练_零指数幂与负整数指数幂(华东师大版)(解析版)
七年级十四讲零指数幂与负整数指数幂(教师版)
师：对于期末和中考的零指数幂和负整数指数幂都考哪些题型呢？生：回答师：法则比较简单，但是运算的比较复杂，容易出错，都会用到哪些方法呢？师：综合近两年的考题，那些题目考查频率高一些呢？生：回答师：我们发现通过计算题、出题频率相当高，今天我们就这一节的类型题进行详细的讲解。
1.零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1。
用公式表示为：______________.2.负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为1n na a -=≠（a 0,n 是正整数） 注意点：(1)底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2)是法则的一部分，不要漏掉； ()0,a m n m n ≠>、是正整数，且（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1；（20-40分钟）考点1零指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】（1）计算：|-3|+(-4)0=．【答案】4【解析】原式=3+1=4．故答案为：4．（2）计算(π-1)0+3=．【答案】4【解析】原式=1+3=4．故答案为：4．（3）计算：20150-|2|=．【答案】-1【解析】原式=1-2=-1．故答案为：-1．（4）|-2|+(-2)0=．【答案】3【解析】|-2|+(-2)0=2+1=3．故答案为：3．【方法提炼】【小试牛刀】（1）如果整数x 满足(|x|−1)x2−9=1，则x 可能的值为 ． 【答案】±2或±3 【解析】根据非零数的零指数幂等于1可得：|x|-1≠0，x 2-9=0；解得x=±3．由1的任何次幂等于1可得：|x|-1=1，解得x=±2．由-1的偶次幂等于1可得：|x|-1=-1，解得x=0，此时x 2-9=-9，不符合题意；因此x 可能的值为：x=±2或±3．故答案为：±2或±3． （2）若实数m ，n 满足|m -2|+(n -2014)2=0，则m -1+n 0= ．【答案】32 【解析】因为|m -2|+(n -2014)2=0，所以|m -2|=0，(n -2014)2=0，即得m=2，n=2014，则m -1+n 0=(2)-1+(2014)0=12+1=32． 故答案为：32．负整数指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】把代数式3−2b −22−2a −3化成不含负指数的形式是（ ）A .9b 24a 3 B .9a 34b C .3a 22ab 2 D, 4a 39b 2【答案】D【解析】运用负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂．3−2b −22−2a −3=22a 332b 2=4a 39b 2．考点2故选D 。
数学零指数幂与负整数指数幂课件华东师大版
01
实例1
计算2^(-3)的值。
02
03
04
解
2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8。
实例2
计算(1/2)^(-2) + (1/4)^(-1) 的值。
解
(1/2)^(-2) + (1/4)^(-1) = 4 + 4 = 8。
04
CATALOGUE
零指数幂与负整数指数幂的应用
整 数指数幂的定义。
能够运用零指数幂与 负整数指数幂解决实 际问题。
掌握零指数幂与负整 数指数幂的运算规则 。
02
CATALOGUE
零指数幂
定义与性质
总结词
零指数幂的定义是任何非零数的0次方等于1，即a^0=1（a≠0）。它具有几个重 要的性质，包括任何非零数的0次幂等于1、0的0次幂未定义、负数的0次幂未定 义等。
详细描述
在数学中，零指数幂的定义是指任何非零数的0次方等于1。这意味着无论一个数 a是多少（只要a≠0），a的0次幂都是1。这个定义是数学中指数运算的基础规则 之一。此外，需要注意的是，0的0次幂和负数的0次幂在数学中都是未定义的。
计算方法
总结词
计算零指数幂的方法是根据定义，任何非零数的0次方都是1 。因此，可以直接得出结果，无需进行复杂的运算。
人口增长模型
利用指数函数描述人口增长，其 中零指数幂表示人口基期数据， 负整数指数幂表示过去某一时刻 的人口数据。
放射性物质衰变
放射性物质的衰变过程可以用负 整数指数幂表示，描述放射性物 质随时间衰减的规律。
在数学证明中的应用
幂的性质证明
利用零指数幂和负整数指数幂的性质 ，可以证明幂的性质，如同底数幂的 乘法法则等。
2023年华师大版八年级数学下册第十六章《零指数幂与负整数指数幂》课课件1
二、填空题(每小题4分，共20分)
18.(2014·陕西)计算：(－13)－2＝___9_____．
19.计算：|－2|＋(π－3)0－(13)－2＋(－1)2 013＝___7_____．
20.若 82x－4＝1，则
1
x＝__2__；若
4m＝614，则
3m－2＝
___2_4__3___．
21.计算：(1)(3×10－3)×(6.4×10－2)＝__1_.9_2_×__1_0_－__4 ； (2)(2×10－5)3÷(5×103)－2＝__2_×__1_0_－__7 _；1 (3)(－ab－1)2·(2ab2)－3÷(－a－1b4)－2＝___8_a_3___．(结果不含 负指数)
22. 用 小 数 表 示 ： 6 × 10 － 7 ＝ __0_.0_0_0__0_0_0_6_ ； 8.32 × 10 － 5 ＝ ___0_.0_0__0_0_8_3_2__；4.03×10－1＝____0_.4_0_3_____．
三、解答题(共25分)
23.(16 分)计算下列各式，并把结果化为只含正整数指数幂的 形式： (1)(－a2b－3c－1)2·(－12a－2bc－2)－1；
－2a6 解： b7
(2)(－5x－3y－1)2÷(2xy2)－3；
200y4 解： x3
(3)(a－3)－2÷[a3b·(a－1b)－2]； 解：ab
（2x－2y－1）2·（3xy2）3
(4)
（3x－1y3）－2
.
972y10 解： x3
【综合运用】 24.(9 分)已知 x＋x－1＝3，求下列各式 的值： (1)x2＋x－2； (2)x4＋x－4； (3)x－x－1.
零指数幂
1.(2 分)下列计算，正确的是( C )
第8章《幂的运算》复习课练习【培优题】(解析版)(苏科版,第8章幂的运算)
第8章《幂的运算》复习课练习【培优题】（满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分【知识点回顾】1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即：n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数）2、幂的乘方，底数不变，指数相乘；即：n m a a mn n m ,()(=是正整数）3、积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；即：n m b a ab nn n ,()(=是正整数） 4、同底数幂相除，底数不变，指数相减；即：n m n m a a a a n m n m ,;,0(>≠=÷-是正整数） 5、任何不等于0的数的0次幂等于1；即：)0(10≠=a a6、任何不等于0的数的n -（n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数；即：n a aa n n ,0(1≠=-是正整数） 7、科学计数法：把一个正数写成n a 10⨯的形式，其中,101<≤n n 是整数；类似的：一个负数也可以用科学计数法表示； 【课时练习】一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1. 下面是一名学生所做的4道练习题：①−22=4②a 3+a 3=a 6③4m −4=14m4④(xy 2)3=x 3y 6，他做对的个数（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，幂的乘方与积的乘方，是基础题，熟记各性质是解题的关键．根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，幂的乘方与积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①−22=−4，故本小题错误；②a3+a3=2a3，故本小题错误；③4m−4=4，故本小题错误；m4④(xy2)3=x3y6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选：A．2.已知a、b、c是自然数，且满足2a×3b×4c=192，则a+b+c的取值不可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法以及分解质因数，熟练掌握同底数幂乘法以及分解质因数是解题关键，把2a×3b×4c变形，再把192分解成26×3，最后分类讨论即可．【解答】解：2a×3b×4c=2a×3b×22c=2a+2c×3b，192=26×3，∵a、b、c是自然数，∴b=1，a+2c=6，当a=0时，a+2c=6，c=3，则a+b+c=0+1+3=4，当a=1时，a+2c=6，c=2.5(舍去)，当a=2时，a+2c=6，c=2，则a+b+c=2+1+2=5，当a=3时，a+2c=6，c=1.5(舍去)，当a=4时，a+2c=6，c=1，则a+b+c=4+1+1=6，当a=5时，a+2c=6，c=0.5(舍去)，当a=6时，a+2c=6，c=0，则a+b+c=6+1+0=7，∴a+b+c的取值不可能是8．故选D．3.比较355，444，533的大小正确是（）A. 355<444<533B. 444<355<533C. 444<533<355D. 5533<355<444【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方的应用.先根据幂的乘方法则把四个式子转化为指数相同的式子，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：∵355=(35)11=24311，444=(44)11=25611，533=(53)11=12511，∵125<243<256．∴533<355<444．故选D．4.已知x2n=3，求(x3n)2−3(x2)2n的结果（）A. 1B. −1C. 0D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，整体代入法求代数式的值，解题的关键是根据幂的运算法则对原式进行变形．把原式变形后进行整体代入即可求值．【解答】解：(x3n)2−3(x2)2n=(x2n)3−3(x2n)2=33−3⋅32=27−27=0．故选C．5.若a=999999，b=119990，则下列结论正确是（）A. a<bB. a=bC. a>bD. ab=1【答案】B【解析】【分析】此题考查积的乘方和同底数幂的乘法及除法的运算，灵活运用法则是解题的关键.根据积的乘方法则首先把999变形为119×99，999变形为990×99，然后根据同底数幂的除法法则计算即可得到结论．【解答】解：∵a=999999=(11×9)9990+9=119×99990×99=119990，∴a=b．故选B．6.定义一种新运算∫ab n⋅x n−1dx=a n−b n，例如∫kn2xdx=k2−n2.若∫m5m−x−2dx=−2，则m=()A. −2B. −25C. 2 D. 25【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义问题，根据题意，进行求解即可． 【解答】 解：由题意得： m −1−(5m)−1=−2，1m−15m=−2，5−1=−10m ， m =−25． 故选：B ．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 7. −22017×(−0.5)2018= ．【答案】−12 【解析】 【分析】此题主要考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n (n 是正整数).首先把(−0.5)2018=(−12)2017×(−12)，然后再利用积的乘方进行计算即可． 【解答】解：原式=−22017×(−0.5)2018， =−22017×(−12)2017×(−12)， =[−2×(−12)]2017×(−12)， =1×(−12)， =−12． 故答案为−12．8.已知4x=10，25y=10，则(x−2)(y−2)+3(xy−1)的值为______________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，掌握幂的乘方和积的乘方的法则是解决问题的关键．【解答】解：∵4x=10，25y=10，∴4xy=10y，25xy=10x，4xy×25xy=10y×10x，(4×25)xy=10x+y，∴102xy=10x+y，∴2xy=x+y，(x−2)(y−2)+3(xy−1)=4xy−2×2xy+1=1．故答案为1．9.阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②−1的奇数次幂都等于−1；③−1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1.根据以上材料探索可得，使等式(2x+3)x+2018=1成立的x的值为______________．【答案】−1，−2，−2018【解析】【分析】本题主要考查零指数幂，有理数的乘方.根据1的乘方，−1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=−1，此时x+2018=2017，则(2x+3)x+2018=12017=1，所以x=1；②当2x+3=−1时，解得：x=−2，此时x+2018=2016，则(2x+3)x+2018=(−1)2016=1，所以x=−2；③当x+2018=0时，x=−2018，此时2x+3=−4039，则(2x+3)x+2018=(−4039)0=1，所以x=−2018．综上所述，当x=−1，或x=−2，或x=−2018时，代数式(2x+3)2018的值为1．故答案为：−1或−2或−2018．)2÷273=2a×3b，则a+b=．10.若(−6)4×8−1×(19【答案】−8【解析】【分析】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除，可先将已知化简，对照后得到a与b的值，代入a+b可求得代数式的值．【解答】)2÷273=24×34×2−3×3−4÷39解：∵(−6)4×8−1×(19=2×3−9=2a×3b即a=1，b=−9，∴a+b=1−9=−8．故答案为−8．三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11.已知：x=3m−2，y=5+9m，用含x的代数式表示y．【答案】解：∵x=3m−2，∴x+2=3m，∴y=5+9m=5+(3m)2=5+(x+2)2=5+x2+4x+4=x2+4x+9．【解析】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．12.设x为正整数，且满足3x+1⋅2x−3x⋅2x+1=36，求(x x−1)2的值．【答案】解：∵3x+1⋅2x−3x⋅2x+1=36，∴3×3x·2x−3x·2x×2=36，即3×6x−2×6x=36，∴6x=36，解得x=2，∴(x x−1)2=(22−1)2=22=4．【解析】本题主要考查同底数幂的乘法法则与积的乘方法则，逆用同底数幂的乘法法则、积的乘方进行计算是解题的关键.逆用同底数幂的乘法法则将指数相加转化为同底数幂乘法，然后逆用积的乘方法则得到3×6x−2×6x=36，进而得到6x=36，根据乘方的意义求出x的值，即可作答．13.阅读：为了求1+2+22+23+⋯+21000的值，令S=1+2+22+23+⋯+21000，则2S=2+22+23+24+⋯+21001，因此2S−S=________，所以1+2+22+23+⋯+21000=________．应用：仿照以上推理计算出1+6+62+63+⋯+62019的值．【答案】解：21001−1；21001−1；应用：令S=1+6+62+63+⋯+62019，则6S=6+62+63+64+⋯+62020，因此6S−S=62020−1，，所以S=62020−15∴1+6+62+63+⋯+62019=62020−1．5【解析】【分析】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的推理，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．依照题目中类似推理，找出其中规律，利用错位相减法求解本题．6S与S之间的差就是s 的值，即可得到结果．【解答】解：阅读：2S−S=21001−1，所以1+2+22+23+⋯+21000=21001−1，故答案为21001−1；21001−1；应用：见答案．14.阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28=3)．一般地，若a n=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log a b(即log a b=n)，如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4)．(1)计算以下各对数的值：log24=______；log216=______；log264=______．(2)通过观察(2)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=______(a>0且a≠1，M>0，N>0)，(4)根据幂的运算法则：a m⋅a n=a m+n以及对数的定义证明(3)中的结论．【答案】(1)2；4；6；(2)由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264；(3)log a MN；(4)证明：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN=a m+n，∴log a MN=m+n，∴log a M+log a N=log a MN．【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)根据题意可以得到题目中所求式子的值；(2)根据题目中的式子可以求得它们之间的关系；(3)根据题意可以猜想出相应的结论；(4)根据同底数幂的乘法和对数的性质可以解答本题．【解答】解：(1)log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，故答案为：2；4；6；(2)见答案；(3)猜想的结论是：log a M+log a N=log a MN，故答案为：log a MN；(4)见答案．。
华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
例 计算：（1）x y
2
3
x y
1
1 y 3
(1)解 : 原式 =x 3 ( )
y
x
x2 y3
= 3 3
y x
1
=
x
2
3
;
（2） 2ab c
2 3
2
a b .
2
3
1 2
1
(2)原式 =(2ab 3 ) ( 2 .b)3
c
a
2
2ab 2
b 3
=( 3 ) ( 2 )
(
3)
(
3)
9
（-3） （-3）=
5 25
a 4 a 3 = a 4 3 a
2
5
(a 0)
3
a m a n = a m n (a 0,m＞n)
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a 0 ，有：
a a a
m
n
mn
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n时，情况怎样呢？
10
10000
2
(3)
3
-2
2
9
3
.
4
2
2
(3)
3
2
.
方法总结：
关键是理解负整数指数幂的意义，依
次计算出结果．当底数是分数时，只
要把分子、分母颠倒，负指数就可变
为正指数(简称：底倒指反).
引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的其他几条运算性质能否推
n 个0.
例如：
华师大版八年级数学下册第16章16.4.1零指数幂与负整指数幂(共15张PPT)
又1.32÷1.36=
1.32 1.36
=
1.32 1.32×1.34
=
1 1.34
∴1.3-4=
1 1.34
∵(
4 5
)2 ÷(
4 5
)3 = (
4Hale Waihona Puke 5)2-3=(4 5
)-1
又(
4 5
)2 ÷(
4 5
)3
=
(
4 5
)2
(
4 5
)3
=
1
4 5
5 =4
∴(
4 5
)-1 =
5 4
【知识归纳】 任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，
an bn
(a、b≠0，n为正整数)
如果m=n或 m＜n运算 还成立吗？
【探索新知】
例：计算52÷52=？ 106÷106=？ (-2)5÷(-2)5=？ 推导：∵52÷52=52-2=50，又52÷52=1，∴50=1.
∵106÷106=106-6=100，又106÷106=1，∴100=1. ∵(-2)5÷(-2)5=(-2)5-5=(-2)0，又(-2)5÷(-2)5=1，∴(-2)0=1.
等于这个数的n次幂的倒数。
即：a-n=
1 an
(a≠0, n为正整数)
强调：(1)负整指数幂成立的先决条件仍是底数不为零；
(2)以前学过的幂的运算性质对零指数幂和负整指数幂 均成立;
(3)避免出现类似5-2=-25这样的错误；
(4)若底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数 即可变成正指数。(简称：底倒指反)
(3)原式= (-3)11÷(-3)11 =1
(4)原式=
-2×3·a3-4b-3-1= -6a-1b-4 = -
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第1课时)说课稿
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第1课时）说课稿一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册第16.4节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、正整数指数幂的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，能够运用它们进行有关的运算和解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘方和正整数指数幂的知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握相关概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，能够运用它们进行有关的运算和解决问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件进行辅助教学。
六.说教学过程1.导入新课：通过复习正整数指数幂的知识，引导学生思考零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.探究新知：引导学生观察、分析、讨论零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，总结出相关的运算规律。
3.巩固新知：通过例题和练习题，让学生运用零指数幂和负整数指数幂的知识解决问题，加深对知识点的理解和掌握。
4.拓展应用：引导学生思考零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
5.小结总结：对本节课的内容进行总结，强调零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，提醒学生注意相关运算规律的应用。
专题1-10 零次幂和负整数指数幂(拓展提高)(解析版)
专题1.10 零次幂和负整数指数幂（拓展提高）一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．336x x x += B ．2224(3)6xy x y = C ．1122x x-=D ．725x x x ÷=【答案】D【分析】根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，负整数指数幂的意义和同底数幂的除法对四个选项依次判断即可．【详解】解：A 选项，33362x x x x +=≠，故A 选项不符合题意； B 选项，222424(3)96xy x y x y =≠，故B 选项不符合题意；C 选项，12122x x x-=≠，故C 选项不符合题意； D 选项，725x x x ÷=，故D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，积的乘方运算法则，负整数指数幂的意义和同底数幂的除法，熟练掌握这些知识点是解题关键． 2．如果等式()331x x +-=成立，则使得等式成立的x 的值有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出即可． 【详解】解：3(3)1x x +-=，∴若30x +=，解得：3x =-，此时0(6)1-=，符合题意， 当31x -=，解得：4x =，此时711=符合题意，当31x -=-时，解得：2x =，此时5(1)1-=-，不符合题意， 综上所述：满足等式的x 值有2个． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，分类讨论得出是解题关键．3．细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ） A ．25×10﹣5米B ．25×10﹣6米C ．2.5×10﹣5米D ．2.5×10﹣6米【答案】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000025=2.5×10-6． 故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．20202021223202120192021202032a b c ⎛⎫⎛⎫==⨯-=-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a【答案】D【分析】根据题意，分别将a ，b ，c 的值算出后比较大小即可得解．【详解】解：020211a ==，()()222202012020120202020120201b =-+-=--=-，20202020202032333232222332c ⎛⎫=⨯=-⨯⨯=- ⎪⎛⎝⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎝⎭⎭⎭， ∵3112-<-<， ∴c b a <<， 故答案为：D ．【点睛】本题主要考查了幂运算，平方差公式的应用等，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 5．据悉，华为Mate40 Pro 和华为Mate40 Pro+搭载业界首款5nm 麒麟90005GSoC 芯片，其中5nm 就是0.000000005m ．将数据0.000000005用科学记数法表示为（ ）A ．9510-⨯B ．80.510-⨯C ．7510-⨯D ．7510⨯【答案】A【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜； 【详解】0.000000005=9510-⨯ ， 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法的形式，正确理解科学记数法是解题的关键；6．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①4log 162=，②2log 84=，③31log 29=-，其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③【答案】B【分析】根据题中的新定义法则判断即可．【详解】解：根据题意得：①log 416=log 442=2，故①正确； ②322log 8log 23==，故②错误 ③123331log log 9log 329--===-，故③正确． ∴正确的式子是①③， 故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题7．计算：230248-⨯⨯=_______． 【答案】16.【分析】先分别算出负指数幂、乘方和零指数幂，再计算乘法，即可得出答案． 【详解】解：230248-⨯⨯ 16414=⨯⨯ 16=故答案为：16．【点睛】本题考查的是负指数幂、乘方和零指数幂，熟记负指数幂和零指数幂的性质是解题的关键． 8．若（1﹣x ）1﹣3x ＝1，则满足条件的x 值为__________________． 【答案】0或13【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵（1﹣x ）1﹣3x＝1，∴当1﹣3x ＝0时， 解得：x ＝13，当1﹣3x ＝1时， 解得：x ＝0， 当1﹣x ＝﹣1时， 解得：x ＝2（不合题意）， 则满足条件的x 值为0或13．故答案为：0或13．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键． 9．若(3)1x x -=，则x 的值为__． 【答案】0或4或2【分析】分底数为1或-1，指数为0几种情况，分类讨论，列方程求解即可． 【详解】解：当31x -=，解得：4x =， 此时(3)1x x -=，当31x -=-，解得：2x =， 此时(3)1x x -=，当0x =，此时(3)1x x -=，综上所述：x 的值为：0或4或2． 故答案为：0或4或2．【点睛】本题考查了0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为0． 10．某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是0.0000005米，用科学记数法表示为_________米． 【答案】5×10﹣7 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000005=5×10-7． 故答案为：5×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．已知关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=-⎩，若x y ＝1，则a ＝___．【答案】3或32【分析】由1,y x =可得1,x = 或1,x y =-是偶数，或0,0,x y ≠= 再分三种情况列方程组，解方程组可得答案.【详解】解：1,y x =1,x ∴= 或1,x y =-是偶数，或0,0,x y ≠=当1x =时，11135y a y a +=-⎧∴⎨-=-⎩解得：3,3a y =⎧⎨=-⎩ 当1,x y =-是偶数，11135y a y a -+=-⎧∴⎨--=-⎩解得：11a y =⎧⎨=⎩，不合题意舍去，当0,0,x y ≠=135x a x a =-⎧∴⎨=-⎩解得：3212a x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 综上：a 的值为：3或32故答案为：3或32【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，零次幂的含义，有理数的乘方的应用，掌握以上知识是解题的关键.12．一个正方体集装箱的棱长为0.4m ．（1）用科学记数法表示这个集装箱的体积是_________3m ；（2）若有一个小立方块的棱长为3110m -⨯，则把集装箱装满需要这样的小立方块的个数为_______．（用科学计数法表示）【答案】26.410-⨯ 76.410⨯【分析】（1）利用有理数的乘法运算结合科学记数法的表示方法得出答案； （2）利用有理数的乘除运算法则化简求出答案． 【详解】解：（1）一个正方体集装箱的棱长为0.4m ， ∴这个集装箱的体积是：230.40.40.4 6.410()m -⨯⨯=⨯，答：这个集装箱的体积是236.410m -⨯； 故答案是：26.410-⨯；（2）一个小立方块的棱长为3110m -⨯，23376.410(110) 6.410--∴⨯÷⨯=⨯（个)，即：需要76.410⨯个这样的小立方块才能将集装箱装满． 故答案是：76.410⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．已知223x y z x y z -+=-+=，且x 、y 、z 的值中有且仅有一个为0，则()zxy =______． 【答案】1【分析】原式化为2323x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩，得到x +y =0，即可得出z =0，解方程组023x y x y +=⎧⎨-=⎩即可求解．【详解】解：原式化为2323x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩①②，②-①得，0x y +=，∵x ，y ，z 的值中仅有一个为0， ∴0z =，由023x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：11x y =⎧⎨=-⎩，∴()[]01(1)1zxy =-=⨯， 故答案为：1．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，0指数幂运算，加减消元法消去z 联立关于x 、y 的方程组是解题的关键．14．若a ＝（﹣2）﹣2，b ＝（﹣1）﹣1，c ＝（﹣32）0，则a 、b 、c 的大小关系是_____．【答案】b <a <c【分析】先求出a 、b 、c 的值，再根据有理数大小比较法则比较即可． 【详解】解：∵a =（-2）-2=14，b =（-1）-1=-1，c =（-32）0=1，∴b ＜a ＜c ， 故答案为：b ＜a ＜c ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，负整数指数幂，零指数幂的应用，解此题的关键是求出每个式子的值，题目比较典型，难度适中．三、解答题15．（1）计算：20212(2015)()2π--+-+；（2）20132012512()()125-⨯． 【答案】（1）1；（2）512-【分析】（1）原式第一项利用有理数的乘方法则，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的乘法法则变形，再利用积的乘方逆运算化简，计算即可得到结果．【详解】解：（1）20212(2015)()2π--+-+= -4+1+4 =1； （2）20132012512()()125-⨯ 20125125()()12512=-⨯⨯- 20125(1)()12=-⨯-512=-【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）()()()345222a a a ⋅÷- （2）()3242(3)2a a a -⋅+-（3）34()()x y y x -⋅-（4）2201901(1)( 3.14)3π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭【答案】（1）4a -；（2）6a ；（3）7()x y -；（4）9-． 【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘除法即可； （2）先算积的乘方，在算同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （3）先利用偶数次幂变底数符号，再计算同底数幂乘法即可； （4）先计算负1的奇数次幂，零指数幂，负指数幂，再算加减法即可． 【详解】解：（1）()()()345222a a a ⋅÷-，= ()6810a a a ⋅÷-，=6810a +--， =4a -；（2）()3242(3)2a a a -⋅+-，=24698a a a ⋅-， =6698a a -， =6a ；（3）34()()x y y x -⋅-， = 34()()x y x y -⋅-， =7()x y -；（4）220191(1)( 3.14)3π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，=119-+-， =9-．本题考查整式乘除乘方混合运算和实数幂的混合运算，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序，以及负数的乘法，零指数幂负指数幂是解题关键． 17．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m 2＋2mn ＋2n 2﹣6n ＋9＝0，求m 和n 的值． 解：∵m 2＋2mn ＋2n 2﹣6n ＋9＝0 ∴m 2＋2mn ＋n 2＋n 2﹣6n ＋9＝0 ∴（m ＋n ）2＋（n ﹣3）2＝0 ∴m ＋n ＝0，n ﹣3＝0 ∴m ＝﹣3，n ＝3（1）若x 2﹣2xy ＋2y 2＋4y ＋4＝0，求x y +的值． （2）已知32b a +=．①用含a 的式子表示b ： ； ②若28317m m ab +=-，求()mab 的值．【答案】（1）4x y +=-；（2）①23b a =-；②81【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出x 、y ，即可求解； （2）①根据32b a +=可得32a b =-；②根据①中结果将32a b =-代入28317m m ab +=-，配成完全平方式，根据非负数的性质求出各字母的值即可解答．【详解】解：（1）原式=2222440x xy y y y -++++=， 即22()(2)0x y y -++=， ∴2,2y x =-=-， ∴224x y +=--=-； （2）①∵32b a +=， ∴23b a =-； 故答案为：23b a =-②将32a b =-代入28317m m ab +=-， 得28(2)17m m b b +=--，2281720m m b b +++-=，整理得： 22816210m m b b +++-+=， 即： 22(4)(1)0m b ++-=， ∴4,1m b =-=， ∵32a b =-， ∴13a =，∴()41(1)813m ab -=⨯=．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据题意将原式适当变形，整理为完全平方式是解题关键． 18．如图1是一个长为4a ，宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个全等的小长方形，然后用这四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）观察图2，直接写出（a +b ）2，（a ﹣b ）2，ab 三者的等量关系式； （2）用（1）的结论解答：①若m +2m ﹣1＝3，求m ﹣2m ﹣1的值；②如图3，正方形ABCD 与AEFG 边长分别为x ，y ．若xy ＝15，BE ＝2，求图3中阴影部分的面积和．【答案】（1）（a +b ）2=（a -b ）2+4ab ．（2）±1；（3）8【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式计算可得结论；（3）利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【详解】解：（1）∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和， ∴（a +b ）2=4ab +（b -a ）2． ∴（a +b ）2=（a -b ）2+4ab ． 故答案为：（a +b ）2=（a -b ）2+4ab ．（2）由（1）得：（m +2m ﹣1）2=（m -2m ﹣1）2+4×m ×2m ﹣1． ∴（m -2m ﹣1）2=（m +2m ﹣1）2-8∴（m -2m ﹣1）2=9-8=1．∴m -2m ﹣1=±1．（3）∵ABCD ，AEFG 为正方形，边长分别为x ，y ．BE =2，∴DG =BE =2，x -y =2．∴（x -y ）2=4．∴x 2-2xy +y 2=4．∵xy =15∴x 2+y 2=34，∴x 2+2xy +y 2=34+30，∴（x +y ）2=64．∵x ＞0，y ＞0，∴x +y =8．∴S 阴影＝12BE •EF +12CD •DG =y +x =8．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，利用图形面积之间的关系得到（a +b ）2，（a -b ）2，ab 之间的等量关系式是解题的关键．19．我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制一X 进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X 进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作．X 进制就是逢X 进一．为与十进制进行区分，我们常把用X 进制表示的数a 写成(a )X ．X 进制的数转化为十进制数的方法；X 进制表示的数(1111)X 中，从右边数起，第一位上的1表示1×X 0，第二位上的1表示1×X 1，第三位上的1表示1×X 2，第四位上的1表示1×X 3，故(1111)X 转化为十进制为：(1111)X ＝1×X 3+1×X 2+1×X 1+1×X 0（规定当X ≠0时，X 0＝1） 例如：(101)2＝1×22+0×21+1×20＝5，(1023)5＝1×53+0×52+2×51+3×50＝138． 根据材料，完成以下问题：（1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：(10101)3＝________，(257)8＝________；（2）一个四进制三位数(a 3b )4与七进制三位数(3ba )7之和能被8整除（1≤a ≤3，1≤b ≤3．且a ，b 均为整数），求a 的值；（3）若一个八进制数与一个六进制数之差为420，则称这两个数为“坤鹏数”，试判断(mm 4)8与(n 2n )6是否为“坤鹏数”并说明理由．【答案】（1）91，175；（2）a 的值是1；（3）(mm 4)8与(n 2n )6是“坤鹏数”，理由见解析【分析】（1）根据进制的定义以及转化方法计算即可；（2）先转化为十进制数，再根据之和能被8整除求解；（3）先转化为十进制数，根据差为420列二元一次方程，求是否有不大于10的自然数解．【详解】解：（1）(10101)3＝1×34+0×33+1×32+0×31+1×30=91， (257)8＝2×82+5×81+7×80=175；（2）∵(a 3b )4=a ×42+3×41+b ×40=16a +12+b ， (3ba )7= 3×72+b ×71+a ×70=147+7b +a ，∴(a 3b )4+(3ba )7=17a +8b +159=17a +8b +8×19+7，∵(a 3b )4+(3ba )7能被8整除，∴17a +7能被8整除，当a =1时，17a +7=24，能被8整除；当a =2时，17a +7=41，不能被8整除；当a =3时，17a +7=58，不能被8整除；综上可知，(a 3b )4+(3ba )7能被8整除时，a 的值是1；（3）∵(mm 4)8=m ×82+m ×81+4×80= 72m +4，(n 2n )6=n ×62+2×61+n ×60=37n +12， ∴(mm 4)8-(n 2n )6= 72m +4-37n -12=420，∴72m -37n =428，∵m ，n 是不大于10的自然数，∴m =8，n =4，∴当m =8，n =4时，(mm 4)8与(n 2n )6是“坤鹏数”．【点睛】本题考查数的新定义、列代数式、整式的加减、以及二元一次方程的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．20．我们规定：1(0)p p a a a -=≠，即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：22144-= （1）计算：25-=_____；2(2)--=_____；（2）如果128p -=，那么p =_____；如果212a -=，那么a =_____；（3）如果116p a -=，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值．【答案】（1）125，14；（2）3，（3）a =16时，p =1；a =±4时，p =2；a =±2时，p =4 【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解．【详解】解：（1）25-=125；2(2)--=14； （2）如果128p -=，则311228p -==， 那么p =3； 如果212a -=，则()22112a -==，那么a =（3）由于a 、p 为整数，所以当a =16时，p =1；当a =±4时，p =2； 当a =±2时，p =4． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂：1p pa a -=（a ≠0，p 为正整数），注意：①a ≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（-3）-2=（-3）×（-2）的错误；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_10
通过对要节课知识的归纳总结，使学生熟练掌握所学的知识，并能运用知识进行计算．
板书
a0=1，（a≠0），
a-n= （a≠0，且n为正整数）．
同底数幂的除法法则
am÷an= am－n（a≠0，m、n都是正整数）．
例1
例2
A．2B．－2C． D．－1
4、计算：20190－22＋｜－5｜．
5、用小数或分数表示下列各数：
（1）5—2；（2）－43；（3）3.6×10－5.
6、计算（x2yz－1）2（2xy－2）－3，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
拓展提高
7、阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②－1的偶次幂都等于1；③任何不等于零的数的零次幂都等于1．试根据以上材料探索：等式（x＋3）x＋2018＝1成立的x的值．
， ， ．
通过两种方法的计算你们能得到什么结论？
生：结论： ， ， ．
师：一般地，am÷an（a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时，am÷an＝？
生：探究活动．am÷an（a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时，am÷an＝am－n＝ ．
所以，当m＝n时，am÷an＝a0＝1．
师：通过上面的探究活动同学们能得出什么结论？
4、【2018•湖南】计算：
．
完成练习．
通过练习的完成使学生掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练运用性质进行计算．
课堂小结
1．我们知道了指数有正整数，还有负整数、零．
a0=1，（a≠0），
a-n= （a≠0，且n为正整数）．
2．同底数幂的除法法则
am÷an= am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：（a≠0，m、n都是正整数）
负指数幂
一般地， 为正整数， 一般地，设m、n为正整数，m>n，a
≠ 0，有
a ÷a = a
m n
m−n
同底数幂相除，底数不变，指数相减。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
仿照同底数幂的除法公式来计算 52÷52 ＝５２－２＝５０ 103÷103 ＝１０３－３＝１００ a5÷a5(a≠0) ＝a5－5＝a０ 由除法的意义计算： 52÷52 =1 103÷103 =1 a5÷a5(a≠0) =1
a = 1(a ≠ 0)
0
任何不等于零的数的零次幂都等于１。
仿照同底数幂的除法公式来计算
=5 =5 103÷107 = 103−7 = 10 −4 a2÷a6(a≠0) = a 2−6 = a −4
52÷55
2 −5
−3
由除法的意义计算：
1 = 5 5 3 10 3 1 3÷107 10 = = 7 10 10 4 a2 1 2÷a6(a≠0) = 6 = 4 a a a 5 2÷55 = 5 5
−3
a =1 (a ≠ 0)
0
a ⋅a = a 同底数幂的除法：a m ÷ a n = a m − n
同底数幂的乘法：
m
n
m+n
幂的乘方： ( a m ) n
n
=a
mn
积的乘方： (ab) = a b 商的乘方：
n n
a n a ( ) = n b b
n
例 化简下列各式，使结果不含负指数： (1)a2b-3; (2)3x-1y-2z; (3)-5(ab2)-1
2
a
−n
1 = n a
(a ≠ 0, 次幂的倒数。
a
(完整版)零指数幂与负整数指数幂练习题及答案
24．计算：
2
2
+
（
4﹣
7
）
÷
+（
）0
25．计算：
26．计算： |﹣2|+ ﹣（ ）﹣1+ （ 3﹣π）0
27．计算：
﹣1+ （﹣ 2） 3+| ﹣ 3|﹣
28．计算：（﹣ 1）2006+| ﹣ |﹣（ 2﹣ ）0﹣3 ．
6
29．计算：
．
30．计算：
7
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析
故答案为 1．
17．（ 1）计算：（ ）﹣1﹣ +
+（﹣ 1）2009（ 2）解方程组：
解 解：（ 1）原式 =3 ﹣ 2+1 ﹣ 1=1 答： （ 2）（ 1）×2，得 4x﹣ 2y=12 （ 3），（ 2） + （3），得 5x=10 ， x=2 ．
把 x=2 代入（ 1），得 y= ﹣2
∴原方程组的解为
故答案为 1、
．
18．计算：
|﹣
|+
（
3.14
﹣
π）
0
+
（﹣
）
2
×（
﹣2
）
解 解：原式 = +1+2 ×4=9 ．
答： 19．计算﹣ 22+|4 ﹣ 7|+ （ ﹣π）0
解 解：原式 = ﹣4+3+1=0 ．故答案为 0．
答： 20．（ 1）计算：（ ） 2﹣（﹣ 3）+2 0（ 2）因式分解： a3﹣ ab 2．
6．计算： 22﹣（ ﹣ 1） 0+
．
解 解：原式 =4 ﹣ 1+2=5 ．
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_0
课 题：零指数幂与负整指数幂学习目标：1.探索零指数幂、负整指数幂的意义;2.会运用其意义进行有关的计算.学习重点：理解和应用零次幂与负整数指数幂的性质解题. 学习难点：零指数幂、负整指数幂的结果及探究过程. 学习方法：自主学习，合作探究. 学习过程：1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法： （5）商的乘方：2、思考：在同底数幂的除法公式中，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.若被除数的指数不大于除数的指数，即当m = n 或m ＜n 时，情况又怎样呢？ (a ≠0，,m n 是正整数，m ＞n)；二、新授：探索新知1： 当m n =时，即被除数的指数等于除数的指数 同底数幂除法法则： 根据除法的意义： 发现：结论：零指数幂的意义： 练一练1：（1）0(2)___,-= （2）01()______,2--= （3） 01(1)_____,---=（4）0(3)_____,π-= （5）02(2015)1(2)_______,-+-⋅-= （6）下列运算正确的是（ ）A. 01a =B. 222)2a a =（C. 23a a a +=D. 2=（7）下列计算正确的是（ ）A. (8)80--=B. 1()(2)12-⨯-= C. 0(1)1--= D. 22-=-探索新知2: 当m ＜n 时，即被除数的指数小于除数的指数同底数幂除法法则： 除法的意义： 发现：结论：负整数指数幂的意义： 练一练2：（1）1(2)--= ， -2-=（2） ， 0132--= ，01()2-= ， 11()2--= ， 21()2---= . （2）下列运算正确的是：（ ） A. 236x x x ⋅= B. 236-=- C. 325()x x = D. 041= （3）下列运算正确的是：（ ） A. 030= B. 133-=- C.3=± D. 33--=-（4）计算：22112(2)()2--+---正确结果是：（ ）A.2B.-2C.6D. 10（5）下列个算式：01a =① 235a a a ⋅=② 2124-=-③ 2222x x x +=④4(35)(2)8(1)0--+-÷⨯-=⑤其中正确的是 .拓展延伸：m n m n a a a-÷=)0(155≠=÷a a a 1101033=÷15522=÷)0(05555≠==÷-a a a a a 0333310101010==÷-022225555==÷-352525555--==÷4737310101010--==÷)0(25353≠==÷--a a a a a 35252515555==÷4737310110101010==÷)0(125353≠==÷a aa a a a（1）03)1x -=（成立的条件是 （2）若代数式()331x -+有意义，求x 的取值范围.归纳：计算，要求在结果中不 出现负整数指数幂：3223()()a ab --三、课堂小结：谈谈本节课的收获1、 零指数幂的意义：2、 负整数指数幂的意义：3、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立.四、课堂作业：必做题：1.计算：（1）012()3-- （2）4013π-++（3）0222-+（4）20(2)1)3-----2.计算下列各题，要求在结果中不出现负整数指数幂：（1）322()x yz --（2）22213(2)()mn m n ----选做题：1.计算：（11012()31)2-⨯+-+（2）2015201(1)()22--+-⨯--（3）20232015-+--（4）0215()2----2.1112,____,,_____,100.0001,___.810x x x x x x -======若则若则若则3.计算下列各题，要求在结果中不出现负整数指数幂：（1）312222()()a b a b ---（2）23322(2)()m n mn ----教（学）反思：。
零指数幂与负整数指数幂 华师大版八年级数学下册导学课件
感悟新知
解：(1)0.000 003=3×10－6.
3 前面有6 个0
n是原数中左起第一个 不为0的数字前面0的个数.
(2)－0.000 020 8=－2.08×10－5.
2 前面有5 个0科学记Fra bibliotek法不改变数的性质.
(3)0.000 000 004 67=4.67×10－9.
4 前面有9 个0
感悟新知
感悟新知
1-1.［中考·重庆］ 计算：|－4|+(3－π)0=___5___．
感悟新知
知识点 2 负整数指数幂
1. 负整数指数幂：任何不等于零的数的－n(n 为正整数)次
幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即
a－n
1 an
(a ≠ 0，
n 是正整数).
感悟新知
2. 整数指数幂的运算性质：
(1)am·an=am+n(m，n 是整数)；
感悟新知
解：(1)原式=9×10－8×8×10－18= (9×8) × (10－8×10－18 ) =7.2×10－25； (2)原式= (64×10－14 ) ÷ (8×10－9 ) = (64÷8) × (10－14÷10－9 ) =8×10－5.
感悟新知
6-1. 计算(结果用科学记数法表示)： (1)(2×107)×(8×10－9)；
(2)(am)n=amn(m，n 是整数)；
(3)(ab)n=anbn(n 是整数)；
(4)am÷an=am－n(a ≠ 0，m，n 是整数)；
(5)
a b
n
an bn
(a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数).
感悟新知
特别解读
1.负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的
华东师大版八年级数学下册16.零指数幂与负整数指数幂课件
0
3 10 1 ,
4 3.14 1 ,
0
2
0
5 10 2 5 无意义, 6 3 1 8
0
0
2.若 2020 1, 则x 0
.
3.(x－202X)0=1成立的条件是
x 2020
x
4.当x 5 时，(x+5)0无意义.
5
(2)2.1 10 ;
2
(3) 5.618 10 .
牛刀小试
课本20页第1题
新课探究
三.幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
第16章
分式
认真思考
16.4.1
零指数幂与负整数指数幂
积极主动
复习导入
幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
− .(a≠0 m、n为正整数且m>n)
当被除数的指数不大于除数的指数，
即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
学习目标
➷
零整数幂和负整数指数幂的意义；
初中数学华东师大版八年级下册16.零指数幂与负整数指数幂课件
(ab)n=anbn 条件是： n是正整数
4.同底数幂的除法： am ÷an=am-n 条件是：
5.分式的乘方：
( a )n b
an bn
条件是：
a ≠0, m,n是正整数，m>n n是正整数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（三）整数指数幂的运算性质
讨论：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n（m，n 是正整数）这条性质
=x-1·y0 1
x
原式=2-2·a-2b-4c6÷a-6b3 =2-2·a-2-(-6)b-4-3c6 =2-2·a4b-7c6
a4c6 4b7
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.计算：
(1)( b3 )2 a2
解：原式=
b6
a4
a4 b6
(a-1b2)3
原式=a-3b6
b6 a3
m＞n 即 被除数的指数小于除数的指数 m≤n 即被除数的指数小于或等于除数的指数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（一）零指数幂 问题1：我们知道如何计算am÷an (a≠0，m,n都是正整数,m>n).那么 当m=n时，am÷an的值是多少？你发现了什么？
解：am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数,m>n） 当m=n时，am÷an = am-m =a0 我们规定 a0=1（a≠0）
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
a-2b2·(a2b-2)-3 原式=a-2b2·(a2)-3(b-2)-3
=a-2b2·a-6b6 =a-8b8
2021-2022学年最新华东师大版八年级数学下册第十六章分式单元测试试题(含答案解析)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，是分式的是（ ）A ．2b a -B ．2a b +C ．212+ab a b D ．3abπ2、若关于x 的一元一次不等式组()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ≥，且关于y 的分式方程2322y a y y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4-3、若关于x 的分式方程3211x m x x -=+--产生增根，则m 的值为（ ） A ．1-B ．2-C ．1D ．2 4、若a b ，则下列分式化简正确的是（ ）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．22a a b b =D ．22a a b b= 5、被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为110纳米，1纳米910-=米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约为（ ）．A ．9110-⨯B ．81.110-⨯C ．71.110-⨯ D ．61.110-⨯6、2020年，引发疫情的冠状病毒被命名为SARS -CoV -2的新型冠状病毒．形态结构冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约0.00000022m ，用科学计数法表示为（ ）A ．72.210⨯B ．72.210-⨯C ．60.2210⨯D ．60.2210-⨯ 7、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）A ．25 B ．45 C ．65 D ．4258、小张和小李同学相约利用周末时间到江津科技馆参观，小张家离科技馆3000米，小李家离科技馆2500米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚10分钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的1.2倍，为了求他们各自步行的速度，设小张同学的步行速度是x 米/分，则可列得方程为（ ）A ．25003000101.2x x-= B ．30002500101.2x x -= C ．30002500101.2x x -= D ．3000250010601.2x x -=⨯ 9、如果代数式1(1)x --有意义，则x 应该满足（ ）A ．1x ≠±B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x ≠10、某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x 名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（ ）A ．x +3x =60B ．1603x x -= C ．6013x x -= D ．x =3（60-x ）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如果a 1﹣221a a-）÷31a a -的值是 _____．2、若12x -有意义，则实数x 的取值范围是____________． 3、1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科学记数法记作________秒．4、已知2113x x =+，则2421x x x =-+ __________． 5、若30a b -=，且0a ≠，则分式中a b a b+-的值为______． 6、当x ＝_____时，式子||22x x --的值为0． 7、当x =__时，分式1x x+的值等于零． 8、按图所示的流程，若输出的A = -2，则输入的 a 的值为 ________．9、若()0211x -=，则x ≠______．10、如果分式4123x x -+的值为0，则x 的值是__________． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、先化简，再求值：222422816164x x x x x x -+÷-+-+，其中x ＝3．2、计算：0111)()3-+ 3、已知关于x 的方程214339m m x x x ++=+--． (1)若4m =，解这个分式方程；(2)若原分式方程的解为整数，求整数m 的值．4、（1）计算：0120222--（2）化简：()223412a a a a a --⋅-÷ 5、如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①11x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-，其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）； (2)若a 为整数，且214x x ax --++为“和谐分式”，写出满足条件的a 的值为 ； (3)在化简22344a ab ab b b -÷-时，小明和小娟分别进行了如下三步变形： 小明：原式22222323232232444444()()a a a a a b a ab b ab b b b ab b b ab b b --=-⋅=-=---， 小娟：原式22223222444444()()()a a a a a a ab ab b b b b a b b b a b --=-⋅=-=---， 你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，并说明你选择的理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【详解】解：A 、2b a-是分式，故本选项符合题意； B 、2a b +是整式，不是分式，故本选项不符合题意； C 、212+ab a b 是整式，不是分式，故本选项不符合题意；D 、3abπ是整式，不是分式，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】 本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如A B（其中,A B 为整式，且分母B 中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键．2、D【解析】【分析】由一元一次不等式组的解集可知a ＜3，由y 的分式方程知a =-3，a =-1时满足方程有非负整数解，故符合条件的所有整数a 的和为4-．【详解】()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩ 化简21362x x x a -≤-⎧⎨->⎩ 解得25ax x >+≥⎧⎨⎩ 故2+a ＜5即a ＜32322y a y y+=--- 通分得2322y a y y -=---合并得232y a y -=-- 两边同乘y -2得236y a y -=-+ 移向得32y a =+ 32y a =+若有非负整数解且y ≠2， 则a =-3时，y =0，符合题意，a =-1时y =1，符合题意，a =1时y =2，舍去，a =3时y =3，但a ＜3，不符合题意，故舍去，其余a 的取值同理均舍去．综上所述a =-1，a =-3满足条件，故符合条件的所有整数a 的和为-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，分式方程的性质，非负整数集的定义，一元一次不等式组的解集取两个式子解集的公共部分，分式方程的分母不能为0，否则方程无意义，非负整数指的是0和正整数．熟练掌握这些性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x −1＝0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：x -3＝m +2（x −1），由分式方程有增根，得到x −1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入整式方程，可得：m ＝−2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、C【解析】【分析】由a b ，令3a =，4b =再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.【详解】解：当3a =，4b =时，34a b =，2526a b +=+，故A 不符合题意； 2122a b -=-，故B 不符合题意； 而2,2a a b b = 故C 符合题意； 22916a b =．故D 不符合题意 故选：C ．【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.5、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：110纳米×10−9=1.1×102×10−9＝1.1×10−7（m）．故选：C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.00000022=2.2×10-7．故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．7、C【解析】【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．8、C【解析】【分析】设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，根据“小张比小李晚10分钟到达科技馆”列方程即可．【详解】解：设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，根据题意可列方程30002500101.2x x-=，故选：C．【点睛】本题主要考查根据实际问题列分式方程，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．9、D【解析】【分析】由()10p p a a a-=≠可得：10,x -≠再解不等式即可得到答案. 【详解】 解： 代数式1(1)x --有意义，10,x ∴-≠解得： 1.x ≠故选D【点睛】 本题考查的是负整数指数幂的意义，掌握“()10p paa a -=≠”是解本题的关键. 10、A【解析】【分析】设分配x 名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x ）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程．【详解】解：设分配x 名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x ）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得： x =3（60-x ） ①故D 正确；将①两边同时除以3得：60-x =13x ，则B 正确；将①两边同时除以3x 得：60x x -=13，则C 正确； A 选项中，x 为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A 错误．综上，只有A 不正确．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．二、填空题1、3【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简分式，再将a =【详解】 解：23211(1)a a a a---÷， 232211a a a a a -+=⨯- 2(1)1a a a -=- (1)a a =-2a a =-．将a =2-a a ，得：22((3a a -=-=+故答案为：3【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．2、2x ≠【分析】根据分式有意义的条件解答．【详解】解：∵12x-有意义，∴20x-≠，得2x≠，故答案为：2x≠．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解题方法并正确计算是解题的关键．3、3×10－6【解析】【分析】根据科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式a×10-n（1≤｜a｜＜10，n为正整数），确定a和n值即可．【详解】解：3微妙=3÷1000000=3×10－6秒，故答案为：3×10－6．【点睛】本题考查科学记数法，熟知用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式，正确确定a和n值是关键．4、1 6【分析】 先把2113x x =+取倒数得13x x +=，再两边平方，最后将2421x x x -+变形为211()3x x+-，再整体代入求解即可．【详解】 解：∵2113x x =+ ∴13x x+= ∴21()9x x += ∴224222111111936113x x x x x x x ====-+-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭ 故答案为：16．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，灵活运用倒数法是解答本题的关键．5、2【解析】【分析】直接利用已知代入分式化简得出答案．【详解】解：∵a −3b ＝0，且a ≠0，∴a ＝3b ，则分式a ba b+-＝33b bb b+-＝42bb＝2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式化简求值，正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．6、2-【解析】【分析】根据分式值为0的条件，进行分析即可求得x的值．【详解】式子||22xx--的值为020,20x x∴-=-≠2x∴=-故答案为：2-【点睛】本题考查了分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式值为0的条件是“分子为0，分母不为0” ．7、1-【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子为零，分母不为零进行求解即可．【详解】解：若分式1x x +的值等于零，则0x ≠且10x +=1x ∴=- 故答案为：1-．【点睛】本题考查了分式值为0的条件．解题的关键在于熟知分式值为零的条件是分子为零，分母不为零．8、-3【解析】【分析】分a 2+2a 为正数和负数两种情况，分别列出关于a 的方程求解可得．【详解】解：解：当a 2+2a ＞0时，41a +=-2， 解得a =-3，经检验，a =-3是分式方程的解，且(-3)2+2⨯(-3)=3＞0；∴a =-3符合题意；当a 2+2a ＜0时，a -3=-2，解得a =1，当a =1时，12+2⨯1=3＞0，∴a =1不符合题意；所以输入的值a 为-3．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用，解分式方程注意要检验．9、12##0.5【解析】【分析】直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．【详解】解：∵（2x ﹣1）0＝1，∴2x ﹣1≠0，解得：x ≠12． 故答案为：12．【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．10、14##0.25 【解析】【分析】分式的值为零时，分子等于零，即410x -=．【详解】解：由题意知，410x -=． 解得14x =． 此时分母07223x +=≠，符合题意．故答案是：14． 【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．三、解答题1、14x x +-，-4． 【解析】【分析】先将除法转化为乘法，同时分子分母因式分解，进而根据分式的加法进行计算，最后将字母的值代入化简的结果求值即可．【详解】 解：222422816164x x x x x x -+÷-+-+ ＝2(4)24(4)(4)(4)2x x x x x x -++⋅-+- 144x x x =+-- 14x x +=-， 当x ＝3时，原式3134+=-＝﹣4． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减以及因式分解是解题的关键．2、6【解析】【分析】 根据公式1(0)p p aa a -=≠、01(0)a a =≠及算术平方根的概念逐个求解即可． 【详解】解：原式1326=++=．【点睛】 本题考查了1(0)p p a a a-=≠、01(0)a a =≠及算术平方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可． 3、 (1)751x = (2)0m =，－2，－4【解析】【分析】（1）把m ＝4代入原方程得2418339x x x +=+--，方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），分式方程转化为整式方程，m （x −3）＋（x ＋3）＝m ＋4，整理得()141m x m +=+，原分式方程的解为整数，10m +≠，411m x m +=+，对代数式进行分析即可求解．(1)解：将4m =带入原分式方程得2418339x x x +=+-- 去分母可得：()4338x x -++= 解得：751x = 经检验，751x =符合题意，即原分式方程的解为751x =． (2) 解：去分母可得：()334m x x m -++=+整理可得：()141m x m +=+∵原分式方程的解为整数∴10m +≠， ∴411m x m +=+， ∵413411m x m m +==-++为整数，且m 为整数 ∴11m +=，－1，3，－3，∴0m =，－2，2，－4∵当2m =时原分式方程无解，∴0m =，－2，－4．【点睛】本题考查分式方程，分式方程转化为整式方程求解，最后注意需检验．在对分式方程进行分析时，要注意考虑分母不为零的情况．4、（1）12；（2）453a a -【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．【详解】解：（1）0120222--11122=-=； （2）()223412a a a a a --⋅-÷4454a a a =--453a a =-．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．5、 (1)②(2)4±或5(3)我欣赏小娟的做法，见解析【解析】【分析】（1）根据和谐分式的定义判断即可得出答案；（2）根据完全平方公式和十字相乘法即可得出答案；（3）小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母，完成化简即可．(1)解：①分子或分母都不可以因式分解，不符合题意；②分母可以因式分解，且这个分式不可约分，符合题意；③这个分式可以约分，不符合题意；故答案为：②；(2)解：将分母变成完全平方公式得：244x x ±+，此时4a =±；将分母变形成(1)(4)x x ++，此时5a =；故答案为：4±或5；（3）我欣赏小娟的做法， 原式222444()a a ab b a b -+=- 24()ab b a b =- 4()a b a b =-， 理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．(3)解：我欣赏小娟的做法， 原式222444()a a ab b a b -+=- 24()ab b a b =- 4()a b a b =-， 理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握在分式的混合运算中，能因式分解的多项式要分解因式，便于约分．。
八年级数学零指数幂与负整数指数幂华东师大版知识精讲
初二数学零指数幂与负整数指数幂华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：零指数幂与负整数指数幂二. 重点、难点： 1. 重点：（1）掌握零指数幂与负整数指数幂的意义； （2）会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2. 难点：（1）零指数幂、负整数指数幂的意义的理解；（2）运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题.三. 知识梳理： 1. 零指数幂零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1. 用字母表示为：01(0)a a =≠.点拨：零指数幂的意义是在我们应用同底数幂的除法法则和约分时为了一致而作出的规定。
例如：55a a ÷应用同底数幂的除法法则，有55a a ÷=550aa -=。
应用约分，有55551a a a a÷==，因此，我们有01a =，由于5a 5a 作除法运算，而除数不能为零，所以a ≠0.即底数不等于0，是零指数幂的前提条件，只有在这个条件下，零指数幂才存在。
2. 负整数指数幂负整数指数幂的法则：任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
用字母表示为：1(0,)nn a a n a-=≠是正整数。
负整数指数幂的意义，也是我们为了让用同底数幂的除法和约分所得的结果一致而所作出的一种规定.例如：35a a ÷，应用同底数幂的除法法则，有3535a a a -÷=2a -=；应用约分，有335521a a a a a÷==；因此，我们约定221a a -=。
因为，对于除数不能为零，所以a ≠0，即底数不等于零，也是负整数指数幂的前提条件，只有在这个条件下，负整数指数幂才存在。
注意：（1）正整数指数幂的运算性质，对于零指数幂和负整数指数幂仍然适用. （2）正整数指数幂的运算性质有：①m n m n aa a +⋅=②(0)m n m n a a aa -÷=≠③()mn m na a = ④()nn na b a b =⑤()(0)n n n a a b b b=≠3. 科学记数法科学记数法的定义：一般地，把一个绝对值大于10的数字表示成10na ⨯的形式，其中a 的X 围是1≤10a <，n 为正整数；把一个绝对值小于10的数表示成10na -⨯的形式，其中a的X 围是1≤10a <，n 为正整数.用这两种形式表示数的方法称科学记数法。
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练习20 零指数幂与负整数指数幂
一、单选题
1.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15
次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）
A．1.5×10﹣9秒B．15×10﹣9秒C．1.5×10﹣8秒D．15×10﹣8秒
【解答】解：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8．
故选：C．
【知识点】科学记数法—表示较小的数
2.化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（）
A．B．C．x﹣1 D．1﹣x
【解答】解：原式＝（﹣1）﹣1
＝（）﹣1
＝．
故选：A．
【知识点】负整数指数幂
3.若有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠2011 B．x≠2011且x≠2012
C．x≠2011且x≠2012且x≠0 D．x≠2011且x≠0
【解答】解：原式可化为：（x﹣2011）0+（）2，
根据分式有意义的条件和0指数幂的意义可知：
x≠2011，x≠0，
根据原式可知，x﹣2012≠0，
x≠2012．
故选：C．
【知识点】零指数幂、负整数指数幂
4.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
A．﹣2 B．（﹣1）﹣2C．0 D．（﹣1）2019【解答】解：由题意得：a+|﹣2|＝+20，
即a+2＝2+1，解得：a＝1，
其中（﹣1）﹣2＝1，
故选：B．
【知识点】有理数的乘方、负整数指数幂
5.已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（）
A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d 【解答】解：∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝，
b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝，
c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝，
d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝
∴b＜c＜a＜d．
故选：D．
【知识点】负整数指数幂
6.0.000000301用科学记数法表示是﹣．
【解答】解：0.000000301＝3.01×10﹣7．
故答案为：3.01×10﹣7．
【知识点】科学记数法—表示较小的数
7.计算：（a﹣2b）3＝．
【解答】解：原式＝a﹣6b3＝．故答案为：．
【知识点】负整数指数幂
8.计算：（﹣1）0+（﹣）-1＝．
【解答】解：原式＝1+（﹣2）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【知识点】负整数指数幂、零指数幂
9.若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件．
【解答】解：若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件是：x≠1．故答案为：x≠1．
【知识点】零指数幂
10.比较大小：（）﹣2（）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”）【解答】解：∵（）﹣2＝4、（）﹣2＝9，
∴（）﹣2＜（）﹣2，
故答案为：＜．
【知识点】负整数指数幂
11.计算：2﹣1+（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣（﹣1）2017．
【解答】解：原式＝+1﹣2﹣（﹣1）
＝+1﹣2+1
＝．
【知识点】零指数幂、负整数指数幂
12.已知a＝（﹣2008）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，请用“＜”把a、b、c连起来．【解答】解：∵a＝（﹣2008）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝，∴b＜c＜a．
【知识点】有理数大小比较、零指数幂、负整数指数幂
探究题：
13.已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g
（1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量；
（2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．
【解答】解：（1）0.00009g＝9×10﹣5g；
（2）45÷0.00009＝500000＝5×105，
故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍．
【知识点】科学记数法—表示较小的数
14.我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝
（1）计算：5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝；如果a﹣2＝，那么a＝；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
【解答】解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；
（3）由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝﹣3时，p＝2．
故答案为：（1）；；（2）3；±4．
【知识点】倒数、负整数指数幂
15.（1）你发现了吗？（）2＝×，（）﹣2＝＝×＝×由上述计算，我们发现（）2（）﹣2；
（2）仿照（1），请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系．
（3）我们可以发现：（）﹣m（）m（ab≠0）
（4）计算：（）﹣4×（）4．
【解答】解：（1）∵（）2＝×，（）﹣2＝＝＝×，
∴（）2＝（）﹣2，
故答案为：＝；
（2）∵（）3＝××，（）﹣3＝＝××，
∴（）3＝（）﹣3；
（3）由（1）、（2）知，（）﹣m＝（）m，
故答案为：＝；
（4）原式＝（×）﹣4×（）4
＝（）﹣4×（）﹣4×（）4
＝×（）﹣4+4
＝16×1
＝16．
【知识点】有理数的乘方、负整数指数幂
16.在形如a b＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a b＝N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b＝log a N．
例如：求log28，因为23＝8，所以log28＝3；又比如∵，∴．
（1）根据定义计算：
①log381＝；②log101＝；③如果log x16＝4，那么x＝．
（2）设a x＝M，a y＝N，则log a M＝x，log a N＝y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a x•a y＝a x+y，∴a x+y＝M•N∴log a MN＝x+y，即log a MN＝log a M+log a N
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log a M1M2M3…M n＝．（其中M1、M2、M3、…、M n均为正数，a＞0，a≠1）．
（3）请你猜想：＝（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．
【解答】解：（1）①因为34＝81，所以log381＝4；②因为100＝1，所以log101＝0；③因为24＝16，所以x＝2．
（2）结合题意的分析，可知log a M1M2M3…M n＝log a M1+log a M2+…+log a M n．
（3）因为log a MN＝log a M+log a N，所以可猜想：＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M、N
均为正数）．
【知识点】有理数的乘方、零指数幂.。