网格与CFD求解精度的关系

c1 c0
node值是cell值的加权平均
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FLUENT中的有限体积法(6)
面值计算
Green-Gauss
FLUENT默认 相邻网格中心点的代数平均 计算量较小，准确度可以接受
Cell-Based method
Green-Gauss
Node-Based method
所求解的面上各节点值的代数平均 节点值取作周围网格单元值的代数加权平均 当非结构化网格时，比Cell-Based 更准确
R
c
Circumscribed circle
b
e2
ac 2 bd 2
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网格质量 – Diagonal Ratio
Diagonal Ratio 指标 (QDR) 仅用于Quad和Hex网格，定义如下:
QDR max d1, d 2 , , d N min d1, d 2 , , d N
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网格质量 – EquiAngle Skew
最重要的网格质量指标是EquiAngle Skew (QEAS).
max e e min QEAS max , 180 e e
max Largest angle in face or cell min Smallest angle in face or cell e Angle for equiangula r face or cell
max max
min
min
e

Range of EquiAngle Skew values
e
0 (best ) • QEAS = 0 • QEAS = 1
1 (worst) 正交 压扁
Quad/Hex e 90
Tri/Tet e 60
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网格质量 – Size Change
在FLUENT6.3，又增加了一种网格 梯度的计算方法。
Least Squares Cell-Based method （后面介绍）
6
Cell-Based vs. Node-Based Gradient Schemes
Green-Gauss’ Theorem Cell-based gradient Node-based gradient
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网格质量的影响
网格质量的评价标准
质量评价标准 • EquiAngle Skew • Change in cell-size (growth rate) • Aspect ratio • Diagonal Ratio • EquiSize Skew • Stretch • Squish • Alignment with the flow
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网格质量 – Stretch
Stretch 指标 (QS) 仅应用于四边形和六面体网格，定义如下： K min s1, s2 , , sm QS 1 max d1, d 2 , , d n
• • • • di 是i的对角线长度 sj 某个边的长度 n 是对角线的总数 m 是边的总数
崔 凯
网格与CFD求解精度的关系
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目

录
Fluent使用的有限体积法的介绍 网格质量对CFD求解精度的影响 网格类型对CFD求解精度的影响 网格布局对CFD求解精度的影响 FLUENT6.3在求解精度上的一些 改进
2
FLUENT中的有限体积法 (1)
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例: 椭圆体的湍流绕流（2）
4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 Hex tet R1 tet R2 tet R3 tet R4
node-based + HORC+MUSCL
cell-based
node-based
node-based + HORC + SOU
CD Total CDP CDF
c0
rc
0
f up r up
面上的变量梯度
c0
c
c
f
1
0
c1
f
1 c0 c1 2


面上的梯度计算实际采用网格单元中心梯度 的代数平均!
5
FLUENT中的有限体积法(4)
网格梯度计算
在FLUENT6.2和6.1，网格梯度的计 算主要有两种方法，分别是： Green-Gauss Cell-Based method Green-Gauss Node-Based method
特别适合三角形和四面体网格和尺寸变化比较大的网格
不适用于FLUENT 6.3的多面体网格
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例: 无粘亚音速流动 (Ma = 0.5)
熵值增加是数值耗散的指标。 Node-based梯度算法抑制了熵值(数值耗散)的增加。
Cell-based gradient
Node-based gradient
By definition, QSC > 0。 QSC = 1 表示周围的网格体积与该网格体积完全相同 Vi=V1=V2=V…=Vn (i.e. 均匀网格)。 相邻网格单元的体积激变会导致较大的截断误差。
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网格质量 – Aspect Ratio
Aspect Ratio 指标 (QAR) 对不同类型的网格采用不同的定义方法
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例: Taylor’s Vortex Array (1)
周期的2D层流涡列随 时间的消亡（Re=1） 采用不同的梯度格式 且在不同粗细的网格 上用周期边界条件法 对[2p x 2p] 的区域进 行了模拟。 对两个变量进行比较
• U方向速度误差 • 总湍动能的变化
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例: Taylor’s Vortex Array (2)
Contours of non-dimensional entropy production
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例: 2D通道内的充分发展层流流动 (ReH = 400) (1)
比较了Node-based和Cell-based两种梯度格式的影响 粗网格 (228个三角形网格)经过细化之后，精度得到提高 比较了三套网格中的U方向速度误差
U ,V ,W , k , , T ,...
3
FLUENT中的有限体积法 (2)
方程离散
离散
f
要求解 c 0 ，需要用到 面上的变量值 f 和面上的变量梯度 ( ) f 。而求解这两 个量需要利用网格单元中心值。
c0
4
FLUENT中的有限体积法(3)
面上的变量值和变量梯度的求解
f
面上的变量值： (迎风格式)
Tri/Tet
•
R r f is a scaling factor QAR f
f = 1/2 for tri elements and f = 1/3 for tet elements.

Quad/Hex
QAR
• •
max e1, e2 , , eN min e1, e2 , , eN
另一个重要的网格质量指标是 Size Change (QSC).
QSC max r1, r2 , , rn
ri Volume of element i Volume of neighbor element j
V j 3
V j 2 V j 1
Vi
V j 4
3D Example
• di 是网格的对角线长度. • N 是网格的对角线数目
• N = 2 for quad elements • N = 4 for hex elements.
d3
d1
d1
d2 d4
d2
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网格质量 – EquiSize Skew
EquiSize Skew 指标 (QEVS) 仅仅应用于quad 和 hex 网格，定义如下：
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目录




Fluent使用的有限体积法的介绍 网格质量对CFD求解精度的影响 网格类型对CFD求解精度的影响 网格布局对CFD求解精度的影响 FLUENT6.3在求解精度上的一些改进。
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网格质量的影响
网格质量对模拟的影响 • 网格质量对解的收敛性和准确 性有非常大的影响。 • 高 Skewness 的网格妨碍收敛, 甚至因为产生较大源项而导致 发散。 • 解的发散经常是因为少部分的 网格质量有问题。 • 拉伸严重的网格经常使方程求 解困难，妨碍收敛。
• Hex, Tri, Quad: 大多数网格的EquiAngle Skew 应该低于0.85。 • Tetrahedral: 大多数网格的EquiAngle Skew 应该低于0.9， 对于某些简单物理问题可以更大。 对于关键区域网格的Size Change应该低于2， 实际尺寸变化要视所研究的物理现象而定。
• Quad elements: n = 2, m = 4, and K = 2; • Hex elements: n = 4, m = 12, and K = 3.
By definition, 0 < QS < 1. • QS = 0 表示所研究网格为正四边形或者正六面体。 • QS = 1 表示所研究网格被压扁到一条线上。
变量值储存在网格单元中心点 网格单元的变量值相同 局部和全局守恒 能够求解任意多面体网格单元 在空间和时间上支持二阶离散 格式 • 非稳态项也可以采用二阶精度 • 扩散相可以由二阶中心差分 格式离散 • 对流相可以由二阶迎风、 QUICK、MUSCL和中心差 分格式离散，同时一阶迎风 和指数格式离散也可以使用。
Node-based gradient 比Cell-based gradient的精度更好
Re=1时，总湍动能和实际值符合的很好
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例: 椭圆体的湍流绕流（1）
采用不同种类网格计算得到的drag cofficient
• Hybrid mesh 为 500K cells，包含10层 Prism网格
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网格质量 – Squish(2)
Squish是FLUENT中使用的一种网格评判指标，具体公式如下：
rБайду номын сангаасn
Ai
表示网格单元面矢量 表示网格中心点连线矢量
rc 0 / c1
Squish 应尽量小于0.9
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网格质量的影响
低质量的网格可能导致不准确的结果和较慢的收敛速度。 最重要的评价指标是 EquiAngle Skew:
Coarse mesh (228 cells)
medium mesh (912 cells)
fine mesh (3648 cells)
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例题: 2D通道内的充分发展层流流动 (ReH = 400) (2)
不同梯度格式对结果的影响 不同网格中的轴向速度曲线 不同网格中的U方向速度误差
QEVS Seq S Seq
• S 是所研究的网格的面积 (2D) 或体积 (3D)。 • Seq 是正四边形和正六面体的最大面积 (2D) 或体积 (3D)。
Actual element Area = S 0 < QEVS < 1
Equilateral element Area = Seq QEVS = 0
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网格质量 – Squish(1)
TUI 中，Gridquality 对hexahedra cells: Grid Quality: Applying quality criteria for hexahedra cells. Maximum cell squish = 5.78765e-002 Maximum 'aspect_ratio' = 6.46565e+000 对tetrahedra/mixed cells: Grid Quality: Applying quality criteria for tetrahedra/mixed cells. Maximum cell squish = 7.21352e-001 Maximum cell skewness = 7.56165e-001 Maximum 'aspect_ratio' = 1.52450e+001
• •
R 网格外切圆（tri）或球（tet）的半 径 r 网格内切圆（tri）或球（tet）的半 径
r
ei 是网格的某方向的边的长度的 平均值。 N 随不同网格类型而不同 • N = 2 for quad elements • N = 3 for hex elements
a
d
e1
Inscribed circle