“特殊三棱锥的外接球”教学设计

学段及科目高三数学授课教师时间

课题及课时《特殊三棱锥的外接球》1课时教材版本人教版学校名称授课地点

学情分析课标

要求

运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念。知道球的表面积和体积的计算公式。能用公式解决简单的实际问题

学习

内容

简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点，此类问题实质是解决球的半径或确定球心O的位置问题，其中球心的确定是关键。

学情

现状

学习对象是美术专业学生，他们几何直观和空间想象能力较强，已经掌握了球、长方体的基本性质，线面垂直的判定及性质定理。提炼总结、解决问题的能力亟待加强。

学习目标知识

技能

在学习两种方法定球心的过程中，进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力。

过程

方法

通过分类提炼出两种定球心的方法本身是分类思想方法的示范，有助于学生全面系统地归纳整理，消化知识，有益于训练学生思维的条理性和严密性，发展学生的思维能力。情感

态度

体会转化思想的恰当运用，强化学生思维的目标意识，增强思维的敏捷性和灵活性，提高学习效率。

教学策略重点

难点

重点:五种特殊三棱锥的外接球问题

难点：类型四——三组对棱两两相等的三棱锥外接球的空间想象方式

方法

分类、类比、转化

媒体

技术

多媒体平台

教学

流程

结构

课前检测

复习引入

柱体外接球

特殊三棱锥外接球

正

三

棱

锥

顶点

构成

共斜

边直

角三

角形

墙

角

结

构

三组

对棱

两两

相等

直

三

棱

锥

课堂总结

【测评内容】

1.请说出下列简单多面体外接球的球心:

正方体或长方体的外接球的球心是 ,正方体棱长为a,则外接球的半径 ，长方体棱长分别为a 、b 、c ，其外接球的半径是 . 正棱柱的外接球的球心是 .

2.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） （A ）12π （B ）

32

3π

（C ）8π （D ）4π 3. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥高为4，底面边长为2，则该球表面积是( ) A. B. 16 C. 9 D.16

81π

【评价方式】

1.课前5分钟测试,直接观察学生知识掌握情况；

2.学生互评，互学互教。

【练习内容】

1.

在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，沿AC 将矩形ABCD 折成一个三棱锥B-ACD ，则四面体ABCD 的外接球的体积为

,.

O A B C D DA ABC AB BC DA AB BC O ⊥⊥=== 2.已知球的面上四点、、、，平面，求球的体积

5.

A BCD A

B CD AD B

C AC B

D A BCD -- 3．三棱锥中，＝＝＝＝＝，求三棱锥外接球的体积【评价方式】

1.课堂练习，直接检测该模型掌握效果

2．学生展示，教师点评

【测评内容】

1. 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2

2.已知S ,A ,B ,C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ,AB ⊥BC ，SA =AB =1 BC =2,则球O 的表面积等于（ ）

（A ）4π

(B ）3π (C)2π

(D) π

3.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上. 若34AB AC ==，，

814

πππ

教学过程设计

O

D

B

A

,AB AC ⊥112AA =，则球O 的半径为（ ）

A 317

B ．10．13

2

D ．3104.,,62138A B C D AB BCD BC DC AB AC AD ⊥⊥===已知点、、、在同一个球面上，平面，，，则球的体积是 .

5.233,ABC AD B C ABCD

正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点的距离为则四面体的外接球的表面积是 .

6.已知三棱锥S −ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面

SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S −ABC 的体积为9，则球O 的表面积为______________

23,1521.

A BCD A

B CD AD B

C AC B

D A BCD --7．在三棱锥中，＝＝＝＝，＝＝，求三棱锥外接球的体积【评价方式】 1.教师批改

2.展示、讲评

【 教师活动 】

1. 讲述外接球问题在高考中的地位,点明外接球问题的核心在于找球心.

2.交代本节课的学习任务:学习解决五种特殊三棱锥的外接球问题.

【学生活动】 1.做课前评测. 2. 互评互教. 【设计意图】

1. 帮助学生迅速回忆正棱柱的外接球知识.

2. 熟悉球的表面积、体积计算公式.

【 模型一】正三棱锥的外接球

1.展示确定球心,利用勾股定理列方程求解半径的过程

2.引导学生找出同类图形,如正四棱锥等

3.将此类图形归纳为圆锥型外接球.

【设计意图】

1.引导学生掌握模型一的几何特征.

2.能将同类图形归纳成模型一问题求解.

【模型二】顶点可构成共斜边的直角三角形的三棱锥 1.让学生根据已知条件找球心

情境导入

学与教的活动