一个基于中心度的社团结构发现新算法

本文针对 Ｇ Ｎ算法节点 边介数 计算 开销大 的 问题 提出一 种基于 中心 度 的启 发 式 Ｇ 改进 算 法 （ Ｎ 简称 Ｄ Ｇ Ｃ Ｎ算 法 ） 。
ＤＧ Ｃ Ｎ算 法基本思想是根据节点 中心度 （ ｅｒｅｃｎ ａｉ ） ｄｇｅ ｅｔ ｔ 以及 ｒ ｙ ｌ
节点之问的最 短路径确定不 同社 团结构 中心节点 ， 然后 以社团 中心节点之 间最短路径需经过的节点作为源节点计算边 介数 ， 逐步删 除最大边 介数 的连边 ， 到全 部成 员节点 完成 社 团划 直 分 。Ｄ Ｇ Ｃ Ｎ算法避免 了计算网络 中所有节点 的边介 数 ， 而降 从
ｆ ａ ｉ ｌ ｙ ａ ｄ ｅ ｆｃｉ ｅ ｓ ． ｅ ｓｂｉｔ ｎ ｆｅ ｔｖ ｎｅ ｓ ｉ
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｓ： ｃ ｍｍ ｕ ｉｙ ｓｒ ｃｕ ｅ；ｄ ｇ ｅ ｅ ｔａｉｙ；ＧＮ ｌｏ ｔ ｍ ；ＤＣＧＮ ｌ ｏｉｈｍ ｄ ｏ ｎ ｔ ｔｕ ｔｒ ｅ ｒ ｅｃ ｎ ｒ ｌ ｔ ａｇ ｒ ｈ ｉ ａ ｇ ｒｔ
（ 。 ） 其 中 ｎ为节点数 ， 为节点连 边数。Ｔｌｒ ｍｎ ， ｍ ｙｅ 等人 提出
０ 引言
社 团结构发现 对理 解复 杂 网络 结构 特征 属性 至关 重要 。 目前社 团结构发现方法主要分为两大类 ， 即计算机科 学中的图 分割算法和社会学领域的层级 聚类 算法… 。针对 图分割算法
ｏ） ｄ 估算 出部分连接 的近似边介 数 ， 而不是计 算出全部连 接的
精确边介数 。显然 ， 这种 方法计算速度 的提高是 以牺牲聚类精
度为代价 的。考虑到 Ｇ Ｎ算法效 率低是 因为 边介数 计算开销
过 大 ， ａｉｃｉ 人 提 出 了 连 接 聚 类 系 数 （ｉｋｃ ｓ ｒ ｇｃ— Ｒ ｄｃｈ 等 １ ｌ ｔ ｎ ｏ ｎ ｕｅ ｉ
ｏ ｏ ｅｉ ， ｅｉ １０ ８ ，Ｃ ｉ ２ Ｉｓｔｔ ｏ ｎｆｃｕｅｎ ｕｔ ｅｅ ｐ ｅｔ Ｎ ｎｈ ｎ ｎ ｋｎ ｎｖｒｔ， ａｃ ａｇ３ ０ ６ ｎｌ ｙＢ ｉ ｇ Ｂ ｉｎ ０ ０ ３ ｈｎ ； ．ｎｔｕ ｇ ｊ ｎ ｊｇ ａ ｉ ｅ ｆＭａｕａｔｒ Ｉｄ ｓｙＤ ｖｌ ｍ ｎ ， ａｃａ ｇＨａｇｏｇ Ｕ ｉ ｓｙ Ｎ ｎｈｎ ３０ ３， ｒ ｏ ｅ ｉ
ｇ ｎ ｒ ｔｄ ｒｎｄ ｍｌ ｙ ｃ ｍ ｐ ｔｒ，ａ ｄ ｔ ｅ ｏ ａ ｅ ｈ ｍ ． Ｅｘ ｅ ｍ ｅ ｔｒ ｓ ｔ ｈ ｗｓｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｌｏ ｔ ｍ ｓ ａ ａ ａ ｅｉ ｅ ｅ ａｅ ａ ｏ ｙ ｂ ｏ ｕ ｅ ｎ ｈ ｎ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｔｅ ｐｒ ｉ ｎ ｅ ｕｌ ｓ ｏ ｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ａ ｇ ｒ ｈ ｈａ ｄｖ ｎｔｇ ｎ ｓ ｉ
中Ｎ Ｐ难 问 题 ， 型 局 部 搜 索 策 略算 法 是 基 于 Ｌ ｐａｅ图 特 征 典 ａｌ ｃ 值 的 谱 平 分 法 和 Ｋ ｒｉ ａ－ｉ 法 （ 称 Ｋ ｅ ｇ ｎＬｎ算 ｎｈ 简 Ｌ算 法 ） 。
一
种近似 Ｇ Ｎ算法 ， 该算法用蒙特卡罗方法 （ ｎ ａｌ ｍｅ ・ Ｍｏｔ Ｃ ｒ ｔ ｅ ｏ ｈ
ｎｗＧ ｌ ｒｈ ａｅ ｎｄｇｅ ｅｔ ｌｙ Ｄ Ｇ ．Ａ ｃｒｉ ｏｅｄｇｅ ｅ ｔ ｉ ｎ ｅｓｏ ｅｔ ａｈａ ｏｇ ｈｍ， ｅ Ｎ ａ ｏｉ ｍ ｂｓｄｏ ｅｒ ｃｎｒ ｉ （ Ｃ Ｎ） ｃｏｄｎ ｔ ｎｄ ｅ ｅ ｎｒ ｔ ａ ｄ ｈ ｒ ｓｐｔ ｍ ｎ ｅ ｇ ｔ ｅ ａｔ ｇｏ ｒ ｃ ａｙ ｌ ｔ ｈｔ ｔ
ｄｉ１ ．９ ９ ｊｉ ｎ １０ — ６ ５ ２ １ ．８ ０ ０ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ．０ １３ ９ ．０ １ ０ ．３ ｓ
Ｎｅ ａｇ ｒｔ ｍ ｆｄ ｔ ｃ ｉ ｇ ｃ ｍｍｕ ｉ ｔｕ ｔ ｒ ａ ｅ ｎ ｄ ｇ ｅ ｅ ｔａ ｉ ｗ ｌ ｏ ｉ ｈ ｏ ｅ ｅ ｔｎ ｏ ｎ ｔ ｓｒ ｃ ｕ ｅ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｒ ｅ ｃ ｎ ｒ ｌｔ ｙ ｙ
戴爱 明ｈ ，高学东ｈ，王立敏
（． １北京科技 大 学 ａ经 济管理 学院 ； ． ． ｂ 中国教 育 经济信 息网管理 中心 ， 北京 １０ ８ ； ． ００３ ２ 南昌航 空 大学 制造 业发
展研 究所 ，南 昌 ３来自百度文库０ ６ ） ３０３
摘
要 ：针对 ｃ Ｎ算法在社 团结构 发现 中时 间复杂度 高等 问题 ， 出一 种基 于 中心度 的 Ｇ 提 Ｎ改进 算 法（ Ｃ Ｎ） ＤＧ 。
ＤＡＩＡｉｍｉ ｇ — ｎ ． ＧＡＯ ｅ ｄｏ ，Ｗ ＡＮＧ ｉｍｉ Ｘｕ ． ｎｇ Ｌ— ｎ
（ ． ． ｃｏｌｆＥ ｏｏ ｉ １ｎ Ｓｈｏ ｏ ｃｎｍｃ ｓ＆Ｍａａ ｅ ｅｔ ｂ Ｍａａ ｅ ｅｔ ｅｔ Ｃ ｉａＥ ｕａｉ ｃｎ ｍ ｆｒ ｔｎＮ ｔ ｎｖｒｔ ｏ Ｓｉ ｃ Ｔｃ— ｎｇｍ ｎ， ． ｎｇｍ ｎ ｎｅ ｏ ｈｎ ｄｃｔ ｎＥ ｏｏ ｙＩ ｏｍａｉ ｅ，Ｕ ｉ ｓｙｆ ｃ ｎｅ＆ ｅｈ Ｃ ｒ ｆ ｏ ｎ ｏ ｅ ｉ ｅ
ｔｅ ａｇ ｒ ｈ ｆ ｓ ｃ ｎ ｒ ｄ ｔ ｅｃ ｍｍｕ ｉ ｔ ｃｕ ｅｃ ｎｒ ｌ ｏ ｅ ，ｔ ｅ ｅｅｅ ｄ ｅ ｉ ｅｂ ｇ ｅ ｔ ｅｗｅ ｎ ｅ ｓａ ｎ ｅ ｈ ｌｏ ｉ ｍ ｉ ｔ ｏ ｆ ｍｅ ｏ ｔ ｒ ｉ ｈ ｎｔ ｓｒ ｔ ｒ ｅ ｔ ｄ ｓ ｈ ｎ ｄ ｌｔｄ ｅ ｇ ｓｗ ｔ ｔ ｉｇ ｓ ｂ ｔ ｅ ｎ ｓ ｍｏ ｇ ｔ ｙ ｕ ａｎ ｈｈ ｈ
ｈｒ ａ ｙ网络及 计算机 随机 生成 网络 中并进 行 了比较 。 实验 结果 表 明 ， 所提 出的 Ｄ Ｇ 算法在 运 行 效 率和效 果 方 ＣＮ
面较之 Ｇ Ｎ算 法均 具有 一定的优 势 。 关键 词 ：社 团结构 ；节 点 中心度 ； Ｎ 算法 ； Ｃ Ｎ算 法 Ｇ ＤＧ
中图分类号 ：Ｔ ３ ３ Ｐ ９ 文献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１０ —６ ５ ２ １ ） ８ ２ ０ — ３ ０ １ ３ ９ （ ０ １ ０ —９ ９ ０
Ｃ Ⅱ）
Ａｂ ｔａｃ ｓ ｒ ｔ： Ｕｓｎ ｉｇ ＧＮ ｌ ｏ ｔ ａｇ ｒ ｈｍ ｏｄｅｅ ｔｔ ｏ ｉ ｔ ｔｃ ｈｅ ｃ ｍｍｕ ｔ ｔｕ ｔ ｒ ｎｉ ｓｒ ｃ ｕ ｅ，ｔ ｅ ｅ ｗｉｌｂｅｈｉｈ ｔｍｅ ｃ ｍ ｐｅ ｉｙ Ｔｈ ｓｐａ ｒｐ ｏ ｏ ｅ ｙ ｈ ｒ ｌ ｇ ｉ ｏ ｌｘｔ ． ｉ ｐｅ ｒ ｐ ｓ ｄ ａ
作者简介：戴爱明（ ９５ ） 男， １７ 一 ， 江西南丰人， 副教授 ， 博士研究生 ， 主要研 究方 向为复 杂网络 （ ａｍｎ ７ ５ ａｏ．ｏ ．ｏ ； ｄ ｉｉｇ１９ ＠ｙｈｏ ｃｒ ｃ ） 高学东（９ ３ ） ｎ １６ ． ，
男， 河北 唐 山 人 ， 院长 ， 授 ， 导 ， 副 教 博 主要 研 究方 向 为 管理 过 程 优 化 ．
ｍ 算法（ ｎ ａ 简称 Ｇ Ｎ算法 ） 。Ｇ ｊ Ｎ算 法 引入边 介 数 （ ｄｅｂ． ｅｇ—ｅ
ｔｅｎ ｅｓ 概念 ， ｗ ｅｎｓ） 其基本思 想是 网络 中边介数 最大 的边 有可 能 是社 团之 间的 连边 ， 边介 数 可 以通过 最短路 径 来进 行计 算 。 Ｇ Ｎ算 法 由于边 介 数 计算 开 销 过大 而 导致 时 间 复 杂性 为 ０
给定无 向连通图 Ｇ＝（ ， ， ｎ ｍ和 ｈ分别表示 Ｇ中的 ＶＥ） 用 、 节点 、 连边和社 团划分数量 。该算法本质是网络由第一个社团 中心节点开始不断向外扩展 ， 到找到满足社团结构数的中心 直
收 稿 日期 ：２ １ － １ ０ ０ ｌ０ —６；修 回 １ 期 ：２ １ —２ ２ ３ ０ １０ — ８
（０ ９ Ｇ ６ ２ ） ２０ Ｚ ５ ０ ２
基 金 项 目 ： 国 家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 （０ ６ ０ ８ ； 家 航 空科 学 基 金 资 助 项 目 ７９ ２ ０ ） 国
ｒｍ ｔ ａ ｕａｎ ｈｎｕｉｇＧ ｌｏｉ ｍ， ｈ ｇｒｈ ｎｉ ｔ ｅ０（ｍ ）ｗ ｅ ｗ ｓ ｏ ｓ ｎ， ａ ｔｅ ｕ ｂｒ ｆ ａ ｅ ｒ ｌ ｌｔ ｇ ｅ ｓ Ｎ ａ ｒｈ ｔｅａ ｏｉ ｍ ｒ ｍ ｃ ｎ ｈｎｃ ａ ｃｎｔ ｔ ｎｗ ｓｈ ｍ ｅ ｅｃｃ ｉ ｗ ｎ ｇ ｔ ｌ ｔ ａ ｎｉ ａ ａ ｎ ｏ
该算 法根 据 节点 中心 度 以及 节点之 间的 最短路 径首 先确 定社 团结构 中心 节点集 ， 然后 逐步删 除社 团结构 中心 节 点之 间的 最大边介数 连边 ， 完成 社 团结构 划分。Ｄ Ｇ Ｃ Ｎ算法避 免 了 Ｇ 算法边介 数计 算开销 大的 问题 ， Ｎ 算法 的时 间复 杂度 约为 Ｏ（ｍｎ ， 中 ｃ为常数 ， 网络成 员数 ， 为 网络 连 边数 。将 Ｄ Ｇ 和 Ｇ 算法 同 时应用 到 ｚ ｃ ）其 ｎ为 ｍ ＣＮ Ｎ ａ
ｃ ｍ ｍｕ ｉｙ ｓｒ ｃｕ ｅ ｃ ｎｔａ ｏ ｅ ｙ ｓｅ ｏ ｎｔ ｔ ｔ ｒ ｅ ｒ ｌｎ ｄ ｓｂ ｔｐ，ｔ ｎｓ ｈ ｏ ｍｕ ｉｙ ｓｒ ｃｕ ｅ ｄｖ ｄ ｎ ．Ｔｈｉ ｇ ｒｔ ｍ ｏ ｄ ｏ ｉｈ ｃ ｓ ｆｐ — ｕ ｏ ｆ ｉｈ ｔ ｅ ｃ ｍ ｉ ｎ ｔ ｔ ｔｒ ｉｉ ｉ ｇ ｕ ｓａ ｏ ｉｈ ｇ ｔ ｆｈｇ ｏ ｔｏ ａ ｌ ｉ ｒ
ｎ ｔ ｏ ｋ ｍｅ ｅ ，ｍ ｓ ｈ ｕ ｅ ｆ ｅ ｗ ｒ ｄ ｅ ｐ ｌ ｄ ｂ ｔ ｈｓａ ｇ ｒ ｈ ａ ｄ ＧＮ ａｇ ｒｔｍ ｏＺ ｃ ａｙ ｎ ｔ ｎ ｈ ｅ ｅｗ ｒ ｍｂ ｒ ｗａ ｅ ｎ ｍｂ ｒ ｔ ｏ ｋ ｅ ｇ ．Ａ ｐｉ ｏｈ ｔ ｉ ｌ ｏ ｔ ｍ ｎ ｌ ｏ ｈ ｔ ａ ｈ ｒ ｅ ｄ ｔ ｅ ｎ ｔ ｔ ｏｎ ｅ ｉ ｉ ａ
谱平分法最坏情况 下时间复杂度 为 ０（ ， Ｌ算 法的时间复 ｎ）Ｋ 杂性是 ０（ｎ） 其 中 ｎ表示 网络节 点数 ， 表示 迭代 次数。谱 ｔ ， ｔ 平分法和 Ｋ Ｌ算法均需 要事先知 道该 网络的两社 团特征 ， 否则 可能得不 到正 确结 果 。层级 聚类 典 型算 法 是 Ｇｒａ， ｅ ． ｉ ｎＮ ｗ ｖ
ｅ ｃ ｎ） ｉ ｅ ｆ ｉ ｔ取代 Ｇ Ｎ算 法的边介数 ， 这一算 法的时 间复杂性 为 ０ （ ／ 。对于稀疏 网络 ， ｍ４ｎ ） 算法 时间复 杂度为 Ｏ（ ， ｎ ） 该算法
的 最 大 局 限 性 是 不 适 合 处 理 短 回路 很 少 甚 至没 有 的复 杂 网络 。
第２ ８卷第 ８期
２ １ 年 ８月 ０１
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ Ｒｅ ｅ ｒｈ ｏ ｍｐ ｔ ｒ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｆＣｏ ｕ ｅ ｓ ｃ ｏ
Ｖｏ ＿ ． ｌ２８ Ｎｏ ８ Ａｕ ．２ １ ｇ ０１
一
个 基 于 中心度 的社 团结构 发 现 新 算 法 冰
・
２１ ９ ０・
计 算 机 应 用 研 究
第２ ８卷
低了Ｇ Ｎ算法的时间复杂度 。
长度。考虑到 ｃ 和 ｄ ，计量单 位的不 同， ｃｖ ） 在实际计算过
程 中需 作 标 准 化 处 理 。
１ 相关定 义及算 法提 出
复杂网络节点度是指 网络 中任意节点 与此节点连接 边的 数 量。节点 中心度是描述 网络局部特性 的基本参数 ， 可以反映 网络的宏观统计特征 ， 而节 点最短路径具 有重要几何 性质 ， 对 衡量节点之 间的跨度 比较 有实 际意义 。为 了简便起 见 ， 本文研