网格与CFD求解精度的关系

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结构网格高精度CFD高效隐式求解及众核并行计算

结构网格高精度CFD高效隐式求解及众核并行计算高阶精度格式相比低阶精度格式拥有高分辨率、低色散、低耗散等良好的性质,能够获得更精细的流场结构,对于气动声学、转捩、湍流等复杂流动问题的数值模拟具有重要意义。

大规模多尺度复杂几何外形流动问题的高精度CFD模拟计算开销大、求解耗时长,迫切需要发展与之适应的高效隐式求解方法和并行计算技术。

传统隐式求解方法多是从低精度CFD中发展而来,时间项Jacobian矩阵的离散和线性化精度通常低于二阶,应用到高精度CFD中时,与高阶空间离散格式不匹配,容易出现收敛缓慢、鲁棒性变差等问题。

无矩阵(Jacobian-Free)Newton-Krylov(JFNK)方法巧妙结合了具有超线性收敛性质的Newton类非线性求解方法以及求解大规模稀疏线性方程组的Krylov子空间方法,并可利用传统隐式求解方法作预条件子以提高收敛速度。

JFNK方法采用有限差商近似Jacobian矩阵和向量乘积,避免了Jacobian矩阵的直接计算和存储,这对高精度CFD应用尤其具有吸引力。

相比传统隐式求解方法,预条件JFNK方法更复杂,在CFD中的高效应用依赖于具体算法实现以及针对特定问题的预条件子选择和算法参数优化等,限制了其在高精度CFD模拟中的应用。

当前,高性能众核处理器的兴起以及宽向量处理部件的使用大幅提升了浮点计算性能,但丰富的并行性也对高精度CFD应用的并行性能优化提出了严峻挑战。

在拥有数百并行线程的众核处理器上,传统LU-SGS等具有内在强数据依赖特点的隐式线性求解器(预条件子)的共享存储并行可扩展性严重下降,且难以利用宽向量处理部件,迫切需要在研究新型高效CFD求解算法的同时,发展与众核体系结构适应的并行算法。

本文基于“天河二号”众核超级计算机以及自主发展的高精度加权紧致非线性格式(WCNS),开展结构网格高精度CFD应用高效隐式求解算法及其并行计算研究,并应用于实际的可压缩气动数值模拟中。

基于网格划分的计算流体力学模拟研究

基于网格划分的计算流体力学模拟研究在工程领域，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）已成为一种常见的分析工具，主要用于模拟流体的运动和相应变化，对工程设计和制造等过程进行优化和改进。

在CFD模拟中，网格划分是非常关键的一个环节，它决定了模拟结果的准确性和计算效率。

本文将重点探讨基于网格划分的CFD模拟，并对其研究意义和应用前景进行深入阐述。

1、CFD模拟的基本原理CFD模拟是一种基于数值方法的分析技术，它通过数值模拟来解决流体力学问题。

CFD模拟的基本原理是将流体运动的方程通过数值离散化的方法，转化为一个求解差分方程组的计算问题。

通常采用有限元、有限体积或有限差分等数值方法，将物理问题转化为离散的数值问题。

CFD模拟的基本步骤包括：建立模型、离散化、求解数值方法、结果后处理等。

2、网格划分在CFD模拟中的重要性CFD模拟的计算精度和计算效率都与网格划分有关。

网格划分影响着模拟结果的精度和计算速度，目前工程领域中常用的网格划分方法主要包括结构化网格和非结构化网格两种。

结构化网格是一种规则网格划分方法，具有较高的计算效率和精度，适用于处理简单的几何形状。

非结构化网格则是一种给定形状的无规则网格划分方法，适用于复杂的几何形状。

非结构化网格的精度较高，但计算效率被约束。

根据不同的工程需求和实际问题，选择合适的网格划分方法是为了获得最优的计算精度和计算效率。

3、基于网格划分的CFD模拟研究应用场景在工程领域，CFD模拟广泛应用于飞行器、汽车、船舶、建筑等领域中的气体和流体流动分析。

其中，航空航天领域是CFD模拟的重要应用领域之一，飞行器的气动力学分析、热力学分析和马赫数相关分析等都需要CFD模拟的支持。

另外，在汽车、船舶领域中，CFD模拟也发挥着重要作用，例如汽车外形优化、飞跃撞波的分析等。

4、CFD模拟研究的发展趋势和前景展望随着科技的发展，CFD模拟技术得到了广泛的研究和应用。

Fluent动网格系列篇

不一样那就要另外计算了。 3）这里首先，你已经会怎么会使用fluent计算颗粒在流场中的运动轨迹了，然后，你跟踪某一个颗粒，观察这个颗粒是否到达壁面，然后用plot看是否能输出这个颗粒的运动轨迹，最后可以根据运动轨迹，确定你需要的坐标位置的速度分
布。
4）关于碰撞角度，这个就困难了，再思考，能否借用fluent 里面现有的参数进行计算。个人的看法，仅供交流，如有不妥，请多包涵。
7.Fluent软件知多少 Fluent软件经典问题汇总
8.FLUENT动网格专题讨论
9.FLUENT News—Dynamic Mesh.pdf
பைடு நூலகம்10.包含运动边界的多体非定常流场数值模拟方法研究
气温度么？希望大家帮忙解惑，这个问题困扰我好久了
A:这个是不是只设好壁面初始温度，选好壁面材料参数，模型里都有默认的导热系数吧。如果考虑室外空气对流的影响，我觉得就把壁面做出来，把室外的壁面作为模型边界。输
入温度和传热系数属于传热学的第三类边界条件，这样应该
就清楚了不是，温度就是室外空气的温度，或者说是自由流体的温度对流换热系数指的是壁面和外面的自由流体发生对流换热时，那个对流换热系数，用这个条件的时候，要输入壁面的厚度，其实就是间接地算了一次热传导。
A:不同初始化条件下，每次迭代的截断误差可能不同，致使
最终的结果存在不一致性，但一般的话，只要误差没有超过
5%，都还是可以接受的。迭代了多少次？如果迭代次数过少会进入伪收敛。收敛的标准不仅仅是残差，还要看迭代次数以及守恒量守恒等指标。
8.急求fluent第二类边界条件的UDF：边界条件如下 u为x方向速度分量，我用的是速度入口，和压力出口，上述边界条件应该如何UDF？

CFD 计算对计算网格有特殊的要求

CFD 计算对计算网格有特殊的要求，一是考虑到近壁粘性效应采用较密的贴体网格，二是网格的疏密程度与流场参数的变化梯度大体一致。

对于面网格，可以设置平行于给定边的边界层网格，可以指定第二层与第一层的间距比，及总的层数。

对于体网格，也可以设置垂直于壁面方向的边界层，从而可以划分出高质量的贴体网格。

而其它通用的CAE 前处理器主要是根据结构强度分析的需要而设计的，在结构分析中不存在边界层问题，因而采用这种工具生成的网格难以满足CFD 计算要求，而Gambit 软件解决了这个特殊要求。

如果先在一条边上画密网格再在之上画边界层，边界层与网格能很好的对应起来如果直接在一条边上画边界层，则边界层横向之间的距离很宽怎么设置边界层横向之间的距离，即不用先画网格也能画出横向距离很密的边界层来？在划分边界层网格之前，用粘性网格间距计算器，计算出想要的y+值对应的第一层网格高度；第一层高度出来之后，关于网格的纵横向网格间距之比，也就是边界层第一层网格高度与横向间距之比，大概在1/sqrt(Re)，最为适宜；先在你要划边界层网格的边上划分线网格，然后再划分边界层。

gambit本人也用了一段时间，六面体网格四面体网格我都画过，但是最头疼的还是三维边界层网格的生成。

用gambit自带的边界层网格生成功能画出来的边界层网格经常达不到好的效果，或者对于复杂的外形根本就无法生成边界层网格。

为此我就采用手动设置边界层，但是比较费时间，效果还一般。

不知道大家是不是也遇到相似的问题，或者有更好的方法，请指点一下，先谢谢了！22 什么叫松弛因子？松弛因子对计算结果有什么样的影响？它对计算的收敛情况又有什么样的影响？1、亚松驰（Under Relaxation）：所谓亚松驰就是将本层次计算结果与上一层次结果的差值作适当缩减，以避免由于差值过大而引起非线性迭代过程的发散。

用通用变量来写出时，为松驰因子（Relaxati on Factors）。

CFD分析中如何选择有效网格系统

CFD分析中如何选择有效网格系统同步CFD是CFD中一类新的工具，它帮助结构工程师在三维结构CAD模型中仿真现今产品的流体流动和传热情况。

对于三维仿真和分析而言，最重要的步骤就是网格和创建有效的网格系统。

本文讨论了为什么矩形自适应网格是先进技术，以及如何有效为新设计选择网格，从而极大降低精确分析所需的时间，提高产品设计效率。

网格的需要和选择1. 为何首先需要一个网格系统在进行任何CFD分析之前，考虑所需的网格系统是非常有必要的。

所有的CFD分析都是建立在控制流体动力学现象的微分方程之上，这些微分方程有Navier－Stokes 方程、能量守恒方程等。

众所周知，这些微分方程是无法获得解析解的（除非进行大量的简化）。

因此，只有采用“离散化”才能进行求解。

通过在整个分析区域上覆盖一个虚拟的网格系统的方式，将所考虑的区域划分成许多小的体积或单元格。

对小体积内和小体积之间所考虑特性的变量（速度、压力和温度等）进行假设。

因此，可以推导得出这些微分控制方程的近似形式（也就是所谓的有限体积法），只要这个体积足够小，这一体积内的控制方程就足够有效，从而在整个区域内的控制方程也足够有效。

最后，通过迭代的方式求解这些代数方程，从而获得相应的结果。

很明显，网格划分是最终获得控制微分方程合理精确解的一种方法，所选择的网格大小和细密程度对求解的精确度有很大影响。

网格系统类型的选择，网格的形状和排列可以是任意的，只要定义的网格能方便可靠的获取精确结果，这一网格就是良好的网格。

然而，这一“只要”字眼是非常重要的限定。

经验表明，对于任何实际应用，为CFD计算选择网格系统时，必须考虑以下影响因数：•定义问题和以后做相应修改所需的时间；•易于获得良好、精确结果；•解的强壮性和可靠性；•计算速度和存储。

这就是为什么CFD计算网格系统的选择是一项重要的工作。

2. 网格系统如何进行选择在用于CFD分析的网格系统选择时，有以下两个非常重要的方面。

Ansys Icepak网格划分原则

Ansys Icepak网格划分原则（-）网格类型网格划分是仿真的第二步，是所有仿真求解的基础，网格质量的好坏直接决定了求解计算的精度和收敛性。

优质的网格可以保证CFD计算的精度，其主要表现在以下几个方面：(1)网格必须贴体，即划分的网格必须将模型本身的几何形状描述出来，以保证模型的几何形状不失真；(2)可以对固体壁面附近的网格进行局部加密，这是因为任何物理变量在固体壁面附近的梯度都比较大，壁面附近网格由密到疏，才能够将不同物理量的梯度进行合理的捕捉；(3)网格的各种质量指标需满足Icepak的要求。

为了得到更优质的网格，Icepak提供了包括Mesher-HD（六面体占优）、Hexa Unstructured（非结构化网格）、Hexa Cartesian（结构化网格）在内的多种网格划分形式。

Mesher-HD即六面体占优网格，包含六面体、四面体及多面体网格类型，可以对Icepak的原始几何体及导入的异形CAD体进行网格划分；如果选择Mesher-HD方法，在网格控制面板下会出现Multi-Level多级网格的选项；如果模型中包含了异形CAD几何体，则必须使用Mesher-HD方法进行网格划分。

图1异形CAD体的贴体网格——六面体占优Hexa Unstructured即非结构化网格，全部为六面体网格，且网格不垂直相交，适用于所有的Icepak原始几何体（立方体、圆柱、多边形等）进行网格划分；非结构化网格可以对规则的几何体进行贴体划分；非结构化网格可以使用O-grid网格对具有圆弧特征的几何体进行贴体的网格划分，因此非结构化网格在Icepak电子热模拟中应用的非常广泛。

Hexa Cartesian即结构化网格，所有的网格均为垂直正交，三维的实体网格可以在坐标系方向进行编号标注。

由于这种网格在模型的弧线边界会出现stair-stepped阶梯状网格，因此只适用于对类似于方体的几何模型记性贴体网格划分，而对具有弧线和斜面等特征的几何体则无法得到贴体网格。

一些需要了解的关于CFD的常识

关于网格：1. 网格是CFD 的几何表达形式，也是模拟和分析的载体。

2. 网格质量对CFD 计算的精度和效率影响很大。

3. 单连域：求解区域边界线内不包含有非求解区域。

多连域：求解区域含有非求解区域。

4. 绕流问题的网格一般为O 型和C 型网格。

考虑使用结构还是非结构网格的时候，主要考虑以下几个因素：1. 主要考虑网格的多少，这才是真正影响计算消耗最大的因素。

主要从以下的观点进行考虑。

当几何外形太复杂或者流动的长度尺度太大时，三角形网格和四面体网格所生成的单元会比等量的包含四边形网格和六面体网格的单元少得多。

这是因为三角形网格和四面体网格允许单元聚集在流域的所选区域，而四边形网格和六面体网格会在不需要加密的地方产生单元。

非结构的四边形网格和六面体网格为对于一般复杂外形提供了许多三角形和四面体网格的优点。

（复杂外形建议用非结构网格）2. 网格的比率。

四边形和六边形单元的一个特点就是它们在某些情况下可以允许比三角形/四面体单元更大的比率。

三角形/四面体单元的大比率总会影响单元的歪斜。

因此，如果你有相对简单的几何外形，而且流动和几何外形很符合，比如长管，你就可以使用大比率的四边形和六边形单元。

这种网格可能会比三角形/四面体网格少很多单元。

（流动和外形比较符合且外形简单时，建议使用结构网格）关于数值耗散问题，有如下几点：● 当真实耗散很小时，即对流占主导地位时，数值耗散是显而易见的。

● 所有的解决流体问题的数值格式都会有数值耗散，这是因为数值耗散来源于截断误差，截断误差是描述流体流动的离散方程导致的。

● FLUENT 中所用的二阶离散格式可以帮助减少解的数值耗散的影响。

● 数值耗散量的大小与网格的分辨率成反比。

因此解决数值耗散问题的一个方法就是精化网格。

● 当流动和网格成一条直线时数值耗散最小（所以我们才要使用结构网格来计算啊）最后一点和网格选择最有关系。

很明显，使用三角形/四面体网格流动永远不会和网格成一条直线，而如果几何外形不是很复杂时，四边形网格和六面体网格可能就会实现流动和网格成一条线。

网格生成及修正技巧

网格生成及修正技巧1引言网格是CFD 模型的几何表达形式，也是模拟与分析的载体。

网格质量对CFD 计算精度和计算效率有着重要的影响。

对于复杂的CFD 问题，网格的生成极为耗时，并且极易出错，生成网格所需的时间常常大于实际CFD 计算的时间。

因此，有必要对网格生成以及修正方法进行足够的研究。

考虑到目前的CFD 计算多是通过专用的网格生成软件来划分所需要的网格，因此，本文就如何利用专用前处理软件GAMBIT 来介绍网格的生成和修正技巧。

2 网格类型网格主要有两种：结构网格和非结构网格[1] [2]在结构网格中，常用的2D 网格单元是四边形单元，3D 网格单元是六面体单元。

而在非结构网格中，常用的2D 网格单元还有三角形单元，3D 网格单元还有四面体单元和五面体单元，其中五面体单元还分为棱锥形(或楔形)和金字塔形单元等。

结构网格的最大特点在于网格中节点排列有序，邻点间关系明确，结构简单，构造方便，与计算机语言自然匹配，容易计算，网格生成速度快，质量好，数据结构简单等优点；缺点是适用的范围比较窄，只适用于形状规则的图形，对复杂几何形状的适应能力差。

非结构网格舍去了网格节点的结构性限制，易于控制网格单元的大小、形状及节点位置，灵活性好，对复杂外形的适应能力强——流场变化比较大的地方，可以进行局部网格加密。

但其无规则性也导致了在模拟计算中存储空间增大，寻址时间增长，计算效率低于结构化网格，计算时间长等缺点。

[1]。

（a ）三角形（b ）四边形图1 常用的2D网格单元（a ）四面体（b ）六面体（c ）五面体（凌锥）（d ）五面体（金字塔）图2 常用的3D 网格单元3 单连域与多连域网格网格区域分为单连域和多连域两类。

所谓单连域是指求解区域边界线内不包含有非求解区域的情形。

如果在求解区域内包含求解区域，则称该求解区域为多连域。

所有的绕流流动，都属于典型的多连域问题，其网格主要有O 型和C 型两种[1]。

网格生成技术概述

§9网格生成技术概述所谓网格划分就是把空间上连续的计算区域划分成许多子区域，并确定每个子区域中的节点。

网格划分的实质就是用一组有限个离散的点来代替原来连续的空间。

网格生成技术是计算传热学（NHT）和计算流体力学（CFD）的重要组成部分，在目前的CFD&NHT工作周期中，网格生成所需人力时间约占一个计算任务全部人力时间的60%左右，网格质量的好坏直接影响数值结果的精度，甚至影响数值计算的成败。

可见网格生成技术是CFD&NHT作为工程应用的有效工具需要解决的关键技术之一。

最初，因为主要从事理论研究，求解的方程通常是比较简单的模型方程。

对于二维问题，常在比较规则的区域内研究问题，此时针对具体的问题可用较简单的代数方法生成网格，并做简单的自适应，网格问题并不突出。

但是对于有实际应用价值背景的问题，如航空航天飞行中的高超声速流动、跨音速流动以及其它多介质、高温高压系统的计算流体力学问题。

这些问题所涉及的流场十分复杂，会出现各种形式的间断，必须采用非常密的网格才能对间断有较高的分辨，从而达到需要的计算精度。

事实上，计算流体力学的发展除了依赖于计算机和数值计算方法的发展以外，还在很大程度上依赖于网格技术的发展。

因此，近几十年来网格生成技术己受到越来越多的计算数学家、计算流体力学家的重视，并己经成为计算流体力学发展的一个重要分支。

1. 网格单元的分类单元（cell）是构成网格的基本元素。

在结构网格中，常用的2D网格单元是四边形单元，3D网格单元是六面体单元。

而在非结构网格中，常用的2D网格单元还有三角形单元，3D网格单元还有四面体单元和五面体单元，其中五面体单元还可分为棱锥形（或楔形）和金字塔形单元等。

图1和图2分别示出了常用的2D和3D网格单元。

图1 常用的二维网格单元图2 常用的三维网格单元2. 网格生成方法分类网格生成方法的分类表示于图3中。

（1）结构化网格自20世纪80年代开始，各国计算流体和工业界都十分重视网格生成技术的研究，首先发展了结构网格方法。

影响CFD计算量的因素分析及在OpenFOAM中的参数调整

影响CFD计算量的因素分析及在OpenFOAM中的参数调整转载⾃苏军伟微博“”影响 CFD 计算量的因素很多，⼤概可以归为⼀下⼏个部分1）物理问题本⾝物理问题本⾝的复杂程度直接关系到计算量。

⼀般⽽⾔，⾮线性模型的计算量要⾼于线性模型，多相流计算量⼤于单相流动。

如果单纯从求解⽅程个数及其⽅程类型⽽⾔，⽅程个数越多计算量越⼤，⽐如提供例⼦中 square 需要解 3 个标量⽅程（标量 p 和向量 U （2d）），⽽ dambreak 需要求解 6 个⽅程（标量 p、向量 U（2d）、标量体积分率 alpha，标量湍流强度 k 和标量湍流强度耗散率 epsilon）。

因此dambreak 的计算量要⾼于⽅块绕流。

湍流模拟⽽⾔，⼤涡模拟的计算量要⾼于雷诺时均。

2）计算⽹格单元数⽬和维度计算⽹格的单元数直接关系到最终代数⽅程组的个数（每个单元求解⼀个代数⽅程）。

计算单元的个数越多，代数⽅程组越难求解，计算量越⼤，因此在满⾜⼯程需求的情况下，应尽量减少⽹格数⽬，以减低计算量。

当⽹格数⽬相同时，计算区域的维度越⼤，得到的代数⽅程组越难求解。

也就是说，⽹格数⽬相同的情况下也就是说 3d 的⽹格较 2d 的⽹格难求解。

3）计算⽹格的相对⼤⼩对于显式或者半隐式算法（SIMPLE 或者 PISO，cfd 中较常采⽤），计算的稳定性受库朗数（Co=u*dt/dx<1）的限制，物理上认为，计算过程中流体在设定的时间步长内流动距离不能超过⼀个⽹格。

因此，在剖分⽹格时，应该避免出现体积过⼩的⽹格。

4）代数⽅程求解器代数⽅程求解器是关系计算量的关键因素之⼀，当计算的⽹格单元数⽐较多时，代数⽅程求解器的选择尤其重要。

OpenFOAM 中的代数⽅程求解器有 3 类，多重⽹格求解器，共轭梯度求解器，光滑求解器。

⼀般⽽⾔，计算速度的排列可以为共轭梯度求解器+多重⽹格预条件器 > 多重⽹格求解器 > 共轭梯度求解器+⼀般与预条件器>光滑求解器。

ICEM-CFD-常见问题

ICEM CFD 常见问题1用ICEM CFD 导入三维实体后，在Part部分出现part_1，创建边界如入口、出口、壁面后，进行网格划分，该part_1是删除好，还是留着好？对网格划分有影响吗？没用的一般要删除，不过在ICEM CFD 中，不删除，一般也没啥影响，只要把需要的边界，关心的部分都单独做成Part 即可。

2结构化网格和非结构化网格的优缺点是什么？非结构化网格的生成相对简单，四面体网格基本就是简单的填充，非结构化六面体网格的生成还是有些复杂的，但仍然比结构化的建立拓扑简单多。

比如Gambit的非结构化六面体网格是建立在从一个面到另外一个面扫描（Sweep）的基础上的。

Numeca公司的Hexpress 的非结构化六面体网格是用一种吸附的方法，反正你还是要花点功夫。

另外要说的一点就是，结构化网格可以直接应用于各种非结构化网格的CFD软件，比如你在Gridgen里面生成了一个结构化网格，用Fluent读入就可以了。

Fluent是非结构化网格CFD软件，它会忽略那些结构化网格的结构信息（也就是B，I，J，K)，当成简单的非结构网格读入，但非结构化六面体网格就不能用在结构化网格的CFD求解器了。

结构化网格仍然是CFD工程师的首选，非结构化六面体网格也还凑合，四面体网格我就不喜欢了（数量多，计算慢，后处理难看）。

简单说，如果非结构化即快又好，结构化网格早就被淘汰了。

结构化六面体：建立拓扑，再生成网格，所有生成结构化网格的软件（Gridgen/ICEM）都是一种拓扑概念（界面不一样罢了），都需要你去建立拓扑，也就是结构，然后软件好根据你的结构来建立网格或者砌砖头。

非结构化六面体：Gambit用扫描方法，Hexpress用吸附方法，按照步骤就行了。

非结构化四面体：简单，看两页教程，搞定，就是简单填充，没什么技术含量！其他非结构化网格（棱形等）：学习软件，按照步骤，很容易。

不管用什么网格软件，我们最好有比较扎实的CAD（PROE、UG等）基础，熟练的CAD技术太重要了。

网格大小对结果精度是否有影响？

网格大小对结果精度是否有影响？做一个有限元分析模拟时，网格画的越密，有限元分析的精度越高，当模型的网格过于粗糙时，有限元分析的结果可能是不准确的。

随着网格密度的增加，模拟分析的结果会趋向一个唯一解，但是模型计算所需的计算机资源也会增加。

当进一步细分网格所得到的解的变化不大时，说明网格已经收敛了。

本文着重于研究网格大小对结果精度的影响，采用下图所示连接环, 连接环的左固定, 右端销钉孔承受销钉传递的均布载荷50MPa(沿2轴负方向)。

该模型的基本信息包括:i.三维连续体单元: C3D20Rii.弹性材料的线性分析: E = 210000 MPa；μ= 0.3.iii.以均布压力(50MPa)形式施加荷载iv.载荷位置为销钉孔的下半部分v.采用国际单位制SI ( mm，MPa， s)图1 模型示意图采用四种不同网格密度，如下图所示。

a．粗网格（14个单元） b.正常网格（420个单元）c.细网格（4886个单元）d. 非常细网格（38467个单元）图2 四种不同网格密度除了网格大小不同，其他的都相同，包括边界条件，载荷，单元类型等，分析网格大小对结果收敛性的影响，考察的三个部位的变量如下图所示。

图3 三个考察部位综合归纳这四种不同网格密度下，在三个不同部位的分析结果对比及所需的CPU时间如下表所示。

分析表格中的数值可知粗网格预测的孔底部位移是不准确的，但是正常网格、细网格和非常细网格预测得到了基本相同的结果。

因此，正常网格对所关注的唯一而言是收敛的。

表1 分析结果汇总表将上表中的分析结果值都由粗网格预测的结果进行无量纲化，得到下图。

可见孔底部的应力峰值的收敛速度比位移慢，这是因为应力和应变是由位移的梯度计算得到的；而要预测准确的唯一梯度比要计算准确的位移所需的网格更密。

图4 无量纲化结果另外，根据分析结果可知看出，网格的疏密明显改变了连接环在连接处的应力值，随着网格的细分，应力持续增加。

从理论上讲，在这个区域的应力是无限大的，因此增加网格的密度并不会产生一个收敛的应力结果。

CFD网格及其生成方法概述

CFD网格及其生成方法概述网格是CFD模型的几何表达形式，也是模拟与分析的载体。

网格质量对CFD计算精度和计算效率有重要影响。

对于复杂的CFD问题，网格生成极为耗时，且极易出错，生成网格所需时间常常大于实际CFD计算的时间。

因此，有必要对网格生成方式给以足够的关注。

1 网格类型网格（grid）分为结构网格和非结构网格两大类。

结构网格即网格中节点排列有序、邻点间的关系明确。

对一于复杂的儿何区域，结构网格是分块构造的，这就形成了块结构网格（block-structured grids）。

与结构网格不同，在非结构网格（unstructured grid）中，节点的位置无法用一个固定的法则予以有序地命名。

这种网格虽然生成过程比较复杂，但却有着极好的适应性，尤其对具有复杂边界的流场计算问题特别有效。

非结构网格一般通过专门的程序或软件来生成。

2 网格单元的分类单元（cell）是构成网格的基本元素。

在结构网格中，常用的ZD网格单元是四边形单元，3D网格单元是六面体单元。

3 单连域与多连域网格网格区域（cell zone）分为单连域和多连域两类。

所谓单连域是指求解区域边界线内不包含有非求解区域的情形。

单连域内的任何封闭曲线都能连续地收缩至点而不越过其边界。

如果在求解区域内包含有非求解区域，则称该求解区域为多连域。

所有的绕流流动，都属于典型的多连域问题，如机翼的绕流，水轮机或水泵内单个叶片或一组叶片的绕流等。

均是多连域的例子。

对于绕流问题的多连域内的网格，有O型和C型两种。

O型网格像一个变形的圆，一圈一圈地包围着翼型，最外层网格线上可以取来流的条件，如图6所示。

C型网格则像一个变形的C字，围在翼型的外面，如图7所示。

这两种网格部属于结构网格。

4 生成网格的过程无论是结构网格还是非结构网格，都需要按下列过程生成网格：（1）均建立几何模型。

强度分析网格尺寸与分析精度曲线

强度分析网格尺寸与分析精度曲线强度分析网格尺寸与分析精度曲线是指在进行强度分析时，网格尺寸对分析精度的影响情况。

这是一个非常重要的问题，因为网格尺寸的选择直接关系到分析精度，而分析精度又直接关系到分析的可靠性和准确性。

在进行强度分析时，网格尺寸越小，分析精度就越高。

但是，随着网格尺寸的减小，计算量也会增大，这会导致计算时间延长。

因此，在选择网格尺寸时，需要在分析精度和计算时间之间进行权衡。

通常情况下，强度分析网格尺寸与分析精度曲线呈现出先快后慢的趋势。

这意味着，在网格尺寸较小时，分析精度的提升较快，但随着网格尺寸的减小，分析精度的提升速度会减慢。

在一定范围内，随着网格尺寸的减小，分析精度会继续提升，但是到达一定程度后，分析精度的提升就会停滞，甚至开始下降。

这个时候，继续减小网格尺寸就不会对分析精度产生显著的提升，甚至会使分析精度变差。

因此，在选择网格尺寸时，应该避免超过这个“饱和点”。

在实际应用中，通常可以通过多次分析，比较不同网格尺寸下的分析精度，来找到最优的网格尺寸。

这样可以保证分析精度在合理的范围内，同时也避免浪费计算时间。

总的来说，强度分析网格尺寸与分析精度曲线是一个很重要的问题，它关系到分析精度和计算时间之间的平衡。

在进行强度分析时，应该通过多次分析，找到最优的网格尺寸，以保证分析精度和计算时间的最优平衡。

CFD计算不确定性的量化——网格误差量化

• GCI指数法用于量化由于网格尺度不同而引起的模拟结果的不确定性。
• Roache指出对于在两套网格（粗，精）下的网格误差估计如下：
f 2 f1 1 p 1 r
GCI
p
fine 1
Fs 1 Fs 2
2
r
p
f 2 f1
1 r
GCI
coarse 2
与前面修正系数C不同，这里Roache给出Fs=3，作为比较保守的估计。而Johnson & Hughes给出了Fs=1.25。
图来自石磊的《基于Richardson外推法的CFD网格误差研究》
理查德（Richardson）外推法
随着网格的加密，计算结果趋于一致，网格带来的误差减小，但不能说模拟结果就是正确的。
图来自石磊的《基于Richardson外推法的CFD网格误差研究》
理查德（Richardson）外推法
• 收敛性分析：
的工具，并试图以定量的方式给出了网格所造成的误差。
• 所以当
足够小时，可以认为网格带来的误差可以忽略。
• 但是，这只能说明网格造成的误差减小，不能说明计算的就是正确的。
从图中可以看出，网格220和实验值最为接近，而网格最密的000反而偏离实验值。而Zingg也指出，7个算例
中的4个是粗网格更接近实验值。
• 至少要取3种不同规格的网格，获得 f1 、 f 2 、f3 三个结果（f1为
最密网格），定义： R f 2 f1
f3 f 2
• 当0<R<1时，单调收敛，可以用理查德外推法估算误差，并将结果外推；R<0，震荡，只能获得误差的范围；R>1，发散，不能估算。
GCI（grid convergence index）指数法

计算流体力学模拟中的网格生成方法及优化

计算流体力学模拟中的网格生成方法及优化概述:计算流体力学（CFD）模拟是一种通过数值计算方法来模拟流体力学问题的技术。

在进行CFD模拟时，一个重要的步骤是生成适合模拟的网格。

网格的质量和适应性对CFD模拟的准确性和计算效率具有重要影响。

本文将介绍计算流体力学模拟中常用的网格生成方法以及优化措施。

一、网格生成方法:1. 结构化网格生成方法:结构化网格生成方法是一种将空间分割成规则拓扑结构的网格生成方法。

它的主要优点是适用于几何较简单的模型，计算速度较快。

常见的结构化网格生成方法包括直线加密法、均匀加密法、双曲型加密法等。

2. 非结构化网格生成方法:非结构化网格生成方法是一种将空间划分成不规则形状的网格的生成方法。

它适用于几何较复杂的模型，并且在处理流动现象中的复杂几何和边界条件时更具优势。

在非结构化网格生成中，常用的方法包括三角形剖分法、四面体剖分法和网格点移动法等。

3. 自适应网格生成方法:自适应网格生成方法是一种根据计算区域中流场的变化来调整网格的分布和密度的方法。

通过自适应网格生成方法，可以将网格精细化于流场变化较大的区域，从而提高模拟的准确性和精度。

常用的自适应网格生成方法包括几何适应方法和解适应方法等。

二、网格优化措施:1. 网格质量优化:网格质量对CFD模拟的准确性和计算效率具有重要影响。

因此，在网格生成后，通常需要进行网格质量优化。

常见的网格质量指标包括网格形状、网格扭曲度、网格尺寸、网格变形等。

通过调整网格节点的位置或调整连接节点的几何关系，可以优化网格的质量。

2. 网格适应性优化:为了更好地模拟流场中的局部细节，对于具有复杂边界条件的CFD模拟，网格适应性优化非常重要。

通过根据流场的局部变化来调整网格的分布和密度，可以提高模拟的准确性和计算效率。

常见的网格适应性优化方法包括加密区域网格划分方法、最大垫片法和自适应加密方法等。

3. 网格更新优化:在进行CFD模拟过程中，流场可能会有较大的变化，因此，为了保证模拟的精度和计算效率，需要进行网格更新优化。

计算流体力学CFD(3)

a) 物理平面
b) 计算平面
贴体坐标系：椭圆型网格生成
这里生成网格采用的是椭圆型方程，和流动的性质无关
a) 物理平面
流动的控制方程无论是椭圆型、双曲型还是抛物型的，都可以采用这种椭圆型的方程来生成网格。
b) 计算平面
贴体坐标系：椭圆型网格生成
在亚声速流中，扰动会传播得非常远，因此网格的外边界放在了离翼型非常远的地方。
有限体积网格生成的进展
非结构网格：
非结构网格没有任何的规律性，没有对应于，等于常数的坐标线。压缩拐角上的非结构网格
有限体积网格生成的进展
有限体积网格单元远离物体的网格单元是矩形的，与物体相邻的那些单元则可以按物体的形状修改，使每个单元有一条边沿着物体表面。
物面附近的笛卡儿网格
边界层内没有网格点
边界层内至少有一些网格点
自适应网格
没有捕捉到边界层
边界层内没有网格点
更真实地表现了边界层
边界层内至少有一些网格点
自适应网格
自适应网格是能够自动向流场中大梯度区域聚集的网格。
它利用求解的流场特征确定网格点在物理平面中的位置。
自适应网格
自适应网格是一种随时间变化的网格。网格的调整与流场变量同步。
分母上的行列式称为雅可比行列式，记作
度量和雅可比行列式
由
得：
度量和雅可比行列式
度量和雅可比行列式
写成更一般的形式：
度量和雅可比行列式
用逆变换来表示导数（含J）：
度量和雅可比行列式
用直接变换来表示导数(不含J)：
下面根据逆度量和直接度量之间的关系式来推导怎么用逆变换来表示导数。
度量和雅可比行列式

cfd仿真的离散方法

cfd仿真的离散方法CFD（Computational Fluid Dynamics，计算流体动力学）是一种通过数值方法模拟流体运动和相互作用的技术。

在CFD仿真中，离散方法是其中一种重要的数值方法。

本文将介绍CFD仿真中离散方法的基本原理和应用。

离散方法是将连续的物理问题转化为离散的数学问题，通过对离散方程进行求解，得到问题的数值解。

在CFD仿真中，离散方法主要包括网格离散和时间离散两个方面。

首先，网格离散是指将流体领域划分为有限数量的小单元，即网格。

每个网格单元内的流体性质被近似为常数，通过在网格节点上建立数值解的逼近函数，将流体性质在整个流场中进行离散化表示。

常用的网格离散方法有结构化网格和非结构化网格。

结构化网格是由规则的矩形或立方体单元组成的网格，每个单元都有相同的形状和大小。

结构化网格的优点是计算效率高，数值精度较高，适用于简单的流动问题。

然而，对于复杂的几何形状，结构化网格的生成和调整较为困难。

非结构化网格是由不规则形状的多边形或多面体单元组成的网格，每个单元的形状和大小可以不同。

非结构化网格的优点是适用于复杂的几何形状，网格生成和调整相对容易。

然而，非结构化网格的计算效率较低，数值精度较差。

其次，时间离散是指将流体问题的时间域划分为一系列离散的时间步长，通过在每个时间步长上求解流体问题的数值解，得到整个时间域上的流体运动情况。

常用的时间离散方法有显式方法和隐式方法。

显式方法是通过已知的边界条件和初始条件，根据离散方程的形式，直接计算下一个时间步长的数值解。

显式方法的优点是计算速度快，适用于稳定流动和较小的时间步长。

然而，显式方法的稳定性条件较为严格，对于不稳定流动和较大的时间步长，可能导致数值解的不稳定。

隐式方法是通过已知的边界条件和初始条件，根据离散方程的形式，通过迭代计算下一个时间步长的数值解。

隐式方法的优点是稳定性较好，适用于不稳定流动和较大的时间步长。

然而，隐式方法的计算速度较慢，需要更多的计算资源。