2020年1月重庆市三峡名校联盟高2021届高2018级高2021届高2018级高二第一学期联合考试数学试题及解析

2019～2020学年度重庆市三峡名校联盟高中二年级第一学期

联合考试数学试题

一、单选题

1.将选项中所示的三角形绕直线l 旋转一周,可以得到下图所示的几何体的是( )

A. B. C. D.

【试题参考答案】B

由几何体的轴截面特征直接判断即可。 【试题解答】

由题可得:该几何体的轴截面是关于直线l 对称的, 并且l 的一侧是选项B 中的三角形形状。 故选:B

本题主要考查了空间思维能力及关于直线旋转的几何体特征,属于基础题。 2.设k 为实数,则方程()1y k x =+表示的图形是( ) A.通过点()1,0的所有直线 B.通过点()1,0-的所有直线

C.通过点()1,0且不与y 轴平行的所有直线

D.通过点()1,0-且不与y 轴平行的所有直线 【试题参考答案】D

由直线方程的斜截式判断,再由直线方程得到过定点判断。 【试题解答】

由直线方程的斜截式可知,直线斜率为k ,故直线不能与y 轴平行。再由直线方程得到过

定点()1,0-,

本题考查了直线方程的斜截式及过定点问题。

3.已知命题:,(0,1)∀∈P x y ,2x y +<,则命题 P 的否定为( ) A.,(0,1)∀∈x y ,2x y +≥ B.,(0,1)∀∉x y ,2x y +≥ C.00,(0,1)∃∉x y ,002+≥x y D.00,(0,1)∃∈x y ,002+≥x y

【试题参考答案】D

根据全称命题的否定是特称命题,可直接得出结果. 【试题解答】

命题:,(0,1)∀∈P x y ,2x y +<的否定为“00,(0,1)∃∈x y ,002+≥x y ”。 故选D

本题主要考查全称命题的否定,只需改写量词与结论即可,属于基础题型.

4.如图,正方形O A C B ''''的边长为1cm ,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则它的原图形面积( )

A.22 C.2(13)+ D.6

【试题参考答案】A

由题意求出直观图中O B ''的长度,根据斜二测画法,求出原图形平行四边形的底和高,求出面积即可. 【试题解答】

由正方形O A C B ''''的边长为1cm ,所以2O B ''=

又正方形O A C B ''''是水平放置的一

个平面图形的直观图,所以它对应的原图为平行四边形高为222''=O B 底边长为1,所以原图形的面积为12222⨯=故选:A

本题主要考查斜二测画法,属于基础题.

5.已知m ,n 为两条直线,,αβ为两个平面,下列命题中正确的是( ) A.若n αP ,n βP ,则αβ∥ B.若m αP ,n αP ,则m n P C.若m α⊥,n β⊥,则αβ∥ D.若m α⊥,m β⊥,则αβ∥

【试题参考答案】D

A 项中,当直线平行于两相交平面的交线时,则直线与两平面都平行;

B 项中,平行于同一平面的两直线可能平行,可能相交,也可能异面;

C 项中,因为m 与n 关系不确定,所以由

m α⊥,n β⊥无法确定α与β间关系;D 项中,垂直于同一直线的两平面平行,即可得出

结论. 【试题解答】

A 项中,若n αP ,n βP ,则α与β平行或相交,故A 错;

B 项中,若m αP ,n αP ,则m 与n 平行、相交、异面均有可能,故B 错;

C 项中,若m α⊥,n β⊥,因为m 与n 关系不确定,所以无法确定α与β间关系,故C 错;

D 项中,若m α⊥,m β⊥,由垂直于同一直线的两平面平行可得αβ∥,故D 正确. 故选:D

本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系,解题的关键熟练掌握空间中线、面关系.

6.过点(1

2)A ，的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为( ) A.10x y -+=

B.30x y +-=

C.20x y -=或+30x y -=

D.20x y -=或10x y -+=

【试题参考答案】D

设直线方程为(1)2y k x =-+,计算截距得到2

210k k

--+=,计算得到答案. 【试题解答】

易知斜率不存在时不满足;

设直线方程为(1)2y k x =-+,则截距和为:2

210k k

--+=解得1k =或2k = 故直线方程为:1y x =+和2y x = 故选:D

本题考查了直线方程,意在考查学生的计算能力.

7.在ABC ∆中,“0AB AC ⋅

”是“ABC ∆为钝角三角形”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

【试题参考答案】A

由0AB AC ⋅

可得出角A 为钝角,然后再利用充分条件、必要条件定义得出两条件之间的关系. 【试题解答】

cos 0AB AC AB AC A ⋅=⋅

Q ,cos 0A ∴<,则A 为钝角, ∴“0AB AC ⋅

”⇒“ABC ∆是钝角三角形”,

另一方面,“ABC ∆是钝角三角形”⇒“A 是钝角”.

因此,“0AB AC ⋅

”是“ABC ∆为钝角三角形”的充分非必要条件.

故选:A.

本题考查充分不必要条件的判断,要结合充分条件与必要条件的定义来判断,考查推理能力,属于中等题.

8.圆台上底半径为2,下底半径为6,母线长为5,则圆台的体积为( ) A.40π

B.52π

C.50π

D.

212

3

π 【试题参考答案】B

作出圆台的轴截面,由圆台的上、下底面半径分别为2,6,构造直角三角形,结合母线长 为5,由勾股定理求出圆台的高.再求圆台的体积. 【试题解答】

作出圆台的轴截面如图所示:

上底面半径2MD =,下底面半径6NC =,过D 做DE 垂直NC , 则624EC =-=