2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市九年级上学期期末考试数学试卷
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(湖北)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学·参考答案11．3- 12．（–5，–1） 13．22(2)3y x =-+14．3415．1216．8π3-17．【解析】（1）22410x x --=，2122x x -=， 212112x x -+=+，23(1)2x -=，（2分）12x -=±∴112x =+，21x =．（4分）（2）(1)220y y y -+-=，(1)2(1)0y y y -+-=， (1)(2)0y y -+=，（6分）10y -=或20y +=，∴11y =，22y =-．（8分）18．【解析】在△ABD 中，∠ABD =90°，∠BAD =18°，BA =10 m ，∵tan ∠BAD =BDBA， ∴BD =10×tan18°，∴CD =BD -BC =10×tan18°-0.5≈2.7（m ），（3分） 在△ABD 中，∠CDE =90°-∠BAD =72°， ∵CE ⊥ED ，∴sin ∠CDE =CECD， ∴CE =sin ∠CDE ×CD =sin72°×2.7≈2.6（m ），（6分） ∵2.6 m<2.7 m ，且CE ⊥AE ， ∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE 为2.6 m ．（8分） 19．【解析】（1）∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB AC =，因为线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ， ∴60DAE ∠=︒，AE AD =，∴BAD EAB BAD DAC ∠+∠=∠+∠， ∴EAB DAC ∠=∠，（2分）在EAB △和DAC △中，AB ACEAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EAB DAC △≌△， ∴AEB ADC ∠=∠．（4分）（2）如图，∵60DAE ∠=︒，AE AD =，∴EAD △为等边三角形． ∴60AED ∠=︒，（6分） ∵115AEB ADC ∠=∠=︒， ∴55BED ∠=︒．（8分）20．【解析】（1）设袋中的黄球个数为x 个，由题意得21212x =++，（2分）解得：1x =，∴袋中黄球的个数1个．（4分）（2）列表如下：（6分）由表可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸到球的颜色是红色与黄色的有4种：（红1，黄），（红2，黄），（黄，红1），（黄，红2）， 所以两次摸到球的颜色是红色与黄色的概率为：41123=．（8分） 21．【解析】（1）设反比例函数的解析式为(0)ky k x=≠，正比例函数的解析式为y k x '=． ∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点(21)M --，， ∴12k-=-，12k '-=-．（2分） ∴2k =，12k'=．∴正比例函数的解析式为12y x =，反比例函数的解析式为2y x=．（4分）（2）当点Q 在直线MO 上运动时，假设在直线MO 上存在这一的点1()2Q x x ，，使得OBQ △与OAP △面积相等，则1(0)2B x ，．∵OBQ OAP S S =△△，∴11121222x x ⋅⋅=⨯⨯，解得2x =±．（6分） 当2x =时，112x =．当2x =-时，112x =-．故在直线MO 上存在这样的点(21)Q ，或(21)--，，使得OBQ △与OAP △面积相等．（8分） 22．【解析】（1）∵PA ，PC 分别与O 相切于点A 、点C ，∴PA PC =，OPA EPD ∠=∠，90OAP ∠=︒， ∴90OPA AOP ∠+∠=︒， ∵DE PO ⊥， ∴90OED ∠=︒，∴90DOE EDO ∠+∠=︒， ∵AOP DOE ∠=∠， ∴OPA EDO ∠=∠， ∴EPD EDO ∠=∠．（3分）（2）∵6PA PC ==，90OAP ∠=︒，3tan 4PA PDA AD ∠==， ∴483AD PA ==，∴10PD ==，∴4DC PD PC =-=， ∵PD 是O 的切线，∴2DC DB AD =⨯，∴22428DC BD AD ===，∴6AB AD BD =-=，∴3OA =，5OD AD OA =-=，∴OP = ∵DE PO ⊥，∴90E OAP ∠=︒=∠， ∵DOE AOP ∠=∠， ∴ODE OPA △∽△， ∴OE ODOA OP=，即3OE =解得：OE =．（7分） （3）作FG AB ⊥于G ，如图，则FG PA ∥， ∵PA ，PC 分别与O 相切于点A 、点C ，∴AC OP ⊥， ∴90OFA ∠=︒，∵90OAP ∠=︒，AOF POA ∠=∠， ∴AOF POA △∽△，∴OF OAOA OP=，即3OF =，解得：OF =， ∵FG PA ∥， ∴OFG OPA △∽△，∴OG FG OFOA PA OP==，即36OG FG == 解得：35OG =，65FG =， ∴185BG OG OB =+=，∴BF ==∴6sin FG ABF BF ∠===．（10分） 23．【解析】（1）2224()24b c b y x bx c x -=++=++，∵该抛物线的顶点坐标为(,)c b ，∴2244b c c b b⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得：00c b =⎧⎨=⎩或36c b =⎧⎨=-⎩， ∴函数的解析式为2y x =或263y x x =-+．（4分）（2）①∵该函数在3y =-的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应， 即方程23x bx c -=++有两相等的实数根， ∴0∆=，∴24(3)0b c -+=， ∴24(3)0c b +=≥， ∴30c +≥， ∴3c ≥-，∴c 的最小值为3-．（7分）②由①得234b c =-，即二次函数解析式为2234b y x bx =++-，图象开口向上，对称轴为直线2bx =-， 当2bb -<，即0b >时， 在自变量x 的值满足3b x b ≤≤+的情况下，y 随x 的增大而增大，∴当x =b 时，y 的最小值为：22293344b by b b b =+⋅+-=-，∴29364b -=，解得，12b =-（舍去），22b =，∴二次函数的解析式为223y x x =+-．当32bb b ≤-≤+时，即20b -≤≤， ∴2bx =-，y 的最小值为：36y =-≠，∴不满足题意．（10分）24．【解析】（1）如图1，过点G 作GM ⊥CB 于M ，过点E 作EN ⊥CD 于点N ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且GM⊥BC，EN⊥CD，∴四边形DCMG是矩形，四边形ABMG是矩形，四边形AEND是矩形，四边形BCNE是矩形，∴GM=CD=AB，EN=AD=BC，（2分）∵EF⊥GH，∠BCD=90°，∴∠EFC+∠GHC=180°，且∠DFE+∠EFC=180°，∴∠EFN=∠GHC，且∠ENF=∠GMH=90°，∴△EFN∽△GHM，∴EF EN BC bGH GM AB a===．（4分）（2）如图2，连接BD交EF于点O，DE，BF，∵将矩形对折，使得B、D重叠，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AB∥CD，∴∠DFE=∠BEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DF=DE，且BE=DE，∴BE=DF，且AB∥CD，∴四边形DFBE是平行四边形，且DF=DE，∴四边形DFBE是菱形，∴BO=DO，EO=FO，BD⊥EF，∵DE2=AE2+AD2，∴DE2=9+（4-DE）2，∴DE=25 8，∵BD，∴DO=BO=52，∴OE=15 8，∴EF=2OE=154．（8分）（3）如图3，过点D作EF⊥BC，交BC的延长线于F，过点A作AE⊥EF，连接AC，∵∠ABC=90°，AE⊥EF，EF⊥BC，∴四边形ABFE是矩形，∴∠E=∠F=90°，AE=BF，EF=AB=8，∵AD=AB，BC=CD，AC=AC，∴△ACD≌△ACB，∴∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，且∠ADE+∠EAD=90°，∴∠EAD=∠CDF，且∠E=∠F=90°，∴△ADE∽△DCF，（10分）∴12 CD CF DFAD DE AF===，∴AE=2DF，DE=2CF，∵DC2=CF2+DF2，∴16=CF2+（8-2CF）2，∴DE=4（不合题意舍去），DE=125，∴BF=BC+CF=325=AE，由（1）可知：DNAM=AEAB=45．（12分）。
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A ．水涨船高
B ．水中捞月
C ．一箭双雕
D ．拔苗助长
2．（3分）关于抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（ ）
A ．开口方向向上
B ．对称轴是直线x ＝1
C ．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大
3．（3分）如图，已知点P 在反比例函数y =k x
上，P A ⊥x 轴，垂足为点A ，且△AOP 的面积
为4，则k 的值为（ ）
A ．8
B ．4
C ．﹣8
D ．﹣4
4．（3分）AB 为⊙O 的直径，延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接AC ，
∠P ＝40°，D 为圆上一点，则∠D 的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
5．（3分）如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED
的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）。
湖北省黄冈市麻城市19-20学年九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
湖北省黄冈市麻城市19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列说法中，不正确的是()A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形B. 圆的每一条直径都是它的对称轴C. 圆有无数条对称轴D. 圆的对称中心是它的圆心2.下列事件是必然事件的是()A. 如果|a|=|b|，那么a=bB. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C. 抛出的篮球会下落D. 三角形的内角和是360°3.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是()A. y=2x B. y=x2C. y=3x+2D. y=x2−34.如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为()A. 52+14π B. 32−14π C. 52−12π D. 52−14π5.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为中心，把△CDB绕点C逆时针旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是()A. (2,10)B. (−2,0)C. (−2,10)D.(2,0)6.已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2−3x+2=0的根，则此菱形的边长是()A. √134B. √13 C. √52D. √57.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则()A. M=N−1或M=N+1B. M=N−1或M=N+2C. M=N或M=N+1D. M=N或M=N−18.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+32=0的根的情况是()A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个异号实数根D. 有两个同号不等实数根二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若关于x的一元二次方程x2+(2+a)x=0有两个相等的实数根，则a的值是______．10.四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。
2019-2020学年湖北省九年级上册期末考试数学试卷有答案【推荐新版】
湖北省十堰市2019-2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项:1.本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟.2.答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置.3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡. 一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1.方程x2=2x的解为（）A. x= 2B. x = V2C. X1=2, X2= 0D. X1 =y[2,X2=02.下列关于反比例函数y =-2的说法不正确的是（）xA.其图象经过点（一2, 1）B.其图象位于第二、第四象限C.当x<0时，y随x增大而增大D.当x> — 1时，y> 23.下列说法中错误的是（）A.必然事件发生的概率为1B.不可能事件发生的概率为0C.随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D.概率很小的事件不可能发生4.如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）5.如图，4ABC的边AC与。
相交于C、D两点，且经过圆心O,边AB与。
相切，切点为B. 已知/A=30° ,则/ C的大小是（）A. 30°B. 45°C, 60°D, 40°一........................ 4 , ， __ ____________ _ _6.如图，A、B两点在双曲线y=一上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1,则S1 + S2等于（）A. 6B. 5C. 4D. 37.甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（）A. 1B. 1C. —D./3 6 18 278.如图，点O为4ABC的外心，点I为4ABC的内心，若/ BOC= 140° ,则/ BIC的度数为（（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第18题图）9.二次函数y= ax2+bx + c （aw 。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷B卷(湖北)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷九年级数学·参考答案11．412．（1，-1） 13．−2<x <0或x >31415．16 17．【解析】∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转50°后得到△A ′BC ′，∴50'CBC ∠=︒，△ABC ≌△A ′BC ′，（2分） ∵△ABC ≌△A ′BC ′， ∴30'A BC ABC ∠=∠='︒，∴80'A BC A BC BC'C ∠=∠+∠=''︒．（4分） ∵A ′C ′∥BC ，∴180A BC A ''∠+∠=︒，（6分） ∴18080100A ∠=︒-︒='︒， ∴100A A ∠='=∠︒．（8分） 18．【解析】（1）∵方程有两个实数根，22[2(1)]4(5)8160m m m ∆=-+-+=-≥，∴2m ≥．（4分）（2）由根与系数的关系，得：122(1)x x m +=+，2125=+x x m ，∵12(1)(1)28x x --=，1212()270x x x x -+-=，（6分）∴252(1)270m m +-+-=， ∴1264m m ==-，， ∵2m ≥，∴6m =．（8分）19．【解析】如图，作AB ⊥CF 于B ，由题意得：∠ACB =60°，AC =120米，则∠CAB =30°， ∴1602BC AC ==米，（2分）∴cos30AB AC ︒==∵，∴消防车的警报声对学校会造成影响，（4分）造成影响的路程为272=≈米，（6分） ∵600007243600÷≈秒， ∴对学校的影响时间为4秒．（8分）20．【解析】（1）如图，过C 作CM ⊥AB ，CN ⊥y 轴，垂足为M 、N ，∵CA =CB =5，AB =6， ∴AM =MB =3=CN ，在Rt △ACD 中，CD ，（2分） ∴AN =4，ON =OA -AN =8-4=4，∴C （3，4）代入y =kx得：k =12．（4分） （2）∵BC =BD =5， ∴AD =6-5=1，设OA =a ，则ON =a -4，C （3，a -4），D （1，a ）， ∵点C 、D 在反比例函数的图象上， ∴3（a -4）=1×a ，（6分） 解得：a =6，∴C （3，2）．（8分）21．【解析】（1）由题意，15010y x =-，010x ≤≤且x 为正整数．（4分）（2）设每星期的利润为w 元，则3()400w x y =+-()()1015010x x =+-()210 2.51562.5x =--+，（6分）∵x 为非负整数，∴当2x =或3时，利润最大为1560元，答：当售价为42元或43元时，每周的利润最大，最大利润为1560元．（8分） 22．【解析】（1）∵∠C =90°，AB =10，BC =6，∴8AC =．（2分）（2）由题意可知，当0≤t ≤2时，点P 在AB 上，当2<t ≤4时，点P 在BC 上（不包含B ）， ∴当0≤t ≤2时，BP =10–5t ，当2<t ≤4时，BP =3·（t –2）=3t –6．（4分） （3）分两种情况讨论：①当0≤t ≤2时，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，由题意得：AP =5t ，CQ =3t ，则AQ =8–3t ， ∵sin ∠PAE =35PE BC AP AB ==，∴PE =3t ， ∴2119(83)312222S AQ PE t t t t =?-?-+． ②当2<t ≤4时， ∵BP =3t –6， ∴CP =12–3t ， ∴2119(83)(123)3048222S AQ CP t t t t =?-?=-+， 综上所述：22912(02)293048(24)2t t t S t t t ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩．（7分）（4）分四种情况讨论：①由题意可得，当PQ ⊥BC 时，t =0或t =4； ②当PQ ⊥AB 时，如图，∵AP =5t ，AQ =8–3t ， ∴4cos 5AP AC PAQAQ AB ?==， ∴54835t t =-，解得：3237t =； ③当PQ ⊥AC 时，如图，∵AP=5t，AQ=8–3t，∴4 cos5AQ ACPAQAP AB?==，∴834 55tt-=，解得：87t=；④当PQ∥AB时，易得△CPQ∽△CBA，如图，∵CP=12–3t，CQ=3t，∴CP CQCB CA=，即123368t t-=，解得：167t=，综上所述，当t=0或t=4或3237t=或87t=或167t=时，PQ与△ABC的一边平行或垂直．（10分）23．【解析】（1）如图1，连接OC．∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∵∠DCA=∠B，∴∠DCA=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=90°，即∠DCO=90°，∴CD 是⊙O 的切线．（3分） （2）∵AD ⊥CD ，CD =2，AD =4．∴AC ==由（1）可知∠DCA =∠B ，∠D =∠ACB =90°， ∴△ADC ∽△ACB ，∴AD ACAC AB ==， ∴AB =5．（6分）（3）AC BC =，（8分）如图2，连接BE ，在AC 上截取AF =BC ，连接EF 、EB ．∵AB 是直径，∠DAB =45°， ∴∠AEB =90°，∴△AEB 是等腰直角三角形， ∴AE =BE ，又∵∠EAC =∠EBC ， ∴△ECB ≌△EFA ， ∴EF =EC ，∵∠ACE =∠ABE =45°， ∴△FEC 是等腰直角三角形，∴FC =，∴AC AF FC BC =+=．（10分） 24．【解析】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =AD ，∠DAF =∠DCE =∠ADC =90°， ∵DF =DE ，∴Rt △ADF ≌Rt △CDE ．（3分）（2）①如图，作NH ⊥AB 于H ．设FH =a ．∵Rt △ADF ≌Rt △CDE ， ∵∠ADF =∠CDE ， ∵∠ADF =∠EDF ，∴∠ADF =∠EDF =∠CDE =30°， ∴∠AFD =60°， ∵∠NHF =90°， ∴∠FNH =30°，∴HN ，∵∠NAH =45°，∠AHN =90°， ∴∠NAH =∠ANH =45°，∴HA =HN a ，∴AF =（）a ，AD AF =（）a ，∴S 2=12·AF ·NH =12·（a =32+a 2， ∵∠ADN =∠CDM ，AD =DC ，∠DAN =∠DCM =45°， ∴△ADN ≌△CDM ， ∴S △ADN =S △DCM ，∴S 1=S △ADC -2S △ADN =12[（a ]2-2×12（a =3a 2，∴22213236S S a +==．（8分） ②如图，作NH ⊥AB 于H ．∵∠FHN =∠FAD =90°， ∴HN ∥AD ， ∴∠ADF =∠HNF ，设tan ∠ADF =tan ∠FNH =k ，设NH =AH =b ，则FH =kb ， ∴AF =b +kb ，∴AD =1b bk kb k k ++=⋅， ∴S 2=12（1+k ）b 2，S 1=S △ADC -2S △ADN =211()2k b k +⋅-2×112k b b k +⋅⋅，（10分） ∵S 2=2S 1，∴12（1+k ）b 2=2·[211()2k b k +-2×112k b b k +⨯⋅] 整理得：k 2+2k -2=0，解得：k-1或1（舍弃）， ∴tan ∠ADF =k1．（12分）。
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）
A．水涨船高B．水中捞月C．一箭双雕D．拔苗助长
【解答】解：A、水涨船高是必然事件，故此选项正确；
B、水中捞月，是不可能事件，故此选项错误；
C、一箭双雕是随机事件，故此选项错误；
D、拔苗助长是不可能事件，故此选项错误；
故选：A．
2．关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）
A．开口方向向上
B．对称轴是直线x＝1
C．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，
∴顶点坐标是（1，﹣2），对称轴是直线x＝1，根据a＝1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴A、B、D说法正确；
C说法错误．
故选：C．
3．如图，已知点P在反比例函数y=k
x上，P A⊥x轴，垂足为点A，且△AOP的面积为4，
则k的值为（）
A．8B．4C．﹣8D．﹣4
【解答】解：∵点P在反比例函数y=k
x上，P A⊥x轴，且△AOP的面积为4，
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2019-2020学年湖北省黄冈市九年级(上)期末数学试卷-教师用卷
2019-2020 学年湖北省黄冈市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 下列成语所描述的事件是必然事件的是( )A.水涨船高【答案】A B. C. D. 水中捞月 一箭双雕 拔苗助长【解析】解： 、水涨船高是必然事件，故此选项正确；AB 、水中捞月，是不可能事件，故此选项错误；C 、一箭双雕是随机事件，故此选项错误；D 、拔苗助长是不可能事件，故此选项错误； 故选： ．A必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可解决．此题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定 不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件．2. 关于抛物线 =− 1) − 2，下列说法错误的是( )2 A. C. B. D. 开口方向向上对称轴是直线 = 1 当 > 1时， 随 的增大而增大顶点坐标为(−1, −2) y x 【答案】C【解析】解：∵抛物线 = − 1)2 − 2， ∴顶点坐标是(1, −2)，对称轴是直线 = 1，根据 = 1 > 0，得出开口向上，当 > 1时， 随 的增大而增大，x y ∴ 、 、 说法正确；B D 说法错误．C 故选： ．C根据抛物线的解析式得出顶点坐标是(1, −2)，对称轴是直线 = 1，根据 = 1 > 0，得 出开口向上，当 > 1时， 随 的增大而增大，根据结论即可判断选项．y x 本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断 是解此题的关键．P点 ，且△ 的面积为 4，则 的值为( )kAA.B. C. D. −8 −4【答案】C【解析】解：∵点 在反比例函数 = 上， ⊥ 轴，且△ 的面积为 4，P ∴ 1= 4，2∴ = 8或 = −8， ∵ < 0，∴=−8．故选：．C1=4，再根据<0，求出k的值．根据反比例函数的几何意义，可得k2考查反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数的几何意义是解决问题的前提．k4.AB AB切线，切点为，连接AC，=为圆上一点，C25°B.30°C.35°D.40°【答案】A【解析】证明：连接O C，∵∴∵∴∵+ =，∴==1=25°，2∴==25°，故选：．A12连接O C，根据切线的性质得到周角定理得出答案．=90°，证明==，再根据圆本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握切线的性质定理是解题的关键．5.如图，△中，，则=65°，在同一平面内，将△等于()绕点旋转到△的位A置，使得A. B. C. D.30°40°50°60°【答案】C【解析】解：∵，∴==65°，∵△∴绕点旋转到△的位置，，A=，=∴==65°，∴=180°−=50°．−=50°，∴故选：．C先根据平行线的性质得 ，则根据等腰三角形的性质得 定理计算出 = 180° − = = 65°，再根据旋转的性质得 = 65°，然后根据三角形内角和 = 50°，于是有 = 50°． =， = = −本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点 与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．6. 已知关于 的方程 − − 6 = 0的一个根为 = −3，则实数 的值为( )x 2 k A. B. C. D. 1 −1 2 −2 【答案】B【解析】解：把 = −3代入方程得：9 + 解得 = −1． − 6 = 0， 故选： ．B方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以 得到关于 的方程，从而求得 的值．k k本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这 个数代替未知数所得式子仍然成立．7. 如图， ， 切⊙ 于 、 两点， 切⊙ 于点 ，E 交 的周长等于 3，则 的值 PAPA PB CB. 23C. 12D. 34【答案】A【解析】解：∵ ，PB 切⊙ 于 、 两点， A B切⊙ 于点 ，交 ， 于 ， ，PA PB C D C D E ∴ = + ， = ， = ∵△∴ 的周长等于 3， = 3， ∴= 3 ．2故选： ． A直接利用切线长定理得出 = ， = ， = ，进而求出 的长． PA 此题主要考查了切线长定理，熟练应用切线长定理是解题关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 = − + 6A 2 ⊥ 轴于点 ，以为对角线作矩形 C AB C D ，连结 B D ，则对角线的最小值为( )A.B. C. D. √2 √3【答案】B 【解析】解：∵ = 2 − + 6 = − 2)2 + 2，∴抛物线的顶点坐标为(2,2)， ∵四边形 为矩形， AB C D ∴ = ， 而 ⊥ 轴， 的长等于点 的纵坐标，∴ A 当点 在抛物线的顶点时，点 到 轴的距离最小，最小值为 ，A A x 2 ∴对角线 的最小值为 ．2B D 故选： ．B先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(2,2)，再根据矩形的性质得 = ，由于A C的长等于点 的纵坐标，所以当点 在抛物线的顶点时，点 到 轴的距离最小，最小A A A x值为 ，从而得到 2的最小值．B D 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也 考查了矩形的性质．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 9. 把一元二次方程 + 1) = − 1) + 2化为一般形式为______． 【答案】 2 − + 2 = 0【解析】解： 2 + = − 4 + 2， − + 2 = 0，2 故答案为： 2 − + 2 = 0．把方程左右两边的因式分别相乘，再把右边的项移到左边，合并同类项即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏 乘，移项时要注意符号的变化．10. 如图，在△ 中， = 4， = 3， = 30°，将△绕点 逆时针旋转60°得到△ 1 1，连 接 1，则 1的长A 为______ ．【答案】5 【解析】解：∵将△ 绕点 逆时针旋转60°得到△1 1，A ∴ ∴ ∴ = = 3，= 60°， 1 1= 90°， 1=+ = √16 + 9 = 5，2 2 11 故答案为： ．5由旋转的性质可得 = = 3， = 60°，由勾股定理可求解． 1 1本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键．11. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 个黄色乒乓球和若干个白色2 2 乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为 ，那么盒子内3白色乒乓球的个数为______ ． 【答案】4【解析】解：设盒子内白色乒乓球的个数为 ，x= 2 根据题意，得： ，3解得： = 4，经检验： = 4是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为 ，4 故答案为： ．42设盒子内白色乒乓球的个数为 ，根据摸到白色乒乓球的概率为 列出关于 的方程，解x x 3之可得．此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件 的概率A=事件 可能出现的结A果数：所有可能出现的结果数．12. 如图，在平面直角坐标系中， 在 轴上， O B = 90°，点 的坐标为(2,4)，将Ax △绕点 逆时针旋转90°，点 的对应点 恰好落在反比例函数 = 的图象上， A O C则 的值为______． k【答案】12 【解析】解：∵在 轴上， x= 90°，点 的坐标为(2,4)，将△绕点 逆时AA 针旋转90°，点 的对应点 恰好落在反比例函数 = 的图象上， O C ∴点 的坐标为(6,2)， C ∴ 2 = ，6解得， = 12， 故答案为： ．12根据题意和旋转的性质，可以得到点 的坐标，由点 在反比例函数 = 的图象上， C C 从而可以得到 的值，本题得以解决．k本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化−旋转，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答． 13. 已知抛物线 =【答案】1 ≤ < 9− 1)2 1，当0 < < 3时， 的取值范围是______．y 【解析】解：∵抛物线 =− 1)2 1， ∴当 > 1时， 随 的增大而增大，当 < 1时， 随 的增大而减小， y x y x ∴ = 0和 = 2的函数值相等，当 = 3时， = 9，当 = 1时， = 1， ∴当0 < < 3时， 的取值范围是1 ≤ < 9， y 故答案为：1 ≤ < 9．根据抛物线 =− 1)2 + 1和二次函数的性质，可以得到当0 < < 3时，y 的取值范 围，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意， 利用二次函数的性质解答．=，母线=D A 蚂蚁走过的最短路线长为______cm ．【答案】15 3√ 【解析】解：圆锥的侧面展开图为扇形， 点的对应点为 ， 点的对应点为 ，扇形 B D 的圆心角为 度，n根据题意得 = ，解得 = 120°，1801 ×120° = 60°，2则 =而 = ，∴△为等边三角形， 的中点， ∵ 为 ∴= 1= 15，2∴ = √ = 15√3， ∴蚂蚁走过的最短路线长为15√．故答案为15 3．√ 圆锥的侧面展开图为扇形， 点的对应点为 ， 点的对应点为 ，扇形的圆心角为 B D n 度，利用弧长公式得到=，解得 = 120°，所以 = 60°，则△ 为等180边三角形，然后利用含 度的直角三角形三边的关系计算出 即可．30本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的 周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了最短路径问题．三、解答题（本大题共 11小题，共 78.0 分）15. 若关于 的一元二次方程 − + 9 = 0有两个实数根，求 的取值范围． x 2 k 【答案】解：∵方程有两个实数根， ∴△= = 36 − × 9 = 36 −解得： ≤ 1且 ≠ 0．【解析】一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=2−不等于 ，建立关于 的不等式，求出 的取值范围．− ≥ 0，2 ≥ 0，且二次项系数0 k k 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： (1) △> 0 ⇔方程有两个不相等的实数根； (2) △= 0 ⇔方程有两个相等的实数根； (3) △< 0 ⇔方程没有实数根．在解题过程中容易忽视的问题是二次项系数不等于 ．0 16. 如图，圆弧形桥拱的跨度= 12米，拱高= 4米，求拱桥的半径．【答案】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在所在的直线上，设圆心是，OC D连接根据垂径定理，得=6，设圆的半径是，根据勾股定理，得2=36+−4)2，解得=6.5，r答：拱桥的半径是6.5米．【解析】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在根据垂径定理和勾股定理求解．所在的直线上，设圆心是连接C D此题考查了运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．17.−1)=−1)2−−2=02【答案】解：(1)∵−1)2=−1)，∴∴−1)−−1)=0，2−−1−2)=0，∴=1或=3．(2)∵−2=0，−2∴=2，=−5，=−2，∴△=25−4×2×(−2)=41，5±√414∴=【解析】(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案．(2)根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18.已知如图，正方形上一点，△绕A D点逆时针旋转90°后得到△．A(1)如果=65°，求的度数；与的位置关系如何？说明理由．D F【答案】解：(1)∵△绕点按逆时针方向旋转90°得到△，A∴∴=，==65°，==90°，==45°，∴= − = 65° − 45° = 20°(2)结论：⊥．理由：延长 交 于 ，BE D F H∵△∴ 绕点 按逆时针方向旋转90°得到△ ，A =++ ， ∵ = 90°， = 90°， ∴ ∴= 90°， ∴ ⊥ ．【解析】(1)根据旋转的性质得 = ， = = 65°， = = 90°， = 90°， 求出 即可解决问题．于 ，根据旋转的性质得 (2)延长 交 BE D F= ，由于 +H 则 ． + = 90°，根据三角形内角和定理可计算出 = 90°，于是可判断 ⊥ 本题考查了旋转的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型．19. 已知关于 的一元二次方程 + + += 0有两根 ， 2x 2 (1)求 的取值范围；m(2)若 + + = 0.求 的值．m【答案】解：(1)由题意知，+ 3)2 − 4 × 1 × 2 ≥ 0， 3解得： ≥ − ；4(2)由根与系数的关系得： + = + 3)， =2，∵ + + = 0，+ 3) + = 0， = −1， ∴2 解得： = 3， 1 13 由(1)知 ≥ − ，4所以 = −1应舍去， 1 的值为 3．m 【解析】(1)根据方程有两个相等的实数根可知△> 0，求出 的取值范围即可；m(2)根据根与系数的关系得出 + 与 的值，代入代数式进行计算即可．本题考查的是根与系数的关系，熟知 ， 是一元二次方程 2 + + = ≠ 0)的 1 2 两根时， += − ， = 是解答此题的关键．1 21220. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元，连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同；求每次下降的百分率．【答案】解：设每次下降的百分率为，根据题意，得：a50(1−=32，2解得：=1.8(舍)或=0.2，答：每次下降的百分率为20%．【解析】设每次降价的百分率为，(1−2为两次降价的百分率，50降至32就是方程a的平衡条件，列出方程求解即可此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．21.如图，一次函数=，．(3)根据图象，直接写出不等式+<的解集．【答案】解：(1)由点在一次函数=−2：；+上，得=−2一次函数的表达式为=由点在直线=−2上，得=1把代入=<0)得=−3∴反比例函数的表达式为=−；3=−2得{=−3=1=1=−3(2)解{或{，=−3−3)；∴(3)不等式+<的解集为−3<<0或>1．【解析】(1)运用待定系数法求出在一次函数的表达式，从而求出点的坐标，再运用A待定系数法即可求出反比例函数的表达式；(2)解析式联立，解方程组即可求得；(3)根据图象即可求得．本题考查了待定系数法求函数解析式及反比例函数与一次函数图象交点的问题，求得交点的坐标是解题的关键．22.某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整)，请你根据图中信息解答下列问题(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3)学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日” 宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 【答案】解：(1)本次比赛获奖的总人数为4 ÷ 10% = 40(人)， 所以二等奖人数为40 − (4 + 24) = 12(人)， 补全图形如下：(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360° × = 108°；12 40(3)树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有 12 种可能，恰好是甲和乙的有 2 种可能， ∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是 = ．2 1 126【解析】(1)先有一等奖人数及其对应的百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等 奖的人数和求出二等奖的人数，从而补全图形；(2)用360°乘以“二等奖”所占比例即可得；(3)画出树状图，由概率公式即可解决问题．本题考查列表法与树状图法、频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．23.如图，△中，=，以D A C的中点：D B C【答案】证明：(1)连接A D，∵∴是直径，⊥，又∵=，∴=，∴点是的中点；D B C(2)连接O D，∵∴∴==，=，，，又∵∴⊥，⊥，∴是⊙的切线．【解析】(1)连接A D，得出⊥，根据等腰三角形性质推出，推出，即可得出=即可；(2)连接O D，求出==90°，根据切线的判定推出即可．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24.每年九月开学前后，是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价元/个)与时间第天为整数)的x 数量关系如图所示，日销量个)与时间第天为整数)的函数关系式为：x+180(1≤≤9)={+900(9≤≤15)(1)直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；y x x(2)设日销售额为元)，求元)关于天)的函数解析式；在这15天中，哪一天销售额元)达到最大，最大销售额是多少元；(3)由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于1800 元，文 具盒专柜将亏损直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态？【答案】解：(1)当1 ≤ ≤ 5时，设一次函数的解析式为： = + ≠ 0)+ = 14+ = 10把 和 代入得：{， = −1= 15解得：{， ∴一次函数的解析式为： =+≠ 0)；+ 15(1 ≤ ≤ 5)为整数)的函数关系式为： = {10(5 < ≤ 15)综上， 与y； (2)①当1 ≤ ≤ 5时， = = + + 180) =+ + 2700 =2 − 3)+ 2880， 2 ∵ 是整数， ∴当 = 3时， 有最大值为：2880，W②当5 < ≤ 9时， = ∵ 是整数，200 > 0，= + 180) = + 1800， ∴当5 < ≤ 9时， 随 的增大而增大， W x ∴当 = 9时， 有最大值为：200 × 9 + 1800 = 3600，W③当9 ≤ ≤ 15时， = ∵ −600 < 0，+ 900) = + 9000， ∴ 随 的增大而减小，x ∴ = 9时， 有最大值为：−600 × 9 + 9000 = −5400 + 9000 = 3600，W综上，在这 15 天中，第 9 天销售额达到最大，最大销售额是 3600 元； (3)①当1 ≤ ≤ 5时， = − 3) + 2880 = 1800， 2解得： = 3 ± 3 6， √ ∵ 7 < 3√6 < 8， ∴ 10 < 3 + 3√6 < 11， ∴当1 ≤ ≤ 5时，每天的营业额高于 1800 元； ②当5 < ≤ 9时， = < 0，+ 1800 < 1800， ③当9 ≤ ≤ 15时， => 12，+ 9000 < 1800，综上，文具盒专柜处于亏损状态是：第 13 天，第 14 天，第 15 天．【解析】(1)是分段函数，利用待定系数法可得 与 的函数关系式；y x (2)是分段函数，根据日销售额为 元) =销售单价 元/个) ×日销量 个)，可得 与W的函数关系式，并根据增减性确定最大值；x (3)根据(2)中分类讨论的解析式，由每天的营业额低于 1800 元列不等式或等式可解答． 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利用函数的增减性 来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最佳解决途径．++ 与 x 轴交于点 A 和 ，与2 y 轴交于点 ，顶点为 D轴交抛物线于点 M ，交 x 轴于点 H ，设 H 点的横坐标为 m ． ①求线段 ②若△M N 的最大值；是等腰三角形，直接写出 m 的值． 【答案】解：(1) ∵抛物线与 y 轴交于点∴ = 3，， 将点代入 = 2 + − + 3；+ 3，求得 = −4， ∴ = 2 (2) ∵顶点为 D ，−1)， ∴直线 B D 的解析式 = − 3，∴ ∴∵ ∴∴= 45°， ，= = 45°， = 90°； (3)①直线 B C 的解析式 = + 3， + 3)， ∵ 点的横坐标为 m ，∴ ∴+ 3)， − 2 =+ 3 −+− 3 = + =− 3) + 92 ，2 2 2 4 39 当 = 时，M N 的最大值为 ；24=− 3)2 −+ 2)， + 2 = = − 3) ， =− 3) ，22 2 2 2 2 2时， 2 −m 无解； 当 当 当 = = = − 3)，解得 时， 2 − + 2 = 2，解得 = 1；时，2 = 2，解得 = ± 2， √ ∵点 N 是线段 BC 上一个动点， ∴ > 0， ∴ = √2；综上所述，当 = 2或 = 1时△是等腰三角形． √ 【解析】(1)将点 C 与点 B 代入抛物线解析式即可； (2)可求 = 45°， = 45°，则 + 3)， = 90°；(3)①由题可知 − + 3)，所以 =+ 3 −+ 2−2 3 =+=− 3) + 9 = 3时，M N 9 的最大值为 ；=2−2 2 ，当 2 4 243)2 − + 2)， = − 3) ， = − 3) ，当 = 时， −+ =2 2 2 2 2 2 2 2 = − 3)，解 得 m 无解；当 = 时， − + 2 = 2，解得 = 1；当 2 时，2 = 2，解得 = ±√2，由 > 0，解得 = √2．本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论三角形是等腰三角形的情况是解题的关键．途径．++ 与 x 轴交于点 A 和 ，与2 y 轴交于点 ，顶点为 D轴交抛物线于点 M ，交 x 轴于点 H ，设 H 点的横坐标为 m ． ①求线段 ②若△M N 的最大值；是等腰三角形，直接写出 m 的值． 【答案】解：(1) ∵抛物线与 y 轴交于点∴ = 3，， 将点代入 = 2 + − + 3；+ 3，求得 = −4， ∴ = 2 (2) ∵顶点为 D ，−1)， ∴直线 B D 的解析式 = − 3，∴ ∴∵ ∴∴= 45°， ，= = 45°， = 90°； (3)①直线 B C 的解析式 = + 3， + 3)， ∵ 点的横坐标为 m ，∴ ∴+ 3)， − 2 =+ 3 −+− 3 = + =− 3) + 92 ，2 2 2 4 39 当 = 时，M N 的最大值为 ；24=− 3)2 −+ 2)， + 2 = = − 3) ， =− 3) ，22 2 2 2 2 2时， 2 −m 无解； 当 当 当 = = = − 3)，解得 时， 2 − + 2 = 2，解得 = 1；时，2 = 2，解得 = ± 2， √ ∵点 N 是线段 BC 上一个动点， ∴ > 0， ∴ = √2；综上所述，当 = 2或 = 1时△是等腰三角形． √ 【解析】(1)将点 C 与点 B 代入抛物线解析式即可； (2)可求 = 45°， = 45°，则 + 3)， = 90°；(3)①由题可知 − + 3)，所以 =+ 3 −+ 2−2 3 =+=− 3) + 9 = 3时，M N 9 的最大值为 ；=2−2 2 ，当 2 4 243)2 − + 2)， = − 3) ， = − 3) ，当 = 时， −+ =2 2 2 2 2 2 2 2 = − 3)，解 得 m 无解；当 = 时， − + 2 = 2，解得 = 1；当 2 时，2 = 2，解得 = ±√2，由 > 0，解得 = √2．本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论三角形是等腰三角形的情况是解题的关键．。
湖北省黄冈市区学校2020年新人教版九年级上期末检测数学试题含答案
湖北省黄冈市区学校2020年秋季期末监测(九年级)数学试题试卷满分:12020 答题时间:12020一、选择题(本大题共7小题．每小题3分，共21分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里)1．一元二次方程x2－x－2=0的解是( )A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=－2C．x1=－1，x2=－2 D．x1=－1，x2=22．对于二次函数y=(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下B．对称轴是x=－lC．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点3．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=2020则∠BOD等于( )A．30°B．70°C．40°D．20205．下列事件是必然事件的是( )A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《焦点访谈》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2－kx－1=0必有实数根6．已知关于x的一元二次方程(a－5)x2－4x－1=0有实数根，则a的取值范围是( )A．a≥l B．a>l且a≠5C．a≥l且a≠5 D．a≠57．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( )A．abc<0 B．－3a＋c<0C．b2－4ac<0 D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2＋c．二、填空题(本题共7小题，每小题3分，共21分)8．若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是_______．9．将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为____________．10．已知m，n是方程x2＋2x－5=0的两个实数根，则m－mn＋n=_______．11．用半径为3cm、圆心角是12020扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_______cm．12．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为_______．13．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，，CE=1．则弦CD的长是_______．14．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB 上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是_______．三、解答题(本题共10小题，共78分)15．(本题5分)解方程:x2－5=4x．16．(本题8分)如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上．(1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．(2)将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．(3)若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是( )．17．(本题7分)如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC 的中点，过D作DE⊥AC于E．(1)求证:AB=AC；(2)求证:DE为⊙O的切线．18．(本题8分)四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．19．(本题8分)用矩形工件槽(如图I)可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图(单位:cm)．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图l所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．2020本题9分)如图，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A(－l，0)，B(3，0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，若点P在该抛物线上滑动，且满足S，求出此时P点的坐标．△PAB=821．(本题8分)某新建火车站站前有一块长为2020宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米?22．(本题11分)某企业设计了一款工艺品，每件成本50元．为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低l元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)23．(本题14分)如图，抛物线y=－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A 在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A、B、C的坐标；(2)点M(m，0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；(3)当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少?并求出此时的△AEM的面积；(4)在(3)的条件下，当矩形P MNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若，求点F的坐标．答案与解析:1．D解析:由因式分解法可知，x2－x－2=0可化为(x＋1)(x－2)=0故x＋1=0或x－2=0，所以x1=－1，x2=2．2．C解析:由二次函数性质可知，二次函数y=(x－1)2＋2的二次项系数为1>0，故开口向上，且对称轴为直线x=l，顶点坐标为(1，2)，且与x轴无交点．3．A解析:A选项中的图是中心对称图形，不是轴对称图形；B、C选项中的图既是中心对称图形，也是轴对称图形；D选项中的图是轴对称图形，不是中心对称图形．4．C解析:由垂径定理可知，因为直径AB⊥CD，所以，故∠BCD=2∠BAC=40°．5．D解析:A、B、C三个选项为随机事件，D选项中由一元二次方程判别△=(－k)2－4×(－1)=k2＋4>0，所以方程必有实数根．6．C解析:由题意可知，即∴a≥1且a≠5．7．B解析:由图可知，抛物线开口向下，故a>0；而抛物线对称轴为直线x=2，故，即b=－4a，所以b<0；抛物线与y轴交于负半轴，故c<0，所以abc>0．因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2－4ac>0；又因为横坐标为1的点在x轴下方，所以a＋b＋c<0，又因为b=－4a，所以－3a＋c<0，且y=ax2＋bx＋c= ax2－4ax＋c= a(x－2)2－4a＋c故将该函数图像向左平移2个单位后所得抛物线解析式为y=ax2－4a＋c．8．9．y=(x＋5)2(或y=x2＋10x＋25)10．311．112．2413．214．(2，10)或(－2，0)15、解:方程x2－5=4x变形得x2－4x=5配方得:x2－4x＋4=9，即(x－2)2=9，开方得:x－2=±3，解得:x1=5，x2=－1．(5分)16、(1)略；(2)略；(3)(2，－3)(8分)17、(1)证明:连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC．又D是BC的中点，∴AB=AC．(3分)(2)证明:连接OD．∵O、D分别是AB、AC的中点，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是的切线．(7分)18、答:此游戏规则不公平．(1分)理由如下:画树状图得:∴共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为奇数的有8种情况．(4分)∴P(小亮获胜)；P(小明获胜)，(6分)，∴游戏规则不公平．(8分)19、解:连D、E两点，交AB于点F．则OE⊥AB且AF=AB=CD=8，OF=OE－EF=OE－AC=OE－4．连接OA，设OA=OE=r，在Rt△AOF中，OF2＋AF2=OA2，即(r－4)2＋82=r2，解得r=l0，∴2r=2020m)答:这种铁球的直径为2020．(8分)2020:(1)∵抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴方程x2＋bx＋c=0的两根为x=－1或x=3，∴－1＋3=－b，－1×3=c，∴b=－2，c=－3，∴二次函数解析式y=x2－2x－3．(3分)(2) y=x2－2x－3=(x－1)2－4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标(1，－4)．(5分)(3)设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=8，．∵AB=3＋1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4．把y P=4代入解析式得，4=x2－2x－3，解得，，把y P=－4代入解析式得，－4=x2－2x－3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到或或(1，－4)时，满足S△． (9分)PAB=821、解:设人行道的宽度为x米，根据题意得，(20203x)(8－2x)=56 (5分)解得，x1=2，(不合题意，舍去)．(7分)答:人行道的宽为2米．(8分)22、解:(1)y=(x－50)[50＋5(100－x)]=(x－50)(－5x＋550)=－5x2＋800x－27500，∴y=－5x2＋800x－27500(50≤x≤100)．(3分)(2)y=－5x2＋800x－27500=－5(x－80)2＋4500∴a=－5<0且50≤x≤100，∴．当x=80时，y最大值=4500．(6分)(3)当y=4000时，－5(x－80)2＋4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．又由每天的总成本不超过7000元，可得50(－5x＋550)≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90．又∵50≤x≤100，∴82≤x≤90．∴销售单价应该控制在82元至90元之间．(11分)23、解:(1)由抛物线y=－x2－2x＋3可知，C(0，3)．令y=0，则0=－x2－2x＋3，解x=－3或x=l，∴A(－3，0)，B(1，0)．(3分)(2)由抛物线y=－x2－2x＋3可知，对称轴为x=－1．∵M(m，0)，则PM=－m2－2m＋3，MN=(－m－1)×2=－2m－2，∴矩形PMNQ的周长=2(PM＋MN)=(－m2－2m＋3－2m－2)×2=－2m2－8m＋2．(6分)(3)∵－2m2－8m＋2=－2(m＋2)2＋10，∴矩形的周长最大时，m=－2．(7分)∵A(－3，0)，C(0，3)，设直线AC的解析式y=kx＋b，解得k=l，b=3，∴解析式y=x＋3，令x=－2，则y=1，∴E(－2，1)，∴EM=1，AM=1，∴．(10分)(4)∵M(－2，0)，抛物线的对称轴为x=－l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=－1代入y=－x2－2x＋3，解得y=4，∴D(－1，4)，∴．∵，∴FG=4．设F(n，－n2－2n＋3)，则G(n，n＋3)，∵点G在点F的上方且FG=4，∴(n＋3)－(－n2－2n＋3)=4．解得n=－4或n=1，∴F(－4，－5)或(1，0)．(14分)。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(湖北)(考试版)【测试范围：人教版九上全册、九下全册】
数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）绝密★启用前2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版九上全册、九下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB tan ∠B =2，则AC 的长为A ．1B ．2CD ．3．如图，它是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则构成该几何体的小正方体的个数有A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4．对于反比例函数2y x=，下列说法中不正确的是A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小5．若关于x 的一元二次方程2(2)410a x x ---=有实数根，则a 的取值范围为A ．2a ≥-B ．2a ≠C ．2a >-且2a ≠D ．2a ≥-且2a ≠6．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若CD =2，AC =6，且△CDB ∽△CBA ，则BC 的值为A ．3B ．C ．6D ．127．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，半径OD ∥AC ，如果∠BOD =130°，那么∠B 的度数为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．下列关于二次函数221y ax ax =-+（1a >）的图象与x 轴的交点的判断中，正确的是A ．没有交点B ．只有一个交点，且它位于y 轴右侧C ．有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D ．有两个交点，且它们均位于y 轴右侧9．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A．12B．13C．14D．1510．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的个数为①AE⊥BF；②QB=QF；③FG=35AG；④sin∠BQP=45；⑤S四边形ECPG=3S△BGE．A．5B．4C．3D．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若点(2,)A a与点(,1)B b关于原点O对称，则a b+=__________．12．如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（-2，-1），B（-2，-3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，-1），B1（1，-5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为__________．13．将抛物线22y x=的图象先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到新的抛物线解析式为__________．14．如图，反比例函数y=kx的图象过点A（1，1），将其图象沿直线y=x平移到点B（2，2）处，过点B作BC⊥x轴于点C，交原图象于点D，则阴影部分（△ABD）的面积为__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE，使点B落在点F处，连接AF，则当线段AF的长取最小值时，tan∠FBD是__________．16．如图， O的半径OA长为4，BA与 O相切于点A，交半径OC的延长线于点B，BA长为AH⊥OC，垂足为H，则图中阴影部分面积为__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解方程：（1）22410x x--=；（2）(1)220y y y-+-=．18．（本小题满分8分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________19．（本小题满分8分）如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，连接CD ，BE ．（1）求证：AEB ADC ∠=∠；（2）连接DE ，若115ADC ∠=︒，求BED ∠的度数．20．（本小题满分8分）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到的球是红球的概率为12．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，利用树状图或表格求两次摸到球的颜色是红色与黄色的概率．21．（本小题满分8分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点()2,1M --，且()1,2P --为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式．（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得OBQ △与OAP △的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．22．（本小题满分10分）如图，AB 是O 的直径，PA ，PC 分别与O 相切于点A 、点C ，PC 交AB 的延长线于点D ，DE PO ⊥交PO 的延长线于点E ．（1）求证：EPD EDO ∠=∠；（2）若6PC =，3tan 4PDA ∠=，求OE 的长；（3）在（2）的条件下，求sin ABF ∠的值．23．（本小题满分10分）已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）．（1）若该抛物线的顶点坐标为(,)c b ，求二次函数的解析式；（2）若该函数在3y =-的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，①求c 的最小值；②当自变量x 的值满足3b x b ≤≤+的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为6，求此时二次函数的解析式．24．（本小题满分12分）某数学课外兴趣小组成员在研究下面三个有联系的问题，请你帮助他们解决：（1）如图1，矩形ABCD 中，AB =a ，BC =b ，点E ，F 分别在AB ，DC 上，点G ，H 分别在AD ，BC 上且EF ⊥GH ，求EFGH的值．（2）如图2，矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，将矩形对折，使得B 、D 重叠，折痕为EF ，求EF 的长．（3）如图3，四边形ABCD 中，∠ABC =90°，AB =AD =8，BC =CD =4，AM ⊥DN ，点M ，N 分别在边BC ，AB 上，求DNAM的值．。
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列成语所描述的事件是必然事件的是()A. 水涨船高B. 水中捞月C. 一箭双雕D. 拔苗助长2.关于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法错误的是()A. 开口方向向上B. 对称轴是直线x=1C. 顶点坐标为(−1,−2)D. 当x>1时，y随x的增大而增大3.如图，已知点P在反比例函数y=kx上，PA⊥x轴，垂足为点A，且△AOP的面积为4，则k的值为()A. 8B. 4C. −8D. −44.AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作O的切线，切点为C，连接AC，∠P=40°D为圆上一点，则∠D的度数为()A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°5.如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC//AB，则∠BAE等于()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=−3，则实数k的值为()A. 1B. −1C. 2D. −27.如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若△PCD的周长等于3，则PA的值是()A. 32B. 23第1页，共16页。
湖北麻城市集美学校人教版九年级上学期数学期末复习卷(一)(无答案)
集美学校 2019 年秋九年级期末数学复习测试题（一）一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1．以下图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下事件中是必定事件的是（）A ．三角形心里到三个极点的距离相等B．方程 x2﹣2x+1=0 有两个不等实根C．y=ax2+bx+c 是二次函数D．圆的切线垂直于经过切点的半径3. 方程（ x﹣1）2=1 的根为（）A ．0B．2C．0或2D．0或﹣24.AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB ，∠ CAB=20 °，则∠ BOD 等于（）A．30°B．70°C．40°D．20°5．对于二次函数y=(x －1)2＋2 的图象，以下说法正确的选项是（）A.张口向下B.对称轴是 x=－lC.极点坐标是 (1，2)D.与 x点6.若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则对于 x 的方程 x2+m为（）A．x1=0，x2=6B．x1=1，x2=7C．x1=1，x2=﹣ 7x2=77.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个外其余完整同样，小明经过多次摸球试验后发现此中摸到红色球、球的频次稳固在15% 和 45% ，则口袋中白色球的个数可能是（A ．24B．18C．16D．8．以下说法正确的有（）①正八边形的每个内角都是135°②长度相等的弧是等弧③长度的弦所对的圆周角为30°④已知x=2 是方程 x2-6x+c=0 的一个则 c 的值为 8.⑤三点确立一个圆；⑥垂直于弦的直径均分弦；A． 3个B． 4个C．5个D．6个9.如图 ,正方形 ABCD 边长为 4,以正方形的一边BC 为直径，在正方形 ABCD 内作半圆，过 A 作半圆的切线，与半圆相切于 F 点，与 DC 订交于 E 点，则△ ADE 的面积为（A 、12B、24C、8D、6第1页/共3页10.如图，在等边△ ABC 中，点 O 在 AC 上，且 AO=3 ，CO=6 ，点 P 是 AB 上一动点，连结 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°获得线段 OD ．要使点 D 恰巧落在 BC 上，则 AP 的长是（）A． 4B．5C．6D．8二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11．已知 m，n 是方程 x2＋2x－5=0 的两个实数根，则 m－mn ＋n=_______．12．用半径为 3cm、圆心角是 120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为 _______cm．13．已知点对于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是________14．我市前年投入资本580 万元用于校舍改造，今年投入资本720 万元，若设这两年投入改造资本的年均匀增加率为x，则依据题意可列方程为．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其横截面如图．⊙O与矩形 ABCD 的边 BC，AD 分别相切和订交（ E，F 是交点），已知EF=CD=8 ，则⊙ O 的半径为 __________．第 15题第16题第17题第18题16.如图，正方形 OABC 的两边 OA 、OC 分别在 x上，点 D(5，3)在边 AB 上，以 C 为中心，把△ CDB 旋转 90°，点 D 的对应点 D′的坐标是 _______．17.以下图，一个圆形转盘被均分红五个扇形地区，上边分别标有，转盘指针的地点固定，转动转盘后任其自由停转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在地区的P（偶数），指针指向标有奇数所在地区的概率为P（奇数数） _______ P（奇数）（填“ ”“”或“ ”）．如图是二次函数y＝ax2＋ bx＋ c 图象的一部分，图象过18.对称轴为直线x＝－ 1，给出四个结论：① b2＞4ac；② 2a＋b＋c＞0；④若点 B(－5，y1，－1，y2为函数图象上的两点，2) C(2)此中正确结论是 __．三、解答题（共8 题，共 66 分）19．（ 4 分）解方程： x（x﹣3）=4x+6．20.（8 分）已知△ ABC 在平面直角坐标系中的位置，以以下图所所示。
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2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市九年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）
A．标号小于6B．标号大于6C．标号是奇数D．标号是3
【解答】解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；
B、是不可能发生的事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是随机事件，故选项错误．
故选：A．
3．如果反比例函数y=m+1
x在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）
A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1
【解答】解：∵反比例函数y=m+1
x的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，
∴m+1＞0，解得m＞﹣1．
故选：D．
4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）
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