因式分解专题复习

因式分解专题复习

因式分解的常用方法有：一提二套三分四用。（提公因式法；公式法；分组分解法；十字相乘法。）

1. 提公因式法练习题：

（1）ax+ay=__________ (9)2a(b+c)-3(b+c)=_________________.

(2)3mx-6my=__________ (10)7q(p-q)-2p(p-q)=_______________.

(3)4a 2+10ab=_________ (11)x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)=___________.

(4)15a 2+5a=____________ (12)6(x-2)-x(x-2)=_________.

(5)x 2y+xy 2=______________ (13)18b(a-b)2-12(b-a)3=______________.

(6)12xyz-9x 2y 2=___________ (14)2a 1-n b+8a n b 1-n =___________________.

(7)4x 3-6x 2=____________ (15)4a 2(x+7)+3a(x+7)=_________________.

(8)a 2b-5ab+9b=___________ (16)6(p+q)2-2(p+q)=________________.

2.套用公式法（平方差公式；完全平方公式）练习题

记住两大公式：①平方差公式：a 2－b 2=(a+b)(a-b)⇒公式中可以表示数或字母﹑单项式﹑多项式。 ②完全平方公式：a 2+2ab+b 2=(a+b)2; a 2-2ab+b 2=(a-b)2⇒ 公式中可以表示数或字母﹑单项式﹑多项式。

(1)1－25b 2=________; (2)x 2-16=____________;(3)(xy)2-z 2=_________;

(4)x 2y 2-9=________;(5)9

4m 2-0.01n 2=________;(6)(x+p)2-(x+q)2=__________; (7)16(a-b)2-9(a+b)2=_______________________;(8)a 2-91x 2=_______________; (9)36-m 2=_______________;(10)25p 2-4q 2=__________________;(11)x 4-y 4

=__________;

(12)4a 2-(b+c)2=__________;(13)(3m+2n)2-(m-n)2=_______________________;

(14)2ab 3-2ab=_____________;(15)1+2x+x 2=_____________;(16)4a 2+4a+1=__________; (17)1-6y+9y 2=___________;(18)1+m+42

m =_____________;(19)x 2-4x+4=_______________; (20)x 2-12xy+36y 2=_____________;(21)ax 2+2a 2x+a 2

=________________________;

(22)(x+y)2-10(x+y)+25=_______________;(23)a 2-14ab+49b 2=__________________; (24)92m +3

2mn +n 2=____________________;(25)3-6x+3x 2=______________________; 3. 分组分解法:(通常将多项式分成“二—二”；“一—三”；“二—三”型。然后再用其它方法因式分解)

（1）am+an+bm+bn=__________________;(2)a 2

-ab+ac-bc=_______________________;

(3)3ax+4by+4ay+3bx=____________________;(4)x 2-y 2+ax+ay=____________________;

(5)a2-2ab+b2-c2=________________________;(6)x3+x2y-xy2-y3=________________;

4.十字相乘法(形如：x2+(p+q)x+pq的多项式均可用“十字相乘法”来分解因式)

“十字相乘法”分解因式只适用一些特殊的多项式（主要是二次三项式）用它来分解因式比较简便。(一)二次项系数是“1”的多项式分解

例如：x2+(p+q)x+pq 二次项系数为1=1×1（一般将二次项系数分解为两个正整数的积，常数项分解为两个适当整数的积，一次项系数恰好为常数项所分解的两因数之和）

x2+(p+q)x+pq=（x+p）(x+q)

(1)x2+3x+2=_____________;(2)x2-7x+6=_________________;(3)x2+4x+3=_____________;

(4)a2+7a+10=________________;(5)y2-7y+12=_________________;(6)q2-6q+8=____________;

(7) x2+x-20=_____________;(8)m2+7m+8=______________________;(9)t2-2t-8=_____________; (10) x2-2x-15=_____________;(11) x2+9x+8=_____________;(12) x2-10x+24=_____________; (13) x2-3x-28=_____________;(14)b2+11b+28=____________;(15)a2b2-7ab+10=____________; (16)m3-m2-20m=_____________;

（二）若二次三项式中，二次项系数不为“1”。可用“十字图”来分解因式。

例如：2x2+3x+1 先尝试：二次项系数2=1×2，常数项1=1×1=-1×（-1）只有两种形式

1 1 1 -1

“十字图”

2 1 2 -1

1×1+2×1=3 1×(-1)+2×(-1)=-3

(图一) （图二）

只有图一中交叉相乘后结果等于一次项系数3。所以2x2+3x+1=（x+1）(2x+1)

强化训练题：

（1）2x2+7x+3=_______________;(2) 3x2+5x+2=________________;(3) 2x2+3x-2=___________; (4)3y2-y-2=__________________;(5)5t2-9t+4=________________;(6)4y2-10y+4=__________; (7)3m2+m-2=__________________;(8)6x2+7x+2=_______________;(9)7t2-t-6=_____________; (10)2a2+5a+2=_______________;(11)2x4-3x2+1=_____________;(12)3(xy)2-xy-4=_________;