直角三角形全等的判定(HL)

S.A.S.
A.S.A.
A.A.S.
S.S.S.
直角三角 形全等的 S.A.S. 判定
A.S.A.
A.A.S.
H.L.
思考
1. 任意两直角边相等的两个直角三角形全等吗？ 全等. SAS 2. 任意两对应边相等的两个直角三角形全等吗？ 全等. SAS 或 HL 3.任意两边相等的两个直角三角形全等吗？ 不一定全等
B B`
A
C
A`
C`
动动手 画一画
画一个Rt△ABC, 使∠C=90°, 一直角边
CA=4cm, 斜边AB=5cm.
1:画线段CA=4cm; 2:画∠ACN=90°;
把你画的三角形与 邻座同学对照一下 你有什么发现？
N B B
3:以A为圆心，5cm为半径画弧， 交射线CN于B;
4:连结AB;
AA
4cm 4cm
任意两个三角形取3组对应的元素，如果有 边角边 或 角边角 或 角角边 或 边边边 分 别对应相等，那么这两个三角形一定全等。
Ａ Ａ'
Ｂ
Ｃ
Ｂ'
Ｃ'
如果是 角角角 或 边边角 也对应相等，但不能
判断这两个三角形全等。
那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角 边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等 的条件，此时这两个直角三角形能否全等？
课本练习
1. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB, DF⊥AC, 点E、F为垂足， DE=DF, A 求证：△BED≌△CFD.
E F D
B
C
课本练习
2. 如图，AC=AD，∠C=∠D＝90º ，
求证：BC=BD.
A
C
D
B
思考
一般三角形全等的判定方法都适用于直角三角形吗？
一般三角 形全等的 判定
C C
Hale Waihona Puke △ABC即为所要画的三角形
斜边、直角边定理 你发现了什么？
斜边和一条直角边分别相等的两个直角 三角形全等. 简写为 H.L.或（斜边直角边）
B
5cm 5cm
B`
A
4cm
C
A`
4cm
C`
Rt△ABC ≌ Rt△A`B`C`
斜边、直角边定理 (H.L.)推理格式
B B′
A
C
A′
C′
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 AB=A′B′ BC=B′C′ ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)
请说出判定直角三角形全等的方法：
SAS，ASA，AAS，HL.
课外 作业
P76
习题13.2 第6题
例7 如图，已知: AC=BD，∠C=∠D=90°,
求证： Rt△ABC≌Rt△BAD. 证明： ∵∠C=∠D=90°（已知） ∴ △ABC与△BAD都是直角三角形
在Rt△ABC与Rt△BAD中. ∵ AC=BD （已知） AB=BA （公共边）
A B D C
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD ( H.L. )