2019-2020年高二数学期末试题及答案
2019-2020年高二数学期末试题及答案
2019-2020年高二数学期末试题及答案说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．试卷满分150，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在指定的答题栏内．1．⎩⎨⎧〉〉21y x 是⎩⎨⎧〉--〉+0)2)(1(3y x y x 的 ( )(A)充分条件 (B)必要条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2．设两函数)(x f 与)(x g 的定义域都为R ，若不等式)(x f ＞0的解集为的解集为F )(x g ＜0的解集为G ，则不等试组⎩⎨⎧〈〉0)(0)(x g x f 的解集是 ( )(A)Φ (B) R (C) U F (D) G F3.设a 、b ∈R ，且3=+b a ，则ba 22+的最小值 ( )(A)6 (B)42 (C)22 (D)26 4.若锐角三角形的两边边长为1和2，则第三边的边长x 的取值范围是 ( ) (A)1＜x ＜3 (B)1＜x ＜3 (C)1＜x ＜5 (D)3＜x ＜5 5.若直线012)1(2=+---m y x m 不过第一象限，则实数m 的取值范围是 ( ) (A)21＜m ＜1 (B)-1＜m ≤21 (C)-21≤m ＜1 (D)21≤m ≤16.如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是 ( ) (A)- 31 (B)-3 (C)31 (D)37.方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围为 ( ) (A)a ＜-2或a ＞32 (B)- 32＜a ＜2 (C)-2＜a ＜0 (D)-2＜a ＜32 8.椭圆19252=+yx 的一个焦点为1F ，M 为椭圆上一点，且21=MF ，N 为线段1MF 的中点，则ON 的长(O 为原点)为 ( ) (A)23 (B)2 (C)4 (D)89.双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0)，过左焦点1F 与左支相交的弦AB 长为m ，另一焦点为2F ，则Δ2ABF 的周长为 ( ) (A)a 4 (B)m a -4 (C) m a 24+ (D) m a 24- 10.抛物线的24ax y =(a ＜)0焦点坐标为 ( )(A) )0,41(a(B) )161,0(a (C) )161,0(a - (D) )0,161(a11.若双曲线12222=-b y a x 与12222-=-bya x (a ＞0，b ＞0)的离心率为1e 、2e ，当a 、b 变化时，2221e e +的最小值是 ( ) (A)4 (B)42 (C) 2 (D)2 12.过点(0，1)与抛物线)0(22〉=p px y 只有一个公共点的直线条数是 ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13.设1=+y x ，x ≥0，y ≥0，则22y x +的最大值为 ．14.ΔABC 两个顶点是A (1，0)，B (0，3)重点G (2，2)，则C 点的坐是 ． 15.若圆422=+y x 与圆044422=+-++y x y x 关于直线l 对称，则直线l 的方程是 ．16.椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则椭圆离心率为 三、解答题：本大题共6小题，满发74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算骤.17.(本小题12分)解不等式325+--x x ＜1.18.(本小题12分)设a 、b ∈R ，求证：122+++ab b a ＞b a +.19.(本小题12分)有一批国产彩电，原价为每台2000元，甲、乙两家商场有销售.甲商场用如下办法促销：购买一台优惠2.5％，购买2台优惠5％，购买3台优惠7.5％，依次类推，即每多买一台，每台再优惠2.5个百分点，但每台最低价不能低于1500元.乙商场一律按原价的8折销售.某单位需购买一批彩电.问去哪家商场购买花费较少?请说明你的理由.20.(本小题12分)己知ΔABC 的顶点为A (1，1)，B (5，3)，C (4，5)，直线l 平分ΔABC 的面积，且l ∥AB ，求直线l 的方程.21.(本小题12分)己知直线032=-+y x 交圆0622=+-++F y x y x 于点P 、Q 、O 为原点，问F 为何值时，OQ OP ⊥.22.(本小题12分)己知抛物线p px y (22=＞0)有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在的方程为x y 2=，斜边长为134，求抛物线方程.河北雄县中学02-03年上学期高二数学期末考试答案(测试范围：不等式、直线与圆、圆锥曲线)一、选择题(每小题5分，共60分)二、填空题(每小题4分，共16分)13.1 14.(5，3) 15.02=+-y x 16.215- 三、简答题(74分)17.解：原不等式同解于⎪⎩⎪⎨⎧〈++--≤132523x x x ……………………………………………………（2’）或⎪⎩⎪⎨⎧〈---≤〈-1325523x x x ………………………………………………………………………………（4’） 或⎩⎨⎧〈---〉13255x x x …………………………………………………………………………………(6’) ∴x ＜-7或31＜x ≤5或x ＞5 ……………………………………………………………………(10’) ∴原不等式的解集为{xx ＜-7或x ＞}31…………………………………………………………(12’)18.证明：(1)∵b a ab b a --+++122 …………………………………………………(2’)=032)31(43)212(22〉+-+-+b b a ……………………………………………………(10’) ∴b a ab b a +〉+++122 ……………………………………………………………(12’)或证明(2)∵2()(2122b a ab b a +-+++…………………………………………………………(2’) =)2()12()12(2222b ab a b b a a ++++-++- ……………………………………(8’)=0)()1()1(222〉++-+-b a b a ………………………………………………………(10’) (∵b a b a +--,1,1不可能同时为0)∴b a ab b a+〉+++122…………………………………………………………………(12’)19.解：设该单位购买x 台彩电，则在甲商场的花费为⎪⎩⎪⎨⎧-=xx x x f 1500)1005.21(2000)( )10()100(≥〈〈x x ……(2’)在乙商场的花费为x x x g 1600100802000)(=∙= …………………………………… (4’)显然当x ≥10时，)(x f ＜)(x g …………………………………………………………(6’)当0＜x ＜10时，,40050)()(2x x x g x f +-=-解,0400502≥+-x x 得0＜x ≤8…………………………………………………… (10’)综上所述，若购买不超过7台，则到乙商场购买花费较少； 若购买8台，则到甲、乙商场购买花费一样；若购买超过8台，则到甲商场购买花费较少.……………………………………………………(12’)20.解：如图所示，∵l ∥AB ，∴2122==∆∆ACCD S S ABC CDF …………………………………………(4’) ∴12+=ACCD ……………………………………………… (6’)设D),(y x ，由定比分点公式得：225,2238-=-=y x …… (8’)又21=AB K ………………………………………………………………………………………(10’) ∴直线l 的方程这0251242=-+-y x ………………………………………………… (12’)21.解：由⎩⎨⎧=+-++=-+0603222F y x y x y x ………………………………………………………… (2’)消去y 得02741052=-++F x x ……………………………………………………… (4’)∴2,52742121-=+-=x x F x x ………………………………………………………… (6’)则51223232121Fx x y y +=-∙-=……………………………………………… (8’) ∵OQ OP ⊥，则02121=+y y x x …………………………………………………… (10’) 得F =3. …………………………………………………………………………………… (12’) 22.解：设直线OA 为x y 2=，∵OB OA ⊥,则OB 方程为x y 21-=…………………………………………………（2’） 由⎩⎨⎧==x y px y 222得⎩⎨⎧==00y x 或⎪⎩⎪⎨⎧==py px A A 2………………………………………………… (4’)∴222245p y x OA A A =+=………………………………………………………………（6’）由⎪⎩⎪⎨⎧-==x y px y 2122得⎩⎨⎧==00y x 或⎩⎨⎧-==p y p x B B 48………………………………………………（8’） ∴222280p y x OB B B =+=……………………………………………………………（12’）∴222280p OB OA AB =+=，而134=AB ，∴5825641316432522=→=→⨯=p p p …………………………………………（12’） ∴所求的抛物线方程为x y 5162=………………………………………………………（14’）。
2019-2020年高二下学期期末考试 数学试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试 数学试题 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．设，，，则下列结论正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．的共轭复数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若0.311321log 2,log 3,(),2a b c ===则（ ）A. B. C. D. 4. “”是“为真命题”的（ ）A. 充要条件B. 必要但不充分条件C. 充分但不必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，下列结论正确的个数是( ) ①图象关于对称 ②函数在上的最大值为2 ③函数图象向左平移个单位后为奇函数 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2B. 1C. D.7. 若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且）在R 上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是（ ）8. 设是抛物线的焦点，点是抛物线与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为 ( )A. 2B.C.D.9. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ） A ． B ． C ． D ． 10. 若2*31(1)()()nx x x n N x+++∈的展开式中没有常数项，则n的可能取值是( ) A ．7 B. 8 C. 9 D. 1011. 在中，点是上一点，且Q 是BC 的中点，AQ 与CP 的交点为M, 又, 则的值为（ ） A. B. C. D.12．已知函数，g (x )＝x 2－2bx ＋4，若对任意x 1∈(0，2)，存在x 2∈[1，2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数b 的取值范围是( )A ．B ．[1，＋∞]C ．D ．[2，＋∞] 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0, 则＝ . 14. 已知二次函数的导函数为，，f (x )与x 轴恰有一个交点，则的最小值为_______ .15. 有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是 .16. 定义在R 上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分12分) 中，所对的边分别为，E 为AC 边上的中点且2cos cos cos b B c A a C =+. （Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若的面积，求BE 的最小值.18.（本小题满分12分） 已知函数，，，，，，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；（Ⅲ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．19. (本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求面与面所成角的大小．20. （本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于，两点，且，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围； (Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，是△的外接圆，D 是AC⌒ 的中点，BD 交AC 于E ．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．23. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足, P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数, 其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值.高二理科期末考试数学试题答案1---12 DADCDD ABBCCC13---16 -11, 2, 58,17.18. 解：（Ⅰ）-----3分（Ⅱ）412326232623262623=-=-=C C C C C C C C P -------7分 （Ⅲ）可能取值１,２,３,４-----8分 ，，()2033141315121613=⋅⋅==C C C C C C P ξ，()2014141115121613=⋅⋅==C C C C C C P ξ-----------10分则420420310221=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ----------------------------12分 19.（Ⅰ）证明：设为的中点，连接，则∵，，，∴四边形为正方形， ∵为的中点， ∴为的交点， ∵， ∴， (2分) ∵， ∴，，在三角形中，，∴，（3分∵，∴平面 （ 4分）(Ⅱ)方法1：连接，∵为的中点，为中点， ∴，∵平面，平面，∴平面. （8分）A DOCPBEF方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 由已知得： ，， ，，， ， 则，，，. ∴ ∴∵平面，平面， ∴平面； (8分)(Ⅲ) 设平面的法向量为， 则，即， 解得，设平面的法向量为同理可得 则，面与面所成角的大小为（12分） 20．解：（Ⅰ）设AB()F(c,0)则2222=∴==+a a BF AF -----------------------------------------1分 ()()2202222202202021222a x c b b a x x y x AB +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=122min =∴==∴b b AB 所以有椭圆E 的方程为-----------------5分（Ⅱ）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L 的方程为y=kx+mL 与圆相切，∴∴-----------------7分 L 的方程为y=kx+m 代入中得：()()0128,022*******2>-+=∆=-+++m k m kmx xk 令，① ②()22222121221212k k m m x x km x x k y y +-=+++=③--------------------10分0212232122122222222222121=+--=+-++-=+=⋅kk m k k m k m y y x x ∴------------------------------------------------------12分 21.(Ⅰ)解:由题设可得 因为函数在上是增函数， 所以,当时，不等式即恒成立因为,当时，的最大值为，则实数的取值范围是-----4分 (Ⅱ) 解: ，11()ln (1)ln ln x xF x x k x k x x x--=++-=+ 所以,'''22(1)(1)1()x x x x k kx F x x x x----=+= …………6分 （1） 若,则，在上, 恒有，所以在上单调递减 ，…………7分 (2) 时（i ）若，在上,恒有 所以在上单调递减min 111()()ln 1e e F x F e k e k k e e e--==+=+=+- max 1()()1F x F e k e==--…………9分ii)时，因为，所以 ，所以所以在上单调递减min 111()()ln 1e e F x F e k e k k e e e--==+=+=+- max 1()()1F x F e k e==--…………11分综上所述：当时，，；当 且时，，.…………12分22、解：（I ）证明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD =DE ·DB ； ………………（5分）23、（I ）设P(x,y),则由条件知M().由于M 点在C 1上，所以⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=∂=sin 222,cos 22y x 即 从而的参数方程为（为参数）（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。
遂宁市高二数学下学期期末考试试题理含解析
C。 该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍
D。 该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当
【答案】C
【解析】
【分析】
先对折线图信息的理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解。
A。x-2y—1=0B. 2x+y—2=0
C。x+2y—1=0D。 2x-y—2=0
【答案】A
【解析】
【分析】
线段AB经过抛物线y2＝4x焦点,由“阿基米德三角形”的特征可得P点坐标,从而得直线PF的斜率，又PF⊥AB，即得直线AB斜率，由点斜式可求直线AB的方程．
【详解】抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为（1，0),准线方程为：x＝﹣1，
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分。）
13。 抛物线 的焦点坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由抛物线的标准方程，可直接写出其焦点坐标.
【详解】因为抛物线方程为 ,所以焦点在 轴上，且焦点为 。
故答案为
【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点坐标的问题，属于基础题型.
14。 在 的展开式中， 的系数为__________________。（用数字作答）
【答案】60。
【解析】
试题分析：因为 ，所以 的系数为
考点：二项式定理
【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项。可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.
(2）已知展开式 某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值,最后求出其参数。
2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案命题教师：张金荣一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对2．函数f(x)=ln(x-2)-的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1,2） B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)3．函数f(x)=的定义域为（ ）A ． B. C. D.4．设a ＝60.7，b ＝0.76，c ＝log 0.76，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b5．以下说法错误的是( )A ．命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0”B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D ．若命题p:∃x 0∈R,使得+x 0+1<0,则﹁p:∀x ∈R,则x 2+x+1≥06．函数y=lg|x |x 的图象在致是（ ）7．偶函数y=f （x ）在x ∈时，f （x ）=x-1，则f(x －1)＜0的解集是( )A ．{x|-1＜x ＜0B ．{x|x ＜0或1＜x ＜2C ．{x|0＜x ＜2D ．{x|1＜x ＜28．函数f(x)= 满足对任意成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x(0,)恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a≥0B ．a≥-2C ．a≥-D ．a≥-310．已知函数f (x )＝的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是（ ）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0]11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，() A ．f (－25)<f (11)<f (80) B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)12．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14]∪[4，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b= .14．已知函数f(x)是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x 的取值范围为__________15．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________．16．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时f (x )＝(12)1－x ，则 ①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f (x )＝(12)x －3. 其中所有正确命题的序号是________．三、解答题(共70分)17．(12分)给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果P ∨q 为真，P ∧q 为假，求实数的取值范围．18．（12分）对定义在实数集上的函数f (x )，若存在实数x 0，使得f (x 0)＝x 0，那么称x 0为函数f (x )的一个不动点．(1)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a 、b ；(2)若对于任意实数b ，函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式f (x )＝14x －a 2x (a ∈R)． (1)写出f (x )在[0,1]上的解析式；(2)求f (x )在[0,1]上的最大值．20．(12分)C D E AB P 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．21．(12分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x ，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，在正ΔABC 中，点D 、E 分别在边BC, AC 上,且,，AD ，BE 相交于点P.求证：(I) 四点P 、D 、C 、E 共 圆；(II) AP ⊥CP 。
2019-2020年高二下学期期末考试数学试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学试题 含答案考生注意：1、本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面2、在本试题君上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3、可使用符合规定的计算器答题一、填空题（本大题满分56分，共14个小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分）1、已知向量，且，则2、双曲线的右焦点的坐标为3、与向量垂直的一个单位向量4、若（是复数单位），则5、若()(1)(2)()f n n n n n =++++++L ，则6、已知无穷等比数列的前n 项和，则7、一个方程组的增广矩阵为，则该方程组的解为8、若一个三角形的三个内角成等差数列，且已知一个角为，则另外两个角的读书分别 为9、已知圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径，则该圆锥的体积为10、过球的一条半径的中心，作垂直于半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为11、汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口直径是26厘米，灯深11厘米，则灯泡与反射镜的顶点的距离为 厘米（精确到0.1厘米）12、若，且，则向量与的夹角为13、将全体正整数排成一个三角形的数阵：按照以上排量的规律，第n 行（），从左向右的第3个数为14、在中，已知:1:3,:1:4AM AB AN AC ==BN 与CM 交于点E ，，则（用表示）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题知且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15、两个非零向量垂直的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．16、某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中，收入记为正数，支出记为负数，该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V 那么，在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．17、设椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点，若，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．18、若数列满足当成立时，总可以推出成立，研究下列四个命题：（1）若，则 (2) 若，则(2) 若，则 (4) 若，则其中错误的命题是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（本大题满分74分）共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19、（本题满分12分）已知点，（1）求直线AB 的方程（2）若点P 满足，求P 点的轨迹方程．20、（本题满分14分）如图，在直平行六面体中，底面ABCD 是边长为2的菱形，，与底面ABCD 所成角的大小为，M 为的中点．（1） 求四棱锥M-ABCD 的体积；（2） 求异面直线BM 和所成角的大小（结果用反三角函数表示）21、（本题满分14分）已知，命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题存在复数同时满足且．（1）若命题中根的虚部为整数，求实数的值；（2）若命题同为真命题，求实数的取值范围．22、（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M 、N 分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，连接AQ ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率k.(1)当直线PA 平分线断MN 时，求k 的值；（2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ；（3）对任意k0，求证PAPB ．23、（本题满分18分）已知数列，满足：（1）若，求数列的通项公式；（2）若121,,341n a a a a b n λ=-==⋅=-且是递增数列，求a 的取值范围；（3）若，且，记，求证：数列为等差数列．。
潍坊市高二数学下学期期末考试试题含解析
学生
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
平均
标准差
数学
88
62
物理
75
63
若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是( ）
∴ 面 ,又 面 ，即有 ，故B正确
选项C中，点 运动到 中点时，即在△ 中 、 均为中位线
∴Q为中位线的交点
∴根据中位线的性质有： ，故C错误
选项D中,由于 ，直线 与 所成角即为 与 所成角：
结合下图分析知：点 在 上运动时
当 在 或 上时， 最大为45°
当 在 中点上时， 最小为
∴ 不可能是30°，故D正确
故选:B
【点睛】本题主要考查利用棱柱侧面展开图求解距离最值问题,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
8. 在桌面上有一个正四面体 .任意选取和桌面接触的平面的三边的其中一条边，以此边为轴将正四面体翻转至另一个平面,称为一次操作.如图，现底面为 ，且每次翻转后正四面体均在桌面上，则操作3次后，平面 再度与桌面接触的概率为（ ）
二、多项选择题：
9。 已知复数 的共轭复数为 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A。 B。 虚部为 C。 D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
先利用题目条件可求得 ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．
【详解】由 可得, ,所以 ， 虚部为 ；
广西省玉林市2019-2020学年数学高二下期末经典试题含解析
广西省玉林市2019-2020学年数学高二下期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知随机变量8X ξ+=，若()~10,0.6X B ，则()E ξ，()D ξ分别为（ ） A ．6和2.4 B ．6和5.6C ．2和2.4D ．2和5.6【答案】C 【解析】 【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出()E X 和()D X ，然后利用期望和方差的性质可求出()E ξ和()D ξ的值.【详解】()~10,0.6X B ，()100.66E X ∴=⨯=，()100.60.4 2.4D X =⨯⨯=.8X ξ+=，8X ξ∴=-，由期望和方差的性质可得()()()882E E X E X ξ=-=-=，()()()8 2.4D D X D X ξ=-==.故选：C. 【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用． 2．在三棱柱1111,ABC A B C AA -⊥面ABC ，23BAC π∠=，14AA =，AB AC ==，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为（ ）A ．32πB ．48πC ．64πD ．72π【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理可求得BC ，再根据正弦定理可求得ABC ∆外接圆半径r；由三棱柱特点可知外接球半径R =R 后代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】AB AC ==23BAC π∠=22222cos363BC AB AC AB AC π∴=+-⋅= 6BC ∴=由正弦定理可得ABC ∆外接圆半径：622sin 2sin 3BC r BAC π===∠∴三棱柱111ABC A B C -的外接球半径：221112442R r AA ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭ ∴外接球表面积：2464S R ππ==本题正确选项：C 【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，从而利用底面三角形外接圆半径和三棱柱的高，通过勾股定理求得外接球半径.3．已知非空集合,A B ，全集U A B =⋃，集合M A B =⋂, 集合()()UU N B A =⋃则（ ）A ．MN M = B ．M N ⋂=∅ C ．M ND ．M N ⊆【答案】B 【解析】分析：根据题意画出图形，找出M 与 N 的并集，交集，判断M 与 N 的关系即可 详解：全集U A B =⋃，集合M A B =⋂, 集合()()UU N B A =⋃M N U ∴⋃=，M N ⋂=∅，M N ≠故选B点睛：本题主要考查的是交集，并集，补集的混合运算，根据题目画出图形是解题的关键，属于基础题。
2019—2020学年度高二数学下学期期末考试测试卷(含答案解析)
所以抛物线为
。
设点
，因为
，
所以过点 P 的切线 EF 的方程为
，
。设边缘线 所在的抛
令 ，得
；令 得
所以
的面积为
，
即
，
而
=
由
得，
，
； [来源:学,科,网 Z,X,X,K]
所以 在
上是增函数，在
上是减函数，
所以 S 在
上有最大值
。
三、解答题
17．（1）
（2）1
18．（1）a＝﹣3，b＝﹣9，c＝2；（2）f（x）最小值＝﹣25，f（x）最大值＝2.
恒成立，求实数 a 的取值范围．
21．已知函数
（a＞0）．
（1）讨论函数 f（x）的单调性；
（2）证明：对任意 x∈[1，＋∞），有 f (x) 2x a2 ．
22．已知函数
.
（1）若函数 在
上是增函数，求正数 的取值范围；
（2）当 时，设函数 的图象与 x 轴的交点为 ， ，曲线
分别为 ， ，求证： + <0
16．国务院批准从 2009 年起，将每年 8 月 8 日设置为“全民健身日”，为
响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所．如图，有一个长
方形地块
，边 为 ， 为 ．地块的一角是草坪（图中阴
影部分），其边缘 线 是以直线 为对称轴，以 为顶点的抛物线的一部
分．现要铺设一条过边缘线 上一点 的直线型隔离带 ， ， 分别在
在 ， 两点处的切线斜率
[来源
参考答案
一、选择题 1．C 2．C 3．D 6．B 7．D 8．D 9．D 11. 【详解】
4． C 10．A
2019—2020学年度下学期期末考试高二数学试题+答案+评分标准
高二数学 第 6 页 共 6 页2019—2020学年度下学期期末考试高二数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、不等式02≤-x x 的解集为M ，函数)1ln()(x x f -=的定义域为N ，则N M 为（ ）A 、(]0,1-B 、()1,0C 、[]1,0D 、[)1,02、设是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为（ ） A 、2 B 、-2 C 、 D 、3、2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ） A 、14 B 、13 C 、23 D 、344、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 m 2−m 1=52lg 21E E ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）。
已知太阳的星等是−26.7， 天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ） A 、1010.1 B 、10.1 C 、lg10.1 D 、10−10.15、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：i 12-12高二数学 第 6 页 共 6 页根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A 、63.6万元B 、65.5万元C 、67.7万元D 、72.0万元6、已知函数)(x f 在R 上可导，且)2(2)(2f x x x f '+=，则)1(-f 与)1(f 的大小关系为（ ）A 、)1()1(f f =-B 、)1()1(f f >-C 、)1()1(f f <-D 、不确定7、在复平面内，复数z =a +bi(a ∈R,b ∈R)对应向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ （O 为坐标原点），设|OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ |=r ，以射线Ox 为始边，OZ 为终边逆时针旋转的角为θ，则z =r (cosθ+isinθ)，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z 1=r 1(cosθ1+isinθ1)，z 2=r 2(cosθ2+isinθ2)，则z 1z 2=r 1r 2[cos (θ1+θ2)+isin (θ1+θ2)]，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：z n =[r (cosθ+isinθ)]n =r n (cosnθ+isinnθ)，则(−1+√3i)10=（ ）A 、1024−1024√3iB 、−1024+1024√3iC 、512−512√3iD 、−512+512√3i8、已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=b 的充要条件是（ ）A 、∃x ∈R,12ax 2−bx ≥12ax 02−bx 0B 、∃x ∈R,12ax 2−bx ≤12ax 02−bx 0C 、∀x ∈R,12ax 2−bx ≥12ax 02−bx 0D 、 ∀x ∈R,12ax 2−bx ≤12ax 02−bx 0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高二期末考试试卷 数学(理) 含答案
C． D．
9．若函数在是增函数，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
10．函数的图象大致为（ ）
11． （a，bR，且a－2），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12.已知函数，实数满足，若实数是的根，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
第II卷
二、填空题
13．复数的虚部为________.
（1）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；
（2）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。
18．（12分）在中,分别为内角所对的边，且满足.
（1）求的大小；
（2）现给出三个条件：①； ②；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积 （只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分） .
B．命题（是自然对数的底数），命题 ，则为真
C．“”是“”成立的必要不充分条件
D．若为假命题，则均为假命题
5．设，，，则（）
A．B.C．D.
6．已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则 （ ）
A．0 B． C． D．1
7．由曲线，直线及轴所围成的平面图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．函数 的部分图象如图所示，则的解析式可以为（ ）
14.若，则=.
15．已知函数满足，且的导数，则不等式的解为.
16．已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：①；②函数在定义域上是周期为2的函数；③直线与函数的图象有2个交点；④函数的值域为．
其中正确的是
三、解答题
17．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为。
2019-2020年高二下学期期末考试数学含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
1. 已知集合6,2,0,4,2,1B A ，则B A _________。
2. 如果复数mi i 11是实数，则实数m _________。
3. 已知2053cos x x ，则x 2sin 的值为_________。
4. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m,作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5y x 上的概率为_________。
5. 已知函数0,log 0,22xx x x x f ，则2f f 的值为_________。
6. 执行下边的程序框图，若4p ，则输出的S _________。
7. 直线b x y平分圆082822y x y x 的周长，则b __________。
8. 等比数列n a 的各项均为正数，31a ，前三项的和为21，则654a a a __________。
9. 已知实数y x,满足2211y x y x xy ，若y x z 3在y x,处取得最小值，则此时y x,__________。
10. 在R 上定义运算⊙：a ⊙b b a ab 2，则满足x ⊙02x 的实数x 的取值范围是__________。
11. 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，D 为斜边BC 的中点，则AD AB 的值为__________。
12. 已知函数2,0,6sin 2x x x f ，则该函数的值域为__________。
13. 把数列n 21的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k 行有12k 个数，第k 行的第s 个数（从左数起）记为s k,，则20121可记为__________。
14. 如图放置的边长为1的正三角形PAB 沿x 轴滚动，设顶点y x P ,的纵坐标与横坐标的函数关系式是x f y ，x f y 在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积记为S ，则S=__________。
2019-2020年高二下学期期末考试数学试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学试题 含答案一、选择题（共12小题，共60分） 1．设，则下列不等式一定成立的是（ ） (A) (B) (C) (D)2．已知实数x ，y 满足，则z ＝4x ＋y 的最大值为( ) A 、10 B 、8 C 、2 D 、03．若不等式组0220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.或4．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．2975．已知，则“”是“成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 7．已知，则“”是“成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知变量x,y 满足约束条件 则的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．(3,6] 9．当时，的最小值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16 10．已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ． 11．在中，内角的对边分别为，若,,,则等于( )A ．1B ．C ．D ．2 12．已知数列是公比为2的等比数列，若，则= ( )A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．已知向量，若⊥，则16x +4y 的最小值为 ．14．在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为___________. 15．已知数列中，，，则=___________. 16．不等式的解是___________. 三、解答题（8小题，共70分）17．已知等比数列{a n }满足：a 1=2，a 2•a 4=a 6． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记数列b n =，求该数列{b n }的前n 项和S n ．18．已知数列的各项均为正数，是数列的前n 项和，且． （1）求数列的通项公式；（2）n n n nn b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值．19．在中，已知内角，边.设内角,面积为. (1)若，求边的长； (2)求的最大值. 20．等差数列中，，（），是数列的前n 项和. （1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．21．已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，． （1）求；（2）求的面积．22．已知函数，且的解集为． （1）求的值；（2）若，且，求证：． 23．已知数列满足首项为，，．设，数列满足． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前项和． 24．已知正实数、、满足条件， （1）求证：；（2）若，求的最大值．参考答案 1．D 【解析】试题分析：本题主要考查不等式的性质，在不等式的性质中，与乘除相关的性质中有条件“均为正数”，否则不等式不一定成立，如本题中当都是负数时，都不成立，当然只能选D ，事实上由于函数是增函数，故是正确的． 考点：不等式的性质． 2．B 【解析】试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 取得最大值为8考点：线性规划. 3．D【解析】根据0220x y x y y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪⎩画出平面区域（如图1所示），由于直线斜率为，纵截距为，自直线经过原点起，向上平移，当时，0220x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当时，0220x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当时，220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D.图1 图2 图3 考点：平面区域与简单线性规划. 4．B【解析】由已知及等差数列的性质得， 所以，19464699(a a )9(a a )13,9,S 99,22a a ++=====选B. 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.5．B【解析】解得其解集，解得， 因为，所以，”是“成立”的必要不充分条件，选. 考点：充要条件，一元二次不等式的解法. 6．B【解析】由已知及等差数列的性质得， 所以，19464699(a a )9(a a )13,9,S 99,22a a ++=====选B. 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.7．B【解析】解得其解集，解得， 因为，所以，”是“成立”的必要不充分条件，选. 考点：充要条件，一元二次不等式的解法. 8．A 【解析】试题分析：画出可行域，可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行域的边界交点为临界点（），（）则可知k ＝的范围是. 考点：线性规划，斜率. 9．D 【解析】试题分析：因为所以＝16.考点：基本不等式的应用.10．C【解析】试题分析：作出可行域如图：再作出目标函数线，并平移使之经过可行域，当目标函数线过点时纵截距最小但最大，此时.故C正确.考点：线性规划问题.11．A【解析】试题分析：由正弦定理得，即。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(理科) 含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（理科）含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]2．已知复数=i，则实数a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．将点M的极坐标（4，）化成直角坐标为（）A．（2，2）B．C．D．（﹣2，2）4．在同一平面的直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换后，得到的直线方程为（）A．2x′+y′=4 B．2x′﹣y′=4 C．x′+2y′=4 D．x′﹣2y′=45．如图，曲线f（x）=x2和g（x）=2x围成几何图形的面积是（）A．B．C．D．46．10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（）A．B．C．D．7．下列说法中，正确说法的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合为{1}．A．0 B．1 C．2 D．38．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）9．在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（）A． B．C．D．10．函数f（x）=e﹣x+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）11．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B． C． D．12．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），P（X＞4）=0.3，则P（X＜0）的值为．14．若函数f（x）=x2﹣alnx在x=1处取极值，则a=．15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第10行中第2个数是．16．在平面直角坐标系xOy中，直线1与曲线y=x2（x＞0）和y=x3（x＞0）均相切，切点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），直线l过点（0，2）且倾斜角为．（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C交于A，B两点，求弦|AB|的长．18．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M的直角坐标为（1，2），直线l与曲线C 的交点为A、B，求|MA|•|MB|的值．19．生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100）元件甲8 12 40 32 8元件乙7 18 40 29 6（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X的分布列和数学期望．20．设函数f（x）=x3﹣+6x．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．21．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822．已知函数f（x）=﹣alnx+1（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求m的最小值．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．2．已知复数=i，则实数a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：===i，则，解得：a=1．故选：C．3．将点M的极坐标（4，）化成直角坐标为（）A．（2，2）B．C．D．（﹣2，2）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出直角坐标．【解答】解：点M的极坐标（4，）化成直角坐标为，即．故选：B．4．在同一平面的直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换后，得到的直线方程为（）A．2x′+y′=4 B．2x′﹣y′=4 C．x′+2y′=4 D．x′﹣2y′=4【考点】伸缩变换．【分析】把伸缩变换的式子变为用x′，y′表示x，y，再代入原方程即可求出．【解答】解：由得，代入直线x﹣2y=2得，即2x′﹣y′=4．故选B．5．如图，曲线f（x）=x2和g（x）=2x围成几何图形的面积是（）A．B．C．D．4【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用积分的几何意义即可得到结论．【解答】解：由题意，S===4﹣=，故选：C．6．10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据题意，易得在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品，由概率计算公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；则第二次抽到次品的概率为故选：C．7．下列说法中，正确说法的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合为{1}．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据逆否命题的定义进行判断②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，③根据集合关系进行判断．【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”正确，故①正确，②由|x|＞1得x＞1或x＜﹣1，则“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；故②正确，③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，当a=0时，B=∅，也满足B⊆A，当a≠0时，B={}，由=1，得a=1，则实数a的所有可能取值构成的集合为{0，1}．故③错误，故正确的是①②，故选：C8．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，P（ε=3）即第3次首次取到正品的概率，若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，由相互独立事件的概率计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ε=3）即第3次首次取到正品的概率；若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，则P（ε=3）=（）2×（）；故选C．9．在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（）A． B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包含的基本事件个数，由此能求出取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．【解答】解：∵在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，基本事件总数n==120，取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包含的基本事件个数m==22，∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率p===．故选：C．10．函数f（x）=e﹣x+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用在切点处的导数值是切线的斜率，令f′（x）=2有解；利用有解问题即求函数的值域问题，求出值域即a的范围．【解答】解：f′（x）=﹣e﹣x+a据题意知﹣e﹣x+a=2有解即a=e﹣x+2有解∵e﹣x+2＞2∴a＞2故选C11．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B． C． D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、D两个选项，再看此函数的最值情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=e sinx，∴f（﹣x）=e sin（﹣x）=e﹣sinx∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A，D；又当x=时，y=e sinx取得最大值，排除B；故选：C．12．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，一方面0＜1+ln（x2﹣m）≤，．利用lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．可得1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，可得m≥x﹣e x﹣e，利用导数求其最大值即可得出．【解答】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，化为m≥x﹣e x﹣e，x＞m+．令f（x）=x﹣e x﹣e，则f′（x）=1﹣e x﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．∴m≥e﹣1．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），P（X＞4）=0.3，则P（X＜0）的值为0.3．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P （X＜0）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2∵P（X＞4）=0.3，∴P（X＜0）=P（X＞4）=0.3．故答案为：0.3．14．若函数f（x）=x2﹣alnx在x=1处取极值，则a=2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，得到f′（1）=0，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣alnx，x＞0，∴f′（x）=2x﹣=，若函数f（x）在x=1处取极值，则f′（1）=2﹣a=0，解得：a=2，经检验，a=2符合题意，故答案为：2．15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第10行中第2个数是46．【考点】归纳推理．【分析】由三角形阵可知，上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a n +1=a n +n ，利用累加法可求．【解答】解：设第一行的第二个数为a 1=1，由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a n +1=a n +n ，即a 2﹣a 1=1，a 3﹣a 2=2，a 4﹣a 3=3，…a n ﹣1﹣a n ﹣2=n ﹣2，a n ﹣a n ﹣1=n ﹣1， ∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 4﹣a 3）+（a 3﹣a 2）+（a 2﹣a 1）+a 1 =（n ﹣1）+（n ﹣2）+…+3+2+1+1 =+1=，∴a 10==46．故答案为：46．16．在平面直角坐标系xOy 中，直线1与曲线y=x 2（x ＞0）和y=x 3（x ＞0）均相切，切点分别为A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），则的值为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出导数得出切线方程，即可得出结论．【解答】解：由y=x 2，得y ′=2x ，切线方程为y ﹣x 12=2x 1（x ﹣x 1），即y=2x 1x ﹣x 12， 由y=x 3，得y ′=3x 2，切线方程为y ﹣x 23=3x 22（x ﹣x 2），即y=3x 22x ﹣2x 23， ∴2x 1=3x 22，x 12=2x 23， 两式相除，可得=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为（φ为参数），直线l 过点（0，2）且倾斜角为．（Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的参数方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦|AB |的长． 【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）圆C 的参数方程为（φ为参数），利用cos 2φ+sin 2φ=1消去参数可得圆C 的普通方程．由题意可得：直线l 的参数方程为．（Ⅱ）依题意，直线l的直角坐标方程为，圆心C到直线l的距离d，利用|AB|=2即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数可得：圆C的普通方程为x2+y2=4．由题意可得：直线l的参数方程为．（Ⅱ）依题意，直线l的直角坐标方程为，圆心C到直线l的距离，∴|AB|=2=2．18．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M的直角坐标为（1，2），直线l与曲线C 的交点为A、B，求|MA|•|MB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程．曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2，可得ρ2+（ρsinθ）2=2，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．（Ⅱ）把代入椭圆方程中，整理得，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由t得几何意义可知|MA||MB|=|t1t2|．【解答】解：（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程：l：x﹣y+1=0．曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2，可得ρ2+（ρsinθ）2=2，可得直角坐标方程：x2+y2+y2=2，即．（Ⅱ）把代入中，整理得，设A，B对应的参数分别为t1，t2，∴，由t得几何意义可知，．19．生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100）元件甲8 12 40 32 8元件乙7 18 40 29 6（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式能求出元件甲，乙为正品的概率．（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：，元件乙为正品的概率约为：．（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，，，，所以随机变量X的分布列为：X 0 1 2P所以：．20．设函数f（x）=x3﹣+6x．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为在区间[1，4]上恒成立，令，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为R，当a=1时，f（x）=x3﹣x2+6x，f′（x）=3（x﹣1）（x﹣2），当x＜1时，f′（x）＞0；当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（Ⅱ）即在区间[1，4]上恒成立，令，故当时，g（x）单调递减，当时，g（x）单调递增，时，∴，即．21．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．求出Χ2，即可判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数40 15 55女性驾驶员人数20 25 45合计60 40 100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．…（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列为X 0 1 2 3P．…22．已知函数f（x）=﹣alnx+1（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求m的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为a≤x2，求出a的范围即可；（2）问题可化为，设，求出函数的导数，问题等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，求出m的最小值即可．【解答】解：（1）∵在[1，2]上是增函数，∴恒成立，…所以a≤x2…只需a≤（x2）min=1…（2）因为﹣2≤a＜0，由（1）知，函数f（x）在[1，2]上单调递增，…不妨设1≤x1≤x2≤2，则，可化为，设，则h（x1）≥h（x2）．所以h（x）为[1，2]上的减函数，即在[1，2]上恒成立，等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，…设g（x）=x3﹣ax，所以m≥g（x）max，因﹣2≤a＜0，所以g'（x）=3x2﹣a＞0，所以函数g（x）在[1，2]上是增函数，所以g（x）max=g（2）=8﹣2a≤12（当且仅当a=﹣2时等号成立）．所以m≥12．即m的最小值为12．…2016年10月17日。
精品解析：福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(解析版)
故函数在 上单调递减，在 上单调递增， 错误；
，根据单调性知 ， 正确；
， ，故方程 有实数解， 正确；
，易知当 时成立，当 时， ，设 ，
则 ，故函数在 上单调递增，在 上单调递减，
在 上单调递增，且 .
画出函数图象，如图所示：当 时有ห้องสมุดไป่ตู้个交点.
综上所述：存在实数 ，使得方程 有 个实数解， 正确；
16.设过原点的直线与双曲线 ： 交于 两个不同点， 为 的一个焦点，若 ， ，则双曲线 的离心率为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
如图所示：连接 ，根据对称性知 为平行四边形，计算得到
，利用余弦定理计算得到答案.
【详解】如图所示：连接 ，根据对称性知 为平行四边形.
，则 ， ，
， ，故 .
【详解】 ， ，取 得到 .
故函数在 上单调递减，在 上单调递减，在 上单调递增.
对比图象知： 满足条件.
故选： .
【点睛】本题考查了根据导数求单调区间，函数图像的识别，意在考查学生对于函数知识的综合应用.
7.若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设函数 ，函数为偶函数，求导得到函数的单调区间，变换得到 ，得到答案.
C.当 ， 时，方程不成立，错误；
D.方程表示的曲线不含有一次项，故不可能为抛物线，正确；
故选： .
【点睛】本题考查了椭圆，双曲线，抛物线的定义，意在考查学生对于圆锥曲线的理解.
10.（多选题）如图，在长方体 中， ， ， ，以直线 ， ， 分别为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系，则（）
2019-2020学年高二第二学期期末考试数学试题(理科)附解答
2019-2020学年高二第二学期期末考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3－x＋1，x ≤0，则f(f(1))的值是( )A ．2B ．3C ．－1 D.722.已知集合A ＝{x |x 2－x －12≤0}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为( )A ．[－1,2)B ．[－1,3]C ．[2，＋∞)D ．[－1，＋∞) 3.函数lg ||x y x=的图象大致是( )4.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编号为( ) A ．700 B ．669 C ．695 D ．6765．某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取名考生的笔试成绩，作出其频率分布直方图如图所示，已知成绩在中的学生有1名，若从成绩在和两组的所有学生中任取2名进行问卷调查，则2名学生的成绩都在中的概率为（ ）A. B. C. D.6．在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，我市高中教师的培训成绩，若已知，则从我市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于的概率为（）A. B. C. D.7．已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.8．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )A．18种 B．24种 C．36种 D．48种9．定义在上的函数满足，，且时，，则的值是（）A. B. C. D.10．设，，均为实数，且，，，则（）A. B.C. D.11．设函数，则不等式成立的的取值范围是（）A. B. C.D.12． 存在函数()f x 满足：对任意x R ∈，都有（ ）A. (sin 2)sin f x x =B.2(sin 2)f x x x =+ C. 2(1)1f x x +=+ D. 2(2)1f x x x +=+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13．在()()()23111x x x +++++ ()61x +⋅⋅⋅++的展开式中， 2x 的系数是__________． 14.我校后勤处要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有___________种不同的种花方法.15．若函数为奇函数，则__________．16．已知函数为定义域为的偶函数，且满足，当时，.若函数在区间上的所有零点之和为__________三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.（10分）设命题实数满足，命题实数满足.（Ⅰ）若，为真命题，求的取值范围； （Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数()42x xag x -=是奇函数， ()()lg 101x f x bx =++是偶函数. （Ⅰ）求a 和b 的值；（Ⅱ）说明函数()g x 的单调性（不要求证明）；若对任意的[)0,t ∈+∞，不等式()()22220g t t g t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围；19．（12分）已知函数f(x)＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a x－2，其中a 是大于0的常数．(Ⅰ)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值； (Ⅱ)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a 的取值范围．20．（12分）2018年6月14日，国际足联世界杯足球赛在俄罗斯举行了第21届赛事。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020年高二数学期末试题及答案说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．试卷满分150，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在指定的答题栏内．1．⎩⎨⎧〉〉21y x 是⎩⎨⎧〉--〉+0)2)(1(3y x y x 的 ( )(A)充分条件 (B)必要条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2．设两函数)(x f 与)(x g 的定义域都为R ，若不等式)(x f ＞0的解集为的解集为F )(x g ＜0的解集为G ，则不等试组⎩⎨⎧〈〉0)(0)(x g x f 的解集是 ( )(A)Φ (B) R (C) U F (D) G F3.设a 、b ∈R ，且3=+b a ，则ba 22+的最小值 ( )(A)6 (B)42 (C)22 (D)26 4.若锐角三角形的两边边长为1和2，则第三边的边长x 的取值范围是 ( ) (A)1＜x ＜3 (B)1＜x ＜3 (C)1＜x ＜5 (D)3＜x ＜5 5.若直线012)1(2=+---m y x m 不过第一象限，则实数m 的取值范围是 ( ) (A)21＜m ＜1 (B)-1＜m ≤21 (C)-21≤m ＜1 (D)21≤m ≤16.如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是 ( ) (A)- 31 (B)-3 (C)31 (D)37.方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围为 ( ) (A)a ＜-2或a ＞32 (B)- 32＜a ＜2 (C)-2＜a ＜0 (D)-2＜a ＜32 8.椭圆19252=+yx 的一个焦点为1F ，M 为椭圆上一点，且21=MF ，N 为线段1MF 的中点，则ON 的长(O 为原点)为 ( ) (A)23 (B)2 (C)4 (D)89.双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0)，过左焦点1F 与左支相交的弦AB 长为m ，另一焦点为2F ，则Δ2ABF 的周长为 ( ) (A)a 4 (B)m a -4 (C) m a 24+ (D) m a 24- 10.抛物线的24ax y =(a ＜)0焦点坐标为 ( )(A) )0,41(a(B) )161,0(a (C) )161,0(a - (D) )0,161(a11.若双曲线12222=-b y a x 与12222-=-bya x (a ＞0，b ＞0)的离心率为1e 、2e ，当a 、b 变化时，2221e e +的最小值是 ( ) (A)4 (B)42 (C) 2 (D)2 12.过点(0，1)与抛物线)0(22〉=p px y 只有一个公共点的直线条数是 ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13.设1=+y x ，x ≥0，y ≥0，则22y x +的最大值为 ．14.ΔABC 两个顶点是A (1，0)，B (0，3)重点G (2，2)，则C 点的坐是 ． 15.若圆422=+y x 与圆044422=+-++y x y x 关于直线l 对称，则直线l 的方程是 ．16.椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则椭圆离心率为 三、解答题：本大题共6小题，满发74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算骤.17.(本小题12分)解不等式325+--x x ＜1.18.(本小题12分)设a 、b ∈R ，求证：122+++ab b a ＞b a +.19.(本小题12分)有一批国产彩电，原价为每台2000元，甲、乙两家商场有销售.甲商场用如下办法促销：购买一台优惠2.5％，购买2台优惠5％，购买3台优惠7.5％，依次类推，即每多买一台，每台再优惠2.5个百分点，但每台最低价不能低于1500元.乙商场一律按原价的8折销售.某单位需购买一批彩电.问去哪家商场购买花费较少?请说明你的理由.20.(本小题12分)己知ΔABC 的顶点为A (1，1)，B (5，3)，C (4，5)，直线l 平分ΔABC 的面积，且l ∥AB ，求直线l 的方程.21.(本小题12分)己知直线032=-+y x 交圆0622=+-++F y x y x 于点P 、Q 、O 为原点，问F 为何值时，OQ OP ⊥.22.(本小题12分)己知抛物线p px y (22=＞0)有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在的方程为x y 2=，斜边长为134，求抛物线方程.河北雄县中学02-03年上学期高二数学期末考试答案(测试范围：不等式、直线与圆、圆锥曲线)一、选择题(每小题5分，共60分)二、填空题(每小题4分，共16分)13.1 14.(5，3) 15.02=+-y x 16.215- 三、简答题(74分)17.解：原不等式同解于⎪⎩⎪⎨⎧〈++--≤132523x x x ……………………………………………………（2’）或⎪⎩⎪⎨⎧〈---≤〈-1325523x x x ………………………………………………………………………………（4’） 或⎩⎨⎧〈---〉13255x x x …………………………………………………………………………………(6’) ∴x ＜-7或31＜x ≤5或x ＞5 ……………………………………………………………………(10’) ∴原不等式的解集为{xx ＜-7或x ＞}31…………………………………………………………(12’)18.证明：(1)∵b a ab b a --+++122 …………………………………………………(2’)=032)31(43)212(22〉+-+-+b b a ……………………………………………………(10’) ∴b a ab b a +〉+++122 ……………………………………………………………(12’)或证明(2)∵2()(2122b a ab b a +-+++…………………………………………………………(2’) =)2()12()12(2222b ab a b b a a ++++-++- ……………………………………(8’)=0)()1()1(222〉++-+-b a b a ………………………………………………………(10’) (∵b a b a +--,1,1不可能同时为0)∴b a ab b a+〉+++122…………………………………………………………………(12’)19.解：设该单位购买x 台彩电，则在甲商场的花费为⎪⎩⎪⎨⎧-=xx x x f 1500)1005.21(2000)( )10()100(≥〈〈x x ……(2’)在乙商场的花费为x x x g 1600100802000)(=∙= …………………………………… (4’)显然当x ≥10时，)(x f ＜)(x g …………………………………………………………(6’)当0＜x ＜10时，,40050)()(2x x x g x f +-=-解,0400502≥+-x x 得0＜x ≤8…………………………………………………… (10’)综上所述，若购买不超过7台，则到乙商场购买花费较少； 若购买8台，则到甲、乙商场购买花费一样；若购买超过8台，则到甲商场购买花费较少.……………………………………………………(12’)20.解：如图所示，∵l ∥AB ，∴2122==∆∆ACCD S S ABC CDF …………………………………………(4’) ∴12+=ACCD ……………………………………………… (6’)设D),(y x ，由定比分点公式得：225,2238-=-=y x …… (8’)又21=AB K ………………………………………………………………………………………(10’) ∴直线l 的方程这0251242=-+-y x ………………………………………………… (12’)21.解：由⎩⎨⎧=+-++=-+0603222F y x y x y x ………………………………………………………… (2’)消去y 得02741052=-++F x x ……………………………………………………… (4’)∴2,52742121-=+-=x x F x x ………………………………………………………… (6’)则51223232121Fx x y y +=-∙-=……………………………………………… (8’) ∵OQ OP ⊥，则02121=+y y x x …………………………………………………… (10’) 得F =3. …………………………………………………………………………………… (12’) 22.解：设直线OA 为x y 2=，∵OB OA ⊥,则OB 方程为x y 21-=…………………………………………………（2’） 由⎩⎨⎧==x y px y 222得⎩⎨⎧==00y x 或⎪⎩⎪⎨⎧==py px A A 2………………………………………………… (4’)∴222245p y x OA A A =+=………………………………………………………………（6’）由⎪⎩⎪⎨⎧-==x y px y 2122得⎩⎨⎧==00y x 或⎩⎨⎧-==p y p x B B 48………………………………………………（8’） ∴222280p y x OB B B =+=……………………………………………………………（12’）∴222280p OB OA AB =+=，而134=AB ，∴5825641316432522=→=→⨯=p p p …………………………………………（12’） ∴所求的抛物线方程为x y 5162=………………………………………………………（14’）。