河南省周口市高考数学一轮专题：第4讲 函数及其表示

河南省周口市高考数学一轮专题：第4讲函数及其表示

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）设f（x）=（x-）cosx(-x且x≠0)的图像可能为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2016高一上·越秀期中) 已知，则（）．

A .

B .

D .

3. （2分） (2016高一上·沙湾期中) 给出下列四个对应：如图，其构成映射的是（）

A . 只有①②

B . 只有①④

C . 只有①③④

D . 只有③④

4. （2分）如图表示某人的体重与年龄的关系，则（）

A . 体重随年龄的增长而增加

B . 25岁之后体重不变

C . 体重增加最快的是15岁至25岁

D . 体重增加最快的是15岁之前

5. （2分） (2017高一上·武汉期中) A={1，2，3}，b={a，b}，则从A到B的可以构成映射的个数（）

A . 4个

B . 6个

C . 8个

6. （2分） (2016高一上·温州期末) 存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）

A . f（|x|）=x

B . f（|x|）=x2+2x

C . f（|x+1|）=x

D . f（|x+1|）=x2+2x

7. （2分） (2019高一上·邵东期中) 下列函数中，与函数相等的是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2016高一上·铜陵期中) 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）= 的定义域是（）

A . [0，1）∪（1，2]

B . [0，1）∪（1，4]

C . [0，1）

D . （1，4]

9. （2分）对于集合M,N，定义：M-N={x|且}，，设A={y|y=x2-3x,}，B={x|y=log2(-x)}，则（）

A . （， 0]

B . [， 0)

C .

D .

10. （2分）下列各图表示两个变量x、y的对应关系，则下列判断正确的是（）

A . 都表示映射，都表示y是x的函数

B . 仅③表示y是x的函数

C . 仅④表示y是x的函数

D . 都不能表示y是x的函数

11. （2分） (2019高一上·儋州期中) 下列各组函数相同的是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2017高一上·扶余月考) 下列四个函数：① ，② ，③ ，④ ，其中定义域与值域相同的是（）

A . ①②

B . ①②④

C . ②③

D . ①③④

二、填空题 (共6题；共7分)

13. （1分）下列对应中，

①A={矩形}，B={实数}，f为“求矩形的面积”；

②A={平面α内的圆}，B={平面α内的矩形}，f：“作圆的内接矩形”；

③A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→y=x2+1；

④A=R，B=R，f：x→y= ；

⑤A={x∈R|1≤x≤2}，B=R，f：x→y=2x+1．

是从集合A到集合B的映射的为________．

14. （1分） (2016高一上·密云期中) 为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：

已知加密为y=ax﹣2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，

再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________

15. （2分） (2016高一上·德州期中) 下列几个命题：

①函数y= + 是偶函数，但不是奇函数；

②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；

③f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2+x﹣1，则x≥0时，f（x）=﹣2x2+x+1

④函数y= 的值域是（﹣1，）．

其中正确命题的序号有________．

16. （1分）下列各组函数中，表示同一函数的是：________；

①y=1，y=

②y=

③y=x，y=

④y=|x|，．

17. （1分） 2015年12月26日，南昌地铁一号线开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁游览八一广场、滕王阁、秋水广场．每人只能去一个地方，八一广场一定要有人去．则不同的游览方案有________种．

18. （1分） (2016高二下·永川期中) 已知f（x）= ，则f（1）=________．

三、解答题 (共2题；共20分)

19. （5分）（1）已知函数f（x）=的定义域为R，求实数a的取值范围；

（2）不等式x﹣1＜2mx+3﹣m对于满足0≤m≤2的一切实数m都成立，求x的取值范围；

（3）设∫：A→B是从集合A到集合B的映射，在∫的作用下集合A中元素（x，y）与集合B元素（2x﹣1，4﹣y）对应，求与B中元素（0，1）对应的A中元素．

20. （15分）如图，现要在一块半径为1m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP=θ，平行四边形MNPQ的面积为S．

（1）求S关于θ的函数关系式；

（2）求S的最大值及相应的θ的值．