小学六年级数学上册学习笔记
六年级数学上册 第一单元 笔记
六年级数学上册笔记第一单元分数乘法1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同:都是求几个相同加数和的简便运算。
例如:8×5表示求5个8相加的和是多少,也可以表示为求8的5倍是多少。
×4表示求4个相加的和是多少,也可以表示为求的4倍是多少。
2、分数乘整数的计算方法:用分子乘整数的积作分子,分母不变。
能约分的要先约分,再计算,(整数与分母能约分的直接约分)。
3、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
例如12×表示求12的是多少。
×表示求的是多少。
4、当某数乘一个大于1的数时,可以表示求这个数的几倍是多少;当某数乘一个小于1且大于0的分数时,可以表示求这个数的几分之几是多少。
例如:21×1表示21的1倍是多少.甲数×或×甲数都可以表示求甲数的是多少。
5、分数乘分数的计算方法:用分子相乘得积作分子,用分母相乘得积作分母,能约分的先约分再计算更简便(十字约分法)。
6、一个因数(0除外)与积的大小比较方法:(1)一个数乘小于1的数,积小于这个数。
(2)一个数乘大于1的数,积大于这个数。
(3)一个数乘1,积等于这个数。
(4)一个数乘0,积等于0.7、分数不仅可以表示具体的数量,还可以表示一个数量的几分之几。
当分数表示一个数量的几分之几时,遇到不同的情况,要灵活地采用不同的方法解决问题。
8、小数乘分数的计算方法:(1)计算小数乘分数时,可以把小数化成分数或把分数化成小数来计算。
(2)如果小数能和分数的分母约分,先约分再计算更简便。
9、整数运算定律对分数同样适用,运用运算定律进行简便运算时要注意:一看:观察算式的特点;二想:根据算式的特点,想一想运用哪种运算定律能使计算简便。
三算:按运算定律计算出结果。
例讲1:整数与分数相乘,可以先把整数分解为分数分母的倍数与另一个数的和(或差)的形式,在运用乘法分配律,使计算简便。
75×=(74+1)×= 74×+1×= 5+= 5例讲2:在分数乘法中,为了计算简便,可以运用交换律交换两个分数的位置,还可以交换它们分子或分母的位置,积不变。
六年级上册数学知识点笔记人教版
六年级上册数学知识点笔记人教版六年级上册数学圆的知识点一、认识圆1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。
用字母表示为:d= 2r或r =8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:长方形只有3条对称轴的图形是:等边三角形只有4条对称轴的图形是:正方形;有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。
二、圆的周长1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时,一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
六年级上册重点笔记数学
六年级上册重点笔记数学第一单元分数乘法(一)分数乘法意义:1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。
(第一个因数是什么都可以)(二)分数乘法计算法则:1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。
(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
(分子乘分子,分母乘分母)(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
(三)积与因数的关系:一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
a×b=c,当b>1时,c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。
a×b=c,当b<1时,c<a(b ≠0)。
一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。
a×b=c,当b=1时,c=a。
在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c(五)倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。
六年级数学上册笔记
六年级数学上册笔记第一单元位置(1)用数据表示位置的方法:先横着数,看在第几行,这个数就是数据中的第一个数;再竖着数,看在第几列,这个数就是数据中的第二个数。
(第几行,第几列)第二单元分数乘法(1)分数乘以整数:整数与分子的乘积作分子,分母不变。
(能约分的可以先约分,再计算)(2)分数乘以分数:用分子乘以分子的积作分子,分母乘以分母的积做分子。
(能约分的可以先约分,再计算)(3)分数乘加、乘减混合运算顺序:Ⅰ、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
Ⅱ、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法后算加、减法。
Ⅲ、在有括号的算式里,要先算括号里面的,再算括号外面的。
(4)分数乘法运算定律⒈交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。
a×b=b×a⒉先乘前两个数,再乘第三个数;或者先乘后两个数,再乘第一个数,这叫做乘法结合律。
(a×b)×c=a×( b×c)⒊两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法分配律。
(a+b)×c=a×c+b×c⒋两个数的差与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相减,这叫做乘法分配律。
(a-b)×c=a×c-b×c5.. 25×4=100 125×8=1000 25×8=200 125×4=500(5) 规律(比较大小要用到):1、一个数(0除外)乘以大于1的数,积大于这个数;2、一个数(0除外)乘以小于1的数(0除外),积小于这个数;3、一个数(0除外)乘以1,积等于这个数。
第一个数(6)谁是谁的几分之几,就用第一个数除以第二个数,用分数表示就是第二个数。
(7)求一个数的几倍,一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少,一个数×几分之几。
六年级上册课堂笔记数学
六年级上册课堂笔记数学第一课:整数和分数本节课主要学习整数和分数的概念及其运算。
整数:整数是由正整数、负整数和零组成的集合。
分数:分数是一种表示一个数值大小的数,由一个整数和一个正整数构成。
分数的整数部分叫做整数部分,分子就是所表示的部分,分母就是所表示的整体。
同号运算律:同号相乘为正数,同号相除为正数。
异号运算律:异号相乘为负数,异号相除为负数。
运算规则:(1)同号相加,仍为这个正数或负数。
(2)异号相加,取绝对值大的数的符号,绝对值是指一个数与零的距离。
(3)带同号互相除,或者带异号互相乘,都等于“一”。
第二课:小数和比例本节课主要学习小数的概念及其运算,还有比例的概念和解决问题的方法。
小数:小数是比一整数小,比一半小,比任意一分数大的数。
小数点后的位数:小数点后的位数越多,数值越小。
解决问题的方法:(1)先找出所给数的单位。
(2)确定问题中涉及的数之前的比例关系。
(3)根据比例关系列出方程,解方程。
比例:比例是指两个或多个数之间的大小关系。
比值:比例中两个数量的商,叫做比值。
第三课:实数和幂本节课主要学习实数和幂的概念及其运算。
实数:实数是有理数和无理数的总称。
有理数:有理数是可以表示为两个整数的比的数。
包括整数、分数、小数。
无理数:无理数是无法用有限小数或无限循环小数表示的数。
幂:幂是指一个数的某一次方,包括平方、立方等。
幂运算:多个相同的数相乘,使用幂的表示方法,其中底数为被乘数,指数表示乘了几次。
第四课:代数式和方程式本节课主要学习代数式和方程式的概念,以及解决代数式和方程式的方法。
代数式:表示数的运算关系的式子,由字母和数字组成。
字母:字母在代数式中表示一个未知数。
方程式:带有“=”号的代数式。
解方程的步骤:(1)根据题意列出代数式。
(2)求出代数式中的未知数。
(3)检查答案是否满足原方程。
第五课:图形的表示方法本节课主要学习图形的表示方法、图形的属性及图形之间的关系。
直线段:由两个端点确定的线段。
数学六年级课堂笔记上册
第一单元分数乘法1、分数乘整数的意义:表示求几个相同加数的和的简便运算。
(第二个因数必须是整数,不能是分数。
例如:2/3×5表示求5个2/3相加的和是多少。
2、一个数乘分数的意义:表示求一个数的几分之几是多少。
(第二个因数必须是分数,不能是整数,第一个因数随便什么数。
)例如:3.2×4/5表示求3.2的4/5是多少。
3、分数乘法的计算法则:(1)分数乘整数:分子与整数相乘,分母不变。
(2)分数乘分数:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
(注意:能约分的要先约分再计算,计算结果要化成最简分数。
)4、因数与积的关系:①一个因数大于1,积就大于另一个因数。
②一个因数等于1,积就等于另一个因数。
③一个因数小于1,积就小于另一个因数。
5、怎样找单位“1”的量?在含有分率的句子中,“的”字前面,或者“占”“是”“比”字后面的量,就是单位“1”的量。
6、求一个数的几分之几是多少,用乘法计算:标准量×分率=比较量7、求一个数的几分之几的几分之几是多少,用连乘计算。
8、求一个数比另一个数多(少)几分之几,用乘法计算:标准量×(1+/-分率)=比较量9、什么是速度?速度是单位时间内所走的路程。
所以:速度=路程÷时间第二单元位置与方向(二)1、描绘物体位置三步法:(1)定观测点;(2)定方向(角度);(3)定距离(比例尺)。
2、位置关系的相对性:当两地的位置具有相对性时,观测点不同,方向正好相反,而度数和距离不变。
第三单元分数除法1、乘积为1的两个数互为倒数。
(单独一个数不能称为倒数,必须说清谁是谁的倒数。
)2、求倒数的方法:①求分数的倒数:交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数:整数分之1。
③求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。
④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。
3、1的倒数是它本身,0没有倒数。
4、分数除法的意义与整数相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
人教版六年级上册数学知识点归纳笔记
一、整除和余数1. 整除的概念整数a除以整数b(b≠0),当结果为整数时,称a能整除b,记作b|a。
2. 余数的概念整数a除以整数b(b≠0),所得到的未被整除的部分叫做余数,记作a mod b。
17÷5=3(余2),则5|17,17 mod 5=2。
二、最小公倍数和最大公约数1. 最小公倍数的概念两个以上整数公有的倍数中最小的一个叫做这些整数的最小公倍数,记作a和b的最小公倍数=lcm(a,b)。
2. 最大公约数的概念两个以上整数公有的约数中最大的数叫做这些整数的最大公约数,记作a和b的最大公约数=gcd(a,b)。
三、分数1. 分数的概念形如a/b(b≠0)的数叫做分数,a叫做分子,b叫做分母。
2. 分数的大小比较分数大小比较的方法:(1)分子相等,分母越小,分数越大;(2)分母相等,分子越大,分数越大。
四、质数和合数1. 质数的概念在大于1的自然数中,除了1和它本身以外,没有其他因数的数叫做质数。
2. 合数的概念大于1的自然数中,除了1和它本身以外,还有其他因数的数叫做合数。
五、数字的读法1. 十进位和百进位的读法十进位以上的数字读法遵循“顺读”和“倒读”的规则,例如23读作“二十三”,32读作“三十二”。
2. 小数点后数字的读法小数点后的数字读法遵循“分”的规则,例如0.32读作“三十二分”。
六、加法和减法1. 加法的概念两个数进行相加的运算叫做加法,加法运算遵循交换律和结合律。
2. 减法的概念两个数进行相减的运算叫做减法,减法运算是加法运算的逆运算。
七、乘法和除法1. 乘法的概念两个数进行相乘的运算叫做乘法,乘法运算遵循交换律和结合律。
2. 除法的概念两个数进行相除的运算叫做除法,除法运算是乘法运算的逆运算。
八、计算顺序1. 加减乘除的顺序在进行多种运算时,应按照“先乘除后加减”的顺序进行运算,也可以通过加括号改变计算的顺序。
九、数学应用题1. 数学应用题的解题步骤解题步骤包括问题分析、列式、算式、检验等环节,解决数学应用问题需要灵活运用所学知识。
六年级数学笔记上册
六年级数学笔记上册六年级数学是小学阶段的重要学习内容,对学生掌握基本的数学知识和技能具有重要意义。
以下是六年级数学上册的一些主要知识点,以及如何进行笔记整理。
一、分数和小数的互化1. 分数化为小数:将分数的分子除以分母,可以得到小数。
2. 小数化为分数:一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几。
二、百分数的应用1. 百分数的定义:百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
2. 百分数的计算:将百分数转化为小数或分数,进行加减乘除运算。
3. 百分数的实际应用:折扣、利息、税率等。
三、比和比例1. 比的定义:比是表示两个数之间关系的运算。
2. 比的计算:比的前项除以后项,得到比值。
3. 比例的定义:比例是表示两个比相等的式子。
4. 比例的计算:解比例,求得未知数的值。
四、平面图形的认识1. 三角形:等边三角形、等腰三角形、直角三角形。
2. 四边形:矩形、平行四边形、梯形。
3. 圆:圆的性质、圆周长和面积的计算。
五、立体图形的认识1. 三棱锥:三棱锥的形状、体积和表面积的计算。
2. 立方体:立方体的形状、体积和表面积的计算。
3. 圆柱和圆锥:圆柱和圆锥的形状、体积和表面积的计算。
六、统计和概率1. 数据的收集和整理:平均数、中位数、众数。
2. 可能性和概率:确定事件、不确定事件、必然事件。
在整理六年级数学笔记时,可以按照以下步骤进行:1. 标题:为每个知识点设置一个清晰的标题,方便查找和复习。
2. 定义和性质:记录每个知识点的定义和性质,理解其概念。
3. 公式和定理:记录相关的公式和定理,理解其推导过程。
4. 实例和练习:记录一些典型的实例和练习题,加深对知识点的理解。
5. 总结:在每个知识点的末尾,总结要点,归纳规律。
通过以上步骤,学生可以更好地整理六年级数学笔记,巩固所学知识,提高学习效果。
同时,要定期复习和整理笔记,确保对知识点的掌握。
六年级上册数学书的笔记
六年级上册数学书的笔记
以下是一个可能的六年级上册数学书的笔记,涵盖了一些基础的概念和公式。
1. 分数
定义:分数是一种表示部分与整体关系的数。
例如,1/2表示一个整体的一半。
分数的基本性质:分子(顶部的数字)和分母(底部的数字)可以同时乘
以或除以同一个非零数,分数的大小不变。
分数的大小比较:如果分母相同,分子越大,分数越大;如果分子相同,
分母越大,分数越小。
2. 小数的性质和运算
小数的性质:小数点后的数字可以无限地写下去,但小数的大小是有限的。
小数的加法:小数点对齐,然后进行加法运算。
小数的减法:小数点对齐,然后进行减法运算。
小数的乘法:小数点对齐,然后进行乘法运算。
小数的除法:小数点对齐,然后进行除法运算。
3. 百分数
定义:百分数是一种表示部分与整体的比例的数,通常以百分号(%)表示。
例如,50%表示一半或一半以上。
百分数与小数的转换:百分数可以转换为小数,小数也可以转换为百分数。
百分数的运算:百分数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
4. 圆的性质
圆的定义:所有到定点(中心)的距离等于定长(半径)的点的集合。
圆的周长公式:C = 2πr,其中C是圆的周长,r是半径,π是一个常数约
等于。
圆的面积公式:A = πr²,其中A是圆的面积,r是半径,π是一个常数约
等于。
以上只是一个基础的数学笔记,具体内容可能因教材版本和教师教学方法的不同而有所差异。
六年级上册数学书所有笔记内容
【序】概述六年级上册数学课程是学生数学学习的重要阶段,本文将对该教材中的所有笔记内容进行系统梳理和总结,以便学生能够更好地掌握课程知识,提高学习效率。
【一】整数1. 整数的概念及表示方法2. 整数的大小比较3. 整数的加法和减法4. 整数的乘法和除法5. 整数的应用实例【二】分数1. 分数的基本概念2. 分数的化简与比较3. 分数的加减法4. 分数的乘法与除法5. 分数的应用实例【三】小数1. 小数的概念及表示方法2. 小数的大小比较3. 小数的加法和减法4. 小数的乘法和除法5. 小数的应用实例【四】图形的认识1. 点、线、线段、角的认识2. 三角形、四边形的认识3. 圆的认识4. 图形的周长计算5. 图形的面积计算【五】方程1. 方程的概念及基本形式2. 一元一次方程的解法3. 实际问题与方程的通联4. 二元一次方程组的解法5. 方程的应用实例【六】数据的处理1. 统计与统计图2. 数据的分析与处理3. 问题的解决方法4. 数据的应用实例【七】平面直角坐标系1. 直角坐标系的基本概念2. 平面直角坐标系中点的坐标3. 点的图形和坐标4. 点的位置关系【结语】本文从整数、分数、小数、图形、方程、数据处理、平面直角坐标系七个方面总结了六年级上册数学课程的所有笔记内容。
这些内容是学生学习数学知识的重要基础,希望学生们能够认真对待这些内容,扎实掌握相关知识,取得更好的学习成绩。
六年级上册数学书是一个承上启下的教材,涉及的知识点丰富而深刻,让学生在巩固基础知识的也开始接触到一些抽象和复杂的数学概念。
下面我们将继续探讨上述数学内容,并对每个知识点进行进一步的拓展和理解。
【八】几何图形的性质与判定1. 三角形的性质:三角形内角和为180度,三边关系定理等2. 四边形的性质:平行四边形、菱形、矩形、正方形等的性质3. 多边形的性质:正多边形的内角和、正多边形的构造等4. 几何图形的判定题:根据已知条件判断图形的种类或性质几何图形的性质和判定是数学中一个重要的分支,它不仅帮助我们更好地理解空间形状的特征,也为后续的数学学习打下坚实的基础。
六年级的数学书上册笔记
六年级的数学书上册笔记一、引言本篇笔记旨在帮助同学们更好地理解和掌握六年级数学上册的知识点,提高数学成绩。
我们将按照教材的章节顺序,逐一介绍每个知识点的学习方法和注意事项。
二、第一章:数的认识整数:整数包括正整数、0和负整数。
要掌握整数的概念和性质,理解正负数的含义。
分数:分数表示部分与整体的关系,要掌握分数的概念、性质和运算方法。
小数:小数是一种特殊的分数,要掌握小数的概念、性质和运算方法。
百分数:百分数是一种特殊的分数,表示部分与整体的比例关系,要掌握百分数的概念和运算方法。
三、第二章:数的运算加减法:加减法是基本的数学运算之一,要掌握加减法的运算规则和实际应用。
乘除法:乘除法是基本的数学运算之一,要掌握乘除法的运算规则和实际应用。
混合运算:混合运算是指在一个算式中同时进行多种运算,要掌握混合运算的运算顺序和实际应用。
简便计算:简便计算是指通过一些特殊的方法,快速准确地计算出结果,要掌握一些常见的简便计算方法。
四、第三章:常见的量长度单位:长度单位是用来表示物体长度的单位,要掌握常见的长度单位及其换算关系。
质量单位:质量单位是用来表示物体质量的单位,要掌握常见的质量单位及其换算关系。
时间单位:时间单位是用来表示时间的单位,要掌握常见的时间单位及其换算关系。
货币单位:货币单位是用来表示货币价值的单位,要掌握常见的货币单位及其换算关系。
五、第四章:代数初步知识用字母表示数:用字母表示数是代数的基本思想之一,要掌握用字母表示数的意义和方法。
方程:方程是一种表达数学关系的方式,要掌握方程的概念和性质,理解方程的解和解方程的意义。
列方程解应用题:列方程解应用题是解决实际问题的一种方法,要掌握列方程解应用题的步骤和方法。
六、第五章:统计初步知识统计图:统计图是一种用图形表示数据的方法,要掌握常见的统计图及其特点。
平均数、中位数和众数:平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的三个统计量,要掌握它们的概念和计算方法。
六年级上册数学知识点归纳笔记
六年级上册数学知识点归纳笔记1.分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
2.分数乘法的计算法则分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
但分子分母不能为零.。
3.分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘整数:数形结合、转化化归5.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。
6.分数的倒数找一个分数的倒数,例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。
则是4/3。
3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。
7.整数的倒数找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。
则是1/12,12是1/12的倒数。
8.小数的倒数普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。
则是4/19.用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。
11.分数除法计算法则甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
12.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
13.分数除法应用题:先找单位1。
单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。
14.比和比例比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括:比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种(如:a:b);比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同(如:a:b=c:d)。
六年级上册人教版数学笔记
六年级上册人教版数学笔记下面是六年级上册人教版数学课本的笔记:第一单元:整数的概念和运算- 整数的定义:整数是由正整数、负整数和0组成的数。
- 整数的比较:对于不同的整数,可以使用大小符号进行比较。
- 整数的加法和减法:正整数加正整数等于正整数,负整数加负整数等于负整数,正整数加负整数等于减去较大的数的绝对值。
- 整数的乘法和除法:正整数和负整数相乘得到负整数,两个负整数相乘得到正整数,正整数除以负整数得到负整数。
- 整数的绝对值:整数的绝对值是该整数到0的距离,用两个竖线表示。
第二单元:小数的认识和运算- 小数的定义:小数是由整数部分和小数部分组成的数,用小数点隔开。
- 小数的读法和写法:小数的读法和写法和整数有一些区别,需要注意小数点的位置。
- 小数的加法和减法:小数的加法和减法与整数的加法和减法类似,要注意小数点的对齐。
- 小数的乘法和除法:小数的乘法和除法与整数的乘法和除法类似,需要注意小数点的位置和小数位数的处理。
第三单元:平方数、立方数和数字的认识- 平方数:平方数是某个整数的平方,如1、4、9等。
- 立方数:立方数是某个整数的立方,如1、8、27等。
- 最大数和最小数:最大数是一组数中的最大值,最小数是一组数中的最小值。
- 数字的读法和写法:阿拉伯数字的读法和写法需要掌握。
第四单元:分数的概念和运算- 分数的定义:分数是由分子和分母组成的数,表示分数部分和整数部分之间的关系。
- 分数的读法和写法:分数的读法和写法有一些特殊的规则,需要按照规则进行操作。
- 分数的相等与比较:分数的相等与比较需要将分数化简为最简形式进行比较。
- 分数的加法和减法:分数的加法和减法需要先找到相同的分母,然后按照相同的分母进行运算。
- 分数的乘法和除法:分数的乘法和除法需要将分数化简为最简形式,然后进行运算。
以上是六年级上册人教版数学课本的一些笔记,希望对你有帮助!。
六年级上册数学课堂笔记人教版
六年级上册数学课堂笔记一、初识分数1. 分数的定义分数是一个整数与一个整数的比值,通常用a/b表示,其中a为分子,b为分母,b不能为0。
2. 分数的基本概念分数可以表示一个数和几等分的关系,分子表示被分的份数,分母表示整体被分成的份数。
3. 分数的大小比较分母相同的分数,分子越大,分数越大。
分子相同的分数,分母越小,分数越大。
二、分数的加减运算1. 分数的加法分母相同的分数相加,直接将分子相加,分母保持不变。
分母不同的分数相加,先通分,再按照分母相同的情况进行计算。
2. 分数的减法分母相同的分数相减,直接将分子相减,分母保持不变。
分母不同的分数相减,先通分,再按照分母相同的情况进行计算。
三、分数的乘除运算1. 分数的乘法两个分数相乘,将分子和分母分别相乘。
2. 分数的除法一个分数除以另一个分数,相当于这个分数乘以另一个分数的倒数。
四、分数的化简与扩分1. 分数的化简分子和分母同时除以它们的最大公约数,得到的新分数就是化简后的分数。
2. 分数的扩分分子和分母同时乘以一个数,得到的新分数就是扩分后的分数。
五、分数混合运算1. 分数的混合运算分数可以和整数进行混合运算,先将整数转化为分数,再按照分数的加减乘除运算规则进行计算。
2. 分数的比较分数的大小比较,可以通分后比较分子的大小,也可以将分数转化为小数后比较大小。
六、分数与小数的转化1. 分数转化为小数将分子除以分母即可得到分数的小数表示。
2. 小数转化为分数将小数的小数部分乘以10的n次方,将其化为分数的形式。
七、应用题1. 应用题的解决步骤阅读题目,分析题意,列出已知量和未知量,选择合适的运算方法进行求解。
2. 实际问题中的分数运算在日常生活中,会遇到很多与分数相关的问题,比如分配物品、厘清关系等。
八、总结1. 分数是数学学科中非常重要的内容,涉及到分数的加减乘除、化简扩分、分数的大小比较等知识点。
2. 在学习分数的过程中,需要掌握分数的基本概念、加减乘除运算法则以及化简扩分等基本技能。
六年级上册数学笔记人教版
六年级上册数学笔记人教版第一部分《分数乘法》分数乘法的意义1.分数乘整数:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和得简便运算。
2.一个数(小数、分数、整数)乘分数:一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。
分数乘法的计算法则1.整数和分数相乘:整数和分子相乘的积作分子,分母不变。
2.分数和分数相乘:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
注意:能约分的先约分,然后再乘,得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
分数大小的比较1.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。
一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。
一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。
2.如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。
解决问题1.分数应用题一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量(3)根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量×对应分率=对应量。
(4)根据已知条件和问题列式解答。
乘法应用题有关注意概念1.乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?2.找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。
3.甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
4.“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
5.单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。
6.找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。
六年级上册全部笔记数学
六年级上册全部笔记数学六年级上册数学笔记(人教版)一、分数乘法。
1. 分数乘整数。
- 意义:求几个相同加数的和的简便运算。
例如:(2)/(3)×3表示3个(2)/(3)相加的和。
- 计算方法:用分子乘整数的积作分子,分母不变。
能约分的先约分再计算。
例如:(2)/(3)×3=(2×3)/(3)=2。
2. 分数乘分数。
- 意义:求一个分数的几分之几是多少。
例如:(2)/(3)×(3)/(4)表示(2)/(3)的(3)/(4)是多少。
- 计算方法:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
例如:(2)/(3)×(3)/(4)=(2×3)/(3×4)=(1)/(2)。
3. 小数乘分数。
- 可以把小数化成分数,然后按照分数乘分数的方法计算;也可以把分数化成小数后计算(如果分数能化成有限小数)。
例如:0.5×(2)/(3)=(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(3);或者(1)/(4)×0.8=(1)/(4)×(4)/(5)=(1)/(5)。
二、位置与方向(二)1. 确定物体位置的条件。
- 观测点、方向、距离。
例如,以学校为观测点,图书馆在学校东偏北30°方向,距离学校500米处。
2. 在平面图上标明物体位置的步骤。
- 确定观测点,建立方向标。
- 根据方向和距离确定物体的位置。
例如,要在平面图上表示出小明家的位置,已知小明家在超市西偏南45°方向,距离超市800米。
先确定超市为观测点,画出方向标,然后从超市这个点开始,按照西偏南45°的方向画一条射线,再根据比例尺在射线上量出800米的距离,确定小明家的位置。
三、分数除法。
1. 倒数的认识。
- 乘积是1的两个数互为倒数。
例如:(2)/(3)和(3)/(2)互为倒数,因为(2)/(3)×(3)/(2)=1。
- 求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
六年级上册数学知识点笔记
六年级上册数学知识点笔记六年级上册数学圆的知识点一、认识圆1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。
用字母表示为:d=2r或r =8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:长方形只有3条对称轴的图形是:等边三角形只有4条对称轴的图形是:正方形;有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。
二、圆的周长1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时,一般取π≈ 3.14。
(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
数学六年级上册公式及笔记
数学六年级上册公式及笔记1. 嘿,六年级上册的数学公式和笔记可太重要啦!就像我们走路需要腿一样,这些公式就是我们解决数学问题的好帮手呀!比如计算圆的面积,那不得用上公式S=πr²嘛!2. 哇塞,数学六年级上册的公式及笔记呀,这可真是宝藏呢!就好比是打开数学大门的钥匙呀!像计算长方体体积,不就是长×宽×高嘛,多简单!3. 哎呀呀,六年级上册数学的公式及笔记,那可是相当关键呢!这简直就是我们在数学海洋里航行的指南针呀!比如算圆锥体积,不就用三分之一底面积×高嘛,你说是不是?4. 嘿哟,数学六年级上册的公式及笔记可不能小瞧呀!这就像是战士手中的利剑,能帮我们攻克一道道难题呢!像知道长方形周长,不就是(长+宽)×2 嘛,这多容易!5. 哇哦,六年级上册数学的公式及笔记,那可是超级有用的呀!就好像是黑夜中的明灯呀!比如算百分数,那公式可得记牢呀,这可不能忘!6. 嘿嘿,数学六年级上册公式及笔记,这可是学习的利器呀!就如同给你一双翅膀让你飞翔呀!像找对称轴,那些公式不就派上用场了嘛!7. 哎呀,六年级上册数学的公式及笔记呀,这是多么重要的东西呀!简直就是我们的秘密武器呀!比如算圆柱表面积,那几个公式得好好用呀,对吧?8. 哟呵,数学六年级上册公式及笔记,这可是好东西呀!就像拥有了魔法一样神奇呀!像解比例,那公式不得赶紧用起来呀!9. 哇呀,六年级上册数学的公式及笔记,那可太有价值啦!就好像是珍贵的宝石呀!比如计算速度,公式用起来呀,多简单呀!10. 嘿呀,数学六年级上册公式及笔记,绝对是不能错过的呀!这就像是指引方向的星星呀!像求梯形面积,公式可是很关键的呢,你说呢?我的观点结论就是:六年级上册的数学公式及笔记真的非常重要,一定要好好掌握和运用呀!。
六年级上册数学分数除法笔记
六年级上册数学分数除法笔记一、分数除法的意义。
1. 和整数除法意义相同。
- 整数除法是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
分数除法也是这个意思哦。
比如说,(3)/(4)÷(1)/(2),就是已知两个数相乘的积是(3)/(4),其中一个因数是(1)/(2),让我们求另一个因数呢。
就像分蛋糕,如果知道总共的蛋糕是(3)/(4),每个人能分到(1)/(2),那就能算出可以分给几个人啦。
二、分数除法的计算方法。
1. 除以一个数等于乘以它的倒数。
- 这可是分数除法的大秘诀!比如说,要计算(2)/(3)÷(4)/(5),那我们就把它变成(2)/(3)×(5)/(4)。
这个(5)/(4)就是(4)/(5)的倒数,就像两个好朋友,一个在除法里,另一个就以倒数的形式出现在乘法里。
- 那怎么找一个分数的倒数呢?很简单,只要把分子分母交换位置就行啦。
像(3)/(7)的倒数就是(7)/(3),但是要注意哦,整数也可以看成分母是1的分数,比如5的倒数就是(1)/(5)。
2. 计算过程中的约分。
- 在计算分数乘法(也就是把分数除法转化后的乘法)的时候,能约分的要先约分。
就像打扫卫生,先把垃圾清理掉一部分,计算起来就更轻松啦。
比如说,计算(4)/(9)÷(8)/(15),先变成(4)/(9)×(15)/(8),然后4和8可以约分,9和15也可以约分,最后得到(5)/(6)。
三、分数除法的实际应用。
1. 已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
- 这种问题就像破案一样。
比如说,已知一个数的(3)/(5)是18,要求这个数。
我们就设这个数是x,那么就可以列出方程(3)/(5)x = 18。
也可以直接用算术方法,因为这个数的(3)/(5)是18,那这个数就是18÷(3)/(5),根据分数除法的计算方法,就变成18×(5)/(3)=30啦。
2. 工程问题。
六年级上册数学笔记第一单元
六年级上册数学笔记第一单元(一)分数乘法意义:1. 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,即求几个相同加数的和的简便运算。
2. 一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
(二)分数乘法计算法则:1. 分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。
2. 分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
(三)积与因数的关系:1. 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
2. 一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。
3. 一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。
4. 在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算:1. 分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2. 整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
(五)倒数的意义:1. 倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
2. 判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”。
例如:a×b=1则a、b互为倒数。
3. 求倒数的方法:求分数的倒数:交换分子、分母的位置;求整数的倒数:整数分之1;求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数;求小数的倒数:先化成分数再求倒数。
4. 1的倒数是它本身,因为1×1=1;0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
5. 真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题:1. 求一个数的几分之几是多少?(用乘法)已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。
2. 巧找单位“1”的量:在含有分数(分率)的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
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小学六年级数学上册学习笔记
一、圆和扇形
圆:
1、圆是轴对称图形。
2、圆有无数条对称轴。
3、圆的所有对称轴都相交于圆中心的一个点。
4、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用d 来表示。
5、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用r来表示。
6、直径是圆内最长的线段。
同一个圆内的直径是半径的2倍。
7、在同一个圆内,有无数条直径和半径。
8、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径也都相等。
9、圆心决定圆的位置;半径决定圆的大小。
10、圆是曲线图形。
扇:
扇形特征:
1、扇形都有一个角,角的顶点在圆心。
2、扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
二、比和比例
比
1、像1:3、2:3这样的表示方法,叫做比。
“:”是比号。
2、比表示两个数相除。
两个数相除的结果,叫做比值。
比和除法的关系:比的前项=被除数
后项=除数
比号=除号
比值=商
比和分数的关系:比的前项=分子
后项=分母
比号=分数线
比值=分数的值
3、比的基本性质:比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
比例
1、表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项。
中间的两项叫做比例的内项。
2、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,叫做比例的基本性质。
如果把比例写成分数形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘,它们的积相等。
、
按比例分配:把一个数量按照一定的比例进行分配,这种分配方式叫做按比例分配。
按比例分配:是已知总量和各分量的比,求各分量是多少。
三、百分数
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数,百分数又叫百分比或百分率%叫百分号。
2、百分数和分数的区别:
百分数只表示两个数的关系,是不能加单位的;分数既可以表示数量的关系,又可以表示一个具体的数量。
求一个数是另一个数的百分之几用除法。
求一个数的百分之几是多少,用乘法。
3、小数和百分数的变换
一是两位小数化成百分数,只要把小数点去掉,在后面添上百分号就可以了。
二是三位小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,在后面
添上百分号就可以了。
三是把小数化成百分数,在百分数号前通常保留一位小数。
把分数化成百分数,一般先把分数化成小数,再把小数化成百分数。
如果分母是100的因数,还可以利用分数的基本性质,将分数写成分母是100的分数,再将它写成百分数。
四:比例尺
比例尺:就是图上距离与实际距离的比。
图上距离:实际距离=比例尺
五:百分数的应用(略)
六:圆的周长和面积
圆的周长:
圆周率:任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
这个倍数是一个固定不变的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π(读作pai)表示。
圆的周长:用C表示圆的周长,那么C=πd 或C=2πr
圆的面积
1、把圆平均分成若干份,可以拼成一个近似的长方形。
2、平均分的份数越多,拼出的图形就越接近长方形。
3、长方形的面积相当于圆的面积。
4、长方形的宽相当于圆的半径。
5、长方形的长相当于圆周长的一半。
6、因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=C/2×r=2∏r/2×r=3r方=∏r方。