第八章习题集参考答案解析

第八章习题参考答案

1. 设图8.58中A 均为理想运算放大器，试求各电路的输出电压。

Ωk 10Ωk 20

(a)U o2

(b)Ω

k 202V

(c)

U o3

图8.58 题1图

1． 解答：对图（a ），根据运放虚短、虚断的特点可以得到

Ω

-=

Ω-k 100

2k 2021o U 进一步可以求得

V 61o =U

对图（b ），根据运放虚短、虚断的特点可以得到

Ω

-=

Ω-k 20V

2k 100V 22o U 进一步可以求得

V 62o =U

对图（c ），根据运放的虚短、虚断特性容易求得

V 2o3=U

2. 电路如图8.59所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V ，U i 为2V 的直流信号，分别求出下列各种情况下的输出电压。

（1）R 2短路；（2）R 3短路；（3）R 4短路；（4）R 4断路。

o

图8.59 题2图

2． 解答：

（1）02=R 时可以得到⎪⎩⎪

⎨⎧-==1i 3o M 0R U R U U ，求得V 4o -=U

（2）03=R 时可以得到⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=M o

i 12M

V 4U

U U R R U

（3）04=R 时2R 支路无电流，放大电路相当于开环应用， V 14o -=U （4）∞=4R 时可以得到

V 8i 1

3

2o -=+-

=U R R R U

3. 如图8.60所示电路，设A 为理想集成运算放大器。 （1） 写出U o 的表达式；

（2） 若R f =3k Ω，R 1=1.5k Ω，R 2=1k Ω，稳压管VZ 的稳定电压值U Z =1.5V ，求U o

的值。

图8.60 题3图

3．解答：（1）图中的集成运算放大器组成了同相比例运算电路，其输出电压表达式为

P 1f N 1f o 11U R R U R R U ⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 当稳压管VZ 的稳定电压值V 10Z

Z 1f o 1U R R U ⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛+= 当稳压管VZ 的稳定电压值V 10Z >U 时，k P U U =，输出电压表达式为

k 1f o 1U R R U ⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+= （2）V 10V 5.1Z <=U ，故输出电压表达式为

Z 1f o 1U R R U ⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+= 将Ω=k 3f R ，Ω=k 5.11R ，V 5.1Z =U 代入上式得

V 5.4V 5.1k 5.1k 31o =⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛

ΩΩ+=U

4. 如图8.61所示电路中，A 为理想运算放大器，已知R 1=R w =10k Ω，R 2=20k Ω，U i =1V ，输出电压的最大值为±12V ，试分别求出当电位器R w 的滑动端移到最上端、中间位置和最小端时的输出电压U o 的值。

U o

R 2

U i

图8.61 题4图

4．解答：设滑动电阻的滑动端的电压为W U ，由运放的虚短和虚断特性可知

2

W 1i

R U R U -= 再设流经电位器滑动端下部w

R ''的电流为"w I ，有 w

21i w W w R R R U R U I ''⋅=''-="

故流经电位器滑动端上部w R '的电流为

1

i w w R U I I +"='

可得输出电压为

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+'⎪⎪⎭⎫

⎝⎛''+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛"''+''-=2w w 21

i

w w w w o 1R R R R R U I R I R U ()* （1）当滑动端在最上端时，有0w

='R ，Ω=''k 10w R 代入()*式可得 V 22i o -=-=U U

（2）当滑动端在中间位置时，有Ω=''='k 5w w

R R ，代入()*式可得 V 5.45.4i o -=-=U U

（3）当滑动端在最下端时，有Ω='k 10w

R ，0w =''R 代入()*式可得 ∞=o U

实际上，当电位器的滑动端在最下端时，运算放大器A 的负输入端的输入电压为

i 1

22

U R R R U +=

-

由于运放为理想运放，即开环电压增益∞=u A ，因此输出电压为

()∞=-=-+U U A U u o

但是根据题意，输出电压的最大值为V 12±，因此在情况（3）中，当输入为正时，输出电压为12V ，输入为负时，输出为-12V 。

5. 求证：如图8.62所示，有两个运算放大器组成的电路的输入电阻相当于一个电容，电容值为⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛+=121i 1R R C C 。

u o

u i

图8.62 题5图

5．解答：运放两输入端虚短，所以第一级运放的输出与输入相同。设输入电流为C i ，由于第二级运放输入端虚地，则有如下关系式成立。

()t

u u C i d d o i 1

C -=

2

o

1i 0R u R u -=

可求得输入、输出关系为

i 1

2

o u R R u -

= 代入电流关系式

()t u R R C t u R R u C t u u C i d d 1d d d d i 121o 12i 1o i 1C ⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-= 即可得等效电容为

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+=121i 1R R C C

6. 已知某电路的输出可以用表达式U o =3U 3+4U 2-7U 1来表示，试用理想运算放大器来实现该电路的功能。

6．解答：根据已知的运算关系，可以知道当采用单个集成运放构成电路时，3U 、2U 作用于同相输入端，而1U 作用于反相输入端，如图8-1所示。