天一专升本高数知识点教案资料
专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。
以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。
对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。
2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。
奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。
单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。
周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。
有界性则是指函数的值域在某个范围内。
3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。
4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。
5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。
无穷小的性质在极限计算中经常用到。
二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。
2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。
3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
5、复合函数求导通过链式法则进行求导。
6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。
7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。
8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。
三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。
成人高考(专升本)高等数学(一)知识点复习资料
它们是作为相应三角函数的反函数定义出来的，由于
[答]
.
，y=cosx在定义域内不单调，所以对于
2.初等函数
1.直线的倾角和斜率：
当
2.直线的斜截式方程： 3.两 直 线 的 平 行 与 垂 直 ： 己 知 两 条 直 线
时，函数
的左极限是 A，记作
或
所谓初等函数是指由基本初等函数经过有限次的四则
，只考虑
母 y换成 x得
（1）各组函数中，两个函数相等的是
3）对分段函数求函数值时，不同点的函数值应代入相 结论：
应范围的公式中去求；
这就是
的反函数。
A.
4）分段函数的定义域是各段定义域的并集。
（1）直接函数
与它的反函数 y=
的
例 4.分段函数
图形，必定对称于直线 y=x（一般地，二者是不同的函
B.
数，其图形是不同的曲线）；
（2）
是微积分中常用的指数函数。 4.对数函数
例如，匀速直线运动路程公式 示速度）
（其中 v表 内自变量 x的不同值，函数不能用一个统一的公式表示， 是 一 个 函 数 ， 则 称 它 为 而是要用两个或两个以上的公式来表示。这类函数称为
的反函数，记为
自由落体运动
（其中 g为重力加速度）
“分段函数”。
3.了解函数
与其反函数
之间的关
系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。
4.熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
5.掌握基本初等函数的性质及其图像。
6.了解初等函数的概念。
7.会建立简单实际问题的函数关系式。
（4）设
，则
例 5．函数的性质
它的定义域是
(完整word版)《高数专升本讲义》第一至第五章
第一章函数、极限、连续首先请允许我做一个自我介绍.我叫周世国，郑州大学数学系副教授，从事大学数学教学研究十三年,从事《高数》专升本教学五年。
普通高校的专科生,最大的愿望就是希望通过“专升本”来提高自己的学历层次,弥补因高考的一次失误而不能进入本科层次深造的遗憾.由于全国各专科院校专业设置繁杂，没有统一标准，各省市设置的考试方案各不相同。
河南省设置考试两门课程:一门是公共大学英语（150分）；一门是专业基础课程（150分）。
《高数》是大学理工类专业的基础课程，也是河南省普通高校“专升本”理工类专业的必考课程。
但该课程抽象性强,某些内容对于那些高中阶段数学基础薄弱的学生有一定难度。
例如对某些概念理解不透，运算技巧掌握不好等.因此，很多同学都希望通过参加“《高数》专升本”培训班来大力提升自己的数学水平。
在这里我恭喜大家明智地选择了耶鲁外语学校08《高数》专升本培训班，因为它是郑州最具实力和盛名的“《高数》专升本”培训班。
耶鲁自举办《高数》专升本培训班以来，其学员高数科目100分以上的占到80％，历年来全省高数的最高分都出自耶鲁学员,达到140多分.耶鲁外语为什么能取得如此优异的成绩？我想可从以下两个方面找到原因:（一）耶鲁学校有一支教学经验丰富，教学态度认真负责的较为稳定的教师队伍。
这些老师对《高数》专升本考试的考试大纲、每章节重点、难点的分布，题型题量的布局，卷面分值的比例，出题思想及其动态等都了如执掌，做到知己知彼，百战不殆.（二）耶鲁诚实办学的品牌效应，使越来越多的同学们毫不犹豫地作出了正确的选择，并认真地贯彻老师的要求，使自己的《高数》水平有了质的提升。
可以这样说：踏进耶鲁们，美梦定成真。
老师的最大成就莫过于看到自己的学生有进步。
记得去年我教的一个女孩叫梅婷,架着双拐来上课,后来考上了河南中医学院，还特发短信向我报喜.《高数》专升本考试的题型、题量及考察的知识点,分值的分布相对固定,近几年的考卷具有明显的连续性和强烈的可参考性。
专转本高数知识点 讲义课件 第一讲：极限、洛比塔法则
n 例如, 数列 x n ; 有界 数列 x n 2 n . 无界 n1 数轴上对应于有界数列的点 x n 都落在闭区间
[ M , M ]上.
2.唯一性
定理2 每个收敛的数列只有一个极限.
问题: 函数 y f ( x ) 在 x 的过程中, 对应 函数值 f ( x ) 无限趋近于确定值 A.
1
y x2 1
o
x
分x 0和x 0两种情况分别讨论
x从左侧无限趋近 x0 , 记作x x0 0; x从右侧无限趋近 x0 , 记作x x0 0;
左极限
0, 0, 使当x0 x x 0时,
恒有 f ( x ) A . 记作 lim f ( x ) A 或 f ( x 0 0) A.
A
o
x0
x0
x0
x
显然, 找到一个后, 越小越好.
x 1 2. 例4 证明 lim x 1 x 1
2
证
函数在点x=1处没有定义.
任给 0,
x2 1 f ( x) A 2 x 1 x 1
要使 f ( x ) A ,只要取 ,0
x
0, X 0, 使当x X时, 恒有 f ( x ) A .
lim f ( x ) A且 x lim f ( x ) A. 定理 : lim f ( x) A x x
二、自变量趋向有限值时函数的极限
问题: 函数 y f ( x ) 在 x x0 的过程中 , 对应 函数值 f ( x ) 无限趋近于确定值 A.
满足不等式 f ( x ) A ,那末常数 A 就叫函数
专升本高等数学知识点汇总-知识归纳整理
专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）普通形式的定义域：x ∈Rcbx ax y b kx y ++=+=2（2） 分式形式的定义域：x ≠0xky =（3） 根式的形式定义域：x ≥0x y =（4） 对数形式的定义域：x ＞0x y alog =二、函数的性质1、函数的单调性当时，恒有，在所在的区间上是增加的。
21x x <)()(21x f x f <)(x f 21x x ，当时，恒有，在所在的区间上是减少的。
21x x <)()(21x f x f >)(x f 21x x ，2、 函数的奇偶性定义：设函数的定义区间对于坐标原点对称（即若，则有）)(x f y =D D x ∈D x ∈-(1) 偶函数——，恒有。
)(x f D x ∈∀)()(x f x f =-(2) 奇函数——，恒有。
)(x f D x ∈∀)()(x f x f -=-三、基本初等函数1、常数函数：，定义域是，图形是一条平行于轴的直线。
c y =),(+∞-∞x 2、幂函数：， (是常数)。
它的定义域随着的不同而不同。
图形过原点。
u x y =u u 3、指数函数知识归纳整理定义: ， (是常数且，).图形过（0,1）点。
x a x f y ==)(a 0>a 1≠a 4、对数函数定义: ， (是常数且，)。
图形过（1,0）点。
x x f y alog )(==a 0>a 1≠a 5、三角函数(1) 正弦函数: xy sin =， ， 。
π2=T ),()(+∞-∞=f D ]1,1[)(-=D f (2) 余弦函数: .x y cos =， ， 。
π2=T ),()(+∞-∞=f D ]1,1[)(-=D f (3) 正切函数: .x y tan =， ， .π=T },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π),()(+∞-∞=D f (4) 余切函数: .x y cot =， ， .π=T },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π),()(+∞-∞=D f 5、反三角函数(1) 反正弦函数: ，，。
专升本高等数学天一教材
专升本高等数学天一教材高等数学是专升本考试中的一门重要科目，也是对于学生数学水平的一种考核。
而天一教材则是专升本高等数学中常用的教材之一。
本文将针对天一教材的内容进行详细讲解和论述，以帮助读者更好地理解和应对专升本高等数学考试。
第一章极限与连续极限与连续是高等数学中的基础概念，也是学习后续数学知识的基础。
在天一教材中，极限与连续的内容涉及了极限的定义、性质和计算方法等方面的内容。
通过学习天一教材中的相关章节，读者可以深入了解极限与连续的概念，并能够熟练地进行相关计算。
第二章导数与微分导数与微分是高等数学中的重要概念和工具。
在天一教材中，导数与微分的内容包括导数的定义、性质、计算方法、微分的概念以及相关应用等方面的内容。
通过学习天一教材中的导数与微分章节，读者可以掌握导数与微分的概念，熟练掌握导数与微分的计算方法，并能够灵活运用于解决实际问题。
第三章不定积分与定积分不定积分与定积分是高等数学中的重要知识点，也是解决问题的重要工具。
在天一教材中，不定积分与定积分的内容包括不定积分的基本公式与方法、定积分的定义与性质，以及一些常见函数的不定积分与定积分等方面的内容。
通过学习天一教材中的不定积分与定积分章节，读者可以熟练掌握不定积分与定积分的计算方法，并能够应用于解决实际问题。
第四章微分方程微分方程是高等数学中的重要分支，也是应用数学中的常见问题。
在天一教材中，微分方程的内容包括一阶微分方程、二阶线性常系数齐次微分方程、非齐次微分方程和高阶微分方程等方面的内容。
通过学习天一教材中的微分方程章节，读者可以熟练掌握微分方程的解法和应用，能够运用微分方程解决实际问题。
第五章无穷级数无穷级数是高等数学中的重要概念，也是数学中的研究对象之一。
在天一教材中，无穷级数的内容包括级数的概念、级数的性质、级数的判别方法、常见级数的求和等方面的内容。
通过学习天一教材中的无穷级数章节，读者可以熟练掌握无穷级数的求和方法和判别方法，并能够灵活应用于解决实际问题。
专升本高数全知识点
专升本高数全知识点一、知识概述《专升本高数全知识点》①基本定义：高等数学就是大学数学，主要研究函数、极限、导数、积分这些东西。
函数就像是一个有输入和输出的“魔法盒子”，你给它一个数，它按照一定规则给你一个结果。
极限有点像你一直朝着一个地方走，快到目的地但还没到那个确切的点时候的情况。
导数呢，就是函数在某一点变化的快慢程度，就像汽车在某个瞬间的速度。
积分和导数相反，就像是知道速度求路程这样。
②重要程度：在专升本学科里那可是相当重要的。
很多专业都要考，而且是筛选人才的重要部分。
高数好的话，在理工科专业学习起来就会很顺利。
③前置知识：你得对基本的代数知识很熟悉，像一元二次方程这些。
还有函数的概念也要清楚，比如一次函数、二次函数的图像性质等。
④应用价值：在工程领域可以用来计算结构强度，在经济领域可以做成本效益分析之类的。
比如说盖房子的时候，通过高数能算出怎么设计结构能承受更大压力。
二、知识体系①知识图谱：整个高数体系像一棵大树，函数是树根，极限是树干，导数和积分就是树枝和树叶。
导数和积分又各自有很多分支。
②关联知识：函数和极限密切相关，有函数才有极限概念。
导数是从极限发展来的，积分又和导数是逆运算关系。
③重难点分析：重难点有极限的计算（有时候要用到很多复杂技巧）、导数的复合函数求导、积分的换元积分法。
关键是要理解概念然后多做练习才能掌握。
④考点分析：在考试里每个部分都可能考。
选择题会考查基本概念，计算题就着重极限、导数、积分的计算等。
应用题可能会把高数知识用在实际场景下考查。
三、详细讲解【理论概念类- 函数】①概念辨析：函数就是一种对应关系，一个自变量x能通过某种法则找到唯一对应的因变量y。
就像每个人（x）对应着自己唯一的身份证号（y）。
②特征分析：主要特征就是有定义域（x能取的值的范围）和值域（y 能取的值的范围）。
单值性是很重要的一点，就是一个x只能对应一个y。
③分类说明：有初等函数像多项式函数（如y = x²+1）、三角函数（如y = sinx）等，还有分段函数，就是在不同区间有不同表达式的函数。
(整理)天一专升本高数知识点.教学内容
(整理)天一专升本高数知识点.第一讲 函数、极限、连续1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。
2、函数的性质，奇偶性、有界性奇函数：)()(x f x f -=-，图像关于原点对称。
偶函数：)()(x f x f =-，图像关于y 轴对称 3、无穷小量、无穷大量、阶的比较设βα，是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则 （1）若0=βαlim，则α是比β高阶的无穷小量。
（2）若c βα=lim （不为0），则α与β是同阶无穷小量特别地，若1=βαlim，则α与β是等价无穷小量 （3）若∞=βαlim ，则α与β是低阶无穷小量记忆方法：看谁趋向于0的速度快，谁就趋向于0的本领高。
4、两个重要极限 （1）100==→→xxx x x x sin lim sin lim使用方法：拼凑[][][][][][]000==→→sin lim sin lim，一定保证拼凑sin 后面和分母保持一致（2）e x x x x xx =+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→∞→10111)(lim lim [][][]e =+→11)(lim使用方法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数，不满足条件得拼凑。
5、()() ⎝⎛>∞<==∞→m n m n m n ba X Q x P mn x ,,,lim00()x P n 的最高次幂是n,()x Q m 的最高次幂是m.,只比较最高次幂，谁的次幂高，谁的头大，趋向于无穷大的速度快。
m n =,以相同的比例趋向于无穷大；m n <，分母以更快的速度趋向于无穷大；m n >，分子以更快的速度趋向于无穷大。
7、左右极限左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0A x f x f A x f x x x x xx ===+-→→→)(lim )(lim )(lim 000充分必要条件是 注：此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。
专升本高数复习资料00960-精品文档
第一章极限和连续第一节极限［复习考试要求］1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。
2.会求函数的间断点。
3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。
第二章一元函数微分学第一节导数与微分［复习考试要求］1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。
会求分段函数的导数。
5.了解高阶导数的概念。
会求简单函数的高阶导数。
6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。
第二节导数的应用［复习考试要求］1.熟练掌握用洛必达法则求“0 - a”型未定式的极限的方法。
2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。
会利用函数的单调性证明简单的不等式。
3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。
4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分［复习考试要求］1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。
2.熟练掌握不定积分的基本公式。
郑州天一专升本高数答题技巧
郑州天一专升本高数答题技巧——编辑：johnny一元微分主要包括不定积分、定积分和定积分的应用三大部分。
其中不定积分部分包含不定积分的定义、性质、基本积分公式、第一换元法、第二换元法、分部积分、简单有理函数的积分等内容；定积分包括定积分的定义、性质、几何意义、变上限的积分、微积分基本公式、利用定积分奇偶性计算、第一换元法、第二换元法、分部积分、简单有理函数的定积分等内容；定积分的应用包括利用定积分求平面图形面积、旋转体体积等内容。
和一元函数微分学一样，一元函数积分学是高等数学二的另一个考查重点。
考生应深刻理解不定积分与定积分的定义。
要熟练掌握基本方法和基本技能，熟练掌握函数的不定积分、定积分的计算。
复习中应当狠抓基本功，从熟记基本公式做起，如基本积分公式。
要熟练掌握积分的性质、换元积分法、分部积分法和简单有理函数的积分。
考题中占有相当大的比例，但试题并不难，考生只要达到上述要求，都能正确解答这些试题。
同时，要高度重视定积分的应用，如利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积等。
对不定积分，（1）理解不定积分就是所有的原函数，搞清楚原函数和导数的关系。
（2）不定积分基本积分公式是积分的最基础的内容，要牢记，能利用不定积分的两个运算性质解决简单的计算，一般出填空或选择。
（3）不定积分的第一换元法是考查的重点，要重点掌握，做题时看清楚第一换元法的条件，就是有没有导数关系，这部分题目难度不大，希望大家一定掌握；第二换元法考的较少，大家只要把上课的例题搞懂即可。
（4）分部积分是用来解决函数乘积的不定积分，这两年有所考查，但难度不大，大家掌握基本题目即可。
（5）简单有理函数的积分以基本题目为主。
专升本-高数
性质保号性：flim( xf)
(x) A 0 f (x) 0 0且limf (x) limf
(
x)
0
第一章 函数、极限与连续 知识梳理
二、极限 3.四则运算
注意：(1）有限次运算 （2） 若limf (x) A, limg (x)不存在,
则lim[f (x) g(x)]不存在
又若A 0,则lim[f (x)g(x)]不存在， lim[g (x) / f (x)]不存在
若limf (x),limg(x)都不存在, 则lim[f (x) g(x)]，lim[f (x)g(x)], lim[f (x) / g(x)]不确定
第一章 函数、极限与连续 知识梳理
二、极限 4.极限存在准则
单调有界数列必有极限 两面夹定理
5.两个重要极限
6.无穷小与无穷大：定义、关系、性质、无穷小的比较
第一章 函数、极限与连续
（重点）
第一章 函数、极限与连续
• 知识结构
概念
初等函数
函数
性质
复合函数
反函数
第一章 函数、极限与连续
• 知识结构
概念
无穷小 无穷大
性质
极限
重要极限
四则运算
存在准则
第一章 函数、极限与连续
• 知识结构
概念
闭区间 连续函数
性质
连续性
运算性质
间断点 及分类
第一章 函数、极限与连续 知识梳理
二、极限
21.极.极限限的的性概质概念念函数数列极极限限：：nlillxxmiimmaxffn((xx))
A,
收敛数列，发散数列
A lim f (x) A lim f (x)
x
专升本高等数学课件知识归纳大全
1 x 2 1 （D）
1 cos x
2
(ex 1)sinx
（09）
x0 当 时，下列四组函数中为等价
无穷小的是 （ B ）
（A）
x2与 2 x
（B）
（C） 1cosx与x2 （D）
sin x与x
tan 2x与x
4.等价无穷小代换定理(教材P27）
定理
当xx0,~,~,lx ixm 0 存在 ,
1e1 x2
（模A） eg
f(x)xx (2 x 2 x1 ),求 f(x)的 间 断 点 并 判 别 其 类 型 。
f (x)tanxx,x[4,54],
求f (x)的间断点并判别其类型。
(三)闭区间上连续函数的性质
定理1 f(x ) C [a ,b ] 存 在 f(x )m a x ,f(x )m in
(3) lim f ( x) f ( x0 ) x x0
左连续limf (x) f (x0) xx0
右连续limf (x) f (x0) xx0
(二)间断点分类
第一类（
(1)可去间断点 (2)可去间断点 (3)跳跃间断点
第二类（ (4)无穷间断点 (5)振荡间断点
f(x0都存0在)， 的间f断(点x0 ）0)
至 少 有 一 个 不 超 过 ab的 正 根
（模C）
设 f ( x ) 0, 在 [a , b ]连 续 ,
令 F ( x )
x
f (t)dt
x
1
dt
a
b f (t)
求 证 ：1 .F ( x ) 2
2 .方 程 F ( x ) 0 在 ( a , b )内
有且仅有一个实根。
专升本高等数学教材讲解
专升本高等数学教材讲解高等数学是大多数理工科专业的基础课程之一，对于专升本考生来说，学好高等数学是至关重要的。
本文将对专升本高等数学教材进行讲解，帮助考生更好地理解和学习高等数学知识。
一、导数与微分高等数学中的导数与微分是一个非常重要的概念。
导数是函数变化率的极限，用于描述函数在某一点的变化趋势。
微分是导数的几何解释，表示函数在某一点的切线斜率。
在导数与微分的学习中，需要掌握极限的定义与性质，包括函数极限、无穷极限等。
此外，还需要了解导数的求法，包括基本导数公式、高阶导数与隐函数求导等。
通过理解导数与微分的概念与性质，可以更好地应用于函数的极值问题、曲线的切线与法线以及函数的近似计算等。
二、积分与定积分积分与定积分是高等数学中的另一重要概念。
积分可以看作是导数的逆运算，表示曲线下面积的累加。
定积分是积分的一种形式，表示曲线所围成的面积。
在积分与定积分的学习中，需要熟悉积分的性质与基本积分法则，包括线性性质、换元积分法等。
同时，还需要了解定积分的概念与计算方法，包括定积分的几何解释、定积分的求法以及变限积分等。
通过对积分与定积分的学习，可以应用于曲线长度计算、曲线旋转体的体积计算以及曲线与坐标轴所围成的面积计算等问题。
三、级数与幂级数级数与幂级数是高等数学中的重要内容之一。
级数是指由数列的项相加而得到的无穷和，而幂级数是级数的一种特殊形式。
在级数与幂级数的学习中，需要了解级数的收敛与发散的概念与判定方法，包括比较判别法、根值判别法等。
同时，还需要掌握级数的基本性质与运算规则，包括级数的性质、绝对收敛与条件收敛等。
在幂级数的学习中，还需要了解幂级数的收敛半径与收敛区间的求法，以及常见的幂级数函数如指数函数、三角函数等的展开与求和。
四、多元函数与偏导数多元函数与偏导数是高等数学中的重要内容之一。
多元函数表示与多个变量相关的函数，而偏导数是多元函数对某一变量的导数。
在多元函数与偏导数的学习中，需要了解多元函数的概念、性质与运算规则，包括多元函数的极值与条件极值等。
专升本高等数学复习资料
专升本高等数学复习资料引言高等数学是专升本考试中的重要科目之一，也是很多考生普遍认为较为困难的科目。
为了帮助考生更好地复习高等数学，本文整理了一些复习资料，并提供了一些复习建议和学习方法，以便考生有效提高复习的效果。
知识点梳理1.集合与函数2.极限与连续3.导数与微分4.积分与不定积分5.一元函数微分学应用6.函数积分学应用7.无穷级数8.空间解析几何与向量代数9.多元函数微分学10.重积分11.曲线与曲面积分12.常微分方程复习建议1.制定合理的学习计划：根据自己的实际情况和时间安排，合理分配每天的学习时间，将高等数学的复习安排在日程中。
2.理解概念，掌握基础知识：高等数学是建立在基础知识上的，要牢固掌握集合与函数、极限与连续、导数与微分等基本概念。
3.多进行例题训练：通过做大量的例题，不仅可以巩固基本知识，还能提高解题能力和应对考试的信心。
4.多与他人讨论、交流：在学习过程中，可以与同学或老师进行讨论，互相交流，共同进步。
5.制作思维导图或总结笔记：通过制作思维导图和总结笔记，可以将知识点整理归纳，增强记忆效果。
学习方法制作复习大纲在开始高等数学的复习前，可以先制作一个复习大纲，列出每个章节的主要内容和重点，有助于将知识点整理清楚并有条理地复习。
划分优先级根据复习进度和自己的掌握情况，将知识点划分为重点、难点和易点，并根据优先级合理安排时间。
对于重点和难点的内容，可以多花时间和精力进行深入学习和理解。
多做例题做例题是巩固知识和提高解题能力的有效方法。
可以选择一些习题集进行练习，挑选出一些典型的例题进行反复训练，掌握解题方法和思路。
参考教辅资料在复习过程中，可以选择一些高等数学的教辅资料作为参考，学习其中的例题和解题技巧。
同时，可以寻找一些经典的教材和参考书籍进行参考阅读，扩充知识面。
讨论交流在学习过程中，可以与同学或老师进行讨论和交流。
通过讨论和交流，可以互相答疑解惑，发现自己的不足之处，相互学习和进步。
专升本高数必修知识点总结
专升本高数必修知识点总结一、极限和导数1.1 极限极限是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点或在无穷远处的值，是微积分的基础和核心概念。
极限的概念是指：当自变量趋于某个确定的数时，函数的值逐渐地接近于一个确定的常数。
常见的极限有以下几种类型：常数极限、无穷大极限、无穷小极限、复合函数的极限。
常数极限：当x趋于a时，常数函数f(x)=c常数c称为极限。
无穷大极限：当x趋于无穷大时，函数f(x)趋于无穷大。
无穷小极限：当x趋于a时，函数f(x)趋于0。
复合函数的极限：由复合函数的连续性推论而来。
1.2 导数导数是微积分中的另一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率，是描述函数变化的一种重要工具。
导数的概念是指：在数学上，对于给定的函数f(x)，如果它在某一点x处有导数f'(x)，那么函数f(x)在这一点x处一定是可导的，而且这一点导数f'(x)就是函数f(x)在这一点的切线的斜率。
导数的性质包括了常数函数的导数、求和函数的导数、乘积函数的导数、商函数的导数、复合函数的导数和反函数的导数等。
那么如何求导数呢？求导数的方法主要有以下几种：利用极限定义、利用基本导数公式、利用导数的四则运算法则、利用导数的公式、利用导数的运算法则、利用导函数或利用微分等。
1.3 高数应用极限和导数的概念在高数中有着广泛的应用，比如在求解极限问题时，常使用洛必达法则、夹逼定理等方法；在求导数中，常使用链式法则、隐函数求导、参数方程求导等方法。
极限和导数也广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理和社会科学等领域，是高数中一个非常重要的知识点。
二、积分2.1 定积分定积分是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一区间上的总体量，是微积分的另一个核心概念。
定积分的概念是指：它是由无限小矩形面积的极限求和而得到的，用来描述曲线与x轴之间的面积，表示了曲线在某一区间上的总体量。
定积分的性质包括了常数函数的定积分、基本初等函数的定积分、积分中值定理、负积分、定积分的加法性、定积分的乘法性等。
专升本高等数学教材书
专升本高等数学教材书《专升本高等数学教材书》第一章：导数与微分一、导数定义与性质二、常见函数的导数公式1. 幂函数的导数2. 指数函数与对数函数的导数3. 三角函数的导数4. 反三角函数的导数5. 基本初等函数的导数三、导数的应用1. 函数的单调性2. 函数的极值与最值3. 函数的凹凸性第二章：积分与定积分一、不定积分1. 函数的原函数与不定积分2. 基本积分公式二、定积分1. 定积分的概念与性质2. 定积分的计算3. 定积分的应用第三章：级数与收敛一、数列的极限1. 数列极限的定义与性质2. 常用数列极限二、级数的概念1. 级数的收敛与发散2. 常用级数的性质三、收敛级数1. 正项级数2. 任意项级数第四章：常微分方程一、常微分方程的基本概念1. 常微分方程的定义与分类2. 初等函数与常微分方程的关系二、一阶常微分方程解法1. 可分离变量的一阶常微分方程2. 齐次线性一阶常微分方程3. 一阶常微分方程的其他解法第五章：多元函数与偏导数一、多元函数的概念与性质1. 多元函数的定义2. 多元函数的极限与连续性3. 多元函数的偏导数二、多元函数的极值与最值1. 多元函数的极值点与最值2. 多元函数的条件极值第六章：空间解析几何一、空间直线和平面1. 空间直线的方程与性质2. 空间平面的方程与性质二、空间曲线和曲面1. 空间曲线的参数方程与性质2. 空间曲面的方程与性质3. 空间曲线与曲面的相交关系第七章：线性代数与矩阵一、线性方程组1. 线性方程组的概念与解法2. 线性方程组的矩阵表示与求解二、矩阵与行列式1. 矩阵的定义与运算2. 行列式的定义与性质第八章：概率与统计一、概率论基础1. 随机事件与概率空间2. 概率的计算二、随机变量与概率分布1. 随机变量的定义与分类2. 常见概率分布的特征与计算三、统计学基础1. 样本与总体2. 统计量与抽样分布以上是《专升本高等数学教材书》的大致章节安排。
每一章节都详细介绍了相关概念、定义、公式和求解方法，并附有大量例题和练习题供学生练习和巩固。
专升本数学第一章高等数学主要内容
数列的定义
[例如]
[单调性]
数列的极限
单击观任察意结点束开始观察
通过上面演示实验的观察:
[直观定义]当n无限增大时，xn无限接近于一个确定的 常数a，称a是数列xn的极限. 或者称数列{xn} 收敛于a,
记为
或
[发散] 如果数列没有极限,就说数列是发散的. [说明] 发散有 ①不存在(非无穷大)；
y
-x o x
x
偶函数
y
-x
o
xx
奇函数
函数的周期性:
（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.
函数的有界性:
y M
y=f(x)
o
x
有界 X
-M
y M
o
X
x 无界
-M
1.4 初等函数
1.4.1 基本初等函数 幂函数
指数函数
对数函数
三角函数 正弦函数
余弦函数
正切函数
余切函数
反三角函数
注意 无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.
定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘 积是无穷小. 推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.
都是无穷小
2.3.2无穷大
绝对值无限增大的变量称为无穷大.
特殊情形：正无穷大，负无穷大．
1.2 函数的表示法
解析法：用解析表达式表示函数关系
例如：y=f(x)=2x+3
表格法：用列表的方法来表示函数关系
图示法：用平面直角坐标系上的曲线来 表示函数关系
在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数.
天一专升本高等数学教材
天一专升本高等数学教材高等数学是一门综合性较强的学科，涵盖了微积分、线性代数、概率论等多个分支。
对于许多专升本考生来说，高等数学是他们备考的难点之一。
因此，选择一本好的教材对于学习高等数学至关重要。
天一专升本高等数学教材就是一本经典且备受好评的教材。
天一专升本高等数学教材以其全面、深入的讲解和练习题的质量而闻名。
本教材的编写团队由一批资深的高等数学教师组成，他们深入研究教学大纲和考试动态，并结合自己的经验和教学实践，精心编写了这本教材。
教材的内容安排非常合理，从基础知识出发，逐步深入，难度逐渐增加。
教材的分章节介绍了微积分、线性代数、概率论等高等数学的重要内容，每个章节都有详细的讲解和大量的例题。
这些例题既覆盖了基本概念和定理的应用，又有一些拓展性的思考题，可以帮助学生更好地理解和掌握知识点。
在讲解过程中，教材注重逻辑性和连贯性，语言简明扼要，容易理解。
每个知识点都有清晰的定义和重要的结论，而且给出了详细的证明过程。
此外，教材还提供了大量的解题方法和技巧，可以帮助学生掌握解题的思路和方法。
教材的习题设计非常丰富。
每个知识点后面都附有大量的练习题，题目难度逐级递增，覆盖了不同考点和题型。
这些练习题既能帮助学生巩固基本知识，又能培养学生的解题能力和思维逻辑。
此外，教材还提供了详细的习题答案和解析，供学生自测和参考。
天一专升本高等数学教材还结合了一些应用场景和实例，将抽象的数学概念与实际问题相结合，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
这种融入实际的方式使得学习高等数学更加有趣和具有挑战性。
总之，天一专升本高等数学教材是一本优秀的教材，适合广大专升本考生使用。
它全面而深入地讲解了高等数学的各个分支，内容安排合理，讲解逻辑性强，习题设计丰富，注重应用与实例。
通过使用这本教材，考生们可以更好地掌握高等数学的知识，提高解题能力，为专升本考试打下坚实的基础。
(完整版)专升本高等数学知识点汇总
(完整版)专升本高等数学知识点汇总-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）c bx ax y bkx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R（2）xk y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。
当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。
2、 函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。
(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。
2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。
它的定义域随着u 的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。
4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。
图形过（1,0）点。
5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。
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一专升本高数知识
第一讲 函数、极限、连续 1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。 2、函数的性质，奇偶性、有界性 奇函数：)()(xfxf，图像关于原点对称。 偶函数：)()(xfxf，图像关于y轴对称 3、无穷小量、无穷大量、阶的比较 设βα，是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则 （1）若0βαlim，则α是比β高阶的无穷小量。 （2）若cβαlim（不为0），则α与β是同阶无穷小量 特别地，若1βαlim，则α与β是等价无穷小量 （3）若βαlim，则α与β是低阶无穷小量 记忆方法：看谁趋向于0的速度快，谁就趋向于0的本领高。 4、两个重要极限 （1）100xxxxxxsinlimsinlim 使用方法：拼凑000sinlimsinlim ，一定保证拼凑sin后面和分母保持一致 （2）exxxxxx10111)(limlim e101)(lim 使用方法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数，不满足条件得拼凑。
（2） 如果)(xf在ba,上连续，且0)(xf， S=badxxf)(。 3、定积分的性质： （1） badxxkf)(badxxfk)( （2）badxxgxf)()(=badxxf)(badxxg)( （3）cabcbadxxgdxxfdxxf)()()( （4）abaabadxxfdxxfabdx)(0)(1badxxf)( （5）如果)()(xgxf，则babadxxgdxxf)()( （6）设m,M分别是)(xf在ba,的min, max,则 )()()(abMdxxfabmba M m 记忆：小长方形面积曲边梯形面积大长方形面积 （7）积分中值定理 如果)(xf在ba,上连续，则至少存在一点ba,，使得))(()(abfdxxfba 记忆：总可以找到一个适当的位置，把凸出来的部分切下，剁成粉末，填平在凹下去的部分使曲边梯形变成一个长方形。 称badxxfab)(1为)(xf在ba,上的平均值。 4、积分的计算 （1）、变上限的定积分
则在(a,b)内至少存在一点，使得abafbff)()()( 脑海里记着一幅图： a b （*）推论1 ：如果函数)(xfy在闭区间ba,上连续，在开区间（a,b）内可导，且0)(xf，那么在),(ba内)(xf=C恒为常数。 记忆方法：只有常量函数在每一点的切线斜率都为0。 （*）推论2：如果)(),(xgxf在ba,上连续，在开区间),(ba内可导，且),(),()(baxxgxf，那么cxgxf)()( 记忆方法：两条曲线在每一点切线斜率都相等 3、驻点 满足0)(xf的点，称为函数)(xf的驻点。 几何意义：切线斜率为0的点，过此点切线为水平线 4、极值的概念 设)(xf在点0x的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任一点x,有)()(0xfxf，则称)(0xf为函数)(xf的极大值，0x称为极大值点。 设)(xf在点0x的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任一点x,有)()(0xfxf，则称)(0xf为函数)(xf的极小值，0x称为极小值点。 记忆方法：在图像上，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值。 5、拐点的概念 连续曲线上，凸的曲线弧与凹的曲线弧的分界点，称为曲线的拐点。
)(lim)(lim)(lim)(lim0000xfxfxfxfxxxxxxxx跳跃间断点：可去间断点： 注：在应用时，先判断是不是“第二类间断点”，左右只要有一个不存在，就是“第二类”然后再判断是不是第一类间断点；左右相等是“可去”，左右不等是“跳跃” 10、闭区间上连续函数的性质 （1） 最值定理：如果)(xf在ba,上连续，则)(xf在ba,上必有最大值最小值。 （2） 零点定理：如果)(xf在ba,上连续，且0)()(bfaf，则)(xf在ba,内至少存在一点，使得0)(f 第三讲 中值定理及导数的应用 1、罗尔定理 如果函数)(xfy满足：（1）在闭区间ba,上连续；（2）在开区间（a,b）内可导；（3）)()(bfaf，则在(a,b)内至少存在一点，使得0)(f 记忆方法：脑海里记着一幅图： 2、拉格朗日定理 如果)(xfy满足（1）在闭区间ba,上连续 （2）在开区间（a,b）内可导； a b
11、 洛必达法则 遇到“00” 、“”，就分子分母分别求导，直至求出极限。 如果遇到幂指函数，需用)(ln)(xfexf把函数变成“00” 、“”。 第二讲 导数与微分 1、导数的定义 （1）、0)()(limlim)(00000xfxxfyxfxx （2）、hxfhxfxfh)()(lim)(0000 （3）、000)()(lim)(0xxxfxfxfxx 注：使用时务必保证0x后面和分母保持一致，不一致就拼凑。 2、导数几何意义：)(0xf在0xx处切线斜率 法线表示垂直于切线，法线斜率与)(0xf乘积为—1 3、导数的公式，记忆的时候不仅要从左到右记忆，还要从右到左记忆。 4、求导方法总结 （1）、导数的四则运算法则 vuvu uvvuvu???)( 2vuvvuvu （2）、复合函数求导：
设函数)(xf在点0x的某邻域内具有一阶、二阶导数，且0)(0xf，0)(0xf 则 （1）如果0)(0xf，那么)(xf在0x处取得极大值)(0xf； （2）如果0)(0xf，那么)(xf在0x处取得极小值)(0xf 9、凹凸性的判定 设函数)(xf在),(ba内具有二阶导数，（1）如果),(,0)(baxxf，那么曲线)(xf在),(ba内凹的；（2）如果),(,0)(baxxf，那么)(xf在),(ba内凸的。 图像表现： 凹的表现 凸的表现 10、 渐近线的概念 曲线)(xf在伸向无穷远处时，能够逐步逼近的直线，称为曲线的渐近线。 （1） 水平渐近线：若Axfx)(lim,则)(xfy有水平渐近线Ay (2) 垂直渐近线：若存在点0x，)(limxfx，则)(xfy有垂直渐近线0xx （2） 求斜渐近线：若baxxfaxxfxx)(lim,)(lim，则baxy为其斜渐近线。
2、cxfdxxf)()( 注：求导与求不定积分互为逆运算。 四、 积分方法 1、基本积分公式 2、第一换元积分法（凑微分法） 把求导公式反着看就是凑微分的方法，所以不需要单独记忆。 3、第二换元积分法 baxtbax令, 三角代换taxaxtaxaxtaxxatansecsin222222令令令 三角代换主要使用两个三角公式：tttt2222sectan1,1cossin 4、分部积分法vduuvudv 第五讲 定积分 1、定积分定义 niiixbaxfdxxf10)(lim)( 如果)(xf在ba,上连续，则)(xf在ba,上一定可积。 理解：既然在闭区间上连续，那么在闭区间上形成的就是一个封闭的曲边梯形，面积存在所以一定可积，因为面积是常数，所以定积分如果可积也是常数。 2、定积分的几何意义 （1） 如果)(xf在ba,上连续，且0)(xf，则badxxf)(表示由)(xf，,,bxaxx轴所围成的曲边梯形的面积。分公式本质上就是求导公式，后面加dx，不需要单独记忆。 7、可微、可导、连续之间的关系 可微可导 可导连续，但连续不一定可导 8、可导与连续的区别。 脑海里记忆两幅图 （1） （2） 2xy在x=0既连续又可导。 xy在x=0只连续但不可导。 所以可导比连续的要求更高。 第四讲 不定积分 一、 原函数与不定积分 1、原函数：若)()(xfxF，则)(xF为)(xf的一个原函数； 2、不定积分：)(xf的所有原函数)(xF+C叫做)(xf的不定积分，记作CxFdxxf)()( 二、 不定积分公式 记忆方法：求导公式反着记就是不定积分公式 三、不定积分的重要性质 1、dxxfdxxfdxfdxxf)()()()(或
xfy是由)(ufy与)(xu复合而成，则 dxdududydxdy? （3）、隐函数求导 对于0),(yxF，遇到y，把y当成中间变量u，然后利用复合函数求导方法。 （4）、参数方程求导 设)()(tytx确定一可导函数)(xfy，则)()(ttdtdxdtdydxdy dtdxdtdxdyddxdxdyddxyd)()(22 (5) 、对数求导法 先对等号两边取对数，再对等号两边分别求导 （6）、幂指函数求导 幂指函数)()(xvxuy，利用公式aealn )(ln)()(ln)(xuxvxueeyxv然后利用复合函数求导方法对指数单独求导即可。 第二种方法可使用对数求导法，先对等号两边取对数，再对等号两边分别求导 注：优选选择第二种方法。 5、高阶导数 对函数)(xf多次求导，直至求出。 6、微分 dxydy
5、mnmnmnbaXQxPmnx,,,lim000 xPn的最高次幂是n,xQm的最高次幂是m.,只比较最高次幂，谁的次幂高，谁的头大，趋向于无穷大的速度快。mn,以相同的比例趋向于无穷大；mn，分母以更快的速度趋向于无穷大；mn，分子以更快的速度趋向于无穷大。 7、左右极限 左极限：Axfxx)(lim0 右极限：Axfxx)(lim0 AxfxfAxfxxxxxx)(lim)(lim)(lim000充分必要条件是 注：此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。 8、连续、间断 连续的定义： 0)()(limlim0000xfxxfyxx 或)()(lim00xfxfxx 间断：使得连续定义)()(lim00xfxfxx无法成立的三种情况 )()(lim)(lim)()(00000xfxfxfxfxfxxxx不存在无意义不存在， 记忆方法：1、右边不存在 2、左边不存在 3、左右都存在，但不相等 9、间断点类型 （1）、第二类间断点：)(lim0xfxx、)(lim0xfxx至少有一个不存在 （2）、第一类间断点：)(lim0xfxx、)(lim0xfxx都存在
注3xy在原点即 是拐点 6、单调性的判定定理 设)(xf在),(ba内可导，如果0)(xf，则)(xf在),(ba内单调增加； 如果0)(xf，则)(xf在),(ba内单调减少。 记忆方法：在图像上凡是和右手向上趋势吻合的，是单调增加，0)(xf； 在图像上凡是和左手向上趋势吻合的，是单调减少，0)(xf； 7、取得极值的必要条件 可导函数)(xf在点0x处取得极值的必要条件是0)(0xf 8、取得极值的充分条件 第一充分条件： 设)(xf在点0x的某空心邻域内可导，且)(xf在0x处连续，则 （1） 如果0xx时，0)(xf; 0)(0xfxx时，,那么)(xf在0x处取得极大值)(0xf； （2） 如果0xx时，0)(xf；0)(0xfxx时，，那么)(xf在0x处取得极小值)(0xf； （3） 如果在点0x的两侧，)(xf同号，那么)(xf在0x处没有取得极值； 记忆方法：在脑海里只需记三副图，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值。 第二充分条件：