复合判断及其推理
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法逻第五章 复合判断及其推理-联言推理副本
所以，法院和检察院都是执法机关。
858年林肯要到被称为半开化的伊利诺斯州南部去 演讲，阐释解放奴隶的主张。当地平民由于部落奴 隶主的煽风点火、挑拨离间而反对林肯来演讲。他 们制造混乱，并扬言：如果林肯来演讲，就把这携 带灾祸的魔鬼赶出去，甚至杀死。恫吓并没有吓退 林肯，林肯说：“只要他们给我说几句话的机会， 我就可以把他们说服。”
复合判断的结构
肢判断
p、q 、r……
“如果……就……”
联结项
“既……又……还……” “要么……要么……”
根据联结项的不同,复合判断可以分为联言判 断、选言判断、假言判断和负判断等 复合判断的逻辑值 取决于两个方面 (真假值 ) 肢判断的真假 复合判断的逻辑性质
二、复合判断推理
复合判断推理是指以复合判断为前提或结论， 并依据复合判断的逻辑性质所进行的演绎推理。 例如：①张某既是教师又是演员，所以张某是教师。 ②中国是社会主义国家，中国是发展中国家， 所以中国既是社会主义国家，又是发展中国家。
第五章 复合判断推理 第一节 复合判断和复合判断推理概述 一、复合判断 复合判断是包含着另外判断的判断，也就是由 一个或几个简单判断构成的一种比较复杂的判断，它 是用一定的联结词连接其他命题而形成的。 例如: ①如果你不刻苦学习，就不能取得好成绩。 ②足球队或者因为其成功而受到欢呼，或者因其失败 而受到指责。 ③如果一个推理的前提真实并且推理形式正确，则结 论必定真实。。
公民兄弟们，绝不要干这种蠢事，我们也应该成为 朋友，我们应该像朋友一样和睦相处。我也是无数 地位低下和爱好和平安定的普通百姓中的一员—— 我不会无理地对待任何人，也不会干涉任何人的权 利。我所渴望的就是能推心置腹地和你们协商问题 。肯塔基州的公民兄弟们，苏里安州和伊里诺斯州 的公民兄弟们——勇敢而直爽的公民兄弟们——我 相信你们一定会这样的。现在让我们像亲兄弟一样 ，开始讨论问题吧。”
858年林肯要到被称为半开化的伊利诺斯州南部去 演讲，阐释解放奴隶的主张。当地平民由于部落奴 隶主的煽风点火、挑拨离间而反对林肯来演讲。他 们制造混乱，并扬言：如果林肯来演讲，就把这携 带灾祸的魔鬼赶出去，甚至杀死。恫吓并没有吓退 林肯，林肯说：“只要他们给我说几句话的机会， 我就可以把他们说服。”
复合判断的结构
肢判断
p、q 、r……
“如果……就……”
联结项
“既……又……还……” “要么……要么……”
根据联结项的不同,复合判断可以分为联言判 断、选言判断、假言判断和负判断等 复合判断的逻辑值 取决于两个方面 (真假值 ) 肢判断的真假 复合判断的逻辑性质
二、复合判断推理
复合判断推理是指以复合判断为前提或结论， 并依据复合判断的逻辑性质所进行的演绎推理。 例如：①张某既是教师又是演员，所以张某是教师。 ②中国是社会主义国家，中国是发展中国家， 所以中国既是社会主义国家，又是发展中国家。
第五章 复合判断推理 第一节 复合判断和复合判断推理概述 一、复合判断 复合判断是包含着另外判断的判断，也就是由 一个或几个简单判断构成的一种比较复杂的判断，它 是用一定的联结词连接其他命题而形成的。 例如: ①如果你不刻苦学习，就不能取得好成绩。 ②足球队或者因为其成功而受到欢呼，或者因其失败 而受到指责。 ③如果一个推理的前提真实并且推理形式正确，则结 论必定真实。。
公民兄弟们，绝不要干这种蠢事，我们也应该成为 朋友，我们应该像朋友一样和睦相处。我也是无数 地位低下和爱好和平安定的普通百姓中的一员—— 我不会无理地对待任何人，也不会干涉任何人的权 利。我所渴望的就是能推心置腹地和你们协商问题 。肯塔基州的公民兄弟们，苏里安州和伊里诺斯州 的公民兄弟们——勇敢而直爽的公民兄弟们——我 相信你们一定会这样的。现在让我们像亲兄弟一样 ，开始讨论问题吧。”
复合判断与推理上(精)
2、联言判断的真值表
P
真 真
q
真 假
P∧ q
真 假
假
假
真
假
假
假
（三）法律条文中的联言判断
我国刑法条文特别是分则条文中，有许 多联言判断。 例如：“故意破坏国家边境的界碑、界桩或 者永久性测量标志的，处三年以下有期徒 刑或者拘役。” 在这个判断中主项包括了三种犯罪行 为。由于它们的处刑相同，便并在一起。
例如： “如果他是凶手，则他有作案时间。”
充分条件假言判断的支判断和判断联结词 “如果……则……”等构成。 “如果”后面的那个支判断称为充分条件假 言判断的前件； “则”后面的那个支判断称为充分条件假言 判断的后件。
充分条件假言判断的形式是：如果P，那么q。 用符号表示：p→q，称蕴涵式。 第二，充分条件假言判断的逻辑值 充分条件假言判断与其支判断之间的真值关 系是：当且仅当前件为真而后件为假时，充分 条件假言判断为假，其余情况皆为真。 如：“如果他发烧，那么他就有病。”
其逻辑形式为： p要么q 非q 所以，q 该逻辑形式也可用蕴涵式表示为： [（pVq）p]→q
2、肯定否定式
《刑法》规定：罚金在判决指定的期限内—次 或者分期缴纳； 法庭判决该项罚金可以分期缴纳； 所以，该项罚金无须一次缴清。 其逻辑形式为： p要么q q 所以，非q
该逻辑形式也可用蕴涵式表示为： [（pVq）p]→q
假
假
真
假
假
真
（三）充分必要条件假言判断
第一，什么是充分必要条件假言判断 如果存在前件所断定的事物情况，那么就一定 有后件所断定的事物情况；如果不存在前件所断定 的事物情况，就一定没有后件所断定的事物情况。
例如： ①只有当某行为是虐待家庭成员情节恶劣的 行为才构成虐待罪。 ②故意伤害自己的健康，只有当伤害行为是 为了损害社会利益而又触犯其他刑法规范时，才 构成犯罪。
复合判断的演绎推理方法
复合判断的演绎推理方法一、引言复合判断是逻辑学中的一个重要概念，它指的是由多个判断组成的复合判断。
在日常生活和学术研究中，我们经常需要进行复合判断的演绎推理，以便得出正确的结论。
本文将介绍复合判断的演绎推理方法。
二、什么是复合判断1.定义复合判断是由两个或多个单一判断组成的语句，通过逻辑运算符连接起来。
2.分类根据逻辑运算符的不同，复合判断可以分为以下三类：（1）合取式：用“且”连接两个或多个单一命题，表示这些命题同时成立。
（2）析取式：用“或”连接两个或多个单一命题，表示这些命题中至少有一个成立。
（3）蕴含式：用“如果……那么”连接两个单一命题，表示前者成立则后者必定成立。
三、演绎推理方法1.前提分析在进行演绎推理时，首先需要对所有前提进行分析。
具体来说，需要确定前提是否为真实可靠的信息，并且确定它们与结论之间是否存在关联性。
2.转化为标准形式将所有复合判断转化为标准形式，以便更好地进行推理。
具体来说，需要将所有复合判断分解为单一命题，并且确定它们之间的逻辑关系。
3.应用逻辑规则根据不同的逻辑规则，对前提进行演绎推理。
具体来说，可以采用以下几种方法：（1）假设法：假设结论为真，然后推导出与前提矛盾的结论。
如果存在矛盾，则说明结论为假。
（2）归谬法：假设结论为假，然后推导出与前提矛盾的结论。
如果存在矛盾，则说明结论为真。
（3）消解法：通过消除两个命题中相同的部分来确定它们之间的关系。
4.总结结论根据前提和演绎推理得出的结论，总结出最终结果。
如果得到了正确的结果，则演绎推理成功；否则需要重新分析前提和逻辑规则，并进行重新推理。
四、实例分析下面通过一个实例来说明复合判断的演绎推理方法。
题目：如果今天下雨，那么我就不去打篮球；如果明天不下雨，那么我就去打篮球。
今天下雨了吗？请问我是否会去打篮球？1.前提分析今天下雨，明天不下雨。
2.转化为标准形式如果今天下雨，那么我就不去打篮球；如果明天不下雨，那么我就去打篮球。
第四章 复合判断及其演绎推理
• 相容选言判断的逻辑性质： • 全部选言支中只要有一个为真，则相容选言判断 为真；只有当全部选言支为假时，相容选言判断 才是假的。当相容选言判断为真时，至少有一个 选言支为真。
p
+ + -
q
+ + -
p ∨ q
+ + + -
• 例1：“或者中国人民是勤劳的，或者中国人民 是勇敢的”为真，则下面判断是真，假，不确定？ • 中国人民是勤劳的。 • 中国人民是勇敢的。 • 中国人民既是勤劳又是勇敢的。 • 中国人民不是勤劳的。 • 中国人民不是勇敢的。 • 中国人民既不是勤劳又不是勇敢的。
• • • • • • • •
选言判断之间联系的总结： 首先要观察清楚联结词是表示相容的还是不相 容的选言判断，然后有下面关系。 选言判断真，则选言支判断不确定； 选言判断假，则选言支判断假； 选言支判断都真或部分真，相容选言判断真； 选言支判断超过一个真，不相容选言判断假； 选言判断假（即否定），等价于联言判断； 所以选言与选言判断不是矛盾关系。
2、组合式 p q 所以， p 并且q （ p,q |= p ∧q ） 例：从“张子怡是女性”和“张子怡是演员“推出 “张子怡是女演员。” • 由联言推理的规则： • 一、如果所有联言支为真，则联言判断真；只要 有一个联言支假，则联言判断为假。 • 二、如果联言判断真，则所有联言支真；若联言 判断假，则不能确定联言支的真假。
第一节 复合判断概述
一、什么是复合判断 复合判断是在自身中包含了逻辑联结词和其 他判断的判断。复合判断由两个以上的支判断 加逻辑联结词组成。 例：“如果他来了（p），则小张不会离开 （q）。” 其支判断分别用p和q表示， 其逻辑联结词为：“如果……则……” 在复合判断形式：“如果p，则q”中，p和q 是逻辑变项，联结词是逻辑常项。 逻辑学研究复合判断主要是研究逻辑常项 的特性。
复合判断的演绎推理方法 课件-2023-2024学年高中政治统编版选择性必修三逻辑与思维
推理依据：
前件假，后件就一定假。反过来看，后件真，前件就一定真。
（无前必无后，有后必有前）
无前必无后 ；
有后必有前；
有前未必有后；
无后未必无前。
（1）有效式（正确推理结构） ：
①否定前件式：前提否定前件，结论就可以否定后件。（否前必否后）
依据：
必要条件，无前必无后。
后件
前件
前提：只有患者接受手术，他的疾病才能治愈。
所以，第二天上午一定没下雨。（肯前）
（无前未必无后）
注意：充分条件，
否前并不能否后。
（有后未必有前）
注意：充分条件，
肯后并不能肯前。
【充分条件假言推理总结】
（肯定前件式）肯定前件，可以肯定后件；
否定后件，可以否定前件（否定后件式）。
否定前件，不能否定后件；肯定后件，不能肯定前件。
前后件关系：前件真，后件一定真；后件假，前件一定假。
程。
二、选言推理及其方法
1、选言推理的必要性：
➢
事物存在的可能情况多种多样，不可能对每种情况都通过实践来认识，这就需要运用选言推理，在诸多
可能情况中作出某种选择。
2、选言推理的含义和种类
（1）含义：
选言推理是依据选言判断的逻辑性质进行的推理。
相容选言：一真即真，全假则假。
不相容选言：有且只有一真为真，全真 全假 皆假。
②否定后件式：前提否定后件，结论就可以否定前件。（否后必否前）
依据：
充分条件，无后必无前。
前提：如果天下雨，地就会湿。
地不会湿， （否后）
结论： 天没下雨。（否前）
3、形式分类——①充分条件假言推理
充分条件假言推理
否定前件式
前件假，后件就一定假。反过来看，后件真，前件就一定真。
（无前必无后，有后必有前）
无前必无后 ；
有后必有前；
有前未必有后；
无后未必无前。
（1）有效式（正确推理结构） ：
①否定前件式：前提否定前件，结论就可以否定后件。（否前必否后）
依据：
必要条件，无前必无后。
后件
前件
前提：只有患者接受手术，他的疾病才能治愈。
所以，第二天上午一定没下雨。（肯前）
（无前未必无后）
注意：充分条件，
否前并不能否后。
（有后未必有前）
注意：充分条件，
肯后并不能肯前。
【充分条件假言推理总结】
（肯定前件式）肯定前件，可以肯定后件；
否定后件，可以否定前件（否定后件式）。
否定前件，不能否定后件；肯定后件，不能肯定前件。
前后件关系：前件真，后件一定真；后件假，前件一定假。
程。
二、选言推理及其方法
1、选言推理的必要性：
➢
事物存在的可能情况多种多样，不可能对每种情况都通过实践来认识，这就需要运用选言推理，在诸多
可能情况中作出某种选择。
2、选言推理的含义和种类
（1）含义：
选言推理是依据选言判断的逻辑性质进行的推理。
相容选言：一真即真，全假则假。
不相容选言：有且只有一真为真，全真 全假 皆假。
②否定后件式：前提否定后件，结论就可以否定前件。（否后必否前）
依据：
充分条件，无后必无前。
前提：如果天下雨，地就会湿。
地不会湿， （否后）
结论： 天没下雨。（否前）
3、形式分类——①充分条件假言推理
充分条件假言推理
否定前件式
《逻辑学》第五讲 复合判断及其推理
道德和法律都是人们的行为规范。
3）异主异谓型
我国经济体制的改革要打破旧的条条框框的
束缚，政治体制的改革要从中国的国情出发。
2、联言判断的逻辑值
一个联言判断为真，当且仅当其肢判
断都为真。或者说，全真才真一假便假.
用“并且”表达的都是联言判断，但 只有当所有的肢判断都真时，联言判断才 为真：
1）拿破仑是法国人，而且是著名军事家.
p q
· p∨q
F T
T F
T T
F F
T F
T F
把握两种选言判断应注意：
在实际思维中，一个真实的不 相容选言判断可以表述成相容选 言命题，但一个真实的相容选言 判断却不能表述成不相容选言判 断。
课堂练习
分析下列判断中的联结词使用是否恰 当，如不恰当，请予以更正。 1）要想取得好的学习成绩，要么认真 听课、记好笔记，要么认真看书、多做练 习。 2）王同志所犯的错误，要么是政治方 面的，要么是经济方面的，要么是生活方 面的。 3）冠军争夺，或者你赢，或者我胜。
课堂练习
甲导演拍了《黄河》，乙导演拍了 《孙悟空与猪八戒》，丙导演拍了《白 蛇传》。甲导演说：“ 我们三人的姓分 别是这三部片名的第一个字，但每个人 的姓同自己所拍片子片名的第一个字又 不一样。” 这时另一个姓孙的导演说： “ 真是这样。 ” 请问：这三部片子的导演各姓什么？
（2）相容选言推理 或者张是案犯，或者李是案犯， 张不是案犯， 所以，李是案犯。
相容选言推理用公式表示为:
p或者q 非q
所以，p
相容选言推理的规则： 1、否定一个选言肢，就要肯定 另一个选言肢。 2、肯定一个选言肢，不能否定 另一个选言肢。
第五章 复合判断及其演绎推理(一)
（一）充分条件假言判断及其真值 1、定义：是断定某一思维对象情况是另一思维对象情况的充分 条件的假言判断。 如果有思维对象情况p，就必然有思维对象情况q，而没有思 维对象情况p，则是否有思维对象情况q并不确定，这样p就是q的 充分条件。
2、逻辑形式：如果p，那么q。p→q。 例： 如果你不努力学习，你就不会取得好成绩。 如果张三贪污，那么他就犯了法。 如果得了肺炎，你就要发烧。 如果植物缺乏水分，那么它就会死亡。 3、真值情况： 充分条件假言判断的真假，当且仅当其前件真而后件假时，则 这个充分条件假言判断是假的。
例：
1、当且仅当一个三角形是等边的，则它是等角的。 2、当且仅当一个人触犯法律，他才应受到法律处罚。
2、逻辑形式：当且仅当p，则q。 p q。 （ p→q ）∧（ p←q ）。 3、真值情况： 充分必要条件假言判断的真假，当且仅当前件真而后件假、或 者前件假而后件真，则该充分必要条件假言判断就是假的。
例：
胡鞍钢和孙冶芳都是经济学家
所以，胡鞍钢是经济学家
（二）联言推理的合成式 (p，q)→（p ∧ q）。 如： 周强是127031班学生 徐翔是127031班学生
所以，周强、徐翔是127031班学生 中国共产党是伟大的党 中国共产党是光荣的党 中国共产党是正确的党 所以，中国共产党是伟大、光荣、正确的党
这些句子虽然表达的语法结构不同，有些表达方式在 语气方面存在着明显的差异，表现了说话者的某些倾向和 情感因素等等．但它们的逻辑结构却是一样的，即都具有 p∧q的形式。因为逻辑研究只是对语言材料一种形式的 抽象，它关注的是断定的意义而不是语句在其他表达上的 意义。以上这些语句有一个共同点，都是同时断定几个情 况成立，因而都表达联言判断。
《黄河》的导演要么姓白，要么姓孙。 不姓孙。 所以，姓白。（否定肯定式）
第三章 思维的逻辑形式(中)——复合判断及其推理 第四节-六节
第三章思维的逻辑形式（中）——复合判断及其推理第四节负判断及其推理一、负判断的概念负判断是一种比赛特殊的复合判断。
我们在日常学习、工作中，当需要对某一判断表示否定和不同意时经常运用负判断。
当一个人对某一判断表示不同意并提出反对意见时，常常运用两种不同的方式。
例如：有人说：“稻子都是水田作物”，而另一个人不同意这个判断，他可以说：“这句话是不对的。
”也可以说：“并非所有的稻子都是水田作物。
”或者说：“不是所有的稻子都是水田作物。
”这些都是对“稻子都是水田作物”的否定。
但是，它们的否定方式是不相同的。
前者仅是指出“所有稻子都是水田作物”这一判断是不对的。
而后者则通过对原判断断定情况进行否定而作出了一个否定原判断的判断。
这种否定某个判断的判断，即通过对原判断断定情况的否定而作出的判断，就叫做负判断。
例如：并非一切金属都是固体。
并非所有专家都上过大学。
都是负判断。
它们分别是对“一切金属都是固体”和“所有专家都上过大学”的断定情况的否定。
可见，负判断与性质判断是不同的。
性质判断的否定判断是否定事物具有某种性质的判断，是对性质判断组成部分之一的谓项的否定，而不是对整个判断的否定。
而负判断则是否定原判断的断定的情况，是对整个原判断否定的判断。
因此，性质判断否定的判断（即E 或D判断）是一个简单判断，而性质判断的负判断则是一个复合判断。
如：“稻子都不是旱地作物”，则是一个复合判断，原否定判断“稻子都不是旱地作物”只构成为该负判断“并非稻子都不是旱地作物”的支判断。
负判断是由一个支判断和联结词“并非”所组成，它的逻辑形式：并非P即P（读作“并非P”或“非P”）。
由于负判断是对原判断断定情况的否定，因此，它和原判断即负判断与其支判断之间的真假关系是矛盾关系：即如原判断真，则其负判断必假；如原判断假，则其负判断必真，见表3-7。
表3-7 负判断的真值表二、负判断的种类及其等值判断（一）简单判断的负判断及其等值判断简单的性质判断（A、E、I、O）的负判断，即A、E、I、O，实质上即为对当关系中的相应矛盾判断。
逻辑学·第5章 复合命题及其推理
在日常语言中，表达联言判断的语句也常采用
合并或省略形式。
例如：“你我都是可怜人。” “他分不清是非。” “我起了床，叠了被。”
三、联言命题的逻辑值
1、联言命题的逻辑性质（共存性）
一个联言命题真，当且仅当其联言支都真；
如果联言支有假，则联言命题为假。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
如果并且只有“同一性”和“斗争性”都存 在着，这一判断才是真的。
定义：充分条件假言命题是断定一事物情况存在，
另一事物情况就存在的假言判断。 （前件是后件的充分条件）
例如：“如果发生摩擦，物体就会生热”
“如果天下雨，那么路面湿”
联结词的语言表达： 在日常语言中，应当化归为“如果…那么…” 的语言形式有： “假使…就…” “倘若…则…” “只要…就…” “要是…就…” “当…便…” 等
例如：“他又肥胖又消瘦” “他的作品既是长篇小说又是短篇小说”
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题概述
1、选言命题的定义
选言命题是反映若干对象情况至少有一种情况 存在或只能有一个情况存在的命题。 “析取关系”
例如：“小张学习成绩差或者因为不够努力或者因 为方法不对。”
选言命题的构成：
支命题 联结词
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题的定义 联言命题是反映若干对象情况共同存在命题。
联言命题的基本特性在于对象情况的共存性。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
联言命题的结构： 联言支、联结项 联言支可以是两个或两个以上， 联结项一般应化归为“并且”
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”化归后为 联结项 “矛盾有同一性并且矛盾有斗争性” 联言支
联言命题的公式: p并且q 或 p∧q
第四章复合判断及其推理-假言
p →q q
∴P
肯前肯后，否后否前
某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故 的原因，甲乙丙丁四位负责人有如下断定： 甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定 有人违反操作规程。 乙：确实有人违反了操作规程，但造成事故的直接原 因不是设备故障。 丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但并没有 人违反操作规程。 丁：造成事故的直接原因是设备故障。 如果上述断定中只有一个人的断定为真，则以下断定 都不可能为真，除了 A甲的断定为真，有人违反了操作规程 B甲的断定为真，但没有人违反操作规程 C乙的断定为真 D丙的断定为真 E丁的断定为真
）
推理有效式 (p →q) → (乛p ←乛q)
(p ←q) → (乛p →乛q)
三、纯假言推理
（三）假言易位换质推理 对调假言前提前、后件的位置，改变假言前提前
、后件的真值。
例1：只有年满十八周岁（p），才有选举权（ｑ） 所以，只有没有选举权（┑q）才未满十八周岁（┑p）
例2：如果天下雨（p），那么马路湿（ｑ） 所以，如果马路没湿（┑q），那么天没下雨（┑p）
所以，物价一再上涨（ｐ）产品就会卖不出去（ｒ） 所以,只有物价不再上涨(﹁ｐ)产品才能卖得出去(﹁ｒ)
1.充分条件连锁推理 (p →q)∧ (q →r)→ (p →r)
2.必要条件连锁推理 (p←q) ∧ (q ←r)→ (p ←r)
3.混合条件连锁推理 (p ← →q) ∧ (r →p)→ (r →q)
推理练习
1.如果生产下降或浪费严重，那么将造成物资 匮乏。如果物资匮乏，那么或者物价暴涨，或 者人民生活贫困。如果人民生活贫困，政府将 失去民心。事实上物价没有暴涨，而且政府赢 得了民心。由此可见（ ）
A．生产下降但是没有浪费严重 B．生产没有 下降但是浪费严重
第四章 复合判断及其推理§1 联言判断和联言推理汇总
P q p∨ q ____________________________ 1 1 0 ____________________________ 1 0 1 ____________________________ 0 1 1 ____________________________ 0 0 0
第二节 选言判断和选言推理 二、选言推理
第三节 假言判断和假言推理
二、 假言推理 （１）充分条件假言推理 公式：①肯定前件式 p→q p q 或：（（p→q）∧p）→q
第三节 假言判断和假言推理
p→q ﹁q ﹁p 或：（（p→q）∧﹁q）→ ﹁p 规则： ①肯前→肯后，否后→否前； ②否前→否后，肯后→肯前。 ②否定后件式
第三节 假言判断和假言推理
第三节
假言判断和假言推理
一、 假言判断 假言判断是断定某一对象情况是另一 对象情况存在的条件的判断。例如： 如果受热，那么金属就要膨胀。 只要你不外传，我就告诉你。
第三节
假言判断和假言推理
（１）充分条件的假言判断 充分条件：有之必然，无之未必不然。 例如：如果天下雨，那么地面湿。 公式：如果p，那么q p→q
第二节
选言判断和选言推理
P q p∨ q ____________________________ 1 1 1 ____________________________ 1 0 1 ____________________________ 0 1 1 ____________________________ 0 0 0
选言推理就是一个前提是选言判断， 并且根据选言肢间的逻辑关系而推出结 论的推理。
第二节 选言判断和选言推理 １、相容的选言推理 前提中有一个相容的选言判断。 否定肯定式： p∨q ﹁p q （（p∨q）∧﹁p）→ q
第6讲 复合判断及其推理
假言判断又称条件判断，其是断定事物之 间条件关系的复合判断。例如： （ 1 ）如果撰述中国哲学通史著作，就要论述 老子的哲学思想。 （2）只有深入研究哲学，才会成为哲学家。 （ 3 ）如果并且只有在阶级矛盾不可调和的情 况下，才会产生国家。 假言判断的肢判断称“假言肢”。在假言判 断中，做为条件的假言肢称“前件”；作为结 果的假言肢称“后件”。
• • • • • •
第三节 选言判断及其推理
• • •
选言判断就是断定几种可能情况至少有一 个存在的判断；也可以说，它是在若干可能情 况下进行选择的判断。 在选言判断中，肢判断称为选言肢。 根据选言肢是否可以并存，或者说，根据 选言肢所表述的事物情况能否相容并存，把选 言判断分为相容选言判断和不相容选言判断。
• •
•
•
充分条件假言判断的表达式为：如果ｐ， 那么ｑ 其中，“如果 …… 那么 ……” 表示 “联项” 联结词，判断变项ｐ和ｑ表示肢判断，在此称 假言肢。表示条件的假言肢称“前件”；表示 结果的假言肢称“后件”。 充分条件假言判断的符号形式为蕴涵式： ｐ→ｑ 其中，“→”是蕴涵符号，“ｐ→ｑ”读做 “ｐ蕴涵ｑ”。
并列关系的“既……又（或‘也’）……” 等，表 示递进关系的：“不但……而且……” 等，表示转 折关系的“虽然……但是……” 等，这些都表达联 言判断。在此，我们将“并且”视为典型的判断 联结词。
• 联言判断的表达式为：ｐ并且ｑ • 其中，“并且”是联结词，判断变项ｐ和 • • •
•
ｑ是肢判断，在此称联言肢。 联言判断的符号形式为合取式：ｐ∧ｑ 其中，“∧”是合取符号，ｐ和ｑ称合取肢， ｐ∧ｑ读做“ｐ合取ｑ”。 有时，在日常语言中，联结词会被省略，但 是这只是语言的省略，不是逻辑结构的省略。 有时联言判断的肢判断主项或谓项相同，在 日常语言中，往往省略其中的一个主项或谓项。
• • • • • •
第三节 选言判断及其推理
• • •
选言判断就是断定几种可能情况至少有一 个存在的判断；也可以说，它是在若干可能情 况下进行选择的判断。 在选言判断中，肢判断称为选言肢。 根据选言肢是否可以并存，或者说，根据 选言肢所表述的事物情况能否相容并存，把选 言判断分为相容选言判断和不相容选言判断。
• •
•
•
充分条件假言判断的表达式为：如果ｐ， 那么ｑ 其中，“如果 …… 那么 ……” 表示 “联项” 联结词，判断变项ｐ和ｑ表示肢判断，在此称 假言肢。表示条件的假言肢称“前件”；表示 结果的假言肢称“后件”。 充分条件假言判断的符号形式为蕴涵式： ｐ→ｑ 其中，“→”是蕴涵符号，“ｐ→ｑ”读做 “ｐ蕴涵ｑ”。
并列关系的“既……又（或‘也’）……” 等，表 示递进关系的：“不但……而且……” 等，表示转 折关系的“虽然……但是……” 等，这些都表达联 言判断。在此，我们将“并且”视为典型的判断 联结词。
• 联言判断的表达式为：ｐ并且ｑ • 其中，“并且”是联结词，判断变项ｐ和 • • •
•
ｑ是肢判断，在此称联言肢。 联言判断的符号形式为合取式：ｐ∧ｑ 其中，“∧”是合取符号，ｐ和ｑ称合取肢， ｐ∧ｑ读做“ｐ合取ｑ”。 有时，在日常语言中，联结词会被省略，但 是这只是语言的省略，不是逻辑结构的省略。 有时联言判断的肢判断主项或谓项相同，在 日常语言中，往往省略其中的一个主项或谓项。
MBA逻辑讲稿第三讲复合判断及其推理
• 例如，充分条件假言判断“如果天下雨，那么会 议延期；只有在天下雨但会议没延期的情况下才 是假的，在其他情况下都是真的。
• 必要条件假言判断是断定必要条件关系的假言判 断。事物情况p是事物情况q的必要条件是指：无 p一定无q；但有p未必有q，(无之必不然，有之 未必然）如“年满18岁”是“有选举权”的必要 条件。必要条件假言判断的标准形式是“只有p， 才q”(日常语言中也表述为“除非p，否则不q等） 必要条件假言判断，只有在前件假、后件真的情 况下才是假的，见图。
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MBA逻辑讲稿第三讲复合判断及其推 理
• 充分必要条件假言判断是断定充分必要条 件关系的假言判断。事物情况p是事物情 况q的充分必要条件是指：有p一定有q， 无p一定无q(因而有q一定有p，无q一定无 p)。例如，“三角形三内角相等”是“三 条边相等”的充分必要条件。充分必要条 件假言判断的标准形式是“p当且仅当q”， 一个充分必要条件假言判断在前后件都真 或都假的情况下是真的，在其余的情况下 是假的。 如图。
必要条件和充分必要条件。
充分条件假言判断是断定充分条件关系的假言判断。
例如“天下雨，则地上湿”。充分条件假言判断的
表示形式是“如果p，那么q”(日常语言有，只要，
就；则等）。其逻辑涵义“有之必然，无之未必不
然”
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。
MBA逻辑讲稿第三讲复合判断及其推 理
• 假言判断，只有在前件真且后件假的情况下才是 假的，这种真假关系可用下表刻画：
例如，相容选言判断“作案者是张三或是李四 “只有在“作案者是张三”和“作案者是李四” 都假的情况下是假的，在其余情况下都是真的
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MBA逻辑讲稿第三讲复合判断及其推 理
• 必要条件假言判断是断定必要条件关系的假言判 断。事物情况p是事物情况q的必要条件是指：无 p一定无q；但有p未必有q，(无之必不然，有之 未必然）如“年满18岁”是“有选举权”的必要 条件。必要条件假言判断的标准形式是“只有p， 才q”(日常语言中也表述为“除非p，否则不q等） 必要条件假言判断，只有在前件假、后件真的情 况下才是假的，见图。
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• 充分必要条件假言判断是断定充分必要条 件关系的假言判断。事物情况p是事物情 况q的充分必要条件是指：有p一定有q， 无p一定无q(因而有q一定有p，无q一定无 p)。例如，“三角形三内角相等”是“三 条边相等”的充分必要条件。充分必要条 件假言判断的标准形式是“p当且仅当q”， 一个充分必要条件假言判断在前后件都真 或都假的情况下是真的，在其余的情况下 是假的。 如图。
必要条件和充分必要条件。
充分条件假言判断是断定充分条件关系的假言判断。
例如“天下雨，则地上湿”。充分条件假言判断的
表示形式是“如果p，那么q”(日常语言有，只要，
就；则等）。其逻辑涵义“有之必然，无之未必不
然”
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• 假言判断，只有在前件真且后件假的情况下才是 假的，这种真假关系可用下表刻画：
例如，相容选言判断“作案者是张三或是李四 “只有在“作案者是张三”和“作案者是李四” 都假的情况下是假的，在其余情况下都是真的
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MBA逻辑讲稿第三讲复合判断及其推 理
复合判断及其推理
式。 合主的联言判断 合谓的联言判断 注意：“和”在关系判断和联言判断中的不同作用。 (二) 联言判断的逻辑值 联言判断的逻辑值取决于联言判断的逻辑性 质和联言肢的真假。
p q
1 1 1 0 0 1
0 0
p∧q
1
0 0 0
p q
1 1 1 0 0 1 0 0
r
1 1 1 1
（一）分解式联言推理 一般逻辑形式为：
∴
p∧q p ∴ q
（p∧q）→ p （p∧q）→ q
p∧q ∧ r
∴
p∧q ∧ r
r
∴ ∴ ∴
p
∴
q
∴
p∧q q∧r p∧ r
例如： ①工人、农民和知识分子都是劳动者； 所以，工人是劳动者。 所以，工人和知识分子都是劳动者。 所以，工人和农民都是劳动者。 所以，农民是劳动者。 所以，知识分子是劳动者。 所以，农民和知识分子都是劳动者。
例如： ①概念是思维形式， 判断是思维形式， 推理是思维形式， 所以，概念、判断和推理都是思维形式。 ②桌子上有三张扑克牌排成一行，已知： （1）K右边的两张牌至少有一张是A。 （2）A左边的两张牌中也有一张是A。 （3）方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 （4）红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 这三张是什么牌？运用联言推理的组合式能很快 得出结论。
先来确定左边的这张牌：
由（1）知是K； 由（4）知是红桃；
所以这张牌是红桃K。
再来确定右边的这一张：
由（2）知是A；
由（3）知是方块； 所以，这张牌为方块A。
最后来确定中间的一张牌：
由（2）知或者这张牌是A，或者左边的一张牌是A; 由（1）知左边一张是K， 所以，当中这张是A。 由（4）知或者当中这张牌是红桃，或者其 右边一张是红桃， 由（3）知右边第一张是方块，
p q
1 1 1 0 0 1
0 0
p∧q
1
0 0 0
p q
1 1 1 0 0 1 0 0
r
1 1 1 1
（一）分解式联言推理 一般逻辑形式为：
∴
p∧q p ∴ q
（p∧q）→ p （p∧q）→ q
p∧q ∧ r
∴
p∧q ∧ r
r
∴ ∴ ∴
p
∴
q
∴
p∧q q∧r p∧ r
例如： ①工人、农民和知识分子都是劳动者； 所以，工人是劳动者。 所以，工人和知识分子都是劳动者。 所以，工人和农民都是劳动者。 所以，农民是劳动者。 所以，知识分子是劳动者。 所以，农民和知识分子都是劳动者。
例如： ①概念是思维形式， 判断是思维形式， 推理是思维形式， 所以，概念、判断和推理都是思维形式。 ②桌子上有三张扑克牌排成一行，已知： （1）K右边的两张牌至少有一张是A。 （2）A左边的两张牌中也有一张是A。 （3）方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 （4）红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 这三张是什么牌？运用联言推理的组合式能很快 得出结论。
先来确定左边的这张牌：
由（1）知是K； 由（4）知是红桃；
所以这张牌是红桃K。
再来确定右边的这一张：
由（2）知是A；
由（3）知是方块； 所以，这张牌为方块A。
最后来确定中间的一张牌：
由（2）知或者这张牌是A，或者左边的一张牌是A; 由（1）知左边一张是K， 所以，当中这张是A。 由（4）知或者当中这张牌是红桃，或者其 右边一张是红桃， 由（3）知右边第一张是方块，
第三章 思维的逻辑形式(中) ——复合判断及其推理
第二章思维的逻辑形式（上）- 9 -第三章思维的逻辑形式（中）——复合判断及其推理复合判断是本身包含有其他判断的判断，其变项是判断。
复合判断又分为联言判断、选言判断、假言判断和负判断。
复合判断的演绎推理，包括联言推理、选言推理、假言推理、假言选言推理（二难推理）。
第一节联言判断及其推理一、联言判断（一）什么是联言判断他参加过亚运会，也参加过奥运会。
杜甫是诗人，李白也是诗人。
我们不但要抓好物质文明建设也要抓好精神文明建设。
这种断定几种事物情况同时存在的判断，就是联言判断。
它是由两个或两个以上联言支和联结词“并且”组成的。
一个二支联言判断的逻辑形式为：P并且q即P∧q（“∧”读作“合取”）。
具体的联言判断的联结词的语言表达方式是多种多样的。
如：“不但……而且……”，“即……又……”，“虽然……但是……”等。
（二）联言判断真假的确定例题1 确定“他品德高尚而且能力很强”这个联言判断的真假。
解：这个联言判断要为真，“他品德高尚”和“他能力很强”这两个联言支应都为真。
如果其中有一个为假或两个都假，那么，该联言判断就是假的。
所以，一个联言判断，只要并且只有它的联言支都真时，它才是真的，在其他情况，它都是假的。
这种关系，可用值表来说明（表3-1）。
表3-1 联言判断的真值表一个复合判断的真值表，显示了其支判断的真假与其本身真假之间的关系，揭示了一种复合判断的逻辑特征。
二、联言推理联言推理就是或结论为联言判断的推理。
由于一个联言判断为真，当且仅当所有的联言支为真，这样，联言推理使有两种形式（一） 分解式例如：分解式是前提为联言判断的联言推理。
根据联言判断的逻辑性质，一个联言判断为真，其全部支判断必然真。
分解式联言推理，就是由前提中联言判断的真，推出其任一支判断真的联言推理。
其一般逻辑形式是：， 即 ， 即（P ∧q ）→P （二）组合式例如：组合式是结论为联言判断的联言推理。
根据联言判断的逻辑性质，一个联言判断的全部支判断真时，该联言判断才真。
6.3 复合判断的演绎推理方法 课件(共20张PPT)
只能是否定选言判断前提 中的一部分选言支，结论 肯定剩下的另一部分选言 支。
p或q p或q 非p 非q
q
p
无效式
如果肯定了选言判断前提 中一部分选言支，结论就
不能必然地否定剩下的另 相肯容定选否言定式推理的一规部则分有选两言个支:。
第一,否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支;
第二,肯定一部分选言支,不能否定另一部分选言支。
温故知新
简单判断
判 断
复合判断
性质判断
肯定判断 ＋
否定判断
全称判断 特称判断 单称判断
关系判断（对称性关系、传递性关系）
联言判断 选言判断
相容选言判断 不相容选言判断
充分条件假言判断
假言判断 必要条件假言判断
充分必要条件假言判断
6.3复合判断的演绎推理方法
第 二 单 元 第六课 掌握演绎推理方法
议题一：
不相容的选言判断的选言支不可能都真【不相容选言判断的逻辑性质】 否定前提一部分选言支，结论就要肯定另一部分选言支（否定肯定式）
相容的选言判断，断定其选言支中至少一个是真的。【相容选言判断的逻辑性质】 肯定前提一部分选言支，结论就要否定另一部分选言支（肯定否定式）
所以，警察的职业是光荣的。 所以，警察的职业是危险的。
议题二：
选言推理及其方法
1、选言推理的现实意义、推理依据及种类是什么？ 2、相容选言推理的有效式（正确的推理结构）和
无效式（错误的推理结构）是什么？ 3、不相容选言推理的两个有效式分别是什么？
复习回顾：选言判断 含义
逻辑结构
类型
联结项
真假关系
医生说：“身体不好，或者是由于 有病，或者是由于缺少锻炼，或者 是由于营养不良”（相容选言判断）
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• 一、什么是负判断
• 负判断就是否定某个判断的判断。负判断是一种 复合判断，它与在简单判断中讲到的性质判断的 否定判断是不同的。
• 负判断的逻辑形式是： • 并非p • 其中，p是支判断，“并非”是联结词。 • 在现代逻辑中，“并非”用符号“—”（读作
“非”）表示。这样，上述形式也可写作：
•p
负判断的真假
选言推理
• 1．不相容选言推理 不相容选言推理，就是前提中有一个是不相容选 言判断的选言推理。我们知道，不相容选言判断 的特点，在于其支判断之间的关系不是并存的， 而是相互排斥的，不可同真。由此，不相容选言 推理就有两条规则： 规则一，否定一部分选言肢，就要肯定另一部分 选言肢； 规则二，肯定一部分选言肢，就要否定另一部分 选言肢； 根据规则， 不相容选言推理有两种正确的形式。
假言推理的作用
• 第一，在探求新知方面： 许多科学家的发明、创造，常常是运用假 言推理。
• 航海家麦哲伦 • 第二，在判断真伪方面：
当事物之间存在条件与结果的联系时，人 们常常运用假言推理来判断真伪。
• 第三，在证明方面： 有一种间接证明的方法叫“反证法”，它 是用假言推理的形式来论证思想的。
• 第四，在反驳方面： 有一种间接反驳的方法，叫“归谬法”， 运用的是假言推理的否定后件式
第一节 联 言 判 断
• 一、 什么是联言判断
• 联言判断就是断定几种事物情况同时存在的判断。 • 联言判断的逻辑形式是： • p并且q • 其中，p、q被称为联言肢，“并且”是联结词，
也可写作： • p∧q
• 二、 联言判断真假的确定
• 一个联言判断的真假是由其联言肢的真假来确定 的。
q
p∧q
• 上述结论是以下述哪项前提作为依据的？ • 除非结了婚，男人都是一副不修边幅、胡乱穿着的样子。 • 所有结了婚的男人都穿着整齐、干净。 • 如果男人结了婚，他的穿着一定经常有人照料，自然就不
同凡响喽。
• 公司有规定，结了婚的男人一定要穿着得体，给年轻一代 做个榜样。
• 如果不是穿得体面又干净，刘先生恐怕现在还是单身一 人。
• p∨q
• 不相容选言判断的逻辑联结词的语言表达方式，除 “要么……要么……”之外，还有：“不是……就 是……” ，“或……或……二者不可兼得”，等等。
不相容选言判断的真假
p
q
p ∨q（不相容）
真
真
假
真
假
真
假
真
真
假
假
假
第三节 假 言 判 断
• 一、什么是假言判断
• 假言判断就是断定某一事物情况的存在（或不存 在）是另一个事物情况存在（或不存在）的条件 的判断。假言判断又叫条件判断。
• 普通逻辑主要涉及充分条件，必要条件和 充分必要条件这三种条件关系。
• 二、假言判断的种类
• 由于有三种条件关系，反映这些条件关系的假言 判断也就有三种类型：
• 1． 充分条件假言判断
• 断定事物情况之间具有充分条件关系的假言判断就 是充分条件假言判断。如：
• 充分条件假言判断的逻辑形式是： • 如果p，那么q • 其中，p、q分别称作“前件”和“后件”，“如
• 如果王晶是学生会成员，她一定是二年级 学生。
• 上述判断是基于以下哪个前提作出的？ • 只有王晶才能被选入学生会。 • 只有二年级学生才有资格被选入学生会。 • 入选学生会成员中必须有二年级学生。 • 二年级学生也可能不被选入学生会。 • 王晶没有拒绝加入学生会。
• 在某餐馆中，所有的菜或属于川菜系或属于粤菜 系，张先生的菜中有川菜，因此张先生的菜中没 有粤菜。
• 1．肯定前件式 如果p，那么q p 所以，q 也可以用符号表示为： [（p→q）∧p] →q 2．否定后件式
• 如果p，那么q 非q, 所以，非p。
• 2、必要条件假言推理 必要条件假言推理是在前提中，有一个是必要条 件假言判断的假言推理。 我们知道，必要条件假言判断前后件的关系是：p 是q的必要条件，q是p的充分条件，即无p必无q， 有q必有p；有p可以有q,也可以无q；无q可以有p， 也可以无p。由此，必要条件假言推理有两条规则： 规则一：否定前件就要否定后件，肯定后件就要 肯定前件。 规则二：肯定前件不能肯定后件，否定后件不能 否定前件。
• 也可以用符号表示为：（p∧q）→p 或（p∧q）→q。
联言推理
• 2．组合式
组合式的一般逻辑形式是： p ，q 所以，p并且q 也可以用符号表示为： （p，q）→（p∧q）
联言推理
• 桌子上有三张扑克牌排成一行，已知： (1) K右边的两张牌至少有一张是A。 (2) A左边的两张牌中也有一张是A。 (3) 方块左边的两张牌中至少有一张是红 桃。 (4) 红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 这三张是什么牌？
• 三、 复合判断的负判断
• 否定一个复合判断就构成该复合判断的负判断。前 面已经学过七种复合判断，它们的负判断分别是：
• (1) 并非（p并且q） • (2) 并非（p或者q） • (3) 并非（要么p，要么q） • (4) 并非（如果p，那么q） • (5) 并非（只有p，才q） • (6) 并非（p当且仅当q） • (7) 并非（并非p）
果……那么……”是联结词。 • 在现代逻辑中，“如果……那么……”用符号 “→”
（读作“蕴涵”）表示。这样上述形式也可写作：
• p →q
充分条件假言判断 的真假
p
q
p→q
真
真
真
真
假
假
假
真
真
假
假
真
• 2．必要条件假言判断
• 断定事物情况之间具有必要条件关系的假言 判断就是必要条件假言判断。
• 必要条件假言判断的逻辑形式是： • 只有p，才q • 其中p、q分别称作“前件”和“后件”，
• 相容的选言判断就是断定几个选言肢中至少 有一个为真并且可以同真的选言判断。或者 说，相容的选言判断就是包含能具有并存关 系的选言肢的选言判断。
• 相容的选言判断的逻辑特征就是在于其选言 肢之间的关系不是相互排斥，是彼此相容， 可以同真。
• 相容选言判断的逻辑形式是：
• P或者q
• 其中，p、q称作选言肢，“或者”是联结词。
• 充分必要条件假言判断的逻辑形式是：
• p当且仅当q • 其中，p、q分别称作“ 前件”和“后件”，
“当且仅当”是联结词。
• 在现代逻辑中“当且仅当”用符号“ ”（读 作“等值”）来表示。这样，上述形式也可 以写作：
•p q
充分必要条件假言判断的真假
p
q
真
真
真
假
假
真
假
假
P←→q
真 假 假 真
第四节 负 判 断
复合判断及其推理
• 应重点掌握各种复合判断的逻辑形式；各种复合 判断的逻辑特征及其真值表；各种负判断的等值 判断。
• 通过学习，具备以下能力：能够根据各种判断的 逻辑含义，把复合判断的语言形式转化为标准逻 辑形式；熟练地掌握各种复合判断的真值表，并 运用真值表确定复合判断的真假值以及复合判断 之间的等值、矛盾、反对、蕴涵等关系；掌握各 种复合判断的等值判断，并能够进行各种判断之 间的等值转换。
规则一，否定一部分选言肢，就要肯定另 一部分选言肢；
规则二，肯定一部分选言肢，不能必然否 定另一部分选言肢。
• 根据规则，相容选言推理只有一种正确式， 即否定肯定式，它的逻辑形式是：
p或q 非p 所以，q 或：
p或q 非q 所以，p
假言推理
• 1、充分条件假言推理 充分条件假言推理是在前提中，有一个是充分条件假言判 断的假言推理。 我们知道，充分条件假言判断前后件的关系是：p是q的充 分条件，q是p的必要条件，即有p必有q，无q必无p；无p 可以有q，也可以无q；有q可以有p，也可以无p。由此， 充分条件假言推理有两条规则： 规则一：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件； 规则二：否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
• 1) 否定肯定式
否定肯定式的逻辑形式是：
要么p，要么q
么q，
非p
或
所以，q
要么p，要
非q， 所以，p
• 2) 肯定否定式
要么p，要么q p 所以，非q 或： 要么p，要么q q 所以，非p
• 2．相容选言推理 相容选言推理就是前提中有一个是相容选 言判断的选言推理。我们知道，相容选言 判断的特点，在于选言肢之间的关系是不 相互排斥的，是可以同真的。由此，相容 选言推理就有两条规则：
真值表的几种作用
• 骤是： 第一步，将复合判断符号化为数理逻辑的命题表 达式； 第二步，用真值表的方法去判定复合判断的命题 表达式的真值。 二、利用真值表判定两个复合判断是否等值 三、利用真值表判定两个复合判断是否为矛盾判 断
联言推理
• 根据联言推理的定义，它可分为两种形式：分解式与组合 式。
1、分解式的一般逻辑形式是： p并且q 所以，p 或： p并且q 所以，q
“只有……才……”是联结词。 • 在现代逻辑中，“只有……才……”用符号
“←”（读作“逆蕴涵”）表示。这样，上 述形式也可写作：
• p←q
必要条件假言判断 的真假
p
q
真
真
真
假
假
真
假
假
p←q
真 真 假 真
• 3．充分必要条件假言判断
• 断定事物情况之间具有充分必要条件关系的 假言判断就是充分必要条件假言判断。
• 不相容选言判断的逻辑特征，就在于其选言 肢之间的关系相互排斥，彼此不相容，不可 同真。
• 不相容选言判断的逻辑形式是：
• 要么p，要么q
• 其中p、q称作选言肢，“要么……要么……”是联结 词。
• 负判断就是否定某个判断的判断。负判断是一种 复合判断，它与在简单判断中讲到的性质判断的 否定判断是不同的。
• 负判断的逻辑形式是： • 并非p • 其中，p是支判断，“并非”是联结词。 • 在现代逻辑中，“并非”用符号“—”（读作
“非”）表示。这样，上述形式也可写作：
•p
负判断的真假
选言推理
• 1．不相容选言推理 不相容选言推理，就是前提中有一个是不相容选 言判断的选言推理。我们知道，不相容选言判断 的特点，在于其支判断之间的关系不是并存的， 而是相互排斥的，不可同真。由此，不相容选言 推理就有两条规则： 规则一，否定一部分选言肢，就要肯定另一部分 选言肢； 规则二，肯定一部分选言肢，就要否定另一部分 选言肢； 根据规则， 不相容选言推理有两种正确的形式。
假言推理的作用
• 第一，在探求新知方面： 许多科学家的发明、创造，常常是运用假 言推理。
• 航海家麦哲伦 • 第二，在判断真伪方面：
当事物之间存在条件与结果的联系时，人 们常常运用假言推理来判断真伪。
• 第三，在证明方面： 有一种间接证明的方法叫“反证法”，它 是用假言推理的形式来论证思想的。
• 第四，在反驳方面： 有一种间接反驳的方法，叫“归谬法”， 运用的是假言推理的否定后件式
第一节 联 言 判 断
• 一、 什么是联言判断
• 联言判断就是断定几种事物情况同时存在的判断。 • 联言判断的逻辑形式是： • p并且q • 其中，p、q被称为联言肢，“并且”是联结词，
也可写作： • p∧q
• 二、 联言判断真假的确定
• 一个联言判断的真假是由其联言肢的真假来确定 的。
q
p∧q
• 上述结论是以下述哪项前提作为依据的？ • 除非结了婚，男人都是一副不修边幅、胡乱穿着的样子。 • 所有结了婚的男人都穿着整齐、干净。 • 如果男人结了婚，他的穿着一定经常有人照料，自然就不
同凡响喽。
• 公司有规定，结了婚的男人一定要穿着得体，给年轻一代 做个榜样。
• 如果不是穿得体面又干净，刘先生恐怕现在还是单身一 人。
• p∨q
• 不相容选言判断的逻辑联结词的语言表达方式，除 “要么……要么……”之外，还有：“不是……就 是……” ，“或……或……二者不可兼得”，等等。
不相容选言判断的真假
p
q
p ∨q（不相容）
真
真
假
真
假
真
假
真
真
假
假
假
第三节 假 言 判 断
• 一、什么是假言判断
• 假言判断就是断定某一事物情况的存在（或不存 在）是另一个事物情况存在（或不存在）的条件 的判断。假言判断又叫条件判断。
• 普通逻辑主要涉及充分条件，必要条件和 充分必要条件这三种条件关系。
• 二、假言判断的种类
• 由于有三种条件关系，反映这些条件关系的假言 判断也就有三种类型：
• 1． 充分条件假言判断
• 断定事物情况之间具有充分条件关系的假言判断就 是充分条件假言判断。如：
• 充分条件假言判断的逻辑形式是： • 如果p，那么q • 其中，p、q分别称作“前件”和“后件”，“如
• 如果王晶是学生会成员，她一定是二年级 学生。
• 上述判断是基于以下哪个前提作出的？ • 只有王晶才能被选入学生会。 • 只有二年级学生才有资格被选入学生会。 • 入选学生会成员中必须有二年级学生。 • 二年级学生也可能不被选入学生会。 • 王晶没有拒绝加入学生会。
• 在某餐馆中，所有的菜或属于川菜系或属于粤菜 系，张先生的菜中有川菜，因此张先生的菜中没 有粤菜。
• 1．肯定前件式 如果p，那么q p 所以，q 也可以用符号表示为： [（p→q）∧p] →q 2．否定后件式
• 如果p，那么q 非q, 所以，非p。
• 2、必要条件假言推理 必要条件假言推理是在前提中，有一个是必要条 件假言判断的假言推理。 我们知道，必要条件假言判断前后件的关系是：p 是q的必要条件，q是p的充分条件，即无p必无q， 有q必有p；有p可以有q,也可以无q；无q可以有p， 也可以无p。由此，必要条件假言推理有两条规则： 规则一：否定前件就要否定后件，肯定后件就要 肯定前件。 规则二：肯定前件不能肯定后件，否定后件不能 否定前件。
• 也可以用符号表示为：（p∧q）→p 或（p∧q）→q。
联言推理
• 2．组合式
组合式的一般逻辑形式是： p ，q 所以，p并且q 也可以用符号表示为： （p，q）→（p∧q）
联言推理
• 桌子上有三张扑克牌排成一行，已知： (1) K右边的两张牌至少有一张是A。 (2) A左边的两张牌中也有一张是A。 (3) 方块左边的两张牌中至少有一张是红 桃。 (4) 红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 这三张是什么牌？
• 三、 复合判断的负判断
• 否定一个复合判断就构成该复合判断的负判断。前 面已经学过七种复合判断，它们的负判断分别是：
• (1) 并非（p并且q） • (2) 并非（p或者q） • (3) 并非（要么p，要么q） • (4) 并非（如果p，那么q） • (5) 并非（只有p，才q） • (6) 并非（p当且仅当q） • (7) 并非（并非p）
果……那么……”是联结词。 • 在现代逻辑中，“如果……那么……”用符号 “→”
（读作“蕴涵”）表示。这样上述形式也可写作：
• p →q
充分条件假言判断 的真假
p
q
p→q
真
真
真
真
假
假
假
真
真
假
假
真
• 2．必要条件假言判断
• 断定事物情况之间具有必要条件关系的假言 判断就是必要条件假言判断。
• 必要条件假言判断的逻辑形式是： • 只有p，才q • 其中p、q分别称作“前件”和“后件”，
• 相容的选言判断就是断定几个选言肢中至少 有一个为真并且可以同真的选言判断。或者 说，相容的选言判断就是包含能具有并存关 系的选言肢的选言判断。
• 相容的选言判断的逻辑特征就是在于其选言 肢之间的关系不是相互排斥，是彼此相容， 可以同真。
• 相容选言判断的逻辑形式是：
• P或者q
• 其中，p、q称作选言肢，“或者”是联结词。
• 充分必要条件假言判断的逻辑形式是：
• p当且仅当q • 其中，p、q分别称作“ 前件”和“后件”，
“当且仅当”是联结词。
• 在现代逻辑中“当且仅当”用符号“ ”（读 作“等值”）来表示。这样，上述形式也可 以写作：
•p q
充分必要条件假言判断的真假
p
q
真
真
真
假
假
真
假
假
P←→q
真 假 假 真
第四节 负 判 断
复合判断及其推理
• 应重点掌握各种复合判断的逻辑形式；各种复合 判断的逻辑特征及其真值表；各种负判断的等值 判断。
• 通过学习，具备以下能力：能够根据各种判断的 逻辑含义，把复合判断的语言形式转化为标准逻 辑形式；熟练地掌握各种复合判断的真值表，并 运用真值表确定复合判断的真假值以及复合判断 之间的等值、矛盾、反对、蕴涵等关系；掌握各 种复合判断的等值判断，并能够进行各种判断之 间的等值转换。
规则一，否定一部分选言肢，就要肯定另 一部分选言肢；
规则二，肯定一部分选言肢，不能必然否 定另一部分选言肢。
• 根据规则，相容选言推理只有一种正确式， 即否定肯定式，它的逻辑形式是：
p或q 非p 所以，q 或：
p或q 非q 所以，p
假言推理
• 1、充分条件假言推理 充分条件假言推理是在前提中，有一个是充分条件假言判 断的假言推理。 我们知道，充分条件假言判断前后件的关系是：p是q的充 分条件，q是p的必要条件，即有p必有q，无q必无p；无p 可以有q，也可以无q；有q可以有p，也可以无p。由此， 充分条件假言推理有两条规则： 规则一：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件； 规则二：否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
• 1) 否定肯定式
否定肯定式的逻辑形式是：
要么p，要么q
么q，
非p
或
所以，q
要么p，要
非q， 所以，p
• 2) 肯定否定式
要么p，要么q p 所以，非q 或： 要么p，要么q q 所以，非p
• 2．相容选言推理 相容选言推理就是前提中有一个是相容选 言判断的选言推理。我们知道，相容选言 判断的特点，在于选言肢之间的关系是不 相互排斥的，是可以同真的。由此，相容 选言推理就有两条规则：
真值表的几种作用
• 骤是： 第一步，将复合判断符号化为数理逻辑的命题表 达式； 第二步，用真值表的方法去判定复合判断的命题 表达式的真值。 二、利用真值表判定两个复合判断是否等值 三、利用真值表判定两个复合判断是否为矛盾判 断
联言推理
• 根据联言推理的定义，它可分为两种形式：分解式与组合 式。
1、分解式的一般逻辑形式是： p并且q 所以，p 或： p并且q 所以，q
“只有……才……”是联结词。 • 在现代逻辑中，“只有……才……”用符号
“←”（读作“逆蕴涵”）表示。这样，上 述形式也可写作：
• p←q
必要条件假言判断 的真假
p
q
真
真
真
假
假
真
假
假
p←q
真 真 假 真
• 3．充分必要条件假言判断
• 断定事物情况之间具有充分必要条件关系的 假言判断就是充分必要条件假言判断。
• 不相容选言判断的逻辑特征，就在于其选言 肢之间的关系相互排斥，彼此不相容，不可 同真。
• 不相容选言判断的逻辑形式是：
• 要么p，要么q
• 其中p、q称作选言肢，“要么……要么……”是联结 词。