人教版高中数学必修4学案 1.4 正切函数的定义
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11正切函数的定义
精讲互动
1．正切函数的图象
（1）首先考虑定义域：()z
k
k
x∈
+
≠
2
π
π
（2）为了研究方便，再考虑一下它的周期：
()()
()⎪⎭
⎫
⎝
⎛
∈
+
≠
∈
=
-
-
=
+
+
=
+z
k
k
x
R
x
x
x
x
x
x
x,
2
,
tan
cos
sin
cos
sin
tan
π
π
π
π
π且
∴⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
∈
+
≠
∈
=z
k
k
x
R
x
x
y,
2
,
tan
π
π
且的周期为π
=
T（最小正周期）
（3）因此我们可选择⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
2
,
2
π
π
的区间作出它的图象。
根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数R
x
x
y∈
=tan，且()z
k
k
x∈
+
≠π
π
2
的图像，称“正切曲线”
从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x＝
2
π
＋kπ(k∈Z)隔开的无穷多支曲
π
2
3
-π
-π
2
π
-
2
π
π
2
3
y
x