二次根式单元 易错题难题同步练习试卷

一、选择题

1．下列各式中，运算正确的是（ ） A

＝﹣2

B

＋

C

4

D ．

＝2

2．

x 的取值范围是（ ） A ．13

x ≥

B ．13

x >

C ．13

x ≤

D ．13

x <

3．下列各式中，正确的是（ ） A ．

B ．a 3 • a 2=a 6

C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2

D ．5m + 2m = 7m 2

4．关于代数式1

2

a a +

+，有以下几种说法， ①当3a =-时，则1

2

a a ++的值为-4. ②若1

2

a a +

+值为2

，则a = ③若2a >-，则1

2

a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ）

A ．①

B ．①②

C ．①③

D ．①②③

5．当4x =

-

的值为（ ）

A ．1

B

C ．2

D ．3

6．化简二次根式

） A

B

C

D

7．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数

B ．1≤x≤4

C ．x≥1

D ．x≤4

8．已知实数x ，y 满足（x

y

）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007

的值为（ ） A ．-2008

B ．2008

C ．-1

D ．1

9．

x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x >1

C ．x ≤1

D ．x <1

10．

使式子2

1

4

x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2

B ．x ＞﹣2

C ．x ＞﹣2，且x ≠2

D ．x≥﹣2，且x ≠2

二、填空题

11．若0a >，把

4a

b

-化成最简二次根式为________． 12．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11

22

n x n -<+≤，则()f x n =z ．

如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，

试解决下列问题：

①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③2

2

2

2

2

2

(11)(22)

(22)(33)

(33)(44)

f f f f f f +

+

+

+⋅++⋅++⋅+z z z z z z

2

2

(20172017)(20182018)

f f +

=+⋅+z z __________．

13．实数a 、b 满足22a -4a 436-12a a 10-b 4-b-2+++=+，则22a b +的最大值为_________．

14．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.

15．已知整数x ，y 满足20172019

y x x =

+--，则y =__________．

16．如果332y x x --，那么y x =_______________________．

17．若a 、b 为实数，且b ＝

22117

a a a --++4，则a+

b ＝_____． 18．2m 1-1343m --mn ＝________．

19．4

x -x 的取值范围是_____．

20．2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.

三、解答题

21．观察下列各式子，并回答下面问题．

（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．

【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析． 【分析】

（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；

（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】

解：（1 该式子一定是二次根式，

因为n 为正整数，2

(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式

（2

15=16=，

∴1516<

<.

15和16之间． 【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．

22．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛

⎫-÷

⎪++⎝⎭

，其中1x =.

. 【分析】

根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】

原式=2

2

1(1)12(3)

232(3)3(1)

1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.

将1x =

=