2-2替代定理
电路定理——戴维南,诺顿,等效
P 20V (4A) 80W
产生功率 80W
例3.2.1 图(a)所示电路，已知i=1A;试求电压u
解用电流为1A电流源替换网络N 列节点方程： 解得：
4 3 1 1 1 u 1 2 3 2 6 3
u 2V
例3.2.2 图(a)所示电路，电路中仅电阻R可变，已知 R=R1时，测得电流i1=5A、i2=4A;当R=R2时，测得电流 i1=3.5A,i2=2A;当R=R3时,测得i2=8A,问此时测得的电 流i1等于多少？
u u u Ro i u oc
' "
例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 i
解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，
u oc 1V (2) 2A 3V
将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)
Ro 1 2 3 6
(1 ) R2 u2 us R1 (1 ) R2
1 i1 us R1 (1 ) R2
例3.1.2 求电流 i1 与激励 u s 的函数关系
齐次定理: i1 Gus 设： i1 1A 节点1、2电压记1V 3V
电压源的电压等于该网络的开路电压uoc，这个 电阻等于从此单口网络两端看进去，当网络内部所有 独立源均置零(No)时的等效电阻R0 i =0 N
+
R0 戴维南等效电阻
3.3 等效电源定理
u _ oc
No
也称为输出电阻
例3.3.1 图(a)所示电路,求当RL分别等于2Ω、4Ω及16Ω时， 该电阻上电流i.
将已知条件代入得：
6 K U N 4 4 R U N 0 3 K 2 R U 2 N
二端口电路
构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的
二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也
是对称二端口。
(6-13)
2、短路导纳参数（Y参数）
选端口电压为自变量， 而端口电流为应变量。
根据替代定理，端口电压可用相应的电压源来替代，
z11 z
对于互易电路， z12 z21 y12 y21
对于对称二端口电路，则
z12 z11
z21 z22
y12 y11
y21 y22
(6-17)
例1 求图所示T形电路的Z参数。
解一: 列电路方程法求Z参数
以 I1, I2 为网孔电流列方程如下: U1 (Z1 Z2 )I1 Z2I2
第六章 二端口电路
6.1 二端口电路的方程和参数 6.2 二端口电路的等效 6.3 二端口电路的联接 6.4 二端口电路的网络函数
(6-1)
6.1 二端口电路的方程和参数
教材范围：P241~P252 学习内容:
1、二端口、二端口电路、四端电路等基本概念； 2、二端口电路的Z方程、Z矩阵、Z参数； 3、二端口电路的Y方程、Y矩阵、Y参数； 4、二端口电路的传输方程和传输参数（A） 5、二端口电路的混合参数方程和混合参数（H）
2
-
与负载相连 的端口
输出端口
端口变量有4个：
U , I ,U , I
11 22
任选两个作自变量，另外两个作应变量，则可列六 组不同的方程来描述二端口电路的端口伏安特性。
下面分别讨论这六组方程和参数。
(6-9)
1、开路阻抗参数（Z参数）
选端口电流为自变量， 而端口电压为应变量。
电路分析之替代定理
§2-5 替代定理
§2-5 替代定理
内容： 等效的概念 替代定理的内容 替代定理的作用及适用范围
1
§2-5 替代定理
1. 等效变换的概念
分压公式 U＝6V
替代定理 gU=12A
(b) 替代定理
替代定理
I＝7A
(d)
(c)
5
§2-5 替代定理
可否 替换 为：
6
§2-5 替代定理
2、替代定理的作用： 简化电路的分析与计算。 用于定理的证明 3、可用独立源替代的原因：独立源的特殊特性 4、替代定理的适用范围
替代定理——线性、非线性单口网络都适用 戴/诺定理——只适用于线性电路
5、注意：
替代后要保证有解/唯一解 替换是等效，而不是相等。
7
ห้องสมุดไป่ตู้
§2-5 替代定理
习题： p41
2-2-1， 2-2-2，2-2-3
p81 2-10
8
2. 替代定理
内容： 电路中任何一个二端元件（或网络），在一般 情况下（有唯一解 —— 电流、电压唯一），可 用一个电压/电流源来代替。此电压/电流源的 电压/电流的大小和参考方向均与原二端原件 （或网络）的端电压/电流相同。替代后不会影 响外电路中各支路的电压/电流。
3
§2-5 替代定理
举例说明：
求下图(a)电路中 g=2S。试求电流 I。
①u1 ②u2
解：1、采用节点法或回路法 节点①： 节点②：
1 1 1 ( + )u1 − ( )u2 = gU 4 4 4
＜＜电路原理＞＞系重庆大学电气工程学院教材 第二章课件
3. 戴维宁定理的应用
例1. 求电流I 解： 1. 求开路电压
U oc U s U oc Is 0 R1 R2 U oc R2 (U s R1 I s ) R1 R2
2. 求等效电阻
R1 R2 Req R1 R2
3. 作戴维宁等效电路，求电流 I
U oc R2 (U s R1 I s ) I Req R L R1 R2 R L ( R1 R2 )
R3 R1 R3 R4 R2 R4 U ( )U s ( )I s R2 R4 R1 R3 R1 R3 R2 R4
二. 线性电路的叠加定理
例1. 采用叠加定理重新求解图中的求I和U
＝
＋
1）当Us单独作用时，求I'和U '
1 1 I' ( )U s R1 R3 R2 R4
1 1 1 ( )U 5 x 2 4 2
U 4 V x
2)独立电压源单独作用
U 6 U U x x x 0 2 4 2
U 1.2 V x
3)两个独立源共同作用
U x U U (4 1.2) V 2.8 V x x
U' ( R3 R4 )U s R2 R4 R1 R3
2）当Is单独作用时，求I''和U''
R3 I1 ' ' Is R1 R3
R4 I 2 '' Is R2 R4
R3 R4 I '' I1 '' I 2 '' ( )I R1 R3 R2 R4 s
2. 诺顿定理的应用
4-2替代定理
i1
含源
戴维南
Req
i2
uoc Req R2
+
线性
等效
电阻
R2
uoc
R2
网络
-
N
i1
含源 线性 电阻 网络
N
替代 i2
i1 C (与R2无关)
i1
ki2
k
uoc Req R2
i1
含源
叠加
i1
线性
线性 电阻 网络
电阻
R1
网络
i2
N
N0
2018/10/5
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替代与等效的区别 替代——保持工作点不变，替代后5V电压源、2欧电阻参数不能改变。
等效——保持电压-电流关系不变，5V电压源、2欧电阻参数可以改变。
i
+
5V
－
+
这
u
63
6
是 等
2
-
效
i
+
5V
－
+
u
+
这 是
3V 替
2
-－ 代
i
++
这
5V
也
－
u 1A 是
2
-
替 代
u/V
工作点
5
u 3i
3
u 5 2i u 3V
5
2.替代定理应用
【例 1】确定电阻 R 。
+
8
20
2V
12 1A
－
8
R
10
2V
+
8
20
《电路原理》(第2版) 周守昌 目录
第九章 拉普拉斯变换
§9-1 拉普拉斯变换 §9-2 拉普拉斯变换的基本性质 §9-3 进行拉普拉斯反变换的部分分式展开法 §9-4 线性动态电路方程的拉普拉斯变换解法
第十章 电路的复频域分析
§10-1 基尔霍夫定律的复复频域导纳 §10-3 用复频域模型分析线路动态电路 §10-4 网络函数
绪论
第一章 基尔霍夫定律和电阻元件
§1-1 电路和电路模型 §1-2 电流和电压的参考方向 §1-3 基尔霍夫定律 §1-4 电阻元件 §1-5 独立源 §1-6 受控源 §1-7 运算放大器 §1-8 支路分析法
第二章 电阻电路的分析
§2-1 线性电路的性质·叠加定理 §2-2 替代定理 §2-3 戴维宁定理 §2-4 诺顿定理 §2-5 有伴电源的等效变换 §2-6 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换 §2-7 特勒根定理 §2-8 互易定理 §2-9 节点分析法 §2-10 回路分析法 §2-11 电源的转移
第三章 动态元件和动态电路导论
§3-1 电容元件 §3-2 电感元件 §3-3 耦合电感元件 §3-4 单位阶跃函数和单位冲激函数 §3-5 动态电路的输入— 输出方程 §3-6 初始状态与初始条件 §3-7 零输入响应 §3-8 零状态响应 §3-9 全响应
第四章 一阶电路与二阶电路
§4-1 一阶电路的零输入响应 §4-2 一阶电路的阶跃响应 §4-3 一阶电路的冲激响应 §4-4 一阶电路对阶跃激励的全响应 §4-5 二阶电路的冲激响应 §4-6 卷积积分及零状态响应的卷积计算法
第一章基尔霍夫定律和电阻元件11电路和电路模型12电流和电压的参考方向13基尔霍夫定律14电阻元件15独立源16受控源17运算放大器18支路分析法第二章电阻电路的分析21线性电路的性质叠加定理22替代定理23戴维宁定理24诺顿定理25有伴电源的等效变换26星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换27特勒根定理28互易定理29节点分析法210回路分析法211电源的转移第三章动态元件和动态电路导论31电容元件32电感元件33耦合电感元件34单位阶跃函数和单位冲激函数35动态电路的输入输出方程36初始状态与初始条件37零输入响应38零状态响应39全响应第四章一阶电路与二阶电路41一阶电路的零输入响应42一阶电路的阶跃响应43一阶电路的冲激响应44一阶电路对阶跃激励的全响应45二阶电路的冲激响应46卷积积分及零状态响应的卷积计算法第五章正弦电流电路导论51正弦电压和电流的基本概念52线性电路对正弦激励的响应正弦稳态响应53正弦量的相量表示法54基尔霍夫定律的相量形式55电路元件方程的相量形式56阻抗和导纳57阻抗的串联与并联第六章正弦电流电路的分析61正弦电流电路的相量分析62正弦电流电路中的功率63谐振电路64含有耦合电感元件的正弦电流电路65理想变量器第七章三相电路71对称三相电压72三相制的联接法73对称三相电路的计算74不对称三相电路的计算75三相电路中的功率第八章非正弦周期电流电路的分析81周期函数的傅里叶级数展开式82线性电路对周期性激励的稳态响应83非正弦周期电流和电压的有效值平均功率84傅里叶级数的指数形式85周期信号的频谱简介86对称三相电路中的高次谐波第九章拉普拉斯变换91拉普拉斯变换92拉普拉斯变换的基本性质93进行拉普拉斯反变换的部分分式展开法94线性动态电路方程的拉普拉斯变换解法第十章电路的复频域分析101基尔霍夫定律的复频域形式102电路元件的复频域模型复频域阻抗和复频域导纳103用复频域模型分析线路动态电路104网络函数附录非线性电路1非线性电阻元件及其约束关系2非线性电阻元件的串联和并联3非线性电阻电路的图解分析法4小信号分析法绪论返回
电路定理2替代定理SubstitutionTheorem
发出 80 W
例2.含源一端口网络N通过衰减电路连接负载RL , 现欲使流过负载 RL的电流为一端口网络N输出电流的1/6，负载RL应为多少？ 方法 1： 4 替代 I I/6 8 4 N 8 4
衰减电路
I
4
I/6
RL
RL
→Y I
பைடு நூலகம்2
第二章(2) 电路定理
主要内容： 1. 迭加定理和线性定理 2. 替代定理 3. 戴维南定理和诺顿定理 4. 最大功率传输定理 5. 练习与测试
2. 替代定理（Substitution Theorem）
替代定理 任意一个线性电路，其中第 k 条支路的电压已知为 uk（电流为 ik），那么就可以用一个电压等于 uk的理想电 压源（电流等于ik的独立电流源）来替代该支路，替代前 后电路中各处电压和电流均保持不变。
1 I/6
I 2 I 6 3 RL
RL= 9
2
RL
方法 2：
替代 I
4 8 4
U RL
I/6 4
+
叠加 I
4 8
4
U
+
-
' RL
+
8
4
I/6
'' UR L
+
-
L U R L 4 U RL U R
RL
U RL I /6
I I 4 12 1.5 I 2 6 4 12
1.5 I 9Ω I /6
注意： 1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。
2. 替代定理的应用必须满足的条件:
1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。
4.2替代定理
替代定理的图解
简言之：图（b）或图（c）与图（a）等效。
2 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
替代定理的证明
如 其效（上图不有（看电a）虚流,线i支k和）路电，R压ka是cu两从k。点网那等路么电中图位分（。离b把）出a与c的两图一点（条短a支）路路，等, 如虚线所示，得到图（c）的等效电路。这样做同 样不改变网路内及本支路的工作状态。
4 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
替代定理例题
当R2变化时其上电流电压皆可知，故可用已知的 电压源和电流源替代该支路，如图（b）和（c）。
同时设网路内含有电压源Us，可用叠加定理写出I1 的表达式：
G1Us G2U2 I1
（1）
将给定的两组数据代入，联解获得参数
5 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
替代定理例题
获得参数后，再反求满足 I1=0时的U2、I2，最后由 欧姆定律确定R2。这将分两步进行。 ①如图（b）所示。代两组已知数据到式（1）得
G1Us G2 8 20 I1 11 G1Us G2 2 50 I1 5
联解得出 G2 ；0.1 G1U s 5
将此数据代入（1）式得出满足
由此替代定理得到证明。
3 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
替代定理例题
[例]图（a）为含源网路，已知R2 = 8Ω时I2 = 20A； I1 = 11A。又知当R2 = 2Ω时I2 = 50A；I1 = 5A，试求 当R2等于多少时 I1 = 0。
解：特别提示： 此题有一定的难度，并不是一 个可直观求解的题目，因为网 路的参数和激励都不知。然而 给出外部参数变化时的两组电 流数据，这些数据一定满足一 些既定的约束关系。这是解题的突破口。
4.2 替代定理
4.2 替代定理对于一个电路，若某一支路电压为uk 、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik 的独立电流源，或用大小为R=uk/i k的电阻来替代，替代后电路中所有元件或支路的电压、电流均保持原值(解答唯一)。
1.替代定理第 1 页替代定理支路i k+–u k+–u k i k +–u k u=Rii ki=i k u=Riiuu=u k 工作点等效伏安注意：不是伏安特性等效第 2 页Ai k+–u k支路kA+–u k证毕!2. 定理的证明u k u k＋＋Ai k+–u k支路k+–u ku k u k=0第 3 页＋310＋＋32＋替代前后KCL、KVL关系相同，但“替代” “等效变换”。
替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。
注意“替代”仅仅是在工作点等效，不是伏安特性等效。
替代后电路必须有唯一解:替代后不能出现纯电压源回路和纯电流源节点（包括广义节点）替代后其余支路及参数不能有任何改变。
第 5 页有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）1.5A－－－－－1.5A2.5A1.5A 1A－＋－－－？－？第＋U ＋6A=+–+U 0.50.530V1 0.5＋6A–+U'0.50.510.5 30V＋–+0.50.510.56AU''第8 页有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）– ＋+6AU''。
2-2替代定理
2-2替代定理
2-2替代定理是指在一个电路中，通过将两个分支互换位置，并且加上一个内阻，电
路的等效电路参数不会改变。
这个定理也叫做第二种戴维南-楚维定理，通常用于简化电
路分析和设计。
2-2替代定理可以看做是戴维南-楚维定理的一个特例，适用于只有两个电阻或电路元件的情况。
例如，一个电源、两个电阻的简单电路就可以使用这个定理进行简化。
同时，
这个定理也可以用于任意电路拓扑结构的分析，只要满足两个分支的互换条件。
对于一个电路中的两个分支，假设它们分别为R1和R2。
我们需要互换它们的位置，
同时加上一个内阻R3。
经过计算，可以得到新的等效电路参数，包括等效电阻Re和等效
电源Ee。
其中，等效电源Ee等于原电路中的电源电压，等效电阻Re等于原电路中的两个电阻的并联电阻减去加上的内阻R3。
具体的公式如下：
Ee = E
Re = (R1 * R2) / (R1 + R2) + R3
在计算等效电阻时，需要注意R3的取值。
通常，R3的取值应该与原电路中的电阻大
小相比较小，这样才能保证加上R3后电路的等效电路参数不会发生大的变化。
2-2替代定理的应用非常广泛。
在电路分析和设计中，我们通常会遇到一些复杂的电
路拓扑结构，这时可以使用2-2替代定理来进行简化，从而方便求解等效电路参数。
此外，在电子工程中，我们也常常需要设计各种各样的电路元件，这时可以利用2-2替代定理来
优化电路结构，减小电路面积和制造成本。
总之，2-2替代定理是电路分析和设计中非常
重要的一种工具，值得深入学习和掌握。
替代定理(自学)
6Ω
i
2、图示电路，求i 。1.5A i 2Ω
4V
6Ω u
12V
2Ω
2i
历年考题：
3、图示电路中，单口等 效电阻Rab=（ ）Ω
+ u1 a
2Ω -
Rab
+2u1
b
图4
4、图示电路中，10V电压源 产生的功率PS等于（ ）W。
– 2U1 + 30Ω
+
+
10V
4V
–
10Ω
–
– U1 + I
图2
历年考题：
– u1 + 4Ω
4Ω i3 4Ω
+ 10V –
+
2V
i1
– 4Ω
u+–1
i2
图 11
4 4i1
4i1
4i2 4i3
4 4i2
10 2 4i3 2
4i1 4i2 4 4 4i3 u1
补充： u1 4i1 i2
对以上四式联立求解可得：
i1 4.5A
i2
4A
i3 3A
4Ω
2Ω
8Ω
4Ω
6V
6V
2V
2Ω i1 i2 2Ω
历年考题：
5、图示电路，求受 控源吸收的功率？ 2W
u
i
6、图示电路，求i1，i2 。
4Ω
2Ω
8Ω
4Ω
6V
6V
2V
1Ω
5V
2u
2Ω
U=1*i u+2u+2u=5 u=1V i=1A
2Ω i1 i2 2Ω 解：网孔分析法： 列网孔方程：
18i1 4i2 6 2
第二章 电路的等效变换与电路定理
2-2-1 电阻的串并联
一、电阻的串联
在串联电路中，流过每一个电阻的电流相同，根据KVL 和欧姆定律可知，当有n个电阻串联，其等效电阻为
U I ( R1 R2 Rn ) n R Rk I I k 1
若电压、电流取关联参考方向，则每个电阻上的电压为
U k I Rk Rk
3V － 1Ω ＋ 2Ω 2U U － I 3/5Ω ＋ 3/5V － ＋ ＋ I
U
－
图(a)
图(b)
解：设输入电压为U，输入电流为I，则可得其端口电压为
U 3 I 1 ( I 2U ) 2 3 3I 4U
3 3 U I 5 5
根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(b)。
I I1 ＋ 24V － 2Ω 8Ω 8Ω I3 I4 2Ω I2 4Ω 4Ω
8 1 I1 I 3 4 2A 88 2
4 1 I2 I 4 6 3A 44 2
I ＋ 8Ω a I1 I 2 4Ω
图（b）
24V
I5
－ 2Ω I3 8Ω 4Ω b c I4 2Ω
R
k 1
n
U
k
Hale Waihona Puke 串联电路分压公式上式表明在串联电路中若总电压一定，电阻越大，分压越多。 利用串联电路这一性质，可以非常方便的对电压的大小进行控 制，以得到实际所需的电压。
二、电阻的并联
并联电路的特点是每个电阻上的电压相同，同样根据KCL和 欧姆定律可知，当有n个电阻并联时，其等效电阻为
U U U R U I I 1 I 2 I n U U R1 R2 Rn 1 1 1 1 R1 R2 Rn
4-2 替代定理的验证
实验4-2 替代定理的验证实验周佳朝201113050113实验目的：1、验证替代定理。
2、继续学习直流电表、直流电压表、电流源及电压源的使用方法。
3、学会自己设计电路图验证替代定理。
实验假设：假设替代定理成立。
实验原理：替代定理可以叙述如下：给定任意一个线性电阻电路，其中第k条支路的电压uk和电流ik已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于uk的独立电压源，或者用一个具有电流等于ik的独立电流源，或者用一个阻值为的电阻来替代，替代后电路中全部电压和定流均保持原值。
定理中所提到的第k条支路可以是无源的，也可以是含源的，但是一般不应含有受控源或该支路的电压或电流为其它支路中受控量的控制量。
设计电路图如下图所示，其中R1 =200Ω，R2=510Ω，R3=51Ω，直流电源U1=10V，直流电源U2=20V，右侧电路用电流源（电压源）替代。
实验仪器：直流电压、电流表，电压源，电流源，直流电源。
实验内容及步骤：1、按图1连接电路，其中R1 =200Ω，R2=510Ω，R3=51Ω，确定接线准确无误后，接通电源，分别测量R1、R2、a-b两端的电流IR1、IR2、IR3和电压UR1、UR2、UR3。
并记录在表格中。
用电流源替代后，重复上面的步骤，测出相应的电流电压，并记录数据。
2、按图2连接电路，其中R1 =200Ω，R2=510Ω，R3=51Ω，确定接线准确无误后，接通电源，分别测量R1、R2、a-b两端的电流IR1、IR2、IR3和电压UR1、UR2、UR3。
并记录在表格中。
用电压源替代后，重复上面的步骤，测出相应的电流电压，并记录数据。
实验图表：1数据分析：1、图1测量的数据显示：替代前后R1、R2的电压、电流基本相等，其中IR1的数据前后不一致，的原因是测量时带来的误差，并且误差不大，可以忽略不计，替代前流过电路右侧网络的电流时65.7mA，替代后电流源的读数是65.7mA显示替代定理成立。
2、图2测量的数据显示：右侧电路网络，替代前后的R1、R2的电压、电流在误差的范围内相等，替代后a-b两端的电压就等于替代前R3两端的电压。
第二章电阻电路的分析
第二章 电阻电路的分析主要内容：定理法：叠加定理、替代定理、戴维南定理（诺顿定理）； 等效变换法：独立电源的等效变换、电阻的Y -Δ转换、移源法； 系统化法：节点电压法、回路电流法。
§2-1 线性电路的性质·叠加定理(superposition theorem)一、 线性电路的概念由线性元件及独立电源组成的电路。
电源的作用是激励，其它元件则是对电源的响应。
二、 线性电路的性质 1、齐次性： 若有图示的线性电路，在单电源激励下，以2R 的电流2i 为输出响应，则容易得到：s u R R R R R R R i 13322132++=由于321,,R R R 为常数，故有：s ku i =2显然，2i 与su 成比例。
在数学中，被称为“齐次性”，而在电路理论中则称为“比例性”。
2、相加性在图示的两激励电路中，若仍以2R 的电流2i 作为输出响应，则有：u+ |2us u+ ||2us s i R R R u R R i 2112121+++=显然，2i 由两项组成，第一项为电压源单独作用时，在电阻上引起的响应，每二项为电流源单独作用时，在电阻上引起的响应，每一项只与某个激励源成比例。
也即，由两个激励所产生的响应，表示为每一个激励单独作用时产生的响应之和。
这在数学中称为“相加性”，在电路理论中则称为“叠加性”。
三、 叠加定理在任何线性电阻电路中，每一元件的电流或电压都是电路中各个独立电源单独作用时在该元件产生的电流或电压的叠加。
叠加性是线性电路的一个根本属性。
注：叠加定理适用于线性电路。
在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零（即，电压源用短路代替），不作用的电流源置零（即，电流源用开路代替），电阻不更动，受控源保留在各分电路中。
和分电路中的电压、电流的参考方向可以取为原电路中的相同方向，求和时，应注意各分量前的“+”、“-”号。
原电路的功率不等于按各分电路计算所得的功率叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。
第3章第2节替代定理
一、替代定理 内容：在给定的任意一个线性或非线性电路中，如
果已知第k条支路的电压uk和电流ik 。则该支路可以 用下列任意一种元件去替代: (1)电压为uk的电压源； (2)电流为ik的电流源。 (3)阻值为Rk=uk/ik的电阻元件. 替代后，电路中各支路电压和电流均保持原值。
举例说明：
ik + uk -
N1
N
ik
ik
is=ik
1
+ uk -
N1
+ uk -
新电路和原电路的联接完全相同.
ik
N1
+ uk -
N
ik + uk is=ik
ik
1
N1
+ uk -
替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系 不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其 余支路电流也不变，故第k条支路ik 也不变(KCL)。 用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路 电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。 注意: 1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性 电路。
解：图(a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。可 以用电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源替代电容，得到图(b)所示
线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
5Ω + 5V -
i3 20Ω + us=u3 i2
i1 1.5 A,i2 0.5 A,i3 1A
6-二端口电路解析
i1
i
2
i1
i2
二端口电路
i1
i
2
i1
i2
具有公共端的二端口
i2 i1
i3 i4
四端电路
(6-6)
例
1 +
i1
3i
R
4 i2 2 +
u1 –
i1
1 i1 3
i2
u2
–
4 i2 2
1-1' 2-2' 是二端口
3-3' 4-4'不是二端口，是四端电路
i′= i - i ≠i
11
1
i′= i + i ≠i
Z2 Z1 Z2
U 2
I2
Z2 Z1 Z2
y22
Z2
Z1Z2 Z2Z3 Z1Z3
(6-20)
解二: 由Y Z1求Y参数
先用网孔法求出Z矩阵:
Z
Z1 Z2 Z2
Z
Z2 2 Z3
I1
I2
则
Y
Z1
Z1 Z2 Z2
Z2 Z2 Z3
1
Z2 Z3 z Z2 z
Z2 z
由（2）式得
U 1
y22 y21
U
2
1 y21
I2
— (3)
将（3）式代入（1）式，得
I1
y12
y21 y11 y21
y22
U 2
y11 y21
I2
y y21
U 2
y11 y21
I2
（ 4）
将（3）、（4）式与A方程比较，可知
a11
y22 y21
a12
1 y21
电路分析基础2-节点分析法
1 1 1 1 1 1 4U ( + + )u1 u2 u3 = + 1 2 3+ 2 2 1 1 5 1 1 1 1 u1 + ( + )u2 = 3 2 2 5 u3 = 4V u2 = U
1 1 1 u1 + u3 = 3 + i + 1 1 1
4V 3A 5 － 2＋ U － － 2 4U
称为自电导，或自电阻， 一定大于0 称为自电导，或自电阻， Gjj一定大于
G21 , G12 , G32 , Gij .......
1 G12 = R2
称为互电导，或互电阻，共电阻等， 一定小于0 称为互电导，或互电阻，共电阻等， Gij一定小于 规定流入节点电流为正，流出为负。 规定流入节点电流为正，流出为负。 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。
第七章气体动理论 第二章 电阻电路分析
1 1 1 G11u1 + G12u2 = iS1 + iS 2 ( + )u1 u2 = iS1 + iS 2 R1 R2 R2 G21u1 + G22u2 + G23u3 = 0 1 1 1 1 1 u1 + ( + + )u2 u3 = 0 us R2 R2 R3 R4 R3 G32u2 + G33u3 = iS 2 + R5 uS 1 1 1 u2 + ( + )u3 = iS 2 + iS2 R3 R3 R5 R5
US 3 1 1 1 1 uA + ( + + )uB = I S 2 R3 R2 R3 R5 R3 uA uB Us3 I3 = R3
2-3 电路分析基本定理(1)
U
R1 us R2
R3 3
R4 2
U1 R5 2
0.5 A
2 u1 2
0.5 A
2 u 1 2
如右图所示，将 R3支路用电流源代替， 或将包括 R3 和N在内的单口网络用电 流源代替，则替代后各支路的电压电 流值不变。
0.5 U 1 = 2 0.5V 2
X
例题
电路如图所示，已知 N 2 的VCR为u i 2 ， 利用替代定理求 i1。
返回
X
2-3-3 戴维宁定理和诺顿定理 回忆等效问题
电阻等效 电源等效 实际电压源模型与实际电流源模型之间的等效 简单含源单口网络的等效 复杂含源单口网络能否等效？如何等效？
X
戴维宁定理
任何线性有源二端网络N，不论其 结构如何复杂，就其外特性而言， 均可用一个电压源与电阻的串联支 路等效置换。 其中，电压源的电压值等于网络N 的开路电压uoc ，串联电阻值等于 该网络除源后（即所有独立源置零， 受控源保留）所得网络N0在输出 端求得的等效输入电阻Req。
功率不能叠加，即功率不满足叠加定理。
X
例题
如图所示的线性电阻网络N，已知 is1 10A ， is 2 14A
is1 10A，is 2 10A 时，u x 20V，求 时，u x 100V； 1、若N为无源电阻网络，求 is1 3A，is 2 12A时，u x ? 2、若N含有一电压源 uS , uS 单独作用时，u x 20V ，当 is1 8A ，
X
叠加定理
叠加定理 ：在由线性电阻、线性受控源和独立电源 组成的电路中，任一元件的电流(或电压)可以看成是 电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该元 件产生的电流(或电压)的代数和。 单独作用的含义：指某一独立源作用时，其他独立 源不作用，即置零。 即独立电压源短路 ，独立电流源开路。
2.2 替代定理
例题分析
已知Uy = 2 V,试用替代定理求电压Ux. 已知 ,试用替代定理求电压 解:
2V
2-3U x + 8 + U x = 0
U x = 3V
电路原理
补充说明 替代条件
(1) 被替代支路与网络的其它支路无耦合; 无耦合; 无耦合 (2) 替代后的网络应具有唯一解 唯一解(线性电路一般能满 唯一解 足,对于非线性电路,只要替代后具有唯一解也适用 对于非线性电路, 对于非线性电路 只要替代后具有唯一解也适用)
用途
(1) 简化电路; (2) 对于含有L,C的电路,将iL,uC初值分别用电流 源,电压源替代后,可用齐性原理,叠加定理求解; (3) 推论线性电路的其它定理.
电路原理
作业
2-4,2-5 ,
电路原理
�
电路原理
§2-2 替代定理 证明
ik
+ +
a
支 路 k
–
N
–
uk
N
uk
– –
uk
+ +
uk
b
电路原理
§2-2 替代定理
+
ik
证明
ik
+
N
i=0 支 路 k
uk
–
ik
N
uk
–
ik
ik
电路原理
§2-2 替代定理
注意
替代不会影响到电路中其他各支路电流和支路电压, (1) 替代不会影响到电路中其他各支路电流和支路电压, 替代前后等效是对外部电路而言 等效是对外部电路而言的 网络具有唯一解) 替代前后等效是对外部电路而言的.(网络具有唯一解)
§2-2 替代定理 问题
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这样代替后不致影响电路中各
支路的电流和电压的唯一解。
注意：
(1) 替代定理不仅适用于线性电路，也适用于非线性 电路；
(2) 被替代的支路或二端网络，可以是有源的，也可 以为无源的；
(3) 受控源的控制支路和受控支路不能一个在被替代 的局部二端网络中，而另一个在外电路中。即授控 源的控制量不能因替代而从电路中消失。
提出问题
§2-2作怎 样的处理？
替代定理：
• 电路中的任何一个二端元件，在一般情况下， 可以根据其端电压，用一个电压源来代替，此 电压源的电压的函数表达式和参考方向均与原 二端元件的端电压相同。
• 电路中的任何一个二端元件，在一般情况下， 也可以根据其电流，用一个电流源来代替，此 电流源的电流的函数表达式和参考方向均与原 二端元件中的电流相同。