纯晶体的凝固习题与答案

1. 证明：
（1）设均匀形核时其晶核为球形，临界形核功ΔG c 与临界晶核体积V c 的关系为：
12
c c V G V G ∆=-∆ （2）设均匀形核时其晶核为正方形，临界形核功ΔG c 与临界晶核体积V c 也存在上述关系。

（3）任意形状晶核的临界晶核形核功ΔG c 与临界晶核体积V c 也存在上述关系。

（4）设非均匀形核时其晶核为球冠形，临界形核功*c G ∆与临界晶核体积*
c V 也存在上述关系。

2. 综述金属结晶的热力学条件、动力学条件、能量条件和结构条件。

习题答案
1. （1）证明：设均匀形核时其球形晶核半径为r ，则
322323443
048r 022
42143232
V V V c V
c V c V c c V c c V c V G V G A r G r G r G r
r G r G r G G r G r r G V G σππσππσσσπππ∆=∆+=∆+∂∆=⇒∆+∂∆∴=-=-∆∆∴∆=∆-=-∆=-∆令 ＝ 即
（4）证明：设非均匀形核时其球冠状晶核的曲率半径为r ，高为h ，则系统总表面自由能
的增量ΔG S 为
S L L W W LW LW G A A A A αααασσσσ∆==+-∑
因为晶核周边表面张力应彼此平衡，则
cos LW W L αασσσθ=+ 即cos W LW L αασσσθ-=-
222(1cos )L A rh r αππθ==-
222(sin )(1cos )W A r r απθπθ==-
222S 232(1cos )(1cos )cos (23cos cos )L L L G r r r αααπθσπθσθ
πσθθ∆=---=-+
球冠的体积 23311(3)(23cos cos )33
V r h h r ππθθ=-=-+ 令31()(23cos cos )4
f θθθ=-+ **3*24()4()3
V S V L G V G G r G f r f απθπσθ∆=∆+∆=∆+则 *
*2**04()8()0c V c L G r G f r f r
απθπσθ∂∆=⇒∆+∂令 ＝ ***
*22L c c c
L V r G r G αασσ∆∴=-=-∆ 即 ****3**2*3*424()()323c V c
c V c c V r G G r G r f r G f ππθπθ⎛⎫∆∴∆=∆-=-∆ ⎪⎝⎭ **3***41()32
c c c c V V r f G V G πθ=∴∆=-∆
2．答：必须同时满足以下四个条件，结晶才能进行。

（1）热力学条件为∆G<0。

只有过冷（热过冷）才能使∆G<0。

因为∆G v＝－L m∆T/T m（∆T为过冷度），即金属结晶时，实际开始结晶的温度必须低于理论结晶已度（即∆T＞0）。

（2）动力学条件为液固界面前沿液体Ti<Tm，即存在动态过冷。

（3）能量条件为具有能量起伏。

一个临界晶核形成时，三分之一的表面能要靠能量起伏来提供。

（4）结构条件为具有结构起伏。

液态金属中规则排列的原子集团时聚时散的现象。

它是结晶核心形成的基础。