(完整版)高三文科数学数列专题

高三文科数学复习资料

——《数列》专题

1.等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a . （1）求通项n a ； （2）若242=n S ，求n ；

（3）若20-=n n a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T 的最小值.

2.等差数列}{n a 中，n S 为前n 项和，已知75,7157==S S . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若n

S b n

n =，求数列}{n b 的前n 项和n T .

3.已知数列}{n a 满足11=a ，)1(2111>+=

--n a a a n n n ，记n

n a b 1

=.

（1）求证:数列}{n b 为等差数列； （2）求数列}{n a 的通项公式.

4.在数列{}n a 中，0≠n a ，2

1

1=a ，且当2≥n 时，021=⋅+-n n n S S a . （1）求证数列⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧n S 1为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项n a ； （3）当2≥n 时，设n n a n

n b 1

--=，求证：

n b b b n n n 1)(12)1(2132<+⋅⋅⋅++-<+.

5.等差数列}{n a 中，2,841==a a . （1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）设||||||21n n a a a S +++= ，求n S ；

（3）设*)()

12(1

N n a n b n n ∈-=

，*)(21N n b b b T n n ∈+++= ，是否存在最大的整数m 使得对任

意*N n ∈，均有32

m

T n >成立，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.

6.已知数列)}1({log 2-n a 为等差数列，且9,331==a a . （1）求}{n a 的通项公式； （2）证明：11

...1112312<-++-+-+n

n a a a a a a .

7.数列{}n a 满足*

1129,21(2,)n n a a a n n n N -=-=-≥∈.

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n

n a b n

=，则n 为何值时，{}n b 的项取得最小值，最小值为多少？

8.已知等差数列}{n a 的公差d 大于0,且52,a a 是方程027122

=+-x x 的两根,数列}{n b 的前n 项和为n T ,且n n b T 2

11-=.

（1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式； （2）记n n n b a c =，求证:对一切+∈N n ,有3

2≤n c .

9.数列{}n a 的前n 项和n S 满足23n n S a n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；

（2）数列{}n a 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，

请说明理由.

10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设n a 是n S 与2的等差中项，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在

直线2y x =+上.

（1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式

（2）若数列{}n b 的前n 项和为n B ，比较

12

111

n

B B B +++

与2的大小； （3）令12

12

n

n n

b b b T a a a =

+++

，是否存在正整数M ，使得n T M <对一切正整数n 都成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由.

11. 设数列{}n a .}{n b 满足：3,4,6332211======b a b a b a ，且数列}{1n n a a -+

*)(N n ∈是等差数列，{b n －2}是等比数列．

（Ⅰ）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式；

（Ⅱ）是否存在*N k ∈，使)2

1

,0(∈-k k b a ．若存在，求出k ；若不存在，说明理由.

12. 将等差数列{}n a 的项按如下次序和规则分组，第一组为1a ，第二组为23,a a ，第三组为4567,,,a a a a ，

第四组

，第n 组共有1

2

n -项组成，并把第n 组的各项之和记作n P (1,2,3,)n =，已知236P =-，

40.P =

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若以123,,,,n P P P P 为项构成数列{}n P ，试求{}n P 的前8项之和8A （写出具体数值）.

13. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n

n n a S )1(2-+=,1≥n .

⑴写出求数列{}n a 的前3项321,,a a a ； ⑵求数列{}n a 的通项公式； ⑶证明：对任意的整数m >4，有

45

11178

m a a a +++

<.

参考答案

1．102+=n a n ；11=n ；n T 的最小值为：-20．

2.3-=n a n ； 4

92n

n T n -=．

3.1

21

-=

n a n ． 4.)2(221

2≥--=n n

n a n ．

5.⎩⎨⎧>+-≤-=)

5(409)

5(922n n n n n n S n ； 7=m ．

6.12+=n

n a ．

7. 282

+=n a n ；5=n 时，最小为

5

53． 8.12-=n a n ，1

)3

1(32-⋅=

n n b ． 9.3261

-⋅=-n n a ；不存在．

10.n

n a 2=；12-=n b n ；存在3=m ．

11.2672+-=n n a n ；2)2

1(41

+=-n n b ；不存在．

12.232-=n a n ； 59415． 13. （1）2,0,1321===a a a ；

（2）])1(2[3

212

---+=n n n a （

3

）

由

已

知

得

：

23245

1113111

[]22121

2(1)

m m

m a a a -+++

=+++

-+--

23111111

[]239153363

2(1)m m

-=++++++

--

11111

[1]2351121=+++++11111

[1]2351020

<+++++ 511(1)

1452[]12312

m --=+-5

14221[]23552m -=+- 51311131041057()1552151201208

m -=-<=<=. 故

45

11

17

8

m a a a +++

<( m >4).