探寻神奇的幻方(1)

北师大版七年级上册综合与实践

《探寻神奇的幻方（1）》教学设计

西工大附中分校费红刚

课型: 综合与实践课

课时: 共2课时，本课为第1课时

一、教材分析

本节是北师大2012版七年级上册教材“综合与探究”中“探寻神奇的幻方”的第一课时.这节内容是北师大版教材首次引入幻方知识，也是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”.新《课标》中要求学生以探寻三阶幻方的本质特征为中心并体验综合运用数学知识解决问题的过程，培养学生运用数学解决问题的能力；以幻方的历史背景帮助学生感受数学之美.本节课是应用代数和几何知识解决问题的一节综合课，也是体现数形结合数学思想的一节课，在本册书中有着综合性、应用性和总结性的作用，有着举足轻重的地位.

二、学情分析

学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生已经会用1～9填三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验、应用已学知识解决实际问题并在此过程中感悟数学思想，然而学生目前最主要的问题是：从哪里入手研究三阶幻方；从哪些角度着手解决三阶幻方.针对学生的问题，需要以一种全新的自主探究和小组交流为特色的学习方式、需要以课本问题串为学习思路、需要以探寻幻方的实质为重点.

学生首先要做的是在问题串引导下综合运用已学知识逐一解决问题，对所要解决的问题的方法和经验进行补充和调整.其次是学生利用充足的探究时间，通过各种途径从多个角度进行尝试，自主地去探究幻方的本质特征.

三、教法学法

教法：情景体验法、引导发现法.具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方，学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数的相关运算、代数式、轴对称和旋转等知识，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后让学生应用得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方，初步获取构造三阶幻方的经验．

学法：小组讨论、自主探究、合作交流．

四、教学用具：电子白板，多媒体课件．

五、教学目标

1.综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算等知识，探索出三阶幻方的特征.

2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.

3.通过自主探究、合作交流的学习方式，感悟数学思想、体验数学之美. 六、教学重难点

重点：探索三阶幻方的本质特征. 难点：构造符合要求的三阶幻方. 七、教学过程：

（一）巧设情景，引入新课 ［师］（引入神话传说）

相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水.龟背上刻有神奇的图案.手下拔刀就要砍杀,被大禹阻止了,大禹说,这只乌龟背上的图案奇特,此乃吉祥的征兆.没过几天,连降大雨,洛水即将泛滥,这时那只乌龟浮出水面,背上发出一道亮光,不久雨就停了,老百姓因此躲过一劫.大家想知道这只乌龟背上是什么图案吗？（出示投影片：龟背图） 学生齐声：想！

这个龟背图很特别，被称为“洛书”，我们仔细观察图1，黑白圈都代表什么？ 学生回答，抽象出1—9个数字，变成数学表格得到图2.

［师］把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.

【 设计意图：介绍神话故事和幻方的历史，使学生对幻方的相关知识有简单的了解，不仅有利于学生课余时间对幻方深入探究，还培养了学生民族自豪感.观察“洛书”是经历由形到数，有具体到抽象的过程.】 （二） 合作探究，适时点拨

［师］同学们仔细观察图2的幻方 (投影片出示课本“议一议”中的5个问题)

在如图的三阶幻方中：

(1)你能发现哪些相等的关系？最核心的位置是什么？其它奇偶数是怎么分布的? 为什么？

幻和：相等的和（15）;中间数:5;四个角是偶数其余是奇数.

说明中间数是5的方法：

设中间数为x，则3×15+3x=4×15.

(2)如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？

图形:米字格;特点:整个图形绕四条线的交点旋转180度后重合,整个图形沿着四条线分别对折后重合,具有对称性.

(3)你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你刚才发现的那些相等关系？

小组讨论后小组代表用电子白板演示8种结果.

(4)在幻方中，有没有“成对”的数？你怎么利用这些数和中间数构造三阶幻方？

一般方法:定幻和;定中间数;定四角.

规律：先把最大和最小的“成对”的数1和9填在中间数的“上下”或“左右”,根据幻和再填其它数.

(5)你还有什么新的发现？

发现规律：如果每行、每列上的三个数看成一个三位数.那么

(1)492+357+816=294+753+618;

(2)951+159=357+753=456+654=258+852.

发现方法：（1）杨辉法；（2）梅氏法.（提预习）

杨辉法：

梅氏法：

法国数学家梅齐利亚克创造了一种构造奇数幻方的方法，

以上问题学生独立思考，再合作交流，学生回答问题得到答案，问题3由学生讨论后派代表用电子白板板演.

【设计意图：学生根据教师布置的学习任务，通过独立思考、小组讨论、合作探究等形式，基本能掌握三阶幻方的特点和构造三阶幻方的方法，为下一步探究埋下伏笔.】

（三）反馈练习，方法共享

1.试将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入到3×3的方格中，使之成为三阶幻方.

2.试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中，使之成为三阶幻方.

2、4、6、8、10、12、14、16、18呢？

3.拓展练习（在有充足时间的情况下出示）

【设计意图：让学生构造三阶幻方是让学生通过实践来掌握规律，教学中鼓励学生又快又对的填完.】

（四）总结概括，整理知识

1.本节课主要学习了什么知识？

学生回顾两个目标：（1）三阶幻方的规律：

（2）构造三阶幻方的方法

2.这节课对你的学习带来什么启发？

【设计意图：让学生梳理所学知识点，培养归纳概括能力和语言表达能力.反思自己的学习过程，有利于学生看到自己今后努力的方向，同时也有助于学习习惯的培养.】

（五）布置作业

1.必做题：自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和等于60.

2.选做题：拓展（在有充足时间的情况下练习）

【设计意图：分层次作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学习数学的需要，鼓励学有余力的学生课外自主探究.】

（七）板书设计