数列知识点总结(经典)教学教材

数列基础知识点和方法归纳

1. 等差数列的定义与性质

定义：1n n a a d +-=（d 为常数），()11n a a n d =+-

等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ⇔=+

前n 项和()()11122

n n a a n n n S na d +-==+ 性质：{}n a 是等差数列

（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；

（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；

（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，，

（4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则2121

m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ⇔=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数）

n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，

2. 等比数列的定义与性质 定义：1n n

a q a +=（q 为常数，0q ≠），11n n a a q -=. 等比中项：x G y 、、成等比数列2G xy ⇒=

，或G =

前n 项和：()11(1)1(1)1n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩

（要注意！） 性质：{}n a 是等比数列

（1）若m n p q +=+，则m

n p q a a a a =··

（2）232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为n q . 注意：由n S 求n a 时应注意什么？

1n =时，11a S =；

2n ≥时，1n n n a S S -=-.

4. 求数列前n 项和的常用方法

(1) 裂项法

（2）错位相减法

如：2311234n n S x x x nx -=+++++……

① ()23412341n n n x S x x x x n x nx -=+++++-+·……

② ①—②()2111n n n x S x x x nx --=++++-…… 1x ≠时，()()2111n n n

x nx S x x -=---，1x =时，()11232

n n n S n +=++++=……