最值中的应用,属于中档题. 22.设函数()cos 2sin f x x a x a =++.(1)当1a =时,求函数()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域; (2)设函数()x ϕ的定义域为I ,若0x I ∈,且()1x ϕ=,则称0x 为函数()y x ϕ=的“壹点”,已知()f x 在区间[0,2]π上有4个不同的“壹点”,求实数a 的取值范围.【答案】(1)117,28⎤⎥⎣⎦(2)01a << 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数关系式化简()f x ,代入1a =,利用换元法将()f x 化为二次函数形式,即可根据二次函数的单调性求得在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. （2）根据题意,将函数化为2()2sin sin y g x x a x a ==-++在区间[]0,2π上有4个零点.利用换元法将函数转化为二次函数形式,通过分离讨论即可求得a 的取值范围. 【详解】（1）2()cos 2sin 2sin sin 1f x x a x a x a x a =++=-+++当1a =时,2()2sin sin 2y f x x x ==-++,令sin 0t x t ⎛=<≤ ⎝⎭则2()22y g t t t ==-++所以函数()g t 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,1,42⎛ ⎝⎭上单调递减∴min 3122y g ⎛⎫==⎪⎝⎭,max 11748y g ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 所以函数()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为117,28⎤⎥⎣⎦ （2）由题意22sin sin 11x a x a -+++=在区间[]0,2π有四解,令2()2sin sin y g x x a x a ==-++,则()y g x =在区间[]0,2π上有4个零点,令sin [1,1]t x =∈-,则2()2y h t t at a ==-++.(i )若()h t 在()1,1-上有两个非零 ,则2(1)0(1)0801114(0)0h h a a a a h -<⎧⎪<⎪⎪∆=+⇒<<⎨⎪-<<⎪⎪≠⎩(ii )若()h t 的两个零点为0,1,则012a a =⎧⎪⎨=⎪⎩,无解,故舍去;(iii )若()h t 的两个零点为0,-1,则012a a =⎧⎪⎨=-⎪⎩,无解,故舍去.综上:01a <<【点睛】本题考查了三角函数式的化简变形及应用,换元法在三角函数中的应用,二次函数的综合应用,属于中档题.。
重庆市第八中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题及答案
绝密★启用前重庆市第八中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题 1．函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ） A ．π-B ．πC ．2πD ．4π2．若命题p :2,210x R x x ∃∈++≤，则命题p 的否定为（ ） A ．2,210x R x x ∃∉++> B ．2,210x R x x ∃∈++< C ．2,210x R x x ∀∉++>D ．2,210x R x x ∀∈++>3．在0~360范围内，与70-终边相同的角是（ ） A ．70B ．110C ．150D ．2904．下列函数定义域与值域相同的是（ ） A ．3x y = B ．12log y x =C ．3y x =D ．tan y x =5．已知cos167m ︒=，则tan193︒=（ ）AB ．mC ．m- D ．6．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，3()8f x x =-，则(){}20x f x ->=（ ）A ．{2x x <-或4}x >B ．{0x x <或4}x >C ．{0x x <或6}x >D ．{2x x <-或2}x >7．函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示.将()f x 图象上所有的点向右平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ）A ．cos 4y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 4y x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭C ．1cos 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．1sin 24y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭8．区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融､政务服务､供应链､版权和专利､能源､物联网等.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有2562种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2562次哈希运算.现在有一台机器，每秒能进行112.510⨯次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为（ ）(参考数据lg 20.3010≈，lg30.4771≈)A ．734.510⨯秒B ．654.510⨯秒C ．74.510⨯秒D ．28秒二、多选题9．下列各式的值小于1的是（ ） A ．tan15 B ．4sin15cos15 C ．22cos 22.51-D ．2tan 22.51tan 22.5-10．下列关于函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭说法正确的是（ ） A ．周期为π B ．增区间是5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．图像关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称 D ．图象关于直线23x π=对称后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返的速度分別为a 和(0)b a b <<，其全程的平均速度为v ，则下列选项正确的是（ ）A ．a v <<B ．v =C 2a bv +<<D ．2abv a b=+ 12．对于函数()sin cos k k f x x x =+，k N +∈，下列说法正确的是（ ） A ．对任意的k ，()f x 的最大值为1 B ．当2k =时，()f x 的值域中只有一个元素 C ．当3k =时，()f x 在0,2内只有一个零点D ．当4k =时，()f x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、填空题13．已知幂函数()y f x =的图像过点(2,2，则(16)f =____________． 14．已知3cos 5θ=-，,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则sin 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.15．在周长为4π的扇形中，当扇形的面积最大时，其弧长为___________.16．已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，223παβ+=，tan tan 32αβ+=，则αβ-=___________.四、解答题17．已知集合{}211A x m x m =-<<+，{}24B x x =<. （1）当2m =时，求AB ，A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为43(,)55P -．（1）求cos πα⎛⎫+⎪ 和sin 2α的值；（2）求3sin 2cos 5cos 3sin αααα-+的值．19．某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP （即人均纯收入）在0.5~8千美元的地区销售该公司A 饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP 处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.（1）下列几个模拟函数：①2y ax bx =+；②y kx b =+；③log a y x b =+；④x y a b =+（x 表示人均GDP ，单位：千美元，y 表示年人均A 饮料的销售量，单位：L ）.用哪个模拟函数来描述人均A 饮料销售量与地区的人均GDP 关系更合适？说明理由； （2）若人均GDP 为1千美元时，年人均A 饮料的销售量为2L ，人均GDP 为4千美元时，年人均A 饮料的销售量为5L ，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A 饮料的销售量最多是多少. 20．已知函数()33x x f x a -=-⋅为奇函数. （1）求a 的值并判断()f x 的单调性； （2）若()813f x ->，求x 的取值范围. 21．设0a >，()0,1x ∈，函数2()log ()f x x a =+，21()log (3)2g x x a =+. （1）当1a =时，求()()f x g x -的最小值； （2）若()()f x g x <，求a 的取值范围.22．已知函数()cos 14f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （1）当,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）是否同时存在实数a 和正整数n ，使得函数()()g x f x a =-在[]0,x n π∈上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a 和n 的值；若不存在，请说明理由.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2019-2020学年重庆市第八中学高一上学期期末模拟卷(三)数学试题(解析版)
【解析】利用指数函数的图像即可求解。
【详解】
函数 为减函数，且图像不经过第一象限, ,即 ,故选C.
【点睛】
本题考查指数函数图像的应用，需熟记指数函数的大致图像。
5．已知函数 , 为其图象的对称中心, ､ 是该图象上相邻的最高点和最低点,若 ,则 的解析式为( ).
A． B．
C． D．
【答案】C
二、填空题
13．已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 __________．
【答案】 .
【解析】分析：由 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，求出数量积，先将 平方，再开平方即可的结果.
详解：∵
，故答案为 .
点睛：平面向量数量积公式有两种形式，一是 ，二是 ，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时 往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是 ；（3） 向量垂直则 ;(4)求向量 的模（平方后需求 ）.
则 在 上为减函数，
由 ，得 ，
所以 ，
所以 ，
整理得： ，解得： 或 .
所以 .
故答案为：
【点睛】
本题考查偶函数的性质，函数的单调性，不等式求解.
15． _________________.
【答案】
【解析】由题意可得f（1）=e1﹣1=1，从而化简可得f（a）=1；再分类讨论求a的所有可能值．
【详解】
且 ，即 ，因此， ，故选A．
【点睛】
本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是 与 ，步骤如下：
①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；
②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与 进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．
【精准解析】重庆市江北区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
0
1
， 23
log 3
2
log 2
1 3
，
f x 是 R 上的减函数， a b c .
故选：A.
【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小，重点考查指对数比较大小，属于简单题型.
8.若不等式 log2 (x2 ax 5) 0 在 x [4, 6] 上恒成立，则 a 的取值范围是(
)
A. (, 4) ） C. (,5)
B. b a c
C. a c b
D. c b a
【答案】A
【解析】
【分析】
首先判断
1
23
， log 3
2
和
log
2
1 3
的大小关系，然后根据函数的单调性，判断
a,
b,
c
的大小关系.
1
1
【详解】 23 20 1，23 1 ，
0
log3
2
log3
3
1，0
log3
2
1， log2
1 3
A. 3,5,6,8
B. 2,3,7,8
C. 2,7
D. {5,6}
【答案】C
【解析】
【分析】
先求 A B ，再求 ðU A B .
【详解】由题意可知 A B 3,5, 6,8 ，ðU A B 2, 7 .
故选：C.
【点睛】本题考查集合的交并补，属于简单题型.
2.已知 为第二象限角，且 cos 3 ,则 tan 的值为(
2019—2020 学年（上）期末考试高 2022 级数学试题
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个备选选项中，只
2019-2020学年重庆八中高一(上)期中数学试卷试题及解析
2019-2020学年重庆八中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有-项是符合题目要求的.1．已知集合{|42}M x x =-<<，{|23}N x x =-<<，则(M N = )A ．{|43}x x -<<B ．{|42}x x -<<-C ．{|22}x x -<<D ．{|23}x x <<2．函数1()3f x x =+的定义域为( ) A ．(3-，0]B ．(3-，1]C ．(-∞，3)(3--⋃，0]D ．(-∞，3)(3--⋃，1]3．已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨⎩…，若f （a ）12=，则实数a 的值为( )A ．1-BC ．1-D ．1或4．设()f x 是定义城为R 的偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递减，则( ) A ．(2)f f ->（1）f >（3） B ．(2)f f ->（3）f >（1） C ．f （1）(2)f f >->（3） D ．f （3）f >（1）(2)f >-5．函数()f x x =，则( ) A ．函数的最小值是0．无最大值 B ．函数的最大值是1，无最小值 C ．函数的最小值是0，最大值为1D ．函数无最大值，也无最小值6．若()f x 为奇函数，当0x >时，2()f x x x =-+，则当0x <时，()(f x = ) A ．2x x --B ．2x x -C ．2x x +D ．2x x -+7．设120.6a =，130.6b =，2log 0.6c =，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>8．若函数3()()g x f x x =+是偶函数且(1)2f -=，则f （1）(= ) A ．0B ．1C ．2D ．39．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1)为( ) A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.510．幂函数()()f x x R αα=∈的图象过点(8,4)，则幂函数()f x 的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．11．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足121252Em m lg E -=，其中星等为1m 的星的亮度为1E ，星等为2m 的星的亮度为2E ．已知太阳的星等是26.7-，小熊座λ星的星等是6.55，则太阳与小熊座λ星的亮度的比值为( ) A ．13.3B ．13.310C ．13.3lnD ．13.3lg12．己知函数()|(1)|(01)x f x lg x a a =--<<有两个零点1x ，2x ，则有( ) A ．121x x <B ．1212x x x x <+C ．1212x x x x =+D ．1212xx x x >+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13．已知集合{|20}A x x a =+>，若1A ∉，则实数a 的取值范围是 ． 14．计算42log2= ．15．函数y =的增区间是 ．16．已知函数27()()1x ax f x a R x ++=∈+．若对于任意的(0x ∈，)()3f x +∞…恒成立，则a 的取值范围是 ．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合{|14}A x x =剟，3{|log 1}B x x =>，全集为R ．（Ⅰ）()R AB ð，（Ⅱ）已知集合{|1}M x x a =<<，若M A M =，M ≠∅，求实数a 的取值范围．18．已知二次函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且(0)0f =，且()f x 的最大值为1． （Ⅰ）求()f x 的解析式：（Ⅱ）求()f x 在区间[0，](0)a a >上的最大值．19．已知函数2()4xx f x a =+在R 上总有()()f x f x -=成立．（Ⅰ）求a 的值，（Ⅱ）求()f x 在[1，2]上的值域．20．已知函数2()21()f x x ax a R =++∈． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()4f x >，（Ⅱ）若方程()0f x =有两个不相等实根1x ，2x ，且12214x x x x +<，求实数a 的取值范围．21．已知函数212,(0,1)2()(),[1,)x mx x f x m R m x x x ⎧+-∈⎪⎪=∈⎨⎪+∈+∞⎪⎩（Ⅰ）当2m =时，判断()f x 的零点个数并说明理由：（Ⅱ）若()f x 在区间(0,)+∞上为增函数，求实数m 的取值范围．22．已知函数222()log ()(0a f x x a a =->且1)a ≠． （Ⅰ）当2a =时，解不等式f （3）(3)f x <-，（Ⅱ）关于x 的方程(2)log (2)x x a f at =-有解，求实数t 的取值范围．2019-2020学年重庆八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有-项是符合题目要求的.1．已知集合{|42}M x x =-<<，{|23}N x x =-<<，则(M N = )A ．{|43}x x -<<B ．{|42}x x -<<-C ．{|22}x x -<<D ．{|23}x x <<【解答】解：集合{|42}M x x =-<<，{|23}N x x =-<<， 则{|43}MN x x =-<<．故选：A ．2．函数1()3f x x =+的定义域为( ) A ．(3-，0]B ．(3-，1]C ．(-∞，3)(3--⋃，0]D ．(-∞，3)(3--⋃，1]【解答】解：由题意1030x x -⎧⎨+≠⎩…，解得1x …且3x ≠-，故选：D ．3．已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨⎩…，若f （a ）12=，则实数a 的值为( )A ．1-BC ．1-D ．1或【解答】解：当0x >时，21log 2x =，x ∴= 当0x …时，122x =，1x ∴=-．则实数a 的值为：1- 故选：C ．4．设()f x 是定义城为R 的偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递减，则( ) A ．(2)f f ->（1）f >（3） B ．(2)f f ->（3）f >（1） C ．f （1）(2)f f >->（3）D ．f （3）f >（1）(2)f >-【解答】解：根据题意，()f x 是定义城为R 的偶函数，则(2)f f -=（2）， 又由()f x 在区间(0,)+∞上单调递减，则f （1）f >（2）f >（3），则有f （1）(2)f f >->（3）， 故选：C ．5．函数()f x x =，则( ) A ．函数的最小值是0．无最大值 B ．函数的最大值是1，无最小值 C ．函数的最小值是0，最大值为1D ．函数无最大值，也无最小值【解答】解：函数()f x x =，1()2x …，令t =，(0)t …，则221t x =-， ∴21122x t =+， 那么()f x 转化为22111()(1)222g t t t t =-+=-，可知()g t 的最小值为0，没有最大值， 故选：A ．6．若()f x 为奇函数，当0x >时，2()f x x x =-+，则当0x <时，()(f x = ) A ．2x x --B ．2x x -C ．2x x +D ．2x x -+【解答】解：当0x <时，0x ->，则 由当0x >时，2()f x x x =-+， 即有2()f x x x -=--，又()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-， 则有2()f x x x =+，(0)x >． 故选：C ．7．设120.6a =，130.6b =，2log 0.6c =，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【解答】解：00.61<<，∴指数函数0.6x y =在(,)-∞+∞单调递减，11023>>，1132006061∴<<<， 01a b ∴<<<，21>，∴对数函数2log y x =在(0,)+∞单调递增，0.61<，22log 0.6log 10∴<=， 0c ∴<， c a b ∴<<，故选：B ．8．若函数3()()g x f x x =+是偶函数且(1)2f -=，则f （1）(= ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：若函数3()()g x f x x =+是偶函数， 则()()g x g x -=， 即33()()f x x f x x --=+， 则(1)1f f --=（1）1+， 得21f -=（1）1+， 得f （1）0=， 故选：A ．9．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1)为( ) A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间(1.4065,1.438)中，观察四个选项，与其最接近的是C ， 故选：C ．10．幂函数()()f x x R αα=∈的图象过点(8,4)，则幂函数()f x 的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：幂函数()()f x x R αα=∈的图象过点(8,4)， 48α∴=，解得23α=，21233()()f x x x ∴==，由幂函数的图象可知C 正确， 故选：C ．11．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足121252Em m lg E -=，其中星等为1m 的星的亮度为1E ，星等为2m 的星的亮度为2E ．已知太阳的星等是26.7-，小熊座λ星的星等是6.55，则太阳与小熊座λ星的亮度的比值为( ) A ．13.3B ．13.310C ．13.3lnD ．13.3lg【解答】解：设太阳的星等是126.7m =-，天狼星的星等是2 6.55m =， 1256.5526.72Elg E ∴+=，1213.3E lg E ∴=， ∴13.31210E E = 故选：B ．12．己知函数()|(1)|(01)x f x lg x a a =--<<有两个零点1x ，2x ，则有( ) A ．121x x <B ．1212x x x x <+C ．1212x x x x =+D ．1212x x x x >+【解答】解：因为函数()f x 有两个零点，故方程|(1)|(01)x lg x a a -=<<有两个解1x ，212()x x x <．设函数()|(1)|g x lg x =-，函数()x h x a =，则()|(1)|g x lg x =-与()x h x a =的图象有两个交点， 由图象知，1202x x <<<，所以11(1)x lg x a --=，22(1)x lg x a -=，因为01a <<，所以12x x a a >，得12(1)(1)lg x lg x -->-，12(1)(1)0lg x x --<，即12(1)(1)1x x --<，整理得，1212x x x x <+． 故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13．已知集合{|20}A x x a =+>，若1A ∉，则实数a 的取值范围是 (-∞，2]- ． 【解答】解：由题意可得 集合A 的解集为{|}2a x x >-，又1A ∉， 由此解得12a-…，解得2a -…，故答案为：(-∞，2]-． 14．计算42log2= 16 ．【解答】解：42log42216==．故答案为：16．15．函数y =的增区间是 1[1,]2- ．【解答】解：令22192()24t x x x =-++=--+，由0t …可得12t -剟，函数u =[1-，1]2，减区间是1[2，2]，2u y =在R 上单调递增，∴函数y =[1-，1]2，故答案为：[1-，1]2．16．已知函数27()()1x ax f x a R x ++=∈+．若对于任意的(0x ∈，)()3f x +∞…恒成立，则a 的取值范围是 [1-，)+∞ ．【解答】解：根据题意及0x >，则由()3f x …，得2733x ax x +++…， 整理得4()3a x x-++…，由函数4()y x x=-+的最大值为4-，得[1a ∈-，)+∞．故答案为：[1-，)+∞．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合{|14}A x x =剟，3{|log 1}B x x =>，全集为R ． （Ⅰ）()R AB ð，（Ⅱ）已知集合{|1}M x x a =<<，若M A M =，M ≠∅，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）{|14}A x x =剟，{|3}B x x =>， {|3}R B x x ∴=…ð，(){|13}R AB x x =剟ð；（Ⅱ）M A M =，M A ∴⊆，且M ≠∅，{|1}M x x a =<<， 14a ∴<…，∴实数a 的取值范围为(1，4]．18．已知二次函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且(0)0f =，且()f x 的最大值为1． （Ⅰ）求()f x 的解析式：（Ⅱ）求()f x 在区间[0，](0)a a >上的最大值．【解答】解（1）由已知设2()(1)1(0)f x m x a =-+<，又(0)10f m =+=，则1m =-，2()2f x x x ∴=-+；（2）由题知：()f x 的对称轴为1x = ①当01a <<时，2()()2max f x f a a a ==-+；②当1a …时，()max f x f =（1）1=． 19．已知函数2()4xx f x a =+在R 上总有()()f x f x -=成立．（Ⅰ）求a 的值，（Ⅱ）求()f x 在[1，2]上的值域． 【解答】解（1）()()f x f x -=恒成立，即2222414444141x x x xx x xx xx a a a a a --=⇒=⇒+=+++++， 1a ∴=；（2）令2x t =，则24t 剟， 则11y t t=+，1h t t =+在[2t ∈，4]上为增函数，∴1517[,]24t t +∈，故所求值域为42[,]175．20．已知函数2()21()f x x ax a R =++∈． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()4f x >，（Ⅱ）若方程()0f x =有两个不相等实根1x ，2x ，且12214x x x x +<，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）由题及1a =，得2230x x +->，解得1x >或3x <-，则不等式()4f x >的解集为(-∞，3)(1-⋃，)+∞．（2）由方程2210x ax ++=有两个不相等实根1x ，2x ，则△2440a =->，即21a >，得122x x a +=-，121x x =，因为12214x x x x +<，得2212124x x x x +<， 化简得22124x x +<，即21212()24x x x x +-<，代入得232a <． 综上，2312a <<，则实数a的取值范围6(1)(1,)-．21．已知函数212,(0,1)2()(),[1,)x mx x f x m R m x x x ⎧+-∈⎪⎪=∈⎨⎪+∈+∞⎪⎩（Ⅰ）当2m =时，判断()f x 的零点个数并说明理由： （Ⅱ）若()f x 在区间(0,)+∞上为增函数，求实数m 的取值范围．【解答】解（Ⅰ）当2m =时，214,(0,1)2()2,[1,)x x x f x x x x ⎧+-∈⎪⎪=⎨⎪+∈+∞⎪⎩， 2219()4(2)22f x x x x =+-=+-，故当01x <<，在(0,1)上单增，且1(0)02f =-<，9(1)02f =>． 由零点存在性定理，21()42f x x x =+-在(0,1)上有一个零点． 当1x >时，()0f x >．综上，()f x 有一个零点．（Ⅱ）由()f x 在区间(0,)+∞上为增函数，0001,1212m m m m m m ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪++⎩或或…… 解得102m 剟． 22．已知函数222()log ()(0a f x x a a =->且1)a ≠．（Ⅰ）当2a =时，解不等式f （3）(3)f x <-， （Ⅱ）关于x 的方程(2)log (2)x x a f at =-有解，求实数t 的取值范围．【解答】解：（1）当2a =时，()f x 是偶函数，在(2,)+∞上单增，由f （3）(3)f x <-，得f （3）(|3|)f x <-进而3|3|x <-，得6x >或0x <，所以不等式的解集为(-∞，0)(6⋃，)+∞；（2）因为关于x 的方程(2)log (2)x x a f at =-有解， 所以22(4)(2)x x a a log a log at -=-，化简得22log (4)log (2)x x a a a at -=-，得2224(2)4020x x x x a at a at ⎧-=-⎪->⎨⎪->⎩，因为224(2)x x a at -=-，则22(1)22x t a at +=， 所以0t >，因为0a ≠，所以22(1)222x t a t at +=>， 解得2212t t +>，即01t <<．。
重庆市第八中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
重庆市第八中学【最新】高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程组326x y x y -=⎧⎨+=⎩的解构成的集合为（ ）A ．{}3,0x y ==B ．(){}3,0C ．{}3,0D ．{}0,32．点C 在线段AB 上，且23AC CB =若AB BC λ=，则λ=（ ） A ．23B ．23-C ．53D ．53-3．()sin 2019-=（ ）A ．sin39B ．sin39-C ．cos39D ．cos39-4．已知函数2()22f x x x =-+的定义域和值域均为()[1,1]b b >，则b =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．若()()sin cos 0θθ-⋅-<，则θ在第（ ）象限. A ．一、二B ．二、三C ．一、三D ．二、四6．把函数sin3y x =的图象向左平移6π，可以得到的函数为（ ） A ．sin(3)6y x π=+ B ．sin(3)6y x π=-C ．cos3y x =D ．cos(3)6y x π=+7．函数11()11f x n x x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,58．若()sin cos f x x x =+在[,]a a -是增函数，则a 的最大值是（ ）A ．4πB ．2π C ．34π D ．π9．函数()()log 10,1a y ax a a =->≠在定义域[]1,2上为增函数，则a 的范围（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．1[0,]2D ．1(0,)210．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若0.52(log 0.2),(2),(4)a g b g c g ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<11．下列函数中,既没有对称中心，也没有对称轴的有（ ）①51x y x -=+②3sin 4cos y x x =-③1)y =④21xy =- A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个12．设正实数a,b 均不为1且log a 2>log b 2，则关于二次函数f(x)=(x −a)(x −b)+(x −b)(x −1)+(x −1)(x −a)，下列说法中不正确的是（ ） A ．三点(1,f(1)),(a,f(a)),(b,f(b))中有两个点在第一象限 B ．函数f(x)有两个不相等的零点 C ．f(a+b+13)≤f(a)+f(b)+f(1)3D ．若a >b ,则f(0)>f(2)二、填空题13．已知幂函数y x α=的图象过点(14,2)，则α=________. 14．计算:4839(log 3log 27)(log 2log 4)+⋅+=________. 15．设3sin(),452ππαα+=<,则cos2=α________. 16．已知OPQ 是半径为1，圆角为6π扇形,C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的接矩形，则2AB AD +的最大值为________.三、解答题17．设集合{}2320A x x x =-+<，集合2}{0|21x a B x x -=>+.(1)若a =求A B ；(2)若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.18．已知5sin()cos tan()2()tan sin()2f πααπααπαα+⋅⋅-=⋅-. (1)求()3f π的值；(2)若1(0,),sin()263ππαα∈-=求()f α的值. 19．已知函数3()31x x mf x -=+是定义在实数集R 上奇函数.(1)求实数m 的值；(2)若x 满足不等式45240x x -⋅+≤，求此时()f x 的值域.20．已知定义在R 上的函数()()2sin 0,0,0()x A f x ωϕωϕπ=+>><<,()y f x =图象上相邻两个最低点之间的距离为π,且()012f π=.（1）求()f x 的解析式； （2）若2()4sin 20,(0,)62f x x x m x ππ--++≥∈恒成立，求实数m 的取值范围.21．已知函数()()2log f x mx n =+的图象经过点()(),1,04,2P Q .(1)求函数()y f x =的表达式；(2)如图所示，在函数()f x 的图象上有三点()()()()()(),,1,1,2,2A a f a B a f a C a f a ++++,其中2a ≥，求ABC ∆面积S 的最大值.22．设两实数,a b 不相等且均不为0.若函数()y f x =在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为11[,]b a，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.已知函数()222,[2,0)2,[0,2]x x x g x x x x ⎧+∈-=⎨-+∈⎩.（1）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（2）若函数()g x 在定义域[]22-,内所有“倒域区间”的图象作为函数()y h x =的图象，是否存在实数m ，使得()y h x =与22(2)3,(0)tan 2tan ,(0)2x m x x y x x x π⎧+-+≥⎪=⎨--<<⎪⎩恰好有2个公共点?若存在，求出m 的取值范围：若不存在，请说明理由.参考答案1．B 【分析】解方程组,可得方程组的解,再表示成集合即可. 【详解】因为方程组326x y x y -=⎧⎨+=⎩解方程可得30x y =⎧⎨=⎩表示成集合形式为(){}3,0故选:B 【点睛】本题考查了方程解的集合表示形式,注意要写成点坐标,属于基础题. 2．D 【分析】根据点C 在线段AB 上,且23AC CB =,可得C 与AB 的位置关系,进而根据AB BC λ=即可得λ的值. 【详解】因为点C 在线段AB 上,且23AC CB =所以A 、B 、C 的位置关系如下图所示：因为AB BC λ=则53AB BC =- 所以53λ=-故选：D 【点睛】本题考查了向量的数乘运算及线段关系的判断,根据题意画出各个点的位置是关键,属于基础题。
重庆八中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
重庆八中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U ={x|x ≤9,x ∈N +}，集合A ={1,2，3}，B ={3,4，5，6}，则∁U (A ∪B)=( )A. {3}B. {7,8}C. {7,8，9}D. {1,2，3，4，5，6}2. 下列函数中既是奇函数又在区间，[−1,1]上单调递减的是( )A. y =sinxB. y =−|x +1|C. y =ln 2−x 2+xD. y =12(2x +2−x ) 3. 若tanα=13,tan(α+β)=12，则tanβ=( )A. 17B. 16C. 57D. 56 4. 设a =log 0.70.8，，则( ) A. b >a >0 B. a >0>b C. a >b >0 D. b >0>a5. 在△ABC 中，D 为AB 中点，E 为CD 中点，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ ，则λμ的值是( )A. 14B. 12C. 2D. 46. 函数f(x)=xsinx 的图象大致是( )A. B.C. D.7. 若函数f(x)=log 12(−x 2+4x +5)在区间(3m −2,m +2)内单调递增，则实数m 的取值范围为( )A. [43,3]B. [43,2]C. [43,2)D. [43,+∞)8.函数f(x)=cos(2x+π6)的一条对称轴为()A. π6B. 5π12C. 2π3D. −2π39.函数f(x)=sin(x+π12)+sin(x+5π12)最大值是()A. 2B. 32C. √3D. 2√310.已知函数，，若对任意x1∈[2,+∞)，总存在x2∈R，使f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是()A. B. C. D. [1,32]∪[74,2]11.已知cosα=35，α∈(−π2,0)，则sin2α的值为()A. −1225B. −2425C. 1225D. 242512.已知函数f(x)=e x−e−x，若，则实数m的取值范围是()A. (1,2)B. (1,32) C. (0,1) D. (0,2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a⃗=(3,2)，b⃗ =(2,−1)，若λa⃗+b⃗ 与a⃗+λb⃗ 平行，则λ=______ ．14.计算：lg25+2lg2+823=______．15.已知定义在R上的偶函数y=f(x)，当x≥0时，f(x)=lg(x2−3x+3)，则f(x)在R上的零点个数为________．16.设函数y=sinωx(ω>0)在区间[−π5,π3]上是增函数，则ω的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知sinα=√55，且α是第一象限角(Ⅰ)求cosα的值(Ⅱ)求tan(π+α)cos(π−α)−sin(π2+α)的值．18.已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)的图象过点(−2,4)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(2m+5)<f(3m+3)，求m的取值范围．19.设函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A,ω,φ为常数，且A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的表达式；(2)当−π12⩽α⩽5π12时，求f(a)的取值范围．20. 已知函数f (x )=−√2sin (2x +π4)+6sinxcosx −2cos 2x +1,x ∈R(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间[0,π2]上的最大值和最小值．21. 已知函数f(x)的定义域为R ，且对于∀x ∈R ，都有f(−x)=f(x)成立．(1)若x ≥0时，f(x)=(12)x ，求不等式f(x)>14的解集；(2)若f(x +1)是偶函数，且当x ∈[0,1]时，f(x)=2x ，求f(x)在区间[2015,2016]上的解析式．22. 已知函数f(x)=2asin (2x −π3)+b 的定义域为[0,π2]，函数的最大值为1，最小值为−5，求a和b 的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：全集U={x|x≤9,x∈N+}={1,2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1,2，3}，B={3,4，5，6}，A∪B={1,2，3，4，5，6}；∴∁U(A∪B)={7,8，9}．故选：C．化简全集U，根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.答案：C解析：解：y=sinx是奇函数，但是，[−1,1]上单调增函数．y=−|x+1|不是奇函数，对于y=ln2−x2+x ，因为f(−x)=ln2+x2−x=−ln2−x2+x=−f(x)，所以y=ln2−x2+x是奇函数，y=ln2−x2+x=ln(42+x−1)在[−1,1]上单调减函数，y=12(2x+2−x)是偶函数，[−1,1]上单调递增．故选：C．判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．3.答案：A解析：tanβ=tan[(α+β)−α]=tan(α+β)−tanα1−tan(α+β)tanα=12−131+12×13=17．4.答案：B解析：本题考查对数的比较大小问题，属于基本题型．根据对数函数的单调性可知a，b的大小．解：因为0.7<1， 函数在定义域上单调递减， 所以．因为1.1>1， 函数在定义域上单调递增， 所以， 所以a >0>b ．故选B ． 5.答案：B解析：本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示出AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得出λ，μ的值即可得出答案．解：∵D 为AB 中点，E 为CD 中点，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12b ⃗ +14a ⃗ ，∴λ=14，μ=12，∴λμ=12． 故选：B ．6.答案：A解析：解：函数f(x)=xsinx 满足f(−x)=−xsin(−x)=xsinx =f(x)，函数的偶函数，排除B 、C ， 因为x ∈(π,2π)时，sinx <0，此时f(x)<0，所以排除D ，故选：A ．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力． 7.答案：C解析：本题主要考查合函数的单调性.解题时需结合二次函数的单调性，注意定义域． 解：设，−1<x <5，因为函数f(x)=log 12(−x 2+4x +5)在区间(3m −2,m +2)内单调递增， 所以3m −2≥−1且m +2≤5，且根据复合函数的单调性，可得：{3m −2≥23m −2<m +2． ∴43≤m <2 故选C ．8.答案：B解析：本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．由条件利用余弦函数的图象的对称性，得出结论．解：对于函数y =cos(2x +π6)，令2x +π6=kπ，求得x =12kπ−π12，k ∈Z ，故当k =1时，它的图象的一条对称轴方程为x =5π12．故选：B ． 9.答案：C解析：本题考查诱导公式的应用，三角函数的最值，正弦函数的有界性，考查计算能力，利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可，解：函数．故选C10.答案：C解析：本题考查求函数值域，以及存在性问题，恒成立问题求参数的取值范围，难度较大．解：函数，，当x∈[2,+∞)时，f′(x)>0，f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数，值域为[1,+∞);，当x≥0时，g(x)∈[2−a,2+a]；当x<0时，g(x)∈[2a,+∞)，由题意得2a<1或{2+a≥2a2−a≤1，所以a应满足．故选C．11.答案：B解析：解：∵cosα=35，α∈(−π2,0)，∴sinα=−√1−cos2α=−45．∴sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425．故选：B．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．12.答案：D解析：本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用.首先利用函数的奇偶性和单调性的定义，判断函数f(x)的奇偶性和单调性，得到，解不等式，得到答案．解：因为f(−x)=e−x−e x=−f(x)，所以f(x)是奇函数，且单调递增，所以，即，得，所以0<m<2．故选D．13.答案：±1解析：解：∵a⃗=(3,2)，b⃗ =(2,−1)∴λa⃗+b⃗ =(3λ+2,2λ−1)，a⃗+λb⃗ =(3+2λ,2−λ)∵λa⃗+b⃗ //a⃗+λb⃗∴(3λ+2)(2−λ)=(2λ−1)(3+2λ)解得λ=±1故答案为：±1利用向量的运算法则求出两个向量的坐标，再利用向量共线的充要条件列出方程，解方程得值．本题考查向量的坐标形式的运算法则、向量平行的坐标形式的充要条件．14.答案：6解析：解：原式=lg(25×22)+23×23=2+4=6．故答案为：6．利用指数与对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.答案：4解析：本题考查函数的零点的个数的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．利用函数是偶函数求出xx≥0时，函数的零点个数，即可得到结果．解：当x ≥0时，f(x)=lg(x 2−3x +3)，函数的零点由：lg(x 2−3x +3)=0，即x 2−3x +3=1，解得x =1或x =2．因为函数是定义在R 上的偶函数y =f(x)，所以函数的零点个数为：4个．故答案为4．16.答案：(0,32]解析：本题考查正弦函数的性质，结合正弦函数的性质得[−π5ω,π3ω]⊆[−π2,π2]，可得结果．解：∵x ∈[−π5,π3]，∴ωx ∈[−π5ω,π3ω]；因为函数y =sinωx(ω>0)在区间[−π5,π3]上是增函数，所以[−π5ω,π3ω]⊆[−π2,π2]，则{−π5ω≥−π2π3ω≤π2, 即{ω≤52ω≤32，又ω>0， 所以ω的取值范围为(0,32]．故答案为(0,32]．17.答案：解：(Ⅰ)sinα=√55，且α是第一象限角 cosα=√1−sin 2α=2√55 (Ⅱ)tanαcos(π−α)−sin(π2+α)=−tanαcosα−cosα=−sinα−cosα=−√55−2√55=−3√55．解析：(Ⅰ)利用同角三角函数的基本关系式直接求cosα的值(Ⅱ)通过弦切互化以及诱导公式直接求tan(π+α)cos(π−α)−sin(π2+α)的值即可．本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力． 18.答案：解：由题意可得f(−2)=a −2=4，其中a >0且a ≠1，解得a =12，所以f (x )=(12)x ; (2)由(1)可知f(x)在R 上是减函数，因为f(2m+5)<f(3m+3)，所以2m+5>3m+3，解得m<2，所以m的取值范围为(−∞,2)．解析：本题考查了函数的单调性，指数函数，属于基础题．(1)直接代入点即可得出f(x)解析式；(2)根据函数的单调性计算即可．19.答案：解：(1)由题图知A=√3，又因为3T4=7π12−(−π6)=3π4，ω>0，所以T=π=2πω，即ω=2，所以f(x)=√3sin(2x+φ)，将点(7π12,−√3)代入，得2×7π12+φ=3π2+2kπ(k∈Z)，所以φ=π3+2kπ(k∈Z)，又−π2<φ<π2，所以φ=π3，所以f(x)=√3sin(2x+π3)；(2)当α∈[−π12,5π12]时，2α+π3∈[−π6,7π6]，所以sin(2α+π3)∈[−12,1]，即f(α)的取值范围为[−√32,√3]．解析：本题主要考查由函数的图象求函数解析式的方法，考查函数y=Asin(ωx+φ)、正弦函数的图象和性质．(1)由图象知A、周期T，利用周期公式可求ω，由点(7π12,−√3)在函数图象上，结合范围−π2<φ<π2，可求φ，从而解得函数解析式；(2)由α∈[−π12,5π12]，可求2α+π3∈[−π6,7π6]，利用正弦函数的图象和性质，即可求得f(α)的取值范围．20.答案：解：(1)∵函数，∴它的最小正周期为2π2=π．(2)因为x∈[0,π2]上，2x−π4∈[−π4,3π4]，故当2x−π4=−π4时，f(x)取最小值−2，当2x−π4=π2时，f(x)取最大值2√2，故函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值为2√2，最小值为−2．解析：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．(1)由条件利用三角恒等变换求得f(x)的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f(x)最小正周期．(2)由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．21.答案：解：由题意：函数f(x)的定义域为R，且对于∀x∈R，都有f(−x)=f(x)成立．∴f(x)是偶函数．(1)当x≥0时，f(x)=(12)x，那么：x <0时，则−x >0，f(−x)=(12)−x ， ∵f(−x)=f(x)，故得x <0时，f(x)=(12)−x ，∴f(x)在定义域为R 上的解析式f(x)=(12)|x|，不等式f(x)>14转化为：(12)|x|>(12)2，∴|x|<2，解得：−2<x <2，∴不等式f(x)>14的解集为{x|−2<x <2}．(2)由f(x +1)是偶函数，可得f(x)是周期为1的函数．即f(x +1)=f(x)，当x ∈[0,1]时，f(x)=2x ， ∵x ∈[2015,2016]上，那么：x −2015∈[0,1]上；∴f(x)=2x−2015；故得f(x)在区间[2015,2016]上的解析式f(x)=2x−2015；解析：(1)由题意求出f(x)在定义域为R 上的解析式，再求解f(x)>14的解集；(2)由f(x +1)是偶函数，可得f(x)是周期为1的函数．当x ∈[0,1]时，f(x)=2x ，可以得出f(x)在区间[2015,2016]上的解析式．本题考查了函数的奇偶性的运用和周期函数解析式的求法．属于基础题． 22.答案：解：由题意可得a ≠0，因为0≤x ≤π2，所以−π3≤2x −π3≤2π3，所以−√32≤sin (2x −π3)≤1． 若a >0，则{2a +b =1−√3a +b =−5, 解得{a =12−6√3b =−23+12√3； 若a <0，则{2a +b =−5−√3a +b =1, 解得{a =−12+6√3b =19−12√3；综上知{a =12−6√3b =−23+12√3或{a =−12+6√3b =19−12√3．解析：本题考查了三角函数的图象与应用问题，解题时应根据三角函数的最值与值域的关系，利用分类讨论的方法，求出a 和b 的值，属于基础题．由x 的取值范围，求出2x −π3的取值范围，从而求出sin(2x −π3)的取值范围；讨论a >0、a <0时，函数f(x)的最值问题，从而求出a 和b 的值．。
2019-2020学年重庆八中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020 学年重庆八中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合 => 0}， =− 4 ≥ 0}，则∪ = ( )2 A. B. (−∞, −2] ∪ (0，+∞) (−∞, −2] ∪ [2, +∞) C. D. [3, +∞)(0, +∞)2.= √ + 4 +1的定义域为( )2−4A. C.B. [−4, +∞) ≥ −4且 ≠ ±2} D.≥ −4且 ≠ 2} ≥ 2} 2 , < 13. 已知= { − 1), ≥ 1，则27) = ()C. D. A. B. 74727874. 若函数 =解集是( )是定义在 上的偶函数，且在(−∞, 0]上单调递减，= 0，则 − > 0的R A. B. (−2,2) (−∞, 1) ∪ (5, +∞) C. D. (1,5)(−∞, −2) ∪ (2, +∞)5. 函数= − 1 + 3 −的最大值是( )√ √ A. B. C. C. D. 23√3√2=+ 1，则ℎ(−1)等于 ( )6. 已知函数为奇函数，且当 > 0时，2A. B. D. −21 2= (1) 7. 已知 3， ， ，则( ) 1 3 = log3 = 3 1 33A. B. C. D. < << << << <)8. 已知函数=+ 为偶函数，且= 4，则= (A. B. C. D.2−44−29. 若函数=− − 1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下 311.5 1.25 1.375 1.3125 −10.875−0.29690.2246−0.05151那么方程 3 −− 1 = 0的一个近似根(精确度为 0，1)为( )A. B. C. D. 1.2 1.3125 1.4375 1.2510. 幂函数 =的图像过点(8,2 2)，则幂函数 =的图像是( )√B. B.D. D.11.12.1)log=(24A.12C.1−2−22+1)+−2,>0已知>2，函数={，若函数有两个零点，，则()+4−(1)≤012B.D.A.C.−=0>2，=1−>2，>2，1212−|=2>2，−|=31212二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.14.已知集合=−−1}，且3∈，实数=______．______．+8=计算：函数2+315.16.1)2=(2的单调递增区间是______．2已知函数=，∈若对于任意的∈∗，f≥4恒成立，则的取值范围是a______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合=≤≤7}，=<−1<19}，求：∪(2)(∁∩．18.求函数=(4−2−+在区间[0,1]上的最大值．19. 3 已知定义域为 的函数R=是奇函数．3(1)求 的值；(2)若在 上是增函数，求不等式 R1) < 0的解集．20. 已知二次函数 = 22∈ ．(1)若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式 1 ≥ 0;2 2(2)若关于 的方程1 = 0的两个实根均大于2 且小于 4，求实数 的取值范围． x 22t= {11,> 021. 已知 ∈ ，函数．1,≤ 0(1)求的值；(2)证明：函数 在(0, ∞) 上单调递增；的零点．(3)求函数22.1已知函数=．41(1)若函数=是奇函数，求实数的值；a(2)若关于的方程−−32=1在区间(0,2)上有解，求实数的取值范2x t 围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．先分别求出集合M，N，再利用并集定义求解．【解答】解：∵集合=−4≥0}=>0}，=≥2或≤−2}，2∴∪=故选：A．2.答案：B≤−2或>0}=(−∞,−2]∪(0，+∞)．解析：【分析】本题考查了二次根式的性质，求函数的定义域问题，是一道基础题．根据二次根式的性质及分母不为0，从而求出x的范围．【解答】+4≥0解：由题意得：{，−4≠02解得：≥−4，且≠±2，故选：B．3.答案：B解析：【分析】本题主要考查分段函数的函数值的求法，属于基础题．先判断与1的大小关系，再代入相应区间的解析式，求出函数值即可．【解答】解：由于又由，则，则，则，，又由．故选B．4.答案：B解析：【分析】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，属基础题．关键是利用函数的奇偶性与单调性分析函数的符号，把【解答】−>0转化为|3−>2，从而得解．解：因为函数=是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0]上单调递减，所以()在[0,+∞)上是增函数，因为(3−)=(|3−|)，=0，由已知得(3−)=(|3−|)>(2)，所以|3−|>2，解得>5或<1．故选：B．5.答案：A解析：【分析】本题考查求函数的最值，属于基础题．将已知函数平方，可得到一个二次函数，根据二次函数的性质即可得到原函数的最值．【解答】解：函数的定义域为[1,3]，=2+2√−1)(3−=2++2−3，2由二次函数的性质可得当=2时2取得最大值，最大值为4，所以的最大值为2．故选A．6.答案：A解析：【分析】本题考查函数的奇偶性及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，属于基础题．由奇函数定义得，ℎ(−1)=−ℎ(1)，根据>0的解析式，求出ℎ(1)，从而得到ℎ(−1)【解答】解：因为x>0时，h(x)=x 2+1，所以h(1)=1+1=2．又h(x)为奇函数，所以h(−1)=−h(1)=−2．故选A．7.答案：C解析：【分析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质，为基础题．利用指数函数与对数函数的性质求解即可．【解答】解：由指数函数的性质可得=(1)∈(0,1)，331，=3>3=13由对数函数的性质可得，所以<<．故选C．8.答案：C解析：本题考查了函数的奇偶性，属于基础题，难度较小．由为偶函数，得==+(−3)=1，从而得解．【解答】解：由题意，因为为偶函数，且=+(−3)=1．=4，所以=所以=+3=1，解得=−2．故选C．9.答案：B解析：【分析】本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解．由二分法的定义进行判断，根据其原理--零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项．【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间(1.25,1.375)中，观察四个选项，与其最接近的是B．故选B．10.答案：C解析：【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．先利用已知条件求出函数=的解析式，再由解析式确定的图像【解答】解：设=，根据题意有22=8，√1则=，2即12，结合选项可知C正确．=11.答案：A解析： 【分析】本题考查对数运算，属于基础题． 【解答】1= log 2 = 422 = 2．解：log 2 故选 A ．2 212.答案：D解析：解：当 > 0时， = log + 1) + 2，令 = 0，则有log + 1) = 3 + 1)，不妨设= 3 + 1)]，其根为 ；1 当 ≤ 0时， = + 4 (1)，令 = 0，则有(1)= 3 ++ 1)，即 + 1)] = 3，即： = 3；不妨设其根为 ，则有 + 1) +2 1212 = 3，因而答案为 D ．同理，若 > 0时的零点为 ， ≤ 0时的零点为 ，则有 2 1 21故选：D ． 【分析】通过当 > 0时，不妨设其根为 ；当 ≤ 0时，不妨设其根为 ，推出 = 3；转化求出结果1 2 1 2即可．本题考查函数的零点的应用，考查函数与方程的思想，是中档题．13.答案：2 或 6解析：解：∵ = 1}，且3 ∈ ；∴3 = 3时， = 6， = {3,11}，满足条件； 1 = 3时， = 2， = {1,3} ，满足条件；∴ = 2或 6． 故答案为：2 或 6． 根据3 ∈ ，及 = 证是否满足3 ∈ 即可．1}，从而得出3 = 3，或1 = 3，解出 a ，并求出集合 A ，验考查列举法的定义，以及元素与集合的关系，集合元素的互异性．14.答案：6解析：解：原式 2． = lg(25 × 2 ) + 23× = 2 + 4 = 6 2 3故答案为：6．利用指数与对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.答案：(−∞, −1)解析： 【分析】本题主要考查了复合函数的单调区间，以及指数函数及其性质，属于基础题． 根据复合函数的单调性，同增异减，得到答案． 【解答】 解：设 =2 + ，在(−∞, −1)上为减函数，在(−1, +∞)为增函数，1) 因为函数 = ( 是减函数，21) 2所以函数= ( 2的单调递增区间(−∞, −1)，故答案为(−∞, −1)．1, +∞)316.答案：[ 2解析：解：∵函数 =，且 ≥ 4，对于任意的 ∈ ∗恒成立f f 2= − 2= + 1) +8] + 6即 ≥ − 令=+ 1) +8 ] + 6，则≤ 6 − 4√2，当且仅当 = 2√2 − 1时取最大值又∵ ∈∗，∴当 = 2时， 取最大值131故 ≥ 31, +∞)3即 的取值范围是[ a 1, +∞)3故答案为：[ 2根据已知中函数 =， ∈ 若对于任意的 ∈ ∗，f≥ 4恒成立，我们可将其转化 f + 1) +8 ] + 6恒成立，进而将其转化为 ≥=+ 1) +8 ] + 6，解不等式为 ≥可得 的取值范围．a 本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中将其转化为函数的最值，是转化思想在解答此类问题时 的亮点，应引起大家的注意．17.答案：解： =< − 1 < 19} = < < 10}，(1)集合 = ≤ ≤ 7}， =<< 10}， ∴ ∪ = << 10}；(2)∁ ∴ (∁= < 3或 > 7}， =<< 10}，∩ =<< 3或7 < < 10}．解析：化简集合 ，根据交集、并集和补集的定义计算即可．B本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．218.答案：当 > 时，≤ 2 = ；当 时， = 2 −m a xm a x3 344= == ②4 解析：①当4 − = 0，即 = 时， =+ 在[0,1]上为减函数，∴ m a x33341< 0，则函数当 > 时，4 −< 0，函数的图像开口向下，对称轴为直线 = 在区间3=③当 < 时，4 −4 [0,1]上为减函数，∴ = > 0，函数的图像开口向上，对 m a x 31> 0当0 <1≤ 1 ≤ 2当1> 1 2<<3称轴为直线 =，即 时，= = 2 −； ，即 m a xm a x232 43> 2≤ 2 时， = = 。
重庆八中 2023——2024 学年度(上)期末考试高一年级数学模拟试卷
重庆八中2023——2024学年度（上）期末考试高一年级数学模拟试题一．单选题：题号12345678答案DDCDBCAA3．解：设扇形的圆心角的弧度数为α，由扇形的面积公式：212S R α=，因为扇形的半径长为2R =，面积为4S =，所以扇形的圆心角的弧度数是2．故选.C 4．解：根据题意可得02815n C =⋅，则当10A I =时，101528n n t ⋅=⋅，所以，20233log 2log 23228(28(28(56h 2332n t -=⋅=⋅=⋅=，即当放电电流10A I =，放电时间为56h ．故选：D ．5.解：函数()()26f x ln x x =---，0x <时函数是连续函数，(2)2460f ln -=+-< ，()1260f e e -=+->，故有(2)()0f f e --< ，根据函数零点的判定定理可得，函数()()26f x ln x x =---的零点所在的区间为(,2)e --，故选：B ．6.解：由于函数2tan()63y x ππ=-+在一个周期内单调递减，令()2632k x k k Z ππππππ-+<+<+∈，解得6561()k x k k Z -<<+∈，故函数2tan()63y x ππ=-+的单调递减区间为(65k -，61)()k k Z +∈．故选：C ．7.解：根据题意，()f x 对任意的x R ∈都有51()(22f x f x +=-，则有(3)()f x f x +=，即函数()f x 是周期为3的周期函数，则(2020)(16733)f f f =+⨯=（1），(2019)(0)f f =，又由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，又由当3(,0)2x ∈-时，2()log (1)f x x =--，则2(1)log (11)1f -=-+=-，则f （1）(1)1f =--=，故(2020)(2019)10f f f -=-=（1）(0)1f -=；故选：A ．8．解： 函数(1)y f x =+是偶函数，(1)y f x ∴=+的图象关于y 轴对称，(1)y f x =+ 向右平移1个单位得到()y f x =，()y f x ∴=的图象关于直线1x =对称，若对任意a 、[1,)()b a b ∈+∞≠总有()()()()af b bf a af a bf b +<+成立，即()()()()0a b f a f b -->，()f x ∴在[1,)+∞上单调递增，()f x ∴在(,1)-∞上单调递减，因此由()(2)4f x f <，可得2141x -<-，即213x -<，所以3213x -<-<，解得12x -<<，即不等式()(2)4f x f <的解集为(1,2)-，故选A .二．多选题题号9101112答案BCDABDABDCD9．解：cos()cos θθ-=，A 不符合题意；cos()cos πθθ+=-，B 符合题意；sin(cos 2πθθ-=-，C 符合题意；3sin()cos 2πθθ-=-，D 符合题意．故选：BCD ．10．解：对于A ，1113a a b a b a a b a b a b ++=+=+++= ，当且仅当12a b ==时取等号，故A 项正确；对于B ，2323()4545a b a b a b a b ab ab ab b a++++++===+，所以454545()()99a b a b b a b a b a+=++=+++ ，当且仅当2a =，即5a =-，4b =-时取等号，故B 项正确；对于C ，211222125(1)(21)(22)(21)(2228a b a b a b +++++=++⨯= ，当且仅当2221a b +=+，即14a =，34b =时取等号，故C 项错误；对于D ，因为0a >，0b >，1a b +=，所以01a <<，22244(1)(2)a b a a a +=+-=-，又因为01a <<，所以22(2)(02)4a -<-=，即244a b +<，故D 项正确．故选：ABD ．11.解： 将()sin 2f x x =的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()sin(22)g x x ϕ=-的图象，故当4πϕ=时，()sin(22)sin(2)cos 22g x x x x πϕ=-=-=-，为偶函数，故A 正确；当12x π=时，求得(sin(2)16123f x πππ+=⨯+=，为最大值，可得12x π=是函数(6f x π+的一条对称轴，故B 正确；()sin(222)sin(2cos 2422g x x x x πππϕϕϕ+-=+--=-=- ，当[4x π∈，23π，2[2x π∈，43π，故()4g x πϕ+-没有单调性，故C 错误；若函数()1sin(22)1y g x x ϕ=+=-+的一个对称中心为(3π，1)，则223k πϕπ⨯-=，k Z ∈，即23k πϕπ=-+，令1k =-，可得56πϕ=，故D 正确，故选：ABD ．12.解： 函数()cos([])2f x x π=，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，由10x -< ，[]1x =-，()1f x =；由01x < ，[]0x =，()1f x =；由12x < ，[]1x =，()0f x =；由23x < ，[]2x =，()1f x =-，由34x < ，[]3x =，()0f x =；⋯，11()(0)122f f -+==，11(22f f +=（1）0=，1111((2222f f -+≠+，函数1(2y f x =+不是偶函数，所以A 不正确；则()f x 的值域为{1-，0，1}，故B 不正确；由上面的分析可得()f x 为周期函数，且最小正周期4T =，故C 正确；()f x 与7log |1|y x =-的图象恰有一个公共点，故D 正确．故选：CD ．三．填空题13．1(,1)2-；14．8-；15．9[,)4+∞；16．015．解：对x R ∀∈，()3f x 恒成立，即为13x x ae e + ，由0xe >，可得231x xa e e - 恒成立，设2231139()()24x x x g x e e e =-=--+，当132x e =即23x ln =时，()g x 取得最大值94，可得94a ，即有a 的取值范围为9[4，)+∞．16．．解： (0,2cos()24ππααα∈=-，2sin 2sin )2ααα∴=+，两边平方可得：21sin 2(1sin 2)2αα=+，即22sin 2sin 210αα--=，2(0,)απ∈ ，sin 20α>，∴解得sin 21α=，可得cos 20α=．四．解答题17．解：（1）211log 313(0.008)2254(3)0.2232(52)lg lg lg lg π+--++++=-++⨯++356210ππ=-+++=+．（2）3sin()cos()tan()cos()cos (sin )tan (sin )222cos sin(2)tan()sin()sin (tan )sin πππααπαααααααπααπαπααα--++-⋅-⋅⋅-==-------⋅-⋅19．18.解：（1）2()12sin cos 2sin f x x x x ωωω=+-sin 2cos2x x ωω=+4x πω=+；所以()f x 的最小正周期为2|2|T ππω==，1ω=；（2）所以()sin()1424f πππ=+=；（3）由02x π- ，得32444x πππ-+ ，所以2sin(2)[1,]42x π+∈-；当242x ππ+=-，即38x π=-时，()f x取得最小值为．19.解：（1）由已知可得2sin cos αα=-，则1tan 2α=-，所以2222sin cos cos 2tan 11sin cos cos 215tan sin cos tan ααααααααααα++-+===++；（2）由2tan 6tan 1ββ-=，可得22tan 1tan 213tan βββ==--，则11tan tan 223tan(2)1111tan tan 2123αβαβαβ--++===---⨯，因为(0,2πβ∈，所以2(0,)βπ∈，又13tan 233β=->-，则52(,)6πβπ∈，因为(0,)απ∈，1tan 23α=->-，则5(,)6παπ∈，则52(,2)3παβπ+∈，所以724παβ+=．20．解：（1） 不搞促销活动，该产品的年销售量只能是2万件，即0m =时，2x =，2401∴=-+k ，解得2=k ，则2401x m =->+，816161.5(816)36(0)1x y x x m m m x m +∴=⨯-+-=--+ ；（2）16163637(1)11y m m m m =--=--+++3737829-=-= ，当且仅当1611m m =++，即3m =时，等号成立，故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．21．解：（1）由题意可知，T π=，所以22Tπω==，所以()2cos(2)f x x ϕ=+；因为()f x 的图象过点5(6π，2)，所以52cos(2)26πϕ⨯+=，解得523k πϕπ=-，k Z ∈；因为0ϕπ<<，所以3πϕ=，所以()2cos(23f x x π=+；（2）由（1）可得()2cos(2cos(2)136g x x x ππ=++-+2cos(2))133x x ππ=++++4sin(2)136x ππ=+++4cos 21x =+；设()t g x =，因为1cos 21x - ，所以3()5g x - ；又因为不等式2()(32)()230g x m g x m -+-- 恒成立，即2()(32)230h t t m t m =-+-- 在[3-，5]上恒成立，则(3)0(5)0h h -⎧⎨⎩ ，即93(32)230255(32)230m m m m ++--⎧⎨-+--⎩ ，解得112m - ，所以m 的取值范围是1[2-，1]．22．解：（1）由题知，当0x >，21()()log x g x f x x+==，设0x <．则0x ->，所以2211()log log x x g x x x-+--==-，因为()g x 是奇函数，所以2()log 1x g x x =-，又因为(0)0g =所以221log ,0()0,0log ,01x x x g x x x x x +⎧>⎪⎪==⎨⎪⎪<-⎩；（2）令2221()log ()log ()0h x a x x=++=，整理得210ax x +-=，因为()h x 有且只有一个零点，所以方程210ax x +-=有且只有一根或两相等根，当0a =时，1x =，符合题意，当0a ≠时，只需△140a =+=，所以14a =-，此时2x =，符合题意，综上，14a =-或0a =．（3）在(0,)+∞上任取1x ，2x ，且12x x <，则1211a a x x +>+，221211log ()log ()a a x x +>+，所以12()()f x f x >，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以函数()f x 在[t ，1]t +上的最大值与最小值分别为()f t ，(1)f t +，所以2222211(1)1()(1)log ()log ()log 11(1)at a t f t f t a a t t at a t +++-+=+-+=+++ ，即2(1)10at a t ++- ，对任意1[,1]2t ∈成立，因为0a >，所以函数2(1)1y at a t =++-的图象开口向上，对称轴102a t a+=-<，所以函数2(1)1y at a t =++-在(0,)+∞上单调递增，所以当12t =时，y 有最小值3142a -，所以31042a - ，解得23a ，所以a 的取值范围为2[,)3+∞．。
重庆市八中2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
由图像可知,
与 图像共有 6 个交点
1 A. 16
1 B. 18
1 C. 4
1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平面向量线性的加法运算,即可求解.
【详解】在 ABC 中, D 是 AC 的中点, P 是 BD 的中点
由平面向量的线性加法运算,可知
BP
1 2
BD
1 2
1 2
BA BC
1
BA BC
4
1
BA
【详解】因为
f (x 4)
f (x) ,即
f
x 是周期为 4 的周期函数
f
x 为偶函数,且
f
(x)
2x2,0 x 1
4
2x,1
x
2
,画出函数图像如下图所示:
g(x) f (x) 1 x 1 0
令
3
f (x) 1 x 1
可得
3.
hx 1 x 1
画出
3 的图像如上图所示:
f x hx
由余弦函数的图像与性质可知,其对称轴为 2x k , k Z
x
2 k , k Z
而 6 为其一条对称轴,所以 6
k , k Z
解得
3
因为 0
所以当
k
0
时,解得
3
故选:B
【点睛】本题考查了余弦函数的图像与性质,根据余弦函数的对称轴求参数,属于基础题.
9.已知函数
7 A. 9
7 B. 11
7 C. 9
7 D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正切函数的和角公式,代入即可求解.
tan tan tan
重庆八中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
重庆八中2021-2021学年度〔下〕期末考试高一年级数学试题一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，41a =-，那么5S =〔 〕 A ．10B ．5C ．0D ．2-2.(2,3)a =-，a 与b 的夹角为60︒，那么a 在b 方向上的投影为〔 〕A ．72B ．72C ．27D ．2773.某班级17位同学某次数学联合诊断测试成绩的茎叶图如下图，那么这17位同学成绩中位数为〔 〕A ．91B ．92C ．94D ．954.总体由编号为01，02，...，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，那么选出来的第5个个体的编号为〔 〕7961 9507 8403 1379 5103 2094 4316 8317 1869 6254 0738 9261 5789 8106 4138 4975 A ．20B ．18C ．17D ．165.某企业2021年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润依次统计如表：由此所得回归方程为ˆ12yx a =+，那么a 为〔 〕 A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-6.设α，β是两个不同的平面，是m ，n 两条不同的直线，以下说法正确的选项是〔 〕 A ．假设m n ∥，mα，那么n α B ．假设m α⊂，n β⊂，αβ⊥，那么m n ⊥C ．m α⊂，n β⊂，m n ∥， 那么αβD ．假设n α⊂，m n ∥，m β⊥，那么αβ⊥7.如果实数m ，n ，满足：0m n <<，那么以下不等式中不成立的是〔 〕 A ．m n >B ．11m n m>- C ．11n m< D ．220n m -<8.在数列{}n a 中，11a =-，23a =-，23n n a a +=-，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么2022S =〔 〕 A ．4-B ．1-C ．0D ．39.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设22tan tan B Cb c=，那么ABC △的形状为〔 〕A ．等腰三角形或直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形10.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，表达了古人的智慧与工艺，它的盛酒局部可以近似地看作是半球与圆柱的组合体〔假设内壁外表光滑，忽略杯壁厚度〕，如图2所示，己知球的半径为R ，酒杯内壁外表积为214π3R ，设酒杯上局部〔圆柱〕的体积为1V ，下局部〔半球〕的体积为2V ，那么21V V =〔 〕A ．2B ．32C ．12D ．111.设a ，b ，c 分别是ABC △的内角的对边A ，B ，C ，点M 是BC 边的中点，且2221a b c --=，那么()AB MA MB ⋅+=〔 〕A ．17B 17C ．12D 1712.在锐角ABC △中，假设cos cos sin sin 3sin A C B Ca c A+=3cos 2C C +=，那么a b +的取值范围是〔 〕 A ．(6,23B ．(0,43C ．(23,43D ．(6,43二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
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重庆八中2019-2020学年高一上学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知全集,集合,则
( )
A．B．
C．D．
2. 下列函数在其定义域内既是奇函数又单调递减的是( )
A．B．
C．D．
3. 已知,则( )
A．B．
C．D．
4. 设,,,则( )
A．B．
C．D．
5. 在中,是的中点,是的中点,若,则( )
A．B．
C．D．
6. 函数的大致图象是（）
A．B．
C．D．
7. 函数的单调递增区间为( )
A．B．
C．D．
8. 若直线是函数图象的一条对称轴,则( )
A．B．
C．D．
9. 已知函数的最大值为2,则
( )
A．-2 B．0
C．2 D．3
10. 已知实数且,若函数的值域为,则的取值范围是( )
A．B．
C．D．
11. 若,且,( )
A．B．
C．D．
12. 已知函数,则使得不等式成立的实数
的取值范围是( )
A．B．
C．D．
二、填空题
13. 设向量不平行,向量与平行,则实数___________.
14. 计算:___________.
15. 若函数是定义在上的偶函数,,且
,则函数的零点个数为___________.
16. 将函数的图象向左平移个单位,得到函数
的图象.若在区间上为增函数,则的取值范围是
___________.
三、解答题
17. 设为第二象限角,.
(1)求的值;
(2)求的值.
18. 已知函数在区间上的最大值与最小值之差为.
(1)求的值;
(2)证明:函数是上的增函数.
19. 已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)若,求的值.
20. 已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
21. 已知函数为偶函数.
(1)求的值;
(2)若在区间上恒成立,求的取值范围.
22. 设函数.
(1)当时,求函数在区间上的值域;
(2)设函数的定义域为I,若,且,则称为函数的“壹点”,已知在区间上有4个不同的“壹点”,求实数的取值范围.。