自动控制原理二
自动控制原理第2章
电气信息学院
任课教师: 高秀梅
1
第二章 控制系统的数学模型
§2-1 微分方程 §2-2 传递函数 §2-3 动态结构图 §2-4 信号流图 §2-5 梅逊（Mason）公式 §2-6 自动控制系统的传递函数
2
一、什么是数学模型？ 二、为什么要建立数学模型？ 三、建立数学模型的方法？ 四、数学模型的形式有哪些？
2) . 比例定理： f (t ) Kf1 (t ), L[ f1 (t )] F1 (s) 若 则 st
0
L[ f (t )] Kf1 (t )e dt KF1 ( s)
1）和2）为拉氏变换的线性特性。 3). 微分定理： 若 L df (t ) df (t ) e at dt sF (s) f (0 ) dt dt 0 则
1、系统输入量： F(t) 输出量： y(t) 2、列写方程组：
F(t)
k m f y(t)
11
§2-1 微分方程
3、消去中间变量并写成标准形式：
m d y (t ) f dy ( t ) 1 y (t ) F (t ) 2 k k dt k dt
令T
2 2
2
m f 1 , , K k k 2 mk
有
T
d y (t ) dt 2
dy ( t ) 2 T y ( t ) KF ( t ) dt
12
§2-1 微分方程
例3 求下图的微分方程
i1
i1
i
i2
13
§2-1 微分方程 二、线性微分方程式的求解
工程实践中常采用拉氏变换法求解线 性常微分方程。 拉氏变换法求解微分方程的基本思路：
自动控制原理第二版
自动控制原理第二版自动控制原理是现代控制工程的基础课程，它涵盖了控制系统的基本概念、原理和方法，对于工程技术人员来说具有重要的理论和实践意义。
本文将从控制系统的基本概念、控制系统的分类、控制系统的性能指标、控制系统的稳定性分析、控制系统的校正和整定等方面进行介绍。
首先，控制系统是由控制器、被控对象和控制对象组成的。
控制系统的目标是使被控对象的输出与期望的参考输入信号相匹配，实现对被控对象的控制。
控制系统可以分为开环控制系统和闭环控制系统两种类型。
开环控制系统是指控制器的输出不受被控对象的影响，而闭环控制系统是指控制器的输出受到被控对象的反馈影响。
其次，控制系统的性能指标包括稳定性、动态性能和静态精度。
稳定性是指控制系统在受到干扰或参数变化时，能够保持稳定的特性。
动态性能是指控制系统对于输入信号的响应速度和振荡情况。
静态精度是指控制系统在稳态下对于输入信号的精确度。
控制系统的稳定性分析是控制系统设计的重要内容。
稳定性分析包括了判据、判据的稳定性判定、稳定性判据的应用等内容。
控制系统的稳定性分析是控制系统设计的重要内容。
稳定性分析包括了判据、判据的稳定性判定、稳定性判据的应用等内容。
控制系统的校正和整定是控制系统设计的重要内容。
控制系统的校正和整定包括了控制器参数的校正和整定方法、控制系统性能的优化方法等内容。
总结而言，自动控制原理是现代控制工程的基础课程，它涵盖了控制系统的基本概念、原理和方法。
掌握自动控制原理对于工程技术人员来说具有重要的理论和实践意义。
希望本文所介绍的内容能够为读者对自动控制原理有一个清晰的认识，并能够在实际工程中得到应用。
自动控制原理第二章讲课文档
设初始条G 件(s)为 零C R ( ( ，s s) )并 对b a m 上n s s m 式n 进a b n m 行1 1 s s Ln m a1 p1 l ace 变 a b 1 换1 ss ， a b 经0 0整 理M N 得( (s s) ) ：
因 建 系统立而的复，数域使学和得模时控型域制可之系以间统用解的、析分频法析域或和和实校时验正域法较之建为间立困的。难联系。来所达以到，人，们通往过往根通轨过迹 法、频域法间接地达到分析和校正控制系统的目的。
本章只讨论解析法建立系统的数学模型。
第4页，共45页。
2．1 控制系统的微分方程
控制系统中的输出量和输入量通常都是时间t的函数。很多常见的元件或系统 的输出量和输入量之间的关系都可以用一个微分方程表示，方程中含有输出 量、输入量及它们各自对时间的导数或积分。这种微分方程又称为动态方程、 运动方程或动力学方程。微分方程的阶数一般是指方程中最高导数项的阶数， 又称为系统的阶数。
Fk k[y(t)yo]
(2-16)
且 mgkyo
（2-17）
（2-18）
（2-19）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
式中17、y1o为8、F=190）、代物m 入体d式处d 2y （于2 (tt2静)-1 平6）f衡d 得位d到(置y t)该时t 系弹k统簧(y t的的)运 伸动F 长(方量t)程，式将式（2-
第13页，共45页。
2．2 传递函数
一个控制系统性能的好坏，取决于系统的内在因素，即系统的结构参数，而与外 部施加的信号无关。因而，对于一个控制系统品质好坏的评价可以通过对系统结构 参数的分析来达到，而不需要直接对系统输出响应进行分析。 传递函数是在拉氏变换基础之上引入的描述线性定常系统或元件输入、输出关 系的函数。它是和微分方程一一对应的一种数学模型，它能方便地分析系统或元件 结构参数对系统响应的影响。
自动控制原理第二章 胡寿松ppt课件
4、消去中间变量i(t),整理后得整：理版课件
22
第二章 控制系统数学模型
例2、 设一弹簧、质量块、阻
尼器组成的系统如图所示，
当外力F(t)作用于系统时，系 F(t) 统将产生运动。试写出外力
F(t)与质量块的位移y(t)之间
m
的微分方程。
解：
f
1、确立入-出，入-F(t),出—y(t)； 2、根据牛顿定律，∑F=ma；
limsF(s)存在 f(0)lifm (t)lism (F s)
s
t 0
s
（6）终值定理
若: L[f(t)]F(s)
f( )lifm (t)lism (F s)
t
s 0
整理版课件
7
第二章 控制系统数学模型
例2、求下列函数的拉氏变换。
（1）f(t)2(1cot)（s2）f(t)sin5(t（) 3）f (t)tnet
L[
d
2
dt
f (t) 2
]
s
2
F
(s)
L [ d n f ( t ) ] s n F ( s )整理版课件
5
dt n
第二章 控制系统数学模型
（2）积分性质
若: L[f(t)]F(s)
L [ f(t)d] t1 sF (s)1 s f(t)dt t0
当初始条件为0，则有：
L[
f
(t )dt ]
1 - 311 1 14 s 2s 1s 2 s 1s 2
f(t) L 1 [f(t) ](t) e t 4 e 2 t
整理版课件
16
第二章 控制系统数学模型
例 6 求F(s)s(s2ss11)的拉氏反变换
自动控制原理课件2
Tm
GD 2 R 375 cecm
uf Kfn
K f 反馈电压和转速之间的 比例系数
（3）消去中间变量得直流调速系统的动态微分方程
1 T d T K m kd d 2 n 2t 1 T m K kd d n tn ( 1 K K r k )C eU g
其中 Kr K1K 为s正向通道电压放大系数
R(S)
E(S)
G(S)
-
B(S)
H(S)
Y(S)
2.结构图的组成： （1）信号线：带箭头的直线，箭头表示信号传递方向。 （2）引出点（分离点）：表示信号引出或测量的位置。 （3）比较点（相加点）：对两个以上信号加减运算。 （4）方框：方框图内输入环节的传递函数。
3 .动态结构图的绘制步骤： （1）确定系统输入量与输出量。 （2）将复杂系统划分为若干个典型环节。 （3）求出各典型环节对应的传递函数。 （4）作出相应的结构图。 （5）按系统各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来。
二、结构图的简化法则 常用的结构图变换方法可归纳为两类：一类是环节的合并，另一类是信号的分支点或相
加点的移动。 结构图的变换必须遵循的原则是：变换前后的数学关系保持不变，因而也称为结构图的
等效变换。
（一）环节的合并 法则一 环节串联，传递函数相乘。
法则二 环节并联，传递函数相加。
法则三 反馈连接的等效传递函数。
（6）延迟环节 （时滞环节、滞后环节） 特点：输出信号经过一段延迟时间τ 后，可完全复现输入信号。
y(t)/r(t)
0τ
r(t) y(t)
t
G(s) es R(s) e s Y(s)
2.4 系统动态结构图
一、概念 1.动态结构图：是描述系统各组成元件之间信号传递关系的数学图形，它 表示了系统的输入输出之间的关系。
自动控制原理(二)_华中科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
自动控制原理（二）_华中科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.死区特性可减小稳态误差。
参考答案:错误2.已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s),两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵分别为：（）【图片】【图片】【图片】参考答案:_3.对于线性定常系统，可控性与可达性是等价的。
参考答案:正确4.对于线性离散控制系统，可以直接应用连续系统劳斯判据判断系统稳定性。
（）参考答案:错误5.判断以下二次型函数的符号性质：【图片】参考答案:负定6.只要系统可观，则可用输出反馈（至状态微分）任意配置闭环极点使系统稳定。
参考答案:正确7.描述函数法主要研究自持震荡参考答案:正确8.具有饱和非线性元件的非线性控制系统如下图所示，下列说法正确的是：（）【图片】参考答案:当K=5时，系统稳定_当K=15时，系统自振荡频率为_当K=10时，系统存在稳定振荡点9.已知【图片】的拉氏变换为【图片】, 求【图片】的Z变换。
（）参考答案:_10.某离散控制系统【图片】（单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t时.该系统稳态误差为∞。
参考答案:错误11.相轨迹振荡趋于原点，该奇点为。
参考答案:稳定焦点12.采样系统的闭环极点在Z平面上的分布对系统的动态响应起着决定性作用，采样系统的暂态特性主要由闭环脉冲传递函数的极点来确定。
（）参考答案:正确13.非线性系统自持振荡与有关。
参考答案:系统结构和参数14.设闭环离散系统如图所示，其中采样周期为【图片】。
【图片】则下列说法正确的是（）参考答案:作用下的稳态误差为_作用下的稳态误差为15.对于下述系统的能控能观分解后的各子系统(特征值、和互异)，以下说法正确的是：【图片】参考答案:x1。
x2-x3-x4子系统状态完全能控_x5子系统状态完全不能控16.状态反馈既不改变系统的可控性也不改变系统的可观性参考答案:错误17.对非线性系统:【图片】【图片】其在原点处渐进稳定，但不是大范围渐进稳定的。
自动控制原理第二版课后答案
自动控制原理第二版课后答案1. 介绍。
自动控制原理是现代自动化领域中的重要基础课程，它涉及到控制系统的设计、分析和应用，对于工程技术人员来说具有重要的意义。
本文档将针对自动控制原理第二版课后习题进行详细解答，帮助学习者更好地掌握课程内容。
2. 第一章。
2.1 课后习题1。
答，根据控制系统的基本结构，可以将其分为开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统中，控制器的输出不受到被控对象的影响，而闭环控制系统中，控制器的输出受到被控对象的影响。
闭环控制系统具有更好的稳定性和鲁棒性，但也更加复杂。
2.2 课后习题2。
答，传递函数是描述控制系统输入和输出之间关系的数学模型，其形式为输出变量的拉普拉斯变换除以输入变量的拉普拉斯变换。
传递函数可以帮助我们分析控制系统的性能和稳定性，并进行控制器的设计。
3. 第二章。
3.1 课后习题1。
答，稳定性是控制系统设计中需要考虑的重要因素，它决定了系统在受到干扰或参数变化时的表现。
稳定性分析可以通过判据、根轨迹和频域等方法进行，其中判据法是最为直观和简单的方法，通过对系统的特征方程进行判别来判断系统的稳定性。
3.2 课后习题2。
答，根轨迹是一种描述控制系统特征方程根在复平面上运动规律的方法，它可以直观地反映系统的稳定性、过渡过程和静态误差等性能指标。
通过对根轨迹的分析，可以帮助我们设计合适的控制器来满足系统性能指标的要求。
4. 第三章。
4.1 课后习题1。
答，比例控制器是一种简单的控制器，它的输出与系统的误差成正比。
比例控制器可以改善系统的静态误差性能，但无法消除系统的稳定性问题和过渡过程中的振荡。
4.2 课后习题2。
答，积分控制器是一种消除系统静态误差的控制器，它的输出与系统的误差积分成正比。
积分控制器可以有效地消除系统的静态误差，但在实际应用中可能会导致系统的过度调节和振荡。
5. 总结。
通过对自动控制原理第二版课后习题的详细解答，我们可以更好地理解控制系统的基本原理和设计方法。
《自动控制原理》课件第二章
Cen idRd
Ld
d id dt
ud
(2-4)
当略去电动机的负载力矩和粘性摩擦力矩时，机械运动
微分方程式为
M GD2 d n 375 d t
(2-5)
式中，M为电动机的转矩(N·m)； GD2为电动机的飞轮矩
(N·m2)。当电动机的励磁不变时，电动机的转矩与电枢电
流成正比，即电动机转矩为
M=Cmid
称为相似量。如式(2-1)中的变量ui、uo分别与式(2-3)中的变
量f(t)、y(t)为对应的相似量。
2.1.2 线性定常微分方程求解及系统运动的模态 当系统微分方程列写出来后，只要给定输入量和初始条
件，便可对微分方程求解，并由此了解系统输出量随时间变 化的特性。
若线性定常连续系统的微分方程模型的一般表示形式为 y(n)(t)+a1y(n－1)(t)+···+any(t)=b0u(m)(t)+b1u(m－1)(t)+…+bmu(t)
x0
( x x0 )2
当增量x－x0很小时，略去其高次幂项，则有
y
y0
f (x)
f (x0)
d f (x) dx
x0
(x x0)
令Δy=y－y0=f(x)－f(x0)，Δx=x－x0，K=(df(x)/dx)|x0，则线性
化方程可简记为Δy=KΔx。这样，便得到函数y=f(x)在工作
点A附近的线性化方程为y=Kx。
图2-4 小偏差线性化示意图
对于有两个自变量x1、x2的非线性函数f(x1，x2)，同样 可在某工作点(x10，x20)附近用泰勒级数展开为
y
f (x1 ，x2 )
f
自动控制原理第二版课后答案
自动控制原理第二版课后答案1. 什么是自动控制原理？自动控制原理是一门研究如何设计、分析和实现自动控制系统的学科。
它涉及到信号处理、系统建模、控制算法设计等多个领域，是现代工程技术中的重要组成部分。
自动控制系统广泛应用于工业生产、交通运输、航空航天等领域，对提高生产效率、降低能耗、改善产品质量等方面起到了重要作用。
2. 为什么需要学习自动控制原理？学习自动控制原理可以帮助我们理解和掌握如何设计和优化控制系统，从而更好地解决实际工程问题。
掌握自动控制原理知识可以提高工程师的工作效率，同时也为未来的科研和创新打下坚实的基础。
3. 自动控制原理的基本概念。
自动控制系统由输入、输出、控制器和被控对象组成。
输入是系统的控制信号，输出是系统的反馈信号，控制器根据输入信号和输出信号进行计算，然后控制被控对象的行为。
自动控制系统的目标是使系统的输出信号尽可能接近期望值，从而实现对系统的精确控制。
4. 自动控制原理的数学模型。
自动控制系统可以用数学模型来描述，常见的数学模型包括微分方程、差分方程、状态空间方程等。
通过建立系统的数学模型，可以对系统进行分析和设计，从而实现对系统的控制。
5. 自动控制原理的控制算法。
控制算法是自动控制系统的核心部分，常见的控制算法包括比例控制、积分控制、微分控制、模糊控制、神经网络控制等。
不同的控制算法适用于不同的系统，可以根据实际情况选择合适的控制算法来实现对系统的控制。
6. 自动控制原理的应用。
自动控制原理在工业生产、交通运输、航空航天等领域有着广泛的应用。
例如，在工业生产中，自动控制系统可以实现对生产过程的精确控制，提高生产效率和产品质量；在交通运输领域，自动控制系统可以实现对交通信号、车辆行驶等方面的控制，提高交通运输效率和安全性。
7. 自动控制原理的发展趋势。
随着科学技术的不断发展，自动控制原理也在不断地发展和完善。
未来，自动控制系统将更加智能化、自适应化，能够更好地适应复杂多变的环境，实现对系统的更加精确和高效的控制。
自动控制原理第二章方框图
R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1) R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1)
解法二：
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
-
1
1 uo (s)
R2 I2(s) C2s
ui (s) 1
R1
ui (s) 1
R1
-
1
-
C1s
1 R1
-
1
-
C1s
1 R1
1
自动控制原理第二章方框图自动控制方框图闭环控制系统方框图串级控制系统方框图前馈控制系统方框图控制系统方框图单回路控制系统方框图过程控制系统的方框图自动调节系统方框图控制方框图
传递函数的表达形式
有理分式形式：G(s)
b0 s m a0 s n
b1s m1 a1s n1
bm1s an1s
bm an
H3
相加点移动 G3 G1
G3 G1
向同无类用移功动
G2
错！
G2
H1
G(s) G1G2 G2G3 1 G1G2 H1
G2
G1 H1
总的结构图如下：
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
-
1
1 uo (s)
R2 I2(s) C2s
ui (s)
-
C2s
1 I1(s) - 1 u(s)
X 2 (s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X1(s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
X 3 (s)
X (s)
自动控制原理第二版答案
自动控制原理第二版答案自动控制原理是现代控制工程的基础课程之一，它涉及到信号与系统、控制系统、传感器、执行器等多个方面的知识。
本文将对自动控制原理第二版中的一些问题进行解答，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门课程的内容。
1. 什么是控制系统的稳定性？如何评价一个控制系统的稳定性？控制系统的稳定性是指系统在受到干扰或参数变化的情况下，能够保持稳定的特性。
评价一个控制系统的稳定性通常可以通过系统的零点分布、极点分布、频率响应等方面来进行分析。
2. 什么是控制系统的根轨迹？如何利用根轨迹分析系统的稳定性？控制系统的根轨迹是指系统极点随参数变化而在复平面上移动的轨迹。
通过根轨迹分析，我们可以直观地了解系统的稳定性、超调量、调节时间等性能指标。
3. 什么是PID控制器？它的参数如何调节？PID控制器是一种常用的控制器，它由比例环节（P）、积分环节（I）、微分环节（D）三部分组成。
PID控制器的参数调节通常可以通过试错法、经验公式、优化算法等方法来进行。
4. 什么是状态空间法？它与传统的传递函数法有什么区别？状态空间法是一种描述动态系统的方法，它可以直接从系统的状态方程出发进行分析和设计。
与传统的传递函数法相比，状态空间法更加直观、灵活，可以方便地处理多输入多输出系统、时变系统等复杂情况。
5. 什么是根轨迹法？它与频域法有什么联系？根轨迹法是一种通过系统的极点来分析系统性能的方法，它与频域法有着密切的联系。
通过根轨迹法可以直观地了解系统的稳定性、超调量等性能指标，而频域法则可以通过系统的频率响应来进行分析。
通过以上问题的解答，相信大家对自动控制原理第二版中的一些概念和方法有了更深入的理解。
掌握好这些基础知识，对于进一步学习和应用控制工程领域的知识将大有裨益。
希望大家在学习过程中多多思考、多多实践，不断提高自己的能力。
自动控制原理第2版全篇
=
△
- + - 其中:△称为系统特征式 △= 1 ∑La ∑LbLc ∑LdLeLf+…
—∑La 所有单独回路增益之和
∑L∑和dLLebLLf—c—所有所三有个互两不两接互触回不路接增益触乘回积路之增和益乘积之
Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数
△k称为第k条前向通路的余子式 去掉第k条前向通路后所求的△
x0
(x x0 )
1 d 2 f (x)
2!
dx2
x0
(x x0 )2
忽略二阶以上各项，可写成
y
f
(x0 )
df (x)
dx x0
(x
x0 )
2、对于具有两个自变量的非线性函数，设输入 量 为x1(t)和x2(t) ，输出量为y(t) ，系统正常工作 点为y0＝ f(x10, x20) 。
注意：相加点和分支点一般不能变位
25
2.3.3闭环传递函数
1、给定输入单独作用下的系统闭环传递函数
(s) G1G2 G1G2 1 G1G2H 1 Gk
2、扰动输入单独作用下的闭环系统
n
(
s)
1
G2 G1G2
H
G2 1 Gk
3、误差传递函数：误差信号的拉氏变换与输入信 号的拉氏变换之比。
（1）给定输入单独作用下的闭环系统
Er
(
s)
1
1 G1G2
H
1 1 Gk
（2）扰动输入单独作用下的闭环系统
En
(
s)
1
G2 H G1G2
H
G2H 1 Gk
4)给定输入和扰动输入作用下的闭环系统的总的输
出量和偏差输出量
自动控制原理第二版课后答案第二章精选全文完整版
x kx ，简记为
y kx 。
若非线性函数有两个自变量，如 z f (x, y) ，则在
平衡点处可展成（忽略高次项）
f
f
z xv
|( x0 , y0 )
x y |(x0 , y0 )
y
经过上述线性化后，就把非线性关系变成了线性 关系，从而使问题大大简化。但对于如图（d）所示的 强非线性，只能采用第七章的非线性理论来分析。对于 线性系统，可采用叠加原理来分析系统。
Eb (s) Kbsm (s)
Js2 m(s) Mm fsm(s)
c
(s)
1
i
m
(s)
45
系统各元部件的动态结构图
传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只 是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现 实意义，而且容易实现。
26
三、典型元器件的传递函数
1. 电位器
1 2
max
E
Θs
U s
K
U
K E
max
27
2. 电位器电桥
1
2
E
K1p1
K1 p 2
U
Θ 1
s
Θ
K1 p
Θ 2
s
U s
28
3.齿轮
传动比 i N2 N1
G2(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形
式的连接称为并联连接。
41
3. 反馈连接
R(s)
－
C(s) G(s)
H(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。
自动控制原理二
自动控制原理二自动控制原理是现代控制工程领域的重要基础课程，本文将对自动控制原理二进行论述。
自动控制原理二是对自动控制原理一的进一步延伸和深入，主要包括控制系统频域分析、控制系统设计以及最优控制等内容。
一、控制系统频域分析控制系统频域分析通过对控制系统的频率特性进行研究，揭示控制系统在不同频率下的工作情况。
在频域分析中，常用的方法包括传递函数法、频率响应法以及根轨迹法等。
通过这些方法，我们可以了解系统的稳定性、响应速度以及抗干扰性等性能指标，并对控制系统进行优化设计。
传递函数法是一种常用的频域分析方法，它可以将控制系统的输入与输出之间的关系表示为一个传递函数。
传递函数可以通过拉氏变换得到，通过对传递函数进行频率响应分析，我们可以得到系统的幅频特性和相频特性。
幅频特性描述了系统对不同频率输入信号的响应幅度，相频特性描述了系统对不同频率输入信号的相位差。
根据幅频特性和相频特性，我们可以对控制系统的稳定性和性能进行评估。
频率响应法是另一种常用的频域分析方法，它通过对系统的输入信号进行频率扫描，观察输出信号的幅度变化和相位变化，来研究系统的特性。
频率响应法常用的工具有Bode图和Nyquist图。
Bode图将系统的幅频特性和相频特性以直角坐标形式展示，可以直观地了解系统的频率响应特性。
Nyquist图将系统的频率响应以极坐标形式展示，可以帮助我们判断系统的稳定性。
根轨迹法是一种图形法，通过在复平面上绘制系统传递函数的所有极点和零点轨迹，来研究系统的稳定性和动态特性。
根轨迹图可以直观地反映系统极点和零点的变化对系统响应的影响，根据根轨迹图可以设计出稳定性好、动态性能良好的控制系统。
二、控制系统设计控制系统设计是自动控制原理二的重点内容之一，它旨在根据系统的需求和性能指标，设计出一个具有良好稳定性和动态响应性能的控制器。
常用的控制系统设计方法包括比例-积分-微分控制器设计、状态反馈控制器设计以及模糊控制器设计等。
自动控制原理第二章
1 ui (t ) 1(t ), U i ( s) s Ui 0.1s 0.2 1 1 u0 (t ) L [U 0 ( s )] L [ 2 2 ] s s 1 s s 1 1 0.1s 0.2 1 L [ 2 ] 2 s ( s s 1) s s 1
m=10, f=1, k=1
m=10, f=1, k=5
输入： Fi 1(t )
m=10, f=1, k=1
m=10, f=1, k=5
相似系统
RLC无源网络和弹簧-质量-阻尼器机械系 统的数学模型均是二阶微分方程，为相似 系统。 相似系统便于用一个简单系统去研究与其 相似的复杂系统，也便于控制系统的计算 机数字仿真。
化的过程。
4、线性系统的基本特性 叠加性：系统在几个输入信号同时作用 下的总响应，等于这几个输入信号单独 作用的响应之和。
如果元件输入为： r1(t)、r2(t)、r(t) ，
对应的输出为： c1(t)、c2(t)、c(t) 。
如果 r(t)=r1(t)+r2(t) 时， c(t)=c1(t)+c2(t) 满足叠加性。
满足齐次性。
满足叠加性和齐次性的元件才是线性元件
例如 y=kx 是线性元件
输入 x1 输出 y1=kx1 x2 输入x1 ＋x2 C为常数， Cx1 y2=kx2 y1 ＋ y2 满足迭加性 Cy1 满足齐次性
所表示的元件 为线性元件
线性方程不一定满足迭加性和齐次性
y=kx+b(b为常数 0)线性方程，所表示的元件不是 线性元件 . 输入 x1y1 输出 y1＝ kx1+b x2 y2 y2 =kx2+b 输入 x1 ＋ x2 输出 y=k(x1 ＋ x2)+b =k x1 +kx2+b y1 +y2 不满足迭加性 k为常数 :kx1输出y=k(kx1)+b=k2x1+b ky1=k(kx1+b)= k2x1+kb yky1 不满足齐次方程。 所表示的元件不是线性元件。
自动控制原理-第二章全
其中： fs (t) Kx(t)
弹簧力
fd (t)
阻尼力
B
dx(t dt
)
m
K
B
所以有：
m
d 2 x(t) dt 2
B
dx(t) dt
Kx(t)
f
(t)
特点：f (t) 为作用于各部件的诸力之和，而每一个部件变化
了相同的位移x(t) 。
第二章 自动控制系统的数学模型
2.1 元件和系统微分方程的建立
A1(0.5 j0.866) A2 (0.5 j0.866)
使等号两端的实部和虚部分别相等有 解之得 A1 1, A2 0
0.5.866
所以
F (s)
1 s
s2
s s 1
1 s
(s
s 0.5 0.5)2 (0.866 )2
（4）对部分分式进行拉式反变换，即得微分方程 的解。
第二章 自动控制系统的数学模型
2.2 用拉普拉斯变换方法解微分方程
例：已知
d 2 xc dt 2
5 dxc dt
6xc
6u(t)
u(t) 1(t)
设初始条件为 xc (0) 2, xc (0) 2 求输出量 xc (t)
解： 将微分方程取拉氏变换
(s
0.5 0.5)2 (0.866 )2
所以 f (t) 1 e0.5t cos 0.866 t 0.57e0.5t sin 0.866 t
第二章 自动控制系统的数学模型
2.2 用拉普拉斯变换方法解微分方程
例：已知
F (s)
s2 s2
9s 33 6s 34
求 f (t) L1 F (s)
F (s) M (s) A1 A2 An
自动控制原理---第二章可编辑全文
解：
sa
x(0) lim sX (s) lim
s
1
s
s s a
s
x() lim sX (s) lim 0
s0
s0 s a
二.复习拉氏反变换
1.定义 由象函数X(s)求原函数x(t)
x(t ) L1 X (s) 1 j X (s)e st dt
2j j
2.求拉氏反变换的方法
（3）方程式两端的各项的量纲应一致。利用这点，可以检查微 分方程式的正确与否。
相似系统的定义：任何系统，只要它们的微分方程具有相同的形
式。在方程中，占据相同位置的量，相似量。
上面两个例题介m绍dd2t的2y 系f统ddy，t 就ky是相F (似t)系统。模拟技术：当分析一个
例2-1
机械系统或不易进行试
在电枢控制的直流电动机中，由输入的电枢电压ua在电枢回路产生 电枢电流ia ，再由电枢电流ia与激磁磁通相互作用产生电磁转矩MD ， 从而使电枢旋转，拖动负载运动。
Ra和La分别是电枢绕组总电阻和总电感。在完成能量转换的过 程中，其绕组在磁场中切割磁力线会产生感应反电势Ea，其大小与
激磁磁通及转速成正比，方向与外加电枢电压ua相反。 下面推导其微分方程式。
方程数与变量数相等！ 5) 联立上述方程，消去中间变量，得到只包含输入 输出的方程式。 6) 将方程式化成标准形。
与输出有关的放在左边，与输入有关的放在右边，导数项按 降阶排列，系数化为有物理意义的形式。
2.2.2 机械平移系统举例
三个基本的无源元件：质量m,弹簧k,阻尼器f 对应三种阻碍运动的力:惯性力ma;弹性力ky;阻尼力fv
第二章 控制系统的数学模型
主要内容: 1.数学模型的概念,建模的原则
自动控制原理第二章
解 根据系统的物理特性，可写出以下微 分方程
ui (t ) − uc (t ) = uo (t ) duc (t ) uc (t ) + i (t ) = C dt R1 uc (t ) = R2i (t )
进而可得
U i ( s) − U c ( s) = U o (s) R1Cs + 1 U c ( s) I (s) = R1 U o ( s ) = R2 I ( s )
2.2传递函数 传递函数
引言： 引言：传递函数是在拉氏变换基础上引 申出来的复数域数学模型。传递函数不 仅可以表征系统的动态特性，而且可以 用来研究系统的结构或参数变化对系统 性能的影响。经典控制理论中广泛应用 的根轨迹法和频域法，就是以传递函数 为基础建立起来的。因此，传递函数是 经典控制理论中最基本也是最重要的数 学模型。
传递函数的零点和极点 零点：传递函数中分子多项式为零的值称为传 递函数的零点，通常用Zi 表示，在复平面坐标 中用“0”表示。 极点：传递函数中分母多项式为零的值，称为 传递函数的极点，通常用Pj表示，在复平面坐 标中用“X”表示。
零、极点可以是实数、复数（若为复数则 共轭成对出现），在复平面上总能找到 相对应的一点，故系统的传递函数与复 平面有相应的对应关系。因此在传递函 数分子多项式和分母多项式互质时，传 递函数的零、极点分布图也表征了系统 的动态性能。
(2-2)
传递函数是在零初始条件下定义的。零 初始条件有两方面含义：一是指输入是 在 t = 0 以后才作用于系统，因此，系统 输入量及其各阶导数在 t ≤ 0 时均为零； 二是指输入作用于系统之前，系统是 “相对静止”的，即系统输出量及各阶 t≤0 导数在 时的值也为零。
自动控制原理第二第二章数学模型线性化
目录
• 线性化基础 • 线性化方法 • 线性化应用 • 线性化案例分析
01
线性化基础
线性化的定义
线性化是指将非线性系统在平衡点附 近近似表示为线性系统的过程。
在自动控制原理中，线性化主要用于 分析系统的动态特性和稳定性。
线性化的过程
确定系统的平衡点
找到非线性系统的平衡点，这是线性化的起点。
高阶项的影响
在泰勒级数展开中，高阶项被忽略，因此线性化可能 引入误差。
02
线性化方法
泰勒级数展开法
总结词
泰勒级数展开法是一种通过将非线性函数在某一点处展开成幂级数来线性化非线性系统的有效方法。
详细描述
泰勒级数展开法基于数学中的泰勒级数，通过将非线性函数在某一参考点处展开成无穷级数的形式， 可以近似地表示该非线性函数。在自动控制系统中，选取适当的参考点，将非线性函数进行泰勒级数 展开，然后保留前几项，可以得到近似的线性化模型。
案例二：复杂控制系统线性化
总结词
对复杂控制系统进行线性化处理，以简化分析过程。
详细描述
复杂控制系统通常由多个相互耦合的动态元件组成，其数学模型通常为高阶非线性微分 方程。通过适当的线性化处理，可以将非线性模型简化为线性模型，从而简化分析过程。
案例三：多变量控制系统线性化
总结词
对多变量控制系统进行线性化处理，以实现 多变量控制。
幂级数展开法
总结词
幂级数展开法是一种将非线性函数表示为幂次函数的级数展开式的线性化方法。
详细描述
幂级数展开法的基本思想是将非线性函数表示为一系列幂次函数的和，通过选取适当的幂次函数，可以近似地表 示非线性函数。在自动控制系统中，利用幂级数展开法可以将非线性函数进行近似线性化，从而方便建立系统的 数学模型。
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期末测试1单选(2分)离散系统闭环脉冲传递函数的极点,则动态响应为( )•A、等幅脉冲序列•B、发散脉冲序列•C、双向脉冲序列•D、收敛脉冲序列正确答案:A2单选(2分)系统结构如图所示,输出的Z变换为( )•A、•B、•C、•D、正确答案:A3单选(2分)已知,则有( )•A、•B、•C、•D、正确答案:D4单选(2分)如图输出采样信号的Z变换C(z)为( )•A、•B、•C、•D、正确答案:A5单选(2分)下列哪个不就是线性离散系统的数学模型( )•A、离散状态空间表达式•B、差分方程•C、脉冲传递函数•D、普通传递函数正确答案:D6单选(2分)已知X(t)的拉氏变换为,则X(t)的Z变换X(z)为( )。
•A、••C、•D、正确答案:A7单选(2分)判断题图中系统就是否稳定•A、a点不稳定,b点稳定•B、a点稳定,b点不稳定•a、b两点都不稳定•A、输入信号大小•B、系统结构与参数•C、A、B、C都就是•A、输入信号大小•系统结构与参数•C、A、B、C都就是•A、从右向左方向的运动•B、不动点•C、从左向右方向的运动•其它选项都不就是•B、从左向右方向的运动•C、不动点•D、从右向左方向的运动正确答案:C12单选(2分)非线性系统的及的轨迹如下图所示,试问X怎么样变化系统就是稳定的()•A、X变小,系统稳定•B、X变大,系统稳定•X无论怎么变化,系统都就是不稳定的•D、X不用改变,系统就是稳定的正确答案:C13单选(2分)已知非线性系统的微分方程就是, 则奇点性质就是( )•A、稳定焦点•B、鞍点•C、中心点•D、稳定节点正确答案:D14单选(2分)相轨迹振荡远离原点,该奇点为( )•A、不稳定焦点•B、不稳定节点•C、中心点•D、鞍点正确答案:A15单选(2分)两输入,两输出的系统,其模拟结构图如图所示,其状态空间表达式为:()•A、•B、•C、•D、正确答案:D16单选(2分)已知系统传递函数,则系统的约旦标准型的实现为•A、•B、•C、•D、正确答案:C17单选(2分)如下系统的状态能观性分别为:•A、只有一个不能观•B、全部都能观•C、刚好有两个不能观•D、全部都不能观正确答案:B18单选(2分)试将下列系统按能控性进行结构分解•A、•B、•C、•D、正确答案:B19单选(2分)以下传递函数阵的最小实现为:()•A、•B、•C、•D、正确答案:A20单选(2分)已知系统:使观测器的极点为-r,-2r(r>0)的状态观测器为()•A、•B、•C、•D、正确答案:C21多选(3分)已知,下列有关该系统稳定性说法正确的就是()•A、当T=15时,系统不稳定•B、当T=10时,系统稳定•C、当T=6时,系统不稳定•D、当T=3时,系统稳定正确答案:A、D22多选(3分)采样控制系统框图如下,T=1,则有( )•A、K=10时,该系统不稳定•B、K=10时,该系统稳定•C、系统临界稳定时K=24•D、系统临界稳定时K=2、4正确答案:A、D23多选(3分)采样系统的结构如图所示,采样周期T=1s,输入为单位阶跃信号, 系统开环与闭环脉冲传递函数分别为,输出为c(t),则( )•A、•B、•C、•D、正确答案:B、D24多选(3分)已知计算机控制系统如下图所示,采用数字比例控制,其中K>0。
设采样周期T=1s,,则下列说法正确的就是()•A、系统的闭环脉冲传递函数为•B、使系统稳定的K的取值范围就是•C、系统的开环脉冲传递函数为•D、使系统稳定的K的取值范围就是正确答案:A、C、D25多选(3分)设数字控制系统的框图如下,已知,T = 0、5秒,响应斜坡输入信号为r(t) = t时,符合最少拍系统描述的为()•A、•B、•C、•D、正确答案:C、D26多选(3分)设离散系统的方框图如下图所示,设采样周期T=0、1s,。
符合系统描述的有()•A、系统稳定•B、系统稳定•C、系统的闭环脉冲传递函数•D、系统的闭环脉冲传递函数正确答案:A、D27多选(3分)设离散系统如图所示,设,时,若要求其稳态误差,则以下说法中错误的就是( )•A、闭环系统稳定时,•B、该系统的闭环脉冲传递函数为•C、该系统能稳定工作•D、该系统的开环脉冲传递函数为正确答案:A、C28多选(3分)设数字控制系统的框图如下,已知,T =0、5秒,对于响应斜坡输入信号r(t) = t时的最少拍系统(取F(z)=1),下列选项正确的就是()•A、系统输出的z变换为•B、数字控制器的脉冲传递函数为•C、误差信号的z变换为•D、误差信号的z变换为正确答案:B、D29多选(3分)非线性系统的及的轨迹如下图所示,以下说法正确的就是( )•A、P点与Q点都存在自持振荡•B、系统有可能发生自持振荡•C、P处存在自持振荡•D、Q处存在自持振荡正确答案:B、C、D30多选(3分)求下图中以电压为输入量,以电感中的电流与电容上的电压作为状态变量的状态方程为___,以电阻上的电压作为输出量的输出方程为___。
()•A、•B、•C、•D、正确答案:B、C31多选(3分)已知系统的状态空间模型为现用进行状态变换,其变换矩阵为则状态变换后的状态方程与输出方程分别为:()•A、•B、•C、•D、正确答案:C、D32多选(3分)已知系统的传递函数为其能控标准型为()与能观标准型为()•A、•B、•C、•D、正确答案:A、D33多选(3分)确定二次型函数中的待定系数的取值范围,从而使其成为正定的•A、ac<2b•B、a>0•C、abc-4a-b-c-4>0•D、ab-1>0正确答案:B、C、D34多选(3分)对线性系统作状态反馈,闭环系统的状态空间模型与传递函数分别为:()•A、•B、•C、•D、正确答案:B、C35多选(3分)给定被控系统的状态空间模型为该系统的状态不能直接测量,要求设计一个带状态观测器的状态反馈系统,要求将其状态观测部分的极点配置在-5,-7与-8处,状态反馈部分的极点配置在-1,-2与-3处。
则状态反馈与状态观测分别为:()•A、•B、•C、•D、正确答案:A、D36D判断(1分)离散控制系统稳定的充分必要条件就是系统的特性方程的根都在Z平面上以原点为圆心的单位圆内。
•A、•B、正确答案:B37C判断(1分)某离散控制系统(单位反馈T=0、1)当输入r(t)=t 时、该系统稳态误差为•A、•B、正确答案:B38C判断(1分)在使用脉冲传递函数分析系统的动态响应与稳态误差时,该系统应就是输入与初始状态都等于零。
•A、•B、正确答案:B39D判断(1分)代表时域中的延迟算子••A、•A、•A、••A、•A、•A、•B、正确答案:A46D判断(1分)非线性系统稳定性常用lyapunov第一法与第二法判断•A、•B、正确答案:B47C判断(1分)输出方程就是描述系统输出与输入之间关系的方程•A、•B、正确答案:B48D判断(1分)系统状态空间表达式中,若f与g均为线性函数,则称系统一定为线性系统•A、•B、•A、•A、•A、k时刻之后的输入•B、k时刻之前的输出•C、k时刻之前的输入•D、k时刻的输入正确答案:A2单选(2分)下图开环离散系统的脉冲传递函数为( )•A、•B、•C、•D、正确答案:A3单选(2分)离散控制系统(单位反馈T=0、1)当输入r(t)=t 时、该系统稳态误差为( )•A、•B、1•C、•D、2正确答案:A4单选(2分)在使用脉冲传递函数分析系统的动态响应与稳态误差时,该系统应就是( )•A、输入与初始状态都不等于零•B、初始状态等于零•C、输入与初始状态都等于零•D、输入等于零正确答案:B5单选(2分)闭环离散系统的输出C(z)=( )•A、•B、•C、•D、正确答案:A6单选(2分)离散系统闭环脉冲传递函数的极点,则动态响应为( )•A、收敛脉冲序列•B、双向脉冲序列•C、等幅脉冲序列•D、发散脉冲序列正确答案:D7单选(2分)已知X(t)的拉氏变换为,则X(t)的Z变换X(z)为•A、•B、•C、•D、正确答案:C8单选(2分)设开环离散系统如图所示,该系统的开环脉冲传递函数为()。
•A、•B、•C、•D、正确答案:B9单选(2分)设开环离散系统如图所示,系统的开环脉冲传递函数G(z) = ()。
•A、•B、•C、•D、正确答案:D10单选(2分)下图所示为某一闭环离散系统,则该系统的脉冲传递函数为()•A、•B、•C、•D、正确答案:B11单选(2分)离散系统闭环脉冲传递函数的极点,则动态响应为( )。
•A、双向发散脉冲序列•B、双向收敛脉冲序列•C、双向等幅脉冲序列•D、单向脉冲序列正确答案:A12单选(2分)的z变换就是( )•A、•B、•C、•D、正确答案:D13单选(2分)z变换中z的定义为( )。
•A、•B、•C、•D、正确答案:C14单选(2分)离散控制系统稳定的充分必要条件就是( )。
•A、闭环特性方程的根都在Z平面的右半平面•B、闭环特性方程的根都在Z平面的左半平面•C、闭环特性方程的根都在Z平面上以原点为圆心的单位圆内•D、闭环特性方程的根都在Z平面上以原点为圆心的单位圆外正确答案:C15单选(2分)f(t)=t的Z变换就是()。
•A、••C、•D、正确答案:D16单选(2分)已知X(t)的拉氏变换为,则X(t)的Z变换X(z)为()。
•A、•B、•C、•正确答案:B17单选(2分)离散控制系统,T=1s,当输入r(t)=t时,该系统稳态误差为()•A、•B、2•C、1•D、正确答案:C18单选(2分)设采样系统结构图如下,T=1s,则该系统G(z)为( )。
•A、•B、•C、•D、正确答案:D19单选(2分)已知则其z反变换为()。
•A、•B、•C、•D、正确答案:A20单选(2分)离散系统闭环脉冲传递函数的极点,则动态响应为( )•A、收敛脉冲序列•B、双向脉冲序列•C、等幅脉冲序列•D、发散脉冲序列。